Laws of Large Numbers for the Occupation Time of an Age-Dependent Critical Binary Branching System
研究了$\Rd$中与年龄相关的分支粒子系统的占据时间，其中初始粒子数为Poisson随机场，粒子服从对称的$α$ -稳定迁移、临界二元分支和随机寿命.两个政权的寿命分布被认为是：寿命与有限的平均和寿命属于正常吸引区域力的$γ$稳定的法律，$γ\in(0,1)$。结果表明，在重尾寿命情形的$d>αγ$维数和有限平均寿命情形的$d>α$维数下，占据时间过程满足强大数律.
2009-03-10 math.PR
Quantitative mean-field limit for interacting branching diffusions
我们建立了一个明确的收敛速率的平均场相互作用扩散系统的逻辑二进制分支的非线性发展方程的非局部自扩散和逻辑质量增长的解决方案，描述他们的大人口限制arXiv：1303.3939。证明依赖于一个新的耦合参数的基础上的二进制分支扩散最优输运，这使我们能够急剧模仿的轨迹相互作用的二进制分支人口的某些系统的独立粒子与适当分布的随机时空出生。因此，我们能够得到一个最佳的收敛速度，在有限的措施，在对偶有界Lipschitz距离，为人口的经验措施，从收敛速度的2-Wasserstein距离的经验分布的独立同分布。样品我们的方法和结果扩展的技术和思想传播的混沌动力学模型相互作用的分支种群的随机系统，并出现在这种情况下，即使在简单的情况下，纯二进制分支扩散是新的。
2021-09-27 math.PR
Total number of births on the negative half-line of the binary branching Brownian motion in the boundary case
在边界情况下的二元分支布朗运动是一个在实直线上的粒子系统，其行为如下。它以在时间$0$定位在原点的唯一粒子开始。粒子按照布朗运动运动，漂移$μ= 2$和扩散系数$σ^2 = 2$，直到参数$1$的独立指数时间。在那个时候，粒子死了，生了两个孩子，然后从他们的出生地开始独立的复制相同的过程。众所周知，在该系统中，粒子云最终漂移到$\infty$。本说明的目的是提供一个精确的估计的总粒子数出生的负射线，特别是调查这个随机变量的尾部衰减。
2021-10-05 math.PR
Fluctuations of the rightmost particle in the catalytic branching Brownian motion
本文建立了原点有一个催化点的二元分支布朗运动模型中极端粒子的涨落大小。
2020-08-05 math.PR
Low-dimensional lonely branching random walks die out
${\mathbb Z}^d$上的孤立分支随机游动是一个相互作用的粒子系统，其中每个粒子作为独立的随机游动运动，并且当它是孤立的时经历临界二元分支。我们表明，如果对称行走是经常性的，孤独的分支随机游动局部消亡。此外，如果当遍历不是单独的时允许额外的分支，则相同的结果也成立。
2017-08-21 math.PR
Limiting distribution of particles near the frontier in the catalytic branching Brownian motion
本文研究了原点有单催化点的分枝布朗运动模型。我们建立了一些精细的结果，以不同的速度行驶的粒子数的渐近行为，并给出了一个明确的表征的空间分布的粒子在临界速度。
2019-03-17 math.PR
Branching Brownian Motion with catalytic branching at the origin
考虑一个分支布朗运动，其中只有当粒子在局部时间尺度上以速率β> 0位于原点时，才发生二分裂.当λ> 0时，我们得到了关于λt以上粒子数在时间t的渐近行为的结果。作为推论，我们建立了最右边粒子的几乎必然渐近速度。我们还证明了这种催化分支布朗运动的一个强大数律。
2013-02-17 math.PR
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Markov Processes
本文对一类具有一般空间依赖分支机制的超临界分支马氏过程建立了空间中心极限定理。这些定理是文献[1]中证明的具有二元分枝机制的分枝过程的空间中心极限定理的推广。与文[1]的结果相比，我们的中心极限定理在正态随机变量是非退化的意义上更令人满意.
