The structure of finite clusters in high intensity Poisson Boolean stick process
将不同方向的棒放置在i.i.d.中。在强度$λ$的泊松点过程的点处的形式。相同方向的棒具有相同的长度，而不同方向的棒可以具有不同的长度。我们研究了有限团簇$λ\to \infty$的几何性质。曲线的渐近形状由各方向上的概率、长度和方向决定。我们还得到了该分量的极限几何结构。
2003-12-29 math.PR
Invariance under quasi-isometries of subcritical and supercritical behaviour in the Boolean model of percolation
本文研究了局部紧Polish度量空间中Poisson布尔渗流模型，证明了亚临界相和超临界相在mm-拟等距下的不变性。换句话说，我们证明了如果Poisson布尔渗流模型在一个与度量空间N是mm-拟等距的度量空间M中是亚临界或超临界的（或表现出相变），那么这些相对于N中的Poisson布尔渗流模型也是存在的。然后我们应用这些结果来理解一大族度量空间中的相变现象。事实上，我们研究的泊松布尔模型的渗流的上下文中的黎曼流形，在一个大家庭的幂零李群和凯莱图。同时，我们证明了在一定尺度上有界增长的Gromov空间中存在次临界相。
2015-05-01 math.PR
Refined convergence for the Boolean model
在以前的工作中，两个作者提出了一个新的证明一个众所周知的收敛结果的缩放的基本连接的空组件在高强度布尔模型对克罗夫顿细胞的泊松超平面过程。在本文中，我们考虑的特殊情况下的二维布尔模型的颗粒是随机半径的光盘。当布尔模型和Poisson线过程耦合在同一概率空间上时，我们研究了这种收敛中的二阶项。首先建立了布尔模型与Poisson线过程之间的精确耦合，并导出了两个集合之差按分布方向依分布收敛的一个结果。
2009-05-29 math.PR
Limit laws for boolean convolutions
本文研究了无穷小三角形阵列中布尔独立随机变量的乘积及和的分布行为。我们证明了布尔卷积的极限律是由自由卷积的极限律决定的，反之亦然。我们进一步使用这些结果来显示经典卷积和布尔卷积的极限分布行为之间的几个连接。我们的结果的证明是基于分析仪器开发的自由卷积。
2007-07-28 math.OA math.PR
Classical Scale Mixtures of Boolean Stable Laws
研究了布尔稳定律$\mathbf{b}_{α,ρ}$，它具有稳定性指标$α$和非对称性参数$ρ$ .我们证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的经典尺度混合与自由混合以及$\mathbf{b}_{α,ρ}$的单调混合是一致的。为此，我们定义了概率测度的乘性单调卷积，其中一个是在正实数线上支持的，另一个是任意的。证明了$\mathbf{b}_{α,ρ}$的任何尺度混合对$α\leq1/2$和某些$α>1/2$都是经典的和自由的无限可分的.进一步证明了$\mathbf{b}_{α,1}$在经典卷积、自由卷积和单调卷积下的乘法无穷可除性。布尔稳定律的尺度混合包括一些第二类广义β分布，它们既经典又自由地无限可分。其中之一是Tucci、Haagerup和Möller研究的乘法自由大数定律中的极限分布。我们使用一个表示的$\mathbf{b}_{α,1}$的自由乘法卷积的自由贝塞尔法律和自由稳定的法律证明了一个猜想的Hinz和Mackiotkowski关于存在的自由贝塞尔法律的概率测度。该证明依赖于$\mathbf{b}_{α,1}$具有用于$1/2<α$的自由可除性指示符0的事实。
2014-05-09 math.PR
Non-triviality of the vacancy phase transition for the Boolean model
在球面Poisson布尔模型中，取以欧几里德$d$ -空间中泊松过程的点为中心的随机球与$d \geq 2$的并集。我们证明了，只要半径分布有一个有限的$d$ -th时刻，存在一个严格的正值的强度，使空区膨胀。
2018-07-23 math.PR
Subcritical regimes in the Poisson Boolean percolation on Ahlfors regular spaces
本研究将Gouéré关于欧氏空间上Poisson Boolean渗流次临界区域存在性与半径分布矩条件等价的结论，推广至Ahlfors正则度量测度空间，拓展了渗流理论的适用范围。
