Construction Of Non-Odd Galois Representations With Large Image
Korea National University of Education（韩国国立教育大学）；Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, Institut FEMTO-ST（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，FEMTO-ST研究所）
该研究构造了满足特定条件的非GL_r-奇性伽罗瓦表示，其像与GL_r(Z_p)可公度，复共轭迹绝对值符合要求，还得到了正交群的类似结果。
2026-08-06 math.NT
Lifting irreducible Galois representations
本文研究数域上伽罗瓦群的不可约模p表示，其值在一般约化群中.当数域是全实数时，我们证明了满足局部分歧假设和伴随表示上一定的无重数条件的奇表示允许几何提升。对于一般数域，我们在没有任何奇性或多重性条件的情况下证明了该表示允许p-adic提升，如果它在任何地方都是局部的。
2018-10-13 math.NT
On the Galois-Gauss sums of weakly ramified characters
Bley，Burns和Hahn利用相对代数$K$ -理论方法，在弱分歧Artin特征标的（第二Adams算子扭曲）Galois-Gauss和与数域的有限奇次Galois扩张的逆差的平方根之间建立了精确的代数联系。我们提供了具体的新证据，这个猜想在设置的奇素数幂度的扩展，通过使用一个著名的结果的改进版本的Ullom。
2023-03-09 math.NT
The Kernel Unipotent Conjecture and the vanishing of Massey products for odd rigid fields
伽罗瓦论中的一个主要难题是可实现为域的绝对伽罗瓦群的投射有限群的特征。最近提出了$n\geq 3$的核$n$ -幂幺猜想和消失$n$ -Massey猜想.这些结构是在过去的四十年里，作为拓扑方法应用于伽罗瓦上同调的副产品而发展起来的。我们证明了这两个定理对奇刚性场都成立。这是第一种情况下，一个显着的家庭的领域，其中两个认证，除了字段的伽罗瓦群的$p$ -最大的扩展是自由亲$p$ -组。我们还证明了秩为2的Demushkin群的核幂幺猜想，并建立了一些进一步的相关结果。
2014-12-26 math.NT
On unit signatures and narrow class groups of odd degree abelian number fields
对于奇次交换数域，研究了它的2-Selmer群作为双线性空间和Galois模的结构。我们证明了结构的结果，并作出预测的单位签名秩和窄类群的家庭的程度和伽罗瓦群是固定的分布。
2021-04-11 math.NT
Remarks on normal bases
证明了具有正规基和奇阶交换伽罗瓦群的交换环的任何Galois扩张都有自对偶正规基.证明了若S/R是具有奇数阶伽罗瓦群的数环的非分歧扩张，且$R$是全实的，则S/R不存在正规基.
1997-10-13 math.NT
Relative deformation theory, relative Selmer groups, and lifting irreducible Galois representations
研究了不可约奇模$p$伽罗瓦表示$\barρ \colon \mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_p)$，其中$F$为全实数域，$G$为一般可约群.对于$p \gg_{G, F} 0$，我们表明，任何$\barρ$升降机本地，并在地方以上的$p$德拉姆和Hodge-Tate正则表示，有一个几何$p$ -进电梯。我们还证明了非几何提升结果没有任何奇性假设。
2021-10-15 math.NT
Enumerating Galois representations in Sage
本文给出了一个计算所有奇数个二维模p伽罗瓦表示在p外非分歧的算法，并讨论了该算法在Sage中的实现，给出了所得结果的总结。
2010-06-30 math.NT
From potential modularity to modularity for integral Galois representations and rigid Calabi-Yau threefolds
我们证明模块化的任何不可约的结晶$\ell$ -进奇2维伽罗瓦表示（有限分歧集）unramified在3验证一个“在3”容易检查的条件下，与霍奇-泰特权重$\{0, w \}$，使$2 w < \ell$（和$\ell > 3$），使跟踪$a_p$的Frobenii验证$\Q(\{a_p \}) = \Q $的图像。这个结果特别适用于任何motivic兼容家庭的奇数二维伽罗瓦表示的$\Gal(\bar{\Q}/\Q)$，如果动机有合理的系数，良好的约化在3，并满足“在3”的条件。作为推论，这证明了定义在$\Q$上的所有在3处具有良好约简且满足$ 3 \nmid a_3$的刚性Calabi-Yau三重都是模的.
