Fluctuations of the occupation times for branching system starting from infinitely divisible point processes
研究了一类经验系统的重标占有时间涨落过程。该系统是由在R^d中按α稳定运动独立演化的粒子组成的，α<d<2α.粒子按照二元临界分支定律分裂，强度V>0。我们研究如何限制行为的波动的占领时间取决于\emph{initial particle configuration}。本文对一类无穷可分分布得到了一个泛函中心极限定理。我们的研究结果扩展并将以前似乎是断开的结果放在一个统一的设置中。极限过程形成一维长程相依中心高斯过程族。
2011-09-01 math.PR
Occupation times of subcritical branching immigration system with Markov motions
我们考虑一个分支系统的粒子运动根据一个马尔可夫家庭在$\Rd$和经历亚临界分支与恒定速率$V>0$。新粒子按照齐性空间-时间泊松随机场随机场向系统迁移。在马尔可夫族的假设下，研究了重标占有时间的涨落过程。在此一般性条件下，证明了一个泛函中心极限定理.分支律的亚临界性对于极限行为是至关重要的，并且在某种意义上描述了粒子运动的性质。正是由于这个原因，极限对于所有维度都是相同的，并且可以对广泛的一类马尔可夫过程获得。另一个结果是极限$\SP$值Wiener过程的形式，具有简单的时间结构和复杂的空间结构。这种行为与临界分支系统的情况形成鲜明对比。
2008-08-27 math.PR
Occupation times of subcritical branching immigration systems with Markov motion, clt and deviations principles
在本文中，我们考虑两个相关的随机模型。第一种是分支系统，由在R^d中按照马尔可夫族运动的粒子组成，并以恒定速率V>0进行亚临界分支。新粒子按照一个齐性空间时间泊松随机场随机场向系统迁移。第二个模型是对应于分支粒子系统的超过程。在对马尔可夫族作了很小的假设的情况下，研究了重标占有时间过程及其涨落过程。在一般情况下，证明了泛函的中心极限定理以及大偏差原理和中偏差原理。分支定律的次临界性决定了大时间尺度中的行为和粒子运动的“周期”性质。由于这个原因，所有维度的结果都是相同的，并且可以为广泛的一类马尔可夫过程获得（这两个属性对于具有临界分支的系统是不寻常的）。
2011-09-07 math.PR
Occupation time fluctuation limits of infinite variance equilibrium branching systems
建立了$(d,α,β)$ -分支粒子系统重标占据时涨落的极限定理。它由粒子按照对称的$α$运动组成--在$\mathbb{R}^d$中的稳定运动。分支律在（1+ $β$）稳定律吸引区域中，初始条件是系统的平衡随机测度（定义如下）。本文分别讨论了中等$α/β<d<(1+β)α/β$、临界$d=(1+β)α/β$和大$d>(1+β)α/β$维数的情形。在最有趣的情况下，中间尺寸，我们得到一个版本的分数稳定运动。还研究了该过程的长程相关结构。与此相反，临界和大尺寸的极限过程有独立的增量。
2008-02-01 math.PR
A functional CLT for the occupation time of a state-dependent branching random walk
我们表明，集中占领时间过程的起源系统的关键二进制分支随机游动的尺寸$d\ge 3$，开始了从泊松场或在平衡，当适当规范化，收敛到布朗运动$d\ge4$。在$d=3$中，极限过程是一个分数布朗运动，当从平衡态开始时，赫斯特参数为3/4，当从泊松场开始时，极限过程是一个相关的高斯过程。对于分支率依赖于状态的（依赖）分支随机游动，我们得到了在f.d. d中的收敛性.对于$d=3$也是一个泛函极限定理。
2007-11-22 math.PR
Occupation Time Fluctuations in Branching Systems
