Harnack Inequality for Semilinear spdes with multiplicative noise
利用一种新的近似方法，建立了希尔伯特空间中一类带乘性噪声的半线性随机微分方程的无量纲Harnack不等式.利用这些不等式研究了半群的强Feller性质和不变测度的一些性质。
2012-08-19 math.PR
Integration by Parts formula for SPDEs with Multiplicative Noise and its Applications
利用Malliavin演算，建立了与带乘性噪声的随机偏微分方程相关联的半群的Driver型分部积分法公式。此外，估计的热核密度w.r.t.在有限维情形下得到了勒贝格测度。
2016-10-10 math.PR
Fokker-Planck equations for SPDE with non-trace class noise
本文发展了一种新的技巧，证明了希尔伯特空间上具有非迹类二阶系数的Kolmogorov算子的Fokker-Planck方程解的存在性，或等价地证明了具有非迹类噪声的随机偏微分方程（SPDE）解的存在性.应用包括随机二维和三维Navier-斯托克斯方程与非迹类加性噪声。
2013-09-03 math.PR
Extrinsic derivatives for SDEs and SPDEs with distribution dependent noise
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种针对具有分布依赖噪声的SDEs和SPDEs的外导数Bismut公式，扩展了传统方法的应用范围。
2026-02-11 math.PR
Functional SPDE with Multiplicative Noise and Dini Drift
证明了一类带乘性噪声和Dini连续漂移的半线性泛函SPDE的温和解的存在唯一性和非爆炸性。在有限维有界时滞情形下，得到了log-Harnack不等式和$L^2$ -梯度估计.由于马尔可夫半群与方程的泛函（段）解相联系，需要对时滞时间区间内解的道路空间进行分析。
2015-05-26 math.PR
Linear SPDEs with harmonizable noise
利用平稳增量随机场理论的工具，我们引入了一类新的过程，它可以作为模型的噪声扰动的SPDE。这种类型的噪声（称为可调和的）不一定是高斯噪声，但它包括Dalang（1999）中介绍的空间均匀高斯噪声，以及Balan和Tudor（2010）中考虑的分数噪声。在对方程中出现的微分算子的格林函数施加适当的条件下，我们得到了带可调和噪声的线性随机偏微分方程存在随机场解的一般条件.这种方法被应用于热和波动方程的研究（可能用拉普拉斯算子的一个分数幂来代替拉普拉斯算子），以这种方式将Balan和Tudor（2010）的结果扩展到$H<1/2$的情况。
2011-08-13 math.PR
SPDEs on narrow channels and graphs: convergence and large deviations in case of non smooth noise
本文研究图上反应扩散型SPDEs作为窄通道极限的导出，在更弱噪声正则性下证明收敛，并确立通道与图上SPDEs的大偏差原理。
2024-03-20 math.PR
Random field solutions to linear SPDEs driven by symmetric pure jump Lévy space-time white noises
研究了在纯跳跃对称Lévy白噪声驱动下线性随机偏微分方程的温和解和广义解的概念。我们确定这两种解决方案的存在条件，我们确定的条件下，他们基本上是等价的。建立了线性随机微分方程存在随机场解的必要条件，并将其应用于由对称$α$稳定噪声驱动的线性随机热、波和泊松方程.
2018-09-26 math.PR
Malliavin differentiability of solutions of SPDEs with Lévy white noise
本文考虑了一类由Lévy白噪声驱动的随机偏微分方程，其乘项为Lipschitz项$σ$ .我们证明了在一定条件下，该方程存在唯一的随机场解。这些条件被验证的随机热和波动方程。我们介绍了Malliavin演算的基本要素与补偿泊松随机测度与Lévy白噪声。如果$σ$是仿射的，我们证明了解是Malliavin可微的，并且它的Malliavin导数满足一个随机积分方程.