2004-09-07 math.NT
Modular forms and some cases of the inverse Galois problem
我们证明了新的情况下，逆伽罗瓦问题考虑的残留伽罗瓦表示所产生的一个固定的newform。具体选择权$3$新形式将表明，存在$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群$PSL_2(\mathbb{F}_p)$用于所有素数$p$，$PSL_2(\mathbb{F}_{p^3})$用于所有奇素数$p \equiv \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6 \pmod{13}$。
2015-08-31 math.NT
Upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor
本文的目的是给出奇素导体交换域的欧几里德极小值的上界。特别地，这些界限暗示了对导体p^r的全实数域的闵可夫斯基猜想，其中p是奇素数，r至少是2。
2013-10-22 math.NT
Computing the number of certain Galois representations mod $p$
利用$\qu$的模$p$伽罗瓦表示与Serre猜想建立的模$p$模形式之间的联系，对每个素数$p\leq 1999$，计算了$\fbar$上二维向量空间上$\qu$的连续伽罗瓦表示的同构类个数的下界，这些同构类在$p$外不可约、奇且不可分歧.
2010-08-12 math.NT
On the Modularity of Wildly Ramified Galois Representations
证明了在5处分歧的具有不可解射影象的奇复二维伽罗瓦表示的无限族是模的，从而验证了Artin猜想的一个新的例子.这样一个家庭包含原来的例子研究布勒。在这个过程中，我们通过研究$Λ$ -adic Hecke代数，证明了无穷族剩余模伽罗瓦表示是模的。
2004-11-09 math.NT
On the relation between 2 and infty in Galois cohomology of number fields
本文从数域上Galois上同调的几个著名定理中去掉了“设p为奇数或k为全虚”的假设。例如，我们表明，伽罗瓦群的最大扩张的数域k是unramified外2有一个有限的上同调2维（也如果k有真正的地方）。(The dvi-file需要xypic-package）
2000-08-24 math.NT
Nonabelian Cohen-Lenstra Heuristics over Function Fields
Boston、Bush和Hajir发展了代数学，扩展了Cohen-Lenstra代数学，猜想了虚二次数域的最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群的分布，其中p是奇素数。在本文中，我们发现他们提出的分布的时刻，并进一步证明有一个唯一的分布与这些时刻。进一步，我们证明了在函数域模拟中，对于F_q（t）的虚二次扩张，当q趋于无穷大时，其最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群具有Boston，Bush和Hajir定理所预言的矩.实际上，我们确定了虚二次函数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的矩，从而得到了虚二次数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的一个猜想.
2017-01-18 math.NT
Even Galois representations and the cohomology of GL(2,Z)
设$ρ$是由实二次域的绝对伽罗瓦群的奇阶特征标$χ$导出的二维偶伽罗瓦表示.在对$χ$施加一些附加条件后，我们将$ρ$附加到${\rm GL}(2,\mathbb Z)$的上同调中的Hecke特征类，其系数在特征不等于2的域上的某个无限维向量空间中。
2017-02-23 math.NT
Lubin-Tate representations over nontrivial finite Galois extensions of $\mathbb{Q}_{p}$ are not Aut-intrinsically Hodge-Tate
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文证明对于奇素数 $p$ 和 $\mathbb{Q}_{p}$ 的非平凡有限伽罗瓦扩张 $k$，由 $k$ 的整数环上的 Lubin-Tate 形式群决定的 $p$-adic 表示不是 Aut-内蕴 Hodge-Tate 的，从而完成了奇数次情形的证明，并与已知的偶数次情形一起完整刻画了 $p$ 为奇数时 $\mathbb{Q}_{p}$ 的有限伽罗瓦扩张上的情况。
2026-09-25 math.NT
