Large Even Number Represent The Sum Of Odd Primes
Jin Li
本文证明了$$N=p_1+p_2+2p_3, p_1\sim N/2, p_2\sim N/2, p_3=o(N),$$，其中$N$是大偶数，$p_i\ (i=1,2,3)$是奇素数.
In this paper, I proved that $$N=p_1+p_2+2p_3, p_1\sim N/2, p_2\sim N/2, p_3=o(N),$$ where $N$ is a large even number, and $p_i\ (i=1,2,3)$ are odd primes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Odd Perfect Numbers Have At Least Nine Distinct Prime Factors
奇数完满数N至少有9个不同的素因子。如果3不能整除N，则N必须至少有12个不同的素除子。证明最终避免了以前的计算结果为奇数完满数。
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
On odd prime divisors of binary perfect polynomials
给出了二元完全多项式的奇素除子集所满足的必要条件。这使我们能够得到一个新的特征的所有已知的完美的二元多项式。
Upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor
本文的目的是给出奇素导体交换域的欧几里德极小值的上界。特别地，这些界限暗示了对导体p^r的全实数域的闵可夫斯基猜想，其中p是奇素数，r至少是2。
The Iwasawa Main Conjecture for elliptic curves at odd supersingular primes
本文证明了关于奇超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa主要猜想.一些结果是解析秩为0或1的Birch和Swinnerton-Dyer公式中首项公式的p-部分.
The sum of the reciprocals of the prime divisors of an odd perfect or odd primitive non-deficient number
本文在奇完全数及更弱的奇本原非亏数假设下，证明了素因子倒数之和 T(n) 与乘积 H(n) 关于最小素因子的新上界。
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
Calculating the Tate local pairing for any odd prime number
Fisher和Newton给出了与椭圆曲线的3-挠率有关的Tate局部配对的显式描述。本文总结了作者硕士论文的工作，给出了任意奇素数$p$的一个显式公式，从而推广了Fisher和Newton的工作.
On inequalities involving counts of the prime factors of an odd perfect number
设$N$是一个奇完满数。令$ω(N)$是$N$的不同素因子的数目，令$Ω(N)$是$N$的素因子的总数（计数重数）。我们证明了$\frac{99}{37}ω(N) - \frac{187}{37} \leq Ω(N)$，如果$3\nmid N$，那么$\frac{51}{19}ω(N)-\frac{46}{19} \leq Ω(N)$。
On (unitary) perfect polynomials over $\mathbb{F}_2$ with only Mersenne primes as odd divisors
在$\mathbb{F}_2$上唯一的（酉）完全多项式是$x$，$x+1$和梅森素数的乘积，它们正好是9个（分别是）。九个“知”字。这是由关于$M^{2h+1} +1$的因式分解的一个新结果得出的，对于梅森素数$M$和正整数$h$。这样的因式分解的其他后果是关于奇完全多项式的新结果。
Local Densities of Diagonal Integral Ternary Quadratic Forms at Odd Primes
给出了对角积分三元二次型在奇素数处的局部密度公式。使用指数和和二次高斯和来获得这些公式。这些公式（连同2-adic密度和Siegel质量公式）可以用来计算某些三元二次型的表示数。
Integers for Radical Extensions of Odd Prime Degree as Product of Subrings
对于奇素数次的根扩张K，整数环O_K被构造为具有以下性质的子环的乘积：对O_K的判别式的所有素除子q，存在q-极大因子。O_K的判别式是所有因子判别式的最大公因数。结果被应用到给出一个标准的monogenality的K相反的是不正确的。
On odd deficient-perfect numbers with four distinct prime divisors
对于正整数$n$，令$σ(n)$表示$n$的正约数之和。设$d$是$n$的真因子。如果$σ(n)=2n-d$是亏完全数，则称$n$为亏完满数.本文证明了唯一具有四个不同素除子的奇亏完满数是$3^{2}\cdot 7^{2}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2}$ .
