Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
BSDEs generated by fractional space-time noise and related SPDEs
本文研究了以加权分数布朗场为生成元的倒向随机微分方程：$Y_t=ξ+\int_t^T Y_s W (ds,B_s) -\int_t^T Z_sdB_s$，$0\le t\le T$，其中$W$是具有Hurst参数$H=(H_0, H_1, \cdots, H_d)$的$(d+1)$ -参数加权分数布朗场，它为某些带色时空噪声的线性随机偏微分方程提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.给出了Hurst参数$H$和权衰减率的条件，以保证解对的存在唯一性.此外，还给出了解对的两个分量$Y$和$Z$的显式表达式.
2022-07-30 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
Pathwise least-squares estimator for linear SPDEs with additive fractional noise
本文利用最小二乘方法研究了具有分数阶加性噪声（Hurst指数为0 ~ 1）的线性随机发展方程（重点是线性随机偏微分方程）的漂移估计问题.由于最小二乘估计包含随机积分的发散型，我们解决的问题，其路径（和强大的观测误差）评价比较与路径积分的Stratonovich型，并使用其链规则属性。然后将所得的路径LSE隐式地定义为非线性方程的解。我们研究了它的数值性质（解的存在性和唯一性）以及统计性质（强相合性和收敛速度）。假设固定的时间范围和观察到的傅立叶模式（空间渐近）的数量增加的渐近性质。我们还推测了路径LSE的渐近正态性。
2022-03-10 math.PR
Fractional time stochastic partial differential equations
本文引入了一类含分数阶时间导数的随机偏微分方程，研究了这类方程的$L_2$ -理论。这类随机微分方程可以用来描述热记忆介质中颗粒输运的随机效应，也可以用来描述颗粒的粘附和捕获。
2014-04-06 math.PR
Some linear SPDEs driven by a fractional noise with Hurst index greater than 1/2
在这篇文章中，我们确定了一些线性s.p.d.e.的随机场解存在的必要条件和充分条件。的抛物线和双曲线型。这些方程依赖于由$d$维Lévy过程$X=(X_t)_{t \geq 0}$的$L^2$生成器给出的空间算子$\cL$，并且由空间均匀高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数的，具有赫斯特指数$H>1/2$。作为一个应用，我们考虑了$X$是$β$稳定过程的情形，其中有$β\in (0,2]$ .在抛物的情况下，我们开发了一个连接与潜在的马尔可夫过程$\bar{X}$（定义为对称化的$X$）的理论，我们表明，解决方案的存在性有关的存在一个“加权”交叉本地时间的两个独立的副本$\bar{X}$。
2011-02-19 math.PR
On the Kolmogorov equation associated with Volterra equations and Fractional Brownian Motion
本文研究由Riemann-Liouville型分数布朗运动扰动的Volterra方程所对应的SPDE，通过扩展漂移算子及其Fréchet微分证明Markov随机流的二次可微性，并据此在无穷维微积分意义下求解路径依赖Kolmogorov方程，同时指出温和形式分析中的未解障碍。
2023-09-24 math.PR
Space-time fractional SPDEs with locally Lipschitz coefficients: well-posedness
University of North Alabama（北阿拉巴马大学）；Auburn University（奥本大学）
针对时空分数阶SPDE，在局部Lipschitz系数满足线性增长等条件下，证明其存在唯一有限矩解，将Foondun等人2025年的工作推广到时空分数阶情形。
2025-11-13 math.PR
Amplitude equations for SPDEs driven by fractional additive noise with small Hurst parameter
