New Constructions of Cubature Formulas on Wiener Space
本研究基于Lyons和Victoir的技术，首次构造出$\n\bbr^3$上维纳空间的7次显式求积公式，对比了随机泰勒展开与Log-ODE两种求积近似方法，通过实验验证了求积次数对收敛阶的影响及求积法在SDE弱近似中的效用，为后续研究提供参考。
2025-09-05 cs.NA math.NA math.PR
High order recombination and an application to cubature on Wiener space
粒子方法由于能对演化测度提供精确的描述而被广泛应用。最近，它已经变得很清楚，通过走出蒙特卡洛范例，这些方法可以有效和透明的误差界的高阶。粒子方法的一个弱点（特别是在高阶情况下）是粒子数量爆炸的趋势，如果过程是迭代和精度保持。在本文中，我们确定了一种新的方法，允许动态重组，在这样的方法，并保留了高阶精度，通过简化的支持，在迭代中使用的中间措施。本文描述了一种简化离散测度支撑的算法，并给出了它在Lyons和Victoir [Proc.R.1996]提出的Wiener空间方法上的应用。Soc. Lond.数学、物理、工程、科学系A。460（2004）169-198]。
2012-08-20 math.PR
Cubature methods to solve BSDEs: Error expansion and complexity control
利用Wiener空间方法，得到了倒向随机微分方程解的显式误差展开式。结果证明了温和的加强的假设所需的应用容积法。显式展开，然后可以用来构建可实现的高阶近似通过Richardson-Romberg外推。为了提高插值算法的效率，我们通过插值算子在有限网格上引入了一个额外的投影。我们研究的情况下，线性插值的复杂性降低。
2019-02-21 math.PR
An application of the multiplicative Sewing Lemma to the high order weak approximation of stochastic differential equations
我们在[Gerasimovičs，Hocquet，Nilssen; J. Funct. Anal. [281（2021）]给出了随机微分方程的任意高阶弱逼近，推广了Lyons和Victoir在Wiener空间上的体积逼近.我们的分析可以得到稳定性估计和明确的弱收敛速度。作为一个特例，给出了连续高斯鞅驱动的随机微分方程的一个体积逼近。
2022-06-21 math.FA math.PR
Cubature Methods For Stochastic (Partial) Differential Equations In Weighted Spaces
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
针对无界特征和无界支付，建立Wiener空间求体积方法作为高阶弱逼近方案，通过加权空间中的向量场分析得到Da Prato-Zabczyk型随机偏微分方程的最优收敛速度，并引入弱对称假设证明无穷维情形下的稳定性。
2012-01-19 cs.NA math.FA math.NA
Semigroup Splitting And Cubature Approximations For The Stochastic Navier-Stokes Equations
ETH Zürich, D-MATH（苏黎世联邦理工学院，数学系）
针对二维环面上随机Navier-Stokes方程的解的边际分布，采用高阶数值方法进行近似，通过分裂格式和Wiener空间上的立方体方法结合谱Galerkin离散化，获得了收敛速率并验证了方法的适用性。
2011-05-12 cs.NA math.NA math.PR
On infinite divisibility of a class of two-dimensional vectors in the second Wiener chaos
研究了一类具有第二Wiener混沌分量的二维向量的无限可除性。给出了无穷整除的充要条件以及更易于验证的充分条件。的情况下，这两个组件组成的两个高斯平方和被处理得更深入，它被证明，这样的向量是无限可分的。
2017-05-26 math.PR
Stochastic Integral with respect to Cylindrical Wiener Process
本文构造了无限维圆柱Wiener过程的随机Itô积分。本文给出的构造是DaPrato和Zabczyk [3]提出的构造的一种替代。给出了引入的积分与Walsh [9]定义的积分之间的关系。
2005-11-21 math.FA math.PR
Infinite Dimensional Multifractal Analysis of the Wiener measure
University of Picardie（亚眠大学）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究院）
本文提出了一种针对无限维空间的多重分形分析方法，并证明了Wiener测度的多重分形性质以及波兰空间上的Frostman引理。
2026-02-13 math.PR
Optimal transport on the classical Wiener space with different norms
