The non-$\ell$-part of the number of spanning trees in abelian $\ell$-towers of multigraphs
设$\ell$和$p$是两个不同的素数。研究了连通重图的交换$\ell$ -塔中生成树个数的$p$ -adic赋值.这是类似于经典定理的华盛顿-辛诺特的增长$p$ -一部分的类组在分圆$\mathbb{Z}_\ell$ -扩展阿贝尔扩展的$\mathbb{Q}$。此外，我们表明，在一定的假设下，素数的数量除以生成树的数量是无界的，在这样的塔。
2023-01-24 math.CO math.NT
On Sums of Sets of Primes with Positive Relative Density
本文证明了如果$A$是具有正相对密度$δ$的素数子集，则$A+A$在$\mathbb{N}$中必有正上密度$C_1δe^{-C_2(\log(1/δ))^{2/3}(\log\log(1/δ))^{1/3}}$.我们的论点适用的技术开发的绿色和绿色陶用来找到等差数列的素数，结合结果的总和子集的乘法分组的整数模$M$。
2010-12-14 math.CO math.NT
On the finiteness of prime trees and their relation to modular forms
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
本文研究了素数树的有限性及其与模形式的关系，证明了在特定条件下模形式可由两个特定艾森斯坦级数的线性组合表示。
2026-01-30 math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes I: triple correlations
我们得到了与素数有关的截断因子和的三重相关。我们还得到了这个因子和在素数上求和时的混合相关性，并给出了它在短区间素数上的一些应用。
2001-11-19 math.NT
Sum of one prime and two squares of primes in short intervals
在黎曼假设的假设下，证明了区间$[N, N + H]$包含一个整数，它是一个素数和两个素数的平方之和，条件是$H \ge C (\log N)^{4}$，其中$C > 0$是有效常数.
2015-07-30 math.NT
A Natural Partial Order on The Prime Numbers
作者独立于Ford a.a.，从初等有限域的内部对称性导出了素数集合上的一个自然偏序，他研究了普拉特树的素性测试它导致一个对应的霍普夫代数的有根树，并作为一个应用程序，以另一种方法的素数定理。
2014-07-14 math.NT
Higher correlations of divisor sums related to primes III: k-correlations
我们得到了与素数有关的短因子和的一般k-相关性。
2002-09-10 math.NT
An equation about sum of primes with digital sum constraints
我们知道任何形式为$4s+1$的素数都可以写成两个完满平方数的和。作为哥德巴赫弱猜想的结果，任何大于$10$的数都可以表示为四个素数之和。我们的动机是考虑一个方程与一些限制的数字和的四个素数。并得出结论：如果方程有解，则四个素数的数字和的平方根将大于$4$，而不是$3$的倍数.在证明中，我们给出了判断一个数是否是完满平方的方法。
2017-05-23 math.NT
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
2018-08-02 math.NT
Generating Bézout trees for Pythagorean pairs
整数的互素对可以表示为三路分支树中的节点。我们构造了Bézout系数的树，这些系数对应于上述树中的互素对。作为一个应用，我们比较了这些树中的Bézout系数与Matlab中gcd函数返回的系数。作为另一个应用，我们使用这些树来减少创建计算机生成的双曲线墙纸设计所需的计算时间。
2018-03-13 math.NT
On the Sum of a Prime and a Square-free Number
证明了任何大于2的整数都可以写成一个素数和一个无平方数之和。
2014-10-27 math.NT
Some explicit results on the sum of a prime and an almost prime
本文受 Rényi 经典结果启发，显式证明了每个不小于 4 的偶数可表示为一个素数与一个至多含 395 个素因子的殆素数之和，并在广义黎曼假设下将素因子数改进到 31。
2025-04-11 math.NT
On the Sum and Product of Distinct Prime Factors of an Odd Perfect Number
我们提出了一个奇完满数的不同的素因子的和与积的下界，它提供了一个奇完满数的大小作为其不同的素因子的数量的函数的下界。
2010-08-06 math.NT
New bounds for the sum of the first $n$ prime numbers
本文建立了第一个$n$素数和的一般渐近公式，推广了Massias和Robin给出的最精确渐近公式.进一步证明了关于第一个$n$素数和的Mandl不等式的一系列结果。我们使用这些结果找到新的明确估计的总和的第一$n$素数，这改善了目前最知名的估计。
2019-03-28 math.NT
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
2016-06-02 math.NT
On the sum of the first n prime numbers
本文建立了前n个素数和的一般渐近公式，推广了Massias和Robin在1996年给出的最精确的渐近公式.
2014-09-05 math.NT
Product of Two Consecutive Fibonacci or Lucas Numbers Divisible by their Prime Sum of Indices
我们证明了两个连续的Fibonacci数（分别为Lucas数）的乘积可被它们的指数之和整除，如果这个和是一个不同于5的素数，且形式为（4r+1）（分别为（4r+3））.
