Sharp Noether-type inequalities for $3$-folds of intermediate Kodaira dimensions
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对中间小平维数的光滑射影三维流形，建立了尖锐的 Noether 型不等式，给出了伊塔卡体积与几何亏格的下界关系，并刻画了等号成立的条件。
2026-10-05 math.AG
Fibered varieties over curves with low slope and sharp bounds in dimension three
本文首先构造了低斜率曲线上的任意维$n>2$纤维簇。这些例子违反了Barja和Stoppino [BS 14 b]的几何斜率不等式。在他们的猜想的引导下，我们专注于寻找当$n=3$。基于特征$p > 0$方法，我们证明了纤维$3$ -折叠曲线斜率的尖下界为$4/3$，且仅当一般纤维为$(1, 2)$ -曲面时才出现.否则，最大下限为$2$。我们还得到了曲线上一般型曲面族的一个Cornalba-Harris-Xiao型斜率不等式，它比以往的结果更尖锐.作为斜率界的一个应用，我们导出了一个尖锐的Noether-Severi型不等式：对于不具有$(1,2)$ -曲面Albanese纤维化的一般型非正则极小$3$ -fold $X$，$K_X^3 \ge 2χ(X, ω_X)$成立.它回答了[Zha 15]中的一个问题，从而完成了一般型非正则$3$ -折叠的完整的Severi型不等式.
2019-03-19 math.AG
On bicanonical maps of threefolds of general type with large volumes
Fudan University（复旦大学）
研究一般型三维流形大体积的双CANONICAL映射的维度以及大canonical体积的pluricanonical映射的纤维结构
2026-05-18 math.AG
The Noether inequality for threefolds and three moduli spaces with minimal volumes
本文建立了几何亏格5≤p_g≤10的一般型射影三维簇的诺特不等式，解决三维簇诺特不等式所有剩余情形，并证明三个特定极小体积典范三维簇的粗模空间是不可约单有理簇且成员单连通。
2025-07-18 math.AG
Varieties of general type with small volumes
推广小林的例子Noether不等式在三维，我们提供的例子一般类型的n-折叠小体积。
2017-03-10 math.AG
New examples of affine Calabi-Yau 3-folds with maximal volume growth
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔魁北克大学）
本文构造了完整的Calabi-Yau度量的例子，这些例子是三维Calabi-Yau锥的平滑，不是低维Calabi-Yau锥的产品，并且在顶点外有orbifold奇点。
2026-04-14 math.AG math.AP math.DG
Inequalities of Noether type for 3-folds of general type
若$X$是一个光滑的复射影3重投影，且具有充足的典范除子$K$，则不等式$K^3\ge {2/3}(2p_g-7)$成立，其中$p_g$表示几何亏格.这种不平等几乎是尖锐的。我们也给出了类似的，但更复杂的，一般型的一般极小3-重不等式。（从地理学的观点来看，一个诺特型的不等式肯定位于宫冈-丘不等式的另一边。）
2003-09-16 math.AG
Sharp Polynomial Upper Bounds for Anticanonical Volumes
Fudan University（复旦大学）
本文证明了反典范体积的尖锐多项式上界，指数最优，并给出了反典范插值定理，结合多种代数几何工具。
2026-10-08 math.AG
The canonical volume of threefolds of general type with $χ<1$
证明了一般型射影3-折叠的典范体积$K^3\geq {1/30}$与$χ(\mathcal{O})\leq 0$。这个边界很锋利.
2008-06-27 math.AG
Sharp volume and multiplicity bounds for Fano simplices
该研究给出依赖维度和Gorenstein指数的法诺单纯形体积、马勒体积与重数的精确上界，提出高效分类方法并完成多种Gorenstein指数下四维及以下法诺单纯形的分类。
2023-08-24 math.AG math.CO
Sharp Quadratic Bounds for Anticanonical Volumes of Weak Fano Surfaces
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文证明任意复$\u03b5$-对数典范弱 del Pezzo 曲面的反典范体积满足显式多项式下界$(-K_X)^2\u2265 c\u03b5^{84}$，其中$c>0$为显式常数。
2026-10-15 math.AG
Algebraic threefolds of general type with small volume
对于每个具有$p_g(X) \ge 11$的一般型$3$ -fold $X$，最优Noether不等式$\mathrm{vol}(X) \ge \frac{4}{3}p_g(X) - \frac{10}{3}$成立.本文通过给出$X$的一个相对正则模型的显式结构，给出了具有满足上述等式的$p_g(X) \ge 11$的一般型$3$ -folds $X$的完全分类.当$X$.利用$p_g(X) \ge 11$建立了一般型$3$ -折叠$X$的第二、第三最优Noether不等式.这些结果回答了J. Chen，M. Chen和C.在第三维度上，J. Chen和C. Lai.一个新的现象表明，三个Noether不等式与$p_g(X)$模$3$的三个可能的剩余数之间存在一一对应的关系.
