The canonical volume of threefolds of general type with $χ<1$
Jungkai A. Chen, Meng Chen
证明了一般型射影3-折叠的典范体积$K^3\geq {1/30}$与$χ(\mathcal{O})\leq 0$。这个边界很锋利.
We prove that the canonical volume $K^3\geq {1/30}$ for all projective 3-folds of general type with $χ(\mathcal{O})\leq 0$. This bound is sharp.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Log canonical thresholds of smooth Fano threefolds. With an appendix by Jean-Pierre Demailly
我们计算了一些光滑Fano三倍的全局对数正则阈值。
On threefold canonical thresholds
我们证明了三重标准阈值集满足升链条件条件。此外，我们推导出三倍规范阈值的区间$ (\frac{1}{2}, 1)$由$ \{ \frac{1}{2}+\frac{1}{n}\}_{n \ge 3} \cup \{ \frac{4}{5}\}$。
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
The index of a threefold canonical singularity
一个三重正则奇点在一个临界中心处的指数至多为6。
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
Fujita-type freeness for quasi-log canonical threefolds
本文证明了藤田关于射影拟对数正则奇点的无基点猜想在三维空间中成立。紧接着，我们证明了Fujita型无基点的射影半对数标准三倍。
On quint-canonical birationality of irregular threefolds
设$X$是一般型复光滑射影三重环.假设为$q(X)>0$。我们证明了$X$的$m$ -典范映射对于所有$m\geq 5$都是双有理的。
On the Chern number inequalities satisfied by all smooth complete intersection threefolds with ample canonical class
得到了与丰富典范丛的任意三重光滑完全交所满足的线性陈数不等式。
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
Normality of minimal log canonical centers of threefolds in mixed and positive characteristic
本文证明了剩余域是剩余特征完备的三重偶$p\neq 2,3 $和$5$上极小对数典型中心的正规性。我们还表明，所有的三重对标准系数的对数典范中心的联合是双正规的，只要剩余特征是足够大的。给出了三重特征$3$上非正规对数典范中心的一个例子，并给出了构造类似例子的充分条件.
On 6-canonical map of irregular threefolds of general type
证明了对任何一般型的非奇异射影非正则3重，6-标准映射在其象上是双有理的。
On the canonical maps of nonsingular threefolds of general type
设$S$是一般型的非奇异极小复射影曲面，且$S$的正则映射是一般有限的. Beauville证明了正则映射象的几何亏格为零或等于$S$的几何亏格，并讨论了这两种情况下的正则度.我们将他的结果推广到非奇异极小复射影三折。
A family of threefolds of general type with canonical map of high degree
本文给出了一个具有96次标准映射的一般型光滑极小三重图族，改进了以前已知的72次标准映射族的界。
On relative rational chain connectedness of threefolds with anti-big canonical divisors in positive characteristics
本文证明了在相对条件下具有反大典范除子的三重klt有理链连通性的两个结果。
Gorenstein formats, canonical and Calabi-Yau threefolds
我们扩展了已知的分类的一般类型的三倍，是完整的交叉点的各种类的非完整的交叉点，并找到其他类的极化品种，包括卡-丘三倍与典型的奇点，是不完整的交叉点。我们的方法适用于更普遍的构造orbifolds所描述的方程在给定的Gorenstein格式。
A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
本文证明典范弱 Fano 三维簇的反典范体积上界为 72，且该上界最优。
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
本文研究具有canonical Gorenstein奇点的Fano三维流形，证明了其度数的严格上界为72。
An optimal gap of minimal log discrepancies of threefold non-canonical singularities
我们证明了任何$\mathbb Q$ -Gorenstein非正则三重的最小对数偏差是$\leq\frac{12}{13}$，这是一个最优的界限。
An effective upper bound for anti-canonical volumes of canonical $\mathbb{Q}$-Fano threefolds
本文证明了典范弱 $\mathbb{Q}$-Fano 三维流形的反典范体积上界为 $324$，给出了有效估计。
On canonical threefolds near the Noether line
本文是关于典范体积接近下界4/3p_g - 10/3的典范三维簇的研讨会扩展摘要，为与S. Coughlan等学者合作的研究项目。
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities, I
我们考虑具有正则Gorenstein奇点的Fano三重$X$。在进一步假设$X$至少有一个非cDV点的条件下，我们证明了其度的一个精确界：$-K_X^3\le 72$ .
Minimal model program for log canonical threefolds in positive characteristic
给定特征大于5的完满域上的一个三维射影对数典范对，存在一个极小模型程序，该程序经过许多步骤后终止。
Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds
证明了三维空间中的弱Borisov-Alexeev-Borisov猜想，即三维空间中的$ε$ -klt log Fano对的反正则体积是有界的.