Integral traces of weak Maass forms of genus zero odd prime level
杜克大学和第二作者定义了一个家庭的线性映射从空间的弱全纯模形式的负积分权和水平1到空间的弱全纯模形式的半积分权和水平4，并表明，这些升降机保持完整性的傅里叶系数。我们证明了这些提升到亏格为0奇素数水平的模形式的推广也保持了傅里叶系数的完整性。
All bi-unitary perfect polynomials over $\F_2$ with only Mersenne primes as odd divisors
该研究针对二元素域$\boldsymbol{\text{F}}_2$，找到了仅以梅森多项式为奇不可约因子的所有非分裂双酉完美多项式，是经典算术问题的多项式变体研究成果。
The Eisenstein elements of modular symbols for level product of two distinct odd primes
对于p和q为不同奇素数的同余子群Γ 0（pq），我们在模符号空间中明确地写出了整系数Eisenstein级数的Eisenstein元，从而回答了Merel的一个问题.我们还计算绕组元素明确这些同余子群。我们的结果是Manin-Drinfeld定理的显式版本。
On $D_\ell$-extensions of odd prime degree $\ell$
推广了A. Morra和作者的工作，给出了奇素数次$\ell$的$D_{\ell}$ -扩张的狄利克雷级数母函数的显式表达式.在我们的证明过程中，我们解释了我们的公式和Ankeny-Artin-Chowla猜想之间的联系，二元三次型的Ohno-Nakagawa关系，以及其他主题。我们还得到了改进的上界的有界判别式的这种扩展（在Q上）的数量。
Lack of Divisibility of ${2N \choose N}$ by three fixed odd primes infinitely often, through the Extension of a Result by P. Erdős, et al
本文给出了一种方法来修正和推广P.Erdensys，R. Graham等人提出的一个猜想，并回答了R.格雷厄姆，它承担的缺乏整除的中心二项式系数由三个不同的，固定的奇素数。事实上，结果将表明，通过使用一种方法类似于他们自己的情况下，他们证明了两个固定的奇素数，即中央二项式系数是不整除无限往往由三个不同的和固定的奇素数。因此，推广到比三个更固定但数量有限的奇素数是可能的，至少如果人们能够找到一些充分条件的话。作者希望在随后的论文中回答后一个问题。
On the third largest prime divisor of an odd perfect number
设$N$是一个奇完满数，$a$是它的第三大素除子，$b$是它的第二大素除子，$c$是它的最大素除子.我们讨论的步骤，获得一个非平凡的上界$a$，以及密切相关的问题，提高界限$bc$，和$abc$。特别是，我们证明了两个结果。首先，我们证明了一个新的一般约束的任何素除子因子的奇数完满数，并获得作为一个推论的界限，$$a < 2N^{\frac{1}{6}}.$$第二，我们表明，$$abc < (2N)^{\frac{3}{5}}.$$我们还表明如何在某些情况下，这些界限和相关的不等式可以收紧。将$σ_{m,n}$对定义为素数$p$和$q$对，其中$q|σ(p^m)$和$p|σ(q^n)$。我们的许多结果都围绕着理解$σ_{2,2}$对。我们还证明了结果有关$σ_{m,n}$对其他值的$m$和$n$。
On the divisibility of odd perfect numbers by a high power of a prime
研究了多重完全数的一些整除性质。我们的主要结果是：如果在某个有限集S中具有$β_1, ..., β_t$的$N=p_1^{α_1}... p_s^{α_s} q_1^{2β_1}... q_t^{2β_t}$满足$σ(N)=\frac{n}{d}N$，则N有一个小于C的素因子，其中C是仅依赖于s，n，S的有效可计算常数。
Infinitely many twin prime polynomials of odd degree
本文在有限域框架下，构造了一类新的无穷多奇数次孪生素数多项式组，并探讨其与Wieferich素数存在性及Bell数算术性质的关联，拓展了有限域上孪生素数问题的构造性研究。
On the number of total prime factors of an odd perfect number
设$N$是一个奇完满数。令$ω(N)$是$N$的不同素因子的数目，令$Ω(N)$是$N$的素因子的总数。我们证明了如果$(3,N)=1$，则$ \frac{302}{113}ω- \frac{286}{113} \leq Ω. $如果$3|N$，则$\frac{66}{25}ω-5\leqΩ.$这是作者对以前类似结果的改进，这是Ochem和Rao的结果的改进。我们还建立了$ω(N)$上关于$N$的最小素因子的新下界，以及$N$上关于它的最小素因子的新下界.