2024-10-31 math.MG math.PR
Visibility in Brownain interlacements, Poisson cylinders and Boolean models
本文研究了Brownian interlacements等三种模型空置集内的可见性，获得了距离r可见性概率的精确渐近界，发现在$d\geq4$维度下三者标度一致，并改进了已有文献的主要结果。
2024-12-20 math.PR
On the visibility window for Brownian interlacements, Poisson cylinders and Boolean models
本文研究了 $\mathbb R^d$ 中三种空间相关性缓慢衰减模型的空缺集内部可见性，证明了在给定可见条件下，最大可见球半径与可见性窗口之比弱收敛于显式强度的指数分布。
2025-06-26 math.PR
Concentration inequalities for measures of a Boolean model
考虑度量空间$\mathbb{Y}$上由Poisson粒子过程$η$驱动的布尔模型$Z$.我们研究随机变量$ρ(Z)$，其中$ρ$是$\mathbb{Y}$上的（确定性）度量。由于重叠颗粒的相互作用，$ρ(Z)$的分布不能明确描述。本文导出了$ρ(Z)$的浓度不等式.为此，我们首先证明了一般相空间上泊松过程函数的两个集中不等式。
2017-03-15 math.PR
Robustness in the Poisson Boolean model with convex grains
本文研究凸颗粒泊松布尔模型，证明在任意维度 d≥2 中存在稳健但不稠密的颗粒分布，并给出稠密性、稳健性与非稳健性的一般判据。
2026-10-14 math.PR
Bounds for convergence rate in laws of large numbers for mixed Poisson random sums
本文构造了混合Poisson随机和大数定律的收敛速率的上界。作为极限和预极限定律之间距离的度量，使用Zolotarev $ζ$度量。所得结果将已知的几何随机和的收敛速度估计（在著名的R{é}nyi定理中）推广到更广泛的一类具有混合泊松分布的随机指标，包括e.例如，在一个实施例中，（广义）负二项分布。
2020-03-27 math.PR
Boolean models
本文综述了由平稳泊松过程控制的布尔模型的几何泛函，重点介绍内蕴体积与闵可夫斯基张量的局部及渐近密度公式、二阶性质和中心极限定理。
2023-08-10 math.PR
Exponential inequalities and laws of the iterated logarithm for multiple Poisson--Wiener integrals and Poisson $U$-statistics
本文针对泊松空间上的多重随机积分和泊松U-统计量建立尾概率与矩不等式，并据此在泊松过程强度趋于无穷时证明其重对数律，进而改进和推广了几何随机图、泊松k-平面交、Ornstein-Uhlenbeck Lévy过程二次泛函及标记过程U-统计量等经典泛函的测度集中结果。
2024-08-07 math.PR
Existence of an unbounded vacant set for subcritical continuum percolation
我们考虑了$\mathbb{R}^2$中的Poisson布尔渗流模型，其中每个球的半径根据有限二阶矩的概率测度独立选择.对于这个模型，我们表明，两个阈值，存在一个无界的占用和一个无界的空置组件，重合。这补充了最近的一项研究的尖锐性的相变在泊松布尔渗流由相同的作者。作为一个推论，它遵循的泊松布尔渗流在$\mathbb{R}^d$，对任何$d\ge2$，有限矩的顺序$d$是必要的和充分的存在一个非平凡的相变的空集。
2017-06-26 math.PR
Block-modified Wishart matrices and free Poisson laws
研究了$\tilde{W}=(id\otimesφ)W$型随机矩阵，其中$W$是参数为$(dn,dm)$的复Wishart矩阵，$φ:M_n(\mathbb C)\to M_n(\mathbb C)$是自伴线性映射.我们证明了，在适当的假设下，我们有$d\to\infty$本征值分布公式$δm\tilde{W}\simπ_{mnρ}\boxtimesν$，其中$ρ$是$φ$的规律，视为一个方阵，$π$是自由泊松定律，$ν$是$D=φ(1)$的规律，和$δ=tr(D)$。
