A note on the vertex degree distribution of random intersection graphs
在最小矩条件下，建立了非齐次无源随机交图典型顶点的渐近度分布。
2019-08-23 math.PR
Self-intersections of Two-Dimensional Equilateral Random Walks and Polygons
我们研究的平均值和方差的自相交的等边各向同性随机游动在平面上的数量，以及相应的数量为各向同性等边随机多边形（随机游动条件返回到它们的起点后，一个给定的步骤数）。对于具有$n$台阶的行走和多边形，预期的自相交数均为$(2/π^2)n\log n + O(n)$。行走和多边形的方差均为$O(n^2 \log n)$，这表明自相交的数量集中在平均值附近。
2015-08-24 math.PR
Two-sided random walks conditioned to have no intersections
设$S^{1},S^{2}$是$\mathbb{Z}^{d}$（$d=2,3$）中从原点开始的独立简单随机游动.我们构造了满足$S^{1}[0,\infty) \cap S^{2}[1, \infty) = \emptyset$的双边随机游动路径。
2011-06-27 math.PR
Large deviations estimates for self-intersection local times for simple random walk in $\Z^3$
我们得到了三维对称随机游动的自相交局部时的大偏差估计。此外，我们表明，主要的贡献，使自相交大，在一段时间内的长度$n$，来自网站访问小于一些权力的$\log(n)$。这与尺寸大于或等于5的情况相反。最后，我们提出了我们的估计的两个应用：（i）中度偏差估计范围的随机游动，（ii）中度偏差的随机游动在随机场景。
2006-02-04 math.PR
Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
2008-10-03 math.PR
Smoothness of Local Times and Self-Intersection Local Times of Gaussian Random Fields
本文研究了高斯随机场局部时的Meyer-Watanabe光滑性。对一类高斯随机场，包括分数阶布朗运动、分数阶布朗单和时空高斯噪声驱动的随机热方程的解，建立了局部时、碰撞局部时和自相交局部时存在和光滑的充分必要条件.
2015-04-18 math.PR
On the intersection of critical percolation clusters and other tree-like random graphs
该研究针对两个或多个独立树状随机图的交集性质展开，覆盖临界渗流簇等场景，在两点函数最小假设下得到交点数的精确超额偏差界，证明依赖n点函数新界及分支随机游走局部时联合矩。
2024-11-28 math.PR
Self-intersection local times of random fields in stochastic flows
本文研究平面上的随机流对高斯场的变换。随机流是具有相互作用的方程的解，其系数取决于场的占有测度。考虑非光滑高斯场，它具有任意重数的自相交局部时。本文证明了变换域自相交局部时的存在性，并研究了它的渐近性。
2019-10-24 math.PR
Large random intersection graphs inside the critical window and triangle counts
本研究确定了临界窗口内随机相交图的标度极限，揭示其在两种聚类机制下与连续Erdos--Renyi图一致，并借助二项二分图关联及图探索算法，证明了大型连通分量中三角形数的极限定理。
2025-03-20 math.PR
Correction to "The stepping stone model in a random environment" -- limit theorems for the occupation time and intersection time of reversible random walks in random environments
INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
修正了原工作中关于两个独立随机游走在随机环境中相交局部时间的常数错误，利用可逆随机游走占据时间的新标度极限更新了常数γ。
2026-06-23 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
2005-06-20 math.PR
Random bipartite graphs with i.i.d. weights and applications to inhomogeneous random intersection graphs
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文构建带独立同分布权重的随机二部图并导出非齐次随机交图，刻画了中等聚类临界区中大连通分量的三类标度极限。
2026-09-30 math.PR
Sets which are not tube null and intersection properties of random measures
