Arithmetic progressions of integers that are relatively prime to their digital sums
The College of Idaho（爱达荷学院）；Cedar Crest College（雪松crest学院）；Bryn Mawr College（布林茅尔学院）；University of Michigan（密歇根大学）；Kutztown University of Pennsylvania（宾夕法尼亚库兹敦大学）
本文研究了$b$-反尼文数等差数列的最大长度，探讨了其在不同基底下的性质和特征。
2023-08-09 math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes I: triple correlations
我们得到了与素数有关的截断因子和的三重相关。我们还得到了这个因子和在素数上求和时的混合相关性，并给出了它在短区间素数上的一些应用。
2001-11-19 math.NT
Asymptotics of the number of primes and sums of functions of primes in a subset of natural series
本文解决了自然级数的一个子集中素数个数的渐近密度为常数且不等于零的条件下，该子集中素数个数的渐近性及素数函数和的渐近性的判定问题。
2022-06-03 math.NT
Sums of primes and squares of primes in short intervals
令$\mathbf H_2$表示偶数集合$n \not\equiv 1 \pmod 3$。我们证明了当$H \ge X^{0.33}$，几乎所有的整数$n \in \mathbf H_2$，$X < n \le X + H$都可以表示为一个素数与一个素数的平方之和.我们也证明了一个类似的结果，三个平方和的素数。
2007-12-30 math.NT
Sums of Consecutive Prime Squares
我们证明了明确的界限，连续素数平方和低于一个给定的幅度。
2021-01-19 math.NT
Sum of one prime and two squares of primes in short intervals
在黎曼假设的假设下，证明了区间$[N, N + H]$包含一个整数，它是一个素数和两个素数的平方之和，条件是$H \ge C (\log N)^{4}$，其中$C > 0$是有效常数.
2015-07-30 math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes III: k-correlations
我们得到了与素数有关的短因子和的一般k-相关性。
2002-09-10 math.NT
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
2018-08-02 math.NT
On the Sum of a Prime and a Square-free Number
证明了任何大于2的整数都可以写成一个素数和一个无平方数之和。
2014-10-27 math.NT
Explicit relations between primes in short intervals and exponential sums over primes
在黎曼假设（RH）的假设下，证明了素数上指数和的截断均方平均渐近公式中的假设误差项与短区间内素数的均方误差项之间的定量关系.我们还注意到，这样的关系与更精确的形式蒙哥马利的配对相关猜想。
2012-12-29 math.NT
Some explicit results on the sum of a prime and an almost prime
本文受 Rényi 经典结果启发，显式证明了每个不小于 4 的偶数可表示为一个素数与一个至多含 395 个素因子的殆素数之和，并在广义黎曼假设下将素因子数改进到 31。
2025-04-11 math.NT
On sums of two primes and six Fibonacci numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
该研究运用圆法证明，足够大的正整数可表示为两个素数与六个斐波那契数之和、两个素数与七个卢卡斯数之和，还可表示为两个素数、三个斐波那契数与三个卢卡斯数之和。
2026-08-20 math.NT
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
2010-08-06 math.NT
Asymptotics of sums of functions of primes located on an arithmetic progression
研究了位于等差数列上的素数函数和的分布问题。这个问题与等差数列上素数的分布问题密切相关。在此分布的基础上，得到了素数函数和的渐近估计的一般公式，并得到了等比数列上各种素数函数和的渐近性.证明了关于等比数列上素数函数和的渐近性的几个断言。证明了这些渐近性存在的充要条件。
2021-12-05 math.NT
New bounds for the sum of the first $n$ prime numbers
本文建立了第一个$n$素数和的一般渐近公式，推广了Massias和Robin给出的最精确渐近公式.进一步证明了关于第一个$n$素数和的Mandl不等式的一系列结果。我们使用这些结果找到新的明确估计的总和的第一$n$素数，这改善了目前最知名的估计。
2019-03-28 math.NT
On the sum of the first n prime numbers
本文建立了前n个素数和的一般渐近公式，推广了Massias和Robin在1996年给出的最精确的渐近公式.
2014-09-05 math.NT
Product of Two Consecutive Fibonacci or Lucas Numbers Divisible by their Prime Sum of Indices
我们证明了两个连续的Fibonacci数（分别为Lucas数）的乘积可被它们的指数之和整除，如果这个和是一个不同于5的素数，且形式为（4r+1）（分别为（4r+3））.
2014-07-16 math.NT
On the sum of a prime and a Fibonacci number
证明了素数与Fibonacci数之和的集合具有正的下渐近密度。
2010-10-31 math.NT
On the Newman sum over multiples of a prime with a primitive or semiprimitive root 2
得到了素数的本原根或半本原根为2的倍数上的Newman和的一个简单关系式。我们也考虑p=17的情况。
2007-10-06 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Exact Summatory Functions for Prime $k$-tuples
给出了一个精确的求和函数，它可以计算素数$k$ -元组的个数直到某个截止整数。然后定义第一和第二切比雪夫函数的相关$k$元组类似物。
2014-06-20 math.NT
Representations of integers as sums of primes from a Beatty sequence
研究了由固定的Beatty序列$B_{α,β}$表示整数为素数和的问题，其中$α>1$是无理的有限型.
