Incompressible, quasi-rigid deformations of 2-dimensional domains
Gershon Wolansky
他的论文提出了通过面积保持（不可压缩）映射从彼此获得的2维表面之间的变形度量的合理定义，以及用于获得该度量的算法，以及最佳变形。
his paper proposes a sensible definition of a deformation metric between 2-dimensional surfaces obtained from each other by an area preserving (incompressible) mapping, and an algorithm for obtaining this metric, as well as the optimal deformation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Axisymmetric deformation of compressible, nearly incompressible, and incompressible thin layers between two rigid surfaces
本文给出了两刚性板或两刚性球约束下薄层轴对称变形的精确渐近解。这些解决方案是使用圣维南的原则和层薄作为唯一的假设。的解决方案是有效的，在整个范围内的泊松比，并允许区分可压缩，几乎不可压缩，不可压缩层。该分类涉及材料和几何参数。
On the 2D `viscous incompressible fluid + rigid body' system with Navier conditions and unbounded energy
本文研究了在粘性不可压缩流体中，当物体边界满足一定的Navier滑移条件时，刚体的运动。假设整个“粘性不可压缩流体+刚体”系统占据整个平面$\R^{2}$。我们证明了在无穷远处具有常数非零循环的整体时间弱解的存在性。
Smooth solutions for motion of a rigid body of general form in an incompressible perfect fluid
本文考虑了一般形式的刚体与其周围不可压缩理想流体的相互作用，得到了流体-刚体系统在空间$C([0, T); H_s)$中的局部适定性.
On the weak uniqueness of "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier slip-with-friction conditions in a 2D bounded domain
Gérard-Varet和Hillairet最近在\cite{exi:GeH}中证明了三维有界区域中具有Navier摩擦滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”方程组弱解的存在性.在二维情况下，对于流体（无刚体），弱解是唯一的，在时间上是连续的，在空间上是$ L^{2} $正则的，并且满足能量相等，这是众所周知的，本文证明了这些性质对于二维“粘性不可压缩流体+刚体”系统也是成立的。
On the trajectory of a light small rigid body in an incompressible viscous fluid
本文研究了二维和三维粘性不可压缩流体中小刚体的动力学问题。更准确地说，我们研究的刚体在其质量和尺寸趋于零时的极限轨迹。我们证明了刚体质心的速度在极限情况下与背景流体速度一致。我们能够考虑小刚体的密度关于其尺寸一致有界的情况。
Pointwise decay in space and in time for incompressible viscous flow around a rigid body moving with constant velocity
我们提出逐点时空衰减估计的速度部分的解决方案的时间依赖的Oseen系统在3D中，Dirichlet边界条件和消失的速度在无穷远。此外，对于含Oseen项的非定常不可压Navier-Stokes方程组的解，以及含Oseen项的定常不可压Navier-Stokes方程组的稳定性问题的解，也得到了类似的估计.
On the velocity of a small rigid body in a viscous incompressible fluid in dimension two and three
本文研究了小刚体在粘性不可压缩流体中的演化，特别是证明了当小质点的质量在一个下界下趋于零时，流体在极限情况下不加速小质点。这一结果是基于一个新的先验估计的刚体的质量中心的速度，在这种情况下，他们的质量也允许减少到零。
Measure-valued solutions and weak-strong uniqueness for the incompressible inviscid fluid-rigid body interaction
本文考虑一个描述等熵无粘流体和在流体中自由运动的刚体之间相互作用的偏微分方程和常微分方程的耦合系统。证明了不可压缩流体-刚体相互作用系统在一定的物理本构关系下，由粘性极限为零所产生的测度解的存在性。此外，我们还证明了该测度解在其存在区间上与强解一致。这依赖于弱-强唯一性分析。
Self-propelled motion of a rigid body inside a density dependent incompressible fluid
本文讨论了一类描述刚体在粘性流体中自推进运动的方程组在整个$\mathbb{R}^3$中弱解的存在性。流体模型采用不可压非均匀Navier-Stokes方程，具有非负密度。刚体的运动由线动量和角动量的平衡来描述。我们考虑了在流固界面上允许滑移的情形，通过Navier条件证明了整体弱解的存在性。
On the small rigid body limit in 3D incompressible flows
我们考虑小刚体在充满整个空间的不可压缩粘性流体中的演化。流体的运动由Navier-斯托克斯方程建模，而刚体的运动由线动量和角动量的守恒律描述。在刚体直径趋于零、密度趋于无穷大的假设下，证明了在无刚体的全空间中，流体-刚体系统的解收敛于Navier-斯托克斯方程的解.
