On the mild Itô formula in Banach spaces
在[Da Prato，G.，Jentzen，A.，2005年10月22日，SPDE的温和Ito公式，arXiv：1009.3526（2012），将出现在Trans.阿梅尔。数学。Soc.]已被证明是一个有用的工具，研究随机偏微分方程（SPDE）的解决方案和数值逼近的随机发展方程（SEE）的希尔伯特空间。在这篇文章中，我们推广了这个温和的伊藤公式，使它适用于解决方案和数值逼近的SPDE，这是制定为SEE的UMD（无条件鞅差）巴拿赫空间。这种推广对于证明SPDE的数值逼近的本质上尖锐的弱收敛速度特别有用。
2016-12-09 math.PR
On the equivalence of pathwise mild and weak solutions for quasilinear SPDEs
本文的主要目的是研究抛物型拟线性随机偏微分方程（SPDE）的弱解和路径温和解。从非自治半线性随机偏微分方程理论到拟线性情形，以适当的方法证明了这两个解概念的等价性。
2020-08-24 math.AP math.PR
Mild Solution of Semilinear SPDEs with Young Drifts
本文研究了具有线性Young漂移的半线性SPDE，通过两种方法建立随机被积函数的Young卷积积分，引入温和解定义，并利用不动点论证证明了其存在性与唯一性。
2023-09-13 math.PR
Stochastic partial differential equations driven by space-time fractional noises
本文研究了一类由时空分数噪声驱动的随机偏微分方程（SPDE）。我们的方法包括首先研究非局部SPDE，然后显示这些方程族的收敛性，极限给出了SPDE的解。
2014-09-16 math.PR
Concentration estimates for SPDEs driven by fractional Brownian motion
本文针对柱形分数布朗运动驱动的慢时变SPDE，避开鞅方法，利用高斯过程上确界尾概率最优估计，得到Hurst指数H>1/4时解的样本路径浓度估计，还附带得到任意H∈(0,1)下一维分数SDE的浓度估计。
2024-12-30 math.PR
Pathwise Blowup of space-time fractional SPDEs
讨论了一类时空分数阶随机偏微分方程在几乎几乎必然意义下的有限时间爆破。考虑了白噪声和色噪声两种情况。当空间域有界时，得到了爆破与Osgood条件之间的充分和必要条件.当空间域为全空间时，得到了爆破的充分条件。本文的结果可以看作是Foondun和Nualart，2021中某些结果的推广。
2022-02-23 math.PR
SPDEs with fractional noise in space: continuity in law with respect to the Hurst index
本文研究了具有加性高斯噪声的拟线性随机波动方程和热方程。加性高斯噪声在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (0,1)$的分数布朗运动。假设漂移项为全局Lipschitz。我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。
2018-10-08 math.PR
Propagation of Chaos for Weakly Interacting Mild Solutions to Stochastic Partial Differential Equations
本文研究系数不满足Lipschitz条件的半线性随机偏微分方程弱相互作用温和解的混沌传播性质，并给出McKean-Vlasov随机偏微分方程温和解存在唯一性的连续性与线性增长条件。
2022-07-02 math.PR
SPDEs with linear multiplicative fractional noise: continuity in law with respect to the Hurst index
本文考虑了一维随机波动方程和热方程，该方程在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (\frac 14,1)$的分数布朗运动.我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。证明是基于一个紧性准则的平面和Malliavin演算技术，以确定的极限法律。
2019-11-27 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
BSDEs generated by fractional space-time noise and related SPDEs
本文研究了以加权分数布朗场为生成元的倒向随机微分方程：$Y_t=ξ+\int_t^T Y_s W (ds,B_s) -\int_t^T Z_sdB_s$，$0\le t\le T$，其中$W$是具有Hurst参数$H=(H_0, H_1, \cdots, H_d)$的$(d+1)$ -参数加权分数布朗场，它为某些带色时空噪声的线性随机偏微分方程提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.给出了Hurst参数$H$和权衰减率的条件，以保证解对的存在唯一性.此外，还给出了解对的两个分量$Y$和$Z$的显式表达式.
2022-07-30 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
SPDEs with fractional noise in space with index $H<1/2$
在这篇文章中，我们考虑了具有非零初始条件的$\mathbb{R}$上的随机波动方程和热方程，由时间上是白色的高斯噪声驱动，在空间上表现为指数为$H$的分数布朗运动，其中$1/4<H<1/2$。我们假设扩散系数由仿射函数$σ(x)=ax+b$给出，初值函数是有界的，并且是$H$阶Hölder连续的.我们证明了这两个方程的温和的解决方案的存在性和唯一性。证明了对任意$p \geq 2$，解是$L^{2}(Ω)$ -连续的，其$p$阶矩是一致有界的.