2013-05-03 math.PR
Occupation time fluctuations of an age-dependent critical binary branching particle system
本文研究年龄依赖临界二元分支粒子系统占据时间过程的极限波动，针对有限期望和帕累托型寿命分布，证明了弱收敛于加权子分数布朗运动，并探讨其性质与参数范围。
2024-02-07 math.PR
Limiting Distribution of the Rightmost Particle in Catalytic Branching Brownian Motion
本文研究了具有空间非齐次分支率$βδ_0(\cdot)$的二元分支布朗运动模型，其中$δ_0(\cdot)$是Dirac δ函数，$β$是某个正常数.我们表明，分布的最右边的粒子中心约$\fracβ{2}t$收敛到一个混合的Gumbel分布根据鞅极限。我们的结果是S的一个自然扩张. Lalley和T. Sellke [6]对于催化支化的简并情况。
2016-03-04 math.PR
Systems of branching, annihilating, and coalescing particles
本文研究粒子系统遵循独立的随机游动，并受到湮灭，二进制分支，合并和死亡。在没有湮灭的情况下，这样的系统已经在我们2005年的论文“分支-聚结粒子系统”中进行了研究。湮灭的情况是相当困难的，主要是由于这种系统的非单调性和更复杂的对偶性。然而，我们发现，增加湮灭并没有显着改变的过程中的长时间的行为，事实上，系统与湮灭可以通过细化系统没有湮灭。
2012-10-06 math.PR
Oscillations in the height of the Yule tree and application to the binary search tree
对于一个特定的情况下，一个分支随机游动晶格支持，即圣诞树分支随机游动，我们证明了中心的最大值的分布振荡周围的分布对应于一个临界行波在以下意义上：存在连续函数$t \mapsto a_t$和$x \mapsto \overlineϕ(x)$，使得：$$\lim_{t \rightarrow +\infty} \sup_{x \in \mathbb{R}} \vert \mathbb{P}(\overline{X}(t) \leq a_t +x )-\overlineϕ(x- \{ a_t +x\})\vert=0,$$其中$\{x\}=x-\lfloor x \rfloor$和$\overline{X}(t)$是圣诞树的高度。我们还表明，类似的振荡发生$\mathbb{E}\left(f(\overline{X}(t)-a_t)\right)$，当$f$是在一个大类的功能。这个过程与二叉搜索树有着经典的关系，因此二叉搜索树的高度和饱和度也会产生类似的结果。
2016-11-07 math.PR
U-statistics of Ornstein-Uhlenbeck branching particle system
我们考虑一个分支粒子系统的粒子运动根据的Ornstein-Uhlenbeck过程在$\Rd$和经历一个二元，超临界分支与恒定速率$λ>0$。已知该系统满足大数定律（在指数标度下）。最近，相应的中心极限定理的问题已得到解决。事实证明，标准化和形式的限制在CLT落入三个定性不同的制度，根据分支强度和参数之间的关系的Orstein-Uhlenbeck过程。本文将这些结果推广到系统的$U$ -统计量，证明了一个大数定律和一个中心极限定理。
2011-11-22 math.PR
CLT for U-statistics of Ornstein-Uhlenbeck branching particle system with small branching rate
本文考虑一个分支粒子系统，该系统由在R^d中按Ornstein-Uhlenbeck过程运动的粒子组成，并经历一个常数速率λ>0的二元超临界分支。已知该系统满足大数定律（在指数标度下）。本文证明了相应的中心极限定理。此外，在本文的第二部分中，我们考虑了系统的U-统计量，在适当的假设下，我们证明了一个大数定律和一个中心极限定理。的限制表示在多个随机积分的随机高斯措施。二阶行为定性地依赖于系统的增长率。在本文中，我们集中在增长率相对较小的情况下相比，粒子的运动的平滑性能。
2011-11-22 math.PR