本文研究了带有Hurst参数$H\in(0,1)$的具有潜在非常粗糙分数阶噪声的随机偏微分方程。接近一个小参数$\varepsilon$测量的稳定性的变化，我们依赖于时间尺度的自然分离，并建立一个简化的描述的基本动力学。我们证明，直到一个错误项的权力的$\varepsilon$取决于Hurst参数的范围内，我们可以近似的解决方案的SPDE在第一阶的一个符号，所谓的振幅方程，并在第二阶的快速无限维Ornstein-Uhlenbeck过程。为了这个目的，我们需要建立一个明确的平均结果随机积分驱动粗糙分数噪声小赫斯特参数。
2021-09-20 math.DS math.PR
A one-dimensional non-local singular SPDE
我们在这篇文章中研究一维，非本地，奇异SPDE \begin{equation*} \partial_t u \;=\; -\, (-Δ)^{1/2} u \,-\, \sinh(γu) \,+\, ξ\;, \end{equation*}，其中$γ\in \mathbb{R}$，$(-Δ)^{1/2}$是分数拉普拉斯阶$1/2$，$ξ$时空白噪声在$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$，和$\mathbb{T}$一维环面。我们表明，$0<γ^2<π/7$的大普拉托-德彪西方法适用。其中一个主要的困难在于在推导Schauder估计的半群相关的分数拉普拉斯由于缺乏光滑性造成的长程相互作用。
2019-12-26 math.PR
Behavior with respect to the Hurst index of the Wiener Hermite integrals and application to SPDEs
考虑了具有Hurst多指标${\bf H}= (H_{1},\ldots, H_{d}) \in \left( \frac{1}{2}, 1\right) ^{d}$的$d$参数Hermite过程的Wiener积分，分析了当${\bf H}$的分量趋于$1$和/或$\frac{1}{2}$时，该对象在分布上的极限行为.作为例子，我们专注于解决随机热方程加性埃尔米特噪声和厄米Ornstein-Uhlenbeck过程。
2019-07-12 math.PR
Parameter estimations for SPDEs with multiplicative fractional noise
研究了分数阶乘性噪声驱动的可对角化随机偏微分方程的参数估计问题，其中参数为任意Hurst参数$H\in(0,1)$。研究了两类估计：传统的极大似然型估计和一类新的闭型精确估计。最后将一般结果应用于分数阶布朗运动驱动的随机热方程。
2010-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Linear SPDEs with harmonizable noise
利用平稳增量随机场理论的工具，我们引入了一类新的过程，它可以作为模型的噪声扰动的SPDE。这种类型的噪声（称为可调和的）不一定是高斯噪声，但它包括Dalang（1999）中介绍的空间均匀高斯噪声，以及Balan和Tudor（2010）中考虑的分数噪声。在对方程中出现的微分算子的格林函数施加适当的条件下，我们得到了带可调和噪声的线性随机偏微分方程存在随机场解的一般条件.这种方法被应用于热和波动方程的研究（可能用拉普拉斯算子的一个分数幂来代替拉普拉斯算子），以这种方式将Balan和Tudor（2010）的结果扩展到$H<1/2$的情况。
2011-08-13 math.PR
Fractional SPDEs driven by spatially correlated noise: existence of the solution and smoothness of its density
本文研究了一类在时间上受高斯白噪声驱动，空间上相关的随机偏微分方程$\mathbb{R}^{d}$，具有任意维数$d\geq 1$.微分算子是分数阶导数算子。我们证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。然后利用Malliavin微积分证明了该解的律关于勒贝格测度具有光滑密度。
2006-10-25 math.AP math.PR
Equivalence of laws and null controllability for SPDEs driven by a fractional Brownian motion
通过确定相应的确定性控制问题的控制空间，得到了一般高斯噪声驱动的线性随机发展方程的律等价的充要条件.这一结果适用于半线性（反应扩散）方程驱动的分数布朗运动。本文建立了半线性方程解的律在测度的逐点收敛点式收敛拓扑中对初值的连续依赖性与相应的确定性控制问题的零能控性的等价性。
2012-03-06 math.FA math.PR
Finite-time Lyapunov exponents for SPDEs with fractional noise