2016-05-09 math.PR
Transportation cost inequalities for mean reflection SPDEs with white noise
Suzhou university of Technology（苏州科技大学）
本文研究了均值反射随机偏微分方程的解在统一范数下的二次运输成本不等式，提出了一种新的方程类型，其中补偿反射部分不依赖于路径，而是依赖于解的分布。
2026-05-17 math.PR
Asymptotic Log-Harnack Inequality for Monotone SPDE with Multiplicative Noise
本研究利用测度变换的渐近耦合方法，推导了带退化乘性噪声的非线性单调SPDE的渐近对数-Harnack不等式，证明了对应马尔可夫半群的相关性质与唯一遍历不变测度的存在性，可应用于高度退化的扩散过程。
2020-07-26 math.PR
Large deviation principle for white noise SPDEs with oblique reflection
本文研究凸域中具斜反射的多维反射随机偏微分方程的Fredlin-Wentzell型大偏差原理，利用弱收敛方法和惩罚化方法的充分条件完成证明。
2023-03-31 math.PR
Log-Harnack inequality for reflected SPDEs driven by multiplicative noises and its applications
主要研究了乘性噪声驱动的反射型随机偏微分方程的log-Harnack不等式，并基于相应的马尔可夫半群的梯度估计.为此，采用惩罚方法和随机偏微分方程的比较原理。作为应用，我们还建立了熵-代价不等式，并研究了转移密度相对于其不变测度的一些重要估计。
2020-07-21 math.PR
Malliavin regularity and weak approximation of semilinear SPDE with Lévy noise
研究了在平方可积Lévy噪声驱动下半线性抛物型随机发展方程时空离散逼近的弱收敛阶.为此，Malliavin正则性的解决方案进行了分析和最近的结果，细化Malliavin-索伯列夫空间从高斯设置扩展到泊松设置。对于一类路径依赖的检验函数，得到了弱收敛速度收敛速率是强收敛速度的两倍。
2018-08-26 math.PR
A suitable nonlinear Stratonovich noise prevents blow-up in the Euler equations and other SPDEs
该研究通过引入特殊非线性Stratonovich噪声扰动三维Euler方程，证明全局光滑解的存在唯一性，且该结论可推广至抽象框架以阻止超线性漂移引发的爆破，填补了Stratonovich噪声相关研究的空白。
2024-04-14 math.PR
Integration with respect to Lévy colored noise, with applications to SPDEs
在这篇文章中，我们引入了Dalang（1999）空间均匀高斯噪声的Lévy模拟，并构造了关于该噪声的随机积分。噪声的空间协方差由$\bR^d$上的缓和测量$μ$给出，其密度由复值函数$h$的$|h|^2$给出。在不假设$μ$的傅里叶变换是非负函数的情况下，我们确定了关于此噪声的一大类被积函数。作为一个应用，我们研究了由这种类型的噪声驱动的线性随机热和波动方程。
2013-07-31 math.PR
Optimal convergence rates in the averaging principle for slow-fast SPDEs driven by multiplicative noise
本文研究了一类带乘性Wiener噪声的慢-快随机偏微分方程。在适当的条件下，证明了慢分量分别在强、弱意义下收敛于相应的最优阶为1/2和1的平均方程的解。主要技术是基于泊松方程。
2021-05-28 math.PR
Stochastic partial differential equations driven by space-time fractional noises
本文研究了一类由时空分数噪声驱动的随机偏微分方程（SPDE）。我们的方法包括首先研究非局部SPDE，然后显示这些方程族的收敛性，极限给出了SPDE的解。
2014-09-16 math.PR
Global well-posedness for hyperbolic SPDEs with non-Lipschitz coefficients driven by space-time Lévy white noise
University of Ottawa（渥太华大学）；Auburn University（奥本大学）
本文研究了由时空莱维白噪声驱动的超几何随机微分方程组在局部利普希茨和线性增长系数下的全局良好性问题。
2025-12-13 math.PR
SPDEs with coloured noise: Analytic and stochastic approaches
本文研究了$\R^d$上的严格抛物型随机偏微分方程，$d\ge 1$，该方程受时间上为白色空间上为有色的高斯噪声驱动。假设微分算子的系数是随机的，我们给出了保证方程解的轨迹具有Hölder连续性的噪声相关性的充分条件.对于系数为确定性的自伴算子，将方程的弱形式和弱形式联系起来，导出了发展形式的抛物型Cauchy问题解的路径性质.