本文研究了Wiener空间W上最优运输的两个基本事实。我们的第一个目标是回答蒙日问题的Wiener空间赋予Sobolev型范数（k，gamma）的p次幂（情况p = 1和p > 1被认为是分开的）。第二个是证明1-凸性（分别是C-凸性），其中W被赋予无穷范数（分别为P ~ 2（W）; W ~ 2）中相对熵的（等速）测地线.（k，gamma）范数），W2是Wasserstein的2-距离。
2013-01-24 math.FA math.PR
Approximation and relaxation of perimeter in the Wiener space
我们刻画了无限维Wiener空间中关于弱L^2-拓扑的周长松弛。我们还表明，重新标度的Allen-Cahn泛函近似这个放松功能的意义上的伽玛收敛。
2011-07-17 math.AP math.FA math.PR
Potential theory of infinite dimensional Lévy processes
研究了一类无穷维Lévy过程的位势论，其中包括抽象Wiener空间上的布朗运动.其关键结果是构造紧致的李雅普诺夫函数，即具有紧致水平集的过分函数。然后，经典位势论中的许多技巧也适用于这个无限维的环境。因此，许多潜在的理论性质和原则可以证明，回答长期悬而未决的问题，甚至布朗运动在抽象维纳空间，例如制定的R。1980年的卡莫纳。特别地，我们证明了已知结果的模拟，即Cameron-Martin空间是极的，在Lévy的情况下，并应用控制收敛的技术来解决一般（不一定连续）边界数据的狄利克雷问题。
2010-07-24 math.FA math.PR
Representation, relaxation and convexity for variational problems in Wiener spaces
本文证明了一类凸变分问题解在Gauss空间和Wiener空间中的凸性。在证明中的一个重要工具是在这个无限维设置积分泛函的表示公式，扩展了类似的结果有效的经典欧几里德框架。
2012-05-27 math.AP math.FA math.PR
A Class of infinite dimensional stochastic Processes with unbounded Diffusion
本文研究了经典Wiener空间和非紧完备黎曼流形上Wiener空间的Dirichlet型。扩散算子在Cameron-Martin空间上几乎处处是无界算子.特别是，它表明，在一类变化的参考措施，准正则性的形式是保持。我们还证明了在参考测度的这些变化下，导数和散度是可闭的，并具有一定的可闭逆。我们首先处理的情况下，经典的Wiener空间，然后我们转移到Wiener空间上的黎曼流形的结果。
2014-09-18 math.PR
The Monge problem in Wiener Space
我们在抽象Wiener空间中讨论了Monge问题，并给出了一个存在性结果，条件是两个边缘测度关于无穷维Gauss测度γ是绝对连续的.
2011-03-24 math.AP math.PR
Second order Poincaré inequalities and CLTs on Wiener space
证明了Wiener空间上的无限维二阶Poincaré不等式，从而封闭了Gauss域泛函的极限定理、Stein方法和Malliavin演算之间的联系.我们提供两种应用：（i）固定Wiener混沌上CLT的一个新的“二阶”特征;（ii）高斯从属域的线性泛函。
2010-02-12 math.PR
Random fields and the geometry of Wiener space
在这项工作中，我们考虑无限维扩展的有限维高斯几何泛函称为高斯闵可夫斯基泛函。这些泛函出现在标准高斯定律$N(0,I_{k\times k})$下的凸集$D\subset\mathbb{R}^k$周围的管的概率内容中的系数。使用这些无限维扩展，我们考虑一些光滑的随机场的几何性质，在[随机场和几何（2007）施普林格]的精神，可以表示在合理光滑的维纳泛函。
2013-07-25 math.PR
Stable convergence of multiple Wiener-Itô integrals
我们证明了充分条件，确保序列的多个维纳-伊藤积分（相对于一般高斯过程）稳定收敛到混合的正态分布。我们的关键工具是收缩核的渐近分解，通过增加投影算子族来实现。我们还使用了一个无限维的克拉克-奥康公式，以及“抽象”和“具体”过滤维纳空间之间的对应关系，其精神类似于Üstünel和Zakai（1997）。
2006-04-25 math.PR
Wiener-Hopf factorization and distribution of extrema for a family of Lévy processes
本文引入了一个10指标的Lévy过程族，得到了其Wiener-Hopf因子和上确界过程的半显式分布.这个家族允许一个任意的小跳跃行为，包括类似于广义回火稳定，KoBoL和CGMY过程的过程。在分析上，它的特征在于特征指数是一个亚纯函数，用beta和双Γ函数表示。证明了Wiener-Hopf因子可以表示为某个超越方程根上的无穷乘积，上确界过程的密度可以计算为指数收敛的无穷级数.在几种特殊情况下，当根可以找到解析，我们能够确定的维纳-霍普夫因子和分布的上确界的封闭形式。在一般情况下，我们证明了所有的根是真正的和简单的，我们提供本地化的结果和渐近公式，允许一个有效的数值评估。我们还导出了一个无穷乘积的加速收敛算法和一个简单而有效的计算复参数值的Wiener-Hopf因子的方法。作为一个数值例子，我们讨论的上确界过程的密度计算。