我们表明，在$\mathbb{R}^d$有纯粹的不可求长集的Hausdorff（甚至盒计数）尺寸$d-1$这不是管零，解决问题的Carbery，索里亚和巴尔加斯，并改善了一些结果由同一作者和Carbery。我们的方法也延伸到“凸管空集”，建立一个对比与定理Alberti，Csörnyei和Preiss Lipschitz空集。我们构造的集合是随机的，证明依赖于某些随机分形测度与曲线的交性质。
2014-11-26 math.CA math.PR
Self-intersection local time of planar Brownian motion based on a strong approximation by random walks
这项工作的主要目的是定义平面自相交当地时间的替代方法，这是基于一个几乎必然的路径近似的平面布朗运动简单的，对称的随机游动。结果得到布朗自相交局部时作为简单随机游动自相交局部时的局部平均的几乎必然极限。一个重要的工具是一个离散版本的田中-罗森-Yor公式;连续版本的公式是作为一个几乎必然限制的离散版本。作者希望这种求自相交局部时的方法比现有的方法更透明、更简单。
2011-03-02 math.PR
Vertex Degree of Random Intersection Graph
通过独立地将给定对象集$W,$的子集分配给单图$G.$的顶点集$V$的每个顶点来构造随机交图。在$V,$的两个顶点之间存在边当且仅当它们各自的子集（在$W$中）具有至少一个公共元素。导出了顶点集$V,$中任意两个顶点连通的强阈值。并给出了图$G.$的典型顶点的度的几乎必然概率界
2008-09-06 math.PR
On large deviations and intersection of random interlacements
我们用$d \geq 3$研究了$\mathbb{Z}^d$上的随机交错，并推导出宏观盒子中交错集的容量比盒子的容量小小于的概率的大偏差率.作为应用，我们得到了两个独立的隔行在一个宏观盒中有空交点的概率的大偏差率。我们还证明了，在这个事件的条件，其中一个将是稀疏的在框中的能力。这个结果是随机交错的熵排斥现象的一个例子。
2022-05-27 math.PR
Intersections of randomly translated sets
本文研究了由凸体 $K$ 经随机平移生成的随机集合交集 $X_n$，证明了当样本量趋于无穷时，其补集的缩放闭包依分布收敛于由曲率测度和密度边界行为决定的 Poisson 超平面镶嵌的补零单元闭包。
2024-11-14 math.PR
On the Gaussian measure of the intersection of symmetric, convex sets
高斯相关猜想指出，对于n维空间中的任何两个对称凸集和该空间上的任何中心高斯测度，交集的测度大于或等于测度的乘积。在本文中，我们得到了几个结果，证实了这一猜想。例如，在标准高斯的情况下，我们证明有一个正的常数，c，这样的猜想是真的，如果两个集是在半径为$c\sqrt{n}$的欧几里得球。进一步证明了如果对于任意n，当集合在半径为$\sqrt{n}$的欧氏球中时，该猜想成立，则它在一般情况下成立。我们最具体的结果是，猜想是真实的，如果两个集是（任意）中心椭球。
1996-07-18 math.FA math.PR
Degree distribution of an inhomogeneous random intersection graph
给出了稀疏非齐次随机交图典型顶点的渐近度分布。
2012-12-27 math.CO math.PR
The coupling method for inhomogeneous random intersection graphs
我们提出了新的结果门限函数的一个广泛的家庭的随机交图。为此，我们采用耦合方法用于建立门限函数的均匀随机交图介绍了Karobranski，Scheinerman，和辛格-科恩。在非齐次随机交图的情况下，该方法有相当大的修改和扩展。通过改变的方法，我们能够建立门限函数的一般随机交图等性质的$k$ -连通性，匹配包含或哈密顿。此外，使用新的方法，我们设法锐化齐次随机交图的最佳已知结果。
2015-01-10 math.CO math.PR
On the Intersection of Dynamical Covering Sets with Fractals
设$(X,\mathscr{B}, μ,T,d)$是具有指数混合性质的保测度动力系统，$μ$是Ahlfors $s$ -正则概率测度.动态覆盖问题涉及被$x\in X$的轨道无限次覆盖的点的集合$E(x)$。本文证明了$E(x)$与任意正则分形$G$的交的Hausdorff维数等于$\dim_{\rm H}G+α-s$，其中$α=\dim_{\rm H}E(x)$ $μ$ -a.e.此外，我们还得到了$E(x)\cap G$的packing维数和对任意解析集$G$的$\dim_{\rm H}(E(x)\cap G)$的估计。
2021-12-14 math.DS math.PR
Joint Probability Generating Function for Degrees of Active/Passive Random Intersection Graphs
本文研究了主动和被动随机交图的相关性。给出了随机二部图$G^*(n,m,p)$在$n+m$顶点上生成的$G^{active}(n,m,p)$和$G^{passive}(n,m,p)$的度的联合概率母函数.
