Compact Kähler threefolds with non-nef canonical bundle and symplectic geometry
Hsueh-Yung Lin
我们证明了紧Kähler三重的典范丛的nefness在变形辛同态下是不变的。
We show that the nefness of the canonical bundle of compact Kähler threefolds is invariant under deformed symplectic diffeomorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The fundamental group of compact K{ä}hler threefolds
设$X$是三维紧致K{ä}hler流形.证明了存在射影流形$Y$使得$π\_1(X)\simeq π\_1(Y)$ .我们还证明了代数维数为$\dim(X)-1$的紧致K{ä}hler流形的代数逼近的双纯存在性.连同工作的格拉夫和第三作者，这解决了特别是双同构Kodaira问题紧凑K{ä}hler三倍。
On the Log Abundance for Compact {K{ä}hler} threefolds II
该研究证明了数值维数为2时，具nef对数典范除子的紧Kähler三维簇对的半丰沛性，结合前期工作完整解决了这类三维簇的对数丰度问题。
We show that the orbifold fundamental group of an effective compact K{ä}hler orbifold with nef anticanonical bundle has polynomial growth, which generalizes M.P ăun's results for manifolds [P ău97, Theorem 1,Theorem 2]
In this paper, we prove the Bogomolov-Gieseker type inequality conjecture for threefolds with nef tangent bundles. As a corollary, there exist Bridgeland stability conditions on these threefolds.
Let $X$ be a smooth projective rationally connected threefold with nef anticanonical divisor. We give a classification for the case when $-K_X$ is not semi-ample.
A smooth, complete threefold with no nontrivial nef line bundles
我们提出了一个光滑的，完全的环面三重，没有非平凡的nef线丛。这是一个反例，最近猜想藤野。
Let $X$ be a smooth complex projective rationally connected threefold with $-K_X$ nef and not semi-ample. In our previous work, we classified all such threefolds when $|{-}K_X|$ has no fixed divisor. In this paper, we continue our classification when $|{-}K_X|$ has a non-zero fixed divisor.
Nef line bundles on Calabi-Yau threefolds, I
证明了具有$c_1(\mathcal L)^2 \ne 0$的新线丛$\mathcal L$在具有Picard数$2$和$c_3(X) \ne 0$的Calabi-Yau三重$X$上是半样本的，即$\mathcal L$的某个倍数由整体瓣生成.
Threefolds with big and nef anticanonical bundles II
作为我们在《数学年鉴》333中的文章的继续，我们对光滑复射影三重X进行了分类，其中-K_X大，nef但不充分，Picard数为2，其反正则映射小。我们还假设X的Mori收缩和它的翻转不都是双有理的。
Threefolds with nef anticanonical bundles
证明了反正则丛为nef的光滑三重射影的Albanese映射是满射浸没。我们还研究了相对反正则丛为nef的曲线曲面的三重态射。
Threefolds with big and nef anticanonical bundles I
我们开始对光滑射影三重图X进行分类，其反正则丛-K_X是大的、nef的但不是充分的。本文讨论了b_2（X）= 2的情形及无基点线性系的态射|-mK_X|，m>>0，是整除的。
Let $X$ be a normal projective threefold with mild singularities, and $L_X$ a strictly nef $\mathbb{Q}$-divisor on $X$. First, we show the ampleness of $K_X+tL_X$ with sufficiently large $t$ if either the Kodaira dimension $κ(X)\neq 0$ or the augmented irregularity $q^{\circ}(X)\neq 0$. Second, we show that, if $(X,Δ)$ is a projective klt threefold pair with the anti-log canonical divisor $-(K_X+Δ)$ being strictly nef, then $X$ is rationally connected.