2014-07-15 math.PR
Pathwise least-squares estimator for linear SPDEs with additive fractional noise
本文利用最小二乘方法研究了具有分数阶加性噪声（Hurst指数为0 ~ 1）的线性随机发展方程（重点是线性随机偏微分方程）的漂移估计问题.由于最小二乘估计包含随机积分的发散型，我们解决的问题，其路径（和强大的观测误差）评价比较与路径积分的Stratonovich型，并使用其链规则属性。然后将所得的路径LSE隐式地定义为非线性方程的解。我们研究了它的数值性质（解的存在性和唯一性）以及统计性质（强相合性和收敛速度）。假设固定的时间范围和观察到的傅立叶模式（空间渐近）的数量增加的渐近性质。我们还推测了路径LSE的渐近正态性。
2022-03-10 math.PR
Fractional time stochastic partial differential equations
本文引入了一类含分数阶时间导数的随机偏微分方程，研究了这类方程的$L_2$ -理论。这类随机微分方程可以用来描述热记忆介质中颗粒输运的随机效应，也可以用来描述颗粒的粘附和捕获。
2014-04-06 math.PR
Local well-posedness of Musiela's SPDE with Lévy noise
本文给出了无穷维L{é}vy过程驱动的Musiela随机偏微分方程的波动系数在一阶导数关于权为平方可积〔的〕的空间中存在唯一局部温和解的充分条件.
2008-08-22 math.PR
On mild solutions to some dissipative SPDEs on $L^p$ spaces with additive noise
本文在 $L^p$ 空间上研究了带加性噪声的耗散随机偏微分方程，证明了温和解的适定性，其中漂移项为幂次增长的单调函数叠加算子，噪声扩散系数不要求 $\gamma$-Radon 型。
2023-12-29 math.AP math.PR
Some linear SPDEs driven by a fractional noise with Hurst index greater than 1/2
在这篇文章中，我们确定了一些线性s.p.d.e.的随机场解存在的必要条件和充分条件。的抛物线和双曲线型。这些方程依赖于由$d$维Lévy过程$X=(X_t)_{t \geq 0}$的$L^2$生成器给出的空间算子$\cL$，并且由空间均匀高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数的，具有赫斯特指数$H>1/2$。作为一个应用，我们考虑了$X$是$β$稳定过程的情形，其中有$β\in (0,2]$ .在抛物的情况下，我们开发了一个连接与潜在的马尔可夫过程$\bar{X}$（定义为对称化的$X$）的理论，我们表明，解决方案的存在性有关的存在一个“加权”交叉本地时间的两个独立的副本$\bar{X}$。
2011-02-19 math.PR
On the Kolmogorov equation associated with Volterra equations and Fractional Brownian Motion
本文研究由Riemann-Liouville型分数布朗运动扰动的Volterra方程所对应的SPDE，通过扩展漂移算子及其Fréchet微分证明Markov随机流的二次可微性，并据此在无穷维微积分意义下求解路径依赖Kolmogorov方程，同时指出温和形式分析中的未解障碍。
2023-09-24 math.PR
Pathwise mild solutions for quasilinear stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDE）已成为一种重要的建模工具。然而，有许多类的SPDEs，其中的存在性和正则性理论还没有完全发展。在这里，我们有助于这方面，并证明了温和的解决方案的存在性广泛的一类拟线性柯西问题，包括-除其他外-交叉扩散系统作为一个关键的应用。我们的解决方案是本地的时间，并通过一个不动点参数在适当的函数空间。其核心思想是将确定性拟线性抛物偏微分方程（PDE）的经典理论与最近的发展半群理论相结合。我们还展示了如何将我们的理论应用于Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）模型。此外，我们提供了爆破和不适定的运营商，这可能发生在有限时间后，显示解决方案只能是本地的一般准线性SPDE的时间，而他们可能是全球的特殊子类的问题的时间。
2018-10-04 math.PR
Space-time fractional SPDEs with locally Lipschitz coefficients: well-posedness
University of North Alabama（北阿拉巴马大学）；Auburn University（奥本大学）
针对时空分数阶SPDE，在局部Lipschitz系数满足线性增长等条件下，证明其存在唯一有限矩解，将Foondun等人2025年的工作推广到时空分数阶情形。
