On the core entropy of Newton maps
本文定义了后临界有限牛顿映射的核熵，并研究了它在这类映射中的连续性。我们证明了这类方程的熵函数是不连续的，这与Thurston，Gao，Dudko-Schleicher，Tiozzo [Th+，GT，DS，Ti ~ 2]研究的多项式情形不同，并完整地描述了一般参数下熵函数的连续性.
2019-06-04 math.DS
Zero Entropy Interval Maps And MMLS-MMA Property
证明了任意拓扑熵为零的区间映射生成的流是极小平均吸引流和极小平均L稳定流。结果之一是任何振荡序列与拓扑熵为零的区间映射所产生的所有流线性无缘。特别地，默比乌斯函数与所有由拓扑熵为零的区间映射生成的流正交（区间映射的Sarnak猜想）。另一个结果是具有离散谱的流的非平凡示例。
2017-08-18 math.DS
Heterochaos baker maps and the Dyck system: maximal entropy measures and a mechanism for the breakdown of entropy approachability
本文引入了$[0,1]^2$和$[0,1]^3$上的两类参数化分段仿射映射，作为[Y. Saiki，H. Takahasi，J. A. Yorke，Nonlinearity，34（2021），5744- 5761]作为多维动力系统中不稳定维数变化的极小模型。我们证明了这些映射的自然编码空间与语言理论中的Dyck系统是一致的。基于这一巧合，我们开始对它们的不变测度进行补充分析。作为首次尝试，我们证明了广义异混沌Baker映射的最大熵的两个遍历测度的存在性。我们还澄清了熵的可接近性的故障的机制。
2022-09-11 math.DS
Periods, Lefschetz numbers and entropy for a class of maps on a bouquet of circles
我们考虑一束圆上的光滑映射。对于这些映射，我们可以计算不动点的个数，周期点的存在性和拓扑熵的精确公式。利用Lefschetz不动点理论和映射在基本群和第一同调群上的作用.
2004-09-20 math.DS
The local Hoelder exponent for the entropy of real unimodal maps
我们证明了实单峰映射的拓扑熵依赖于作为揉参数的Hoelder连续函数，并且局部Hoelder指数等于，直到因子log 2，该函数在该点的值。
2017-07-05 math.DS
Polynomial entropy of induced maps of circle and interval homeomorphisms
本文计算了具有有限多个非游荡点的区间或圆周同胚在超空间上诱导映射的多项式熵。
2022-11-24 math.DS
Graph maps with zero topological entropy and sequence entropy pairs
证明了具有零拓扑熵的图映射是Li-Yorke混沌的当且仅当它有NS-对（包含在同一螺线管$ω$ -极限集中的一对不可分点），非对角对是NS-对当且仅当它是IN-对当且仅当它是IT-对.这就完成了图映射的零拓扑序列熵的刻画。
2021-08-15 math.DS
Topological entropy of m-fold maps on trees
我们建立了树上的映射的类比结果建立在两篇论文中的第一作者为区间映射，即连续自映射，但可数许多点至少有m个原像（没有一个小于两个）有拓扑熵下有界的log m。
2006-09-11 math.DS
Hyperbolicity of maximal entropy measures for certain maps isotopic to Anosov
证明了具有紧致二维中心叶理的环面部分双曲系统遍历极大熵测度的双曲性。
2023-06-09 math.DS
Monotonicity of entropy and positively oriented transversality for families of interval maps
在本文中，我们将开发一个非常普遍的方法，它表明，在复平面上的全纯映射的临界关系展开在一个积极的方向的方式横向。我们将主要说明这种方法，以获得横截的一个广泛的一类单参数家庭的区间映射，例如地图与平坦的临界点，分段线性映射，映射的不连续性，但也为家庭的映射与复杂的解析扩展，如某些多项式映射。
2016-11-30 math.DS
Continuity of topological entropy for perturbations of time-one maps of hyperbolic flows
本文考虑双曲流的时一映射的$C^1$邻域，证明了在该邻域内，对于双曲同态，拓扑熵是连续变化的。这表明，对于所有已知的具有一维中心丛的部分双曲同态的例子，拓扑熵连续变化。
2015-03-13 math.DS
Entropy-continuity for interval maps with holes