Canonical threefold singularities with a torus action of complexity one and $k$-empty polytopes
我们分类的规范三重奇点，允许一个有效的两个环面行动。这扩展了分类结果的森终端三重奇异和石田和岩下环面典型的三重奇异。我们的分类依赖于格点空的某些多面体复合物的合理顶点。通过对多面体的最小公倍数$k$进行标度，研究了整数顶点多面体的$k$ -空性.我们表明，二维$k$ -空多面体要么是零星的，要么是在一系列的法里序列。最后给出了分类奇异性的Cox环迭代树，其中所有的根，即阶乘Cox环的所有谱，都是广义复合du Val奇异性.
On base point free theorem for log canonical threefolds over the algebraic closure of a finite field
证明了定义在有限域的代数闭包上的三维对数标准射影对上的大线丛的基点自由定理。
Very ampleness of the canonical bundle of surfaces of type (1, 2, 2) on abelian threefolds
本文研究阿贝尔三重空间上$(1,2,2)$型极化的一般类型的光滑紧致复曲面的正则映射。一个自然的和经典的问题是，在一般情况下，这样的曲面的典范系统是否是非常充足的。在这项工作中，我们对这个问题提供了一个肯定的答案。首先，我们描述了三重阿贝尔空间中$(1,2,2)$型光滑曲面的正则映射的结构，这些曲面是双主极化覆盖。然后，我们研究了一般充裕曲面$\mathcal{S}$的正则映射的一般性态，得到了与乘积同构的交换三重$A$上的$(1,2,2)$ -极化.通过结合这些描述，我们表明，当$A$和$\mathcal{S}$都是足够一般的正则映射产生一个全纯嵌入。它遵循，特别是，一个证明的存在性的规范不规则曲面在$\mathbb{P}^5$与数值不变量$p_g = 6$，$q = 3$和$K^2 = 24$。
On the canonical threefolds with strictly nef anticanonical divisors
在一个射影簇X上的任何充足Cartier因子D是严格nef的（即对于X上的任何有效曲线C，D. C>0）。一般来说，相反的说法是不成立的。但这对于反规范因子是成立的。本文对具有典型奇点的正规复射影三重性证明了这一事实。这一结果推广了几种已知的特殊情况。证明主要依靠在过去二十年中发展起来的三维双有理几何的复杂技术。
On a vanishing theorem for birational morphisms of threefolds in positive and mixed characteristics
证明了双有理态射的一个相对Kawamata Viehweg消失型定理。我们用它来证明一个Grauert Riemenschneider定理的日志典型的三倍没有零维日志典型中心，在剩余特征p大于5。在足够大的剩余特征下，证明了具有标准系数的三重对数正则奇点上的Grauert Riemenschneider定理。这些消灭定理也可用于研究非对数正则中心处对数正则奇点的深度，以及对数正则中心本身的奇点。前者简化了与F. Bernasconi和Z. Patakfalvi，后者出现在联合工作与Q。波斯瓦
An effective upper bound for Fano indices of canonical Fano threefolds, I
本文证明了具有孤立典范奇点的$\mathbb Q$-因子化弱Fano三维流形的$\mathbb Q$-Fano指数上界为61。
On the canonical degrees of Gorenstein threefolds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$3$ -fold，其最坏情况下具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射在其象上是一般有限的。C. Hacon证明了正则度是由$576$泛有界的.我们改进了Hacon的泛界为$360$。此外，当$X$是$\mathbb{P}^3$上的阿贝尔覆盖时，我们给出了$X$的所有可能的典范度，并构造了所有具有这些典范度的例子.
Complex projective threefolds with non-negative canonical Euler-Poincare characteristic
设$V$是一般型的复非奇异射影3-重，且有$χ(ω_V)\geq 0$（分别为. $>0$）。本文证明了m-正则映射$Φ_{|mK_V|}$在其象上是双有理的，对所有的$m\ge 14$（分别为. $\geq 8$）。已知的例子表明，下界$r_3=14$（分别为）。$=8$）是最佳的。
Kawamata-Viehweg vanishing and quint-canonical map of a Complex threefold
本文证明了当几何亏格大于2时，光滑极小3重的5-标准映射是双有理的。结合本文的结果和Ein-Lazarsfeld-Lee的结果，可能的例外情况是非常有限的。不幸的是，迄今为止还没有找到反例。
Irregular threefolds with numerically trivial canonical divisor
本研究对正特征下具有数值平凡canonical除数的不规则三维流形进行分类，揭示其双纤维结构及显式描述。
Classification of threefold canonical thresholds
本文分类了三重典范阈值，证明光滑情形与二维超曲面对数典范阈值一致，并给出完整集合为{0}、{4/5}与光滑情形的并集。
On the anti-canonical geometry of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds, III
本文证明终端弱$\mathbb{Q}$-Fano三维簇的反典范映射在$m\geq59$时均为双有理，推广了反典范几何的已知结果。
On base point free theorem and Mori dream spaces for log canonical threefolds over the algebraic closure of a finite field
本文在特征大于5时去除了大性条件，将有限域代数闭包上三维对数典范射影对的基点自由定理推广至一般线丛，并讨论了此类域上的Mori dream空间。
Fano threefolds with affine canonical extensions
设$M$是一个光滑Fano三重的，使得切丛的一个标准扩张是一个仿射流形.证明了$M$是有理齐次的.