Local heuristics and an exact formula for abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
考虑次数为$2g$的$q$-Weil多项式$f$.利用等分布假设，当$g$是奇素数时，定义并计算了$\rm{GSp}_{2g}(\mathbb{F}_\ell)$中矩阵的局部相对密度与特征多项式$f\mod\ell$的乘积.这个无穷乘积与类数的比率密切相关。当$g=3$，我们猜想，产品给出了一个主要极化阿贝尔三倍的Islam类的大小。
Values of the Euler phi-function not divisible by a given odd prime, and the distribution of Euler-Kronecker constants for cyclotomic fields
对于一个固定的奇素数q，我们研究了n个\le x的渐近级数展开式的一阶和二阶项，使得q不整除phi（n）.部分分析涉及到对分圆域的欧拉-克罗内克常数的仔细研究。特别是，我们表明，总理k-元组猜想和猜想Ihara关于这些欧拉-克罗内克常数的分布不能都是真的。
Values of the Euler phi function not divisible by a prescribed odd prime
设phi表示欧拉的phi函数。对于固定的奇素数，我们给出了数E_q（x）（n<=x）的Poincare意义下的渐近级数展开式，使得q不整除phi（n）.从而改进了B.K.斯皮尔曼和KS威廉姆斯（Ark）Mat. 44（2006），166-181]。在广义黎曼假设下，利用Y. Ihara关于数域的Euler-Kronecker常数
A p-adic identity for Wieferich primes
设$n$为正整数，$p$为奇素数，$a,b \not= 0$与$gcd(a,b)=1$，$p \nmid ab$，$p|(a^n \pm b^n)$为正整数，我们证明了$$ν_p(a^n \pm b^n)-ν_p(n)=ν_p(a^{p-1}-b^{p-1}).$$的恒等式。一个意想不到的有趣的直接结果是Wieferich的FLT准则的以下变体：设$x^n+y^n=z^n$与$n$素数和$x,y,z$两两相对素数。则每个奇素数$p|y$满足$ν_p(z^{p-1}-x^{p-1}) \ge n-1$，每个奇素数$p|x$满足$ν_p(z^{p-1}-y^{p-1}) \ge n-1$，每个奇素数$p|z$满足$ν_p(x^{p-1}-y^{p-1}) \ge n-1$，即.每一个除$xyz$的奇素数都是至少$n-1$阶的Wieferich素数。在$n \nmid xyz$的“第一种情况”下，Wieferich阶的下限可以改进为$n$。这给了我们很强的直觉，为什么即使对于中等大小的$n$也不应该有任何解决方案。
Primitive abundant and weird numbers with many prime factors
我们给出了一个算法来枚举所有的原始丰富数（简称PAN）与一个固定的$Ω$（素因子的数量与他们的重数计数），并显式地找到所有的PAN到$Ω=6$，计数所有的PAN和无平方PAN到$Ω=7$和计数所有的奇PAN和奇无平方PAN到$Ω=8$。我们发现原始奇怪的号码（简称PWNs）多达16个素因子，改善以前的结果[Amato-Hasler-Melfi-Parton]其中PWNs多达6个素因子已经给出。我们发现的最大的PWN有14712位数：据我们所知，这是现有的最大的例子，前一个是5328位长[Melfi]。我们发现了数百个PWN，其中恰好有一个平方奇素因子：据我们所知，以前只知道五个。我们发现所有的PWNs至少有一个奇素因子的重数大于1和$Ω= 7$，并证明没有与$Ω< 7$。关于PWNs与立方（或更高）奇素数因子，我们证明，有没有与$Ω\le 7$，我们没有发现任何较大的$Ω$。最后，我们发现了几个PWNs的2平方奇素因子，和一个3平方奇素因子。这是第一个这样的例子。
The $p$-Adic Valuation Trees for Quadratic Polynomials for Odd Primes
本文用树结构刻画奇素数下整系数二次多项式的 $p$-进赋值序列，并依据系数判定树的有限性、分支、层级及节点赋值。