On the motion of a nearly incompressible viscous fluid containing a small rigid body
本文研究了可压缩粘性流体在平面区域$Ω\subset R^2$中的运动。主要结果表明，如果（i）物体的直径很小，（ii）流体几乎不可压缩（低马赫数区），物体对流体的影响可以忽略不计。物体的具体形状以及流体-物体界面上的边界条件是不相关的，并且允许与边界$\partial Ω$的碰撞。刚体运动可以在外部强制执行，或者仅由其与流体的相互作用来控制。
A uniqueness result for 3D incompressible fluid-rigid body interaction problem
研究了三维非线性动边界流固耦合问题，描述了流体与刚体的相互作用。流体流动由3D不可压缩斯托克斯方程控制，而刚体的运动由称为刚体的欧拉方程的常微分方程系统描述。方程通过动力学和运动学耦合条件完全耦合。我们考虑两种不同的运动学耦合条件：无滑移和滑移。在这两种情况下，我们证明了一个推广的著名的弱-强唯一性结果的Navier-斯托克斯方程的流体-刚体系统。更精确地，我们证明了附加满足Prodi-Serrin $L^r-L^s$条件的弱解在Leray-Hopf弱解类中是唯一的.
$L^p$-$L^q$ Maximal Regularity for some Operators Associated with Linearized Incompressible Fluid-Rigid Body Problems
我们研究了一个无界运营商自然产生线性化后的系统建模的刚体运动的粘性不可压缩流体。证明了该算子对每个$q\in (1,\infty)$都是$L^q$中的$\mathcal{R}$扇形算子，从而具有极大的$L^p$ - $L^q$正则性.此外，我们还证明了生成的半群关于$L^q$范数是指数稳定的。最后，我们使用的结果来证明小的初始数据的整体存在性，在$L^p$ - $L^q$设置，为原来的非线性问题。
The vanishing limit of a rigid body in three-dimensional viscous incompressible fluid
研究了三维不可压缩粘性流体中小刚体收缩为无质量点时的消失极限，基于半群估计和不动点方法证明流体-刚体系统解收敛于全空间 Navier-Stokes 方程解。
Control at a distance of the motion of a rigid body immersed in a two-dimensional viscous incompressible fluid
本文研究了二维粘性不可压缩流体中刚体在固体边界上的运动，流体边界满足Navier-slip-with-friction条件。流固系统占据整个平面。证明了当控制形式为紧子集上的分布力时，固体的位置和速度的小时间精确能控性该策略依赖于引入一个小参数：我们考虑快速且强的振幅控制，对于这种控制，“纳维尔-斯托克斯+刚体”系统的行为就像“欧拉+刚体”系统的扰动。本文利用多尺度渐近展开的方法，通过对"Euler+刚体“型系统的控制解的分析和边界层对固体运动的影响，构造了”Navier-Stokes+刚体“型系统的控制解。
Low regularity solutions for the two-dimensional "rigid body + incompressible Euler" system
研究了二维不可压缩理想流体中刚体的运动，在初始涡度属于 $L^p$（$p>1$）且紧支集、能量无限的情况下，证明了解的全局存在性。
Representation formulas and far-field behavior of time-periodic incompressible viscous flow around a translating rigid body
本文研究匀速平移刚体外部时间周期不可压缩Navier-Stokes方程的解，利用时间周期Oseen基本解推导表示公式，并据此获得速度场和压力场的完整渐近结构信息。
Remote trajectory tracking of a rigid body in an incompressible fluid at low Reynolds number
本文研究了在有界单连通区域内的定常不可压缩Stokes流中受牛顿定律驱动的刚体的运动。目的是通过控制流体域外边界上的狄利克雷边界数据的形式来跟踪固体的轨迹。我们表明，它是可能的，以准确地实现任何光滑的轨迹，远离外部边界的固体，通过这样的远程控制的手段。证明依赖于Stokes系统的一些密度方法，以及将固体方程转化为常微分方程。
Small moving rigid body into a viscous incompressible fluid
考虑在二维粘性流体作用下的单圆盘运动，研究了当固体尺寸趋于零时的渐近性.如果固体密度与$\varepsilon$无关，则能量相等不足以得到固体速度的一致估计.这将是由于最佳的$L^p-L^q$衰减估计的半群相关的流体刚体系统和一个不动点参数。接下来，我们将推导出斯托克斯方程在$\R^2$中的收敛性.