2010-11-08 math.PR
Wiener-Hopf factorization for a family of Levy processes related to theta functions
本文研究了一类具有双边跳的Lévy过程的Wiener-Hopf分解，其特征在于Lévy测度的稠密性由正系数指数函数的无穷级数给出.我们将Wiener-Hopf因子表示为某个超越方程根上的无穷乘积，并给出了在独立指数时刻上确界/下确界过程的分布的级数表示.我们还介绍了五个八参数系列的Lévy过程，定义的事实，即密度的Lévy措施是一个（分数）衍生的theta函数，我们表明，这些过程可以有一个广泛的行为的小跳跃。这些家庭的过程是特别感兴趣的应用程序，因为特征指数有一个简单的表达式，这使得有效的数值计算的维纳-霍普夫因素和分布的各种泛函的过程。
2012-01-27 math.PR
A high-order recombination algorithm for weak approximation of stochastic differential equations
本研究将Lyons和Litterer提出的高阶重组方法应用于数学金融问题，通过精细化误差分析得到更严格的空间划分条件，开发出计算可行的递归划分算法，数值实验验证其能有效避免高阶逼近下支撑集基数爆炸增长的问题。
2025-05-19 math.PR q-fin.CP
Cumulants on the Wiener Space
我们结合无限维的分部积分法程序与递归关系的时刻（想起一个公式由Barrant（1986）），推导出显式表达式的一般高斯场的泛函的累积量。这些发现产生一个紧凑的公式累积量固定的维纳混沌，几乎取代了通常的“图形/图表计算”中采用的大多数概率文献。
2009-10-12 math.CO math.PR
Solution of the Monge-Ampere Equation on Wiener Space for log-concave measures
本文证明了在无限维Frechet空间框架下，由Monge-Kantorovitch问题的解在Wiener测度和具有对数凹密度的目标测度之间构造的Monge问题的唯一1-凸解也是Monge-Ampere方程的强解. w.r.to我们还加强了映射的极分解的结果，该映射将一个扩散测度转换为另一个有限Wasserstein距离。最后计算了迁移过程关于其自然滤过的半鞅分解，并将曲线布朗运动与相应位移的极式分解联系起来.
2004-03-29 math-ph math.FA math.MP
Random Periodic Solutions of SPDEs via Integral Equations and Wiener-Sobolev Compact Embedding
本文研究了具有光滑边界的有界区域上半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。在一般情况下，我们将它们识别为$L^2(D)$上的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解。为此，我们利用Mercer定理和无限水平积分方程中二阶微分算子的本征值和本征函数。然后利用$C^0([0, T], L^2(Ω\times D))$中索伯列夫空间的相对紧性和推广的Schauder不动点定理证明了该积分方程解的存在性。这是第一篇研究随机偏微分方程随机周期解的文献。我们的结果在寻找非耗散SPDE的半稳定定态解方面也是新的，而在文献中，经典的方法是使用拉回技术，因此研究人员只能找到耗散系统的稳定定态解。
2015-02-10 math.PR
Stochastic Differential Equations: A Wiener Chaos Approach
给出了一种构造随机微分方程广义解的新方法。该方法是基于Cameron-Martin版本的维纳混沌展开，并提供了一个统一的框架，研究普通和偏微分方程驱动的有限或无限维噪声与适应或预期的输入。这个维纳混沌解的存在性，唯一性，规律性和概率表示建立了一大类方程。一些例子来说明一般结构。详细分析了各种形式的被动标量方程和一阶伊藤随机偏微分方程。本文还讨论了它在扩散过程的非线性滤波和随机Navier-斯托克斯方程中的应用。
2005-04-27 math.PR
Stein's method on Wiener chaos
本文将Malliavin演算与Stein方法相结合，给出了一般高斯过程的固定Wiener混沌中随机变量的高斯和Gamma近似的显式界.我们还证明了有关随机变量承认一个可能无限的维纳混沌分解的结果。我们的方法推广，改进和统一的中心和非中心极限定理的多重Wiener-Itô积分最近证明（在几篇论文中，从2005年到2007年）由Nourdin，Nualart，Ortiz-Latorre，Peccati和Tudor。我们应用我们的技术来证明Berry-Berryéen界的Breuer-Major CLT的从属泛函的分数布朗运动。利用Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式，我们还恢复了Chatterjee最近证明的关于有限维Gauss向量泛函的Gauss逼近的一个技术性结果.
