Significant Digits of Primes in Subsets
本福德定律描述了在许多整数集合中，小数作为数字的前导位数的普遍性。我们证明了一个变种的本福德定律的许多正密度子集的素数。这是从数域上的一个更一般的结果得出的。
2022-07-14 math.NT
On sums of sparse prime subsets
对于任意的$c_0>0$，如果$A$是小于$x$的素数的子集，其基数为$δx (\log x)^{-1}$和$δ\geq (\log x)^{-c_0}$，则存在正的常数$c$，使得$A+A$的基数大于$c\, δx (\log\log x)^{-1}$。
2013-03-19 math.NT
Some sum-product type estimates for two-variables over prime fields
在本文中，我们使用Rudnev，Shakan和Shkredov（2018）给出的最新方法来改进Pham和Mojarrad（2018）关于和积型问题的结果。
2020-03-24 math.CO math.NT
Dense clusters of primes in subsets
我们证明了作者的工作的推广表明，任何子集的素数是“良好分布的”在等差数列包含许多素数是密切联系在一起。此外，我们的界限保持一定的一致性的参数。作为应用，我们证明了存在无穷多个长度为$(\log{x})^ε$的区间包含$\gg_ε\log\log{x}$素数，并给出了与$p_{n+m}-p_n\le ε\log{x}$相合的$m$素数串个数的正确数量级的下界.
2014-12-16 math.NT
Combinatorial Identities Via Phi Functions and Relatively Prime Subsets
设$n$是正整数，$A$是正整数的非空有限集.我们说，如果$\gcd(A) =1$是相对素的，如果$\gcd(A,n)=1$是相对素的，则$A$与$n$是互素的。在这项工作中，我们计数的非空子集的$A$是互素和非空子集的$A$是互素$n$的数量。对于具有固定基数的子集的个数，也得到了相关的公式。这扩展了以前的工作的情况下，$A$是一个区间或一组等差数列。应用包括：a）得到了$A$中与$n$互素的元素个数的精确公式;注意，如果$A=[1,n]$，则该个数为$ϕ(n)$。b）给出了正整数的非空有限集的元素都是两两互质的代数特征，并由此给出了$A$的元素都是两两互质的非空子集的个数公式. c）给出了包含Mertens函数的组合公式。
2010-02-17 math.NT
Refined bound for sum-free sets in groups of prime order
改进早期的结果Freiman和本作者，我们表明，如果$p$是一个足够大的素数和$A$是一个无和子集的组顺序$p$，使$n:=|A|>0.318p$，然后$A$包含在膨胀的区间$[n,p-n]\pmod p$。
2007-05-31 math.CO math.NT
On a sequence involving sums of primes
对于$n=1,2,3,\ldots$，令$S_n$为前$n$素数之和。我们主要证明了序列$a_n=\root n\of{S_n/n}\ (n=1,2,3,\ldots)$是严格减的，而且序列$a_{n+1}/a_n\ (n=10,11,\ldots)$是严格增的.我们还制定了类似的代数涉及孪生素数或分区的整数。
2013-10-31 math.CO math.NT
On Relatively Prime Subsets and Supersets
一个正整数A的非空有限集，如果gcd（A）= 1，则A是互素的;如果gcd（A [ fng]）= 1，则A与n是互素的. A的与n互素的非空子集的个数为Φ（A，n），基数为k的子集的个数为Φ_k（A，n）。给定正整数l1、l2、m2和n，使得l1 <= l2 <= m2，我们给出Φ（[1;m1][[l2;m2]; n）和Phi_k（[1;m1] [ [l2;m2]; n）。给定正整数l、m和n，使得l <= m，我们对{l，l+1，.，m}是[l;m]中与n互素的超集的个数，我们计算与n互素的超集的个数。公式也得到相应的超集具有固定的基数。中间的后果包括一个公式的数量互素集与非空的交集与一些固定的一组正整数。
2009-10-24 math.NT
Roth's Theorem and the Hardy--Littlewood majorant problem for thin subsets of primes
我们引入了一类广泛的确定性子集的素数的零相对密度，我们证明了罗斯定理在这些集，即，我们表明，任何子集的正相对上密度包含无穷多个非平凡的三项等差数列。我们还证明了Hardy-Littlewood优数属性对这些素数子集成立。值得注意的是，我们的考虑恢复结果的Piatetski-夏皮罗素数的指数接近$1$，这是素数的形式$\lfloor n^c\rfloor$为一个固定的$c>1$。
