Faster algorithms for graph homomorphism via tractable constraint satisfaction
CNRS, LIRMM, University of Montpellier（法国国家科学研究中心，信息学与随机系统实验室，蒙彼利埃大学）
本文提出一种在可处理约束语言下解决图同构问题的算法，适用于排除拓扑矿的图族，并改进了处理奇数环图的随机算法。
2026-06-22 cs.CC cs.DM
All Ternary Permutation Constraint Satisfaction Problems Parameterized Above Average Have Kernels with Quadratic Numbers of Variables
三元置换CSP由对称群$\mathcal S_3$的子集$Π$指定。这样的问题的一个实例包括一组变量$V$和一个多组约束，这是有序的三元组的不同变量的$V.$的目标是找到一个线性排序$α$的$V$，最大化的三元组的数量，其顺序（下$α$）遵循排列在$Π$。我们证明，所有的三元置换CSP参数化以上的平均值有内核的变量的二次数。
2011-07-08 cs.DM cs.DS
Constraint Satisfaction Tractability from Semi-lattice Operations on Infinite Sets
Jeavons、Cohen和Gyssens的一个著名结果表明，每一个通过半格运算保持约束的约束满足问题（CSP）都可以在多项式时间内求解。这是一个基本的事实，所谓的普遍代数方法的系统理论的温顺性和硬度在有限域约束满足。毫不奇怪，Jeavons等人的定理对任意无限域CSP都失败了。然而，许多实际感兴趣的CSP，特别是那些由来自人工智能的定性推理演算激励的CSP，可以用从模型理论的角度来看表现良好的约束语言来制定。特别是，这些约束语言的自同构群往往是大的，在这个意义上，自同构群的n-子集的轨道的数量是有界的一些功能在n。在本文中，我们提出了一个推广的定理由Jeavons等人。无限域CSP的n-子集的轨道的数量增长的次指数n，并证明了半格操作下的保持这样的CSP意味着多项式时间的易处理性。与Jeavons等人的结果不同，这包括许多无法通过Datatron解决的CSP。
2011-11-28 cs.CC cs.DM math.LO
On the cavity method for decimated random constraint satisfaction problems and the analysis of belief propagation guided decimation algorithms
我们介绍了一个版本的腔方法稀释的平均场自旋模型，允许计算类似的Franz-Parisi淬火势在稀疏随机图模型的热力学量。该方法是在部分抽取随机约束满足问题的特殊情况下开发的。这允许开发一类算法的理论理解，用于解决约束满足问题，其中基本的自由度顺序分配根据消息传递过程（置信传播）的结果。我们面对这种理论分析的结果，广泛的数值模拟。
2009-04-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DM
Local search for valued constraint satisfaction parameterized by treedepth
研究由约束图树深度参数化的赋值约束满足问题，通过对数对数树深度和多项式对数树深度的分析，改进了适应度景观上升结构的界限，助力理解高效局部搜索的障碍。
2026-07-23 cs.DM cs.DS cs.NE
Exact Phase Transitions in Random Constraint Satisfaction Problems
本文提出了一种新的随机CSP模型，称为RB模型，它是对标准模型B的修正。证明了当变量个数趋于无穷大时，RB模型存在从几乎所有问题都可满足的区域到几乎所有问题都不可满足的区域的相变.此外，发生相变的临界值也是准确已知的。通过将RB模型的硬度与B模型的硬度联系起来，说明RB模型中存在大量的硬情况。
2000-04-16 cs.AI cs.CC cs.DM
The replica symmetric phase of random constraint satisfaction problems
随机约束满足问题在计算机科学和组合数学中占有重要地位。例如，它们为算法提供了具有挑战性的基准实例，并且它们已被利用在具有特殊特征的组合结构的概率构造中。在一个重要的贡献[Krzakala等人，PNAS 2007]物理学家对随机约束满足问题中相变的精确位置和性质进行了几次预测。具体来说，他们预测，他们的可满足性阈值通常在几个其他阈值之前，这些阈值在组合和计算方面都有很大的影响。这些包括凝结相变，变量之间的长程相关性出现，和重建阈值。在本文中，我们证明了这些物理预测广泛的一类随机约束满足问题。此外，我们获得了对贝叶斯推理任务有影响的邻近性结果，贝叶斯推理任务是最近受到极大关注的主题（例如，[Banks等人，COLT 2016]）。
2018-02-26 cs.DM math.CO math.PR
A Hypergraph Based Approach for the 4-Constraint Satisfaction Problem Tractability
约束满足问题（CSP）是一个用于建模和求解各种现实问题的框架。一旦问题被表示为一组有限的约束条件，目标就是找到满足这些约束条件的变量值。尽管这个问题一般是NP完全的，但有一些近似和实用的技术来解决它的棘手性。最广泛使用的技术之一是约束传播。它包括显式地排除某些变量的值或值的组合，只要它们使给定的约束子集不满足。本文讨论了一个CSP子类，我们称之为4-CSP，它的约束网络推导出以下形式的关系：$\{ x \sim α, x-y \sim β, (x-y) - (z-t) \sim λ\}$，其中$x, y, z$和$t$是实变量，$α, β$和$ λ$是实常数，$ \sim \in \{\leq , \geq \} $ .本文首先给出了4-CSP可处理性的图证明，并详细阐述了基于正线性依赖理论、超图闭包和约束传播技术的4-CSP求解算法。证明了求解算法的时间复杂度和空间复杂度均为多项式。