2014-07-16 math.NT
On the sum of a prime and a Fibonacci number
证明了素数与Fibonacci数之和的集合具有正的下渐近密度。
2010-10-31 math.NT
On the Newman sum over multiples of a prime with a primitive or semiprimitive root 2
得到了素数的本原根或半本原根为2的倍数上的Newman和的一个简单关系式。我们也考虑p=17的情况。
2007-10-06 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Exact Summatory Functions for Prime $k$-tuples
给出了一个精确的求和函数，它可以计算素数$k$ -元组的个数直到某个截止整数。然后定义第一和第二切比雪夫函数的相关$k$元组类似物。
2014-06-20 math.NT
Signed harmonic sums of integers with $k$ distinct prime factors
我们给出了一些理论和计算结果的“随机”调和和素数，更一般地说，为整数与一个固定数量的素因子。
2020-04-06 math.NT
On the asymptotic expansion of the sum of the first n primes
导出了前n个素数和的一个渐近公式。这一结果改进了P.Dusart以前的结果。利用这种渐近展开，我们证明了R. Mandl和G. Robin关于前n个素数之和的上界和下界。
2015-06-23 math.NT
Complete Congruences of Jacobi sums of order 2l^2 with prime l
某些低阶Jacobi和的同余已被许多作者在文献中讨论过。本文建立了具有奇素数l的2l^2阶Jacobi和的同余关系。这些同余对于获得2l^2阶Jacobi和的代数和算术特征是有用的。
2019-11-25 math.NT
The density of integers representable as the sum of four prime cubes
可以写成四个素立方之和的整数集合至少具有较低的密度$0.009664$。这改进了Ren的$0.003125$和Liu的$0.005776$的早期界。
2019-02-26 math.NT
Representing positive integers as a sum of a squarefree number and a small prime
证明了不等于$1$，$2$，$3$，$6$，$11$，$30$，$155$，$247$的正整数$n$都可以表示为一个无平方数与一个不超过$\sqrt{n}$的素数之和.
2023-01-29 math.NT
Series and Product Relations Made from Primes
已知整数的倒数之和$\sum_n (1/n)$与素数的倒数之和$\sum_n (1/p_n)$都是发散的。在这里，我们研究一个由素数组成的级数，其和正好为1。我们还证明了这个和仅仅与素数上的无穷乘积有关。然后，我们推广了级数（及其相关乘积）的形式，将这个想法扩展到其他数论集合，如孪生素数。计算一个由孪生素数组成的乘积会得到一个新的数学常数。
2021-08-06 math.NT
Exponential sum estimates over prime fields
本文推广了Shkredov和Shparlinski关于素域上一般多项式族的重特征和的结果.二元和三元多项式的能量是我们的主要成分。
2019-07-30 math.NT
Prime chains and Pratt trees
本文研究了素数链的分布，素数链是序列p_1，…，p_k的素数，对于每个j，p_{j+1} \equiv 1 \pmod{p_j}.我们给出了p_k \le x（k变量）的链的个数，以及p_1 =p和p_k \le px的链的个数的估计.本文的大部分内容都是关于H（p）的分布，H（p）是p_k=p的最长链的长度，也是p的Pratt树的高度。我们证明了H（p）\ge c \log \log p和H（p）\le（\log p）^{1-c '}对几乎所有p，c，c'为显式正常数。对于任何ε>0，我们可以假定c=e-ε，假设Elliott-Halbernut猜想。介绍并分析了基于分枝随机游动的Pratt树的随机模型。该模型表明，对于大多数p，H（p）非常接近e \log \log p。
2010-09-15 math.NT math.PR
The Prime Wavelet Tree: Compressing the Carmichael Numbers
Butler University（巴特勒大学）
本文提出局部与全局两种数论压缩方法，利用素数小波树压缩满足类Korselt条件的数字集，将小于10^24的3.08亿个卡迈克尔数从18.4GB文本压缩至588.7MB，位宽由80位降至约15.3位。
2026-10-05 math.NT
On sums of subsets of Chen primes
本文证明了：若$A$是具有正相对密度$α$的Chen素数子集，则$A+A$在自然数中至少有$cαe^{-c^\prime\log(1/α)^{2/3}(\log\log(1/α))^{1/3}}$的正上密度.