New techniques for bounds on the total number of Prime Factors of an Odd Perfect Number
令$σ(n)$表示$n$的正因子之和。我们说$n$是完美的，如果$σ(n) = 2 n$。目前还没有已知的奇完全数。已知如果存在奇数完满数，则它必须具有$N = p^α\prod_{j=1}^k q_j^{2 β_j}$的形式，其中$p, q_1, ..., q_k$是不同的素数，而$p \equiv α\equiv 1 \pmod{4}$是不同的素数。定义$N$的素因子总数为$Ω(N) := α+ 2 \sum_{j=1}^k β_j$。Sayers展示了$Ω(N) \geq 29$。这后来被Iannucci和Sorli扩展，以表明$Ω(N) \geq 37$。作者对此进行了扩展，以表明$Ω(N) \geq 47$。本文利用Carl Pomerance的思想推广了这些结果。当前的新边界是$Ω(N) \geq 75$。
All even (unitary) perfect polynomials over $\F_2$ with only Mersenne primes as odd divisors
讨论了环$\F_2[x]$中与因子和函数的不动点有关的一个算术问题。研究了二元多项式$A$，使得$σ(A)/A $仍是二元多项式.从技术上讲，我们证明了唯一的（酉）完全多项式在$\F_2$是产品的$x$，$x+1$和梅森素数正好是九个（分别.九个“知”字。这是由关于$M^{2h+1} +1$的因式分解的一个新结果得出的，对于梅森素数$M$和正整数$h$ .
Recursion formulas for the Fourier coefficients of Siegel Eisenstein series of an odd prime level
本文针对奇素数级 Siegel Eisenstein 级数，将分歧 Siegel 级数分解为 $U(p)$-特征函数，并给出其递推公式。
Upper bounds on the second largest prime factor of an odd perfect number
Acquaah和Konyagin表明，如果$N$是一个奇数完满数，其中$N= p_1^{a_1}p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$，其中$p_1 < p_2 \cdots < p_k$，那么一个必须有$p_k < 3^{1/3}N^{1/3}$。使用类似的方法，我们表明，$p_{k-1}< (2N)^{1/5}$和$p_{k-1}p_k < 6^{1/4}N^{1/2}.$我们还表明，如果$p_k$和$p_{k-1}$是彼此接近，比这些界限可以进一步加强。
On the divisibility of odd perfect numbers, quasiperfect numbers and amicable numbers by a high power of a prime
我们将给出形式为$N=p_1^{α_1}\cdots p_s^{α_s} q_1^{β_1}\cdots q_t^{β_t}$且$β_1, \ldots, β_t$受给定常数约束的多完全数的最小素因子的一个显式上界。对于拟完全数和相反宇称的互素亲和对，我们也将给出类似的结果。
On the functional equations of Siegel Eisenstein series of an odd prime level $p$
本文研究了奇素数级$p$的Siegel Eisenstein级数的函数方程，通过研究$U(p)$作用获取特征函数，证明其函数方程形式简单，并表示为简单矩阵的乘积。
On almost primes solutions to forms of odd degrees in many variables
研究奇次形式方程组在大N下的素数解分布，证明当变量数足够大时，解的数量具有特定渐进行为。
An approximation to the twin prime conjecture and the parity phenomenon
1966年陈景润证明了对于无穷多个素数$p$，$p+2$至多有两个素因子。然而，由于奇偶性问题，我们不知道$p+2$是否有奇数（或偶数）个素数因子无限频繁。本文证明了$p+d$对至少一个d= 2，4，.有奇数个素因子. 16.