我们考虑粒子系统的局部紧阿贝尔群的粒子移动的过程中，对称的固定独立的增量和经历一个和两个级别的临界分支。我们得到了一能级和二能级系统占据时间过程的长时间涨落极限。我们给出了完整的结果的情况下，有限方差分支的波动限制是高斯随机场，和部分结果的例子无限方差分支，波动限制是稳定的随机场。占据时间涨落的渐近性由单个粒子运动的格林势算符G及其幂$G^2, G^3$和算符$G_t=\int^t_0T_sds$及其幂作为$t\to\infty$的增长决定，其中$T_t$是运动的半群。结果用两个运动的例子来说明：$\erre^d$ $(0<α\leq2)$中的对称$α$ -稳定Lévy过程，以及阶数为N（0<c<N）的层次群中的所谓c-层次随机游动.我们表明，这两个运动有类似的渐近性的$G_t$和它的权力，依赖于一个序参数$γ$的瞬态/复发行为。对于$α$ -稳定运动，该参数为$γ=d/α-1$，对于c-分层随机游走，该参数为$γ=\log c/\log (N/c)$。作为这些类比的结果，相应的分支粒子系统的占据时间涨落的渐近性也是类似的。然而，在c-分层随机游走的情况下，$G_t$的增长和它的功率是由对数时间尺度上的振荡调制的。
2000-05-23 math.PR
Occupation time fluctuations of an infinite variance branching system in large dimensions
在临界维数d=alpha（1+beta）/beta和大维数d>alpha（1 +beta）/beta的情况下，证明了（d，alpha，beta）-分支粒子系统（粒子在R^d中按球对称α-稳定Levy过程运动，（1 + beta）-分支，0<beta<1，一致Poisson初态）重标占据时间涨落的极限定理.波动过程是连续的，但其极限是具有独立增量的稳定过程，具有跳跃性。收敛是在有限维分布的意义上，也是在时空随机场的意义上（紧密性在通常的Skorohod拓扑中不成立）。结果与中间尺寸的结果形成鲜明对比，α/beta < d < d（1+beta）/beta，其中极限过程是连续的，并且具有长程依赖性（这种情况由Bojdecki等人在2005年研究）。极限过程对于临界维数是测度值的，对于大维数是S '（R^d）-值的。我们还提出了一些问题的解释不同类型的尺寸依赖的结果在本论文和以前的论文中获得的粒子系统的属性。
2005-11-30 math.PR
Laws of the iterated logarithm for occupation times of Markov processes
本文讨论了一般度量测度空间中马氏过程$Y$在零附近和无穷大附近的占有时的重对数律.我们首先建立LILs（截断）占用时间的球$B(x,r)$的半径$r$的功能$Φ(r)$，这是一个迭代对数的平均退出时间的$Y$，通过显示功能$Φ$是最佳的。我们的第一个结果的LILs的占领时间涵盖了近零和近无穷大的过程，无论是瞬态和复发。我们的假设是真正的本地，特别是在零和功能$Φ$在我们截断的占领时间$r \mapsto\int_0^{ Φ(x,r)} {\bf 1}_{B(x,r)}(Y_s)ds$依赖于空间变量$x$了。我们还证明了一个类似的LIL的总占用时间$r \mapsto\int_0^\infty {\bf 1}_{B(x,r)}(Y_s)ds$持有时，该过程是瞬态的。然后，我们建立了LIL的占用时间$t \mapsto \int_0^t {\bf 1}_{A}(Y_s)ds$的大时间行为的一个额外的条件下，保证该过程的复发。我们的结果涵盖了一大类Feller（Levy样）过程，随机电导模型与长程跳跃，跳跃过程与混合多项式局部增长和跳跃过程与奇异跳跃核。
2022-11-12 math.PR
Occupation times of branching systems with initial inhomogeneous Poisson states and related superprocesses
$(d,α,β,γ)$ -分支粒子系统由在$R^d$中按照对称$α$ -稳定Lévy过程$(0<α\leq 2)$运动的粒子组成，以临界$(1+β)$ -分支律$(0<β\leq 1)$分裂，并从具有强度测度$μ_γ(dx)=dx/(1+|x|^γ), γ\geq 0$的非齐次泊松随机测度开始。利用时间重标度$T$和Poisson强度测度$H_Tμ_γ$，得到了系统$T\to\infty$在Lebesgue测度（$γ=0$，齐次情形）和有限测度$(γ>d)$两种特殊情形下的占据时间涨落极限.在某些情况下为$H_T\equiv 1$，而在其它情况下为$H_T\to\infty$为$T\to\infty$（高密度系统）。Lebesgue和有限测度的极限过程是完全不同的。因此，问题出现了什么样的限制，可以获得泊松强度措施之间的勒贝格措施和有限的措施。在本文中的措施$μ_γ, γ\in (0,d]$，用于调查这个问题。占用时间波动限制得到的插值以某种方式之间的两个极端的情况下。极限过程取决于参数$d,α,β,γ$的不同布置。相应的$(d,α,β,γ)$ -超过程的相关结果也被给出.