本文研究由分数布朗运动驱动的随机偏微分方程在叉形分岔附近的有限时间Lyapunov指数，刻画了其为正的区域并揭示稳定性变化，结果对分数噪声扰动的SDE亦属首次。
2023-09-21 math.DS math.PR
Mild Solutions for a Class of Fractional SPDEs and Their Sample Paths
本文引入并分析了定义在有界开子集$D\subset\mathbb{R}^{d}$上的一类非自治抛物型随机偏微分方程在无穷维分数噪声驱动下的温和解的概念.噪声是从一个$L^{2}(D)$值分数维纳过程$W^{H}$的协方差算子满足适当的限制，此外，赫斯特参数$H$受到约束，制定在$d$和Hölder指数的衍生物$h^\prime$的噪声非线性方程。我们证明了该解的存在性，建立了它与\cite{nuavu}中引入的变分解的关系，并证明了当我们将其视为$L^{2}(D)$值随机过程时，其样本路径的Hölder连续性。当$h$是仿射函数时，我们还证明了唯一性。证明是基于温和的和变分的解决方案，在Sanz-Solé和Vuillermot 2003年建立的概念之间的关系，并适应我们的问题，并在一个精细的分析格林函数的奇异性与我们调查的一类抛物问题。我们的结果的一个直接后果是温和的和变分的唯一性的情况下的解决方案的不变性。
2009-02-19 math.PR
Blow-up estimates for a system of semilinear SPDEs driven by mixed fractional Brownian motions
本文针对混合布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程组，证明了解的存在性与有限时间爆破，给出了爆破解的上下界、全局弱解存在的充分条件，并利用Malliavin微积分估计了爆破概率的下界。
2024-05-26 math.AP math.PR
Existence of smooth stable manifolds for a class of parabolic SPDEs with fractional noise
本文针对由非线性乘性分数噪声驱动的抛物型SPDE，通过插值理论构造合适函数空间并利用离散化Lyapunov-Perron型算子的唯一不动点，证明了其局部稳定流形的存在性与光滑性，从而推进了Lu-Schmalfuß猜想的研究。
2023-10-27 math.AP math.DS math.PR
Level of noises and long time behavior of the solution for space-time fractional SPDE in bounded domains
本文研究了一类时空分数阶随机方程解关于噪声水平$λ$的长时间行为，并说明了分数阶时间导数的阶数$β\in (0, \,1)$的选择如何影响其解的增长和衰减行为.我们考虑了白噪声和有色噪声的情况。我们的结果推广了“M. Foondun，\textit{Remarks on a fractional-time stochastic equation}，Proc.Amer.Math.Soc.149（2021），2235-2247”中的方法来计算分数拉普拉斯算子以及更高维的情况。
2022-07-13 math-ph math.AP math.MP
Linear and fractional response for nonlinear dissipative SPDEs
给出了建立一类非线性随机偏微分方程响应理论的框架。更具体地说，它表明，对于某一类可观的，这些可观的平均值对平稳措施的SPDE是可微的（线性响应），或在较弱的条件下，局部Hölder连续（分数响应）作为一个确定性的附加强迫的功能。该方法允许考虑不一定可微的可观测量。对于这样的观测，谱间隙的马尔可夫半群与SPDE的结果最近已经建立，是相当容易的。这一点很重要，因为光谱间隙是建立线性响应的主要因素。结果被应用到二维随机纳维-斯托克斯方程和随机两层准地转模式，一个中等复杂性的模式流行的地球科学研究大气和海洋动力学。研究地球物理流体动力学模型对强迫扰动的响应的物理动机来自气候变化，并涉及到在当前条件下得出的动力学统计特性在不同强迫情景下是否有效的问题。
2022-10-21 math-ph math.MP math.PR
Sharp mean-square regularity results for SPDEs with fractional noise and optimal convergence rates for the numerical approximations
Central South University（中南大学）；Northeastern University at Qinhuangdao（秦皇岛东北大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了由无限维分数布朗运动驱动的半线性抛物型随机偏微分方程的尖锐均方正则性结果，并探讨了数值近似的最优收敛速率。