研究了带孔的分段单调映射的拓扑熵在扰动下的依赖性，例如匀速滑动固定大小的孔或均匀扩张孔.我们证明了在适当的条件下，拓扑熵的局部Hoelder连续变化的局部Hoelder指数取决于本身的拓扑熵的值。
2016-09-29 math.DS
Zero Entropy for Some Birational Maps of C^2
本文讨论了文献[9]中动态分类的双有理映射族f：C2 -> C2的一种特殊情况。本文研究了f的零熵子族。发现与f的迭代相关联的度dn的序列周期性地、线性地、二次地或指数地增长。给出了零熵族的显式不变纤维化以及族内所有可积映射和周期映射。
2017-04-24 math.DS
Topological entropy of diagonal maps on inverse limit spaces
给出了逆极限空间上映射的拓扑熵的一个上界。在逆极限空间$\underleftarrow{\lim}(I,f)$上的对角映射的特殊情况下，证明了其熵等于$\max\{\textrm{Ent}(f),\textrm{Ent}(g)\}$，其中每个对角分量都是与$f$强交换的同一映射$g\colon I\to I$（即$f^{-1}\circ g=g\circ f^{-1}$）.作为副产品，我们发展了一些技术计算集值映射的拓扑熵。
2020-10-29 math.DS
Unifying topological entropy notions for piecewise continuous maps on the interval
本研究推广了AKM拓扑熵定义以适用于紧区间分段连续自映射，证明其可拓展原AKM熵性质、与Bowen公式度量无关且对分段严格单调映射等价于Misiurewicz-Szlenk公式，统一了紧空间下该类映射的常用熵概念。
2024-04-16 math.DS
Entropy of holomorphic and rational maps: a survey
本文对紧致Kähler流形上的全纯自映射$f$和光滑射影簇上的有理控制自映射$f$的熵作了一个简要的综述.我们强调了$f$在紧致流形的同调上诱导作用的谱半径与熵之间的联系。有理映射的主要猜想是模双有理同构，所有熵和谱半径的概念都是相等的。
2006-07-25 math.AG math.DS
Monotonicity of entropy for real multimodal maps
在\cite{Mil}中，Milnor提出了{ \em单调性猜想}，证明了拓扑熵为常数的实多峰多项式区间映射族中的参数集是连通的.这个猜想被证明为二次的米尔诺和瑟斯顿\cite{MT}和三次映射的米尔诺和Tresser，见\cite{MTr}和也\cite{DGMT}。在本文中，我们将证明一般情况。
2013-12-10 math.DS
Rigidity of topological entropy of boundary maps associated to Fuchsian groups
给定一个具有常负曲率和亏格$g \ge 2$的可定向曲面，研究了一类广义Bowen级数边界映射，证明了如下刚性结果：在这类边界映射中，拓扑熵是常数，且仅依赖于曲面的亏格.我们给出了这个熵的一个显式公式，并表明，拓扑熵的值也保持不变的Teichmüller空间的表面。证明使用共轭映射的常数斜率。
2022-10-07 math.DS
Topological entropy of transitive dendrite maps
我们证明了，每个枝晶满足的条件，它没有一个子树包含所有的自由弧承认传递，甚至确切Devaney混沌映射具有任意小的熵。这部分回答了Baldwin在2001年提出的一个问题。
2012-09-24 math.DS
Entropy of a semigroup of maps from a set-valued view
本文从集值的角度对作用在紧度量空间上的广义生成半群引入了一个新的类熵不变量--Hausdorff度量熵，并研究了它的性质.建立了半群的Hausdorff度量熵与拓扑熵之间的关系。给出了Hausdorff度量熵为正或为零的例子。此外，混沌的一些概念也从集值的角度很好地推广到了非线性生成半群。
2016-01-13 math.DS
Topological sequence entropy and topological dynamics of tree maps
证明了零拓扑熵连续树映射在其非游荡集和链递归集上总是显示零拓扑序列熵。此外，我们表明，类似的结果是不可能的，当相空间是一个枝晶，即使我们只考虑的周期点的集合上的限制。
2022-04-27 math.DS
Uniform tail entropy for real analytic maps
设$M$是有限维紧致实解析流形.存在一个函数$a: (0,+\infty)\to [0,+\infty)$，其中$\lim_{t\to0}a(t)=0$使得$M$上的任意实解析映射$f$的尾熵$h^{*}(f,\varepsilon)$在尺度$a(\varepsilon)$上一致有界.