2008-09-03 math.PR
Occupation time fluctuations of an age-dependent critical binary branching particle system
本文研究年龄依赖临界二元分支粒子系统占据时间过程的极限波动，针对有限期望和帕累托型寿命分布，证明了弱收敛于加权子分数布朗运动，并探讨其性质与参数范围。
2024-02-07 math.PR
Occupation-Time Fluctuations of an Age-Dependent Branching System Driven by Poisson Immigration
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚“圣克利门特·奥赫里德斯基”大学数学与信息学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与情报研究所）
研究临界年龄依赖分支粒子系统在泊松移民驱动下的占据时间波动，证明在适当时空尺度下，重标度波动弱收敛到具有明确协方差结构的高斯过程，该过程自相似且具有长程依赖性。
2026-06-26 math.PR
Exponential and Laplace approximation for occupation statistics of branching random walk
我们研究占用计数的临界最近邻分支随机游动上的$d$维晶格，条件是不灭绝。对于$d\geq 3$，Lalley和Zheng（2011）表明，$j$代- $n$粒子占据的位点数量的适当标度联合分布，$j=1,2,\ldots$，随着$n$走向无穷大，在分布上收敛到单个指数随机变量的确定性倍数。极限指数变量可以理解为$n$代总种群大小的经典Yaglom极限。在这里，我们研究了这个限制周围的二阶波动，第一，通过提供一个收敛速率的Wasserstein度量，适用于所有$d\geq3$，第二，通过显示，对于$d\geq 7$，弱限制的规模之间的联合差异的数量占用- $j$网站和适当的倍数的总人口规模收敛在Wasserstein度量的多元对称拉普拉斯分布。我们还提供了一个收敛速率为后者的结果。
2020-04-23 math.PR
Multiray generalization of the arcsine laws for occupation times of infinite ergodic transformations
我们证明了在强分布收敛意义下，遍历变换的占用时间比的联合分布收敛于Lamperti广义反正弦分布的多维版本.我们的结果可应用于区间映射和马尔可夫链。本文采用双拉普拉斯变换方法，并将其应用于多射线上扩散占据时的研究。我们还讨论了逆问题。
2018-11-16 math.DS math.PR
Occupation Statistics of Critical Branching Random Walks in Two or Higher Dimensions
考虑$d$维整数格点上由原点处的单个粒子引发的临界最近邻分支随机游动。令$G_{n}$为分支随机游走存活到生成$n$的事件。我们得到了以事件$G_{n}$为条件的极限定理：（1）设$V_{n}$是在时间$n$上单个点的最大粒子数。如果后代分布对于某个整数$α\geq 2$具有有限的$α$阶矩，则在3维和更高维中，$V_n=O_p(n^{1/α})$ ;并且如果后代分布具有指数衰减的尾部，则在3维和更高维中，$V_n=O_p(\log n)$，并且在2维中，$V_n=O_p((\log n)^2)$。此外，如果后代分布是非退化的，那么对于某些$δ>0$，$P(V_n\geq δ\log n | G_{n})\to 1$。(2)令$M_{n} (j)$为第代$n$中多重$j$位点的数量，即，恰好被$j$颗粒占据的位点。在3维和更高维中，随机变量$M_{n} (j)/n$共同收敛于指数随机变量的倍数。(3)在2维中，在“典型”位点（即，在随机选择的第$n$代粒子的位置处）的粒子数为$O_p(\log n)$阶，并且占据位点的数目为$O_p(n/\log n)$。
2010-04-07 math.PR
Particle systems with quasi-homogeneous initial states and their occupation time fluctuations
研究了R^d中独立运动（对称稳定Levy过程，有或无临界分支）粒子系统在初始分布为Poisson随机测度（齐次和某些非齐次情形）下的占据时间涨落极限.在本文中，为简单起见，与d=1，我们推广了以前的结果，一类广泛的初始措施服从准齐性，其中包括作为特殊情况下齐性泊松措施和许多确定性措施（简单的例子：一个原子在每个点的Z），通过一个新的统一的方法。在以前的论文中，在齐次泊松的情况下，在“低”维的分支系统，极限的特点是一个长程依赖高斯过程称为亚分数布朗运动（sub-fBm），这种效果归因于分支，因为它只出现在这种情况下。本文中的一个意外发现是，子fBM比以前认为的更普遍。也就是说，它也是无分支情况下（对于“低”维）极限过程的自然成分。另一方面，分数布朗运动不仅与处于平衡的系统有关（例如，具有初始齐次Poisson测度的非分支系统），但它也出现在更广泛的一类拟齐次型初始测度中。