2016-05-14 cs.NA math.NA math.PR
Regularity of the sample paths of a class of second order spde's
研究了一类含随机波动方程的二阶随机微分方程解的样本路径正则性。空间拉普拉斯算子的非整数幂是允许的。驱动噪声在时间和空间上是均匀的。继续Dalang和Mueller（2003）的工作，我们证明了该解属于分数$L^2$ -索伯列夫空间.我们还证明了Hölder连续的时间，因此，我们得到联合Hölder连续的时间和空间变量。我们的结论依赖于一个精确的分析的随机积分的性质，用于严格制定的spde，介绍了大朗和穆勒。对于由里斯核给出的空间协方差，我们证明了我们的结果是最优的。
2004-09-22 math.PR
SPDEs with rough noise in space: Hölder continuity of the solution
我们考虑带有仿射乘性高斯噪声的随机波动方程和热方程，该噪声在时间上是白色的，在空间上表现得类似于指数为$H \in (\frac14,\frac12)$的分数布朗运动。作者最近证明了这些方程解的存在唯一性。在本说明中，我们表明，这些解决方案的修改是Hölder连续的空间顺序小于$H$，和Hölder连续的时间顺序小于$γ$，其中$γ=H$的波动方程和$γ=H/2$的热方程。
2016-01-29 math.PR
Fractional Stochastic Partial Differential Equation for Random Tangent Fields on the Sphere
本文提出球面上随机切向量场的分数阶SPDE，用分数阶扩散、时间分数阶导数和向量值分数阶布朗运动刻画空间Lévy行为、时间间歇性与长程依赖，给出基于向量球谐函数的Karhunen-Loève解、Legendre张量核协方差结构及近似误差收敛速率。
2024-01-11 math.AP math.PR
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
Pathwise unique solutions and stochastic averaging for mixed stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motion and Brownian motion
研究了一类随机偏微分方程（SPDE），其中慢分量由分数阶布朗运动（fBm）驱动，Hurst参数为$H >1/2$，快分量由快变扩散驱动.在两个方面改进了前人的工作：首先，利用停时技巧和fBm的近似，证明了一类由fBm和布朗运动共同驱动的混合随机微分方程的存在唯一性定理;其次，建立了fBm驱动的随机微分方程在附加快变扩散过程下的均方平均原理.为了进行这些改进，我们结合了基于广义Stieltjes积分理论与伊藤随机分析的路径方法。然后，我们得到了一个期望的极限过程的慢分量强烈依赖于不变测度快变扩散过程的措施。
2021-11-11 math.DS math.PR
Non elliptic SPDEs and ambit fields: existence of densities
依靠[debusscheromito 2014]中开发的方法，我们证明了由$(t,x)\in(0,T]\times \Rd$索引的两个不同随机场的密度的存在性。第一个例子由具有Lipschitz连续系数的SPDE组成，该系数由时间上的高斯噪声白驱动，并且具有固定的空间协方差，在[dalang 1999]的设置中。密度存在于噪声的非线性$σ$不消失的集合上。这补充了[sanzsuess 2015]中的结果，其中假设$σ$远离零。第二个例子是具有随机积分项的境界域，该随机积分项具有纯跳跃类稳定型的Lévy基作为积分器。
2015-02-09 math.PR
Navier-Stokes with a fractional transport noise as a limit of multi-scale dynamics
Mathematics Institute, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics, Imperial（帝国理工学院数学系）
本文提出了一种新的粗糙路径解方法，用于研究纳维-斯托克斯方程在多尺度动力学极限下的解结构，并展示了其在非线性随机偏微分方程中的广泛应用。
2026-01-29 math.AP math.PR
A Sobolev Space theory for stochastic partial differential equations with time-fractional derivatives