2020-09-03 math.DS
The zero entropy locus for the Lozi maps
本文研究Lozi映射的零熵轨迹，在参数空间中构造区域R并证明其中映射拓扑熵为零，同时说明零熵轨迹与具有唯一吸引周期二轨道的更大区域并不重合。
2025-08-19 math.DS
Entropy of continuous maps on quasi-metric spaces
度量空间范畴是拟度量空间的一个子范畴。本文通过生成集和分离集推广了拟度量空间中连续映射的熵概念。此外，还引入了与给定的拟度量空间相联系的两个度量空间，并比较了给定的拟度量空间的映射的熵和与之相联系的度量空间的映射的熵.证明了当空间具有对称性时，映射的熵大于或等于不考虑空间对称性时的熵。
2015-06-05 math.DS
A closed formula for the topological entropy of multimodal maps based on min-max symbols
拓扑熵是复杂动力学的度量。在这方面，多模态映射在研究低维混沌动力学或用概念上简单的模型解释高维复杂动力学的某些特征时起着重要的作用。本文的第一部分给出了二次可微多峰映射的拓扑熵的解析公式，并研究了它的一些基本性质。这个表达式涉及到所谓的最小-最大符号，它与揉捏符号密切相关。此外，它的证明导致了一个数值算法，简化了以前的一个也基于最小-最大符号。本文的第二部分利用这种新算法计算了不同模态映射的拓扑熵。在计算数值模拟中所考虑的双模态和三模态映射的拓扑熵时，该算法优于已有算法。
2013-10-30 math.DS
Parametric topological entropy of possibly discontinuous maps in compact Hausdorff spaces and hyperspaces
本文研究紧Hausdorff空间中多值非自治动力系统的多种拓扑熵定义，分析上半连续多值映射与超空间诱导系统参数拓扑熵的关联，通过定义比较简化熵估计并给出示例。
2024-06-24 math.DS
Entropy conjugacy for Markov multi-maps of the interval
本文考虑单位区间上的一类马尔可夫多重映射$\mathcal{F}$。任何多重映射都会产生一个轨迹空间，它是$[0,1]^{\mathbb{Z}_+}$的一个闭的、平移不变的子集。对于$\mathcal{F}$中的多重映射，我们证明了轨迹空间是与有限型移位共轭的（Borel）熵.此外，我们刻画了一组数字，可以得到的拓扑熵的多重映射在$\mathcal{F}$。
2019-10-01 math.DS
Entropy formula for C1 expanding maps
Instituto de Matemática y Estadística “Prof. Rafael Laguardia”, Universidad de la República, Uruguay（乌拉圭共和国大学拉瓜迪亚教授数学与统计研究所）
研究C1扩张动力系统上的伪物理测度，证明其满足Pesin熵公式，并举例说明圆周和二维紧致流形上的C1非C1+Hölder扩张映射及其伪物理测度。
2026-04-18 math.DS
A simplified algorithm for the topological entropy of multimodal maps
提出了一种计算多峰映射拓扑熵的数值算法。该算法由包含所谓的最小-最大符号的闭公式产生，所述最小-最大符号与捏合符号密切相关。此外，它简化了以前的算法，也是基于最小-最大符号，这是最初提出的两次可微的多模态映射。新的算法已经基准对旧的一个多模态地图的数量，结果报告的文件。特别是，比较是有利的新算法，除了在单峰的情况下。
2022-04-12 math.DS
Thermodynamical $u$-formalism I: measures of maximal $u$-entropy for maps that factor over Anosov
我们构造的措施，最大$u$ -熵的任何部分双曲型双同态的因素，在Anosov环面自同构，并有大部分收缩中心方向。这类测度空间具有有限维，其极值点是具有两两不相交支撑的遍历测度。
2020-11-05 math.DS
Large entropy implies existence of a maximal entropy measure for interval maps
利用非一致双曲性弥补了区间映射$f$的光滑性不足，给出了区间映射$f$存在最大熵测度的一个新的充分条件.更精确地说，如果$C^1$区间映射的拓扑熵大于局部熵和临界点的熵之和，则存在至少一个具有最大熵的测度。作为推论，我们得到了任何$C^r$区间映射$f$使得$h_{\rm top}(f)>2\log\|f'\|_{\infty}/r$具有最大熵测度.
