Existence, Regularity, and a Strong Itô Formula for the Isochronal Phase of SPDE
本文证明了一类发展方程稳定不变流形等时映射的存在性与正则性，并据此为白噪声驱动 SPDE 中的行波、螺旋波等模式建立了等时相位的强 Itô 公式。
2024-06-13 math.PR
Regularity structures and renormalisation of FitzHugh-Nagumo SPDEs in three space dimensions
证明了一类空间维数为2或3的时空白噪声驱动的适当重整化耦合SPDE-ODE系统解的局部存在性。这类包括特别是FitzHugh-Nagumo系统描述了大量神经元的动作电位的演变，以及具有多维门控变量的模型。证明依赖于M. Hairer，它被扩展到包括在空间中不正则化的半群的情况。我们还提供了显式表达式的重整化常数，一类大的立方非线性。
2015-06-16 math-ph math.MP math.PR
Linear and fractional response for nonlinear dissipative SPDEs
给出了建立一类非线性随机偏微分方程响应理论的框架。更具体地说，它表明，对于某一类可观的，这些可观的平均值对平稳措施的SPDE是可微的（线性响应），或在较弱的条件下，局部Hölder连续（分数响应）作为一个确定性的附加强迫的功能。该方法允许考虑不一定可微的可观测量。对于这样的观测，谱间隙的马尔可夫半群与SPDE的结果最近已经建立，是相当容易的。这一点很重要，因为光谱间隙是建立线性响应的主要因素。结果被应用到二维随机纳维-斯托克斯方程和随机两层准地转模式，一个中等复杂性的模式流行的地球科学研究大气和海洋动力学。研究地球物理流体动力学模型对强迫扰动的响应的物理动机来自气候变化，并涉及到在当前条件下得出的动力学统计特性在不同强迫情景下是否有效的问题。
2022-10-21 math-ph math.MP math.PR
Corrigendum to "Regularity structures and renormalisation of FitzHugh-Nagumo SPDEs in three space dimensions"
文章[Regularity structures and renormalisation of FitzHugh-Nagumo SPDE in three space dimensions，Electronic J. Probability 21（18）：1-48（2016），arXiv：1504.02953]中的引理4.8包含一个错误，这意味着比命题4.11中所述的正则性估计更弱。这并不影响定理2.1的证明，但是定理2.2和2.3仅在空间维数$d$等于$2$，或者非线性度$F(U,V)$在$V$中是线性的情况下从给定的证明中得出。为了解决这个问题，并提供一个证明定理2.2和2.3有效的充分的一般性，我们考虑了另一种提法的不动点问题，涉及修改的积分算子与非局部奇异性和略有不同的正则性结构。我们提供了多层次的Schauder估计和重整化组分析所需的不动点参数在这个新的设置。
2019-07-29 math-ph math.MP math.PR
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
Renormalisation in the flow approach for singular SPDEs
Universite de Lorraine（洛林大学）
本文在Duch发展的流方法框架下，基于装饰树提出一般性ansatz，通过局部提取递归重整化，推导重整化方程并证明其与正则结构中的BPHZ重整化方案一致。
2026-05-24 math-ph math.AP math.MP
Fractional SPDEs driven by spatially correlated noise: existence of the solution and smoothness of its density
本文研究了一类在时间上受高斯白噪声驱动，空间上相关的随机偏微分方程$\mathbb{R}^{d}$，具有任意维数$d\geq 1$.微分算子是分数阶导数算子。我们证明了解的存在性、唯一性和Hölder正则性。然后利用Malliavin微积分证明了该解的律关于勒贝格测度具有光滑密度。
2006-10-25 math.AP math.PR
Malliavin regularity and weak approximation of semilinear SPDE with Lévy noise
研究了在平方可积Lévy噪声驱动下半线性抛物型随机发展方程时空离散逼近的弱收敛阶.为此，Malliavin正则性的解决方案进行了分析和最近的结果，细化Malliavin-索伯列夫空间从高斯设置扩展到泊松设置。对于一类路径依赖的检验函数，得到了弱收敛速度收敛速率是强收敛速度的两倍。
2018-08-26 math.PR
Parameter estimations for SPDEs with multiplicative fractional noise
