A note on doubly nonlinear SPDEs with singular drift in divergence form
我们证明了一类二阶SPDE的适定性与乘性维纳噪声和双非线性漂移的散度型涉及极大单调图定义无处不在，既没有增长也没有连续性的假设。
2017-12-15 math.AP math.PR
Pathwise uniqueness for a class of SPDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
本文证明了具有Hölder连续漂移的圆柱$α$稳定过程驱动的随机偏微分方程的路径唯一性，从而得到了Priola [Osaka J. Math.，2012]在$H=\mathbb{R}^d$的情况下。证明是基于一个无限维Kolmogorov方程的非局部算子。
2017-03-02 math.PR
Stochastic energy balance climate models with Legendre weighted diffusion and a cylindrical Wiener process forcing
考虑一类一维非线性随机抛物问题，该问题与Sellers和Budyko扩散能量平衡气候模式有关，该模式具有Legendre加权扩散和附加圆柱Wiener过程强迫。我们的结果使用的一个重要的方式，在适当的假设下的维纳过程，一个合适的变量变换导致问题的路径随机偏微分方程，因此基本上是一个“确定性”的制定取决于一个随机参数。两个应用也给出了：解的稳定性时，维纳过程收敛到零和大时间的渐近行为的解决方案。
2021-12-22 math.AP math.PR
Well-posedness and averaging principle of McKean-Vlasov SPDEs driven by cylindrical $α$-stable process
本文首先研究了一类由圆柱$α$ -稳定过程驱动的McKean-Vlasov随机偏微分方程的适定性，其中$α\in(1,2)$ .然后利用Khasminskii时间离散化方法，证明了一类由柱$α$ -稳定过程驱动的多尺度McKean-Vlasov随机偏微分方程的平均原理.同时，我们得到了一个特定的强收敛速度。
2021-06-10 math.PR
Strong solutions to semilinear SPDEs
研究了有限维Wiener过程驱动的半线性随机偏微分方程的Cauchy问题。特别地，在所有系数充分光滑且导数有界的假设下，我们考虑了强椭圆微分算子生成的幂尺度下的方程.应用半群的论点，然后产生一个连续的强解的存在性。
2012-02-09 math.AP math.PR
Modulation and amplitude equations on bounded domains for nonlinear SPDEs driven by cylindrical α-stable Lévy processes
本文利用调制方程或振幅方程建立了柱α-稳定Lévy过程驱动的非线性随机偏微分方程（SPDE）的逼近.我们研究了具有立方非线性项的SPDE，其中确定性方程接近于平凡解的稳定性变化。接近这个分叉的时间尺度的自然分离允许我们获得描述分叉模式的基本动力学的振幅方程，从而将原始的无限维动力学减少到更简单的有限维有效动力学。在存在乘性稳定Lévy噪声的情况下，我们研究了噪声对近似的影响。与高斯噪声相比，由于平均效应，非主导模式在时间上均匀较小，Lévy噪声中的大跳跃可能导致大误差项，因此需要新的估计来考虑这一点。
2021-06-29 math.AP math.DS math.PR
On the differentiability of solutions to singularly perturbed SPDEs
考虑希尔伯特空间上带乘性Wiener噪声和线性漂移项的$A + \varepsilon G$型半线性随机发展方程，其中$A$和$G$为极大单调算子，$\varepsilon$为“小”参数，研究了温和解关于$\varepsilon$的可微性.算子$G$可以是$A$的奇异扰动，在这个意义上，它的域可以严格包含在$A$的域中。
2020-12-30 math.AP math.PR
Markov property and path regularity for the solutions to SPDEs driven by cylindrical-martingale valued measures
研究由柱形正交鞅值测度驱动的随机偏微分方程的马尔可夫性，证明在时间依赖系数下解具有马尔可夫性，在时间独立系数下解具有Feller性，并在C0-半群拟压缩时解存在càdlàg版本。
2026-06-11 math.PR