2008-05-10 math.PR
Approximation to Wiener measure on a general noncompact Riemannian manifold
在Lars Andersson和Bruce K. Driver，紧致黎曼流形上的有限区间路径空间被有限维流形$H_{x,¶} (M)$逼近，该流形由分段测地线路径组成，适合于划分$[0,T]$的$¶$，相关的Wiener测度也被有限维流形上的一列概率测度逼近.本文利用紧黎曼流形的截断方法，将他们的结果推广到非紧黎曼流形上的一般路径空间（可能具有无穷区间）.自由路径空间的扩展。作为应用，我们分别得到了路径空间$W^T_x(M)$和自由路径空间$W^T(M)$中分部积分法。
2018-12-05 math.PR
Prohorov-type local limit theorems on abstract Wiener spaces
我们证明了$\frac{X_1+\cdot\cdot\cdot+X_n-nE[X_1]}{\sqrt{n}}$的密度在$\mathcal{L}^1$中收敛于关于参考Wiener测度绝对连续的高斯测度的密度，其中$\{X_n\}_{n\geq 1}$是在抽象Wiener空间上取值的独立同分布随机变量序列.在我们的调查的关键特征是，我们不需要的协方差结构的$\{X_n\}_{n\geq 1}$，以符合一个维纳测量。这产生了一个非平凡的（不同于常数函数）限制对象，它反映了所涉及的不同协方差结构。本文推广了文[18]中的结果，深化了（无限维）Gauss空间上的局部极限定理与Wiener空间分析中的一些关键工具如Wiener-Itô混沌分解、Ornstein-Uhlenbeck半群和Wick积之间的联系.我们还验证和讨论了我们的主要假设的一些例子所产生的应用：维数无关的Berry-Esseen型界和弱解的随机微分方程。
2016-07-15 math.PR
The Brownian transport map
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种基于Föllmer过程的布朗运动传输图，用于在欧几里得空间和Wiener空间中证明函数不等式并改进现有结果。
2026-08-28 math.FA math.PR
Efficient approximation of SDEs driven by countably dimensional Wiener process and Poisson random measure
本文研究了无穷维Wiener过程驱动的随机微分方程解的逐点逼近问题，其中附加跳由Poisson随机测度产生.进一步的研究包含建议的截断维随机欧拉格式的误差界。我们还建立匹配（常数）的上限和下界$\varepsilon$ -复杂性，并表明所定义的算法是最佳的基于信息的复杂性（IBC）的意义。最后，使用GPU架构进行数值实验的结果也报告。
2021-08-05 cs.NA math.NA math.PR
Random Walks in the High-Dimensional Limit I: The Wiener Spiral
本文证明了$d$维空间中$n$步随机游走在$n$和$d$趋于无穷大时的极限定理，揭示其路径依概率收敛至Wiener螺旋，并刻画了游走者与原点平方距离的极限分布。
2023-05-20 math.PR
A note on a local limit theorem for Wiener space valued random variables
本文证明了一个局部极限定理，即密度的中心极限定理，适用于取值于抽象Wiener空间的独立同分布随机变量序列，并假定这些随机变量的共同律关于参考高斯测度是绝对连续的.首先，我们表明，在这个无限维高斯框架中的缩放算子和卷积积的关键作用，分别由Ornstein-Uhlenbeck半群和Wick产品。我们着手建立一个必要条件的密度的随机变量的局部极限定理成立。然后，我们扭转的含义，并证明在一个额外的假设下所需的L1收敛的密度\frac{X_1+...+X_n}{\sqrt{n}}。最后，我们将所得结果与多维中心极限定理的Berry-Esseen界进行了比较。
2015-03-23 math.PR
A new quantitative central limit theorem on the Wiener space with applications to Gaussian processes
研究Wiener空间上非线性泛函的数量极限定理.给出了这种泛函的混沌分解的可能的无穷序列的核，并根据这些核的压缩范数导出了该泛函与高斯随机变量之间不同概率距离的估计.这一结果的适用性证明通过布鲁尔-主要定理，从而展开一个新的连接之间的Hermite秩的考虑功能和混沌间隙。特别地，研究了分数阶布朗运动和Cauchy类过程的幂变分。
2016-10-05 math.PR math.ST stat.TH
Dimension free and infinite variance tail estimates on Poisson space