2004-08-10 math.PR
Quantitative estimates for SPDEs on the full space with transport noise and $L^p$-initial data
该研究针对带输运噪声和$L^p$初值的全空间随机偏微分方程，给出了随机线性输运方程解与确定性热方程解的负Sobolev范数定量估计，并将结果推广至随机二维Euler方程。
2024-10-29 math.PR
Stefan Problems for Reflected SPDEs Driven by Space-Time White Noise
证明了在时空白噪声驱动下的一维反射SPDE Stefan问题解的存在唯一性。的解决方案被证明存在，直到几乎肯定积极的爆破时间。这样的方程可以模拟由界面处的竞争驱动的相的演化，其中共享边界的动力学取决于两个竞争轮廓在该点处的导数。这里的新功能是时空白噪声的存在;反射措施，保持积极的竞争配置文件;和一个充分条件，使意义上的斯特凡条件在边界。我们用数值方法说明了该解的行为，证明了这个充分条件是接近必要的。
2019-04-10 math.PR
On the mean field games with common noise and the McKean-Vlasov SPDEs
我们制定的MFG限制$N$相互作用的代理商与一个共同的噪音作为一个单一的准线性确定性无限维偏微分二阶向后方程。我们证明，任何它的（足够经常）的解决方案提供了一个$1/N$纳什均衡配置文件的初始$N$玩家游戏。我们使用随机特征的方法提供的链接与MFG的基本模型与一个主要的球员。我们发展了两个独立感兴趣的辅助理论：McKean-Vlasov SPDEs的灵敏度和规律性分析以及$1/N$ -相互作用扩散的混沌性质传播的收敛速度。
2015-06-15 math.PR
An Exact Connection between two Solvable SDEs and a Nonlinear Utility Stochastic PDE
受Musiela和Zariphopoulou \cite{zar-03}工作的启发，我们研究了Itô随机场，它是任意$(ω,t)$的效用函数$U(t,x)$.主要工具是边际效用$U_x(t,x)$及其逆，表示为Fenchel共轭物$\tU(t,y)$的导数的逆。在正则性假设下，我们将一个$SDE(μ, σ)$及其伴随的SPDE $(μ, σ)$以发散形式联系起来，其$U_x(t,x)$及其逆$-\tU_y(t,y)$是单调解。更一般地说，特别注意严格的理由的动力学的逆流动的水。因此，我们能够扩展到类似的SPDE的解决方案的分解的基础上的解决方案的两个SD E及其逆。第二部分关注的是远期效用，与给定的不完全金融市场相一致，可以观察到，但对投资者来说是外生的。在\cite{zar-03}中，市场动态被认为处于均衡状态，因此投资者对在这样的市场中采取的任何行动都变得漠不关心。在明确了一致效用及其共轭的局部特征上的约束后，我们专注于边际效用SPDE，表明它属于以前的SPDE家族。相关的两个变量与最优财富和最优状态价格密度有关，给出了边际效用的路径显式表示。这种新的方法解决了几个问题，一个新的视角：动态规划原则，风险容忍度的性质，逆问题。最后给出了一些实例和应用。
2013-02-13 math.PR
Irreducibility and ergodicity of SPDEs driven by pure jump noise
本文提出一种新方法，在温和且近乎必要充分的条件下，证明乘性纯跳跃噪声驱动的SPDEs/SDEs的不可约性，并应用于消除限制条件，进而获得多类奇异随机演化方程的遍历性。
2025-05-26 math.PR
SPDEs with fractional noise in space: continuity in law with respect to the Hurst index
本文研究了具有加性高斯噪声的拟线性随机波动方程和热方程。加性高斯噪声在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (0,1)$的分数布朗运动。假设漂移项为全局Lipschitz。我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。
2018-10-08 math.PR
SPDEs with time-independent Lévy colored noise
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了时间不变莱维着色噪声下的线性随机偏微分方程解的存在性，并探讨了保证解具有有限p阶矩的必要条件，通过马尔蒂尼算子工具分析了乘性噪声下的解的存在性，以随机热方程和波方程为例。
2026-04-27 math.PR
Stability and genericity for SPDEs driven by spatially correlated noise
我们考虑$\mathbb{R}^{d}, d\geq 1$上的随机偏微分方程，在时间上为白噪声，空间上为有色噪声，其路径唯一性成立。利用Skorokhod表示定理，我们建立了各种强稳定性结果。然后，我们给出了Picard逐次逼近收敛性的一个应用.最后，我们证明了在Baire范畴意义下，几乎所有具有连续有界系数的随机偏微分方程都具有解的存在唯一性以及对系数的连续依赖性。
2006-10-05 math.PR