2007-01-10 math.NT
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
2018-06-13 math.NT
Signed harmonic sums of integers with $k$ distinct prime factors
我们给出了一些理论和计算结果的“随机”调和和素数，更一般地说，为整数与一个固定数量的素因子。
2020-04-06 math.NT
On the asymptotic expansion of the sum of the first n primes
导出了前n个素数和的一个渐近公式。这一结果改进了P.Dusart以前的结果。利用这种渐近展开，我们证明了R. Mandl和G. Robin关于前n个素数之和的上界和下界。
2015-06-23 math.NT
A Brun-Titchmarsh inequality for weighted sums over prime numbers
本文证明了具有缓变权函数的等差数列中素数上加权和的显式上界。所得结果推广了著名的Brun-Titchmarsh不等式.
2014-10-31 math.NT
The density of integers representable as the sum of four prime cubes
可以写成四个素立方之和的整数集合至少具有较低的密度$0.009664$。这改进了Ren的$0.003125$和Liu的$0.005776$的早期界。
2019-02-26 math.NT
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
2023-12-11 math.NT
Representing positive integers as a sum of a squarefree number and a small prime
证明了不等于$1$，$2$，$3$，$6$，$11$，$30$，$155$，$247$的正整数$n$都可以表示为一个无平方数与一个不超过$\sqrt{n}$的素数之和.
2023-01-29 math.NT
Sums of four generalized polygonal numbers of almost prime length
The University of Hong Kong（香港大学）
研究四类受限质数因子数的广义多边形数之和，证明大数可表示为此类和，参数限制最多988个质因子。
2026-04-10 math.NT
Series and Product Relations Made from Primes
已知整数的倒数之和$\sum_n (1/n)$与素数的倒数之和$\sum_n (1/p_n)$都是发散的。在这里，我们研究一个由素数组成的级数，其和正好为1。我们还证明了这个和仅仅与素数上的无穷乘积有关。然后，我们推广了级数（及其相关乘积）的形式，将这个想法扩展到其他数论集合，如孪生素数。计算一个由孪生素数组成的乘积会得到一个新的数学常数。
2021-08-06 math.NT
Exponential sum estimates over prime fields
本文推广了Shkredov和Shparlinski关于素域上一般多项式族的重特征和的结果.二元和三元多项式的能量是我们的主要成分。
2019-07-30 math.NT
Maximal product of primes whose sum is bounded
设n是正整数，h（n）表示和不超过n的不同素数之积的最大值。我们给出了这个函数h的一些性质，并描述了一个算法，能够计算h（n）的大值n。
2012-07-03 math.NT
A Density Theorem for Higher Order Sums of Prime Numbers
该研究证明下密度严格大于1/2的素数子集可表所有充分大偶数为其4个素数之和，还推广到k≥4个加项及k≥4个不同素数子集的情形，以初等组合引理为核心新贡献，延伸了此前的两、三素数和相关研究。
2024-11-02 math.NT
Almost primes and primes that are sums of two squares plus 1
Institut Élie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, CNRS（洛林埃利嘉当研究所，洛林大学，法国国家科学研究中心）；Department of Mathematics, University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究用向量筛框架（含半线性筛、线性筛）得出满足p-1为两平方和且p+2素因子个数有界的素数p≤x的下界。
2026-08-18 math.NT
The combinatorial method to compute the sum of the powers of primes
我们将把计算$π(x)$的组合算法推广到计算$k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$的和${F(x) = \sum_{p \leq x} p^k}$。算法的详细阐述包括与实现细节。
2021-11-30 math.NT
Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression
对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。
2018-06-06 math.NT
On a sum involving the prime counting function $π(x)$
导出了$π(n)$倒数和的一个精确渐近公式，其中$π(x)$是不超过$x$的素数个数.这个结果改进了De Koninck-Ivić和L.帕奈托波尔
2003-11-27 math.NT
Mean representation number of integers as the sum of primes
假设黎曼假设，我们得到的渐近估计的平均值的数量表示的整数作为两个素数的总和。通过证明相应的Ω项，我们证明了我们的结果基本上是最好的可能。
2010-03-02 math.NT
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
2025-11-23 math.NT
Summatory function of the number of prime factors
考虑等差数列上整数$\leq x$素因子个数的和函数.数值实验表明，某些等差数列比其他数列包含更多的素因子。格雷格·马丁（Greg Martin）指出，对于所有足够大的$x$，求和函数的差应具有常数符号。在本文中，我们提供了强有力的证据格雷格马丁猜想。此外，我们还从Selberg类中导出了算术函数的一个一般定理.
2018-01-21 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Large Even Number Represent The Sum Of Odd Primes
本文证明了$$N=p_1+p_2+2p_3, p_1\sim N/2, p_2\sim N/2, p_3=o(N),$$，其中$N$是大偶数，$p_i\ (i=1,2,3)$是奇素数.
