Mixing properties of maps with uniform shadowing property in uniform spaces
本文研究了非紧不可度量化空间的拓扑熵的一些性质。
2019-12-18 math.DS
Shadowing maps
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）
本文针对紧度量空间同胚的跟踪性质，提出跟踪映射的理论与层级体系，结合Bowen的经典方法从双曲括号构造自调谐跟踪映射，丰富了跟踪性相关研究。
2025-03-31 math.DS
Preservation of shadowing in discrete dynamical systems
我们着眼于保存各种概念的跟踪在离散动力系统逆极限，产品，因子映射和诱导映射对称产品和超空间。我们考虑的跟踪性质如下：跟踪，h-跟踪，最终跟踪，轨道跟踪，强轨道跟踪，第一和第二弱跟踪性质，极限跟踪，s-极限跟踪，轨道极限跟踪和逆跟踪。
2019-07-13 math.DS
Holomorphic Shadowing for Hénon Maps Revisited: an Implicit Function Theorem Perspective
在研究复杂的Hénon映射，Mummert（在“Holomorphic shadowing for Hénon maps”Nonlinearity 21 pp. 2887-2898，2008）定义了一种算子，该算子的不动点产生有界轨道。这使他能够获得螺线管轨迹的估计。而不是压缩映射定理，在本文中，我们提出了一个隐函数定理版本，他的结果提供了另一种证明定理的哈伯德和Oberste-Vorth（在真正的和复杂的动力系统，第89 -132页，1995年）。
2022-03-06 math.DS
Shadowing and Expansivity in Sub-Spaces
我们解决各种概念的阴影和扩张性的连续映射限制到一个真子集的域。证明了跟踪与扩张性质的新等价关系，证明了某些扩张映射在什么条件下有跟踪，推广了这方面的一些已知结果。我们还研究了我们的理论对区间映射的影响，在这种情况下，我们的一些结果可以扩展。
2012-09-25 math.DS
Shadowing, asymptotic shadowing and s-limit shadowing
我们研究三个概念的跟踪：经典跟踪，极限（或渐近）跟踪，和s-极限跟踪。我们证明了经典的和s-极限跟踪一致的帐篷映射，更一般地说，分段线性区间映射的常数斜率，并进一步等价于陈在1991年推出的链接属性。我们还构建了一个系统，表现出跟踪，但没有限制跟踪，我们研究跟踪性能转移到最大可迁子系统和逆极限（有时称为自然扩张）。在可行的情况下，我们表明，我们的结果是最好的例子。
2019-01-03 math.DS
Periodic points and shadowing property for generic Lebesgue measure preserving interval maps
我们表明，对于一般的连续映射的区间和圆保持勒贝格测度它持有的每kPDMATHABMM 1的周期点的周期为k的集是一个康托集的豪斯多夫维数为零，上盒维数为1。在此基础上，证明了存在一个稠密的保持区间映射的传递勒贝格测度集合，其周期点具有完全勒贝格测度，且其周期为k的周期点对每个k $\ge$ 1都具有正测度.最后证明了区间上保持勒贝格测度的一般连续映射满足跟踪性和周期跟踪性。
2021-04-09 math.DS
The shadowing property for piecewise monotone interval maps
本文针对由传递分段单调区间映射（特别是β-变换）驱动的非连续动力系统，给出简短证明表明其不具有阴影性质，从而补充并推广了Chen和Portela的已有结果。
2025-02-07 math.DS
Expansivity and unique shadowing
设$f\colon X\to X$是紧度量空间上的连续函数.我们证明了当映射$f$在上时，跟踪等价于后向跟踪和双边跟踪。利用这一点，我们继续表明，扩张满射映射的性质跟踪，双边跟踪，s-极限跟踪和双边s-极限跟踪是等价的。我们证明了$f$是正扩张的且有跟踪的当且仅当它有唯一的跟踪（即\每个伪轨道都被一个唯一的点遮蔽），扩展了沃尔特证明中隐含的一个结果，即具有遮蔽的正扩张映射是拓扑稳定的。我们使用上述结果的双边阴影找到一个等价的跟踪和膨胀性的特征，并将这些结果推广到$n$ -膨胀性的概念，由于莫拉莱斯。
2020-02-25 math.DS
Symbolic dynamics, shadowing and representation of real numbers with some countably piecewise linear Markov maps
受2022年施韦策竞赛问题启发，研究可数分段线性马尔可夫映射，引入ℓ-马尔可夫分割并关联符号动力学与马尔可夫转移，证明竞赛系统的伪轨跟踪性质，研究有理数轨道及最终周期性，提供示例系统。
2025-08-23 math.DS
Product Anosov diffeomorphisms and the two-sided limit shadowing property