2025-11-13 math.PR
A one-dimensional non-local singular SPDE
我们在这篇文章中研究一维，非本地，奇异SPDE \begin{equation*} \partial_t u \;=\; -\, (-Δ)^{1/2} u \,-\, \sinh(γu) \,+\, ξ\;, \end{equation*}，其中$γ\in \mathbb{R}$，$(-Δ)^{1/2}$是分数拉普拉斯阶$1/2$，$ξ$时空白噪声在$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$，和$\mathbb{T}$一维环面。我们表明，$0<γ^2<π/7$的大普拉托-德彪西方法适用。其中一个主要的困难在于在推导Schauder估计的半群相关的分数拉普拉斯由于缺乏光滑性造成的长程相互作用。
2019-12-26 math.PR
Amplitude equations for SPDEs driven by fractional additive noise with small Hurst parameter
本文研究了带有Hurst参数$H\in(0,1)$的具有潜在非常粗糙分数阶噪声的随机偏微分方程。接近一个小参数$\varepsilon$测量的稳定性的变化，我们依赖于时间尺度的自然分离，并建立一个简化的描述的基本动力学。我们证明，直到一个错误项的权力的$\varepsilon$取决于Hurst参数的范围内，我们可以近似的解决方案的SPDE在第一阶的一个符号，所谓的振幅方程，并在第二阶的快速无限维Ornstein-Uhlenbeck过程。为了这个目的，我们需要建立一个明确的平均结果随机积分驱动粗糙分数噪声小赫斯特参数。
2021-09-20 math.DS math.PR
Strong solutions of semilinear SPDEs with unbounded diffusion
利用因子分解方法证明了2-光滑巴拿赫空间中随机卷积的经典极大不等式的一个修正.这使得研究半线性随机偏微分方程与无界扩散算子驱动的圆柱布朗运动通过温和的解决方案的方法。在有限维驱动噪声的情形下，只要系数具有足够的正则性，我们就建立了强解的存在唯一性。
2020-10-18 math.PR
Harnack and Shift Harnack Inequalities for Degenerate (Functional) SPDEs with Singular Drifts
在漂移为Hölder-Dini连续的条件下，得到了一类退化泛函SPDE温和解的存在唯一性.在一定的条件下，证明了该解的非爆炸性。此外，通过测度变换耦合导出了Harnack方程.最后，得到了无时滞方程的移位Harnack不等式，这在非退化情形下也是新的。
2019-04-06 math.PR
Fréchet differentiability of mild solutions to SPDEs with respect to the initial datum
在希尔伯特空间中建立了一类跳跃扩散方程的mild解关于初值的n阶Fréchet可微性.特别地，系数是Lipschitz连续的，但是它们的阶数高于1的导数可以多项式地增长，并且（乘性）噪声源是圆柱Wiener过程和准左连续整数值随机测度。作为初步的步骤，我们证明了这类方程的温和意义下的适定性，以及一阶Gâteaux微分的解决方案相对于初始数据，在几个方面扩展以前的结果。所得结果为用概率方法构造具有充分正则系数的非局部Kolmogorov方程的经典解奠定了基础。
2019-10-31 math.AP math.PR
Functional SPDE with Multiplicative Noise and Dini Drift
证明了一类带乘性噪声和Dini连续漂移的半线性泛函SPDE的温和解的存在唯一性和非爆炸性。在有限维有界时滞情形下，得到了log-Harnack不等式和$L^2$ -梯度估计.由于马尔可夫半群与方程的泛函（段）解相联系，需要对时滞时间区间内解的道路空间进行分析。
2015-05-26 math.PR
Parameter estimations for SPDEs with multiplicative fractional noise
研究了分数阶乘性噪声驱动的可对角化随机偏微分方程的参数估计问题，其中参数为任意Hurst参数$H\in(0,1)$。研究了两类估计：传统的极大似然型估计和一类新的闭型精确估计。最后将一般结果应用于分数阶布朗运动驱动的随机热方程。
2010-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Linear SPDEs with harmonizable noise
利用平稳增量随机场理论的工具，我们引入了一类新的过程，它可以作为模型的噪声扰动的SPDE。这种类型的噪声（称为可调和的）不一定是高斯噪声，但它包括Dalang（1999）中介绍的空间均匀高斯噪声，以及Balan和Tudor（2010）中考虑的分数噪声。在对方程中出现的微分算子的格林函数施加适当的条件下，我们得到了带可调和噪声的线性随机偏微分方程存在随机场解的一般条件.这种方法被应用于热和波动方程的研究（可能用拉普拉斯算子的一个分数幂来代替拉普拉斯算子），以这种方式将Balan和Tudor（2010）的结果扩展到$H<1/2$的情况。