On the motion of a large number of small rigid bodies in a viscous incompressible fluid
我们考虑运动的$N$刚体-紧集$(\mathcal{S}^1_\varepsilon, \cdots, \mathcal{S}^N_\varepsilon )_{\varepsilon > 0}$ -沉浸在一个粘性不可压缩流体包含在一个域中的欧几里得空间$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$。我们表明，流体流动是不受存在的无限多个机构的渐近极限$\varepsilon \to 0$和$N=N(\varepsilon)\rightarrow\infty$尽快\[ {\rm diam}[\mathcal{S}^i_\varepsilon ] \to 0 \ \mbox{as}\ \varepsilon \to 0 ,\ i=1,\cdots, N(\varepsilon). \]的结果只依赖于几何的机构，是独立的质量密度。碰撞是允许的，初始数据是任意的，能量有限。
Dynamics of rigid bodies in a two dimensional incompressible perfect fluid
本文研究了浸入二维不可压缩理想流体中的多个刚体的运动，整个系统由一个不可渗透的外部固定边界所包围。流体运动由不可压缩的欧拉方程描述，刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起。我们证明，对于光滑的解决方案，牛顿方程可以被改写为二阶常微分方程的自由度的刚体与系数取决于流体的涡量和周围的循环的机构，但不再对流体压力。这种重新表述突出了与附加质量效应有关的测地线方面，概括了库塔-儒可夫斯基型升力的陀螺特征，包括通过物体运动引起的势流的物体-物体相互作用，通过物体环流引起的无旋流的物体-物体相互作用，以及物体和流体涡度之间的相互作用。
Smoothness of the motion of a rigid body immersed in an incompressible perfect fluid
本文研究了三维有界区域内不可压缩理想流体中刚体运动的平滑性，证明了其运动平滑性仅受边界平滑性限制，且对解析边界运动呈解析性并平滑依赖初始数据。
Fluid-rigid body interaction in an incompressible electrically conducting fluid
本文分析了一个描述绝缘刚体与其周围不可压缩导电流体相互作用的数学模型，该模型和数学分析涉及流体-结构相互作用和磁流体动力学领域。我们的主要结果证明了相应的偏微分方程组弱解的存在性。证明依赖于通过Rothe方法解耦系统的时间离散化的使用。这使我们能够处理检验函数，这取决于运动体的位置，从而取决于系统的解，在弱形式的感应方程。此外，证明利用布林克曼惩罚，以应付问题的机械部分。
Existence of contacts for the motion of a rigid body into a viscous incompressible fluid with the Tresca boundary conditions