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
Fluctuations of the occupation times for branching system starting from infinitely divisible point processes
研究了一类经验系统的重标占有时间涨落过程。该系统是由在R^d中按α稳定运动独立演化的粒子组成的，α<d<2α.粒子按照二元临界分支定律分裂，强度V>0。我们研究如何限制行为的波动的占领时间取决于\emph{initial particle configuration}。本文对一类无穷可分分布得到了一个泛函中心极限定理。我们的研究结果扩展并将以前似乎是断开的结果放在一个统一的设置中。极限过程形成一维长程相依中心高斯过程族。
2011-09-01 math.PR
Genealogy of catalytic branching models
我们认为催化分支人口。它们包括一个催化剂人口演变根据一个关键的二元分支过程在连续的时间与恒定的分支率和反应物人口的分支率成正比的催化剂个体的数量活着。反应物在随机介质中形成过程。我们渐近描述的谱系催化分支人口编码的诱导森林的$\mathbb{R}$ -树使用许多个人-快速分支连续极限。然后从淬火和退火的角度详细研究了极限连续统谱系森林。结果是通过构造一个轮廓过程，并分析适当的重新缩放的版本和它的限制。极限林的谱系用点过程描述。我们比较几何性质和统计的反应物极限森林与“经典”森林。
2009-08-12 math.PR
CLT for Ornstein-Uhlenbeck branching particle system
在本文中，我们考虑一个分支粒子系统的粒子运动根据的Ornstein-Uhlenbeck过程在$\Rd$和经历一个二元，超临界分支与恒定速率$λ>0$。已知该系统满足大数定律（在指数标度下）。本文证明了相应的中心极限定理。极限和CLT标准化分为三个性质不同的类别。在我们称之为小分支率的情况下，情况类似于经典情况。弱极限是高斯的，归一化是系统大小的平方根。在临界情况下，极限仍然是高斯的，但是归一化需要一个额外的项。最后，当分支率很大时，情况完全不同。极限不再是高斯的，归一化比经典的大得多，收敛概率保持不变。我们还证明了空间涨落是渐近独立的粒子总数的波动（这是一个Galton-Watson过程）。
2011-11-22 math.PR
Trimmed trees and embedded particle systems
在超临界分支粒子系统中，修剪树由始终具有后代的粒子组成。我们在超过程环境中发展了这个概念。对于紧空间上一类具有Feller运动的连续超过程，我们确定了其修剪树，它是一个二元分裂粒子系统，其新的运动是旧运动的补偿h变换.我们展示了如何修剪树可以估计从上面嵌入的二进制分支粒子系统。
2004-10-05 math.PR
The genealogy of a sample from a binary branching process
在时间0，开始一个时间连续的二元分支过程，在这个过程中，粒子独立地产生一个粒子（可能以时间依赖的速率），并独立地死亡（可能以时间依赖和年龄依赖的速率）。一个特殊的例子是经典的生灭过程。在时间$T>0$停止此过程。已知由在这样获得的树的时间$T$存活的$N$尖端所跨越的树（称为约化树或合并树）是合并点过程（CPP），这基本上意味着内部节点的深度是iid。现在以概率$y$（伯努利样本）独立选择每个$N$提示。已知的是，由所选择的尖端生成的树（我们将其称为伯努利采样CPP）也是CPP。现在改为在$N$提示中均匀随机地精确选择$k$提示（$k$ -示例）。我们表明，所选择的提示所产生的树是一个混合物的伯努利采样CPP与相同的父CPP，在一些明确的分布的采样概率$y$。一个直接的结果是，$k$样本的谱系可以通过实现$k$随机变量来获得，首先是随机采样概率$Y$，然后是以$Y=y$为条件的$k-1$节点深度。
2017-10-05 math.PR q-bio.PE
Scaling limits via excursion theory: Interplay between Crump-Mode-Jagers branching processes and processor-sharing queues