在Poisson空间上，对方差有限或无穷的随机泛函，得到了浓度不等式。特别地，给出了独立泛函向量的欧氏范数的无量纲尾估计和指数可积性结果。在有限方差的情况下，这些结果适用于无限可分的随机变量，如二次维纳泛函，包括莱维的随机区域和平方范数的布朗路径。在方差无穷大的情形下，也给出了稳定尾估计等各种尾估计。
2004-12-17 math.PR
Sets of finite perimeter and the Hausdorff-Gauss measure on the Wiener space
在欧几里得空间中，有限周长集的分部积分法公式用关于一类曲面测度的积分表示。根据几何测度论，该曲面测度是由限制在约化边界和/或测度论边界上的一维Hausdorff测度实现的，该测度论边界严格小于拓扑边界.本文在一个典型的无限维空间--抽象Wiener空间中讨论了这一测度的对应。在Wiener空间中引入测度论边界的概念，给出了有限周长集的分部积分法公式。该公式是以一维Hausdorff-高斯测度在测度论边界上的积分形式给出的。
2009-07-14 math.CA math.PR
Higher order integration by parts formulae for Wiener measures on a path space between two curves
本文研究两曲线间路径空间上 Wiener 测度的高阶分部积分，借助随机游走逼近构造 Brownian excursion 与 Brownian house-moving，并用 Symmetrization 简化边界项及给出概率解释。
2024-05-09 math.PR
A weak version of path-dependent functional Itô calculus
我们引入了一个变分理论的过程适应于多维布朗运动过滤，提供了一个微分结构，允许描述无穷小的维纳泛函在非常小的尺度上的演变。主要的新思想是计算过程的“灵敏度”，即鞅分量的导数和无穷小生成元的弱概念，通过基于控制的到达间隔时间和逼近鞅的有限维逼近过程。该理论的收敛结果，允许解释一个大类的维纳泛函超越半鞅的限制对象的微分形式，可以计算路径明智的有限维空间。该理论揭示了倒向随机微分方程的解是关于布朗运动驱动噪声的能量泛函的极小化。
2017-11-30 math.PR
Normal Convergence Using Malliavin Calculus With Applications and Examples
我们证明了链式法则在更一般的框架的Wiener-Poisson空间，使我们能够获得所谓的Nourdin-Peccati界。从这个界限，我们得到一个二阶庞加莱型不等式，是有用的计算。为了完整性，我们调查这些结果的维纳空间，泊松空间，和维纳-泊松空间。我们还给出了中心极限定理的几个应用，并给出了相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一类Poisson混沌中限制于无穷多个\small“跳的Poisson泛函（特别是分数Levy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间中，另一个在Poisson空间中）的乘积。我们还得到了他们的收敛速率正常的界限。
2017-12-12 math.PR
Geometry of the Gaussian multiplicative chaos in the Wiener space
提出了一种研究无限维高斯乘性混沌几何性质的方法。底空间选择为具有Wiener测度的连续函数空间，随机场为对布朗路径积分的时空白噪声.在这个设置中，我们表明，在任何尺寸$d\geq 1$和任何逆温度，GMC体积的球，均匀围绕所有的路径，指数衰减与明确的衰减率。指数速率反映了两个竞争项之间的平衡，即Dirichlet Laplacian的主特征值和在[MV 14]中早期开发的某个紧化上定义的能量泛函。对于$d\geq 3$和高温，基本的高斯场也显示出达到非常高的值下的GMC -也就是说，所有的路径是“GMC厚”在这个制度。这两种说法都是$2d$ Liouville量子引力所捕获的类似行为的自然无限维扩展，反映了GMC的某种“非典型行为”：虽然GMC体积在所有路径上均匀地指数快速衰减，但是当根据GMC进行采样时，场本身在所有路径上都获得了极大的值。还示出了，尽管对于任何温度体积都是指数衰减，对于足够小的温度，两个独立路径的归一化重叠倾向于在其允许的时间范围的大部分内遵循有限数量的独立路径中的一个，从而允许GMC概率沿着这样的轨迹积累其大部分质量。
2022-03-07 math.PR
Weak approximation of stochastic differential equations and application to derivative pricing
本文提出一种新的简单算法用于随机微分方程的弱逼近，并将其应用于Heston随机波动模型下的亚式期权定价，结合拟蒙特卡洛方法显著提高计算速度。