2009-10-24 math.CO math.PR
Degree-degree distribution in a power law random intersection graph with clustering
邻顶点度的二元分布（度-度分布）是定义邻顶点度之间的统计依赖性的重要网络特征。给出了稀疏非齐次随机交图的渐近度-度分布，并讨论了它与图的聚类性和幂律性质的关系。
2017-01-04 math.PR physics.data-an
Intersections of random chords of a circle
本文研究几何概率中圆的随机弦交点相关问题，扩展Karamata被遗忘的结果，阐明其与贝特朗悖论的联系，探讨正n边形对角线交点位置及随机弦交点分布。
2025-04-17 math.MG math.PR
On large intersection and self-intersection local times in dimension five or more
我们表现出显着的相似性之间的战略，以实现一个大的交集或自相交的地方时间在五个或更多的维度。这导致了Chen和Morters以及本文作者分别得到的两个对象的大偏差原理的相同速率泛函。我们还提出了一个新的估计高水平集的随机游动的分布，应用到两个高水平集的两个独立的随机游动的本地时间的交集的几何。
2008-01-25 math-ph math.MP math.PR
Equivalence of the random intersection graph and G(n,p)
本文解决了Fill，Scheinerman和Singer-Cohen提出的猜想，证明了随机交图G（n，m，p）与$m >= n^3$和每条边独立出现的图的锐门限函数的等价性.此外，我们证明了一些额外的假设下更尖锐的等价结果。
2015-01-10 math.CO math.PR
A note on loglog distances in a power law random intersection graph
我们考虑一个随机交图的巨分支的顶点之间的典型距离，该图具有幂律（渐近）顶点度分布，且具有无限的二阶矩。给定巨分支的两个顶点，我们构造连接它们的最短路径长度的O（log log n）上界（概率）。
2009-11-26 math.CO math.PR
Random eigenfunctions on flat tori: universality for the number of intersections
我们表明，几个统计的一般特征值的随机本征函数与给定的平滑曲线在平坦环面的交叉点的数量是普遍的各种家庭的随机性。
2017-07-17 math.CO math.NT math.PR
Random subcube intersection graphs I: cliques and covering
本文研究了随机子立方体交图，即通过选择一个固定超立方体$Q_d$的子立方体的随机集合作为图的顶点，并在一对子立方体的交不为空时在它们之间设置一条边而得到的图.我们考虑这种图的动机是在一个大的网络中的顶点之间的模型“随机兼容性”。对于本文所考虑的两种模型，我们确定了覆盖底层超立方体$Q_d$和s-团出现的阈值。此外，我们提出了一些开放的问题。
2015-06-03 math.CO math.PR
Degree Distributions in General Random Intersection Graphs
我们研究了一个变种的标准随机交图模型（$G(n,m,F,H)$），其中随机权重分配给两个顶点类型的二分结构。在这些权重分布的某些假设下，顶点的度取决于该特定顶点的权重和其他顶点类型的权重分布。
2009-10-04 math.CO math.PR
The cover time of a sparse random intersection graph
许多已知的网络具有附属网络的结构，其中$n$网络的每个节点（参与者）从给定的$m$属性集合中选择属性集合，并且两个节点（参与者）在它们共享公共属性时建立邻接关系。我们研究这种网络上的随机游动的行为。为此，我们使用这种网络的常用模型--随机交图。本文建立了二项随机交图${\cal G}(n,m,p)$上的简单随机游动在连通度阈值及以上的覆盖时间，并考虑了$n,m,p$的范围，其中典型属性由（随机）有界的参与者共享.