2010-02-22 math.PR
Occupation laws for some time-nonhomogeneous Markov chains
我们考虑有限状态时间非齐次马尔可夫链，其中对于“生成元”矩阵$G$和强度参数$ζ>0$，在时间$n$从状态$i$移动到状态$j\neq i$的概率是$G(i,j)/n^ζ$。在这些链条中，随着时间的增长，位置越来越不可能改变，因此形成了年龄依赖的时间强化行为的简单模型。这些链，然而，表现出一些不同的，也许是意想不到的，渐近占领法律取决于参数。虽然在一方面，它表明，渐近位置收敛到一个点的混合物为所有$ζ>0$，另一方面，平均位置，当不同的$0<ζ<1$，$ζ>1$或$ζ=1$，被证明收敛到一个常数，一个点的混合物，或分布$μ_G$没有原子和完全支持在某个单纯形。最后一种类型的极限可以看作是$0<ζ<1$和$ζ>1$两种情况之间的一种"扩散“。特别地，当适当地选择$G$时，$μ_G$是具有某些参数的狄利克雷分布，使人想起波利亚瓮中的结果。
2007-01-29 math.PR
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
2018-07-27 math.PR
Limiting laws of supercritical branching random walks
在这篇文章中，我们明确的重整化超临界分支随机游动的法律，给予信贷的作者在以前的作品中制定的一个猜想连续模拟的分支随机游动。此外，在齐次树上的分支随机游动的情况下，我们表达了相应的极限重正化吉布斯测度的定律，在这个离散模型中，证实了物理学家关于极限跳跃的泊松-狄利克雷性质的理论，并通过给出这些跳跃的空间分布来精确化猜想。
2012-05-27 math.PR
Riemann-Liouville processes arising from Branching particle systems
本文证明了当1=d<α<2且\int_{\R} σ（x）\d x< \infty时，（d，α，σ（x））依赖于位置的分支粒子系统的标度占据时间涨落极限的时间结构可以产生Riemann-Liouville过程.
2012-07-28 math.PR
Functional limit theorem for occupation time processes of intermittent maps
在强分布收敛意义下，我们建立了区间映射中靠近和远离中立不动点的占位以及等待远离这些点的占位的联合律的泛函极限定理.它同时是Darling-Kac型极限定理、Lamperti型占有时间广义反正弦律、Dynkin和Lamperti型等待时间广义反正弦律的泛函和联合分布推广.
2019-05-04 math.DS math.PR
On laws of large numbers in $L^2$ for supercritical branching Markov processes beyond $λ$-positivity
对于一类分支马氏过程的经验测度，我们给出了大数定律在$L^2$中成立的充要条件，这类分支马氏过程包括$λ$ -正系统，也包括一些$λ$ -瞬变系统，如在$0$处具有漂移和吸收的分支布朗运动.这是一个显着的改进，在这个问题上，以前的结果，到目前为止，只处理$λ$阳性系统。我们的方法是纯粹的概率，是基于脊髓分解和多到少的引理。此外，我们的特点时，在问题的限制总是严格积极的生存的事件，并使用此特性来获得一个简单的方法来模拟（准）平稳分布。
2017-11-15 math.PR
Generalized uniform laws for tied-down occupation times of infinite ergodic transformations
本文利用算子更新理论建立无限遍历变换在轨道终点返回有限测度集条件下停留时间的条件极限定理，所得广义均匀极限定律适用于含多个中性不动点的间歇性映射。
2023-08-18 math.DS math.PR
Ergodic branching diffusions with immigration: properties of invariant occupation measure, identification of particles under high-frequency observation, and estimation of the diffusion coefficient at nonparametric rates