研究了$M/G/1$处理器共享、队列长度过程在高负荷服务条件下的有限方差收敛性。要做到这一点，我们结合有关的Lévy过程，分支过程和排队论的结果。这些结果产生收敛的长行程的队列长度的过程中，从一些反射的布朗运动漂移的偏移，采取的图像后，他们的本地时间过程的Lamperti变换。我们还表明，通过游览理论的参数，这需要收敛的整个过程的一些（其他）反映布朗运动漂移。一路上，我们证明了各种不变原理同质，二元Crump-Mode-Jagers过程。在最后一节中，我们讨论了潜在的影响状态空间崩溃属性，众所周知的排队文学，分支过程。
2013-12-03 math.PR
Power-law scaling of the effective population size in a branching particle system for moderate mutation-selection
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB实验室）
本文研究了具有正漂移的分支布朗运动在中等突变-选择下的种群规模变化，证明在大N极限下，种群波动遵循多项式时间尺度的Yaglom定律，且基因谱仅包含二元合并。
2026-04-03 math.PR
Fringe trees, Crump-Mode-Jagers branching processes and $m$-ary search trees
本文研究了随机树中随机边缘树和扩展边缘树的渐近性，这些随机树可以被构造为Crump-Mode-Jagers分支过程的家谱，在适当的时间停止。这包括随机递归树、优先连接树、碎片树、二叉搜索树和（更一般地）$m$元搜索树，以及一些其他类别的随机树。我们从一般结果开始，主要是由于Aldous（1991）和Jagers和Nerman（1984）。一般的结果被应用到边缘树和扩展边缘树的几个特定类型的随机树，理论的详细发展。特别是，我们认为边缘树的$m$ -ary搜索树的细节，这似乎是新的。给出了各种应用，包括度分布，保护节点和各种类型的随机树的最大分支。再次，我们强调$m$ -ary搜索树的结果，并给出新的结果，例如在$m$ -ary搜索树的保护节点。Devroye（1986）、Biggins（1995，1997）和其他人的一个单独的部分调查了高度、饱和度、典型深度和总路径长度的结果。这项调查包含众所周知的基本结果，以及一些额外的一般性结果，以及许多新的例子和应用程序的各种类别的随机树。
2016-01-14 math.PR
Scaling Limits for Crump-Mode-Jagers Processes with Immigration via Stochastic Volterra Equations
本文首先给出了一类随机Volterra积分方程解为移民的Crump-Mode-Jagers过程的重构，为研究年龄相关种群的演化动力学提供了新的思路.基于这种新的表示，我们证明了带移民的重标Crump-Mode-Jagers过程弱收敛于一类带移民的连续状态分支过程。此外，限制表明，个别法律主要改变分支机制和移民机制成比例。这涵盖了Lambert等人[35]对亚临界二元Crump-Mode-Jagers过程获得的结果。
2018-11-21 math.PR
Central limit theorem for supercritical binary homogeneous Crump-Mode-Jagers processes
我们考虑一个超临界一般分枝种群，其中个体的寿命是独立同分布的。且每个个体在泊松时间内相互独立地产生新的个体。这种总体的总体计数过程称为二元齐次Crump-Jargers-Mode过程。我们知道，这样的过程在正确重整化时几乎必然收敛。本文研究了这种收敛性的误差。为此，我们使用经典的更新理论和最近的工作[17，6，5]在这个模型上，以获得误差的时刻。然后，我们可以精确地研究这些时刻由于L{é}vy过程理论的渐近行为。这些结果结合一个新的分解的分裂树，使我们能够获得一个中心极限定理。MSC 2000受试者分类：小学60 J80;中学92 D10、60 J85、60 G51、60 K15、60 F05。
2016-11-18 math.PR
Random self-similar trees and a hierarchical branching process