2019-01-04 math.DS
On dynamics of graph maps with zero topological entropy
我们探讨了具有零拓扑熵的图映射的动力学。证明了拓扑图$G$上的连续映射$f$具有零拓扑熵当且仅当它是局部平均等度连续的，即每个轨道闭包上的动力学是平均等度连续的.作为应用，我们证明了Sarnak的Möbius不相交性猜想对拓扑熵为零的图映射成立.我们还将区间动力学中的几个结果推广到了图映射。证明了图映射的拓扑熵为零当且仅当不存在$3$ -乱序元组当且仅当其邻近关系是等价关系;图映射的乱序对为零当且仅当其为零当且仅当其是驯服的.
2017-11-09 math.DS
Volume entropy for surface groups via Bowen-Series like maps
我们定义了一个Bowen系列一样的地图的每一个几何表示的一个co-compact表面组，我们证明了体积熵的介绍是拓扑熵的这个特定的（圆）的地图。最后，我们找到最小体积熵的几何表示。
2009-08-25 math.DS math.GR
Amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps
本文讨论了有理映射的非循环半群的代数性质与动力性质之间的关系。
2021-11-05 math.CV math.DS
Expansiveness, Lyapunov exponents and entropy for set valued maps
本文对定义在拓扑空间上的集值映射引入了不同于RichardWilliams在\cite{Wi, Wi2}上给出的可扩张性概念，并证明了定义在正维Peano空间上的可扩张集值映射的拓扑熵大于零.定义了集值映射的李雅普诺夫指数，证明了集值映射的李雅普诺夫指数的正性蕴涵着集值映射的拓扑熵的正性。最后，我们引入了集值映射的（Lyapunov）稳定点的定义，并证明了Peano空间上集值映射的稳定点集的二分法：要么是空的，要么是整个空间。
2022-12-28 math.DS
On the non-monotonicity of entropy for a class of real quadratic rational maps
通过展示不连通水平集的连续性，证明了实二次有理映射的模空间上的熵函数不是单调的。这种熵行为与多项式映射的情况形成鲜明对比，并建立了关于$(+-+)$形状的双峰实二次有理映射单调性失效的猜想，该猜想在arXiv：1901.03458中基于实验证据提出。
2020-06-29 math.DS
Measures of maximal entropy for non-uniformly hyperbolic maps
Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究探讨了非均匀超双曲映射中最大熵测度的唯一性和有限性，通过同宿类分析和多种不同模型的应用，证明了相关测度的有限性或唯一性。
2025-12-29 math.DS
Entropy Continuity of Lyapunov Exponents for Non-flat 1-dimensional Maps
Institut de Mathématique d’Orsay, CNRS - UMR 8628 Université Paris-Saclay（奥赛数学研究所，法国国家科学研究中心-联合研究单位8628，巴黎萨克雷大学）
该研究证明了非平坦一维映射中李雅普诺夫指数的熵连续性，并展示了其在熵上的统一可积性。
2026-03-11 math.DS
Complexity function and entropy of induced maps on hyperspaces of continua
Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu（贝尔格莱德大学数学系）
本文提出通过复杂度函数计算连续体超空间中诱导映射的多项式熵，并给出判断无限拓扑熵的简单准则。
2026-03-11 math.DS
Entropy of meromorphic maps and dynamics of birational maps