Singular perturbations and asymptotic expansions for SPDEs with an application to term structure models
研究了希尔伯特空间上Wiener噪声驱动的线性随机发展方程的温和解对参数$\varepsilon$的依赖性，其中漂移具有$A+\varepsilon G$型的线性部分.特别是，我们研究的极限和渐近展开的权力$\varepsilon$这些解决方案，以及其泛函，作为$\varepsilon \to 0$，具有良好的控制的其余部分。这些收敛和级数展开的结果，然后应用到一个抛物线扰动的Musiela SPDE的数学金融建模的动态远期利率。
2020-12-28 math.AP math.PR
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Solving stochastic partial differential equations using neural networks in the Wiener chaos expansion
Nanyang Technological University, Division of Mathematical Sciences（南洋理工大学数学科学学院）；ETH Zurich, Department of Mathematics（苏黎世联邦理工学院数学系）
本文提出利用神经网络在维纳混沌展开中求解随机偏微分方程，并通过数值实验验证了方法的可行性与有效性。
2026-01-26 cs.LG cs.NA math.NA
SPDEs driven by standard symmetric $α$-stable cylindrical Lévy processes: existence, Lyapunov functionals and Itô formula
本文研究希尔伯特空间中标准对称$\alpha$-稳定柱形噪声驱动的随机偏微分方程，证明温和解存在性、给出解的长期正则性与Itô公式，针对柱形噪声特性发展了新的论证方法。
2024-02-02 math.PR
Cylindrical Wiener processes
在这项工作中，圆柱形维纳过程的巴拿赫空间上定义的圆柱形随机过程，这是一个很好的考虑数学对象。这种方法允许一个定义，这是一个简单的直接扩展的实值的情况。我们应用这个定义来介绍一个随机积分的圆柱维纳过程。同样，这个定义是实值情形的一个直接的扩展，它导致了被积函数的简单条件。特别地，我们不必对所考虑的巴拿赫空间施加任何几何约束。最后，我们将这个积分与文献中的随机积分联系起来。
2008-02-15 math.PR
Cylindrical Martingale-Valued Measures, Stochastic Integration and SPDEs
本研究将二次变差概念拓展至可分巴拿赫空间中带不连续路径的柱鞅值测度情形，建立了对应的希尔伯特空间值随机积分理论，并将其用于解决希尔伯特空间中SPDEs解的存在唯一性问题。
2024-11-21 math.FA math.PR
On mild solutions to some dissipative SPDEs on $L^p$ spaces with additive noise
本文在 $L^p$ 空间上研究了带加性噪声的耗散随机偏微分方程，证明了温和解的适定性，其中漂移项为幂次增长的单调函数叠加算子，噪声扩散系数不要求 $\gamma$-Radon 型。
2023-12-29 math.AP math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Stochastic Calculus in Infinite Dimensions and SPDEs
本文严格构造了柱形布朗运动驱动的Hilbert空间值过程的随机积分，并扩展至无限维随机微分方程（特别是Stratonovich方程和无界噪声算子）及非线性随机偏微分方程的存在性理论。
2023-09-14 math.AP math.PR
Cubature on Wiener space in infinite dimension
我们证明了随机偏微分方程的一个随机泰勒展开式，并应用这个结果得到了体积方法，即。e.高阶弱逼近格式，在T. Lyons和N. Victoir我们可以证明一个高阶弱收敛的定义良好的类的检验函数，如果该过程开始于足够正规的初始值。在有限型Lévy过程存在的情况下，我们也可以得到类似的结果，这里的结果即使在有限维上也是新的.几个数值例子被添加。
2008-04-28 math.FA math.PR
Hörmander's theorem for semilinear SPDEs