本文研究随机二叉有根树的自相似性。在高尔顿-沃森树的一个很好理解的例子中，如果树空间上的分布对于修剪树叶的操作是不变的，那么它被称为自相似的。这只发生在临界的高尔顿-沃森树（一个常数过程的后代），它也表现出其他特殊的对称性。我们扩展的修剪不变设置任意的二叉树的边缘长度。在这种一般情况下，自相似过程的类别变得更加丰富，并涵盖了各种实际重要的情况。主要的结果是建设的层次分支过程，满足各种自相似性的定义（包括平均自相似性和自相似的边长）取决于过程参数。取平均随机动力学的极限，随着轨迹数的增加，我们得到一个确定性的微分方程系统，描述的过程演变。这个系统是用来建立一个相变，分离衰落和爆炸行为的平均过程的后代。我们描述了一类发生在相变边界的临界德永过程。他们享有多个额外的对称性，包括著名的临界二元Galton-Watson树与独立的指数边长度作为一个特殊情况。最后，我们讨论了树和连续函数之间的对偶性，并引入了一类极值不变过程，构造为自相似分层分支过程的Harris路径，其局部极小值具有与原始过程相同的（线性标度）分布。
2018-08-12 math.CO math.PR physics.geo-ph
Quasi-equilibria and click times for a variant of Muller's ratchet
本文研究Muller棘轮变体中类型丢失的点击时间渐近速率及点击间拟平稳类型频率分布，通过分层多型logistic系统的归一化吸引子和带单侧步长的分支随机游走刻画其大种群极限。
2023-12-05 math.PR
Scaling limits of multi-type Markov Branching trees
我们引入多类型的马尔可夫分支树，这是简单的随机人口树模型，其中个体的特点是他们的大小和类型，并产生（大小，类型）-孩子在高尔顿-沃森时尚，与规则，任何个人的大小是最小的儿童的大小之和。假设宏观尺寸分裂是罕见的，我们描述了多类型的马尔可夫分支树的缩放限制的多类型的自相似的碎片树。我们观察到三种不同的制度，根据是否有大小偏向的孩子的类型变化的概率是成比例的宏观分裂的概率（临界状态，其中我们得到了实际上具有几种类型的极限多类型碎片树），小于宏观分裂的概率（solo状态，其中极限树是单型的，因为我们从未看到类型变化），或者大于宏观分裂的概率（混合状态，其中类型混合并且我们得到单型碎片树）。这个框架使我们能够统一的模型，这可能是一个先验似乎完全不同的，我们说明了两个显着的应用程序的力量。第一个是关于随机树增长模型的缩放限制的描述，扩展了雷米的著名算法，用于生成均匀二叉树到一个相当广泛的框架。我们要么处于批判状态，要么处于孤独状态。第二个应用是当后代分布都具有有限二阶矩时，大型多类型临界Galton-Watson树的标度极限。这个主题已经被研究过了，但我们的方法给出了不同的证明，我们通过放松一些假设来改进以前的结果。然后，我们在混合制度：标度限制是布朗CRT的倍数，在我们的框架中，一个纯粹的monotype碎片树。
2019-12-16 math.PR
Limit theorems for supercritical age-dependent branching processes with neutral immigration
我们考虑一个具有泊松移民的分支过程，其中个体具有可遗传类型。在速率θ，新的个体单独进入总种群，并开始一个新的种群，该种群像超临界的、同质的、二进制的Crump-Mode-Jagers过程一样进化：个体具有i.i.d.生命周期持续时间（不一定是指数），在此期间它们以恒定速率独立生育b。首先，使用脊柱分解，我们放松了以前已知的假设所需的a.s.总总体规模的收敛。然后，我们考虑三种模型的结构化人口：要么所有的移民有一个不同的类型，或类型被画在一个离散的频谱或在一个连续谱。在每个模型中，向量（P_1，P_2，.）的相对丰度幸存的家庭收敛a.s.在第一个模型中，极限是具有参数theta/b的GEM分布。
2010-12-01 math.PR q-bio.PE
The spatial Lambda-Fleming-Viot process with fluctuating selection
我们感兴趣的人群中，不同的遗传类型的适应性在时间和空间上波动，在环境中的时间和空间波动的驱动。为了简单起见，我们假设种群仅由两种遗传类型组成。相反方向的短时间选择会使两种类型保持在中间频率，而由于“遗传漂变”而产生的波动则会消除种群中的变异。我们首先考虑一个人口没有空间结构，模拟适应的λ（或广义）弗莱明-维奥特过程，并推导出一个随机微分方程作为缩放限制。这相当于在快速波动的随机环境中的Lambda-Fleming-Viot过程的极限结果。然后，我们扩展到一个人口分布在一个空间连续体，我们通过修改的空间λ-弗莱明-维奥特过程与选择模型。在这种情况下，我们表明，标度极限是一个随机的偏微分方程。与通常的空间分布种群一样，在大于1的维度上，“遗传漂变”在标度极限中消失，但由于环境的波动，我们在这里保留了一些随机性，导致随机p.d.e.。由一种在时间上是白色但在空间上是彩色的噪音驱动。我们讨论的情况下，有一个系统的分支和湮灭粒子的对偶性（而有限的）。我们还写下了一个方程组，该方程组捕获了种群特定子集的后代的频率，并在基于经典Moran模型的密切相关模型的数值实验中使用了我们从Hallatschek和Nelson（2008）以及Durrett和Fan（2016）学到的相同的“示踪剂”概念。