2022-04-05 math.AG
Machine Learning Regularization for the Minimum Volume Formula of Toric Calabi-Yau 3-folds
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山国家科学技术研究院）
本文利用机器学习正则化技术，为环面 Calabi-Yau 三维流形对应的 Sasaki-Einstein 5-流形推导出可解释的最小体积显式公式，并在大规模数据集上验证了其高精度逼近能力。
2023-10-30 cs.LG hep-th math-ph
A Sharp inequality between local volumes and minimal log discrepancies
Shanghai Center for Mathematical Sciences & School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院、上海数学中心）
该论文解答了Li–Liu–Xu的问题，证明了n维klt芽满足局部体积与极小对数偏差的严格不等式，还证明了相关比值的离散性，并将其应用于得到对数Fano对极小对数偏差的下界。
2026-08-18 math.AG
Explicit birational geometry of 3-folds of general type, I
设$V$是一般型的复非奇异射影3重。证明了对于某个正整数$m_0\leq 24$，有$P_{12}(V):=\text{dim} H^0(V, 12K_V)>0$和$P_{m_0}(V)>1$.一个直接的结果是对所有$m\geq 126$的多正则映射$φ_m$的双理性。此外，正则体$\text{Vol}(V)$具有普适的下界$ν(3)\geq \frac{1}{63\cdot 126^2}$ .
2009-11-09 math.AG
Sharp Volume Bounds in Picard Rank One and Polynomial Bounds for Log Calabi-Yau Surfaces
Fudan University（复旦大学）
本文证明了对数 Calabi-Yau 曲面上积分 nef 且 big Weil 除子体积的多项式下界，并推导出有效双有理性阶，无需系数大性假设。
2026-09-29 math.AG
The Noether inequality for smooth minimal 3-folds
设X是一般类型的光滑射影极小3重。证明了一个尖锐的不等式K^3_X >=（2 /3）（2p_g（X）- 5），它类似于一般代数曲面的经典Noether不等式
2005-07-29 math.AG math.CV
On minimal varieties growing from quasismooth weighted hypersurfaces
本文研究小典范体积极小簇的构造，通过建立加权超曲面加权爆破的有效nef准则构造了多族极小3-折叠，并证明了一般型极小n-折叠典范体积的有效下界，证明了其在低维最优、高维近似最优。
2022-04-22 math.AG
On minimal 4-folds of general type with $p_g \geq 2$
本文证明了对于具有几何亏格$p_g\geq 2$的一般型非奇异射影4重V，其33-正则映射在象上是双有理的，且其正则体积有下界$1/520$，改进了Chen和Chen的一个定理.
2021-01-17 math.AG
Characterizing terminal Fano threefolds with the smallest anti-canonical volume
本文刻画了反典范体积达到最小下界 1/330 的非有理 Q-阶乘终端法诺三维簇，证明其为 P(1,5,6,22,33) 中次数 66 的加权超曲面。
2021-09-08 math.AG
An effective upper bound for anti-canonical volumes of canonical $\mathbb{Q}$-Fano threefolds
本文证明了典范弱 $\mathbb{Q}$-Fano 三维流形的反典范体积上界为 $324$，给出了有效估计。
2022-03-29 math.AG
Classifying Fano 4-folds with a rational fibration onto a 3-fold
本文研究具有到三维簇有理收缩的光滑复 Fano 四维簇，证明非曲面乘积时 Picard 数至多为 9，并分类特殊收缩、构造新高 Picard 数例子。
2024-10-29 math.AG
Inequalities between mixed volumes of convex bodies: volume bounds for the Minkowski sum
在分类过程中的一般稀疏多项式系统是可解的自由基，Esterov最近表明，体积的Minkowski总和$P_1+\dots+P_d$的$d$维格多面体是有界的从上面的功能，以$O(m^{2^d})$，其中$m$是混合体积的元组$(P_1,\dots,P_d)$。这是著名的Aleksandrov-Fenchel不等式的结果。埃斯特罗夫还提出了确定一个更尖锐的界限的问题。我们展示了如何额外的混合体积之间的关系，可以用来提高绑定到$O(m^d)$，这是渐近尖锐的。我们还证明了一个尖锐的确切的上界在二维和三维。我们的结果推广到体积至少为1的任意凸体的元组。