An effective upper bound for anti-canonical volumes of singular Fano threefolds
本文研究奇异 Fano 三体簇的反典范体积上界，证明对 $0<ε<1/3$ 的 $ε$-klt Fano $3$-维簇，其反典范体积至多为 $3200/ε^4$，并证明该阶 $O(1/ε^4)$ 不可改进。
Note on quasi-polarized canonical Calabi-Yau threefolds
设$(X,L)$是一个准极化正则卡-丘三重图。本文证明了对于$m\geq 4$，$\vert mL\vert$是无基点的.此外，如果态射$Φ_{\vert 4L\vert}$在其像和$h^0(X,L)\geq 2$上不是双有理的，则$L^3=1$。作为一个应用，如果$Y$是一个$n$维Fano流形，使得$-K_Y=(n-3)H$对于某个充分因子$H$，则$\vert mH\vert$对于$m\geq 4$是基点自由的，并且如果态射$Φ_{\vert 4H\vert}$在其像上不是双有理的，则$Y$是加权射影空间$\mathbb{P}(1,\cdots,1,2,5)$或$h^0(Y,H)=n-2$中的次数为$10$的加权超曲面.
On the anti-canonical geometry of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds, II
以一个典型的（resp。终端）弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold我们指的是一个正常的投影，在最坏的情况下具有典型的（分别是）终端）奇点，其上的反典型因子是$\mathbb{Q}$ -Cartier，nef和big。对规范弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $V$，证明了存在一个终端弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $X$，它对$V$是双有理的，使得由$|-mK_{X}|$定义的$m$次反规范映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.作为一个中间结果，我们证明了对任何正则弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold的$K$-Mori纤维空间$Y$，由$|-mK_{Y}|$定义的$m$次反正则映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.
Characterization of the 4-canonical birationality of algebraic threefolds
在这篇文章中，我们提出了一个三维模拟的著名定理E。1973年，他提出了双正则双理性曲面的概念。设$X$是具有$\mathbb{Q}$ -阶乘终端奇点和几何亏格$p_g(X)\ge 5$的一般型射影极小3重图.证明了4-正则映射$ϕ_4$在其象上是{ \it not}双有理的当且仅当$X$被一族几何亏格为2的不可约曲线$\mathscr{C}$双有理地包围，其中$C_0$是$\mathscr{C}$中的一般不可约成员，具有$K_X\cdot C_0=1$。
Compact Kähler threefolds with non-nef canonical bundle and symplectic geometry
我们证明了紧Kähler三重的典范丛的nefness在变形辛同态下是不变的。
On birational geometry of minimal threefolds with numerically trivial canonical divisors
对于$3$的最小$3$ -fold $X$，其中$K_X\equiv 0$和$X$上的nef和大Weil因子$L$，我们研究了受$L$启发的双有理几何.证明了$|mL|$和$|K_X+mL|$给出所有$m\geq 17$的双有理映射.在$L$较大且无稳定基元的较弱假设下，该结果仍然成立.