2011-08-13 math.PR
Solutions of SPDE's associated with a stochastic flow
我们考虑与随机流$\{X(t,x)\}$相关联的以下随机偏微分方程\begin{align*} &dY_t=L^\ast Y_tdt+A^\ast Y_t\cdot dB_t\\ &Y_0=ψ, \end{align*}，对于$t \geq 0$，$x \in \mathbb{R}^d$，如[Rajeev \& Thangavelu，\emph{Probabilistic representations of solutions of the forward equations}，Potential Anal. \textbf{28}（2008年），编号~ 2，139- 162]。我们证明了强解的构造有“局部紧支持”。利用这一概念，我们定义了上述方程的温和解，并证明了在多Hilbert空间$\mathcal{S}^\prime$中强解与温和解的等价性。我们显示的情况下，$ψ$是光滑的“单调性不等式”的$(L^\ast,A^\ast)$，这是一个已知的唯一性标准的解决方案的唯一性。
2017-06-20 math.PR
Fractional SPDEs driven by spatially correlated noise: existence of the solution and smoothness of its density
本文研究了一类在时间上受高斯白噪声驱动，空间上相关的随机偏微分方程$\mathbb{R}^{d}$，具有任意维数$d\geq 1$.微分算子是分数阶导数算子。我们证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。然后利用Malliavin微积分证明了该解的律关于勒贝格测度具有光滑密度。
2006-10-25 math.AP math.PR
Equivalence of laws and null controllability for SPDEs driven by a fractional Brownian motion
通过确定相应的确定性控制问题的控制空间，得到了一般高斯噪声驱动的线性随机发展方程的律等价的充要条件.这一结果适用于半线性（反应扩散）方程驱动的分数布朗运动。本文建立了半线性方程解的律在测度的逐点收敛点式收敛拓扑中对初值的连续依赖性与相应的确定性控制问题的零能控性的等价性。
2012-03-06 math.FA math.PR
Random field solutions to linear SPDEs driven by symmetric pure jump Lévy space-time white noises
研究了在纯跳跃对称Lévy白噪声驱动下线性随机偏微分方程的温和解和广义解的概念。我们确定这两种解决方案的存在条件，我们确定的条件下，他们基本上是等价的。建立了线性随机微分方程存在随机场解的必要条件，并将其应用于由对称$α$稳定噪声驱动的线性随机热、波和泊松方程.
2018-09-26 math.PR
Existence, Regularity, and a Strong Itô Formula for the Isochronal Phase of SPDE
本文证明了一类发展方程稳定不变流形等时映射的存在性与正则性，并据此为白噪声驱动 SPDE 中的行波、螺旋波等模式建立了等时相位的强 Itô 公式。
2024-06-13 math.PR
Finite-time Lyapunov exponents for SPDEs with fractional noise
本文研究由分数布朗运动驱动的随机偏微分方程在叉形分岔附近的有限时间Lyapunov指数，刻画了其为正的区域并揭示稳定性变化，结果对分数噪声扰动的SDE亦属首次。
2023-09-21 math.DS math.PR
Weak nonmild solutions to some SPDEs
研究了初始数据$u_0$是（可能是带符号的）测度的时空白噪声驱动的非线性随机热方程。在这种情况下，人们不能得到通常意义上的温和的无规场解。相反，我们证明了在一个合适的函数空间中建立一个弱解的存在性和唯一性是可能的。我们的方法是基于一个广义定义的随机卷积通过杨型不等式的建设。
2010-04-16 math.PR
SPDEs with coloured noise: Analytic and stochastic approaches
本文研究了$\R^d$上的严格抛物型随机偏微分方程，$d\ge 1$，该方程受时间上为白色空间上为有色的高斯噪声驱动。假设微分算子的系数是随机的，我们给出了保证方程解的轨迹具有Hölder连续性的噪声相关性的充分条件.对于系数为确定性的自伴算子，将方程的弱形式和弱形式联系起来，导出了发展形式的抛物型Cauchy问题解的路径性质.