2020-02-21 math.AG math.MG
Generalized Clifford-Severi Inequality and the Volume of Irregular Varieties
本文给出了非正则簇$X$上的Nef线丛$L$的连续整体瓣和$X$的Albanese维数的自交的一个精确下界，我们称之为广义Clifford-Severi不等式.我们还将结果推广到nef向量丛，并给出了非正则簇的一个斜率不等式.作为一个副产品，我们得到了一个下界的体积不规则品种，当$X$是最大的阿尔巴尼亚维数的界限是$Vol(X) \geq 2 n! χω_X$，它是尖锐的。
2014-06-12 math.AG
The sharp volume gap for Kähler manifolds with positive Ricci curvature
该研究证明了满足Ricci曲率下界条件且非复射影空间的紧Kähler流形的体积上界，确定了等号成立的充要条件，并将结果推广到K半稳定环面对数Fano对的情形。
2026-08-11 math.AG math.DG math.MG
An effective upper bound for anti-canonical volumes of singular Fano threefolds
本文研究奇异 Fano 三体簇的反典范体积上界，证明对 $0<ε<1/3$ 的 $ε$-klt Fano $3$-维簇，其反典范体积至多为 $3200/ε^4$，并证明该阶 $O(1/ε^4)$ 不可改进。
2023-05-10 math.AG
The volume of foliated surfaces with geometric genus one
Fudan University（复旦大学）；East China Normal University（华东师范大学）
该研究针对一般类型复叶状曲面，证明其体积下界为1/6，探讨等号情形并将该界应用于不规则曲面的代数可积性与小体积有限性问题。
2026-10-15 math.AG
On the maximum dual volume of a canonical Fano polytope
我们给出了一个多面体P* 的体积vol（P*）的一个上界，该多面体P* 是一个d维格多面体P的对偶，在每个维d上都有一个内部格点.这个界限，用西尔维斯特序列表示，是尖锐的，并且是通过一个特定的自反单形的对偶来实现的。我们的结果暗示了d维自反多面体体积的一个尖锐的上界。转化为复曲面几何，这给出了一个尖锐的上界的反正则度$(-K_X)^d$的d维复曲面范簇X在最坏的典型奇异。
2016-11-08 math.AG math.CO math.MG
Explicit birational geometry of 3-folds of general type, II
设$V$是一般型的复非奇异射影3重。我们将在$V$的极小模型上给出一个详细的分类。证明了$V$的$m$ -正则映射对所有的$m\geq 73$都是双有理的，并且证明了正则体积$\text{Vol}(V)\geq {1/2660}$ .当$χ(\mathcal{O}_V)\leq 1$时，我们的结果是$\text{Vol}(V)\geq {1/420}$，这是最优的。文中还介绍了其它一些有效的结果。
2010-05-17 math.AG math.CV
A sharp bound for hypergeometric rank in dimension three
我们提供了一个清晰的上界的商的秩的A-超几何系统与三维环面的作用由归一化体积的A，在这种情况下，上界是2。
2023-01-11 math.AC math.AG
A reduction of canonical stability index of 4 and 5 dimensional projective varieties with large volume
研究了具有大正则体积或大几何亏格的一般型非奇异射影簇的正则稳定性指标。作为第一部分中建立的一般扩张定理的应用，我们证明了4维和5维上的一些最优结果，这些结果与曲面和3-折叠上的一些著名结果是平行的。
2017-01-25 math.AG math.CV
Volume and lattice points of reflexive simplices
我们证明了尖锐的上界的体积和格点的数量上的边缘的高维自反单形。这些凸几何的结果来自新的数论界上的单位分数和为一。主要的代数几何应用是一个尖锐的上界的反典范度的高维Q-阶乘Gorenstein环面Fano品种皮卡德数1，我们完全刻画的情况下，平等。
2007-01-15 math.AG math.CO math.NT
Lattice simplices with a fixed positive number of interior lattice points: A nearly optimal volume bound
给出了具有固定正数内部格点的格单形体积的一个显式上界。该界与几何上的锐上界的区别仅在于维数上的线性因子。这大大改善了Pikhurko自2001年以来的最佳成绩。
2017-10-24 math.AG math.CO math.MG