2012-10-02 math.PR
Variance asymptotics and central limit theory for geometric functionals of Poisson cylinder processes
本文研究了$\mathbb{R}^n$中具有$(n-m)$维基和$m$维方向空间的圆柱平稳泊松过程的并集，其中$m\in\{0,1,\ldots,n-1\}$和$n\geq 2$ .这个概念同时推广了布尔模型和Poisson超平面或$m$ -平坦过程的概念。在非常一般的条件下，在典型的圆柱基的Berry-Esseen界的体积内的一系列增长的测试集的联合集的推导。假设凸的圆柱基地和窗口的一个类似的结果显示了广泛的一类几何泛函，包括本征体积。在这方面的渐近方差常数进行了详细的分析，这与布尔模型导致一个新的退化现象。一个定量的中心极限理论是在一个多元的设置以及。
2021-11-08 math.PR
Chemical distance in the Poisson Boolean model with regularly varying diameters
本研究针对具有正则变化直径的旋转不变凸体Poisson Boolean模型，在特定参数假设下推导得出远距离顶点间化学距离的渐近行为为$c\log\log|x-y|$，并明确了不同参数区间对应的化学距离上下界性质。
2025-03-24 math.PR
Boolean Extremes and Dagum Distributions
我们研究了布尔独立性的最大卷积和最大稳定定律，并证明了它们是Dagum分布（也称为对数逻辑分布）。
2018-01-30 math.FA math.PR
Coagulation Fragmentation Laws Induced By General Coagulations of Two-Parameter Poisson-Dirichlet Processes
Pitman~（1999）描述了分裂算子和凝聚算子之间的对偶关系。描述了双参数泊松-狄利克雷定律的显式关系，参数为{ \footnotesize $(α,θ)$ }和$(β,θ/α)$，其中$PD(α, θ)$由用于$0<α<1$、$0 \leqβ<1$和$-β<θ/α$的$PD(β,θ/α)$凝结。通过可交换配分概率函数~（EPPF）的组合方法得到了显式的一致性。这项工作讨论了一种替代的分析，它可以可行地扩展到更一般的模型，$PD(α,θ)$凝固与一些法律$Q$的上述特征。该分析利用了物种抽样随机概率测度和凝聚算子的组成之间的分布关系，以及Vershik，Yor和Tsilevich（2004）和James（2002）最近关于随机概率测度的Cauchy- Stieltjes变换的工作。在{ \footnotesize $Q$ }对应于James~（2002）中分析的一大类幂次回火Poisson Kingman模型的情况下，我们使用这一点来获得显式描述。也就是说，对于$PD(β,θ/α)$系列之外的模型，可以获得明确的结果。
2006-01-25 math.PR
Limit theorems for free Lévy processes
考虑了加法和乘法自由Lévy过程的不同极限定理。主要结果是关于小时间的正的和酉的乘性自由Lévy过程，在许多例子中证明了收敛于对数自由稳定律。可加性的情况是容易得多，我们建立了收敛于小或大的时间自由稳定的法律。在研究过程中，我们发现一个指数为$1$的无对数稳定律符合Dykema-Haagerup分布。我们还考虑了小时间正积布尔Lévy过程的极限定理，得到了在极限下的对数布尔稳定律。
2017-11-28 math.PR
Subcritical phase of $d$-dimensional Poisson-Boolean percolation and its vacant set
我们证明了泊松-布尔渗流$\mathbb{R}^d$在任何维度上经历了尖锐的相变的假设下，半径分布有一个$5d-3$有限的时刻（特别是我们不假设分布是有界的）。更确切地说，我们证明：-在整个亚临界制度，预期的规模集群的起源是有限的，而且我们得到的界限的起源被连接到距离$n$：当半径分布具有有限指数矩时，概率在$n$中以指数方式快速衰减，并且当半径分布具有重尾时，该概率等于原点被行进到距离$n$的球覆盖的概率。- 在超临界状态下，证明了原点与无穷远点相连的概率满足一个平均场下界。同样的证明继续得出结论，$\mathbb{R}^d$上的泊松-布尔渗流的空集经历了急剧的相变。本文是利用随机算法理论证明相变尖锐性的系列论文之一。