本文考虑了一个刚性球浸入粘性不可压缩流体中的流固耦合系统。结构的运动满足牛顿定律，流体方程是标准的Navier-Stokes方程组。在流体域的边界处，我们使用Tresca边界条件，该条件允许流体在应力张量的某些条件下在边界上切向滑动。更确切地说，存在确定流体是否可以滑动的阈值，并且存在作用在流体可以滑动的部分上的摩擦力。我们的主要结果是在二维情况下，在存在重力的情况下，在有限时间内球和流体的外边界之间的接触的存在。
Remote trajectory tracking of rigid bodies immersed in a 2D perfect incompressible fluid
本文研究了二维不可压缩理想流体中多个刚体的运动。刚体的运动由牛顿定律给出，力由流体压力引起，流体运动由不可压缩的欧拉方程描述。我们的分析涵盖的情况下，周围的机构的流体速度的环流是非零的流体涡量有界的。整个系统占据了一个有界的简单连接的域与外部固定的边界是不可渗透的，除了在一个开放的非空的部分，其中一个允许一些流体进出的域通过控制法向速度和进入涡量。我们证明，它是可能的，以精确地实现任何非碰撞的光滑运动的刚体的远程作用的控制法向速度的外边界上的状态反馈的形式，与零进入涡。这扩展了（Glass，O.，Kolumb{á}n，J. J.，Sueur，F.（2017年）。理想二维流体中刚体运动的外部边界控制。分析\& PDE），研究了浸入二维无旋理想不可压缩流体中的单刚体从初始位置和速度到最终位置和速度的精确可控性.证明依赖于一个非线性的方法来解决线性扰动的非线性方程与二次算子有一个经常的非平凡的零。本文将这种方法应用于一类边界控制所满足的二次方程，这类控制是通过扩展（Glass，O.，拉卡夫角Munnier，A.，Sueur，F.（2019年）。二维不可压缩理想流体中刚体的动力学。Journal of微分方程，267（6），3561-3577）到控制作用于外部边界的情况。
A note on the smoothness of energy-minimizing incompressible deformations
本文证明了平面上的任何$W^{1,2}$映射$u$，如果满足雅可比约束${\rm det} \na u=1$ a，必然是Lipschitz。此外，我们证明了一致凸能量对应的极小是仿射的，并给出了一个例子，非仿射极小受仿射边界数据对应的凸能量。我们还讨论了维数大于或等于3的正则性问题。
On the "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier conditions
本文研究了带有Navier滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”系统，证明了全局弱解的存在性，展示了解的正则性、无限惯性极限，以及在粘度趋于零时弱解向无粘系统光滑解的最优收敛性。
Global existence in critical spaces for incompressible viscoelastic fluids
研究了Oldroyd-B型不可压粘弹性方程组的局部和整体强解.我们得到的存在性和唯一性的解决方案的功能设置不变的相关方程的缩放。更准确地说，初速度具有相同的临界正则性指数的不可压缩Navier-斯托克斯方程，和一个额外的衍生物的变形张量。我们指出了一个平滑效果的速度和$L^1-$衰减之间的差异变形张量和单位矩阵。结果表明，变形张量$F$具有与可压缩Navier-斯托克斯方程的密度相同的规律性.