2020-08-27 math.CO math.PR
The largest component in an inhomogeneous random intersection graph with clustering
给定b>0，整数n，m=bn和{0，1，.，m}，考虑顶点集[n]={1，.上的随机交图，n}，其中，当S（i）和S（j）相交时，i和j被声明为相邻。这里S（1），.，[001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files][001 pdf 1st-31files]（|S（i）|=k）=Q（k）。对于稀疏随机交图，我们建立了最大连通分支N=n（1-Q（0））g+o（n）阶的概率一阶渐近性.这里g是一个相关的多类型泊松分支过程的非灭绝概率的平均值。
2010-02-24 math.CO math.PR
On the total variation distance between the binomial random graph and the random intersection graph
当每个顶点被分配一个集合时，由集合生成的交图是其中两个不同顶点由一条边连接的图当且仅当它们的分配集合具有非空交。区间图是由实线中的区间生成的交图。弦图可以被认为是由树的子树生成的交图。1999年，Karoński、Scheinerman和Singer-Cohen [Combin Probab Comput 8（1999），131--159]通过随机分配集合引入了随机交图。随机交图$G(n,m;p)$具有$n$顶点，并且分配给顶点的集合被选择为独立同分布。- 大小为$m$的固定集合$M$的随机子集，其中$M$的每个元素独立于$M$中的所有其他元素，以概率$p$属于每个随机子集。Fill，Scheinerman和Singer-Cohen [Random Struct Algorithms 16（2000），156- 176]表明，如果$m=n^α$，$α>6$，则对于任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，随机图$G(n,m;p)$和Erdös-Rényi图$G(n,\hat{p})$之间的全变差距离趋于$0$，其中选择$\hat{p}$，使得两个图中的预期边数相同。本文证明了对任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，当$m \gg n^4$时，其全变差距离仍趋于$0$.
2017-02-10 math.CO math.PR
The phase transition in inhomogeneous random intersection graphs
研究了平均度接近1时非齐次随机交图的分支演化。随着平均度的增加，随机相交图中最大分量的大小经历相变。我们给出了这个过渡之前和之后的最大组件的大小上的界限。我们还证明了过渡后的最大分量是唯一的。这些结果类似于Erdens-Rényi随机图中的相变;一个显著的区别是，最大分量的大小的跳跃大小取决于随机相交图的参数。
2013-01-30 cs.DM math.CO math.PR
Random intersection graph process
我们引入了一个随机的交图过程，旨在建模稀疏的不断发展的联系网络，承认可调（幂律）的度分布和不确定性和聚类系数。我们显示的渐近程度分布，并提供明确的渐近公式的重复性和聚类系数。
2013-01-23 math.CO math.PR math.ST
Self-Intersections of Random Geodesics on Negatively Curved Surfaces
研究了紧致负曲面上长度为$t$的随机测地线段在大$t$极限下的自相交计数的涨落.如果根据\emph{Liouville measure}选择测地线的初始方向向量，则不难表明自相交的数量$N (t)$随时间$t$的增长类似于$κt^{2}$，其中$κ=κ_{M}$是取决于表面$M$的正常数。我们证明了（对于$N (t)$的光滑修改）的波动的大小为$t$，极限分布是高斯二次型的弱极限。我们还表明，波动的\emph{localized}自交计数（即，只有自交在一个固定的子集$M$计数）通常的大小为$t^{3/2}$，和极限分布是高斯。
2009-09-16 math.DS math.PR
Probabilistic enumerative geometry over $p$-adic numbers: linear spaces on complete intersections
在$p$ -adic射影空间中，计算了随机完全交上线性空间个数的期望。这里“随机”意味着定义完整交点的多项式的系数从$p$ -进整数均匀采样。证明了当素数$p$趋于无穷大时，随机完备交上的线性空间的期望个数趋于$1$ .对于三维空间中任意三次曲面上的直线数和四维空间中任意二次曲面的交线上的直线数，我们给出了这种期望的一个显式表达式。
2020-11-15 math.AG math.NT math.PR
The shortest distance in random multi-type intersection graphs
使用相关联的分支过程作为我们的近似的基础上，我们表明，典型的点间距离在多类型的随机交图有缺陷的分布，这是很好地描述了一个混合物的翻译和缩放Gumbel分布，失踪的质量对应的事件，顶点是不是在同一个组件的图形。
2010-01-29 math.PR math.ST stat.TH
On $k$-connectivity and minimum vertex degree in random $s$-intersection graphs
随机$s$ -交图最近在广泛的应用领域引起了人们的兴趣。一般来说，随机$s$ -交图的构造是首先以某种随机方式为每个顶点分配一组项，然后在至少共享$s$项的所有顶点对之间放置一条无向边（当$s=1$时，该图称为随机交图）.特别感兴趣的特殊情况是均匀随机$s$ -交图，其中每个顶点独立地从公共项池中均匀随机地选择相同数量的项。另一个重要的情况是二项随机$s$ -交图，其中池中的每个项都以相同的概率独立地分配给每个顶点。这两个模型已经发现了许多应用，迄今为止，包括密码分析和推荐系统，安全传感器网络，在线社交网络，信任网络和小世界网络（均匀随机$s$ -交图）的建模，以及聚类分析，分类和集成电路的设计（二项式随机$s$ -交图）。本文对二项/均匀随机$s$ -交图，给出了与$k$ -连通度和最小顶点度有关的结果.具体地说，我们得到了以下三个性质的渐近精确概率和0 - 1定律：（i）$k$ -顶点连通性，（ii）$k$ -边连通性和（iii）最小顶点度至少为$k$的性质.