2022-12-30 math.CA math.NT
A new sum-product estimate in prime fields
本文在素域中得到了一个新的和积估计。特别是，我们表明，如果$A\subseteq \mathbb{F}_p$满足$|A|\le p^{64/117}$，那么$$ \max\{|A\pm A|, |AA|\} \gtrsim |A|^{39/32}. $$我们的论点建立在Shakan和Shkredov使用的特征值方法，以减少到估计的四阶矩能量和添加剂能量$E^+(P)$的一些子集$P\subseteq A+A$的一些最近的结果，并改进。我们的主要新颖性来自减少估计$E^+(P)$的Rudnev点平面发病率界，而不是一个点线发病率界史蒂文斯和德Zeeuw所做的Shakan和Shkredov。
2018-07-29 math.CO math.NT
Polynomial configurations in dense subsets of the prime lattice
该研究扩展了素数稠密子集多项式序列存在性的结果，证明素数格正相对上密度子集含满足非退化条件的特定多项式构形，并对前N个正整数子集的构形大小给出定量界。
2025-04-19 math.NT
Sumsets in primes containing almost all even positive integers
设$A$是直到$x$的素数的子集。如果我们假设$A$在任何$c>0$的模$q\leqslant(\log x)^c$的等差数列中是均匀分布的（在Siegel-Walfisz意义上），那么当$x$趋于无穷大时，和集$A+A$在自然数中的密度为1/2，这也产生了几乎所有的偶数正整数都可以表示为$A$中两个素数的和，因为$x$趋于无穷大。这一结果改进了以往在这种特殊情况下的结果，并可与二进制哥德巴赫问题例外集的经典估计相比较。
2012-07-28 math.CO math.NT
On Sums of Sets of Primes with Positive Relative Density
本文证明了如果$A$是具有正相对密度$δ$的素数子集，则$A+A$在$\mathbb{N}$中必有正上密度$C_1δe^{-C_2(\log(1/δ))^{2/3}(\log\log(1/δ))^{1/3}}$.我们的论点适用的技术开发的绿色和绿色陶用来找到等差数列的素数，结合结果的总和子集的乘法分组的整数模$M$。
2010-12-14 math.CO math.NT
Prime sum graphs and the induced trees they contain
研究素数和图的诱导子图结构，证明其包含顶点数至多为exp(c log n/loglog n)的所有树，并给出相关图结果与开放问题。
2023-06-07 math.CO math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes I: triple correlations
我们得到了与素数有关的截断因子和的三重相关。我们还得到了这个因子和在素数上求和时的混合相关性，并给出了它在短区间素数上的一些应用。
2001-11-19 math.NT
The existence of small prime gaps in subsets of the integers
我们考虑在不同的整数集合$\mathcal{C}$中寻找小素数缺口的问题。在Goldston-Pintz-Yildirim的工作之后，我们将考虑在等差数列中得到良好控制的自然数的集合。令$q_n$表示$\mathcal{C}$中的第$n$个素数，我们将建立对于任何小常数$ε>0$，集合$\left\{q_n| q_{n+1}-q_n \leq ε\log n \right\}$构成所有素数的正比例。使用的技术开发的梅纳德和陶，我们也将证明，$\mathcal{C}$有界素差距。具体的例子，如$\mathcal{C}$的情况下，是一个等差数列已经研究过，所以本文的目的是提出一般类的结果集。
2014-05-14 math.NT
Sums of primes and squares of primes in short intervals
令$\mathbf H_2$表示偶数集合$n \not\equiv 1 \pmod 3$。我们证明了当$H \ge X^{0.33}$，几乎所有的整数$n \in \mathbf H_2$，$X < n \le X + H$都可以表示为一个素数与一个素数的平方之和.我们也证明了一个类似的结果，三个平方和的素数。
2007-12-30 math.NT
Sum of one prime and two squares of primes in short intervals
在黎曼假设的假设下，证明了区间$[N, N + H]$包含一个整数，它是一个素数和两个素数的平方之和，条件是$H \ge C (\log N)^{4}$，其中$C > 0$是有效常数.