2006-10-01 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic integrals and Brownian motion on abstract nilpotent Lie groups
我们构造了一类关于抽象Wiener空间上的布朗运动的迭代随机积分，它使得基于抽象Wiener空间的一般类无穷维幂零李群上的布朗运动的定义成为可能.然后证明了在非退化情形下对应的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果成立，并给出了对应的Radon-Nikodym导数的估计.我们还证明了一个日志Sobolev估计在这种情况下。
2021-01-12 math.PR
Infinite dimensional Ornstein-Uhlenbeck processes with unbounded diffusion - Approximation, quadratic variation, and Itô formula
研究了经典Wiener空间上的一类Ornstein-Uhlenbeck过程.这些过程与扩散型Dirichlet形式相关联，其相应的扩散算子在Cameron-Martin空间中是无界的。证明了某些有限维Ornstein-Uhlenbeck过程的分布弱收敛于无限维Ornstein-Uhlenbeck过程的分布。对于无穷维过程，计算了普通标量二次变分。此外，相对于正则化的随机分析，本文还导出了标量和张量二次变分。一个相关的伊藤公式。
2016-02-20 math.PR
Hypoellipticity in Infinite Dimensions
我们考虑加性噪声驱动的半线性抛物随机偏微分方程。本文讨论的问题是转移概率的规律性。如果方程满足Hormander“括号条件”，则解的任何有限维投影关于勒贝格测度具有光滑密度。一个关键因素的论点是一个绑定的“维纳多项式”，发挥了类似诺里斯引理的作用。
2009-10-02 math.AP math.PR
On distributions determined by their upward, space-time Wiener-Hopf factor
根据Wiener-Hopf分解，任意概率分布$μ$在$\mathbb{R}$上的特征函数$φ$可以唯一地分解为\[1-sφ(t)=[1-χ_-(s,it)][1-χ_+(s,it)]\,,\;\;\;|s|\le1,\,t\in\mathbb{R}\,,\]，其中$χ_-(e^{iu},it)$和$χ_+(e^{iu},it)$分别是$\mathbb{Z}_+\times(-\infty,0)$和$\mathbb{Z}_+\times[0,\infty)$中可能有缺陷分布的特征函数.证明了$μ$在许多情况下都可用向上因子$χ_+(s,it)$，$s\in[0,1)$，$t\in\mathbb{R}$的唯一数据来刻画，包括：1）$μ$具有指数矩; 2）函数$t\mapstoμ(t,\infty)$在$(0,\infty)$上完全单调; 3）$μ$在$[0,\infty)$上的密度在$\mathbb{R}$上有解析延拓.我们猜想，任何概率分布实际上都是由它的向上因子所表征的。这个猜想等价于：{ \it在$\mathbb{R}$上的任何概率测度$μ$，其支持度不包括在$(-\infty,0)$中，由它的卷积幂$μ^{*n}$，$n\ge1$限制到$[0,\infty)$ }。我们表明，在许多情况下，唯一的知识$μ$和$μ^{*2}$仅限于$[0,\infty)$实际上是足以确定$μ$。然…
2017-11-27 math.PR
Complex abstract Wiener spaces
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出复抽象威纳空间的框架，通过特征函数替代可测范数，证明高斯场与抽象威纳空间的等价性，并建立复与实抽象威纳空间的联系。
2026-01-16 math-ph math.FA math.MP
Iterated Stochastic Integrals in Infinite Dimensions - Approximation and Error Estimates
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）；Universität zu Lübeck（吕贝克大学）
本文研究了无穷维情况下非交换噪声的随机偏微分方程数值解法，扩展了Kloeden等人和Wiktorsson的算法以近似双重迭代随机积分，并推导了均方误差估计。
2017-09-20 cs.NA math.NA math.PR
On Cherny's results in infinite dimensions: A theorem dual to Yamada-Watanabe