Nef vector bundles on a quadric threefold with first Chern class two
本文分类了特征零代数闭域上三维光滑超二次簇上第一陈类为二的 nef 向量丛，并证明它们都是整体生成的。
We give a criterion for a nef divisor $D$ to be semiample on a Calabi--Yau threefold $X$ when $D^3=0=c_2(X)\cdot D$ and $c_3(X)\neq 0$. As a direct consequence, we show that on such a variety $X$, if $D$ is strictly nef and $ν(D)\neq 1$, then $D$ is ample; we also show that if there exists a nef non-ample divisor $D$ with $D\not\equiv 0$, then $X$ contains a rational curve when its topological Euler characteristic is not $0$.
Smooth complete toric threefolds with no nontrivial nef line bundles
我们描述了Picard数为5的光滑完备环面三重曲面，其中没有非平凡的nef线丛，并证明了当Picard数小于5时不存在这样的例子。
On the canonical threefolds with strictly nef anticanonical divisors
在一个射影簇X上的任何充足Cartier因子D是严格nef的（即对于X上的任何有效曲线C，D. C>0）。一般来说，相反的说法是不成立的。但这对于反规范因子是成立的。本文对具有典型奇点的正规复射影三重性证明了这一事实。这一结果推广了几种已知的特殊情况。证明主要依靠在过去二十年中发展起来的三维双有理几何的复杂技术。
Threefolds of globally $F$-regular type with nef anti-canonical divisor
本研究针对Schwede和Smith的猜想特例，证明具nef反典范除子的光滑复射影三维簇若为整体$F$-正则型则是弱Fano簇，推进了相关代数几何猜想的验证。
On base point free theorem of threefolds in positive characteristic
设$(X, Δ)$是定义在特征大于5的代数闭域上的射影klt三维对。设$L$是$X$上的一个nef且大的线丛，使得$L-K_X-Δ$是big且nef的.我们证明了$L$确实是半充分的。
Universally counting curves in Calabi--Yau threefolds
本文证明了具有nef反典范丛的复三重折叠的曲线计数不变量由局部曲线的值决定，从而在初级插入下为所有此类三重折叠（含Calabi--Yau三重折叠）确立了MNOP猜想，关键技术是复流形中全纯曲线的一般横截性结果。
Big and nef classes, Futaki Invariant and resolutions of cubic threefolds
在本文中，我们回顾和扩展了一些经典的和最近的结果的定义和使用的Futaki不变量的存在性问题的Kaehler常数数量曲率度量的极化代数流形上，特别是在奇点的分解。这项工作背后的一般灵感无疑是丁和田在1992年发表的一篇美丽的论文，其中包含了这个基本问题的大量连续发展的萌芽，我很高兴把这篇论文献给G。在田生日之际！
Mumford vanishing for threefolds in positive characteristic
研究三重拟正则簇在正特征下的Mumford消失定理，证明当K_X不大的情况下L为大除子或-L_K_X为拟正则且L的数值维数为二时，H^1(X,-L)=0。
On the base point free theorem for klt threefolds in large characteristic
本文给出了正特征线三重性的无基点定理的一个改进。如果$L$是一个Nef Cartier因子的数值维数至少为1的投影Kawamata日志终端三倍$(X,Δ)$在一个完满域$k$上的特征$p \gg 0$，$L-(K_X+Δ)$是大的和Nef，那么我们证明了线性系$|mL|$是基点自由的所有足够大的整数$m>0$。
Effective non-vanishing conjectures for projective threefolds
设X是光滑三重射影，A是满足$K_X+A$是nef的充要线丛.我们表明，如果$K_X$或$-K_X$是伪有效的，伴随束$K_X+A$有整体瓣。我们还给出了一个很短的证明Beltrametti-Sommese猜想在三维，最近证明了Mesquuma：如果A是一个充足的线丛，使$K_X+2A$是nef，伴随丛$K_X+2A$有整体瓣。
Miyaoka type inequality for terminal threefolds with nef anti-canonical divisors
本文研究带nef反典范除子的终端射影3-簇的Miyaoka型不等式，给出陈类乘积的下界及紧性结果，通过部分分类与例子完成证明，还拓展了终端弱Fano簇的相关非零性与Miyaoka–Kawamata型不等式研究。