Zeta function of the projective curve $\pmb{aY^{2 l} = bX^{2 l} + cZ^{2 l}}$ over a class of finite fields, for odd primes $\pmb{l}$
设$p$和$l$是有理素数，使得$l$是奇数，并且$p$模$l$的阶是偶数。对于这样的素数$p$和$l$，以及对于$e=l, 2l$，我们考虑定义在有限域$\mathbf{F}_q$上的非奇异投影曲线$aY^e = bX^e + cZ^e$（$abc \neq 0$），使得$q=p^α\equiv 1(\bmod {e})$ .我们看到，费马曲线精确地对应于每一类（对于$e=l,2l$）中在$\mathbf{F}_q$上最大或最小的那些曲线。我们观察到，每个费马素数在特征为2的有限域上产生显式的极大和极小曲线。对于$e=2l$，我们明确地确定这类曲线的$ζ$ -函数，在$\mathbf{F}_q$上，作为变量$t$中的有理函数，对于不同的$a,b$和$c$的情况，在$\mathbf{F}_q^*$中。在每种情况下的$ζ$ -函数被认为满足这类具体曲线的韦尔定理（现在的定理）。
Sequences of irreducible polynomials over odd prime fields via elliptic curve endomorphisms
本文给出并分析了奇素域上的不可约多项式的一种构造方法，对于奇素$p$和$k \in \mathbf{F}_p$的某些特定值，通过将任意正次多项式$n$变换为$\left(\frac{x}{k} \right)^n \cdot f(k(x+x^{-1}))$.
A Rationality Condition for the Existence of Odd Perfect Numbers
给出了一个包含乘积的平方根的奇完满数存在的合理性条件，该乘积由一列代表单位乘以其中一个代表单位的基数的两倍组成.该约束还提供了可以满足${{σ(N)}\over N}=2$的奇数密度的上限，其中$N$属于具有大于$10^{300}$的下限的固定区间。代表单位的素除子的特征用于确定包含代表单位的乘积是否可以是完满平方。证明了具有不同素基的算术本原因子只有在指数不同时才相等，但由解素方程的解导出的一组情况除外.证明这一结果需要证明一个更一般的素数方程的解的不存在性，这是一个相当于加泰罗尼亚猜想的问题。得到了关于代表单位的素除子的指数的结果，并结合归纳法证明了一个关于不存在满足合理性条件的素除子的一般定理.
Automorphism groups of simple polarized abelian varieties of odd prime dimension over finite fields
证明了有限域上奇素维单极化阿贝尔簇的自同构群是循环的，并给出了可实现为这种自同构群的有限群的完整列表.
On the prime divisors of elements of a $D(-1)$ quadruple
本文证明了：如果{1，b，c，d}是D（-1）丢番图四元组，且b<c<d，c=1+s^2，则不存在s=p^k，s=2p^k，c=p和c=2p^k的情形，其中p是奇素数，k是正整数.对于整数d=1+x^2，我们证明了它不是素数，并且x至少能被两个不同的奇素数整除。进一步，我们给出了几个整数b的无限族，使得D（-1）对{1，b}不能扩展为D（-1）四元组.例如，我们证明了如果r= 5 p，其中p是奇素数，则D（-1）对{1，r^2+1}不能扩展为D（-1）四元组。
On non-congruent numbers with $8a\pm1$ type odd prime factors and tame kernels
设$n$是一个无平方因子的正整数，其中$n$的每一个奇素因子都有$8a\pm 1$的形式.我们确定当$n$是非全等的第二个最小的$2$ -小学Shafarevich-Tate组，在类组的$4$ -秩和Jacobi符号。特别地，当$n$的每个奇素因子都具有形式$8a+1$时，该条件等价于对于奇$n$，$\mathbb Q(\sqrt{n})$的驯服核的$4$ -秩消失，或者对于偶$n$，$\mathbb Q(\sqrt{-n})$消失。这推广了以前的结果。
Computing Euler factors of genus 2 curves at odd primes of almost good reduction
针对Q上亏格2曲线C在几乎良好约化奇素数p处的欧拉因子计算问题，提出基于簇图理论的高效算法，避免正则模型计算，可处理Magma等系统现有算法无法解决的示例。
On Dris Conjecture about Odd Perfect Numbers
奇数完满数的欧拉形式，如果有的话，是$n=π^αN^2$，其中$π$是素数，$(π,N)=1$和$π\equiv α\equiv 1 \pmod{4}$。德里斯猜想指出，$N>π^α$。我们发现$N^2>\frac{1}{2}π^γ$，有$γ=max\{ω(n)-1,α\}$ ; $ω(n)\geq 9$是$n$的不同素因子的个数.