本文用双侧极限跟踪性质刻画乘积阿诺索夫微分同胚，证明其等价于万有覆盖上提升的唯一双侧极限跟踪性质，并通过巴拿赫空间中映射的不动点关联跟踪轨道。
2015-09-16 math.DS
On genericity of shadowing in one dimension
我们表明，跟踪是一个通用的性质之间的连续映射和满射的一大类局部连通的一维连续。
2021-01-12 math.DS
On the shadowing and limit shadowing properties
研究了跟踪性与极限跟踪性之间的关系。证明了如果紧度量空间的连续自映射$f$具有极限跟踪性质，则$f$对非徘徊集的限制满足跟踪性质.作为应用，我们证明了等度连续映射的两个跟踪性质的等价性。
2019-03-25 math.DS
On absolute nonshadowability of transitive maps
研究了紧致度量空间中连续映射$f$的随机无穷伪轨的跟踪性质。对于传递映射和传递吸引子的情形，我们证明了一个二分法：要么$f$满足跟踪性质，要么随机伪轨线以概率0可跟踪。
2016-06-24 math.DS
Homotopy shadowing
Michael Shub在1969年证明了紧致流形上的扩张自同态的拓扑共轭类是由它的同伦类型决定的。在这篇文章中，我们在两个方向上推广了这个结果。在一个方向上，我们考虑度量空间上的某些扩张映射。在第二个方向，我们考虑的地图是双曲的产品锥领域的产品流形。证明中的一个关键步骤是建立一个具有某些附加同伦信息的伪轨道的跟踪定理。
2010-07-23 math.DS
Generic and dense distributional chaos with shadowing
对于紧致度量空间的连续自映射，在跟踪的假设下，考虑Lasota和Snoha引入的一般混沌和稠密混沌的概念及其对分布混沌的变形.给出了一般均匀（分布）混沌在链上的一些等价性质，并证明了它们在跟踪下与一般（分布）混沌的等价性。最后给出了几个例子来说明主要结果。
2021-03-31 math.DS
Shadowing, Finite Order Shifts and Ultrametric Spaces
受Good和Meddaugh最近一项新工作的启发，我们建立了跟踪、有穷级移位和超度量完备空间之间的基本联系。我们发展了无限字母表的有限型移位理论。我们称之为有穷级移位。本文发展了一般度量空间中跟踪性的基本理论，展示了与紧空间中跟踪性理论的异同。我们在零维完备空间的背景下将这两个理论联系起来，证明了超度量完备空间的一致连续映射具有有限跟踪性的充要条件是它是满足Mittag-Leffler条件的有穷级移位系的逆极限.此外，在这种情况下，我们表明，跟踪性质是等价的有限跟踪性质和满足Mittag-Leffler条件的逆极限描述的系统。作为推论，我们得到超度量空间中的各种映射具有跟踪性质，例如相似性，更一般地，映射本身或其逆具有Lipschitz常数1。最后，我们将我们的结果应用到$p$ -adic整数和$p$ -adic有理数的动力学。
2020-12-28 math.DS
Contractive shadowing property of dynamical systems
该文研究紧度量空间上拓扑动力系统的压缩跟踪性质，证明其基本性质，指出非退化同胚不具备该性质，还探讨超度量空间情形及链回归集的谱分解并辅以例证。
2023-11-06 math.DS
Shadowing property for set-valued map and its inverse limit
本文研究集值映射的跟踪性质与其逆极限系统的关系，证明在扩张且开放条件下逆极限系统具有跟踪性质，并建立两者跟踪性质的等价性。
2025-01-26 math.DS
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
2021-11-16 math.DS
Shadowing, average shadowing and transitive properties of multiple mappings
该研究从集值视角定义多重映射的多类动力学性质，证明单映射的对应性质不必然传递给其构成的多重映射，给出多重映射满足传递等性质的充分条件，明确跟踪类性质的迭代不变性及相关性质间的推导关系。
2023-11-06 math.DS
Shadowing, internal chain transitivity and $α$-limit sets
设$f \colon X \to X$是紧度量空间$X$上的连续映射，$α_f$，$ω_f$和$ICT_f$分别表示$α$ -极限集，$ω$ -极限集和非空闭内链传递集的集合.我们表明，如果地图$f$有阴影，然后每个元素的$ICT_f$可以近似（任何规定的精度）的$α$ -极限集和$ω$ -极限集的全轨迹。此外，如果$f$是另外的c-可扩张的，则$ICT_f$的每个元素都等于全轨迹的$α$ -极限集和$ω$ -极限集。特别是这意味着，阴影保证$\overline{α_f}=\overline{ω_f}=ICT(f)$（其中采取的封闭相对于豪斯多夫拓扑空间的紧凑集），而除了c-膨胀性需要$α_f=ω_f=ICT(f)$。我们的进展，通过引入新的变种的阴影，我们使用的两个地图，其中$\overline{α_f}=ICT(f)$和地图，其中$α_f=ICT(f)$。