Calabi-Yau threefolds of quotient type
首先，利用Beauville引入的具有无限基本群的Calabi-Yau三重的极小分裂覆盖，对它们进行了分类，并证明了当第二类恒为零时，nef锥是有理单纯锥，且任何有理nef因子都是半充分的.我们还得到了一个基本群用Picard数表示为有限的最佳形式的充分条件。其次，我们给出了关于Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的一个具体结构定理，作为对我们以前关于单连通的工作的推广和修正。最后，作为应用，我们证明了每个Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的同构类的有限性。
Strictly nef divisors on singular threefolds
本文研究奇异三重簇上 Serrano 猜想，证明在 $\mathbb{Q}$-factorial Gorenstein terminal 条件下，除弱 Calabi–Yau 且第二陈类相交为零的情形外，$K_X+tL_X$ 对充分大的 $t$ 丰饶。
Towards a Mori theory on compact Kaehler threefolds,II
本文证明了紧Kaehler三重上的Mori压缩的存在性，如果该三重可以用射影三重近似或代数维数为2，则其典范丛（解析地）不是nef.
Curves disjoint from a nef divisor
在射影曲面上，与nef线丛正交的曲线集要么是有限的，要么是不可数的。我们表明，这种二分法失败，在更高的维度，通过构建一个nef线丛上的三倍，这是平凡的可数无穷多条曲线。这回答了托塔罗的一个问题。作为一个令人愉快的推论，我们展示了一个拟射影簇，只有一个可数的无限集的完整的，正维的子簇。
The Nonvanishing problem for varieties with nef anticanonical bundle
该研究针对具有nef反典范丛的代数簇非零问题，证明了带温和奇点的三维配对中，反典范除子的nef数值类必为有效类，推进了代数几何相关理论。
Abundance for Kaehler threefolds
设X是具有终端奇点的紧Kaehler三重图，使得KX是nef.我们证明了KX是半样本的.
Towards a Mori theory on compact Kaehler threefolds, III
我们证明了丰富的最小Kaehler三倍，这是不是既简单，非库默尔。回想一下，一个簇是单的，如果没有通过一个充分一般点的正维数的紧致子簇。进一步证明了光滑紧Kaehler三重流形如果其典范丛不为nef，则在流形不为单非Kummer的情况下（可能情况下），它具有压缩流形.一般认为简单的三折必须是库默尔折。
One base point free theorem for weak log Fano threefolds
令$(X,D)$是对数典型对，例如$\dim X = 3$，除数$-(K_X + D)$是nef和big。对于一类特殊的$(X,D)$，我们证明了线性系$|-n(K_{X}+D)|$对于$n \gg 0$是自由的.
On a conjecture of Oguiso about rational curves on Calabi-Yau threefolds
设X是卡-丘三重图。证明了若X上存在一个非零的nef非充分因子，则X包含一条有理曲线，只要它的第二个贝蒂数大于4.
Deformation of nef adjoint canonical line bundles
本文研究射影与Kähler族中典范线丛的nef性、半充足性形变性质，证明伴随丛nef性与半充足性的形变不变性，推广广义多重亏格不变性，并部分证实三维Kähler形变下典范线丛半充足性的稳定性猜想。
Nef line bundles over finite fields
利用Totaro关于有限域上光滑射影曲面上的非半样本Nef线丛的例子，构造了第一上同调群不能被任何一般有限覆盖所杀死的Nef线丛.这是用来显示一个类似的例子，nef和大线丛上的一个光滑的三重投影在一个有限域。这改进了Bhatt的一些例子，并回答了他的一些问题。最后，我们证明了定义在有限域上的射影簇上的严格Nef线丛的第一上同调群的一个新的消灭定理。
Boundedness of complements for fibered Fano threefolds in positive characteristic
本文在正特征大特征情形下证明了Fano型纤维化的典范丛公式，并解决了具有纤维化结构的Fano型三维配对的Shokurov补集有界性猜想，特别覆盖了$-(K_X+B)$为nef且非big的情形。
A Kawamata-Viehweg Vanishing Theorem on compact Kahler manifolds
本文证明了正规紧Kahler空间X上的Kawamata-Viehweg消灭定理：若L是一个数值维数至少等于2的Nef线丛，则当q至少等于X的维数减1时，K_X+L的第q个上同调群为零.作为应用，证明了关于极小Kahler三重数的丰度猜想的一个特例：如果X是极小Kahler三重数（通常意义下KX是nef），则Kodaira维数kappa（X）是非负的.