我们考虑一类广泛的半线性SPDE乘性噪声驱动的有限维维纳过程。我们表明，提供一个无限维的类似Hörmander的括号条件成立，Malliavin矩阵的解决方案是一个操作员的密集范围。特别是，我们表明，法律的有限维投影这样的解决方案承认光滑密度关于勒贝格测度。其主要思想是开发一个强大的路径求解理论，这样的SPDE使用粗糙路径理论，然后允许我们使用一个路径版本的诺里斯引理直接工作的Malliavin矩阵，而不是“减少Malliavin矩阵”，这是不可用的，在这种情况下。在证明这一结果的过程中，我们为粗糙路径理论发展了一些新的工具，如粗糙Fubini定理和粗糙偏微分方程的确定性温和Itô公式。
2019-11-07 math.AP math.PR
A variational approach to dissipative SPDEs with singular drift
证明了一类带奇异漂移和乘性Wiener噪声的耗散半线性随机发展方程的整体适定性。特别是，漂移中的非线性项是与定义在实线上的任何地方的最大单调图相关联的叠加算子，在该图上没有连续性或增长假设。关于扩散系数的假设也是非常普遍的，在这个意义上，噪声不需要在空间和时间上的连续或有界函数的空间中取值。我们的方法结合了变分技术与先验估计，路径和期望，正则方程的解决方案。
2017-06-28 math.AP math.PR
Talagrand's transportation inequality for SPDEs with locally monotone drifts
本文件有两个目的。首先，我们证明了Wiener噪声驱动的一类非线性单调随机偏微分方程（SPDE）解的规律在连续路空间上关于一致度量的迁移不等式${\bf T_2}(C)$.此外，我们还建立了局部单调系数随机偏微分方程的${\bf T_1}(C)$性质，包括随机Burgers型方程和随机$2$ -D Navier-斯托克斯方程.
2023-03-12 math.PR
Stochastic Volterra equations driven by cylindrical Wiener process
研究了希尔伯特空间中由柱Wiener过程驱动的随机Volterra方程.给出了存在强解的充分条件。关键的作用是由$α$ -次预解式族的收敛性。
2007-01-10 math.FA math.PR
Stochastic Integral with respect to Cylindrical Wiener Process
本文构造了无限维圆柱Wiener过程的随机Itô积分。本文给出的构造是DaPrato和Zabczyk [3]提出的构造的一种替代。给出了引入的积分与Walsh [9]定义的积分之间的关系。
2005-11-21 math.FA math.PR
Stochastic integration with respect to the cylindrical Wiener process via regularization
根据F. Russo和P.Vallois利用前向积分的概念对圆柱Winer过程引入了一种新的随机积分。这个积分是经典积分的推广。作为应用，我们证明了一类具有期望随机初值的抛物型随机微分方程解的存在性。
2012-03-01 math.FA math.PR
On the well-posedness of SPDEs with singular drift in divergence form
本文证明了一类具有乘性Wiener噪声和漂移的二阶随机偏微分方程强解的存在性和唯一性，其形式为$\operatorname{div} γ(\nabla \cdot)$，其中$γ$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$中的极大单调图，它是一个凸函数的次微分，满足关于它在无穷远处行为的非常温和的假设.适定性结果补充了我们最近的工作arXiv：1612.08260中的相应结果，其中在附加假设$γ$是单值的情况下，构造了具有更好的可积性和正则性的解.然而，这里给出的证明是独立的。
2017-01-28 math.AP math.PR
Higher order approximation of nonlinear SPDEs with additive space-time white noise
本文研究了由加性时空白噪声驱动的1+1维随机偏微分方程的强近似，证明了基于随机卷积采样而非基础Wiener过程增量的方案能实现接近1的时序收敛率，显著优于传统1/4的最优速率。
2026-04-16 math.PR
Optimal convergence rates in the averaging principle for slow-fast SPDEs driven by multiplicative noise