本文给出了时间分数阶拟线性随机偏微分方程的$L_p$ -理论（$p\geq 2$），其中$α\in (0,2)$，$β<α+\frac{1}{2}$，$\partial^α_t$和$\partial^β_t$分别表示$α$和$β$阶的Caputo导数.过程$w^k_t$、$k\in \mathbb{N}=\{1,2,\cdots\}$是定义在概率空间$Ω$上的独立的一维Wiener过程，$L$是发散型或非发散型的二阶算子，$Λ^k$是最高达二阶的线性算子。方程的系数取决于$ω(\in Ω), t,x$，并且允许是不连续的。这类随机微分方程可以用来描述热记忆介质中颗粒输运的随机效应，也可以用来描述颗粒的粘附和捕获。
2016-05-06 math.PR
Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise
本文研究由对称 Lévy 噪声驱动的椭圆型随机偏微分方程，利用 Green 函数证明随机场解的存在唯一性，并将其推广到谱分数阶拉普拉斯算子，给出解具有连续修正的充分条件。
2025-07-21 math.PR
Convergence in law for quasi-linear SPDEs
本文研究拟线性随机波动方程和热方程在噪声谱测度收敛时解的依分布收敛问题，给出充分条件并应用于各向异性分数噪声等情形，统一并推广了已有结果。
2025-06-06 math.PR
Nonuniqueness for a parabolic SPDE with $\frac{3}{4}-\varepsilon$-Hölder diffusion coefficients
受Girsanov关于随机偏微分方程的非唯一性例子的启发，我们证明了抛物型随机偏微分方程（SPDE）\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]的非唯一性。这里的\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x) +\bigl|u(t,x)\bigr|^γ\dot{W}(t,x),\qquad u(0,x)=0.\]是${\mathbb {R}}_+\times {\mathbb {R}}$上的时空白噪声。更准确地说，我们证明了上述随机偏微分方程有一个非零解的$0<γ<3/4$。由于$u(t,x)=0$求解了方程，因此解既不是唯一的，也不是路径唯一的。最近在Mytnik和Perkins [Probab. Theory Related Fields 149（2011）1-96]，如果$σ$是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，则通过建立\[\frac{\partial u}{\partial t}=\fracΔ{2}u(t,x)+σ\bigl(u(t,x)\bigr)\dot{W}(t,x)\]的解的路径唯一性来确定SPDE。因此，我们的例子表明，这个结果本质上是尖锐的。因此，上述…
2014-09-03 math.PR
Model Spaces of Regularity Structures for Space-Fractional SPDEs
我们研究模型空间，在Hairer的意义下，随机偏微分方程涉及分数拉普拉斯算子。我们证明了分数拉普拉斯算子是一个奇异核，适用于正则结构理论。我们的主要贡献是研究的依赖模型空间的正则结构上的三个参数的问题，涉及的空间维度，多项式阶的非线性，和指数的分数拉普拉斯算子。我们的目标是研究参数变化下模型空间的增长。特别是，我们证明了几个结果在接近次临界极限导致普遍增长指数的规律性结构。一个关键的作用是由这样的观点，即模型空间可以确定与家庭的有根树。我们的证明是基于一个几何结构类似于牛顿多边形的经典泰勒级数和各种组合参数。我们还提出了几个明确的例子，列出了所有元素的负同质性，通过实施一个新的符号软件包与正则结构。我们用这个包来说明我们的分析结果，并获得新的approachtures关于模型空间的粗粒度网络措施。
2017-02-26 math-ph math.AP math.CO
Morrey-Campanato estimates for the moments of stochastic integral operators and its application to SPDEs