在带移民的分支扩散（BDI）中，粒子在$\mathbb{R}^d$中的独立扩散路径上行进，以位置相关的速率分支，并根据位置相关的定律留下后代-随机分散在父母的死亡位置周围。我们指定了一组条件，授予遍历性，使不变的占领措施是有限的总质量，并承认一个连续的勒贝格密度。在离散时间观测下，仅在离散时间$iΔ$记录BDI组态，$i\in\mathbb{N}_0$，我们丢失了关于连续观测时间之间粒子身份的信息。我们提出了一种重建算法，在高频率设置（渐近$Δ\downarrow 0$）允许正确地重建足够大的比例的粒子身份，从而允许恢复$Δ$ -增量的未观察到的扩散路径上的粒子旅行。挑选一些精心挑选的意见，我们填写回归计划，立方体$A$不变的占领密度是严格的积极的，允许估计扩散系数的一个粒子运动在非参数率。
2019-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for occupation and waiting times of infinite ergodic transformations
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学理学研究科数学系）
本文研究了保持无限测度的遍历变换的occupation和waiting时间的大偏差，采用双Laplace变换方法建立了与Darling-Kac定理和广义正弦定律相关的新估计。
2024-03-10 math.DS math.PR
Fluctuation limits of strongly degenerate branching systems
在临界和中间维情形下，证明了具有各向异性空间运动和强退化分裂能力的$\R^d$中临界分支粒子系统占据时间过程标度涨落的泛函极限定理.结果表明，极限过程是具有退化时间结构和简单空间结构的常测度值Wienner过程。
2012-07-07 math.PR
Stick-breaking processes, clumping, and Markov chain occupation laws
我们认为“丛生”的剩余分配模型（RAM），一类一般的棒打破过程，包括狄利克雷过程，和占领法律的某些离散空间时间非齐次马尔可夫链相关的模拟退火和其他应用程序之间的连接。在给定的RAM中引入了一个中间结构，其中列表中连续索引之间的比例被添加或聚集在一起以形成另一个RAM。特别地，当初始RAM是一个Griffiths-Engen-McCloskey（GEM）序列，索引由辅助马尔可夫链跳离当前状态的随机次数给出时，中间RAM与逗留中访问的位置的联合律由一个“无序”GEM序列和一个诱导马尔可夫链给出.通过这一联合法律，我们确定了一个大类的“棒打破”过程的限制相关的时间非齐次马尔可夫链的经验占领措施。
2019-01-23 math.PR math.ST stat.TH
Yaglom theorem for critical branching random walk on $\mathbb{Z}^d$
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了临界分支随机游走在不同维度下的驻留时间渐进行为，并给出了弱收敛性结果，回答了Le Gall和Merle提出的问题。
2026-07-27 math.PR
Weak convergence of continuous-state branching processes with large immigration
本文研究带大尾部移民的连续状态分支过程的弱收敛，在繁殖律一阶矩有限条件下建立泛函极限定理，并识别出四类极限过程。
2024-09-30 math.PR
A localisation phase transition for the catalytic branching random walk
该研究针对带原点催化剂的连续时间分支随机游走，证明了局域化与非局域化相变的存在，发现其转变阈值与仅原点分支的λ=0情形一致，且在局域化相证明了占据测度的收敛性，优于现有λ=0情形仅矩收敛的结果。
2025-09-04 math.PR
Gamma Tilting Calculus for GGC and Dirichlet means with applications to Linnik processes and Occupation Time Laws for Randomly Skewed Bessel Processes and Bridges
本文发展了GGC和Dirichlet过程平均泛函的一些一般演算。然后，它继续通过调查的积极Linnik随机变量，更一般的随机变量来自一个稳定的从属GGC从属成分，建立各种分布之间的等价关系，这些模型和现象连接到本地时间和占领时间的什么被定义为随机偏斜贝塞尔过程和桥梁。这产生了大量有趣的身份和明确的密度公式，这些模型。随机偏斜贝塞尔过程和桥可以被看作是Barlow，Pitman and Yor（1989）和Pitman and Yor（1997）中的p偏斜过程和桥的随机化，并且可以通过指数倾斜自然产生。作为一个特殊结果，证明了p-斜随机Bessel过程或（广义）桥的占有时间与非平凡随机斜过程的占有时间在分布上是等价的.