研究了紧Kaehler流形X上亚纯映射的动力学性质。更确切地说，我们给出了一个简单的标准，使我们能够产生一个最大熵的措施。我们可以应用这个结果来限制李雅普诺夫指数。然后，我们研究了P^k的一般双有理映射族的特殊情况，并构造了它的格林流和平衡测度。我们用超势理论来解释。我们表明，措施是混合，并没有给质量的多极集。利用该判据，我们得到了测度是极大熵的。它最终意味着该测度是双曲的。
2008-06-26 math.CV math.DS
Flexibility of entropies for piecewise expanding unimodal maps
研究了一类分段扩张单峰映射的熵（拓扑熵和度量熵）的柔性。我们证明了这类系统的拓扑熵和度量熵的唯一限制条件是两者都为正，拓扑熵至多为$\log 2$，并且根据变分原理，度量熵不大于拓扑熵.为了更好地控制度量熵，我们主要研究拓扑混合分段扩展斜帐篷映射，其中只有2个不同的斜率。对于这些映射，存在拓扑熵大于$\frac{1}{2}\log2$的附加限制。我们还作出有趣的观察，斜帐篷地图的倒数的总和的导数的所有迭代的地图在临界值为零。它是联系单峰映射的拓扑熵和揉行列式的Milnor-Thurston公式的推广和不同的解释。
2020-04-03 math.DS
Some properties of circle maps with zero topological entropy
对于拓扑熵为零的圆映射$f\colon\mathbb{S}\to\mathbb{S}$，我们证明了非对角对$\langle x,y\rangle\in \mathbb{S}\times \mathbb{S}$是不可分的当且仅当它是IN-对当且仅当它是IT-对.我们还证明了，如果一个圆映射是拓扑零，那么每个开覆盖的最大模式熵是多项式阶的。
2020-09-02 math.DS
Dynamics of transcendental Hénon maps III: Infinite entropy
目前对多个复变数非多项式整映射的动力学知之甚少。超越Hénon映射族提供了将一个变量的超越动力学和两个变量的多项式Hénon映射的动力学相结合的可能性。在这里我们证明了这些映射都有无穷大的拓扑熵和测度熵。证明也意味着存在无穷多个周期轨道的任何顺序大于大于二。
2021-02-10 math.CV math.DS
Dynamical Classification of a Family of Birational Maps of C^2 via Algebraic Entropy
本文对一类9参数双有理映射f：C2 -> C2进行了动态分类。从f的迭代次数dn的序列中，我们得到f的动力学次数delta（f）。我们确定当dn增长周期性，线性，二次或指数。所考虑的映射族包括Bedford和Kim在[4]中研究的双有理映射作为它的一个子族。
2017-04-25 math.DS
Maps in Dimension One with Infinite Entropy
我们给出了具有无穷拓扑熵的一维自同态的例子，它们是$α$ -Hölder和$(1,p)$ -Sobolev，对于所有的$0\leqα<1$和$1\leq p<\infty$ .这是在一个家庭内的自同态与无限拓扑熵和遍历所有$α$ -Hölder和$(1,p)$ -Sobolev类。最后，我们也给出了在一维上的自同态的例子，它们位于大Zygmund类和小Zygmund类中，回答了M.贝内迪克
2017-10-10 math.DS
Flexibility of measure-theoretic entropy of boundary maps associated to Fuchsian groups
给定一个具有常负曲率和亏格$g \ge 2$的紧致定向闭曲面$S$，研究了Bowen系列边界映射关于其光滑不变测度的测度熵.我们得到了一个显式的熵公式，它只依赖于周长的$(8g-4)$边的基本多边形的表面$S$和它的亏格。利用这一点，我们分析了如何在Teichmüller空间的$S$的熵的变化，并证明了以下灵活性的结果：测量理论的熵采取所有的值之间的$0$和一个最大值，是在表面上，允许一个规则的$(8g-4)$边的基本多边形。我们还比较了这些映射的测度熵和拓扑熵，证明了光滑不变测度不是最大熵的测度。
2021-04-05 math.DS
Behavior of the SRB Entropy Functional in Families of Hyperbolic Attractors and Expanding Maps