Accessibility of SPDEs driven by pure jump noise and its applications
本文发展了一种新的方法来获得加性纯跳噪声驱动的随机偏微分方程的可达性。本文的一个重要创新之处是允许驱动噪声退化。作为应用，我们首次得到了一类由纯跳跃退化噪声驱动的随机方程的可达性，这类随机方程包括二维随机斯托克斯方程、随机Burgers型方程、奇异随机p-Laplace方程、随机快扩散方程等。建立了加性纯跳噪声驱动的奇异随机p-Laplace方程和随机快扩散方程的遍历性，我们注意到驱动噪声可以是具有重尾的Levy过程。
2022-09-11 math.PR
SPDEs with rough noise in space: Hölder continuity of the solution
我们考虑带有仿射乘性高斯噪声的随机波动方程和热方程，该噪声在时间上是白色的，在空间上表现得类似于指数为$H \in (\frac14,\frac12)$的分数布朗运动。作者最近证明了这些方程解的存在唯一性。在本说明中，我们表明，这些解决方案的修改是Hölder连续的空间顺序小于$H$，和Hölder连续的时间顺序小于$γ$，其中$γ=H$的波动方程和$γ=H/2$的热方程。
2016-01-29 math.PR
A Note on variational solutions to SPDE perturbed by Gaussian noise in a general class
本文讨论了Hilbert空间上随机偏微分方程H dX（t）= A（t，X（t））dt + B（t，X（t））dW（t）+ h（t）dG（t）其中A和B是满足单调性条件的随机非线性算子，G是适合于与圆柱Wiener过程W（t）相同的滤波的无限维高斯过程，t >= 0。
2009-02-25 math.PR
Ito formula for mild solutions of SPDEs with Gaussian and non-Gaussian noise and applications to stability properties
利用Yosida近似，得到了具有高斯和非高斯色噪声的随机偏微分方程的温和解$\left\{X^x(t), t\geq 0\right\}$的伊藤公式，其中非高斯噪声是通过与Lévy过程相关联的补偿泊松随机测度定义的.我们应用这种伊藤公式的函数在$C^{1,2}([0,T]\times H)$中，就像在[9]中考虑的SDES的情况一样。利用这一伊藤公式，我们证明了指数稳定性和指数最终有界性的温和的解决方案在均方意义。我们还比较了这样的Itô公式与Ichikawa在[8]中引入的温和解的Itô公式，以及我们之前推广到非高斯情况的用漂移算子半群写成的Itô公式[11]。
2016-12-30 math.PR
SPDEs with linear multiplicative fractional noise: continuity in law with respect to the Hurst index
本文考虑了一维随机波动方程和热方程，该方程在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (\frac 14,1)$的分数布朗运动.我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。证明是基于一个紧性准则的平面和Malliavin演算技术，以确定的极限法律。
2019-11-27 math.PR
The high-order approximation of SPDEs with multiplicative noise via amplitude equations
本文通过结合一阶和二阶振幅方程，提高了乘性噪声驱动的三次非线性SPDEs近似解的收敛速率，并应用于随机Allen-Cahn方程进行数值验证。
2023-08-30 math.PR
Anticipating Random Periodic Solutions--II. SPDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究了具有光滑边界的有界开区域${\cal O}\subset {\mathbb R}^d$上带乘性线性噪声的半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。我们将它们与$L^2({\cal O})$中的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解相对应。然后利用推广的Schauder不动点定理、$C^0([0, T], L^2(Ω\times{\cal O}))$中索伯列夫空间的相对紧性和局部化论证证明了无限水平积分方程解的存在性，这直接意味着相应随机随机微分方程的随机周期解的存在性.作为一个例子，我们将我们的结果应用到随机Allen-Cahn方程的周期电位和使用本地化参数证明了随机周期解的存在性。
2018-03-01 math.PR
How to determine the law of the noise driving a SPDE
考虑格点\partial_t上的随机偏微分方程（SPDE）X=（Δ-m^2）X-λX^p+η，其中$η$是时空Lévy噪声。一个扰动（在形式幂级数意义下）强解由树展开给出，而解的相关函数由一个扰动展开给出，其系数表示为某类图（称为Parisi-Wu图）上的和.利用联簇定理得到了截断（连通）相关函数的微扰展开式，并将其表示为仅在连通图上的和。也可以计算稳态解的矩。在所有这些解决方案中，噪声的单站点分布的累积量作为乘法常数进入。为了确定它们，例如通过与经验相关函数比较，可以拟合这些常数（例如通过最小二乘法），从而（近似地）确定噪声的规律。