2018-12-20 math.PR
Moments of Moments and Branching Random Walks
我们计算，对于一个分支随机游走$X_n(l)$到一个叶$l$在深度$n$上的二叉树，正整数矩的随机变量$\frac{1}{2^{n}}\sum_{l=1}^{2^n}e^{2βX_n(l)}$，为$β\in\mathbb{R}$。我们得到了有限$n$的前几阶矩的显式公式。在极限$n\to\infty$下，我们的表达式与最近关于随机酉矩阵的特征多项式的矩的理论和结果相一致，支持了这两个同属于统计相关高斯随机场的问题是相互关联的.
2021-01-14 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principle for friendship-biases in Galton--Watson trees
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学）；Faculty of Technology, Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文研究无限有根Galton-Watson树中顶点友谊偏差的大偏差原理，通过变分公式最小化相对熵得到速率函数，并针对二元分支情况给出数值计算。
2026-06-17 math.PR
Critical Drift for Brownian Bees and a Reflected Brownian Motion Invariance Principle
本文研究一维带漂移的$N$-Brownian蜜蜂分支选择系统，确定临界漂移及三种相态，并证明该临界值等于$N$-BBM速度。
2024-12-05 math.PR
Fisher-KPP equation with small data and the extremal process of branching Brownian motion
本文考虑二元分支布朗运动粒子的极限极值过程${\mathcal X}$。我们表明，通过对数的导数鞅$Z$的移位后，重新缩放的“密度”的粒子，这是在距离$n+x$从接近${\mathcal X}$的尖端的位置，收敛概率的指数$e^x$的倍数为$n\to+\infty$。我们还表明，密度的波动，另一个缩放和一个额外的随机，但明确的转变后，收敛到$1$稳定的随机变量。我们的方法使用分析技术，是由分支布朗运动和Bramson位移的Fisher-KPP方程的解决方案与一些特定的初始条件，在\cite{BD1,BD2}，并在本文中进一步发展的属性之间的连接的动机。${\mathcal X}$的极限定理的证明主要依赖于Fisher-KPP方程的Bramson位移行为的精细渐近性，从初始条件的“大小”$0<\varepsilon\ll 1$开始，直到阶数为$[{(\log \varepsilon^{-1})]^{-1-γ}}$的项，具有一些$γ>0$。
2021-11-01 math.AP math.PR
A Path Integral Approach to Age Dependent Branching Processes
年龄相关的种群动力学模型经常与经典的McKendrick-von Foerster方程的推广。这些都是确定性系统，最近在[1，2]中报道了随机推广。在这里，我们通过量子场论Doi-Peliti技术开发了一个年龄结构种群的完全随机理论。这导致在一个路径积分公式中，出生和死亡事件对应于三次和二次相互作用项。这种形式主义使我们能够有效地概括[1，2]中的结果，举例说明Doi-Peliti方法的实用性。此外，我们发现，路径积分制定年龄结构的时刻有一个确切的微扰扩展，明确涉及到相关的个人之间的遗传结构。这些方法，然后推广与二进制裂变模型的细胞分裂。