研究了分数阶乘性噪声驱动的可对角化随机偏微分方程的参数估计问题，其中参数为任意Hurst参数$H\in(0,1)$。研究了两类估计：传统的极大似然型估计和一类新的闭型精确估计。最后将一般结果应用于分数阶布朗运动驱动的随机热方程。
2010-05-26 math.PR math.ST stat.TH
Maximum principle for quasilinear SPDE's on a bounded domain without regularity assumptions
本文证明了在时空白噪声驱动下，在有界区域上具有非齐次二阶算子的拟线性抛物型随机偏微分方程局部解的一个最大值原理。我们的方法基于近似的域和系数的运营商，不需要正则性假设。在以前的作品中，结果是伊藤公式的后果和估计的正部分的局部解决方案是非正的侧边界。
2012-08-31 math.PR
Well-posedness and Regularity for Distribution Dependent SPDEs with Singular Drifts
研究了可分希尔伯特空间中具有Dini连续漂移的分布依赖随机微分方程.得到了弱解和强解的存在唯一性。此外，还得到了相应半群的一些正则性结果以及梯度估计和log-Harnack不等式。此外，在噪声为加性时，还证明了无量纲的带幂的Harnack不等式和移位Harnack不等式。所得结果推广了分布无关情形下的结果。
2020-04-20 math.PR
Regularity of the sample paths of a class of second order spde's
研究了一类含随机波动方程的二阶随机微分方程解的样本路径正则性。空间拉普拉斯算子的非整数幂是允许的。驱动噪声在时间和空间上是均匀的。继续Dalang和Mueller（2003）的工作，我们证明了该解属于分数$L^2$ -索伯列夫空间.我们还证明了Hölder连续的时间，因此，我们得到联合Hölder连续的时间和空间变量。我们的结论依赖于一个精确的分析的随机积分的性质，用于严格制定的spde，介绍了大朗和穆勒。对于由里斯核给出的空间协方差，我们证明了我们的结果是最优的。
2004-09-22 math.PR
Existence and regularity of the density for the solution to semilinear dissipative parabolic SPDEs
证明了一类非线性随机热方程解在$L^2(\mathcal{O})$上的存在性和密度光滑性，其中$L^2(\mathcal{O})$是$\mathbb{R}^d$上的开有界区域.该方程由加性维纳噪声驱动，非线性漂移项是与实函数相关联的叠加算子，该实函数被假设为（最大）单调、连续可微且增长不快于多项式。证明使用Malliavin演算的工具结合来自极大单调算子理论的方法。
2012-02-22 math.AP math.PR
Existence of smooth stable manifolds for a class of parabolic SPDEs with fractional noise
本文针对由非线性乘性分数噪声驱动的抛物型SPDE，通过插值理论构造合适函数空间并利用离散化Lyapunov-Perron型算子的唯一不动点，证明了其局部稳定流形的存在性与光滑性，从而推进了Lu-Schmalfuß猜想的研究。
2023-10-27 math.AP math.DS math.PR
Stochastic variational inequalities and regularity for degenerate stochastic partial differential equations
研究了退化拟线性SPDE解的正则性和特征。我们的结果是双重的：首先，我们证明了某些退化，拟线性SPDE驱动Lipschitz连续噪声的解决方案的规律性结果。特别是，这提供了一个表征的解决方案，这样的SPDE（广义）强解。其次，对于一维随机中曲率流与正常的噪音，我们适应随机变分不等式的概念，以前得到的解决方案的表征仅在限制意义上。这解决了[Es-Sarhir，von Renesse; SIAM，2012]中的一个未解决的问题，并锐化了[Es-Sarhir，von Renesse，Stannat; NoDEA，2012]中获得的正则性。
2014-05-22 math.AP math.PR
Amplitude equations for SPDEs driven by fractional additive noise with small Hurst parameter
本文研究了带有Hurst参数$H\in(0,1)$的具有潜在非常粗糙分数阶噪声的随机偏微分方程。接近一个小参数$\varepsilon$测量的稳定性的变化，我们依赖于时间尺度的自然分离，并建立一个简化的描述的基本动力学。我们证明，直到一个错误项的权力的$\varepsilon$取决于Hurst参数的范围内，我们可以近似的解决方案的SPDE在第一阶的一个符号，所谓的振幅方程，并在第二阶的快速无限维Ornstein-Uhlenbeck过程。为了这个目的，我们需要建立一个明确的平均结果随机积分驱动粗糙分数噪声小赫斯特参数。