2020-03-10 math.DS
Effective shadowing of transition maps for a Hamiltonian saddle-center-center equilibrium
Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology（加州理工学院喷气推进实验室）；Laboratory of Geometry and Dynamical Systems and IMTech, UPC（UPC几何与动力系统实验室和IMTech）；Department of Mathematical Sciences, Yeshiva University（叶史亚大学数学科学系）
该研究针对鞍-中心-中心哈密顿平衡点的法向双曲不变流形，提出基于伯克霍夫正则形与转移映射的轨迹跟踪方法，在空间限制性三体问题天平动点案例中验证了方法的高效性。
2026-10-14 math.DS
Shadowing in the hyperspace of continua
本文研究连续统超空间上诱导映射的跟踪性，证明Anosov微分同胚等不满足该性质，而树状单调映射的跟踪性等价于其超空间映射，并构造了万有树状上的跟踪同胚。
2025-06-19 math.DS
Shadowing and Stability in p-adic dynamics
本文研究了$\mathbb{Z}_p$和$\mathbb{Q}_p$上一类动力学的跟踪和结构稳定性等动力学性质，其中$p \geq 2$是素数.特别地，我们证明了如果$f: \mathbb{Z}_p \to \mathbb{Z}_p$是一个$(p^{-k},p^{m})$（$0 < m \leq k$ integers）局部尺度映射，则$f$是跟踪的且结构稳定的.我们还研究了这些映射的共轭类的数目，并考虑了$\mathbb{Z}_p$的$1$-Lipschitz映射和$\mathbb{Q}_p$上的移位映射、压缩映射和置换映射的扩张的上述性质。
2020-01-08 math.DS math.NT
On the Space of Iterated Function Systems and Their Topological Stability
研究了具有紧致参数空间的迭代函数系统。证明了具有相空间$X$的IFS空间是$X$的自连续映射空间的超空间。利用这个结果我们得到Hausdorff距离是这个空间的一个自然度量，我们用它来定义拓扑稳定性。在IFS的背景下，证明了经典的结论：跟踪性是拓扑稳定性的必要条件，跟踪性加在扩张性上是拓扑稳定性的充分条件。为了证明这些陈述，实际上，我们使用了一种更强的跟踪类型，称为协调跟踪性质。通过一个例子说明了协调跟踪性质与IFS跟踪性质的传统定义是完全不同的。
2020-09-29 math.DS
Sur une généralisation de la notion de système dynamique de rang un définie par une propriété de pistage (On a weak version of the rank one property defined by shadowing)
研究区间上分段单调映射的跟踪性质。它被证明是秩一性质的弱形式，秩一性质是抽象遍历论中的一个著名概念。我们表明，这一新的属性是隐含的有限，甚至当地的排名，但它是逻辑上独立的松散Bernoulliness。我们给出（反例），包括L.B.具有任意高阶多项式复杂度的系统。跟踪性质定义了所有零熵系统的一个小子集，在这个意义上，它定义了一个闭集，相对于$\db$ -度量，由汉明距离引起的内部是空的。我们也做了一些评论之间的联系的阴影系统和序列假设的阴影性质。
2007-09-13 math.DS
Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps
对于任意整数$r$与$1\leq r<\infty$，我们提出了一个单参数的二维分段$\mathcal C^r$扩展映射族$F_σ$ $(0<σ<1)$，使得每个$F_σ$都有一个可观测的（即Lebesgue正的）Lyapunov不规则集.这些映射是通过修改Tsujii（2000）中给出的分段可扩映射而获得的。与之形成强烈对比的是，我们还证明了任何二维分段实解析可扩映射的任何李雅普诺夫不规则集都是不可观测的。这是基于Buzzi（2000）中分段展开映射的谱分析。
2022-06-19 math.DS
Irregular sets for piecewise monotonic maps
对任意传递的分段单调映射，若其周期测度集在遍历不变测度集中稠密（如单调模1变换和具有两个单调段的分段单调映射），证明了不存在连续函数的Birkhoff平均的点集（称为非正则集）要么为空，要么具有全拓扑熵.推广了$β$ -变换的非正则集的Thompson定理，并将传递分段单调映射的非正则集的完整描述归结为周期测度的稠密性的Hofbauer-Raith问题.