2004-08-10 math.PR
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Blow-up estimates for a system of semilinear SPDEs driven by mixed fractional Brownian motions
本文针对混合布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程组，证明了解的存在性与有限时间爆破，给出了爆破解的上下界、全局弱解存在的充分条件，并利用Malliavin微积分估计了爆破概率的下界。
2024-05-26 math.AP math.PR
Existence of smooth stable manifolds for a class of parabolic SPDEs with fractional noise
本文针对由非线性乘性分数噪声驱动的抛物型SPDE，通过插值理论构造合适函数空间并利用离散化Lyapunov-Perron型算子的唯一不动点，证明了其局部稳定流形的存在性与光滑性，从而推进了Lu-Schmalfuß猜想的研究。
2023-10-27 math.AP math.DS math.PR
SPDEs driven by standard symmetric $α$-stable cylindrical Lévy processes: existence, Lyapunov functionals and Itô formula
本文研究希尔伯特空间中标准对称$\alpha$-稳定柱形噪声驱动的随机偏微分方程，证明温和解存在性、给出解的长期正则性与Itô公式，针对柱形噪声特性发展了新的论证方法。
2024-02-02 math.PR
Level of noises and long time behavior of the solution for space-time fractional SPDE in bounded domains
本文研究了一类时空分数阶随机方程解关于噪声水平$λ$的长时间行为，并说明了分数阶时间导数的阶数$β\in (0, \,1)$的选择如何影响其解的增长和衰减行为.我们考虑了白噪声和有色噪声的情况。我们的结果推广了“M. Foondun，\textit{Remarks on a fractional-time stochastic equation}，Proc.Amer.Math.Soc.149（2021），2235-2247”中的方法来计算分数拉普拉斯算子以及更高维的情况。
2022-07-13 math-ph math.AP math.MP
Gaussian upper density estimates for spatially homogeneous SPDEs
我们考虑一般类的SPDE在$\mathbb{R}^d$驱动的高斯空间均匀噪声是白色的时间。我们提供了充分条件的系数和谱测度相关的噪声，确保相应的温和的解决方案的密度承认高斯型的上限估计。这个证明是基于Malliavin演算的分部积分公式所产生的密度公式。我们的结果适用于任意空间维数的随机热方程和含$d\in \{1,2,3\}$的随机波动方程。在这些特定情况下，谱测度的条件被证明是最佳的。
2012-06-14 math.PR
Linear and fractional response for nonlinear dissipative SPDEs
给出了建立一类非线性随机偏微分方程响应理论的框架。更具体地说，它表明，对于某一类可观的，这些可观的平均值对平稳措施的SPDE是可微的（线性响应），或在较弱的条件下，局部Hölder连续（分数响应）作为一个确定性的附加强迫的功能。该方法允许考虑不一定可微的可观测量。对于这样的观测，谱间隙的马尔可夫半群与SPDE的结果最近已经建立，是相当容易的。这一点很重要，因为光谱间隙是建立线性响应的主要因素。结果被应用到二维随机纳维-斯托克斯方程和随机两层准地转模式，一个中等复杂性的模式流行的地球科学研究大气和海洋动力学。研究地球物理流体动力学模型对强迫扰动的响应的物理动机来自气候变化，并涉及到在当前条件下得出的动力学统计特性在不同强迫情景下是否有效的问题。
2022-10-21 math-ph math.MP math.PR
Sharp mean-square regularity results for SPDEs with fractional noise and optimal convergence rates for the numerical approximations
Central South University（中南大学）；Northeastern University at Qinhuangdao（秦皇岛东北大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了由无限维分数布朗运动驱动的半线性抛物型随机偏微分方程的尖锐均方正则性结果，并探讨了数值近似的最优收敛速率。
2016-05-14 cs.NA math.NA math.PR
On mean-field super-Brownian motions
研究了平均场超布朗运动对应的平均场随机偏微分方程。在该平均场sBm中，允许分支粒子寿命取决于sBm本身的概率分布，从而产生SPDE，其时空白噪声系数除了具有典型的sBm平方根之外，还具有作为平均场sBm的密度的概率定律的函数的额外因子。因此，这种新颖的平均场SPDE的动机是人口模型，其中过度拥挤和隔离等因素会影响增长。在一般条件下，利用两步近似方法证明了该SPDE的存在性.然后，施加温和的时刻条件得到唯一性。最后，在进一步简化的条件下，证明了SPDE解的光滑性。