2021-09-20 math.DS math.PR
Stochastic partial differential equations driven by space-time fractional noises
本文研究了一类由时空分数噪声驱动的随机偏微分方程（SPDE）。我们的方法包括首先研究非局部SPDE，然后显示这些方程族的收敛性，极限给出了SPDE的解。
2014-09-16 math.PR
Concentration estimates for SPDEs driven by fractional Brownian motion
本文针对柱形分数布朗运动驱动的慢时变SPDE，避开鞅方法，利用高斯过程上确界尾概率最优估计，得到Hurst指数H>1/4时解的样本路径浓度估计，还附带得到任意H∈(0,1)下一维分数SDE的浓度估计。
2024-12-30 math.PR
Blow-up estimates for a system of semilinear SPDEs driven by mixed fractional Brownian motions
本文针对混合布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程组，证明了解的存在性与有限时间爆破，给出了爆破解的上下界、全局弱解存在的充分条件，并利用Malliavin微积分估计了爆破概率的下界。
2024-05-26 math.AP math.PR
Regularity and Sensitivity for McKean-Vlasov Type SPDEs Generated by Stable-like Processes
本文研究了由类稳定过程生成的非线性McKean-Vlasov型随机微分方程的灵敏度。利用随机特征线方法，我们将这些方程转化为具有随机系数的非随机方程，从而使以前工作中对由类稳定过程产生的McKean-Vlasov型非线性偏微分方程所得到的结果成为可能。研究非线性McKean-Vlasov随机偏微分方程灵敏度的动机自然来自于对具有共同噪声的平均场博弈的分析。
2018-08-13 math.OC math.PR
Fractal dimension of singular times for SPDEs: Energy bounds, criticality, and weak-strong uniqueness
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
针对半线性SPDE，定义奇异时间集，证明其豪斯多夫/闵可夫斯基维数不超过1-ℓ·Exc，且对应测度为零，并应用于带噪声的3D NSE，推广Leray-Scheffer的1/2维数界到随机情形。
2026-10-30 math-ph math.AP math.MP
Pathwise Blowup of space-time fractional SPDEs
讨论了一类时空分数阶随机偏微分方程在几乎几乎必然意义下的有限时间爆破。考虑了白噪声和色噪声两种情况。当空间域有界时，得到了爆破与Osgood条件之间的充分和必要条件.当空间域为全空间时，得到了爆破的充分条件。本文的结果可以看作是Foondun和Nualart，2021中某些结果的推广。
2022-02-23 math.PR
Sharp mean-square regularity results for SPDEs with fractional noise and optimal convergence rates for the numerical approximations
Central South University（中南大学）；Northeastern University at Qinhuangdao（秦皇岛东北大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了由无限维分数布朗运动驱动的半线性抛物型随机偏微分方程的尖锐均方正则性结果，并探讨了数值近似的最优收敛速率。
2016-05-14 cs.NA math.NA math.PR
Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
2013-12-11 math.AP math.FA math.PR
Regularity of the solutions to SPDEs in metric measure spaces
本文研究了具有热核的度量测度空间上非线性抛物偏微分方程和随机偏微分方程的正则性。特别是，我们认为温和的功能解决方案，抽象柯西问题，并表明，唯一的解决方案是Hölder连续的时间值在一个合适的分数索伯列夫空间。由于此分析是通过先验估计完成的，因此我们可以将此结果应用于度量测度空间上的随机偏微分方程，并针对几乎所有路径在路径意义上求解该方程。噪声项的主要例子是分数布朗型的，度量测度空间可以是经典的，也可以由各种分形结构给出。整个方法是低维的，并且适用于小于4的谱维数。