2006-11-07 math.PR math.ST stat.TH
Excursion-dependent inverse-subordinator time changes of regenerative processes: Excursion structure and multiscale occupation-time limits
The University of Osaka（大阪大学）
本文通过将不同独立子序分配给可测游程类，构造状态依赖逆子序时间变换的再生过程，并证明变换后的游程点过程仍为泊松过程，进而推导出多尺度联合占据时间极限定理。
2026-11-03 math.PR
Remaining-lifetime age-structured branching processes
本文研究了繁殖律依赖于亲本剩余寿命的年龄结构分支模型，通过随机方程构造了无移民和有移民的测度值过程，并在次临界情形下证明了遍历性条件及逗留时间的极限定理。
2024-01-04 math.PR
Maximal displacement of a supercritical branching random walk in a time-inhomogeneous random environment
超临界分支随机游动的最大位移行为一直是人们研究的热点。但直到最近，时间不均匀分支的情况才得到关注。本文的贡献是分析了一个具有两个随机水平的非时齐模型。在第一步中，根据点测度律集上的分布独立地对分支律序列进行采样。在实现这个序列（称为环境）的基础上，我们定义了一个分支随机游动，并找到了它的最大粒子的渐近行为。它的形式是$V_n -φ\log n + o_\mathbf{P}(\log n)$，其中$V_n$是表现为随机游动的环境的函数，$φ>0$是确定性常数，其结果是大于均匀分支随机游动的通常对数校正。
2021-12-22 math.PR
Multifractal analysis and Erdös-Rényi laws of large numbers for branching random walks in $\R^d$
我们重新考虑$\R^d$值分支随机游动平均值的多重分形分析，考虑标准水平集的完全Hausdorff维数的子集，在每个无限分支上，Erdös-Rényi大数定律的量化版本成立。假设行走的增量的指数矩是有限的，我们确实可以同时控制这样的集合，当水平属于可能水平的紧致凸域$I$的内部时，即当它们与所谓的吉布斯测度相关联时，以及当它们属于由与这些吉布斯测度的“临界”版本相关联的水平组成的$\partial I$的子集$(\partial{I})_{\mathrm{crit}}$时。事实证明，给定这两种类型之一的水平，相关的Erdös-Rényi LLN取决于赋予底层Galton-Watson树边界的度量。为了将我们的控制扩展到所有的边界点的情况下，$\partial I\neq (\partial{I})_{\mathrm{crit}}$，我们稍微加强我们的假设上的增量的分布表现出自然分解的$\partial I\setminus (\partial{I})_{\mathrm{crit}}$至多可数许多凸集$J$的仿射维$\le d-1$在每个我们可以基本上减少研究的内部和临界点相关的一些$\R^{\dim J}$值分支随机行走。
2022-10-04 math.PR
Hidden symmetries and limit laws in the extreme order statistics of the Laplace random walk
本文研究由对称Laplace行走导出的极值顺序统计量的极限律。本文给出了极限极值顺序统计量点过程的两种不同描述：分支表示和平方贝塞尔表示。这些互补的描述揭示了分支过程和布朗运动中各种隐藏的对称性，这些对称性隐藏在Schehr和Majumdar（Phys. Rev. Lett.，108：040601）。特别地，维数为$4 = 2+2$的Bessel过程在描述中表现为布朗运动在局部极小值的路径分解和布朗局部时在极小值附近的Ray-Knight描述.
2021-07-11 math.PR
Voter models with heterozygosity selection
本文研究了通常的选举模型的变化，有利于本地不太常见的类型。这样的模型是对偶的某些系统的分支零化随机游动是奇偶保持。对于选举模型及其对偶分支零化系统，我们确定了所有齐次不变律，并研究了从其它初始律出发到这些律的收敛性。
2008-01-25 math.PR
Self-similar stable processes arising from high-density limits of occupation times of particle systems
推广了Poisson初始条件下$(d,α, β)$ -分支粒子系统$(0<α\leq 2, 0<β\leq 1)$的时间尺度占据时间涨落极限的结果.在均匀情况下的早期结果（即，Lebesgue初始强度测量）仅针对维度$d>α/ β$获得，因为如果$d\le α/ β$，则粒子系统变得局部灭绝。本文通过引入初始Poisson组态的高密度，得到了所有维数的极限，并且当$d>α/β$满足时，它们与以前的结果一致.我们还给出了有限强度测度系统的高密度极限（没有高密度，在这种情况下由于消光不存在极限）;由于粒子运动测度的非不变性，结果是不同的，更难获得。在这两种情况下，即，Lebesgue和有限强度测度，对于低维（分别为$d<α(1+β)/β$和$d<α(2+β)/(1+β)$），极限由非Lévy自相似稳定过程确定。对于相应的高维，极限性质不同：在勒贝格情形下是${\cal S}'(R^d)$ -值Lévy过程，在有限测度情形下是$(0,\infty)$上时间常数的稳定过程。对于高维，所有极限过程的定律都用Riesz势表示。如果为$β=1$，则限值为高斯限值。限制也给出了粒子系统没有分支，特别是加权分数布朗运动在低维。所得结果是在S '（R^d）$-值过程弱收敛的条件下得到的.