A small rigid body immersed in a three-dimensional viscous fluid and the vanishing viscosity limit
本文研究三维粘性流体中浸入的小刚体与流体耦合系统，证明当刚体尺寸和流体粘性消失时，极限速度场由全空间不可压缩欧拉方程支配，流体对刚体运动的影响在该极限下消失。
On the effect of a large cloud of rigid particles on the motion of an incompressible non--Newtonian fluid
本文研究大量刚性粒子对不可压缩非牛顿流体的集体影响，证明当粒子总填充体积随数量指数衰减时，该影响在渐近极限下可忽略，并揭示其与均匀化阻塞现象的对比。
On the motion of a small light body immersed in a two dimensional incompressible perfect fluid with vorticity
本文研究了二维无界不可压理想流体中刚体的运动。我们证明了当物体收缩为无质量的点态质点且环量固定时，“流体+刚体”系统收敛于Marchioro和Pulvirenti在[11]中引入的涡波系统.这扩展了文献[2]和文献[3]，前者讨论了固体趋向于大质量点态粒子的情况，后者考虑了无质量的情况，但在充满无旋流体的有界空腔中。
The movement of a solid in an incompressible perfect fluid as a geodesic flow
本文证明浸没在三维有界域不可压缩理想流体中的刚体运动经典解，是无穷维黎曼流形的测地线，即流体-刚体系统总动能时间积分作用量的临界点。
Numerical analysis of a penalization method for the three-dimensional motion of a rigid body in an incompressible viscous fluid
提出并分析了一种惩罚方法，将[1]中的方法扩展到刚体在不可压缩流体中自由运动的情况，通过水平集方法捕捉界面并平均流场速度计算固体速度，数值实验验证了收敛性。
Effective theories for incompressible magnetoelastic shallow shells
本文利用$Γ$-收敛结合度理论与不动点方法，刻画了薄磁弹性浅壳在刚体运动意义下的渐近行为，推广了不可压缩磁弹性板与弹性浅壳的相关结果。
Motion of a massive rigid loop in a 3D perfect incompressible flow
本文研究三维无粘不可压缩流体中细长刚性环在半径趋于零时的极限动力学，建立了一阶非线性ODE并识别出类似于二维库塔-茹科夫斯基效应的三维结构，同时刻画了极限流体涡量演化规律。
Existence results for incompressible magnetoelasticity
本文研究磁弹性固体在不可压缩约束下的变分理论。系统的状态由形变和磁化描述。虽然前者与参考配置经典相关，但磁化被定义在变形配置中。我们讨论了能量极小的存在性，而不依赖于高阶变形梯度项。然后，通过引入一个合适的正$1$ -均匀耗散，提出了一个准静态演化模型，并在能量可解的框架下进行了分析。
Traveling wave solutions to the multilayer free boundary incompressible Navier-Stokes equations
对于一个自然数$m \ge 2$，我们研究$m$层的有限深度，水平无限大，粘性，不可压缩的流体下面有一个平坦的刚性底部。相邻的层在自由界面区域相遇，并且顶层也由自由边界在上方界定。垂直于刚性底部的均匀重力场作用于流体。我们假设流体的质量密度严格地从底部到顶部递减，并考虑有和没有表面张力作用在自由表面上的情况。除了这些重力毛细管效应，我们允许一个力作用在散装和外部应力张量作用在自由界面区域。这两个额外的力量被假定为行波形式：时间无关时，在一个坐标系移动在一个恒定的，非平凡的速度平行于较低的刚性边界。没有表面张力的情况下，在二维流体和所有正的表面张力在高维的情况下，我们证明，对于每个足够小的力和应力元组存在行波解。单层结构（$m=1$）行波解的存在性是最近建立的，据我们所知，本文首次构造了不可压Navier-斯托克斯方程在$m$ -层结构中的行波解.