Galois representations with big image in the general symplectic group $\operatorname{GSp}_4(\mathbb{Z}_p)$
设$p$是奇素数，$e_p$是它的不规则指数.如果$4e_p+8 <\frac{p-1}{2}$，我们构造了一个Galois表示，它的镜像在$\op{GSp}_4(\Fp)$的对角环面上，提升到一个特征$0$表示，它在所有素数$\ell\neq p$上都是无分歧的，镜像包含$\Symp$的一个有限指数子群。
2022-08-23 math.NT
On the Iwasawa algebra for pro-l Galois groups
设l是奇素数，K/k是具有伽罗瓦群G的全实数域的Galois扩张，使得K/k_ \infty和k/Q是有限的.本文给出了半单代数QG=Quot（ΛG）的代数结构的完整描述，其中QG =Quot（ΛG）是Pro-l伽罗瓦群G的代数，ΛG = Z_1 [[G]]是Iwasawa代数.此外，我们还计算了QG的Wedderburn分支中心的上同调维数，并给出了QG完备化的一些结果。
2010-11-24 math.NT
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
2001-10-24 math.NT
The strong Stark conjecture for totally odd characters
本文在有限Galois CM-扩张且Galois群具有交换Sylow $p$-子群的条件下，证明了完全奇特征和奇素数$p$的强Stark猜想的$p$-部分，并给出了等变高木数猜想减$p$-部分的无条件证明。
2021-06-10 math.NT
Serre weights for locally reducible two-dimensional Galois representations
设F是一个全实域，v是F除一个奇素数p的地方，我们研究了连续的、全奇的、两个设W是F的绝对伽罗瓦群的在v处局部可约的维mod p表示rhobar。对于限制于v处的分解群的rhobar的半简化，我们证明当局部可约时，表示是通用的，则rhobar是模的W中的Serre权重恰好是预测的权重（假设rhobar是模的）。我们还精确地确定哪些子集的W出现作为预测的权重时，当地的代表性与固定的通用半简化。
2014-04-24 math.NT
Dedekind zeta functions of non-Galois torsion fields of elliptic curves
研究通过单点奇阶生成的数域中素数分解类型算法，计算 Dedekind ζ 函数系数
2026-04-09 math.NT
Galois embedding problems with cyclic quotient of order p
设K/F是奇素数次循环域扩张.考虑了具有公共商Gal（K/F）的Galois群的Galois嵌入问题，使得相应的正规子群是Fp[Gal（K/F）]-模.对于这些嵌入问题，我们证明条件的可解性，公式明确的建设，并自动实现的结果。
2004-04-08 math.NT
Galois groups of some iterated polynomials over cyclotomic extensions
设$φ_p(z)=(z-1)^p+2-ζ_p$，其中$ζ_p\in\bar{\mathbb{Q}}$是某奇素数$p$的本原$p$次单位根。建立在以前的工作，我们表明，$n$ -th第$φ_p^n(z)$有伽罗瓦群$[C_p]^n$，循环群的迭代圈积，只要$p$是不是一个Wieferich素数。
2017-09-26 math.NT
A class of p-adic Galois representations arising from abelian varierties over Q_p
设V是Q_p的绝对伽罗瓦群G的p-adic表示，且G在有限tame扩张上变为结晶群，且p为奇数.我们提供了V与定义在Q_p上的阿贝尔簇A的Tate模V_p（A）同构的充要条件。这些条件在V所附的滤除（，G）-模上陈述。
2003-05-26 math.NT
Existence of non-elliptic mod l Galois representations for every l >5
对于$\ell = 3$和5，已知$\Gal(\bar{\Q}/\Q)$的每一个奇的、不可约的、2维的表示，其值为$\F_\ell$且行列式等于分圆特征标，必须“来自”定义在$\Q$上的椭圆曲线的$\ell$ -扭点。我们证明，通过给出具体的反例，这一结果是假的每一个素数$\ell >5$。
2004-04-02 math.NT
Some additive galois cohomology rings
设p是一个奇素数。考虑S：= Z_（p）的分圆扩张T：= Z_（p）[ zeta_{p^2} ]，其中伽罗瓦群G：=（Z/p^2）^*.由于这个扩展是广泛分歧的，因此SG-模T不是投射的。我们计算了它的上同调环H^*（G，T; S），它带有由T的环结构诱导的上积.在某种程度上更大的一般性，我们的结果也适用于某些Lubin-Tate扩展。
