随机微分方程的一种新的弱逼近格式与Runge-Kutta方法
A new weak approximation scheme of stochastic differential equations and the Runge-Kutta method
AI总结：
本文提出一种基于Kusuoka和Lyons-Victoir方法的新弱逼近算法，应用于Heston模型下亚洲期权定价，取得良好效果。
摘要：
本文中，作者成功构建了一种新的高阶弱逼近SDEs格式的新算法。此处提出的算法基于[1][2]。尽管该算法与[3]提出的算法有一些共同特征，但算法本身完全不同，且其多样性并非微不足道。他们将这一新算法应用于Heston随机波动率模型下的亚洲期权定价问题，并获得了令人鼓舞的结果。 [1] Shigeo Kusuoka，“扩散过程期望的逼近与数学金融”，《高等纯数学研究》，1998年奈良谷口研讨会最终会议论文集（T. Sunada编），第31卷，2001年，第147-165页。 [2] Terry Lyons和Nicolas Victoir，“Wiener空间上的Cubature方法”，《伦敦皇家学会会刊A辑：数学与物理科学》460卷（2004年），第169-198页。 [3] Syoiti Ninomiya，Nicolas Victoir，“随机微分方程的弱逼近及其在衍生品定价中的应用”，《应用数学金融》，第15卷第2期，2008年4月，第107-121页。
英文摘要：
In this paper, authors successfully construct a new algorithm for the new higher order scheme of weak approximation of SDEs. The algorithm presented here is based on [1][2]. Although this algorithm shares some features with the algorithm presented by [3], algorithms themselves are completely different and the diversity is not trivial. They apply this new algorithm to the problem of pricing Asian options under the Heston stochastic volatility model and obtain encouraging results. [1] Shigeo Kusuoka, "Approximation of Expectation of Diffusion Process and Mathematical Finance," Advanced Studies in Pure Mathematics, Proceedings of Final Taniguchi Symposium, Nara 1998 (T. Sunada, ed.), vol. 31 2001, pp. 147--165. [2] Terry Lyons and Nicolas Victoir, "Cubature on Wiener Space," Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 460 (2004), pp. 169--198. [3] Syoiti Ninomiya, Nicolas Victoir, "Weak approximation of stochastic differential equations and application to derivative pricing," Applied Mathematical Finance, Volume 15, Issue 2 April 2008, pages 107--121
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