2007-09-06 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
The extremal process of two-speed branching random walk
本文研究具有两个不同繁殖阶段的双速分支随机游走，证明其中心化最大值和极值过程分别收敛于带随机位移的Gumbel变量和装饰Poisson点过程，给出了双速分支布朗运动结果的离散类比。
2025-03-08 math.PR
Convergence of weighted branching processes
本文研究加权多型分支过程的长期行为，提出将经典大数定律和鞅收敛扩展到无限粒子、任意类型空间和非几何缩放的框架，并探讨其在随机权重和核索引树中的应用及收敛性。
2025-12-08 math.PR
Branching Random Walks with Two Types of Particles on Multidimensional Lattices
本文考虑多维格点上具有两类粒子和无限个初始粒子的连续时间分支随机游动。主要结果是致力于研究的母函数和由每一种类型的单个粒子所产生的子种群的矩的极限行为。我们假设粒子类型之间的区别不仅在于分支规律，如多类型分支过程，而且在于行走规律。对于每个格点上的临界分支过程和粒子的循环随机游动，研究了粒子在格点上的极限空间聚集效应。一个模型说明流行病的传播也被认为是。在这个模型中，我们考虑两种类型的粒子：感染和免疫产生。最初，有一个被感染的粒子可以感染其他粒子。在这里，对于每种类型的粒子在晶格点的局部数量，我们研究的时刻和他们的限制行为。此外，感染的颗粒的不稳定性的影响进行了研究的超临界分支过程在每个晶格点。最后通过数值模拟验证了极限聚类对流行病模型的影响。
2022-03-15 math.PR
Propagation of support for super-Brownian motion with general branching mechanism
Beijing Normal University（北京师范大学）；Concordia University（康科迪亚大学）
研究具有一般临界或次临界分支机制的超布朗运动在R^d上的空间传播，通过Keller-Osserman型可积条件建立支撑离开初始支撑邻域的短时概率的Gauss尾形式上界，并推导紧支撑性质。
2026-06-29 math.PR
Critical Multitype Branching Systems: Extinction Results
我们考虑$\R^d$中的一个临界分支粒子系统，它由有限个类型$i\in\{1,...,K\}$的个体组成。每个$i$型个体根据对称的$α_i$稳定运动独立移动。我们假设粒子的寿命和后代分布是依赖于类型的。在分支系统中通常的独立性假设下，证明了如下情形的灭绝定理：（1）所有粒子的寿命都有有限平均，或（2）存在一种粒子的寿命分布有重尾，而其它粒子的寿命都有有限平均.在情形（2）中，我们假设最具移动性的粒子类型对应于有限平均寿命，从而得到更复杂的动力学：在这种情形中，种群的局部灭绝是由长寿型和最具移动性的粒子类型的参数（后代变异性、移动性、寿命）的相互作用决定的。的证据是基于一个精确的分析的占领时间相关的马尔可夫更新过程，这是独立的利益。
2011-06-30 math.PR
From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMAM School of Mathematical Sciences & Center for Statistical Science, Peking University（北京大学数学学院（LMAM）及统计科学中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文提出了一种多型分支莱维过程的框架，利用脊分解技术证明了加性鞅的收敛性和旅行波解的存在性，解决了on-off分支布朗运动模型中的若干开放问题。
2026-02-05 math.PR
Branching processes in varying environment with generation-dependent immigration
该研究针对具有世代依赖移民的变化环境分支过程，给出种群必然灭绝的充要条件，并证明临界后代分布且移民均值为正的过程经归一化后渐近分布属于伽马分布族。
2024-01-28 math.PR
Fluctuations of the additive martingales related to super-Brownian motion
本文研究超临界超布朗运动相关加性鞅收敛到极限的波动速率，证明规范化尾鞅的极限律在小参数时由分支机制在0附近的行为决定，在大参数时由极限极值过程决定。
2024-03-28 math.PR
Functional limit theorems for weighted occupation times of supercritical superprocesses
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