2015-11-18 math.AP math.PR
SPDEs with fractional noise in space: continuity in law with respect to the Hurst index
本文研究了具有加性高斯噪声的拟线性随机波动方程和热方程。加性高斯噪声在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (0,1)$的分数布朗运动。假设漂移项为全局Lipschitz。我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。
2018-10-08 math.PR
Equivalence of laws and null controllability for SPDEs driven by a fractional Brownian motion
通过确定相应的确定性控制问题的控制空间，得到了一般高斯噪声驱动的线性随机发展方程的律等价的充要条件.这一结果适用于半线性（反应扩散）方程驱动的分数布朗运动。本文建立了半线性方程解的律在测度的逐点收敛点式收敛拓扑中对初值的连续依赖性与相应的确定性控制问题的零能控性的等价性。
2012-03-06 math.FA math.PR
Regularity and Sensitivity for McKean-Vlasov SPDEs
本文的第一部分对非线性McKean-Vlasov扩散方程进行了灵敏度分析，在对系数作了相当一般的假设的情况下，着重对解及其导数关于初值的增长性作了精确的估计。由于噪声通常被假定为无界的，因此在处理这些具有随机系数的方程的延拓时，精确的估计变得特别重要。第二部分包含我们处理随机McKean-Vlasov扩散敏感性的主要结果。利用随机特征线方法，我们将这些方程转化为具有随机系数的非随机方程，从而使第一部分中得到的估计成为可能。研究McKean-Vlasov随机偏微分方程灵敏度的动机自然来自于对具有共同噪声的平均场博弈的分析。
2017-10-29 math.PR
Renormalising SPDEs in regularity structures
最近在arXiv：1610.08468中引入的形式主义允许分配一个正则结构，以及相应的“重正化群”，任何亚临界系统的半线性随机偏微分方程。在非常温和的附加假设下，arXiv：1612.08138中表明，表现出相关小尺度行为的大类驾驶噪声可以以鲁棒的方式提升到这样的规则性结构，遵循重正化过程，让人想起微扰QFT中产生的BPHZ过程。目前的工作完成这一计划，通过构建一个行动的重正化组到一个合适的类随机偏微分方程，这是交织在一起，其行动的相应空间的模型。这表明，特别是从一个平滑的驱动噪声的BPHZ电梯构造的解决方案与修改的PDE的经典解一致。这产生了一个非常普遍的黑箱型的局部存在性和稳定性定理的广泛的一类奇异非线性SPDE。
2021-05-21 math.AP math.PR
Finite-time Lyapunov exponents for SPDEs with fractional noise
本文研究由分数布朗运动驱动的随机偏微分方程在叉形分岔附近的有限时间Lyapunov指数，刻画了其为正的区域并揭示稳定性变化，结果对分数噪声扰动的SDE亦属首次。
2023-09-21 math.DS math.PR
SPDEs with linear multiplicative fractional noise: continuity in law with respect to the Hurst index
本文考虑了一维随机波动方程和热方程，该方程在时间上是白噪声，在空间上表现为Hurst指数为$H\in (\frac 14,1)$的分数布朗运动.我们证明了上述方程的解在连续函数的空间中关于依律收敛的指标$H$是连续的。证明是基于一个紧性准则的平面和Malliavin演算技术，以确定的极限法律。
2019-11-27 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
Nonlinear SPDEs and Maximal Regularity: An Extended Survey
本文综述了基于极大正则性和临界空间理论的随机演化方程适定性研究成果，应用于多种非线性SPDE，并提出了新的爆破准则与开放问题。
2025-08-27 math.AP math.CA math.FA
BSDEs generated by fractional space-time noise and related SPDEs
本文研究了以加权分数布朗场为生成元的倒向随机微分方程：$Y_t=ξ+\int_t^T Y_s W (ds,B_s) -\int_t^T Z_sdB_s$，$0\le t\le T$，其中$W$是具有Hurst参数$H=(H_0, H_1, \cdots, H_d)$的$(d+1)$ -参数加权分数布朗场，它为某些带色时空噪声的线性随机偏微分方程提供了概率解释（Feynman-Kac公式）.给出了Hurst参数$H$和权衰减率的条件，以保证解对的存在唯一性.此外，还给出了解对的两个分量$Y$和$Z$的显式表达式.