2014-11-18 cs.DM cs.SI math.CO
Nodal intersections for random eigenfunctions on the torus
我们调查的节点交叉的随机高斯拉普拉斯本征函数的标准的二维平面环面（“算术随机波”）与一个固定的实解析参考曲线与非零曲率。期望的相交数与参考曲线的长度乘以波数成正比，与几何无关。我们的主要结果规定的节点交点方差解析曲线在高能量极限的渐近行为;值得注意的是，它是依赖于两个角分布的格子点躺在圆上的半径对应于给定的波数，和给定的曲线的几何形状。特别是，这意味着节点交叉数承认一个普遍的渐近规律，具有任意高的概率。
2014-06-29 math-ph math.MP math.NT
Nodal intersections for random waves on the 3-dimensional torus
本文研究了标准三维平面环面上随机高斯拉普拉斯本征函数与固定光滑参考曲线的节点交点的个数，该参考曲线的曲率无处消失。期望的相交数与参考曲线的长度乘以波数成普遍比例，与几何无关。我们的主要结果给出了一个约束的方差，如果要么扭曲的曲线是无处为零，或者如果曲线是平面的。
2016-05-12 math-ph math.MP math.NT
Random matrices and the average topology of the intersection of two quadrics
设X_R是一个或两个独立Weyl分布的随机实二次型在RP^n中的零轨迹（这与要求相应的对称矩阵在高斯正交包络中相同）。我们证明了X_R的贝蒂数之和渐近地表现为n（当n趋于无穷大时）。我们使用的方法结合随机矩阵理论，积分几何和谱序列。
2013-06-18 math.AG math.AT math.PR
Threshold Functions in Random s-Intersection Graphs
随机$s$ -交图近年来在广泛的应用领域受到了广泛的关注。在这样的图中，每个顶点以某种随机的方式配备有一组项，并且任何两个顶点之间建立无向边当且仅当它们至少有$s$公共项。特别地，在均匀随机$s$ -交集图中，每个顶点独立地从公共项目池中均匀随机地选择固定数量的项目，而在二项式随机$s$ -交集图中，某些项目池中的每个项目以相同的概率独立地附着到每个顶点。对于二项/均匀随机$s$ -交图，我们建立了完全匹配包含、Hamilton圈包含和$k$ -鲁棒性的阈值函数，其中$k$ -鲁棒性是Zhang和Sundaram [IEEE Conf. on Decision & Control '12]的意义.我们表明，这些阈值函数类似于经典的Erdens-Rényi图，其中每对顶点具有相同概率独立的无向边。
2015-02-02 cs.DM cs.SI math.CO
On the strengths of connectivity and robustness in general random intersection graphs
随机交图在近二十年来受到了广泛的关注，目前在无线传感器网络的密钥预分配和社交网络建模等方面有着广泛的应用。本文研究了一般随机交图模型的连通性和鲁棒性。具体地说，我们建立了尖锐的渐近0 - 1法律的$k$ -连接和$k$ -鲁棒性，以及渐近精确概率的$k$ -连接，任何正整数$k$。$k$ -连通性属性量化了图的连通性对节点或边故障的弹性。另一方面，$k$ -鲁棒性度量了在存在行为不端节点的情况下在图上传播信息的局部扩散策略（不使用全局图拓扑信息）的有效性。除了给出一般随机交图模型下的结果外，我们还考虑了一般模型的两种特殊情况，即二项式随机交图和均匀随机交图，这两种情况也有许多应用。对于这两个特殊的图，我们的结果的渐近精确概率的$k$ -连通性和渐近0 - 1法律的$k$ -鲁棒性也是新的文献。
2014-09-21 cs.DM cs.SI math.CO