Existence of 3D strong solutions for a system modeling a deformable solid inside a viscous incompressible fluid
在本文中，我们研究了一个耦合系统的运动模拟的可变形固体浸没在流体中。对于固体，我们考虑一个给定的变形，它必须服从几个物理约束。流体的运动由不可压缩斯托克斯方程在$\R^3$的时间相关的有界区域中模拟，并且固体满足牛顿定律。我们的贡献包括在适应和完成ARMA 2008年的一些结果在3维，在一个框架中，固体的变形规律是有限的。我们重写主系统的域不依赖于时间，通过使用一种新的手段，定义一个变量变换，和一个适当的变化的未知数。我们研究了相应的线性化系统之前，设置一个本地的时间存在性结果。小数据，特别是任意接近身份的固体变形的全球存在。
Motion of a particle immersed in a two dimensional incompressible perfect fluid and point vortex dynamics
本研究总结作者与合作者的近期成果，证明在多种惯性机制下，二维不可压缩理想流体中刚体运动的零半径极限可归结为点涡动力学。
A Kato type Theorem for the inviscid limit of the Navier-Stokes equations with a moving rigid body
不可压Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的无粘极限问题是一个著名的公开问题。卡托托西奥的一个结果表明，当且仅当宽度与粘性成正比的边界层中粘性流的能量耗散率为零时，欧拉方程的收敛在能量空间中成立。当然，如果考虑固体在不可压缩流体中的运动，在界面处无滑移条件下，无粘极限的问题至少是困难的。然而，不清楚与该机构的动态有关的额外困难是否使这一问题更加困难。本文考虑了刚体在不可压缩流体中的运动，它占据了空间中的补集，并证明了Kato型条件包含流体速度和物体速度的收敛，这似乎表明，在固定边界情况下的答案也可以为流体中有运动物体的情况带来答案。
Traveling wave solutions to the free boundary incompressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
针对带广义 Navier 滑移边界的自由边界不可压缩 Navier-Stokes 系统，利用隐函数方法构造行波解，并证明滑移参数趋于零时其收敛于无滑移解。
Asymptotic analysis of deformation behavior in high-contrast fiber-reinforced materials: Rigidity and anisotropy
我们确定的限制类可实现的有效变形的增强复合材料的平行，长，完全刚性的纤维嵌入在弹性体的模型。在数学上，我们刻画了Sobolev映射序列的弱极限，其纤维上的梯度位于旋转集合中。这些限制由各向异性约束确定，在这个意义上，它们局部保持纤维方向上的长度。我们的证明的必要性出现作为一个自然的推广和修改最近建立的渐进刚度分析与分层增强复合材料。然而，由于软材料部件的更高的柔性和连通性，这里近似序列的构造更加微妙。我们克服了这些技术上的挑战，通过仔细近似的身份是恒定的刚性组件，结合提升的纤维丛的Sobolev功能。结果示出了几个例子，可实现的有效变形。如果在材料模型中引入额外的二阶正则化，则宏观上只能发生刚体运动。
Global solutions of two dimensional incompressible viscoelastic flows with discontinuous initial data
二维不可压粘弹性流动整体弱解的存在性问题是一个长期存在的问题，本文对此问题进行了研究。对于某些$p>2$，如果初始变形梯度接近$L^2\cap L^\infty$中的单位矩阵，且初始速度在$L^2$中很小且在$L^p$中有界，则证明了整体解的存在性.虽然经典的Oldrophil-B模型自动满足关于初始变形梯度的假设，但对于某些$p>2$，关于初始速度在$L^p$中有界的附加假设可能是由于我们采用的技术。然而，对初速度的$L^2$范数的小性假设对于整体适定性是自然的。本文的一个重要发现是，对于正时间，速度和\textquotedblleft有效粘性通量\textquotedblright $\mathcal{G}$是充分正则的。$\mathcal{G}$的正则性为变形梯度的逐点估计提供了一种新的方法，而无需对空间变量中的速度梯度使用$L^\infty$界。
On the Cauchy problem for two dimensional incompressible viscoelastic flows
本文研究了二维Oldroyd不可压缩粘弹性流体模型的大数据Cauchy问题。我们证明了Leray-Hopf型弱解在物理能量空间中的整体存在性。我们的方法依赖于一个新的$\textit{a priori}$估计的时空范数在$L^{\f32}_{loc}$的柯西-格林应变张量$τ=\F\F^\top$，或等价的$L^3_{loc}$规范的雅可比流图$\F$。它使我们能够排除由于与流图相关的变形而导致的可能的能量集中。根据DiPerna和Lions（\cite{DL}，\cite{FNP}，\cite{PL}）的一般紧性参数，并使用所谓的\textit{effective viscous flux}，$\mathcal{G}$，这是在我们以前的工作\cite{HL}中介绍的，我们能够控制可能的变形梯度的振荡。