Manifolds of low dimension with trivial canonical bundle in Grassmannians
本文研究了平凡典范丛的四重性，其中平凡正则丛是普通复Grassmannian和经典复Grassmannian上齐次完全可约丛的截面的零轨迹。我们证明了其中唯一的HyperK hler四重是Beauville和Donagi的例子，以及Debarre和Voisin的例子。在这样做的时候，我们给出了这些品种的完整分类。我们也包括类似的分类表面和三重。
On birational geometry of minimal threefolds with numerically trivial canonical divisors
对于$3$的最小$3$ -fold $X$，其中$K_X\equiv 0$和$X$上的nef和大Weil因子$L$，我们研究了受$L$启发的双有理几何.证明了$|mL|$和$|K_X+mL|$给出所有$m\geq 17$的双有理映射.在$L$较大且无稳定基元的较弱假设下，该结果仍然成立.
Remarks on Ein-Lazarsfeld criterion of spannedness of adjoint bundles of polarized threefolds
设B是光滑三重复形X上的一个nef大线丛，且具有标准丛K。设x是X上的一点，并假设对于任何经过x的曲线C，BC \ge 3，对于任何包含x的曲面S，B ^2 S \ge 7，B ^3 \ge 51。则K+B在x处生成。（艾因-拉扎斯菲尔德在假设B^3 \ge 92的情况下证明了这一论断。）推论：K+3L是张成的，如果L是一个样本线丛，且L^3>1。
Note on the 3-dimensional log canonical abundance in characteristic $>3$
本文在特征 $>3$ 的代数闭域上证明了射影对数典范三维偶对的非消没性及丰度的若干特殊情形，并应用于对数典范环的有限生成及丰度成立的充分条件。
On irregular threefolds and fourfolds with numerically trivial canonical bundle
本文证明了：对于一个光滑的射影不规则$3$ -fold $X$，当$K_X\equiv 0$和$X$上的一个nef和大因子$L$在$X$上时，$|mL+P|$给出了所有$m\geq 3$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.我们也用同样的方法处理$4$ -folds，并证明了对于一个光滑的不规则投影$4$ -foldPDMATHABMN，如果$K_X\equiv 0$和$X$上的一个充分因子$L$都是$|mL+P|$，则$|mL+P|$给出了所有$m\geq 5$和所有$P\in \text{Pic}^0(X)$的一个双有理映射.这些结果也是最佳的。
Moishezon manifolds with no nef and big classes
本文证明在特定双亚纯映射条件下紧复流形无非平凡 nef 类，并构造无穷多无 nef 和大类的 Moishezon 三维流形，反驳了近期论文的结论。
Canonical stability in terms of singularity index for algebraic threefolds
设X是一个至多具有Q-阶乘终端奇点的射影3重空间，且K_X在其上是nef且big的。假设正则指数r（X）>1。对任意正整数m，考虑除数mK_X的基点自由性和双有理性是很有趣的。例如，我们知道下列结果：（1）系统|5rK_X|是无基点的（Ein-Lazarsfeld-Lee）;（2）|mK_X|对所有m> 4 r +2（M. Hanamura）。本文的目的是在方向（2）上给出一个更好的结果。就我们的方法在这里所能告诉的来说，|mK_X|给出了一个对所有m> 2 r +5的双有理映射。（Q因子法+患者计算）
On the anti-canonical geometry of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds, II
以一个典型的（resp。终端）弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold我们指的是一个正常的投影，在最坏的情况下具有典型的（分别是）终端）奇点，其上的反典型因子是$\mathbb{Q}$ -Cartier，nef和big。对规范弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $V$，证明了存在一个终端弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $X$，它对$V$是双有理的，使得由$|-mK_{X}|$定义的$m$次反规范映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.作为一个中间结果，我们证明了对任何正则弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold的$K$-Mori纤维空间$Y$，由$|-mK_{Y}|$定义的$m$次反正则映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.