2006-10-29 math.PR
Quantitative convergence rates for scaling limit of SPDEs with transport noise
本文研究了带传输噪声的随机二维无粘流体方程向确定性粘性方程的尺度极限，结合分析与概率方法给出了定量收敛速度，并将该思想应用于随机Keller-Segel模型以控制爆破概率及增强耗散。
2021-09-15 math.PR
Continuity in law for solutions of SPDEs with space-time homogeneous Gaussian noise
本文利用Malliavin calculus，研究了parabolic Anderson model和hyperbolic Anderson model在Skorohod意义下的解关于噪声空间参数的依分布连续性，涵盖正则噪声和粗糙噪声两种情况。
2023-05-17 math.PR
Scaling Limits of Solutions of SPDE Driven by Lévy White Noises
考虑随机偏微分方程Ls = w的随机过程解，其中L为齐次算子，w为多维Lévy白噪声.在本文中，我们研究了放大或缩小过程s的渐近效应。更精确地说，我们给出了关于L和w的充分条件，使得s的重标度版本在粗尺度和细尺度下按律收敛于H阶自相似过程。参数H取决于算子L的齐次阶数和与Lévy白噪声w相关联的Blumenthal-Getoor指数。最后，我们应用我们的一般结果几个臭名昭著的类的随机过程和随机场。
2018-01-10 math.PR
SPDEs with fractional noise in space with index $H<1/2$
在这篇文章中，我们考虑了具有非零初始条件的$\mathbb{R}$上的随机波动方程和热方程，由时间上是白色的高斯噪声驱动，在空间上表现为指数为$H$的分数布朗运动，其中$1/4<H<1/2$。我们假设扩散系数由仿射函数$σ(x)=ax+b$给出，初值函数是有界的，并且是$H$阶Hölder连续的.我们证明了这两个方程的温和的解决方案的存在性和唯一性。证明了对任意$p \geq 2$，解是$L^{2}(Ω)$ -连续的，其$p$阶矩是一致有界的.
2014-07-15 math.PR
The ergodic theory of SPDEs in a weak-noise regime
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Utah（犹他大学）；Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
本文研究弱噪声 regime 下随机偏微分方程的不变测度，通过分析 SPDE 的遍历性，确定其所有 annealed 和 ergodic 不变测度。
2026-03-19 math.PR
Large deviations for invariant measures of SPDEs with two reflecting walls
本文建立了时空白噪声驱动下具有两个反射壁的随机偏微分方程解的不变测度的大偏差原理。
2012-03-30 math.PR
Pathwise least-squares estimator for linear SPDEs with additive fractional noise
本文利用最小二乘方法研究了具有分数阶加性噪声（Hurst指数为0 ~ 1）的线性随机发展方程（重点是线性随机偏微分方程）的漂移估计问题.由于最小二乘估计包含随机积分的发散型，我们解决的问题，其路径（和强大的观测误差）评价比较与路径积分的Stratonovich型，并使用其链规则属性。然后将所得的路径LSE隐式地定义为非线性方程的解。我们研究了它的数值性质（解的存在性和唯一性）以及统计性质（强相合性和收敛速度）。假设固定的时间范围和观察到的傅立叶模式（空间渐近）的数量增加的渐近性质。我们还推测了路径LSE的渐近正态性。
2022-03-10 math.PR
Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise
本文研究由对称 Lévy 噪声驱动的椭圆型随机偏微分方程，利用 Green 函数证明随机场解的存在唯一性，并将其推广到谱分数阶拉普拉斯算子，给出解具有连续修正的充分条件。
2025-07-21 math.PR
BSDEs generated by fractional space-time noise and related SPDEs
本文研究了以加权分数布朗场为生成元的倒向随机微分方程：$Y_t=ξ+\int_t^T Y_s W (ds,B_s) -\int_t^T Z_sdB_s$，$0\le t\le T$，其中$W$是具有Hurst参数$H=(H_0, H_1, \cdots, H_d)$的$(d+1)$ -参数加权分数布朗场，它为某些带色时空噪声的线性随机偏微分方程提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.给出了Hurst参数$H$和权衰减率的条件，以保证解对的存在唯一性.此外，还给出了解对的两个分量$Y$和$Z$的显式表达式.