2012-06-12 math.NT
Maximal product of primes whose sum is bounded
设n是正整数，h（n）表示和不超过n的不同素数之积的最大值。我们给出了这个函数h的一些性质，并描述了一个算法，能够计算h（n）的大值n。
2012-07-03 math.NT
On arithmetic of plane trees
L.Zapponi在[3]中研究了边数为素数的平面二分树的算法。得到了树的定义域的度的一个下界。在这里，我们在以下情况下得到类似的下界。存在一个素数$p$，使得：a）边的个数可以被$p$整除，但不能被$p^2$整除; b）对于白（或黑）顶点集合的任何真子集，它们的度之和不能被这个$p$整除。
2017-11-09 math.NT
Prime Sums
研究了某些涉及素数和的图的性质。它们的结构在很大程度上与质数间隔的分布有关，也可以在Cramér的模型中粗略地看到。我们还讨论了高斯整数的推广。
2021-11-01 math.NT
The combinatorial method to compute the sum of the powers of primes
我们将把计算$π(x)$的组合算法推广到计算$k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$的和${F(x) = \sum_{p \leq x} p^k}$。算法的详细阐述包括与实现细节。
2021-11-30 math.NT
Sums of Kloosterman sums over primes in an arithmetic progression
对于$q$素数、$X \geq 1$和互质$u,v \in \mathbb{N}$，我们估计和\begin{equation*} \sum_{\substack{p \leq X \substack p \equiv u \hspace{-0.25cm} \mod{v} p \text{ prime}}} \text{Kl}_2(p;q), \end{equation*}，其中$\text{Kl}_2(p;q)$表示模为$q$的归一化Kloosterman和。这是一个稀疏的模拟最近的定理由于Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević显示取消之间的总和Kloosterman和素数在短时间间隔。我们使用的优化参数的启发Fouvry，Kowalski和米歇尔。我们的论证比较了涉及Kloosterman和的双线性型的三个不同的界。在这种方法中的第一个输入是一个双线性界，我们证明使用一致渐近的振荡积分由于Kiral，Petrow和杨。在对比的情况下，当和运行在所有素数，我们利用消除的总和固定相位积分，从Voronoi型求和的结果。第二个和第三个输入是由于Fouvry-Kowalski-Michel和Kowalski-Michel-Sawin的Kloosterman和的深双线性界。
2018-06-06 math.NT
On a sum involving the prime counting function $π(x)$
导出了$π(n)$倒数和的一个精确渐近公式，其中$π(x)$是不超过$x$的素数个数.这个结果改进了De Koninck-Ivić和L.帕奈托波尔
2003-11-27 math.NT
Mean representation number of integers as the sum of primes
假设黎曼假设，我们得到的渐近估计的平均值的数量表示的整数作为两个素数的总和。通过证明相应的Ω项，我们证明了我们的结果基本上是最好的可能。
2010-03-02 math.NT
Sums of Kloosterman sums in the prime geodesic theorem
给出了一种研究与谱指数和有关的Kloosterman和的新方法.作为推论，我们得到了素测地线定理中误差项的Soundararajan和Young估计的一个新证明。
2018-10-05 math.NT math.SP
A Positive Lower Bound for the Sum of Log-Reciprocal Twin Prime Products via Weighted Sieve
本文通过改进加权筛法，证明了孪生素数乘积对数倒数之和的正下界，从而推导出孪生素数对的无限性。
2025-11-23 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Large Even Number Represent The Sum Of Odd Primes
本文证明了$$N=p_1+p_2+2p_3, p_1\sim N/2, p_2\sim N/2, p_3=o(N),$$，其中$N$是大偶数，$p_i\ (i=1,2,3)$是奇素数.
2014-04-12 math.NT
On sums of prime factors
我们研究了算术函数sopfr $(n)$（OEIS A001414），它给出了一个数$n$的素因子（有重复）的和。特别地，我们得到的渐近公式$$ \sum_{n \leq x} \rm{sopfr}(n) \sim \frac{π^2}{12} \frac{x^2}{\log x},$$，以及为功能sopf $(n)$（OEIS A008472），正好给出了不同的素因子之和的$n$。这个渐近公式已经由R. Jakimcyuk \cite{rj12}，这是在完成本手稿第一版后引起我们注意的。
2017-05-08 math.NT
The Goldbach Problem for Primes That Are Sums of Two Squares Plus One
研究了多项式$x^2+y^2+1$表示的素数的哥德巴赫问题.这类素数的集合在所有素数的集合中是稀疏的，但这类素数的无穷大是由Linnik建立的。我们证明了几乎所有满足某些必要局部条件的偶数$n$都可表示为$x^2+y^2+1$形式的两个素数之和。这改进了Matomäki的一个结果，它告诉我们几乎所有满足局部条件的偶数$n$都是$x^2+y^2+1$形式的一个素数和一个类属素数的和。我们还解决了类似的三元哥德巴赫问题，说明每一个大的奇数$n$是我们的多项式表示的三个素数的总和。作为一个副产品的证明，我们表明，素数的形式$x^2+y^2+1$包含无穷多个三项等差数列，和数字$αp \pmod 1$与$α$无理和$p$运行通过素数的形式$x^2+y^2+1$，分布相当均匀。
2017-08-14 math.NT
Binomial Character Sums Modulo Prime Powers