Wake Forest University（韦克森林大学）
本文综述均匀双曲系统族开分支上SRB熵泛函的研究现状，探讨其极值、梯度流及边界附近行为，涉及Anosov系统等多类双曲系统。
2026-09-02 math.DS
On entropy of $Φ$-irregular and $Φ$-level sets in maps with the shadowing property
研究了具有跟踪性质的动力系统中的$Φ$ -非正则集（Birkhoff平均发散的点集）的性质.利用链回归类上的熵估计了$Φ$ -不正则集的拓扑熵，证明了全熵的$Φ$ -不正则集是典型的.我们还考虑了$Φ$ -水平集（Birkhoff平均值在指定区间内的点集），将它们所携带的熵与某些遍历测度的熵联系起来。最后，我们研究了水平集关于参考测度的大偏差问题。
2019-09-18 math.DS
Genericity of Infinite Entropy for Maps with Low Regularity
对于紧致流形上的双Lipschitz同胚，已知拓扑熵总是有限的.对于2维或更大维的紧致流形，我们证明了在双Lipschitz同胚空间的闭包中，关于Hölder或Sobolev拓扑，拓扑熵是一般无限的.我们还证明了版本的$C^1$关闭引理在这些空间。最后，给出了具有无穷拓扑熵的同胚是Hölder和/或Sobolev的例子.
2017-09-07 math.DS
Equality of Kolmogorov-Sinai and permutation entropy for one-dimensional maps consisting of countably many monotone parts
在本文中，我们证明了，在一些技术假设下，Kolmogorov-Sinai熵和置换熵是相等的一维映射，如果存在一个可数划分的定义域的区间，使考虑的地图是单调的，在这些间隔。这是Bandt，Pompe和G.凯勒，谁表明，上述情况下成立的额外假设，即数量的区间上的地图是单调的是有限的，而且地图是连续的每一个这些间隔。
2018-08-02 math.DS
Spectral decomposition and entropy for open set-valued maps
本文针对图为开集、单点像为开连通集的集值映射，在已有最终回归集研究基础上引入传递性与混合性拓展框架，证明其有无穷拓扑熵并建立其与传递Anosov微分同胚的联系。
2026-11-02 math.DS
On the continuity of entropy of Lorenz maps
California Polytechnic State University（加州州立理工大学）
本文研究了洛伦茨映射熵随不连续点变化的连续性，并探讨了米尔诺单调性猜想。
2018-03-12 math.DS
A dichotomy for measures of maximal entropy near time-one maps of transitive Anosov flows
我们证明了紧致流形的传递Anosov流的时间1映射是由鲁棒地满足以下二分法的双同态积累的：要么所有的最大熵测度都是非双曲的，要么恰好有两个遍历的最大熵测度，一个具有正的中心指数，另一个具有负的中心指数。我们建立了这种二分法的某些部分双曲同构同位素的身份时，他们的强叶理是最小的。我们的证明是建立在马古利斯为Anosov流开发的方法上的，他在那里构建了合适的动态叶理措施的家庭。
2020-12-08 math.DS
Entropy Formula for Random $\mathbb{Z}^k$-actions
本文考虑了随机$\mathbb{Z}^k$作用的熵，包括测度熵和拓扑熵，这些作用是由$\mathbb{Z}^k$作用的生成元的随机合成所产生的.应用Pesin的交换同构理论，通过生成元的李雅普诺夫谱，得到了$C^{2}$随机$\mathbb{Z}^k$作用的测度论熵公式.对于由Lipschitz映射、有限图上的连续映射和$C^{1}$扩张映射等更一般的映射生成的随机$\mathbb{Z}^k$（或$\mathbb{Z}_+^k$）作用，也得到了拓扑熵的一些公式和界.此外，作为应用，我们给出了某些$C^{2}$ $\mathbb{Z}^k$作用的Friedland熵公式.
2017-01-03 math.DS