2018-11-04 math-ph math.CO math.MP
Continuum Percolation in a Nonstabilizing Environment
本文研究非稳定环境中基于Cox点过程的布尔模型的连续渗流相变，通过离散化与随机拉伸晶格比较，证明参数单独或联合变化时的相变存在性。
2023-05-09 math.PR
Left-right crossings in the Miller-Abrahams random resistor network and in generalized Boolean models
我们考虑随机图$\mathcal{G}$建立在$\mathbb{R}^d$上的齐次泊松点过程上，$d\geq 2$，点$x$标记为i.i.d.随机变量$E_x$。固定一个对称函数$h(\cdot, \cdot)$，$\mathcal{G}$的顶点由泊松点过程的点给出，而边由$\{x,y\}$与$x\not =y$和$|x-y|\leq h(E_x,E_y)$的对给出。我们称之为$\mathcal{G}$ Poisson $h$ -广义布尔模型，因为人们通过取$h(a,b):=a+b$和$E_x\geq 0$来恢复标准Poisson布尔模型。在一般条件下，我们表明，在超临界相的顶点不相交的左，右交叉的大小$n$框中的最大数目是下界由$Cn^{d-1}$除了一个事件的指数小概率。作为特殊的应用，当标记为非负时，我们考虑Poisson布尔模型及其推广到具有$γ>0$的$h(a,b)=(a+b)^γ$，具有最大核和最小核的权依赖随机连接模型，以及由Miller-Abrahams随机电阻网络得到的图，其中只有电导率下界由一个固定的正常数保持。
2021-02-24 math-ph math.MP math.PR
Regularity of the laws of shot noise series and of related processes
我们研究散粒噪声序列和泊松积分的规律性。给出了它们的律关于勒贝格测度的绝对连续性和在全变差范数下连续的条件。特别讨论了截尾级数的情形。我们的方法依赖于一个解体的概率空间的基础上，仅仅由基础的泊松过程的第一跳的条件。
2009-10-01 math.PR
Arcsine laws for Brownian motion with Poissonian resetting
该研究分析了带泊松重置的布朗运动中反正弦定律的等价形式，得到了前两个定律对应随机变量概率密度函数的闭式公式及第三定律的数值结果。
2025-02-06 math-ph math.MP math.PR
Boolean models in hyperbolic space
本文将欧氏空间布尔模型推广到双曲空间，研究其与凸观测窗口交集体积等几何泛函，给出期望、方差、协方差的精确与渐近公式，并建立单变量和多变量中心极限定理，揭示了双曲框架下的新现象。
2024-08-07 math.MG math.PR
Periodicity, type $II_1$ factors and free Poisson laws in interacting Fock spaces
UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学、法国国家科学研究中心、LMNO）
本文证明2-周期交互Fock空间中位置算子生成的冯·诺伊曼代数是$II_1$型因子，并证明平方位置算子在真空态下服从Marchenko-Pastur分布，从而在该框架下自然实现自由泊松律。
2026-06-17 math.OA math.PR
Extensions of two classical Poisson limit laws to non-stationary independent data
在概率论渐近方法介绍的早期阶段，随机变量二项序列$(X_n)_{n\geq 1}$（\textit{rv}）弱收敛于泊松定律是经典的，易于证明。关于负二项\textit{rv}的序列$(Y_n)_{n\geq 1}$的这种结果的一个版本也存在。在这两种情况下，$X_n$和$Y_n-n$分别是Bernoulli \textit{rv}阵列和校正几何\textit{rv}阵列的逐行和$S_n[X]$和$S_n[Y]$.当在阵列的\textit{rv}逐行和的渐近定理的一般框架下考虑时，独立同分布格式中的这两个简单结果可以推广到非平稳数据，甚至推广到非平稳相依数据。进一步的推广给出了用直接法找不到的有趣结果。在本文中，我们专注于推广到非平稳的独立数据。对相关数据的扩展将在后面讨论。
2022-02-20 math.PR