该研究针对Lusin空间上带非局部分支机制的超临界超过程，建立其加权占据时间的泛函极限定理，得到三类波动极限，是对应线性泛函波动定理的占据时间版本。
2026-10-20 math.PR
Functional ergodic theorems of site-dependent branching Brownian motions in R
本文研究了R中的点依赖分支布朗运动的泛函遍历极限。结果表明，极限过程是非退化的当且仅当分支律的方差函数是可积的。当函数可积时，虽然极限过程随积分的不同而变化，但它们总是正的、无穷可分的、自相似的，其边缘分布由一类1/2-分数次积分方程决定。作为副产品，积分方程的唯一非负解显式地给出了相应的极限过程的Levy测度。
2011-08-18 math.PR
Additional aspects of the generalized linear-fractional branching process
我们得到了一些额外的结果Bienyamé-Galton-Watson分支过程与$θ-$线性分数分支机制，研究在\cite{Sag}。这包括：在亚临界和超临界情况下有限均值的极限定律的显式表达式，在临界情况下群体大小的长期行为，当$θ$ -过程是规则的或爆炸的时在超临界情况下无限均值的极限定律，关于吸收时间的结果，一个表达的概率法的$θ$分支机制涉及贝尔多项式，明确计算的随机转移矩阵的$θ-$过程，连同其权力。
2016-07-07 math.PR q-bio.PE
Results on branching random walks and rumor processes via germ order
本文研究胚序在分支随机游走与谣言过程中的推广，利用多维生成函数比较，刻画非齐次繁殖/传播律下这些过程的随机行为。
2025-08-05 math.PR
Binary branching processes with Moran type interactions
本文提出一种带Moran型相互作用的二元分支粒子新模型，推导其占测度与Feynman-Kac半群的关联及L2距离，证明其近似生灭过程优于现有固定规模模型，并给出多领域应用。
2024-04-10 math.PR
Cell contamination and branching process in random environment with immigration
我们考虑一个分裂细胞群被寄生虫感染的分支模型。每一个细胞通过从其母细胞遗传和来自群体外部的独立污染来接收寄生虫。寄生虫在细胞内随机繁殖，当细胞分裂时，寄生虫在两个子细胞之间随机繁殖。污染一个给定细胞的寄生虫数量的规律只取决于该细胞是否已经被感染。我们确定了在一个细胞系中寄生虫数量的渐近行为，它遵循一个分支过程在随机环境中与状态相关的移民。然后，我们推导出一个大数定律的渐近比例的细胞与给定数量的寄生虫。主要工具是随机环境中的分支过程和马尔可夫树的大数定律。
2009-08-05 math.PR
Modulated Branching Processes, Origins of Power Laws and Queueing Duality
幂律分布在各种社会经济、生物和技术领域中被反复观察到。在许多观察中，例如，城市人口和生物体的大小，感兴趣的对象由于它们的许多独立成分的复制而进化，例如，个体的出生-死亡和细胞的复制。此外，复制的速率通常由引起扩张和收缩期的外源参数控制，例如，婴儿潮和婴儿潮、经济繁荣和经济衰退等。此外，这些对象的尺寸通常具有反射性的下边界，例如，城市不低于一定的规模，低收入个人由政府补贴，公司受破产法保护，等等。因此，很自然地提出反射调制分支过程作为许多前述观察的通用模型。事实上，我们的主要结果表明，所提出的数学模型的结果幂律分布在相当一般的多项式Gartner-Ellis条件下，其一般性可以解释无处不在的性质的幂律分布。此外，在对数尺度上，我们建立了反射分支过程和相应的乘法分支过程之间的渐近等价性。如Goldie（1991）所认识到的，后者已知是双晶化/加成过程。我们强调这种二重性进一步在平稳和遍历过程的一般性。
2008-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Fluctuations of Biggins' martingales at complex parameters
超临界分支随机游动的长期行为可以用比金斯鞅来描述和分析，参数可以用实数或复数来表示。这类复参数鞅的研究是一个相当新的课题。在鞅收敛于非退化极限的某些充分条件成立的条件下，研究了鞅在其极限附近的涨落。我们发现了三种不同的制度。首先，我们表明，对于小的绝对值的参数，波动是高斯和极限法律的比例混合的真实或复杂的标准正常的法律。我们也涵盖了这个阶段的边界。其次，我们在参数空间中找到一个区域，在该区域中，鞅波动由分支随机游动的极值位置决定。最后，存在一个临界区域（通常在鞅收敛到非退化极限的参数集的边界上），其中波动是稳定的，极限定律是随机停止的Lévy过程的定律，满足类似于稳定的不变性。
2018-08-16 math.PR