2007-11-28 math.NT
On projective linear groups over finite fields as Galois groups over the rational numbers
思想和技术从哈雷的和温滕伯格的文章证明塞尔的猜想奇导体被用来建立一个固定的素数l无限多的群体PSL_2（F_{l^r}）（为r运行）发生的伽罗瓦群的有理数，使相应的号码领域是unramified以外的一组组成的l，无限的地方，只有一个其他总理。
2007-11-21 math.NT
Hopf-Galois module structure of degree p extensions of p-adic fields
本文研究了p-adic域p次扩张的Hopf-Galois模结构，完整刻画了整数环在其关联阶上为自由模的条件。
2024-10-14 math.NT
A note on reductions of 2-dimensional crystalline Galois representations
设$p$是奇素数，$K_{f}$是$\mathbb{Q}_{p}$的次数为$f$的有限非分歧扩张，$G_{K_{f}}$是它的绝对伽罗瓦群.我们构造了解析族的étale $(φ,Γ)$ -模，这些模产生了$G_{K_{f}}$的某些族的二维晶体表示，其长度为过滤$\geq p$。作为一个应用，我们证明了模$p$减少的每个这样的家庭的成员（相对于适当选择伽罗瓦稳定格）是常数。
2013-02-09 math.NT
Galois trace forms of type $A_{n}, D_{n}, E_{n}$ for odd $n$
该研究证明奇数次伽罗瓦扩张不存在对应$A_n$、$D_n$、$E_n$型迹形式的分式理想，同时发现循环三次域含无穷多$A_3$型子格，与二次域的相关结论形成对比。
2023-08-24 math.NT
Trianguline lifts of global mod $p$ Galois representations
证明了在适当的奇性条件下，任意数域的绝对伽罗瓦群的不可约模$p$表示具有特征零提升，这些特征零提升在有限素数集之外是不可分歧的，并且在$F$的所有素数处都是三角线，从而可划分$p$ .我们还证明了这一结果的变种表示值连接还原群。
2022-05-10 math.NT
The Realizability Problem with Inertia Conditions
本文考虑具有描述惯性行为的Galois逆问题。对于有限群$G$，它的一个子群$I$和一个素数$p$，我们问$G$和$I$是否可以实现为$\mathbb{Q}$的扩张的Galois群和$p$上的惯性子群.首先讨论了当$G$是阿贝尔群时的结果。然后在$G$为奇数阶的情况下，Neukirch证明了存在这样的扩张当且仅当给定的惯性条件在$\mathbb{Q}_p$上可实现，由此我们通过研究$\mathbb{Q}_p$的扩张的结构并应用嵌入问题的技巧得到了这种情况的答案.作为推论，我们给出了$\mathbb{Q}_p$的极大亲奇扩张的Galois群的一个显式表示.当$G=\operatorname{GL}_2(\mathbb{F}_p)$为奇素数$p$，我们与我们的可实现性问题模块伽罗瓦表示，并使用椭圆曲线给那些子群$I$对应的重量2模形式的答案。最后，我们提供了一个例子所产生的Grunwald-Wang的反例，我们的可实现性问题的局部全局原则失败。
2017-05-09 math.NT
Nombres de Weil, sommes de Gauss et annulateurs Galoisiens
对于含有本原p次单位根单位根（p为奇素数）并满足一定技术条件的阿贝尔数域K，利用Jacobi和模参数化p-类群的“负”部分A_K^-的Z_p[G（K/Q）]-零化子.利用反射定理和布洛赫-加藤互易定律，我们确定了“加”部分A_K^+在“扭曲”高斯和中的拟合理想。
2010-09-16 math.NT
Lifting and automorphy of reducible mod p Galois representations over global fields
我们推广了我们以前的文件中的提升方法，以提升可约奇表示$\barρ:\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(k)$的伽罗瓦群的整体域$F$值在Chevalley群$G(k)$。结合Wiles在数域上开创的自同构提升结果和Drinfeld和L. Lafforgue在函数域的情况下，给出了在可约和不可约两种情况下模$p$伽罗瓦表示的模性的唯一已知方法.在可约的情况下，这使人们能够表明，实际的表示，而不仅仅是它的半简化，产生于减少的几何表示附加到一个尖点自守表示的对偶群$G$。作为一个特别具体的应用，我们得到了一个版本的Serre的模块性猜想的可约，奇数表示$\barρ: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \mathrm{GL}_2(k)$。这扩展了早期的结果汉布伦和Ramakrishna在这个经典的情况下，并证明了模块化的无限多扩展的固定字符，不包括由loc。前引书