2022-07-30 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
SPDEs with fractional noise in space with index $H<1/2$
在这篇文章中，我们考虑了具有非零初始条件的$\mathbb{R}$上的随机波动方程和热方程，由时间上是白色的高斯噪声驱动，在空间上表现为指数为$H$的分数布朗运动，其中$1/4<H<1/2$。我们假设扩散系数由仿射函数$σ(x)=ax+b$给出，初值函数是有界的，并且是$H$阶Hölder连续的.我们证明了这两个方程的温和的解决方案的存在性和唯一性。证明了对任意$p \geq 2$，解是$L^{2}(Ω)$ -连续的，其$p$阶矩是一致有界的.
2014-07-15 math.PR
Sharp regularity near an absorbing boundary for solutions to second order SPDEs in a half-line with constant coefficients
我们证明了弱形式的SPDE问题\begin{align*} dV_{t}(x) & = [-μV_{t}'(x) + \frac{1}{2} (σ_{M}^{2} + σ_{I}^{2})V_{t}"(x)]dt - σ_{M} V_{t}'(x)dW^{M}_{t}, \quad x > 0, \\ V_{t}(0) &= 0 \end{align*}具有一个指定的有界初始密度，$V_{0}$，和$W$一个标准的布朗运动，有一个唯一的解决方案在类有限测度值过程。该解是一个光滑的密度过程，它具有概率表示，并在吸收边界附近表现出退化。在语言的加权索伯列夫空间，我们描述了精确的顺序的可积性的密度及其衍生物附近的起源，我们将这种行为的一个二维布朗运动的楔形的角度是一个函数的比率$σ_{M}/σ_{I}$。我们的结果是尖锐的：我们证明了更好的规律性是无法实现的。
2015-07-23 math.PR
Markov property and path regularity for the solutions to SPDEs driven by cylindrical-martingale valued measures
研究由柱形正交鞅值测度驱动的随机偏微分方程的马尔可夫性，证明在时间依赖系数下解具有马尔可夫性，在时间独立系数下解具有Feller性，并在C0-半群拟压缩时解存在càdlàg版本。
2026-06-11 math.PR
Pathwise least-squares estimator for linear SPDEs with additive fractional noise
本文利用最小二乘方法研究了具有分数阶加性噪声（Hurst指数为0 ~ 1）的线性随机发展方程（重点是线性随机偏微分方程）的漂移估计问题.由于最小二乘估计包含随机积分的发散型，我们解决的问题，其路径（和强大的观测误差）评价比较与路径积分的Stratonovich型，并使用其链规则属性。然后将所得的路径LSE隐式地定义为非线性方程的解。我们研究了它的数值性质（解的存在性和唯一性）以及统计性质（强相合性和收敛速度）。假设固定的时间范围和观察到的傅立叶模式（空间渐近）的数量增加的渐近性质。我们还推测了路径LSE的渐近正态性。
2022-03-10 math.PR
An optimal regularity result for Kolmogorov equations and weak uniqueness for some critical SPDEs
证明了临界SPDE $$ dX_t = AX_t dt + (-A)^{1/2}F(X(t))dt + dW_t,\;\; X_0 =x \in H, $$的唯一性定理，其中$A$ $ : dom(A) \subset H \to H$是可分Hilbert空间$H$上的一个负定自伴算子，且$H$上的一个圆柱Wiener过程具有迹类$A^{-1}$.这里，$F: H \to H $可以是连续的，最多线性增长（也可以考虑增长超过线性的一些函数$F$）。这导致新的唯一性结果的广义随机Burgers方程和三维随机Cahn-Hilliard型方程有有趣的应用。为了得到弱唯一性，我们还建立了Kolmogorov方程$ λu - Lu = f$在$H$上的一个新的最优正则性结果，其中$λ>0$，$ f: H \to {\mathbb R}$是Borel有界的，$L$是当$F=0$时与SPDE相关的Ornstein-Uhlenbeck算子.特别是，我们表明，一阶导数$Du : H \to H$验证$Du(x) \in \text{dom}((-A)^{1/2})$，对于任何$x \in H,$，而且$$ \sup_{x \in H} |(-A)^{1/2}Du (x)|_H = \| (-A)^{1/2}Du \|_{0} \le C \, \| f\|_{0}. $$