Limit laws for large kth-nearest neighbor balls
设$X_1,\ldots,X_n$是$\mathbb{R}^d$中具有公共Lebesgue密度$f$的独立随机点序列。在$f$上的一定条件下，得到了关于$X_1,\ldots,X_n$的大概率$k$次近邻球数的Poisson极限定理$n \to \infty$.我们的结果推广了定理2。的[10]，指的是特殊情况$k=1$。我们的证明是完全不同的，因为它采用陈斯坦方法，而不是矩量法。此外，我们得到了一个收敛速率的泊松近似。
2021-04-30 math.PR
Visibility and intersection density for Boolean models in hyperbolic space
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文研究了双曲空间中布尔模型的可见性与相交密度，确定了平均可见体积有限性的条件。
2025-12-23 math.MG math.PR
Generalized negative binomial distributions as mixed geometric laws and related limit theorems
在本文中，我们研究了一个广泛的和灵活的家庭的离散分布，所谓的广义负二项（GNB）分布是混合泊松分布，其中的混合法律属于广义伽玛（GG）分布。后者是由E. W. Stacy是一类特殊的寿命分布族，它包含伽玛分布、指数幂分布和韦布尔分布。这些分布在许多实际现象的统计描述中似乎是非常有前途的，对于离散数据中的统计分布的描述是非常方便的，并且几乎是万有模型。研究了GNB分布的解析性质。证明了GG分布是混合指数分布的充要条件是形状参数和指数幂参数均不大于1。混合分布被明确地写为一个严格稳定的法律集中在非负半线的规模混合。作为推论，得到GNB分布作为混合几何分布的表示。考虑了随机成功概率的伯努利试验的相应方案。在这个计划中，证明了泊松定理的随机模拟建立混合二项分布的混合泊松定律的收敛。证明了独立随机变量随机和的极限定理，其中被加数服从GNB分布，且被加数既有轻尾分布又有重尾分布。极限律的类是足够宽的，包括所谓的广义方差Γ分布。极限定律的各种表示得到的Mittag-Leffler，Linnik或Laplace分布的混合物。讨论了GNB分布在气象学中的一些应用。
2018-06-23 math.PR
Phase transitions and noise sensitivity on the Poisson space via stopping sets and decision trees
通过使用随机算法，通过OSSS不等式（由O 'Donnell，Saks，Schramm和Servedio（2005）证明）和定义在布尔超立方体上的函数的傅里叶-沃尔什系数的Schramm-Steif不等式，可以显着简化渗透中急剧相变和噪声敏感性的证明。在这篇文章中，我们证明了一般泊松过程的泛函的OSSS和Schramm-Steif不等式的内在版本，并应用这些新的估计推导出充分条件-表示的随机停止集-产生尖锐的相变，定量噪声敏感性，例外的时间和边界上的临界窗口单调布尔泊松函数。我们的分析是基于一个新的一般定义的“停止集”，不需要任何拓扑性质的基础可测空间，以及新的概念上的“连续时间决策树”，我们建立了几个基本属性。我们将我们的研究结果应用到$k$ -渗流的泊松布尔模型和基于泊松的五彩纸屑渗流与有界随机颗粒。在这两个模型中，我们减少了证明的急剧相变渗流，和交叉事件的噪声敏感性，适当的随机停止集的建设和单臂概率的计算。这使我们能够解决Ahlberg，Tessel和Texeira（2018）提出的关于平面Poisson布尔模型和平面Confetti渗流模型交叉事件的噪声敏感性的一些开放问题。进一步，我们还证明了在某些平面五彩纸屑渗流模型中，临界概率是$1/2$. Benjamini和Schramm（1998）证明了这一结果的一个特例，并由Müller（2017）证明。其他特殊情况由Hirs…
2022-09-21 math-ph math.CO math.MP
Correlated Poisson processes and self-decomposable laws
我们分析了一种方法，以产生对非独立的泊松过程$M(t),N(t)$的正相关，自分解，指数更新。特别是本文件提供了家庭的copula配对的更新，随着封闭形式的联合分布$p_{m,n}(s,t)$的对$\big(M(s),N(t)\big)$，一个结果，它被证明是有助于产生明确的算法在金融和排队论的应用。我们最后讨论了这两个过程的互相关性质以及它们的跳跃的相对定时