本文研究了一类带乘性Wiener噪声的慢-快随机偏微分方程。在适当的条件下，证明了慢分量分别在强、弱意义下收敛于相应的最优阶为1/2和1的平均方程的解。主要技术是基于泊松方程。
2021-05-28 math.PR
SPDE bridges with observation noise and their spatial approximation
本文介绍了SPDE桥与观测噪声，并包含其空间半离散近似的分析。在一个适合于抛物型方程的抽象希尔伯特空间框架中，SPDE被认为是温和解的形式。它们被假定为线性的加性噪声的形式的圆柱形维纳过程。观测噪声也是圆柱形的，SPDE桥是通过希尔伯特空间中高斯随机变量的条件分布来制定的。这些桥梁过程的空间离散化的一般框架。显式的收敛速度的频谱和有限元为基础的方法。结果表明，对于足够粗糙的观测噪声，速率基本上是相同的原始SPDE的相应的离散化。
2023-01-13 cs.NA math.NA math.PR
Global martingale solutions for quasilinear SPDEs via the boundedness-by-entropy method
证明了一类带乘性Stratonovich噪声的交叉扩散方程组的整体时间有界鞅解的存在性。这些方程描述了物理学或生物学中具有体积填充效应的多组分系统，并具有形式的梯度流或熵结构。这种结构允许导出几乎肯定是正的随机过程的下限和上界。在熵密度和乘性噪声项之间相互作用的一些假设下，存在性结果成立。证明是基于一个随机Galerkin方法，一个Wong-Zakai型近似的维纳过程，有界熵的方法，和紧性标准的Brzeniak和同事。三物种Maxwell-Stefan系统和$n$物种生物膜模型是满足一般假设的例子。
2020-09-23 math.AP math.PR
Finite-time blowup and existence of global positive solutions of a semi-linear SPDE
考虑光滑区域$D\subset \mathord{\rm I\mkern-3.6mu R\:}^d$上原型$du(t,x) =(Δu(t,x)+u(t,x)^{1+β})dt+κu(t,x) dW_{t}$的随机方程，其中$β$，$κ$为正常数，$\{W_t $，$t\ge0\}$为一维标准Wiener过程.我们估计了正解在有限时间爆破的概率，以及非平凡正整体解存在的概率。
2009-08-24 math.PR
Stochastic integrals for spde's: a comparison
我们提出的Walsh理论的随机积分的鞅测度，旁边的Da Prato和Zabczyk理论的随机积分的Hilbert空间值的维纳过程和其他一些方法的随机积分，我们探讨这些理论之间的联系。然后，我们将展示如何每个理论可以用来研究随机偏微分方程，重点是随机热和波动方程驱动的空间均匀高斯噪声是白色的时间。我们比较了不同理论产生的解。
2010-01-06 math.PR
Martingale-driven integrals and singular SPDEs
本文针对逼近柱Wiener过程的càdlàg鞅建立多重随机积分的混沌展开与矩界，并结合正则结构离散化框架证明粒子系统向奇异SPDE收敛。
2023-07-25 math.PR
A Note on variational solutions to SPDE perturbed by Gaussian noise in a general class
本文讨论了Hilbert空间上随机偏微分方程H dX（t）= A（t，X（t））dt + B（t，X（t））dW（t）+ h（t）dG（t）其中A和B是满足单调性条件的随机非线性算子，G是适合于与圆柱Wiener过程W（t）相同的滤波的无限维高斯过程，t >= 0。
2009-02-25 math.PR
Strong solutions of semilinear SPDEs with unbounded diffusion
利用因子分解方法证明了2-光滑巴拿赫空间中随机卷积的经典极大不等式的一个修正.这使得研究半线性随机偏微分方程与无界扩散算子驱动的圆柱布朗运动通过温和的解决方案的方法。在有限维驱动噪声的情形下，只要系数具有足够的正则性，我们就建立了强解的存在唯一性。
2020-10-18 math.PR
Radonifying operators and infinitely divisible Wiener integrals
本文讨论了可分巴拿赫空间中Levy过程的Wiener积分的存在性与Radonifying算子之间的关系。为此，我们引入一类θ-Radonifying算子，即算子映射的柱测度θ到一个真正的Radon测度。我们研究这一类算子的各种例子无限可分的柱测度θ和突出的差异，从高斯的情况下。
2015-06-16 math.PR