Weak boundedness theorems for canonically fibered Gorenstein minimal threefolds
设$X$是一个Gorenstein极小3重射影，最坏时具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射是纤维型的。用$F$表示$X$的正则映射的纤维中的一般不可约分量的光滑模型，因此$F$是平滑曲线或光滑曲面。本文的主要结果是：存在一个可计算常数$K$（与$X$无关），使得当$p_g(X)\geq K$时，$g(F)\leq 647$或$p_g(F)\leq 38$都是可计算常数.该方法严重依赖于Noether型不等式和Miyaoka-Yau不等式，这就是我们在这里只处理Gorenstein对象的原因。当正则映射是一般有限的时，正则映射的度是否泛有界是一个未知数。
Canonical toric Fano threefolds
给出了复曲面Fano簇分类的一种归纳方法。作为这种技术的一个应用，我们提出了一个分类的复曲面Fano三倍在最坏的典型奇点。到类质同象为止，有674，688个这样的变种。
Threefolds of globally $F$-regular type with nef anti-canonical divisor
本研究针对Schwede和Smith的猜想特例，证明具nef反典范除子的光滑复射影三维簇若为整体$F$-正则型则是弱Fano簇，推进了相关代数几何猜想的验证。
On equivalent conjectures for minimal log discrepancies on smooth threefolds
在光滑三重上，最小对数偏差的ACC等价于计算最小对数偏差的某个因子的对数偏差的有界性。我们把它归结为当边界是一个标准部分和极大理想的某个幂的乘积时的情形。我们证明了减少断言时，极大理想的对数正则阈值是至多一半或至少一个。
On irregular threefolds and fourfolds with numerically trivial canonical bundle
本文证明了：对于一个光滑的射影不规则$3$ -fold $X$，当$K_X\equiv 0$和$X$上的一个nef和大因子$L$在$X$上时，$|mL+P|$给出了所有$m\geq 3$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.我们也用同样的方法处理$4$ -folds，并证明了对于一个光滑的不规则投影$4$ -foldPDMATHABMN，如果$K_X\equiv 0$和$X$上的一个充分因子$L$都是$|mL+P|$，则$|mL+P|$给出了所有$m\geq 5$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.这些结果也是最佳的。
Bounding the volumes of singular Fano threefolds
令$(X,Δ)$是$n$维$ε$ log $\QQ$ -Fano对.当$n=2$或$n=3$和$X$是$ρ(X)=1$的{ $\QQ$ -阶乘}时，我们给出了体积${\rm Vol}(-(K_X+Δ))=(-(K_X+Δ))^n$的上界.对于$n=2$，该界限基本上是尖锐的。反正则体积的上界的存在与Borisov-Alexeev-Borisov猜想有关，该猜想断言给定维数$n$的$ε$ -klt log $\QQ$ -Fano簇的集合的有界性。
Pluricanonical maps for threefolds of general type
本文证明了对于三重一般型和大容量的第二类多属映射是正的，第五类典型映射是双有理的。
On bicanonical maps of threefolds of general type with large volumes
研究一般型三维流形大体积的双CANONICAL映射的维度以及大canonical体积的pluricanonical映射的纤维结构
ACC for minimal log discrepancies of terminal threefolds
证明了最小对数偏差的ACC猜想在$[1-δ,+\infty)$中三倍成立，其中$δ>0$只依赖于系数集.我们还研究了Reid的对的一般象，并证明了Shokurov关于任何$ε\geq 1$的三重$(ε,n)$补的存在性的猜想.作为关键的一步，我们证明了计算终端三重的最小对数偏差的因子的一致有界性。我们证明了三倍典型阈值的ACC，并且三倍典型阈值的聚集点的集合也等于$\{0\}\cup\{\frac{1}{n}\}_{n\in\mathbb Z_{\ge 2}}$。
Hyperelliptic and trigonal Fano threefolds
我们分类的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点的反正则线性系没有基点，但不给嵌入，我们分类的反正则嵌入的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点不是二次曲面的交集。我们还研究了大多数这些品种的合理性问题。
Canonical stability in terms of singularity index for algebraic threefolds
设X是一个至多具有Q-阶乘终端奇点的射影3重空间，且K_X在其上是nef且big的。假设正则指数r（X）>1。对任意正整数m，考虑除数mK_X的基点自由性和双有理性是很有趣的。例如，我们知道下列结果：（1）系统|5rK_X|是无基点的（Ein-Lazarsfeld-Lee）;（2）|mK_X|对所有m> 4 r +2（M. Hanamura）。本文的目的是在方向（2）上给出一个更好的结果。就我们的方法在这里所能告诉的来说，|mK_X|给出了一个对所有m> 2 r +5的双有理映射。（Q因子法+患者计算）
Gorenstein Fano threefolds with base points in the anticanonical system
我们分类所有Gorenstein法诺三倍，在最坏的典型奇异的anticanonical系统有一个非空的基地轨迹。
Kawamata-Miyaoka-type inequality for $\mathbb Q$-Fano varieties with canonical singularities II: Terminal $\mathbb Q$-Fano threefolds
本文证明了 Fano 指数至少为 $3$ 的终端 $\mathbb Q$-Fano 三维簇的最优 Kawamata-Miyaoka 型不等式，并应用得到所有终端 $\mathbb Q$-Fano 三维簇满足 $c_1(X)^3 < 3c_2(X)c_1(X)$。
Note on the 3-dimensional log canonical abundance in characteristic $>3$
本文在特征 $>3$ 的代数闭域上证明了射影对数典范三维偶对的非消没性及丰度的若干特殊情形，并应用于对数典范环的有限生成及丰度成立的充分条件。
Moduli spaces of threefolds on the Noether line
本文研究了位于Noether线上典范三维流的模空间，通过显式分层与计算维度，实现了该类三维流的完整分类，并发现其不可约分支数量随几何亏格线性增长的新现象。
Characterizing terminal Fano threefolds with the smallest anti-canonical volume
本文刻画了反典范体积达到最小下界 1/330 的非有理 Q-阶乘终端法诺三维簇，证明其为 P(1,5,6,22,33) 中次数 66 的加权超曲面。
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