2017-01-13 math-ph math.MP math.PR
Drichlet forms for Poisson measures and Lévy processes : the lent particle method
给出了Poisson泛函绝对连续律的一种新的研究方法。理论框架是局部狄利克雷形式作为研究概率空间的工具。该方法产生了一个新的显式演算，我们首先在一些简单的例子中显示：它包括添加一个粒子，并在计算梯度后将其收回。然后我们将其应用于泊松测度驱动的非线性系统。
2013-01-27 math.PR
Coverage of the unit cube by dynamic Boolean models
受点对点通信启发，本文研究动态 Boolean 模型对单位立方体的覆盖，通过膨胀随机线和随机过程轨迹生成圆柱体，证明了覆盖半径在趋于无穷时以高概率具有 $\log ρ/ ρ$ 的阶。
2025-06-27 math.PR
Operator valued random matrices and asymptotic freeness
本文证明了随机矩阵的极限律是算子值半圆律，其中算子值随机变量具有与矩阵大小成正比的相等的二阶矩.此外，我们证明了Voiculescu的渐近自由性定理的一个算子值模拟。用布尔独立代替条件独立，证明了随机矩阵的极限律是算子值伯努利律。
2018-06-14 math.OA math.PR
Clustering and percolation of point processes
我们感兴趣的相变在某些渗流模型的点过程和他们的依赖点过程的聚类性质。我们证明了具有比平稳Poisson点过程更小的空概率和阶乘矩测度的点过程在基于点过程的可加泛函水平集的覆盖模型的渗流中表现出非平凡相变。这样的点过程的例子是行列式点过程，一些扰动格，更一般地，负相关点过程。这样的覆盖模型的示例是布尔模型中的$k$覆盖（由至少$k$颗粒覆盖）和SINR覆盖（如果信号与干扰和噪声比大则为覆盖）。特别是，我们回答肯定的假设存在相变的渗流$k$ -面对的Čech单纯复形（也称为集团渗流）的点过程，集群小于泊松过程。我们还构建了一个Cox点过程，这是“更集群”比泊松点过程和布尔模型，为任意小的半径。这表明，聚类（至少，如我们的特定工具所检测到的）并不总是“恶化”渗流，以及由泊松过程的上界这种聚类是一个相应的假设，为相变举行。
2012-12-04 math.PR
Limit laws for self-loops and multiple edges in the configuration model
我们考虑自环和重边的配置模型的大小趋于无穷大。这些随机变量的兴趣是由于这样的事实，即配置模型，条件是简单的，是一个均匀的随机图与规定的程度。简单对应于没有自环和重边。证明了当经验度分布的二阶矩收敛时，自环数和重边数的分布收敛于两个独立的Poisson随机变量.我们还提供了自环和重边的数目之间的全变差距离的估计及其和的Poisson极限。这重温以前的作品Bollobás，詹森，Wormald和其他人。误差估计也意味着具有规定度的单图的数量的尖锐渐近。的误差估计遵循从应用程序的斯坦的方法泊松收敛，这是一个新的方法，这个问题。自环和重边的渐近独立性来自于使用细化的Cramér-Wold设备的泊松版本，这是独立的兴趣。当度分布的二阶矩为无穷大时，我们的一般结果就失效了。然而，我们可以证明一个中心极限定理的自环的数量，并为重边之间的度比小于的平方根的图的大小，或当我们截断度类似的顶点。我们的结果和证明很容易扩展到有向和二分配置模型。
2017-02-02 math.PR
Poisson laws and exterior stability for random alternating tensors
Mahidol University（玛希隆大学）
本文确定了随机交替张量全迷向子空间的临界泊松定律，证明了零配置渐近为独立伯努利子集，并给出外部秩稳定性定理及定量速率，同时揭示了罕见零子空间导致阶乘矩发散及双线性情形的非泊松行为。
2026-09-15 math.CO math.PR
On a class of explicit Cauchy-Stieltjes transforms related to monotone stable and free Poisson laws