SPDEs with Polynomial Growth Coefficients and Malliavin Calculus Method
本文利用弱收敛性、范数等价性和Wiener-Sobolev紧性讨论了具多项式增长系数的倒向双随机微分方程的$L_ρ^{2p}(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^1)\times L_ρ^2(\mathbb{R}^d;\mathbb{R}^d)$值解的存在唯一性.然后通过相应的倒向双随机微分方程（BDSDEs）的解，建立了具有多项式增长系数的SPDE弱解的一种新的概率表示.然后利用这种概率表示证明了通过无限时域BDSDES在$\mathbb{R}^d$上的SPDES稳态解的存在性。证明了BDSDE解收敛到无穷水平BDSDE解等价于SPDE解的拉回收敛。由此我们也得到了定态解的稳定性。
2011-11-09 math.PR
2D Navier-Stokes equation with cylindrical fractional Brownian noise
考虑二维环面上的Navier-斯托克斯方程，随机强迫项为Hurst参数为$H$的圆柱分数Wiener噪声.继[3，8]中对$1/2$情形的讨论之后，我们证明了当$7/16< H< 1/ 2$和$ 1/2<H<1$分别满足时的局部存在唯一性和全局存在唯一性.
2018-12-13 math.AP math.PR
Orders of strong and weak averaging principle for multiscale SPDEs driven by $α$-stable process
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的多尺度随机偏微分方程的平均原理，其中$α\in(1,2)$。利用泊松方程的技巧，对任意$r\in (0,1)$分别给出了$1-1/α$和$1-r$的强收敛阶和弱收敛阶.主要结果将Brédén在[6]和Ge等人在[17]中考虑的Wiener噪声推广到$α$ -稳定过程，将Sun等人在[39]中考虑的有限维情形推广到无限维情形.
2021-06-05 math.PR
Anticipating Random Periodic Solutions--II. SPDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究了具有光滑边界的有界开区域${\cal O}\subset {\mathbb R}^d$上带乘性线性噪声的半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。我们将它们与$L^2({\cal O})$中的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解相对应。然后利用推广的Schauder不动点定理、$C^0([0, T], L^2(Ω\times{\cal O}))$中索伯列夫空间的相对紧性和局部化论证证明了无限水平积分方程解的存在性，这直接意味着相应随机随机微分方程的随机周期解的存在性.作为一个例子，我们将我们的结果应用到随机Allen-Cahn方程的周期电位和使用本地化参数证明了随机周期解的存在性。
2018-03-01 math.PR
Incompressible viscous fluids in $\mathbb{R}^2$ and SPDEs on graphs, in presence of fast advection and non smooth noise
研究了平面上一类随机反应扩散平流方程解的渐近性态。我们表明，作为无发散平流项变得越来越大，这样的方程的解决方案收敛到一个合适的随机PDE的解决方案上定义的图与哈密顿量。首先，我们处理的情况下，随机扰动是由一个奇异的空间齐次Wiener过程采取的值在施瓦茨分布的空间。在以前的作品中，我们假设在这里的衍生物的周期的运动的水平集的哈密顿量不为零。然后，在第二部分中，不假设这个条件的导数的周期，我们研究了一个较弱的类型的收敛性的解决方案的一个适当的类的线性随机偏微分方程。
2020-08-06 math.PR
Maximum Principles for Partially Observed Controls of Forward SPDEs and Backward SDEs with Jumps
Auburn University（奥本大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出两种最大原理，用于部分观测控制的耦合前向和后向随机偏微分方程与随机微分方程，解决了具有跳跃的SPDE的适定性问题。
2026-03-01 math.OC math.PR