2014-04-12 math.NT
On sums of prime factors
我们研究了算术函数sopfr $(n)$（OEIS A001414），它给出了一个数$n$的素因子（有重复）的和。特别地，我们得到的渐近公式$$ \sum_{n \leq x} \rm{sopfr}(n) \sim \frac{π^2}{12} \frac{x^2}{\log x},$$，以及为功能sopf $(n)$（OEIS A008472），正好给出了不同的素因子之和的$n$。这个渐近公式已经由R. Jakimcyuk \cite{rj12}，这是在完成本手稿第一版后引起我们注意的。
2017-05-08 math.NT
The Goldbach Problem for Primes That Are Sums of Two Squares Plus One
研究了多项式$x^2+y^2+1$表示的素数的哥德巴赫问题.这类素数的集合在所有素数的集合中是稀疏的，但这类素数的无穷大是由Linnik建立的。我们证明了几乎所有满足某些必要局部条件的偶数$n$都可表示为$x^2+y^2+1$形式的两个素数之和。这改进了Matomäki的一个结果，它告诉我们几乎所有满足局部条件的偶数$n$都是$x^2+y^2+1$形式的一个素数和一个类属素数的和。我们还解决了类似的三元哥德巴赫问题，说明每一个大的奇数$n$是我们的多项式表示的三个素数的总和。作为一个副产品的证明，我们表明，素数的形式$x^2+y^2+1$包含无穷多个三项等差数列，和数字$αp \pmod 1$与$α$无理和$p$运行通过素数的形式$x^2+y^2+1$，分布相当均匀。
2017-08-14 math.NT
Binomial Character Sums Modulo Prime Powers
我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。
2014-10-23 math.NT
On the sum of a prime and a square-free number co-prime to any integer with at most two prime factors
University of the West of England（西英格兰大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究证明大于2的自然数可表示为素数与特定平方数之和，并明确给出了渐进行为结果。
2026-03-30 math.NT
On the Cesàro average of the numbers that can be written as sum of a prime and two squares of primes
令$Λ\left(n\right)$为冯·曼戈尔特函数，$r_{SP}\left(n\right)=\sum_{m_{1}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2}=n}Λ\left(m_{1}\right)Λ\left(m_{2}\right)Λ\left(m_{3}\right)$为计数函数，用于可以被写为一个素数和两个素数的平方和的数。令$N$为足够大的整数，令$k>3/2$和令$M_{i}\left(N,k\right),\, i=1,\dots,4$为取决于$Γ(s)$的合适参数。我们证明了$$\sum_{n\leq N}r_{SP}\left(n\right)\frac{\left(N-n\right)^{k}}{Γ\left(k+1\right)}=M_{1}\left(N,k\right)+M_{2}\left(N,k\right)+M_{3}\left(N,k\right)+M_{4}\left(N,k\right)+O\left(N^{k+1}\right).$$
2017-08-23 math.NT
Primes from sums of two squares and missing digits
令$\mathcal{A}'$是从其十进制扩展中缺少任何三个固定数字的整数的集合。我们通过证明一个渐近公式来计算素数的形式$p = m^2 + \ell^2$，与$\ell \in \mathcal{A}'$在一个薄序列中产生素数。这个证明借鉴了Friedlander-Iwaniec关于$p = x^2+y^4$形式的素数的工作中的思想，以及Maynard关于带限制数字的素数的工作中的思想。
2018-06-07 math.NT
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
2020-03-26 math.NT
Asymmetric estimates and the sum-product problems
我们展示了两个不对称的估计，一个是关于共线三元组的数目，另一个是关于$(a_1+a_2)(a_1^{\prime\prime\prime}+a_2^{\prime\prime\prime})=(a_1^\prime+a_2^\prime)(a_1^{\prime\prime}+a_2^{\prime\prime})$的解。作为应用，我们改进了关于差积/除法估计和Balog-Wooley分解的结果：对$\mathbb{R}$的任意有限子集$A$，\[ \max\{|A-A|,|AA|\} \gtrsim |A|^{1+105/347},\quad \max\{|A-A|,|A/A|\} \gtrsim |A|^{1+15/49}. \]此外，还存在具有$A=B\sqcup C$的集合$B,C$，使得\[ \max\{E^+(B),\, E^\times (C)\} \lesssim |A|^{3-3/11}. \]
2020-09-12 math.NT
On the representation of large even integers as the sum of eight primes from positive density sets
本文证明若素数子集 A 在素数中的下密度大于 1/2，则每个充分大的偶数均可表示为 A 中八个素数之和，且常数 1/2 是最佳的。
2024-09-24 math.NT
Real exponential sums over primes and prime gaps
IFSP（圣保罗州联邦理工学院）；IME - USP（圣保罗大学数学与计算学院）
研究证明在短区间内存在素数，解决了长期存在的问题，并验证了关于素数分布的旧猜想。
2026-05-07 math.NT
Improvements on exponential sums related to Piatetski-Shapiro primes
School of Mathematics and Statistics, Xi'an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过改进Type I和的方法，提高了与Piatetski-Shapiro素数相关的三次哥德巴赫问题的界，并研究了这些素数在算术级数和Beatty序列交集中的分布。
2025-12-09 math.NT
