随机交替张量的泊松定律与外部稳定性
Poisson laws and exterior stability for random alternating tensors
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中文总结 AI 辅助
本文确定了随机交替张量全迷向子空间的临界泊松定律，证明了零配置渐近为独立伯努利子集，并给出外部秩稳定性定理及定量速率，同时揭示了罕见零子空间导致阶乘矩发散及双线性情形的非泊松行为。
中文摘要 AI 辅助
对于固定的 $k\ge3$，我们确定了均匀随机映射 $\Theta_N:\Lambda^k\mathbb {F}_q^N\to\mathbb {F}_q^m$ 的全迷向 $r$-子空间的临界律。在精确平衡 $m\binom rk=r(N-r)$ 下，整个零配置在总变差距离下渐近地成为 $\operatorname{Gr}(r,\mathbb {F}_q^N)$ 上的独立伯努利子集，且该结果对 $q$ 和 $m$ 一致成立。因此，计数测度 $\Xi_r$ 渐近为泊松点过程，其总质量 $X_{N,r}$ 渐近为泊松分布。一个外部秩稳定性定理表明，近极值族可分解为具有一致控制的跨度亏缺的格拉斯曼簇。我们获得了定量速率并确定了第一外部依赖尺度。我们还证明了罕见的零 $(r+1)$-子空间会迫使高阶阶乘矩发散，而固定目标的双线性情形 $m=1,2$ 则表现出非泊松的临界行为。
英文摘要
For fixed $k\ge3$, we determine the critical law of totally isotropic $r$-spaces for a uniform random map $Θ_N:Λ^k\mathbb {F}_q^N\to\mathbb {F}_q^m$. At the exact balance $m\binom rk=r(N-r)$, the entire null configuration is asymptotically an independent Bernoulli subset of $\operatorname{Gr}(r,\mathbb {F}_q^N)$ in total variation, uniformly in $q$ and $m$. Consequently, the counting measure $Ξ_r$ is asymptotically a Poisson point process, and its total mass $X_{N,r}$ is asymptotically Poisson. An exterior-rank stability theorem shows that near-extremal families decompose into Grassmann clusters with uniformly controlled span deficiency. We obtain quantitative rates and identify the first exterior-dependence scale. We also show that rare null $(r+1)$-spaces force high-order factorial-moment divergence, while the fixed-target bilinear cases $m=1,2$ exhibit non-Poisson critical behavior.
发表机构
- Mahidol University（玛希隆大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