2022-12-11 math.PR
Spatial ergodicity for SPDEs via a Poincaré-type inequality
考虑形式为$\partial_t u=\frac{1}{2}Δu + σ(u)η$的抛物线随机PDE，其中$u=u(t\,,x)$用于$t\ge0$和$x\in\mathbb{R}^d$，$σ:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是Lipschitz连续且非随机的，并且$η$是时间上为白色且空间上为有色的中心高斯噪声，具有可能带符号的齐次空间相关函数$f$。如果，此外，$u(0)\equiv1$，然后我们证明，在一个温和的衰减条件下，$f$，过程$x\mapsto u(t\,,x)$是平稳和遍历在所有时间$t>0$。有人认为，当加上时刻估计，空间遍历的$u$教我们的间歇性的解决方案，这样的SPDE \cite{BertiniCancrini1995,KhCBMS}。我们的研究结果提供了严格的理由，这样的讨论。证明依赖于新的事实，积极的类型的功能，并在强本地化界比较的SPDE。
2019-05-29 math.PR
Lévy driven CARMA generalized processes and stochastic partial differential equations
本文给出了Lévy驱动的CARMA随机场的一个新定义，将其定义为随机偏微分方程（SPDE）的广义解.此外，我们给出了SPDE的温和解存在的充分条件。我们的模型找到了所有已知的CARMA随机场的定义之间的连接，特别是对于1维，我们得到了经典的CARMA过程。
2019-04-05 math.PR
Markov property and path regularity for the solutions to SPDEs driven by cylindrical-martingale valued measures
研究由柱形正交鞅值测度驱动的随机偏微分方程的马尔可夫性，证明在时间依赖系数下解具有马尔可夫性，在时间独立系数下解具有Feller性，并在C0-半群拟压缩时解存在càdlàg版本。
2026-06-11 math.PR
Regularity of the sample paths of a class of second order spde's
研究了一类含随机波动方程的二阶随机微分方程解的样本路径正则性。空间拉普拉斯算子的非整数幂是允许的。驱动噪声在时间和空间上是均匀的。继续Dalang和Mueller（2003）的工作，我们证明了该解属于分数$L^2$ -索伯列夫空间.我们还证明了Hölder连续的时间，因此，我们得到联合Hölder连续的时间和空间变量。我们的结论依赖于一个精确的分析的随机积分的性质，用于严格制定的spde，介绍了大朗和穆勒。对于由里斯核给出的空间协方差，我们证明了我们的结果是最优的。
2004-09-22 math.PR
SPDEs with rough noise in space: Hölder continuity of the solution
我们考虑带有仿射乘性高斯噪声的随机波动方程和热方程，该噪声在时间上是白色的，在空间上表现得类似于指数为$H \in (\frac14,\frac12)$的分数布朗运动。作者最近证明了这些方程解的存在唯一性。在本说明中，我们表明，这些解决方案的修改是Hölder连续的空间顺序小于$H$，和Hölder连续的时间顺序小于$γ$，其中$γ=H$的波动方程和$γ=H/2$的热方程。
2016-01-29 math.PR
Existence and smoothness of the density for spatially homogeneous SPDEs
在本文中，我们延长沃尔什的随机积分相对于高斯噪声，白色的时间和一些均匀的空间相关性，为了能够整合一些随机测量值的过程。这个扩展结果是相当于大朗的一个。在此基础上，我们研究了一般二阶随机偏微分方程在这种噪声驱动下的实值温和解的概率密度律的存在性和正则性。为此，我们应用Malliavin演算的技术。我们的结果适用于任意空间维的随机热方程和空间维的随机波动方程$d=1,2,3$。此外，对于这些特定的例子，文献中的已知结果已经得到改进。
2007-02-12 math.PR
On the differentiability of solutions to singularly perturbed SPDEs
考虑希尔伯特空间上带乘性Wiener噪声和线性漂移项的$A + \varepsilon G$型半线性随机发展方程，其中$A$和$G$为极大单调算子，$\varepsilon$为“小”参数，研究了温和解关于$\varepsilon$的可微性.算子$G$可以是$A$的奇异扰动，在这个意义上，它的域可以严格包含在$A$的域中。
2020-12-30 math.AP math.PR
Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise
本文研究由对称 Lévy 噪声驱动的椭圆型随机偏微分方程，利用 Green 函数证明随机场解的存在唯一性，并将其推广到谱分数阶拉普拉斯算子，给出解具有连续修正的充分条件。
2025-07-21 math.PR