2021-10-15 math.NT
Mordell-Weil group as Galois modules
该研究探讨数域有限扩张的伽罗瓦群对椭圆曲线上点的作用，提出仅基域上椭圆曲线信息与扩域完备化信息，确定莫德尔-韦伊群p进完备化的伽罗瓦模结构的数论研究目标。
2025-09-06 math.NT
Wild Galois representations: elliptic curves over a $2$-adic field with non-abelian inertia action
在本文中，我们提出了一个描述的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线上定义的$2$ -adic域$K$，在这种情况下的惯性图像是非阿贝尔。惯性图像有两种可能性，即$Q_8$和$SL_2(\mathbb{F}_3)$，在每种情况下，我们需要区分$K$对$\mathbb{Q}_2$的惯性程度是偶数还是奇数。这里给出的结果可以在算法中实现，以显式地计算这四种情况下的伽罗瓦表示。
2019-12-03 math.NT
On Galois-Gauss sums and the square root of the inverse different
本文讨论了Bley，Burns和Hahn关于弱分歧Artin特征的第二Adams算子扭曲Galois-Gauss和与有限奇次数域Galois扩张的逆差的平方根之间关系的一个猜想的可能推广，推广到所有有限数域Galois扩张的逆差的平方根存在的情况.我们还扩展了关键的方法和结果的布莱，伯恩斯和哈恩这个更一般的设置，并结合这些方法与最近的结果Agboola，伯恩斯，卡普托和本作者关于Artin根数扭曲的不可约辛字符，我们提供了新的见解到猜想的Erez关于伽罗瓦结构的平方根的逆不同。
2022-10-19 math.NT
Galois Groups Via Atkin-Lehner Twists
利用Serre对Shih定理的补充，我们得到了Q上至少614个新素数p的伽罗瓦群PSL_2（F_p）.在奇解析秩的有理椭圆曲线秩为正的假设下，我们得到了3/8个未被前人结果覆盖的素数的Galois实现;假设一个关于二次域类数的（似乎合理的，也许易于处理的）猜想也就足够了。关键问题是理解X_0（N）的Atkin-Lehner扭曲上的有理点。在附录中，我们探讨这些曲线上的局部点的存在性。
2005-09-09 math.NT
The density of odd order reductions for elliptic curves with a rational point of order 2
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，其有理点$T$的阶为$2$，而$α\in E(\mathbb{Q})$是无穷阶点.考虑了$α\in E(\mathbb{F}_{p})$具有奇阶的素数$p$的密度确定问题.该密度由树伽罗瓦表示$τ_{E,2^{k}} : {\rm Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to {\rm AGL}_{2}(\mathbb{Z}/2^{k}\mathbb{Z})$的图像确定。假设$α$是本原的（也就是说，$α$和$α+ T$都不是$\mathbb{Q}$上的两倍点），并且普通mod $2^{k}$伽罗瓦表示的像尽可能大（$E$具有$2$阶的有理点），我们确定$τ_{E,2^{k}}$的像存在$63$可能性。因此，$α$的阶数为奇数的素数$p$的密度介于$1/14$和$89/168$之间。
2018-10-24 math.NT
The ring of integers of Hopf-Galois degree p extensions of p-adic fields with dihedral normal closure
对于奇素数$p$，我们考虑$p$ -adic域的度$p$扩张$L/K$，它具有正规闭包$\widetilde{L}$，使得$\widetilde{L}/K$的伽罗瓦群是$2p$阶二面体群.我们将证明在$L/K$上的唯一Hopf-Galois结构中整数环$\mathcal{O}_L$在其相关阶$\mathfrak{A}_{L/K}$上的自由度的完整表征，这类似于$p$ -adic域的循环度$p$扩展。我们将得出积极和消极的结果$\mathcal{O}_L$的自由度作为$\mathfrak{A}_{L/K}$ -模块的标准。
2022-11-12 math.NT
On the existence of special elements in odd $K$-theory groups
设$k$是虚二次数域，$F/k$是伽罗瓦群$G$的有限阿贝尔扩张.在半简单情形下，研究了\cite{Burns-DeJeu-Gangl}中引入的几何特殊元素与ETNC的关系.这在一定条件下为$F/k$的猜想提供了部分证明。