我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。
2014-10-23 math.NT
On the sum of a prime and a square-free number co-prime to any integer with at most two prime factors
University of the West of England（西英格兰大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究证明大于2的自然数可表示为素数与特定平方数之和，并明确给出了渐进行为结果。
2026-03-30 math.NT
On the Cesàro average of the numbers that can be written as sum of a prime and two squares of primes
令$Λ\left(n\right)$为冯·曼戈尔特函数，$r_{SP}\left(n\right)=\sum_{m_{1}+m_{2}^{2}+m_{3}^{2}=n}Λ\left(m_{1}\right)Λ\left(m_{2}\right)Λ\left(m_{3}\right)$为计数函数，用于可以被写为一个素数和两个素数的平方和的数。令$N$为足够大的整数，令$k>3/2$和令$M_{i}\left(N,k\right),\, i=1,\dots,4$为取决于$Γ(s)$的合适参数。我们证明了$$\sum_{n\leq N}r_{SP}\left(n\right)\frac{\left(N-n\right)^{k}}{Γ\left(k+1\right)}=M_{1}\left(N,k\right)+M_{2}\left(N,k\right)+M_{3}\left(N,k\right)+M_{4}\left(N,k\right)+O\left(N^{k+1}\right).$$
2017-08-23 math.NT
Asymmetric estimates and the sum-product problems
我们展示了两个不对称的估计，一个是关于共线三元组的数目，另一个是关于$(a_1+a_2)(a_1^{\prime\prime\prime}+a_2^{\prime\prime\prime})=(a_1^\prime+a_2^\prime)(a_1^{\prime\prime}+a_2^{\prime\prime})$的解。作为应用，我们改进了关于差积/除法估计和Balog-Wooley分解的结果：对$\mathbb{R}$的任意有限子集$A$，\[ \max\{|A-A|,|AA|\} \gtrsim |A|^{1+105/347},\quad \max\{|A-A|,|A/A|\} \gtrsim |A|^{1+15/49}. \]此外，还存在具有$A=B\sqcup C$的集合$B,C$，使得\[ \max\{E^+(B),\, E^\times (C)\} \lesssim |A|^{3-3/11}. \]
2020-09-12 math.NT
On the representation of large even integers as the sum of eight primes from positive density sets
本文证明若素数子集 A 在素数中的下密度大于 1/2，则每个充分大的偶数均可表示为 A 中八个素数之和，且常数 1/2 是最佳的。
2024-09-24 math.NT
Improvements on exponential sums related to Piatetski-Shapiro primes
School of Mathematics and Statistics, Xi'an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过改进Type I和的方法，提高了与Piatetski-Shapiro素数相关的三次哥德巴赫问题的界，并研究了这些素数在算术级数和Beatty序列交集中的分布。
2025-12-09 math.NT
A sum of squares not divisible by a prime
设$p$为素数。我们定义$S(p)$为最小数$k$，使得每个正整数至多是不能被$p$整除的整数的$k$平方的和。在这篇文章中，我们证明了$S(2)=10$，$S(3)=6$，$S(5)=5$，和$S(p)=4$对于任何素数$p$大于$5$。特别地，证明了除唯一的正整数$79$外，每个正整数至多是四个不能被$5$整除的平方和.
2018-05-08 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums with almost prime moduli
我们证明了当$c$在至多10个素因子的无平方模上运行时，Kloosterman和$S(1,1;c)$可以无限频繁地变号，改进了E. Fouvry和Ph. Michel，J. Sivak-Fischler和K. Matomäki，分别将10人改为23人、18人和15人。该方法结合了Selberg筛法、Kloosterman和的等分布和自守形式的谱理论。
2014-06-04 math.NT
On the sum of the reciprocals of the differences between consecutive primes
令$p_n$表示第$n$个素数，令$d_n=p_{n+1}-p_{n}$ .在Hardy-Littlewood素数对猜想下，证明了\begin{align*} \sum_{n\le X}\frac{\log^αd_n}{d_n} \sim\begin{cases} \frac{X\log\log\log X}{\log X}~\qquad\quad~ &α=-1,\\ \frac{X}{\log X}\frac{(\log\log X)^{1+α}}{1+α}\qquad &α>-1, \end{cases} \end{align*}，并建立了不含Hardy-Littlewood素数对猜想的$d_n$级数的渐近性质.
2018-03-12 math.NT
On sums of sparse prime subsets
对于任意的$c_0>0$，如果$A$是小于$x$的素数的子集，其基数为$δx (\log x)^{-1}$和$δ\geq (\log x)^{-c_0}$，则存在正的常数$c$，使得$A+A$的基数大于$c\, δx (\log\log x)^{-1}$。
2013-03-19 math.NT