考虑一类具有显式Cauchy-斯蒂尔切斯变换的概率测度$μ_{s,r}^α$.这类分布包括对称贝塔分布、自由泊松分布和一些特殊的β分布。同时，我们证明了$μ_{s,2}^α$是一个自由的复合Poisson律，其Lévy测度是一个单调的$α$ -稳定律.这意味着$μ_{s,2}^α$的自由无限整除性。此外，当对称或正时，$μ_{s,2}^α$具有作为自由泊松律和单调$α$稳定律的自由乘法的表示。我们还研究了$μ_{s,r}^α$对于$r\neq2$的自由无限整除性。特殊情况包括β分布$B(1-\frac{1}{r},1+\frac{1}{r})$，它是自由无限可分的当且仅当$1\leq r\leq2$。
2013-12-19 math.PR math.ST stat.TH
Portmanteau inequalities on the Poisson space: mixed regimes and multidimensional clustering
利用Malliavin算子和受Arratia，Goldstein和Gordon（1989）启发的插值技术，我们证明了Poisson空间上的一个新的不等式，它允许我们度量一般随机向量的律与由Gaussian和Poisson随机变量组成的目标随机元的律之间的距离.由此结果导出了几个结论，特别是：（1）Poisson空间上多维稳定收敛的新的抽象判据，（2）一类混合极限定理，包括Poisson极限和Gauss极限，（3）$U$ -统计量服从Gauss和Poisson渐近体制的渐近独立性判据.我们的研究结果推广和统一了该领域的几个先前的研究结果。我们提供了一个应用程序的随机几何图的联合子图计数。
2013-06-18 math.PR
Fractional Poisson process with random drift
研究了具有随机漂移的时变Poisson过程的Lévy过程和偏微分方程之间的关系。因此，我们处理的随机时间是由与随机平移相关的一些Frobenious-Perron算子$K$相关的时变泊松跳跃给出的。此外，我们还将它们的首中时看作是一个随机钟。因此，我们研究的过程中所驱动的方程，涉及时间分数运营商（建模内存）和分数的差分算子$I-K$（建模跳跃）的权力。对于这一大类过程，我们也提供了，在某些情况下，明确表示的转移概率法律。为了这个目的，我们证明了一个特殊的角色是由平移算子相关的泊松半群的表示。
2014-01-14 math.PR
Second-order properties and central limit theorems for geometric functionals of Boolean models
令$Z$是基于欧氏空间${\mathbb{R}}^d$中的紧致凸粒子的平稳泊松过程$η$的布尔模型。令$W$表示紧凑的凸观察窗口。对于一大类泛函$ψ$，$ψ(Z\cap W)$的平均值的公式在文献中可用。本文的第一个目的是研究$Z\cap W$的一般几何（可加、平移不变和局部有界）泛函在增加观测窗$W$时的渐近协方差，包括收敛速度.我们的方法是基于与$η$相关的Fock空间表示。对于重要的特殊情况下的内在卷，渐近协方差矩阵被证明是正定的，可以明确表示在各向同性的情况下，在适当的时刻（局部）曲率措施。本文的第二个目的是证明包含Berry-Esseen界的多元中心极限定理。这些都是基于一般正常的近似结果获得的Malliavin-Stein方法。
2016-02-10 math.PR
Limit Laws for Functions of Fringe trees for Binary Search Trees and Recursive Trees
证明了二叉搜索树和随机递归树的子树的函数和的极限定理。特别是，我们给出了简单的新的证据的事实，即边缘树的大小$ k=k_n $在二叉搜索树和随机递归树（总大小$ n $）的数量渐近泊松分布，如果$ k\rightarrow\infty $，和分布是渐近正态的$ k=o(\sqrt{n}) $。此外，我们证明了类似的结果的大小$ k $的子树的数量与一些所需的属性$ P $，例如，一定的固定子树$ T $的副本的数量。使用Cramér-Wold设备，我们还表明，这些随机数为不同的固定子树共同收敛到一个多元正态分布。作为一般结果的应用，我们得到了二叉搜索树或随机递归树中$\ell$ -保护结点数的一个正规极限律。证明使用一个新版本的代表Devroye，和斯坦的方法（正常和泊松近似）连同一定的耦合。
2014-06-26 math.PR
Detection, coverage and percolation in dynamic Boolean models with random radii based on $α$-stable processes
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）
本文研究了基于α-稳定过程的动态布尔模型中检测、覆盖和渗流现象的尾部行为，揭示了稳定性指数和随机半径对衰减率的影响。