2019-05-22 cs.DM cs.DS cs.LO
Topology and adjunction in promise constraint satisfaction
近似图着色问题，其复杂性在大多数情况下是未解决的，涉及到找到一个$c$ -着色的图，这是承诺是$k$ -college，其中$c\geq k$。这个问题自然地推广到承诺图同态问题，并进一步承诺约束满足问题。这些问题的复杂性最近已经通过代数方法进行了研究。本文介绍了两种分析Promise CSP复杂性的新方法：一种是基于拓扑的方法，另一种是基于邻接的方法。我们应用这些技术，再加上以前介绍的代数方法，获得新的无条件NP-硬度结果的一个显着的类近似图着色和承诺图同态问题。
2022-09-29 cs.CC cs.DM cs.LO
The Satisfiability Threshold for a Seemingly Intractable Random Constraint Satisfaction Problem
我们确定一个特定的NP完全约束满足问题（CSP）的随机实例的可满足性的确切阈值。这是第一个随机CSP模型，我们已经确定了一个精确的线性可满足性阈值，密度接近该阈值的随机实例似乎是计算困难的。更正式地说，它是第一个已知可满足性阈值的随机CSP模型，并且与随机k-SAT（k >= 3）共享以下特征。该问题是NP-完全的，满足性阈值出现在子句数为线性时，并且具有线性子句数的一致随机实例渐近几乎必然具有指数分解复杂度。
2012-02-03 cs.DM
Biased measures for random Constraint Satisfaction Problems: larger interaction range and asymptotic expansion
我们研究了一个典型的随机约束满足问题，双着色的$k$ -均匀随机超图，当它的解决方案是加权非均匀的，软之间的相互作用属于不同的超边的聚类过渡。我们表明，过渡的阈值$α_{\rm d}(k)$可以进一步增加相对于一个受限制的相互作用内的hyperedges，并执行渐近扩展的$α_{\rm d}(k)$在大$k$限制。我们发现，$α_{\rm d}(k) = \frac{2^{k-1}}{k}(\ln k + \ln \ln k + γ_{\rm d} + o(1))$，其中常数$γ_{\rm d}$是严格大于一致措施的解决方案。
2020-09-04 cond-mat.dis-nn cs.DM math.PR
Reconstruction and Clustering in Random Constraint Satisfaction Problems
随机情况下的约束满足问题（CSP的）似乎是很难的所有已知的算法，当每个变量的约束数位于一定的区间。贡献的可满足制度的CSP的解决方案空间的结构的一般理解，我们制定了一套自然的技术条件上的一个大家庭（随机）CSP的，并证明了边界上的三个最有趣的阈值的密度这样一个合奏：即可满足性阈值，用于解空间聚类的阈值，以及CSP上的适当重建问题的阈值。当每个子句中的自由度的数量不同时，边界变得渐近紧。这些族是足够一般的，以包括通常研究的问题，如，随机的情况下，不全-SAT，k-XOR公式，超图2-着色，和图k-着色。一个重要的新成分是一个条件，涉及傅立叶展开的条款，其特点是类问题具有类似的阈值结构。
2009-04-17 cs.DM
Performance of a quantum annealer on range-limited constraint satisfaction problems
最近的D-Wave维苏威火山量子退火的性能进行了比较，一套经典的算法对一类约束满足的情况下，基于挫折循环。然而，这些实例的构造导致最大耦合强度随着问题大小而增加。因此，较大的实例受到放大的模拟控制误差的影响，并且在硬件和软件中在较高温度下有效地退火。我们生成类似的约束满足的情况下，有限范围内的耦合强度和经典算法进行类似的比较。在这些情况下，D-Wave Vesuvius处理器以固定的20 $μ$ s退火时间运行，显示出比软件求解器更大的缩放优势。这种缩放优势为这些问题的量子加速提供了可能性。我们的研究结果支持的假设，D波维苏威处理器的性能受到模拟控制误差，这可以减少和减轻技术成熟的严重影响。
2015-09-03 cs.DM quant-ph
Frozen variables in random boolean constraint satisfaction problems
我们确定了确切的冻结阈值，r^f，随机布尔约束满足问题，包括NAE-SAT和超图2-着色，当约束的大小是足够大的一个家庭的模型。如果我们族中随机CSP F的约束密度大于r^f，那么对于F的几乎每个解，线性数量的变量被冻结，这意味着它们的颜色不能通过一系列改变而改变，其中我们一次改变o（n）个变量，总是切换到另一个解。如果约束密度小于r^f，则几乎每个解都有o（n）个冻结变量。冻结是聚类现象的一个关键部分，这是由统计物理学的非严格技术假设的。对聚类的理解导致了高级统计学的发展，如调查传播。有人认为冻结阈值是一个精确的算法障碍：对于低于r^f的密度，随机CSP可以用非常简单的算法求解，而对于高于r^f的密度，需要更复杂的技术来处理冻结的簇。
2012-09-21 cs.DM math.CO
A Novel Antifragility Measure Based on Satisfaction and Its Application to Random and Biological Boolean Networks
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Centro de Ciencias de la Complejidad, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学复杂性科学中心）；Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学应用数学与系统研究所）；ITMO University（ITMO大学）
本文提出一种基于满足度的抗脆弱性度量，应用于随机和生物布尔网络，发现有序网络最抗脆弱，并展示七个生物系统具有抗脆弱性。
2019-04-24 cond-mat.stat-mech cs.DM nlin.AO