本文研究随机卷积积分矩的估计。我们首先处理的随机奇异积分算子，我们的目标是获得的Morrey-Campanato估计的$p$ -时刻（$p\ge1$）。然后，利用Campanato空间与Hölder空间之间的嵌入理论，建立了$C^{θ,θ/2}(\bar D)$的范数，其中$θ\ge0, \bar D=\bar G\times[0,T]$对任意固定的$T\in(0,\infty)$和$G\subset\mathbb{R}^d$ .作为一个应用，我们考虑以下随机含加性噪声的分数阶热方程\bess du_t（x）=Δ^αu_t（x）dt+g（t，x）dη_t，\ u_0=0，\ 0 \leq t \leq T，x \in G，\eess其中$Δ^α=-(-Δ)^α$与$0<α\leq1$（分数拉普拉斯算子），$g:[0,T]\times G\timesΩ\to\mathbb{R}$是联合可测量系数，以及$η_t, t\in[0,T]$，是给定的过滤概率空间$(Ω,\mathcal{F},P;\{\mathcal{F}_t\}_{t\in[0,T]})$上的布朗运动或Lévy过程。得到了上述方程解的$p$ -矩的Schauder估计.本文的创新之处在于得到了带Lévy噪声的抛物型随机偏微分方程解的Schauder估计。
2017-04-19 math.PR
Regularity of the solutions to SPDEs in metric measure spaces
本文研究了具有热核的度量测度空间上非线性抛物偏微分方程和随机偏微分方程的正则性。特别是，我们认为温和的功能解决方案，抽象柯西问题，并表明，唯一的解决方案是Hölder连续的时间值在一个合适的分数索伯列夫空间。由于此分析是通过先验估计完成的，因此我们可以将此结果应用于度量测度空间上的随机偏微分方程，并针对几乎所有路径在路径意义上求解该方程。噪声项的主要例子是分数布朗型的，度量测度空间可以是经典的，也可以由各种分形结构给出。整个方法是低维的，并且适用于小于4的谱维数。
2015-11-18 math.AP math.PR
Continuity in law for solutions of SPDEs with space-time homogeneous Gaussian noise
本文利用Malliavin calculus，研究了parabolic Anderson model和hyperbolic Anderson model在Skorohod意义下的解关于噪声空间参数的依分布连续性，涵盖正则噪声和粗糙噪声两种情况。
2023-05-17 math.PR
A fractional Poisson equation: existence, regularity and approximations
考虑了有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上由带Hurst参数的分数布朗场驱动的随机边值椭圆问题$H=(H_1,...,H_k)\in[{1/2},1[^k$ .首先，我们定义了由格林核导出的随机卷积，并证明了它的一些性质。利用单调性方法，我们证明了解的存在性和唯一性，以及样本路径的正则性。最后，我们提出了一个序列的格近似，并证明其收敛到SPDE的解决方案在给定的速度。
2009-05-06 math.PR
Strong error analysis of a stochastic exponential integrator for SPDEs driven by fractional Brownian motion with H<1/2
Western Norway University of Applied Sciences（挪威西部应用科学大学）；Université de Moncton（蒙克顿大学）；Université de Douala（杜阿拉大学）
本文针对 Hurst 参数 H<1/2 的分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，建立了温和解的适定性与正则性，并分析了随机指数积分器的强收敛性，推导出依赖 H 的时间收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2026-10-05 cs.NA math.NA math.PR
Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
2013-12-11 math.AP math.FA math.PR
Existence of global and explosive mild solutions of fractional reaction-diffusion system of semilinear SPDEs with fractional noise
本文研究分数噪声驱动的半线性SPDE反应-扩散系统，给出全局弱解存在条件及有限时间爆破的上下界，并估计非爆炸解概率。
2024-05-26 math.AP math.PR
The multi-index Monte Carlo method for semilinear stochastic partial differential equations
本文提出高效的多指标蒙特卡洛方法（MIMC），结合指数积分器求解半线性抛物型SPDEs，证明了其乘法收敛性质并界定了计算成本，数值实验表明其显著优于多层蒙特卡洛方法。