2016-11-18 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
Product structure of heat phase space and branching Brownian motion
基于热的相空间具有可编码在交换单位环中的乘积结构的观察，给出了讨论具有非常数粒子数的布朗过程的一般形式.在希尔伯特模理论中讨论了单个布朗粒子，其基础环结构与布朗路径的不可微性密切相关。多粒子系统的相互作用，明确使用Fock空间的方法构建。将所得的环值量子场论应用于二元分支布朗运动，可以精确求解其Dyson-Schwinger方程。所提出的形式主义允许应用的量子场论布朗过程的全部机械。
2003-06-23 hep-th math-ph math.MP
Self-repellent branching random walk
University of Bonn（波恩大学）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Leiden University（莱顿大学）
该研究探讨了在时间限制内通过惩罚机制实现粒子分散的最优配置，证明了粒子在时间 $N$ 时的分散距离和总成本的渐进行为。
2026-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An Itô-type formula for some measure-valued processes and its application on controlled superprocesses
本文针对具有半鞅型分解的测度值过程建立Itô型公式，并将其用于推导二元分支受控超过程的HJB方程、验证定理及粘性解框架。
2024-10-17 math.OC math.PR
Alpha-diversity processes and normalized inverse-Gaussian diffusions
无限多中性等位基因模型最近被推广到一类与两参数Poisson-Dirichlet型Gibbs划分相关的扩散过程。本文引入了一类由归一化逆高斯随机概率测度引起的与Gibbs划分的不同子类相关联的无穷维扩散。这种扩散描述了无限多类型的频率的演变以及由α多样性扩散驱动的随时间变化的突变率的动态。作为一个动态的版本，相对于这个框架，吉布斯分区的相应概念，后者是明确地从一个基本的人口模型，并显示出一致的，在一个特殊的情况下，与扩散近似的一个关键的高尔顿-沃森分支过程。一类无穷维过程的特点是在适当的域上的无穷小生成元，并证明是有限多类型的Feller扩散的某一序列的分布极限。此外，通过适当变换的Moran型粒子过程提供离散表示，其中粒子是来自归一化的逆高斯随机概率测度的样本。讨论了极限扩散与双参数模型的关系。
2013-02-13 math.PR math.ST stat.TH
Emergent population dynamics of random walkers with cooperative reproduction and spatial selection
Racah Institute of Physics, Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学拉卡物理研究所）
研究随机游走群体在高阶无性繁殖下的动力学行为，发现繁殖阶数增加导致入侵前沿消失及扩散无关速度，揭示自然中二分裂繁殖的主导地位受入侵动态基本约束。
2026-07-27 cond-mat.stat-mech math.PR nlin.PS
Stochastic Models of Stem Cells and Their Descendants under Different Criticality Assumptions
我们研究时间连续的分支过程与指数分布的寿命，与两种类型的细胞增殖，根据二进制裂变。考虑了一系列可能的系统动力学，其中每一个的特征在于原始细胞的突变率和改变的细胞后代的存活概率。对于每个系统，我们推导出一个封闭形式的表达的联合概率母函数的细胞计数，并进行渐近分析的细胞群体的行为，特别是专注于灭绝的概率。我们的结果证实了已知的分支过程使用不同的方法，而其他的属性是原始的。虽然该模型是最适合的分化干细胞的命运建模，我们讨论了其他情况下，这些系统动力学可能适用于现实生活中。我们还讨论了这个问题的历史。
2022-04-25 math.PR math.ST stat.CO