Random attractors for degenerate stochastic partial differential equations
我们证明了一类退化随机偏微分方程（SPDE）的存在性随机吸引子的联合加性维纳噪声和真正的，线性乘性布朗噪声扰动，假设只有标准的变分方法的SPDE与紧嵌入在相关的Gelfand三元组的假设。这允许空间上比已知结果更粗糙的噪声。该方法是基于严格固定的解决方案，相关的强单调SPDE的建设。应用包括随机广义多孔介质方程、随机广义退化p-Laplace方程和随机反应扩散方程。对于扰动，退化的p-Laplace方程，我们证明了确定性的，无限维吸引子崩溃到一个单一的随机点，如果足够的噪声被添加。
2013-03-15 math.AP math.DS math.PR
NeSTR: Neural S-Transform Reconstruction for Gaussian SPDEs
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来中心）；BI Norwegian Business School（挪威商业管理学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
NeSTR通过有限维子空间上的S-变换学习高斯SPDE的解，利用逆S-变换重建原理和有限模式学习，将神经逼近与Wiener混沌展开关联，数值测试验证了其稳定恢复高阶混沌系数的能力。
2026-09-22 cs.NA math.NA math.PR
Invariance of closed convex cones for stochastic partial differential equations
本文研究了随机偏微分方程中闭凸锥的不变性条件，提供了参数的必要且充分条件。
2019-06-25 math.FA math.PR
Parameter estimation for semilinear SPDEs from local measurements
这项工作有助于有限的文献估计的扩散系数或漂移系数的非线性SPDE驱动的加性噪声。假设解在空间中局部测量，并且在有限的时间间隔内，我们证明了Altmeyer，Reiss（2020）中引入的增广最大似然估计在用于满足某些抽象和可验证条件的半线性SPDE时保持其渐近性质。渐近结果的证明是基于解的线性和非线性部分的分裂和$L^p$ -空间中的精细正则性。所得到的一般结果适用于特定类别的方程，包括随机反应扩散方程。随机Burgers方程作为一阶非线性的例子，是一般结果的一个有趣的边界情况，并通过Wiener混沌展开来处理。最后，我们用数值例子验证了理论结果。
2022-09-09 math.PR math.ST stat.TH
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
Exponential ergodicity of semilinear equations driven by Lévy processes in Hilbert spaces
研究了一类由Lévy噪声驱动的半线性随机发展方程的不变测度收敛性，包括圆柱噪声的情形.对于一类方程，我们证明了在全变差范数下的指数收敛速率。我们的一般结果被应用到一些特定的方程驱动的圆柱对称$α$稳定的噪声和/或圆柱维纳噪声。我们还考虑了具有无界协方差算子的“奇异”Wiener过程的情况。特别地，在由Priola和Zabczyk引入的具有对角纯$α$稳定圆柱噪声的方程中，我们推广了[12]中的结果。在证明中，我们使用来自[10]的Maslowski和Seidler的思想。
2014-04-12 math.PR
Stochastic Integration and Stochastic PDEs Driven by Jumps on the Dual of a Nuclear Space
本文对取值于核型空间对偶空间的柱鞅测度建立了一个新的弱随机积分和强随机积分理论。这是适用于发展一个理论的SPDES，而一般的系数。特别是，我们可以在这种情况下研究由一般Lévy过程驱动的SPDE。
2017-06-05 math.PR
Concentration estimates for SPDEs driven by fractional Brownian motion
本文针对柱形分数布朗运动驱动的慢时变SPDE，避开鞅方法，利用高斯过程上确界尾概率最优估计，得到Hurst指数H>1/4时解的样本路径浓度估计，还附带得到任意H∈(0,1)下一维分数SDE的浓度估计。
2024-12-30 math.PR
An optimal regularity result for Kolmogorov equations and weak uniqueness for some critical SPDEs