2026-02-25 math.PR
Energy image density property and the lent particle method for Poisson measures
我们介绍了一种新的方法，绝对连续的法律泊松泛函。它是基于狄利克雷形式的{ \it能量图像密度}性质和我们称之为{ \it lent particle method}的方法，该方法包括添加一个粒子并在经过一些计算后将其收回。
2009-04-09 math.FA math.PR
Statistics for Poisson models of overlapping spheres
本文考虑了具有球形颗粒的平稳Poisson布尔模型，提出了一类半径分布的非参数估计。这些估计是基于观察到的距离和半径，加权以适当的方式。它们是比率无偏的，并且对于增长的观测窗口是渐近一致的。结果表明，渐近方差的存在，并给出了一个相当明确的整式。在对权函数适当的可积性假设下，建立了渐近正态性。本文还提供了一个简短的讨论相关的估计以及模拟研究。
2013-01-08 math.PR math.ST stat.TH
Laws of Large Numbers for the Occupation Time of an Age-Dependent Critical Binary Branching System
研究了$\Rd$中与年龄相关的分支粒子系统的占据时间，其中初始粒子数为Poisson随机场，粒子服从对称的$α$ -稳定迁移、临界二元分支和随机寿命.两个政权的寿命分布被认为是：寿命与有限的平均和寿命属于正常吸引区域力的$γ$稳定的法律，$γ\in(0,1)$。结果表明，在重尾寿命情形的$d>αγ$维数和有限平均寿命情形的$d>α$维数下，占据时间过程满足强大数律.
2009-03-10 math.PR
Intersections of random sets
本文研究了 $\mathbb{R}^d$ 上 boolean 模型的变体，通过引入局限于单位球的 Poisson 过程构建交集模型，并利用其与 boolean 模型的耦合，证明了标度交集弱收敛到极限 $C$，同时提供了研究交集模型统计特性的工具。
2021-02-03 math.PR
Convergence and inference for mixed Poisson random sums
本文给出了一类混合泊松分布下随机数项部分和的极限分布。得到的弱极限是一个正态分布和一个指数族的混合，我们称之为正态指数族（NEF）定律。引入新的稳定性概念，建立了α-稳定分布与NEF律之间的关系.我们提出了估计的NEF模型的参数，通过矩的方法，也通过最大似然法，这是通过一个期望最大化算法进行。蒙特卡洛模拟研究，以检查所提出的估计和金融市场的实证说明的性能。
2020-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Entropic Inequalities and Limit Theorems in Boolean Probability
该研究针对布尔概率领域，证明了布尔费希尔信息的分数Stam不等式、布尔独立随机变量和的熵功率不等式，建立了布尔中心极限定理中Barron熵收敛的类似结论，推导了相关渐近公式并给出尖锐性例子，方法基于柯西变换的Nevanlinna表示。
2026-10-14 cs.IT math.IT math.PR
Continuous random variables
University of Cergy-Pontoise（塞吉蓬图瓦兹大学）
本文是融入量子思想的概率学导论，先讲离散概率，再讲连续概率相关分布、中心极限定理等，最后介绍随机矩阵与自由性。
2026-08-12 math.PR math.QA
Deriving laws from ordering relations
理查德·T的影响。考克斯对概率论的贡献是将逻辑语句中的布尔蕴涵推广到蕴涵的程度，这些程度是使用从布尔代数的一致性中得出的规则来操纵的。这些规则被称为求和规则、乘积规则和贝叶斯定理，由这种推广产生的度量是概率。在本文中，我将描述如何考克斯的技术可以进一步推广到包括其他代数，因此在科学和数学的其他问题。其结果是一种方法，可以用来推广一个代数的微积分依赖的一致性与秩序理论推导出法律的微积分。我的目标是澄清为什么在概率论中发现的相同的基本结构出现在其他环境中的奥秘，更好地理解概率论的基础，并通过发展新的数学和新的物理学将这些思想扩展到其他领域。这种方法的相关性将通过概率论、数论、几何学、信息论和量子力学的例子来证明。
2004-03-03 math-ph math.MP math.PR