2020-06-15 math.NT
Thoughts on the reduced Whitehead group of the Iwasawa algebra
设l是奇素数，K/k是具有伽罗瓦群G的全实数域的Galois扩张，使得K/k_ \infty和k/Q是有限的.本文将代数QG=Quot（ΛG）的约化Whitehead群SK_1（QG）的限制平凡性约化为pro-l伽罗瓦群G和有限非分歧系数扩张的情形。
2011-09-24 math.NT
Isomorphism problems for Hopf-Galois structures on separable field extensions
设$ L/K $是域的有限可分扩张，其Galois闭包$ E/K $具有群$ G $ . Greither和Pareigis利用伽罗瓦下降证明了在$ L/K $上给出Hopf-Galois结构的Hopf代数对于某个群$ N $具有$ E[N]^{G} $的形式，使得$ |N|=[L:K] $。我们制定标准的两个这样的Hopf代数是同构的Hopf代数，并提供了各种例子。在所讨论的Hopf代数是交换的情况下，我们还确定了它们同构为$ K $ -代数的判据.通过应用我们的结果，我们完成了一个详细的分析不同的Hopf代数和$ K $ -代数，出现在分类的Hopf-Galois结构的循环扩张度$ p^{n} $，$ p $的奇素数。
2017-11-17 math.NT
Galois Unitaries, Mutually Unbiased Bases, and MUB-balanced states
伽罗瓦酉算子是反酉算子概念的推广。它们只作用于希尔伯特空间中的那些向量，这些向量的元素属于某个选定的数域。对于互无偏基，相关的数域是分圆域。通过包含伽罗瓦么正，我们能够消除作用于基的有限投射群与可以在希尔伯特空间中实现变换的基的置换集之间的不匹配。特别是，我们表明，存在的变换，循环通过所有的基地，在每一个维度，这是一个奇怪的权力，一个奇怪的素数。(For甚至素数酉MUB-cyclers也存在。这些变换具有本征向量，当且仅当d = 3模4时，这些本征向量是MUB平衡态（即Wootters和Sussman的原始术语中的旋转对称态）。我们猜想，这种结构产生所有这样的国家在奇素数的权力维。
2014-10-31 math.NT quant-ph
Lafforgue pseudocharacters and parities of limits of Galois representations
设$F$是具有全实子域$F^+$的CM域，$π$是$\mathrm{U}(a,b)(\mathbf{A}_{F^+})$的$C$ -代数尖点自守自守表示，其阿基米德分量位于离散级数的（非退化极限）中.我们给$π$加上一个伽罗瓦表示$R_π:\mathrm{Gal}(\overline F/ F^+)\to{}^C\mathrm{U}(a,b)(\overline{\mathbf Q}_\ell)$，使得对于任何复共轭元$c$，$R_π(c)$都是Buzzard-Gee猜想所预言的。作为推论，我们推出的伽罗瓦表示附加到某些不规则的，$C$ -代数（本质上）共轭自对偶尖点自守表示的$\mathrm{GL}_n(\mathbf A_F)$是奇的Bellaïche-Chenevier的意义。
2020-09-29 math.NT
Deformations of Certain Reducible Galois Representations, III
设$p$是奇素数，$q$是$p$的幂。我们研究变形理论的可约和不可分解的伽罗瓦表示$\barρ:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow \text{GSp}_{2n}(\mathbb{F}_q)$是unramified以外的有限集的素数$S$和其图像在于在一个博雷尔子群。我们表明，在一些额外的假设下，这样的表示有几何升降机的维特向量$\text{W}(\mathbb{F}_q)$。主要定理扩展了Hamblen和Ramakrishna的定理，其中处理了$n=1$的情况。
2020-10-30 math.NT
The Inverse Galois Problem for p-adic fields
基于Jannsen和Wingberg对$\mathbb{Q}_p$的绝对Galois群的描述，我们描述了一种计算$\mathbb{Q}_p$在给定Galois群$G$下的扩张数的方法.因为这种描述只适用于奇数$p$，所以我们的结果不适用于$\mathbb{Q}_2$。我们报告的结果计数这样的扩展$G$的顺序高达$2000$（除了那些可被$512$整除），为$p=3,5,7,11,13$。特别是，我们强调了一个相对较短的最小$G$列表，这些列表不是作为伽罗瓦群出现的。受此启发，我们证明了关于$\mathbb{Q}_p$逆Galois问题的两个定理：一个给出了$\mathbb{Q}_p$在$\mathbb{Q}_p$上可实现的必要条件，另一个给出了一个充分条件.