2015-07-30 math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes III: k-correlations
我们得到了与素数有关的短因子和的一般k-相关性。
2002-09-10 math.NT
An equation about sum of primes with digital sum constraints
我们知道任何形式为$4s+1$的素数都可以写成两个完满平方数的和。作为哥德巴赫弱猜想的结果，任何大于$10$的数都可以表示为四个素数之和。我们的动机是考虑一个方程与一些限制的数字和的四个素数。并得出结论：如果方程有解，则四个素数的数字和的平方根将大于$4$，而不是$3$的倍数.在证明中，我们给出了判断一个数是否是完满平方的方法。
2017-05-23 math.NT
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
2018-08-02 math.NT
Average Bounds for Kloosterman Sums Over Primes
证明了素数上Kloosterman分数和的平均值的两个估计。其中第一个改进了Fouvry-Shparlinski和Baker以前的结果。
2013-01-29 math.NT
Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums
我们得到了关于集合$$ I^{-1}= \{x^{-1}: \quad x\in I\} $$的可加性的新结果，其中$I$是模大素数$p$的剩余类域中的任意区间.我们结合我们的结果与多线性指数和估计，并获得新的结果不完全多线性Kloosterman和。
2012-11-18 math.NT
On the Sum of a Prime and a Square-free Number
证明了任何大于2的整数都可以写成一个素数和一个无平方数之和。
2014-10-27 math.NT
Some explicit results on the sum of a prime and an almost prime
本文受 Rényi 经典结果启发，显式证明了每个不小于 4 的偶数可表示为一个素数与一个至多含 395 个素因子的殆素数之和，并在广义黎曼假设下将素因子数改进到 31。
2025-04-11 math.NT
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
2022-11-20 math.NT
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
2010-08-06 math.NT
New bounds for the sum of the first $n$ prime numbers
本文建立了第一个$n$素数和的一般渐近公式，推广了Massias和Robin给出的最精确渐近公式.进一步证明了关于第一个$n$素数和的Mandl不等式的一系列结果。我们使用这些结果找到新的明确估计的总和的第一$n$素数，这改善了目前最知名的估计。
2019-03-28 math.NT
On the sum of the first n prime numbers
本文建立了前n个素数和的一般渐近公式，推广了Massias和Robin在1996年给出的最精确的渐近公式.
2014-09-05 math.NT
Product of Two Consecutive Fibonacci or Lucas Numbers Divisible by their Prime Sum of Indices
我们证明了两个连续的Fibonacci数（分别为Lucas数）的乘积可被它们的指数之和整除，如果这个和是一个不同于5的素数，且形式为（4r+1）（分别为（4r+3））.
2014-07-16 math.NT
On the sum of a prime and a Fibonacci number
证明了素数与Fibonacci数之和的集合具有正的下渐近密度。
2010-10-31 math.NT
On the Newman sum over multiples of a prime with a primitive or semiprimitive root 2
得到了素数的本原根或半本原根为2的倍数上的Newman和的一个简单关系式。我们也考虑p=17的情况。
2007-10-06 math.NT
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
2018-06-13 math.NT
Average estimate for additive energy in prime field
假设$A\subseteq \Fp, B\subseteq \Fp^{*}$、$\1/4\leqslant\frac{|B|}{|A|},$、$|A|=p^α, |B|=p^β$。我们将证明，对于$p\geqslant p_0(β)$有$$\sum_{b\in B}E_{+}(A, bA)\leqslant 15 p^{-\frac{\min\{β, 1-α\}}{308}}|A|^3|B|.$$这里$E_{+}(A, bA)$是子集$A$和它的乘法移位$bA$之间的加性能量。这改进了先前已知的这种类型的估计。
2011-07-23 math.NT
On the asymptotic expansion of the sum of the first n primes
导出了前n个素数和的一个渐近公式。这一结果改进了P.Dusart以前的结果。利用这种渐近展开，我们证明了R. Mandl和G. Robin关于前n个素数之和的上界和下界。
2015-06-23 math.NT
Complete Congruences of Jacobi sums of order 2l^2 with prime l
某些低阶Jacobi和的同余已被许多作者在文献中讨论过。本文建立了具有奇素数l的2l^2阶Jacobi和的同余关系。这些同余对于获得2l^2阶Jacobi和的代数和算术特征是有用的。
2019-11-25 math.NT
The density of integers representable as the sum of four prime cubes
可以写成四个素立方之和的整数集合至少具有较低的密度$0.009664$。这改进了Ren的$0.003125$和Liu的$0.005776$的早期界。
2019-02-26 math.NT
Representing positive integers as a sum of a squarefree number and a small prime
证明了不等于$1$，$2$，$3$，$6$，$11$，$30$，$155$，$247$的正整数$n$都可以表示为一个无平方数与一个不超过$\sqrt{n}$的素数之和.