证明了联合唯一律和强解的存在性意味着\begin{align*} \text{d}X_t=b(t,X)\text{d}t+σ(t,X)\text{d}W_t, \,\,\,t\geq 0, \end{align*}形式的随机偏微分方程的变分解的路径唯一性，并证明了对于这样的方程，联合唯一律等价于联合唯一律.这里$W$是可分希尔伯特空间$U$中的圆柱Wiener过程，方程在Gelfand三元组$V \subseteq H \subseteq E$中考虑，其中$H$是可分（无限维）希尔伯特空间。这推广了A. Cherny对于有限维方程的情形。
2018-12-06 math.PR
A new weak approximation scheme of stochastic differential equations and the Runge-Kutta method
本文提出一种基于Kusuoka和Lyons-Victoir方法的新弱逼近算法，应用于Heston模型下亚洲期权定价，取得良好效果。
2009-01-30 math.CV math.PR
The stochastic reflection problem on an infinite dimensional convex set and BV functions in a Gelfand triple
本文利用Dirichlet型理论，给出了Gelfand三元组中BV函数的定义，它是文[2]中BV函数定义的推广.利用这个定义，我们可以考虑Hilbert空间$H$中凸集$Γ$上的自伴算子$A$和柱Wiener过程的随机反射问题.当$Γ$是正则凸集时，我们证明了该问题强解的存在唯一性。结果也推广到非对称情形。最后，我们将我们的结果推广到$Γ=K_α$，其中$K_α={f\in L^2 (0,1)|f\geq -α},α\geq0$。
2012-08-21 math.PR
Malliavin Calculus for Infinite-Dimensional Systems with Additive Noise
考虑一个由有限个Wiener过程给出的具有多项式非线性和加性噪声的无限维动力系统。通过研究随机性是如何传播的系统，我们开发了一个对应的霍曼德的经典理论在这种情况下。我们研究了有限维投影的解的分布，并给出了这些分布的密度关于勒贝格测度的存在性和光滑性的条件。我们也将所得结果应用于具体的随机随机偏微分方程，如随机反应扩散方程和随机二维Navier-Stokes方程。
2007-04-10 math-ph math.AP math.MP
Large Deviations for Stochastic equations in Hilbert Spaces with non-Lipschitz drift
本文证明了无限维希尔伯特空间中受圆柱Wiener过程扰动的随机微分方程的Freidlin-Wentzell结果。我们不假设漂移是Lipschitz连续的，而只是连续的，最多线性增长。我们的结果适用于，特别是，一大类的非线性分数阶扩散方程扰动的时空白噪声。
2022-08-02 math.PR
Strong uniqueness for stochastic evolution equations in Hilbert spaces perturbed by a bounded measurable drift
我们证明了随机发展方程在希尔伯特空间中的解的路径（因此强）的唯一性，只有可测量的有界漂移和圆柱维纳噪声，从而推广Veretennikov的基本结果$\mathbb{R}^d$无限维。由于Sobolev正则性的结果意味着连续性或光滑的功能不举行无限维空间，我们采用的方法和结果的研究Malliavin-索伯列夫空间在无限维。我们付出的代价是，我们可以证明一个大类的唯一性，但不是每个初始分布。然而，这种限制在无限维中是常见的。
2013-10-11 math.PR
Singular limit of BSDEs and optimal control of two scale systems with jumps in infinite dimensional spaces
本文研究无限维双尺度随机系统在连续与泊松跳噪声共同驱动下的最优控制问题，利用BSDE理论证明快变量速度发散时值函数收敛到约化正倒向系统，并建立其与约化最优控制问题的联系。
2024-01-15 math.OC math.PR
An application of a functional inequality to quasi-invariance in infinite dimensions
一种解释无限维测度光滑性的方法是测度在一类变换下的拟不变性。通常这样的设置缺乏一个参考措施，如勒贝格或哈尔措施，因此我们不能使用光滑的密度相对于这样的措施。我们描述了一个功能不等式可以用来证明在几个设置准不变的结果。特别是，这给出了一个不同的证明经典的卡梅隆-马丁（Girsanov）定理的一个抽象的维纳空间。此外，我们重新审视几个几何的例子，即使主要的抽象结果涉及准不变性的措施下的一个测度空间上的群作用。
2016-02-03 math.DG math.PR math.RT