2018-09-26 math.NT
Hopf Galois module structure of dihedral degree $2p$ extensions of $\mathbb{Q}_p$
设$p$为奇素数。对于Galois群同构于$2p$阶二面体群$D_{2p}$的域扩张$L/\mathbb{Q}_p$，我们考虑了整数环$\mathcal{O}_L$的每一个Hopf Galois结构和模结构中计算相关阶的基的问题.我们解决了$L/\mathbb{Q}_p$不完全分歧的情况，并给出了一个实用的方法，为$p=3$和$p=5$的情况提供了一个完整的答案.我们看到，在这个家庭的二面角扩展，环的整数总是免费的相关订单在不同的霍普夫伽罗瓦结构。
2021-05-24 math.NT
Galois cohomology of elliptic curves over anticyclotomic extensions
本文研究虚二次域上椭圆曲线在反cyclotomic扩张中的Iwasawa理论，并分析其对偶Selmer群的伽罗瓦上同调。
2025-10-19 math.NT
On the Galois module structure of the square root of the inverse different in abelian extensions
设$K$是具有整数环$\mathcal{O}_K$的数域，$G$是奇数阶有限群.若$K_h$是一个弱分歧$G$ $K$ -代数，则它的逆差的平方根$A_h$是一个局部自由$\mathcal{O}_{K}G$ -模，从而确定了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$中的一个类.我们表明，$G$阿贝尔和适当的假设下，所有这样的类的集合是一个子群的$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$。
2015-06-09 math.NT
On the relative Galois module structure of rings of integers in tame extensions
设$F$是具有整数环$O_F$的数域，$G$是有限群.我们描述了一种方法来研究的一组可实现类的局部自由类组$Cl(O_FG)$的$O_FG$，涉及应用的第二个命名的作者的工作的背景下，相对代数$K$理论。当$G$是奇数阶时，我们证明了（在一定条件下）可实现类的集合是$Cl(O_FG)$的一个子群。这可以被视为是一个部分类似的经典定理Shafarevich逆伽罗瓦问题的可溶性群体的设置伽罗瓦模块理论。
2018-07-11 math.NT
Chebyshev polynomials and Galois groups of De Moivre polynomials
设$n\ge 3$为奇数自然数。在1738年，亚伯拉罕·德·莫夫尔引入了一系列具有有理系数的$n$次多项式，所有这些多项式都是可解的。到目前为止，这些多项式的伽罗瓦群只研究了素数$n$和特殊假设。我们描述的伽罗瓦群的任意奇数$n\ge 3$在不可约的情况下，到少数例外。此外，我们还将这样一个多项式的所有零点表示为三个零点的有理函数，其中两个零点在某种意义上是连通的。这些结果是基于自由基$$ \sqrt[n]{d+\sqrt R}, $$的程度一般是$2n$，减少到有理数的程度$\le n$。作者在以前的一篇论文中给出了这种减少。然而，在这里，我们提出了一个更简单的方法，是基于切比雪夫多项式的属性。
2020-09-07 math.AC math.NT
