AI 中文总结
该研究构造了满足特定条件的非GL_r-奇性伽罗瓦表示，其像与GL_r(Z_p)可公度，复共轭迹绝对值符合要求，还得到了正交群的类似结果。
AI 中文摘要
本工作构造了具有大像且非GL_r-奇性（等价于无穷远非正则）的伽罗瓦表示。更确切地说，对每个素数p≥3、每个整数r≥2，以及每个满足a≡r mod2且a∈{ (1+(-1)^r)/2, r-2 }的整数a，我们构造了连续伽罗瓦表示ρ: G_Q→GL_r(Q_p)，其像与GL_r(Z_p)可公度，且满足|tr(ρ(c))|=a，其中c表示复共轭。我们还得到了正交群O_r(Q_p)的类似结果。
英文摘要
In this work, we construct Galois representations with large image that are not GL r -odd (or, equivalently, not regular at infinity). More precisely, for every prime p {\v e} 3, every integer r {\v e} 2, and every integer a P rp1 'p'1q r q{2, r '2s satisfying a '' r pmod 2q, we construct a continuous Galois representation $ρ$\,: G Q __ GL r pQ p q whose image is commensurable with GL r pZ p q and satisfies |trp$ρ$pcqq| '' a, where c denotes a complex conjugation. We also obtain analogous results for the orthogonal group O r pQ p q.