Algebraic fibre spaces with strictly nef relative anti-log canonical divisor
本文证明具有严格 nef 相对反 log 典范除子的纤维化必为纤维有理连通的局部常值纤维化，底空间为典范极化双曲流形，并在三维情形下证实了 Campana-Peternell 猜想的奇异版本。
On the cohomology of pseudoeffective line bundles
本文的目的是给出关于紧致K{ä}hler流形上伪有效线丛的上同调的各种结果，以及它们的乘子理想层的相关性质。在曲率严格为正的情况下，原型是著名的Nadel消灭定理，它本身是代数几何的基本Kawamata-Viehweg消灭定理的广义解析版本。这里我们感兴趣的情况下，曲率仅仅是半积极的意义上的电流，和基地流形不一定是投射。在这种情况下，人们仍然可以获得关于上同调的有趣信息，例如具有伪有效系数的硬莱夫谢茨定理，以莱夫谢茨映射的满射性陈述的形式。最近，曹俊彦在格勒诺布尔的博士论文答辩中，得到了一个依赖于给定伪有效线丛的数值维数概念的一般K{}hler消灭定理。这些结果的证明取决于一个关键的方式对封闭的（1，1）-电流的一般近似结果，基于使用伯格曼内核，和相关的相交理论的电流。另一个重要的组成部分是最近由关和周证明的强开放性猜想。作为应用，我们讨论了不含非平凡子簇的紧致K{ä}hler三重图的结构定理，这是我们与F.Campana和M. Verbitsky共同工作的结果.我们希望这些笔记将作为一个有用的指南，在文献中更详细，更技术性的文件;在某些情况下，我们在这里提供了大大简化的证明和统一的观点。
Notes on very ample vector bundles on 3-folds
设$\Cal E$是光滑复三重射影$X$上秩为2的非常充分的向量丛.当$K_X+\det \Cal E$是nef但不是big时，当$K_X+\det \Cal E$的适当的正倍数定义了一个态射$X\to B$，其纤维连通到光滑的射影曲线$B$上，其中$K_X$是$X$的标准丛时，给出了关于$\Cal E$的第三Segre类的一个不等式.作为应用，研究了$B$的亏格为正且$\Cal E$具有全局截面且零轨迹为亏格$\geq 2$的光滑超椭圆曲线的情形，将我们以前的结果改进了三倍.