证明了临界SPDE $$ dX_t = AX_t dt + (-A)^{1/2}F(X(t))dt + dW_t,\;\; X_0 =x \in H, $$的唯一性定理，其中$A$ $ : dom(A) \subset H \to H$是可分Hilbert空间$H$上的一个负定自伴算子，且$H$上的一个圆柱Wiener过程具有迹类$A^{-1}$.这里，$F: H \to H $可以是连续的，最多线性增长（也可以考虑增长超过线性的一些函数$F$）。这导致新的唯一性结果的广义随机Burgers方程和三维随机Cahn-Hilliard型方程有有趣的应用。为了得到弱唯一性，我们还建立了Kolmogorov方程$ λu - Lu = f$在$H$上的一个新的最优正则性结果，其中$λ>0$，$ f: H \to {\mathbb R}$是Borel有界的，$L$是当$F=0$时与SPDE相关的Ornstein-Uhlenbeck算子.特别是，我们表明，一阶导数$Du : H \to H$验证$Du(x) \in \text{dom}((-A)^{1/2})$，对于任何$x \in H,$，而且$$ \sup_{x \in H} |(-A)^{1/2}Du (x)|_H = \| (-A)^{1/2}Du \|_{0} \le C \, \| f\|_{0}. $$
2021-02-23 math.PR
Positivity of mild solution to stochastic evolution equations with an application to forward rates
在加权$L^2$空间上证明了具有（局部）Lipschitz系数和Wiener噪声的随机发展方程温和解的一个最大值原理.作为应用，考虑齐次加权索伯列夫空间上的Musiela SPDE，给出了Heath-Jarrow-Morton模型中远期利率为正的充分条件.
2019-12-28 math.AP math.PR q-fin.MF
An lp-boundedness of stochastic singular integral operators and its application to spdes
本文在核$K(r,t,x,y)$上引入了Hörmander条件的一个随机对应：在$(0,\infty)\times R^d$上存在一个伪度量$ρ$和一个正的常数$C_0$使得对于$X=(t,x), Y=(s,y), Z=(r,z) \in (0,\infty) \times R^d$，$$ \sup_{X,Y}\int_{0}^\infty \left[ \int_{ρ(X,Z) \geq C_0 ρ(X,Y)} | K(r,t, z,x) - K(r,s, z,y)| ~dz\right]^2 dr <\infty. $$我们证明了对于任何$p\geq 2$，当$p=2$和随机Hörmander条件成立时，$$ \mathbb{T} g(t,x) :=\int_0^{t} \int_{R^d} K(t,s,x,y) g(s,y)dy dW_s $$型的随机奇异积分是$\mathbb{L}_p=L_p(Ω\times (0,\infty); L_{p}(R^d))$上的有界算子.这里$Ω$是概率空间，$W_t$是$Ω$上的维纳过程。证明这类积分算子的$L_p$ -有界性是构造线性随机偏微分方程$L_p$ -理论的关键步骤。作为一个副产品，我们的随机奇异算子的结果，我们获得了最大的$L_p$ -正则性结果的一类非常广泛的SPDE。
2017-06-08 math.PR
Stochastic maximum principle for optimal control of SPDEs
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Université Rennes 1（雷恩第一大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
针对由有限维维纳过程驱动的随机偏微分方程，提出了一种庞特里亚金型最大值原理，通过引入两个伴随过程处理依赖于控制参数的扩散系数和一般控制空间。
2013-02-01 cs.SY eess.SY math.OC
The Yamada-Watanabe-Engelbert theorem for SPDEs in Banach spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对Banach空间中柱Wiener噪声驱动的SPDEs，利用Kurtz的推广统一证明了Yamada-Watanabe-Engelbert定理，涵盖强解、弱解和温和解，并扩展了Ondreját、Röckner等人及Kunze的结果。
2026-06-23 math.PR