2025-02-01 cs.NA math.NA math.PR
Optimizing the fractional power in a model with stochastic PDE constraints
研究了一类带SPDE约束的最优化问题，其特点是控制参数$s$是状态方程中扩散算子的$s$次方.建立了状态方程关于分数参数$s$的适定性和可微性。我们表明，在一定的条件下的噪声，最优性条件的控制问题可以建立。
2018-08-27 math.AP math.PR
Stochastic Volterra Equations in Banach Spaces and Stochastic Partial Differential Equations
本文首先研究了2-光滑巴拿赫空间中具有奇异核的随机Volterra积分方程解的存在唯一性和大偏差估计。然后，我们将它们应用于一类由布朗运动和分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，在局部利普希茨条件下，得到了该方程的唯一极大强解（在偏微分方程和偏微分方程意义下）的存在性.最后，研究了欧氏空间有界区域上的高阶随机偏微分方程、完备黎曼流形上的二阶随机偏微分方程以及随机Navier-斯托克斯方程。
2008-12-04 math.AP math.PR
Taylor expansions of solutions of stochastic partial differential equations with additive noise
由无穷维布朗运动驱动的抛物型随机偏微分方程（SPDE）的解一般不再是半鞅，也不像有限维随机常微分方程（SODE）的解那样满足伊藤公式。特别是，对于SODE的解，不可能通过迭代应用伊藤公式来推导随机泰勒展开式。因此，直到最近，只有低阶数值逼近的结果，这样的SPDE已。这里，由加性噪声驱动的SPDE的解可以用涉及SPDE中的主导线性算子的指数的积分在温和的意义上解释的事实提供了用于导出这样的SPDE的解的随机泰勒展开的替代方法。从本质上讲，指数因子具有缓和作用，并确保所有积分在所考虑的希尔伯特空间中取值。这种积分的迭代允许我们推导出任意高阶的随机泰勒展开式，这在某种意义上是鲁棒的，它们也适用于其他类型的驱动噪声过程，如分数布朗运动。树和树林的组合概念提供了泰勒展开式的紧凑形式。
2010-10-01 math.PR
Logarithmic asymptotics of the densities of SPDEs driven by spatially correlated noise
本文考虑了一类以参数$\eps\in(0,1]$，\begin{equation*} Lu^{\eps}(t,x) = \epsσ(u^\eps(t,x))\dot{F}(t,x)+b(u^\eps(t,x)), \end{equation*}，$(t,x)\in(0,T]\times\Rd$为指标的随机偏微分方程，并给出了适当的初始条件.在该方程中，$L$是具有常系数的二阶偏微分算子，$σ$和$b$是光滑函数，并且$\dot{F}$是高斯噪声，在时间上是白的并且在空间上具有平稳相关性。令$p^\eps_{t,x}$表示$u^\eps(t,x)$定律在固定点$(t,x)\in(0,T]\times\Rd$的密度。我们研究了固定$y\in\R$的$\lim_{\eps\downarrow 0} \eps^2\log p^\eps_{t,x}(y)$的存在性.所得结果适用于一类含$d\in\{1,2,3\}$的随机波动方程和一类含$d\ge1$的随机热方程.
2014-07-18 math.PR
A Solution Theory for a General Class of SPDEs
本文将带乘性噪声的随机偏微分方程改写为\cite{picardbook}意义下的随机扰动发展方程，发展了确定性发展方程的通解理论.这使我们能够提出一个统一的解决方案理论的一般类的SPDE，我们相信有很大的潜力，进一步推广。我们将证明，许多标准的随机偏微分方程适合这一类以及许多其他SPDE，如随机麦克斯韦方程和时间分数随机偏微分方程的子域上的乘性噪声$\Rd$。该方法在精神上类似于\cite{dapratozabczyk}中的方法，但在不涉及群论并允许有效处理SPDE的耦合系统的意义上对其进行了补充。特别地，不需要存在（正则）基本解或格林函数。
2016-11-05 math-ph math.AP math.MP
Tempered Fractional Brownian Motion with Variable Index and Variable Tempering Parameter
研究了回火分数布朗运动从单指标到双指标的推广以及变指标和回火多分数布朗运动的推广。研究了变回火参数的回火分数布朗运动和回火多重分数布朗运动.