2021-02-23 math.PR
Refined existence and regularity results for a class of semilinear dissipative SPDEs
证明了一类带单调非线性漂移项和乘性噪声的随机半线性发展方程解的存在唯一性，推广了我们以前的相应结果.特别是，我们假设初始数据是唯一可测量的，我们允许的扩散系数是局部Lipschitz连续的。此外，我们显示，在一个定量的方式，如何有限的$p$ -th时刻的解决方案取决于可积性的初始数据，在整个范围$p \in ]0,\infty[$。在扩散系数为Lipschitz连续的假设下，在更大的范围$p \in [0,\infty[$内，建立了解映射在$p$阶矩下的Lipschitz连续性.在满足最小可积性条件的变分情形下，伊藤公式对于范数的平方起着关键作用，它产生解的路径连续性。此外，我们展示了如何的初始数据和扩散系数的规律性提高了正则性的解决方案，如果适用的话，不变测度。
2020-12-10 math.AP math.PR
Composition and substitution of Regularity Structures B-series
本研究提出用于描述奇异随机偏微分方程解的正则结构B-级数，定义其合成与替换运算并通过乘积和Hopf代数重述，为相关研究开辟新方向。
2024-10-06 cs.NA math.AP math.NA
Pathwise regularity of solutions for a class of elliptic SPDEs with symmetric Lévy noise
本文研究由对称 Lévy 噪声驱动的椭圆型随机偏微分方程，利用 Green 函数证明随机场解的存在唯一性，并将其推广到谱分数阶拉普拉斯算子，给出解具有连续修正的充分条件。
2025-07-21 math.PR
Coagulation dynamics under environmental noise: scaling limit to SPDE
我们证明了一个系统的局部相互作用的扩散进行离散质量，受到环境噪声和质量凝聚，收敛到一个系统的随机偏微分方程（SPDE）与Smoluchowski型非线性。证明了随机偏微分方程的存在性、唯一性和正则性。
2022-03-13 math.PR
Backward SPDEs with non-local in time and space boundary conditions
研究了一类抛物型线性倒向随机偏微分方程，其特殊的边界条件是解的终值与整个过去解上的泛函相联系.得到了解的唯一性、可解性和正则性结果。
2013-07-31 math.AP math.PR
Fractional time stochastic partial differential equations
本文引入了一类含分数阶时间导数的随机偏微分方程，研究了这类方程的$L_2$ -理论。这类随机微分方程可以用来描述热记忆介质中颗粒输运的随机效应，也可以用来描述颗粒的粘附和捕获。
2014-04-06 math.PR
$L^p$-estimates and regularity for SPDEs with monotone semilinearity
考虑有界区域上的半线性随机偏微分方程$\mathscr{D}$.半线性项可以有任意的多项式增长，只要它是连续的和单调的，除了在原点附近。典型的例子是随机Allen-Cahn和Ginzburg-Landau方程。本文的第一个主要结果是对这类方程的$L^p$ -估计。随后采用$L^p$ -估计以获得更高的正则性。这是出于正在进行的工作，以获得收敛速度估计的数值逼近等方程。它示出，在适当的假设下，该解决方案是连续的时间与索伯列夫空间$H^2(\mathscr{D}')$和$\ell^2$ -可积的值在$H^3(\mathscr{D}')$中的值，任何紧凑的$\mathscr{D}' \subset \mathscr{D}$。利用Kim~ \cite{kim04}关于SPDE的$L^p$ -理论的结果，我们在加权Sobolev空间中得到了关于整个$\mathscr{D}$的类似结果.最后，它表明，该解决方案是Hölder连续的时间顺序$\frac{1}{2} - \frac{2}{q}$作为一个过程中的加权$L^q$ -空间的值，其中$q$产生于施加在初始条件和强制项的可积性假设。
2019-09-24 math.PR
Correction to "An optimal regularity result for Kolmogorov equations and weak uniqueness for some critical SPDEs"