Global Existence for Two Dimensional Incompressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的不可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。方程的线性化是退化的抛物-双曲方程组。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入使流动和磁场之间的微妙耦合解耦。得到了速度的$L^1$耗散。
On the regularity of weak solutions to the fluid-rigid body interaction problem
本文研究三维流体-刚体相互作用问题，将 Navier-Stokes 方程的 Prodi-Serrin 正则性准则推广到流体-刚体系统，证明满足该条件的弱解具有 $W^{2,p}$ 和 $W^{1,p}$ 正则性，并在刚体加速度几乎处处有界时得到 $C^{\infty}$ 光滑性。
Global solutions for non-isothermal magnetoviscoelastic fluids in the absence of deformation diffusion
该论文研究非等温不可压缩磁粘弹性流体的全局解，通过引入结合速度与逆变形张量的辅助变量揭示耗散结构，证明了小扰动下强解的全局存在性。
An iterative approach to a fluid-rigid body interaction problem
本文提出了一种迭代方法用于研究三维不可压缩流体-刚体相互作用问题，并通过数值实验验证了相对密度小性假设的必要性。
A Locking-free DP-Q2-P1 MFEM for Incompressible Nonlinear Elasticity Problems
本文提出了一种DP-Q2-P1混合有限元方法，用于求解具有大变形梯度的不可压缩非线性弹性问题，该方法通过双参数分段双二次和线性有限元近似变形和压力，采用阻尼牛顿法求解离散问题，并证明了该方法无锁且稳定，通过数值实验验证了其准确性和效率。
Inertial motion of incompressible continua
研究不可压缩连续体惯性运动，在几何和变分框架下扩展经典理论，证明相关流形性质，给出几何结构，推导出运动方程和度量，得到测地线流方程解的局部存在性结果，并通过例子对比可压缩与不可压缩情形。
A quantitative geometric rigidity result in SBD
推广了Friesecke，James，Müller在非线性弹性理论中的结果和Chambolle，Giacomini，Ponsiglione关于不储存弹性能的脆性材料的分段刚度的结果，给出了平面有界变形特殊函数的几何刚度的定量估计.我们发现，对于每个变形有一个相关联的三元组组成的分区的域，相应的分段刚性运动是恒定的裂纹体和位移场的每个连接组件测量的变形的距离分段刚性运动。我们还提出了一个相关的估计在几何线性设置，可以被解释为一个“分段Korn-Poincaré不等式”。
Decay rates for the Viscous Incompressible MHD with and without Surface Tension
在本文中，我们考虑一层粘性不可压缩导电流体与磁场的相互作用，在水平周期设置。上边界由自由边界限定，下边界由平面刚性界面限定。我们证明了全球适定性的问题的情况下，没有表面张力。此外，我们表明，全球解决方案衰减到平衡指数的情况下，表面张力，但全球解决方案衰减到平衡的情况下，在没有表面张力的情况下，几乎以指数速率。
Stabilization of a fluid-solid system, by the deformation of the self-propelled solid. Part I: The linearized system
本文是第一部分的工作，其中包括证明稳定到零的流体固体系统，在2和3维。所考虑的系统耦合一个可变形的固体和一个粘性不可压缩流体，满足不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程。通过自身变形，固体可以与流动流体相互作用，然后移动自身。控制函数只表示实体在其自身参照系中的变形。我们证明了线性化系统的速度是稳定到零的任意指数衰减率，通过边界变形速度，可以选择的反馈算子的形式。然后，我们表明，这个边界反馈算子可以从内部变形的固体，满足线性化的物理约束，自推进固体必须满足。
Asymmetric deformations of a perturbed spherical bubble in an incompressible fluid
本文研究不可压缩流体中受非对称小扰动的球形气泡演化，证明平衡气泡必为球形，并分析等压近似下线性化初值问题，揭示热阻尼下模型全局适定但非径向分量无阻尼振荡，而黏性耗散导致不适定，指出需引入涡量或气体压力非均匀性才能准确描述一般变形。
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