随机偏微分方程最优控制的随机最大值原理
Stochastic maximum principle for optimal control of SPDEs
AI总结：
针对由有限维维纳过程驱动的随机偏微分方程，提出了一种庞特里亚金型最大值原理，通过引入两个伴随过程处理依赖于控制参数的扩散系数和一般控制空间。
摘要：
我们证明了庞特里亚金意义下的最大值原理的一个版本，用于由有限维维纳过程驱动的随机偏微分方程的最优控制。该方程以半抽象形式表述，可直接应用于一大类受控随机抛物型方程。我们允许扩散系数依赖于控制参数，并且控制作用空间是一般的，因此特别需要引入两个伴随过程。第二个伴随过程在$L^4$上的合适算子空间中取值。
英文摘要：
We prove a version of the maximum principle, in the sense of Pontryagin, for the optimal control of a stochastic partial differential equation driven by a finite dimensional Wiener process. The equation is formulated in a semi-abstract form that allows direct applications to a large class of controlled stochastic parabolic equations. We allow for a diffusion coefficient dependent on the control parameter, and the space of control actions is general, so that in particular we need to introduce two adjoint processes. The second adjoint process takes values in a suitable space of operators on $L^4$.
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