Odd Spoof Multiperfect Numbers Of Higher Order
本研究将奇仿射多重完全数的研究拓展至仿射因子重数超2的高阶情形，识别出11个满足特定素因子重数条件即可成为奇多重完全数的新整数，并给出示例验证，拓展了相关数论研究的范围。
Every odd number greater than 1 is the sum of at most five primes
证明了所有大于1的奇数$N$都可以表示为至多5个素数之和，改进了Ramaré关于所有偶数自然数都可以表示为至多6个素数之和的结果.我们遵循Hardy-Littlewood和Vinogradov的圆方法，结合Vaughan的恒等式;我们的附加技术可能对其他哥德巴赫型问题感兴趣，包括使用平滑指数和和优化沃恩恒等式参数以节省或减少一些对数损失，使用遵循布尔甘的一些思想的多尺度，利用Montgomery的测不准原理和大筛子来改进主弧上的$L^2$估计。我们的论点依赖于一些以前的数值工作，即验证Richstein的甚至哥德巴赫猜想高达$4 \times 10^{14}$，并验证范德吕恩和（独立）的Wedeniwski的黎曼假设高达高度$3.29 \times 10^9$。
Stability of torsion subgroups of elliptic curves over non-Galois extensions of odd prime degree
本文研究了椭圆曲线在非伽罗瓦扩张下的扭子群稳定性，通过伽罗瓦理论条件和模ℓ循环同源特征像的关系，细化了Gonzalez-Jimenez的结果。
A Sieve for Cousin Primes
构造了一个距离为4的孪生素数的筛子，它们的形式为3（2 m +1）+/-2，其特征在于它们的孪生-4秩为2 m +1。它没有平价问题。非秩被标识为所有其他奇数，并使用奇素数p>=5计数。双4秩和非秩构成奇数的集合。非等级的规则允许收集关于它们的信息以获得双4等级的数量的Legendre类型的总和。由于其中有相当多的消去项，其主项的渐近律具有其系数的期望形式和大小。
Genus 2 curves with bad reduction at one odd prime
本文研究了由 $y^2=xh(x)$ 描述的亏格2曲线，证明了当 $h(x)$ 可约时绝对判别式为奇素数的曲线仅有两族，并在 $h(x)$ 不可约时给出了显式曲线族示例。
Involutions, odd-degree extensions and generic splitting
设$q$是域$F$上的二次型，$L$是$F$的奇数次域扩张.这是一个经典的结果，如果$q_L$是各向同性的（分别为.双曲线），则$q$是各向同性的（分别双曲线）。反过来，给定两个二次型$q, q^\prime$ over $F$，如果$q_L \cong q^\prime_L$则$q \cong q^\prime$。人们自然会问，类似的结果是否适用于具有对合的代数。本文综述了这三个问题的研究进展，特别是讨论了某些适当函数域上的双曲性、各向同性和同构。顺便说一句，我们证明了在一些{新}的低次情况下的各向异性属性。
On prime chains
令b为奇数，使得b=+/-1（mod 8），令q为具有原根2的素数，使得q不除b。本文证明了：如果（p（k））是一个奇素数序列，且0 ≤ k ≤ q-2使得p（k）= 2 p（k-1）+b，对所有1 ≤ k ≤ q-2，则（a）q整除p（0）+b，（b）p_0=q或（c）p_1=q.