2022-07-30 math.PR
Well-posedness and invariant measures for HJM models with deterministic volatility and Lévy noise
给出了具有确定波动率和希尔伯特空间值驱动Lévy噪声的Musiela随机偏微分方程的不变测度存在唯一性和遍历性的充分条件.讨论了无套利和存在温和解的条件。
2008-11-04 math.PR
Incompressible viscous fluids in $\mathbb{R}^2$ and SPDEs on graphs, in presence of fast advection and non smooth noise
研究了平面上一类随机反应扩散平流方程解的渐近性态。我们表明，作为无发散平流项变得越来越大，这样的方程的解决方案收敛到一个合适的随机PDE的解决方案上定义的图与哈密顿量。首先，我们处理的情况下，随机扰动是由一个奇异的空间齐次Wiener过程采取的值在施瓦茨分布的空间。在以前的作品中，我们假设在这里的衍生物的周期的运动的水平集的哈密顿量不为零。然后，在第二部分中，不假设这个条件的导数的周期，我们研究了一个较弱的类型的收敛性的解决方案的一个适当的类的线性随机偏微分方程。
2020-08-06 math.PR
Modulation Equation for SPDEs in unbounded domains with space-time white noise -- Linear Theory
我们通过调制或振幅方程研究了整条实数线上的SPDE的近似稳定性的变化，它作为一个替代的缺乏随机不变流形的扩展域。由于基础域的无界性，无穷多个本征函数的整个带改变稳定性。因此，我们不仅期望在时间上的慢运动，而且期望主导模式的慢空间调制，其由调制方程描述。作为第一步，对一个完整的理论调制方程的非线性SPDE无界域上，我们专注于，在这里提出的结果，在线性理论的一个特定的例子，斯威夫特-Hohenberg方程。这些线性结果是将确定性近似结果推广到具有附加强迫的随机情况的关键技术工具之一。建立误差估计的一个技术问题来自于空间-时间白噪声在无界域上的空间平移不变性质，这意味着在任何时候，我们都可以预期误差总是在空间的某个地方非常大。
2016-04-26 math.PR
Series expansions for SPDEs with symmetric $α$-stable Lévy noise
本文研究对称α-稳定Lévy噪声驱动的SPDE，利用重稳定积分和Lévy基给出解的显式级数展开，并应用于热方程和波动方程。
2024-09-18 math.PR
LDP and CLT for SPDEs with Transport Noise
本文研究带输运噪声的随机偏微分方程的标度极限行为，针对高维随机线性输运方程和二维涡量形式Euler方程，建立了带强收敛性与显式速率的中心极限定理，运用超临界输运方程可解性、$\Gamma$-收敛等工具分析其大偏差与高斯涨落特性。
2022-09-15 math.PR
Support theorem for an SPDE with multiplicative noise driven by a cylindrical Wiener process on the real line
证明了$L_2 (\mathbb{R})$上一类带噪声项的随机偏微分方程在实数直线上的Stroock-Varadhan型支撑定理.证明的主要成分是V. Mackevicius的方法来支持定理的扩散过程和N. V. Krylov的$L_p$ -理论的SPDE。
2019-02-05 math.AP math.PR
Pathwise uniqueness for a SPDE with Hölder continuous coefficient driven by α-stable noise
本文研究了具有Hölder连续系数的随机偏微分方程解的路径唯一性：\begin{eqnarray*} \frac{\partial X_t(x)}{\partial t}=\frac{1}{2} ΔX_t(x) +G(X_t(x))+H(X_{t-}(x)) \dot{L}_t(x),~~~ t>0, ~x\in\mathbb{R}, \end{eqnarray*}其中$\dot{L}$表示$\mathbb{R}_+\times \mathbb{R}$上无负跳的$α$ -稳定白噪声，$G$满足Lipschitz条件，$H$是非减的，且对于$1<α<2$和$0<β<1$，$β$ -Hölder连续.对于$G\equiv0$和$H(x)=x^β$，Mytnik（2002）构造了上述SPDE的弱解，而解的路径唯一性是一个公开问题.本文对$α$和$β$的某些值给出了肯定的回答。特别地，对于$αβ=1$，其中上述方程的解是具有$α$稳定分支的超布朗运动的密度（也参见Mytnik（2002）），我们的结果导致其对于$1<α<\sqrt{5}-1$的路径唯一性。对于固定时间的$t>0$，本文还得到了解的局部Hölder连续性.
2016-10-07 math.PR
Large deviation principles for the stationary solutions and invariant measures of a class of SPDE with locally monotone coefficients
LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文研究了具有局部单调系数的SPDE的平稳解的存在性，并证明了这些解的大偏差原理，通过收缩原理推导出不变测度的大偏差原理，避免了构造准势能和验证Dembo-Zeitouni均匀大偏差原理的需要。
2026-04-24 math.PR
Moment estimates for solutions of SPDEs with Lévy colored noise
University of Ottawa（渥太华大学）；Auburn University（奥本大学）
本文研究了具有莱维色噪声的SPDE解的矩估计，分析了线性和非线性SPDE的解的矩性质及李雅普诺夫指数。
2026-01-09 math.PR