2021-04-10 math.PR
Piecewise linear interpolation of noise in finite element approximations of parabolic SPDEs
本文首次严格分析了抛物型SPDE有限元逼近中噪声分段线性插值的离散化误差，在温和核假设下建立了误差界，并通过数值实验揭示了Matérn核无额外误差及粗网格生成噪声不一定降低精度等关键结论。
2024-10-21 cs.NA math.NA math.PR
Large deviations for a fractional stochastic heat equation in spatial dimension $\mathbb{R}^d$ driven by a spatially correlated noise
本文研究了一类随机偏微分方程（SPDE）在时间上为白噪声、空间上相关的随机影响下，在全空间$\mathbb{R}^d$中任意维数$d\geq 1$的大偏差原理（LDP）.微分算子是分数阶导数算子。我们证明了一个大偏差原则，我们的方程，使用弱收敛方法的基础上变分表示的泛函的无限维布朗运动。这种方法减少了LDP的证明，以建立基本的定性性质的控制类似物的原始随机系统。
2015-05-19 math.PR
Moments and asymptotics for a class of SPDEs with space-time white noise
本文考虑具有常初值的分数阶非线性随机偏微分方程\begin{equation*} \left(\partial^β_t+\dfracν{2}\left(-Δ\right)^{α/ 2}\right) u(t, x)= ~ I_{t}^γ\left[λu(t, x) \dot{W}(t, x)\right] \quad t>0,~ x\in\mathbb R^d, \end{equation*}（其中$\dot{W}$为时空白噪声）、$α>0$、$β\in(0,2]$、$γ\ge 0$、$λ\neq0$和$ν>0$ .在Dalang条件下，得到了Ito-Skorohod意义下解的存在唯一性.我们得到了二阶矩和二阶矩李雅普诺夫指数的显式公式。我们推导出$p$阶矩上界，并找到匹配的下界。我们的结果解决了一大类关于$p$阶矩李雅普诺夫指数阶数的问题。特别地，通过让$β=2$，$α=2$，$γ=0$和$d=1$，我们证实了随机波动方程的以下常设猜想：\begin{align*} t^{-1}\log\mathbb E[u(t,x)^p] \asymp p^{3/2}, \quad \text{for $p\ge 2$ as $t\to \infty$.} \end{align*}下界的方法受到Hu和Wang [HW 21]最近工作的启发，其中作者专注于时空有色高斯噪声。
2022-06-21 math.PR
A short note on a class of statistics for estimation of the Hurst index of fractional Brownian motion
基于离散轨道的二阶增量，提出了一类适合于分数布朗运动Hurst指数估计的统计量。
2016-07-27 math.PR
On microscopic derivation of a fractional stochastic Burgers equation
我们从一类微观非对称相互作用粒子系统出发，在${\mathbb Z}$上得到了长程跳跃率为$|\cdot|^{-(1+α)}$阶的连续分数阶随机微分方程，对于$0<α<2$.更具体地说，我们显示的零程过程的流体力学质量密度场的平衡波动，取决于结构的不对称性，以及是否与过程特征速度的字段被翻译，是在各种意义上由类型的分数随机热或Burgers方程。主要结果：假设跳跃率是这样的，它的对称性是长程的，但它的（弱）不对称性是最近邻的。然后，当$α<3/2$，时间尺度$1/α:1$中的波动场，以过程特征速度平移，不考虑不对称的强度，收敛到分数阶随机热方程，也是对称过程的极限。然而，当$α\geq 3/2$和弱不对称性的强度在尺度$1-3/2α$中调谐时，相关的极限点满足分数随机Burgers方程的鞅公式。
2014-09-03 math.PR
Sharp Error Estimates for a Fully Discrete Finite Element Method for Semilinear SPDEs with Multiplicative Noise and Nonsmooth Initial Data
School of Mathematics and Computer Science, Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院数学与计算机学院）
本文针对带乘性噪声和非光滑初值的半线性抛物型SPDEs，提出全离散有限元方法，建立尖锐强误差估计，并给出最优收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.PR