2023-01-29 math.NT
Series and Product Relations Made from Primes
已知整数的倒数之和$\sum_n (1/n)$与素数的倒数之和$\sum_n (1/p_n)$都是发散的。在这里，我们研究一个由素数组成的级数，其和正好为1。我们还证明了这个和仅仅与素数上的无穷乘积有关。然后，我们推广了级数（及其相关乘积）的形式，将这个想法扩展到其他数论集合，如孪生素数。计算一个由孪生素数组成的乘积会得到一个新的数学常数。
2021-08-06 math.NT
Exponential sum estimates over prime fields
本文推广了Shkredov和Shparlinski关于素域上一般多项式族的重特征和的结果.二元和三元多项式的能量是我们的主要成分。
2019-07-30 math.NT
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
2020-11-23 math.NT
Maximal product of primes whose sum is bounded
设n是正整数，h（n）表示和不超过n的不同素数之积的最大值。我们给出了这个函数h的一些性质，并描述了一个算法，能够计算h（n）的大值n。
2012-07-03 math.NT
A Density Theorem for Higher Order Sums of Prime Numbers
该研究证明下密度严格大于1/2的素数子集可表所有充分大偶数为其4个素数之和，还推广到k≥4个加项及k≥4个不同素数子集的情形，以初等组合引理为核心新贡献，延伸了此前的两、三素数和相关研究。
2024-11-02 math.NT
The combinatorial method to compute the sum of the powers of primes
我们将把计算$π(x)$的组合算法推广到计算$k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$的和${F(x) = \sum_{p \leq x} p^k}$。算法的详细阐述包括与实现细节。
2021-11-30 math.NT
Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression
对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。
2018-06-06 math.NT
On a sum involving the prime counting function $π(x)$
导出了$π(n)$倒数和的一个精确渐近公式，其中$π(x)$是不超过$x$的素数个数.这个结果改进了De Koninck-Ivić和L.帕奈托波尔
2003-11-27 math.NT
Almost No Finite Subset of Integers Contains a $q^{th}$ Power Modulo Almost Every Prime
该论文给出初等证明，表明整数集中包含模几乎所有素数 $q$ 次幂的有限子集占比为零，并给出两种度量下的精确上界估计。
2023-08-25 math.NT
Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions
Concordia University（康科迪亚大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚北部大学）；Northwestern University（西北大学）
本文改进了四次高斯和的估计，并引入了新的数学工具，同时推测了相关矩的渐进行为。
2026-11-04 math.NT
Mean representation number of integers as the sum of primes
假设黎曼假设，我们得到的渐近估计的平均值的数量表示的整数作为两个素数的总和。通过证明相应的Ω项，我们证明了我们的结果基本上是最好的可能。
2010-03-02 math.NT
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
2025-11-23 math.NT
Sums of Kloosterman sums in the prime geodesic theorem
给出了一种研究与谱指数和有关的Kloosterman和的新方法.作为推论，我们得到了素测地线定理中误差项的Soundararajan和Young估计的一个新证明。
2018-10-05 math.NT math.SP
Constructing Carmichael numbers through improved subset-product algorithms
我们已经构造了一个有10，333，229，505个素因子的卡迈克尔数，并且还构造了一个有k个素因子的卡迈克尔数，k的值在3到19，565，220之间。这些计算是子集乘积问题的两个新算法的实现的产物，这两个算法利用素数p的非均匀分布，具有p-1整除高度合成的Λ的性质。
2013-09-05 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Large Even Number Represent The Sum Of Odd Primes
本文证明了$$N=p_1+p_2+2p_3, p_1\sim N/2, p_2\sim N/2, p_3=o(N),$$，其中$N$是大偶数，$p_i\ (i=1,2,3)$是奇素数.
2014-04-12 math.NT