Sturm bounds for Siegel modular forms of degree 2 and odd weights
本文纠正了第一作者在前一篇论文中关于Siegel模形式的Sturm界的证明，该模形式的次数为$2$，模权为素数的偶数除$2\cdot 3$ .我们也给Sturm界为他们的奇数重量的任何素数，我们证明了他们的锋利。结果涵盖了傅里叶系数是代数数的情况。
Bounds On Factors Of Odd Perfect Numbers
关于奇完满数的可能存在，最近已经取得了很大进展，形成了后来被称为西尔维斯特条件网的一部分。本文证明了关于奇完满数的因子倒数和的某些性质，或者用更专业的术语，证明了σ_{-1}（n）的子和的性质。利用这一结果，利用奇完满数可能具有的不同素因子的个数，建立了奇完全数的素因子的强界。
On the small prime factors of a non-deficient number
令$σ(n)$为$n$的正因子之和。如果为$σ(n) \geq 2n$，则数字为非亏数。本文利用奇非亏数的第二小、第三小和第四小素因子建立了奇非亏数的不同素因子个数的新的下界。我们还得到了奇完满数的更严格的界限。我们还讨论了$σ(n!+1)$、$σ(2^n+1)$和相关序列的行为。
Steinitz classes of tamely ramified nonabelian extensions of odd prime power order
数域扩张K/k的Steinitz类是k的整数环O_k中的一个理想类，它与扩张的次数[K：k]一起决定了O_K的O_k-模结构.我们称R_t（k，G）为k的光滑分歧G-扩张的Steinitz类。我们会说这些类对于群G是可实现的;我们要证明可实现类的集合总是一个群。在本文中，我们将发展arXiv：0910.5080中包含的一些思想来研究一些l-群，其中l是奇素数。特别地，与[1]一起，我们将完成对l^3阶群的可实现Steinitz类的研究。我们还将基于类域理论给出[1]结果的另一种证明。[1]C.布鲁彻第3页的斯坦尼茨扩展类。阿里斯学报，137（2）：177-191，2009年
Coleman Maps for Modular Forms at Supersingular Primes over Lubin-Tate Extensions
给定椭圆曲线在奇素数p处具有超奇约化，Iovita和Pollack推广了Kobayashi的结果，定义了由高度为1的形式群给出的Lubin-Tate扩张上p处的奇偶Coleman映射。我们将这种构造推广到更高权重的模形式。
Sequences of irreducible polynomials without prescribed coefficients over odd prime fields
本文利用Cohen在1992年提出的一种变换，构造了系数在奇素域上的一元不可约多项式的无穷序列.对于某奇素数$p$，我们对序列的第一多项式$f_0$的系数不作任何假设，它属于$\F_p [x]$，且具有正次数$n$ .如果对于某个奇整数$m$和非负整数$e_1$的$p^{2n}-1 = 2^{e_1} \cdot m$，则在具有$s \leq e_1$的初始段$f_0, ..., f_s$之后，多项式$f_{i+1}$的次数是对于任何$i \geq s$的$f_i$的次数的两倍。
Euclidean ideal classes in Galois number fields of odd prime degree
Weinberger在1972年证明了单位秩至少为$1$的数域上的整数环是主理想整环当且仅当它是欧氏整环，条件是广义黎曼假设成立。Lenstra推广了欧几里得整环的概念，以捕获具有有限循环类群的Dedekind整环，并证明了一个类似的定理。更确切地说，他表明，类组的环整数的一个领域的单位秩至少$1$是循环的当且仅当它有一个欧几里德理想类，提供了广义黎曼假设举行。本文的目的是说明以下几点。设$\mathbf{K}_1$和$\mathbf{K}_2$是两个奇素数度的Galois数域，它们具有循环类群，Hilbert类域是$\mathbb{Q}$上的交换域.如果$\mathbf{K}_1\mathbf{K}_2$在$\mathbf{K}_i$上分歧，则至少有一个$\mathbf{K}_i$（$i \in \{1,2\}$）必须具有欧几里得理想类。
Cyclotomic Prime Extractors
本文提出从分圆多项式值恢复素数的显式公式，利用二进制整除模式和小修正识别素因子，并定义常数 $\Omega$ 以递归恢复所有奇素数。
Goldbach's like conjectures arising from arithmetic progressions whose first two terms are primes
对于两个奇素数$p$和$q$，使得$p<q$，令$A(p,q):=(a_k)_{k=1}^{\infty}$是其$k$第h项由$a_k=(k-1)(q-p)+p$给出的算术级数（即，用$a_1=p$和$a_2=q$）。这里我们猜想，对于每一个正整数$a>1$，存在一个正整数$n$和两个奇素数$p$和$q$，使得$a$可以表示为等差数列$A(p,q)$的第一个$2n$项之和.请注意，即使是$a$，这个猜想也可以直接从哥德巴赫猜想推导出来。我们还提出了奇正整数$a>1$的类似猜想以及由前面提到的等差数列产生的一些相关的Goldbach类猜想。
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