Abundance for semi log canonical compact Kähler threefolds
本文展示紧 Kähler 变量在三维时半 log canonical 丰度失效，构造了反例表明 K_X 非负但 κ 为零，而 K_X 不是半 ample。同时证明若起始为紧 Kähler 半 dlt 对，则丰度成立。
Fibration and classification of smooth projective toric varieties of low Picard number
本文证明了Picard数$r\leq 3$的光滑环面簇$X$总是有一个nef本原集，它支撑在一个超平面上，该超平面与数值有效因子的锥$\Nef(X)$有非平凡交，并切割伪有效锥$\Eff(X)$的一个小平面，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)\neq\{0\}$ .特别是，这意味着$X$承认非平凡和非大数值有效因子。几何上这保证了一个纤维型收缩态射的存在超过一个光滑复曲面的各种尺寸和皮卡德数低于$X$，因此产生了一个分类的光滑和完整的复曲面品种与$r\leq 3$。此外，我们修改和改进的结果Oda三宅通过展示上述结果的投影，复曲面，品种的尺寸$n=3$和皮卡德数$r=4$，使我们能够分类所有这些三倍。然后，我们改进了藤野佐藤的结果，提出了尖锐的（反）的例子，光滑，投影，复曲面品种的任何维$n\geq4$和皮卡德数$r=4$的非平凡的nef因子是大的，即$\Nef(X)\cap\partial\overline{\Eff}(X)=\{0\}$。产生这些例子代表了计算技术的一个重要目标，即确定一个开放的几何问题。特别是，对于$n=4$，给出的例子原来是一个弱的Fano复曲面四倍皮卡德数4。
Non-annulation effective et positivité locale des fibrés en droites amples adjoints
本文证明了反正则丛不等于小余指标的Fano簇的光滑三重上的某些充分因子的Seshadri常数大于1。主要工具是（一些已知的情况下）的Kawamata的有效非零猜想和附加理论。利用Kawamata的子连接公式证明了在3维空间中线丛具有“高”体积的情况下的非零猜想。
The Morrison Cone Conjecture under Deformation
本文证明光滑Calabi--Yau三维簇的Morrison--Kawamata锥猜想在形变下不变，并通过Weyl群比较锥结构，进而证明该猜想的新情形。
On the canonical line bundle and negative holomorphic sectional curvature
证明了具有负全纯截面曲率的Kähler度量的光滑复三重射影有充分的标准线丛.在维数大于3的情况下，我们证明了在相同的假设下，正则线丛的nef维数是最大的。在某些附加的假设下，又得到了丰裕性。所使用的方法来自复微分几何和复代数几何。
On the canonical bundle formula and log abundance in positive characteristic
我们表明，一个弱版本的典范丛公式成立的纤维化的相对维数为1。我们给出了它的各种应用，例如，利用Xu和Zhang最近的结果，证明了特征为$p>5$的代数闭域$k$上的三维klt对的对数非零猜想.我们还证明了当nef维数不是最大时$k$上三重域的对数丰度猜想，以及特征$p>2$的有限域的代数闭包上三重域的基点自由定理.
Two Non-Vanishing results concerning the Anti-Canonical Bundle
本文研究了klt三维fold对在反log典范丛为nef时的非消失性问题，证明了其Kodaira维数非负，并通过建立任意维度均成立的等变非消失性结果来实现这一目标。
Mirror symmetry for gCICY threefolds (I): a $[3,-1]$ block and a non-Gorenstein toric phase
构造广义完全交 Calabi-Yau 三维流形 $X_+$ 的镜像族，通过环面 GIT 形变和翻折得到 $X_-$，并利用 Hori-Vafa 方程构造 Laurent 模型的紧化 $Y$，其周期系统与 $X_\pm$ 的上同调环一致，预测与垂直曲线计数相符。
Rational curves on toroidal compactifications of Picard modular varieties
该研究改进了皮卡模簇环面紧化典范丛丰富性的维数界，构造了含特定有理曲线的无穷多不可公度非紧皮卡模簇，证明相关曲线在任意高维均存在。
It is well known that the Kähler-Ricci flow on a Kähler manifold $X$ admits a long-time solution if and only if $X$ is a minimal model, i.e., the canonical line bundle $K_X$ is nef. The abundance conjecture in algebraic geometry predicts that $K_X$ must be semi-ample when $X$ is a projective minimal model. We prove that if $K_X$ is semi-ample, then the diameter is uniformly bounded for long-time solutions of the normalized Kähler-Ricci flow. Our diameter estimate combined with the scalar curvature estimate in [34] for long-time solutions of the Kähler-Ricci flow are natural extensions of Perel…
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