本文证明了临界SPDE \begin{eqnarray} \label{qq1} dX_t = AX_t dt + (-A)^{1/2}F(X(t))dt + dW_t,\;\; X_0 =x \in H, \end{eqnarray}的唯一性定理，其中$A$ $ : \text{dom}(A) \subset H \to H$是可分Hilbert空间$H$上的一个负定自伴算子，$H$具有迹类的$A^{-1}$，$W$是$H$上的一个圆柱Wiener过程.这里$F: H \to H $可以是局部Hölder连续的，至多线性增长（也可以考虑一些增长超过线性的函数$F$）。这导致新的唯一性结果的广义随机Burgers方程和三维随机Cahn-Hilliard型方程有有趣的应用。我们不知道唯一性是否在PDMATHAMT连续性的唯一假设下成立，加上[Priola，Ann. of Prob. 49（2021）]中所述的生长条件。当$F = z \in H$为常数且$λ>0$为常数时，为了得到弱唯一性，我们对与SPDE相关的Kolmogorov方程$ λu - L u = f$使用无穷维局部化原理和最优正则性结果.这个最佳结果类似于[Da Prato，J. Evol.当量3（2003）]。
2022-10-13 math.PR
Some linear SPDEs driven by a fractional noise with Hurst index greater than 1/2
在这篇文章中，我们确定了一些线性s.p.d.e.的随机场解存在的必要条件和充分条件。的抛物线和双曲线型。这些方程依赖于由$d$维Lévy过程$X=(X_t)_{t \geq 0}$的$L^2$生成器给出的空间算子$\cL$，并且由空间均匀高斯噪声驱动，该噪声在时间上是分数的，具有赫斯特指数$H>1/2$。作为一个应用，我们考虑了$X$是$β$稳定过程的情形，其中有$β\in (0,2]$ .在抛物的情况下，我们开发了一个连接与潜在的马尔可夫过程$\bar{X}$（定义为对称化的$X$）的理论，我们表明，解决方案的存在性有关的存在一个“加权”交叉本地时间的两个独立的副本$\bar{X}$。
2011-02-19 math.PR
Rough Burger-like SPDEs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）
本文提出了一种在低正则性区域下，通过改进的粗糙路径方法，建立Burgers型随机偏微分方程路径存在性和唯一性的理论框架。
2026-01-23 math.AP math.PR
Hopf and pre-Lie algebras in regularity structures
这些课堂讲稿旨在介绍arXiv：1303.5113，arXiv：1610.08468和arXiv：1711.10239中发展的正则性结构的代数理论。这个理论的主要目的是建立一个系统的方法来重正化奇异SPDE，连同互补的分析结果，这些作品给出了广泛的一类半线性抛物奇异SPDE在亚临界政权的一般解决方案理论。我们演示了如何“积极的”和“消极的”重整化可以使用相互作用的霍普夫代数，以及如何重整化的非线性SPDE可以计算。对于后者，至关重要的是一个前李结构上的非线性负重整化组的行为通过前李态射。为了展示这些结果的主要方面，而不引入许多符号和假设，我们专注于一般理论的一个特殊情况下，其中只有一个方程和一个噪声。这些讲座笔记是2021年11月在维也纳ESI举行的大师班和研讨会“从重新规范化中出现的更高结构”的迷你课程中提出的材料的扩展。
2022-06-29 math-ph math.MP math.PR
On the Kolmogorov equation associated with Volterra equations and Fractional Brownian Motion
本文研究由Riemann-Liouville型分数布朗运动扰动的Volterra方程所对应的SPDE，通过扩展漂移算子及其Fréchet微分证明Markov随机流的二次可微性，并据此在无穷维微积分意义下求解路径依赖Kolmogorov方程，同时指出温和形式分析中的未解障碍。
2023-09-24 math.PR
Space-time fractional SPDEs with locally Lipschitz coefficients: well-posedness
University of North Alabama（北阿拉巴马大学）；Auburn University（奥本大学）
针对时空分数阶SPDE，在局部Lipschitz系数满足线性增长等条件下，证明其存在唯一有限矩解，将Foondun等人2025年的工作推广到时空分数阶情形。
2025-11-13 math.PR
Pathwise regularization by noise for semilinear SPDEs driven by a multiplicative cylindrical Brownian motion
本文研究乘性圆柱布朗运动驱动的半线性SPDE，通过无穷维推广、极大正则性分析和Volterra-sewing技术，证明了奇异扩散系数下的噪声正则化现象。
2023-11-01 math.PR