2021-01-14 math.DS
The Shadowing Properties Of Nonautonomous Dynamical System
本文研究了非自治动力系统的跟踪性质，证明了压缩比条件下的伪轨道跟踪定理、渐近平均跟踪性质的传递条件，并探讨了强等度连续性、伪跟踪与极限跟踪的关系及非自治乘积空间的跟踪性质。
2024-03-23 math.DS
Multidimensional $C^0$ transversality and the shadowing property for Axiom A diffeomorphisms
本文针对公理A微分同胚，证明Petrov和Pilyugin提出的$C^0$横截性相关同调条件是跟踪性的充分条件，且带余维一基本集的公理A微分同胚的$C^0$横截性蕴含该同调条件，推进了横截性与跟踪性的关联研究。
2024-07-09 math.DS
Shadowing, sensitivity and entropy points
本文研究紧致度量空间连续自映射中可跟踪点、敏感点与熵点的关系，证明可跟踪点稠密时敏感点集内部的点为熵点，并给出零拓扑熵下可跟踪点稠密性与几乎链连续性的等价刻画，同时构造了关于熵点问题的反例。
2025-03-24 math.DS
The Irregular Set for Maps with the Specification Property has Full Topological Pressure
设$(X,d)$是紧度量空间，$f:X \mapsto X$是具有规范性质的连续映射，$φ: X \mapsto \IR$是连续函数.我们考虑的一组点的Birkhoff平均$φ$不存在（我们称之为不规则集$φ$），并表明，这一套是空的或进行全拓扑压力（在意义上的Pesin和Pitskel）。我们制定各种等价的自然条件$φ$，完全描述后一种情况下，并给出有趣的系统，我们的结果适用，但以前不知道的例子。作为一个应用，我们证明了对于具有规范的连续映射上的悬浮流，非正则集具有全拓扑熵。
2008-07-14 math.DS
Shadowing property and transitivity of a set-valued map and its inverse limit
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机科学与技术学院）；School of Data Science, Zhuhai College of Science and Technology（珠海科技学院数据科学学院）
研究集值映射及其逆极限的跟踪性、传递性等性质，证明了满射上半连续集值映射与其逆极限的跟踪性等价，且广义逆极限上移位映射的传递性等性质能推出集值映射相应性质，还给出了具有跟踪性的集值映射相关性质的等价关系。
2026-07-21 math.DS
Shadowing, topological entropy and recurrence of induced Morse-Smale diffeomorphisms
设$f : M \rightarrow M$是定义在无边界紧致连通流形上的Morse-Smale同构.设$C(M)$表示M的所有子连续统的超空间，$C(f) : C(M) \rightarrow C(M)$表示$f$的诱导同胚.本文证明了若$M$是单位圆$S^1$，则诱导映射$C(f)$不具有跟踪性.我们还证明了$C(f)$的拓扑熵只有两个可能值：$0$或$\infty$ .特别地，我们证明了当$M$是单位圆$S^1$时，$C(f)$的熵是$0$，当流形$M$的维数大于2时，它是$\infty$.进一步研究了超空间中诱导映射$2^f$和$C(f)$的常返性以及获得无穷拓扑熵的充分条件。
2022-03-24 math.DS
Dynamics of the Takagi function and the shadowing property
ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯厄特沃什·罗兰大学）；Universidad Complutense（康普顿斯大学）
研究塔克函数生成的离散动力系统，证明几乎所有点的轨道收敛至2/3，并探讨塔克映射家族的影子性质，展示塔克函数具有影子性质，并提出两种技术以确定参数γ使映射失去影子性质。
2026-03-23 math.CA math.DS
The irregular set for maps with almost weak specification property has full metric mean dimension
本文证明具有几乎弱规范性质的连续映射，其不规则集（Birkhoff平均不存在的点集）若非空，则具有完全的度量平均维数。
2023-12-20 math.DS
Positive Entropy Through Pointwise Dynamics
定义了拓扑动力系统的点态性质，给出了系统具有正拓扑熵的点态条件。给出了具有跟踪性的映射一致逼近的映射的正拓扑熵的充分条件。
2019-02-13 math.DS
Shadowing in CR-Dynamical Systems
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文在CR-动力系统中引入$(i, j)$-跟踪性质，推广了拓扑动力系统的跟踪性质，并扩展了集值动力系统中跟踪性的先前工作。
2026-10-12 math.DS math.GN
Strongly distributional chaos of irregular orbits that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的一个双曲同态，如果存在一个非平凡的同宿类不是一致双曲的或双曲同态是一个$C^{1+α}$且存在一个双曲遍历测度的支撑不是一致双曲的，然后，我们发现了一类强分布混沌，它比一般的分布混沌和Li-非一致双曲的不规则轨道集合中的Yorke混沌。同时，我们证明了各种分形集都是强分布混沌的，如不规则集、水平集、不同递归频率点的递归水平集以及这些分形集的某些交集。在证明过程中，我们给出了研究强分布混沌的一个抽象的一般机制，只要系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统具有指数规范性，或具有指数跟踪性和传递性。这个抽象框架的优点在于它不仅适用于具有规范性质的系统，包括传递的Anosov类同态、混合扩张映射、有限型混合子移位和混合sofic子移位，而且也适用于不具有规范性质的系统，包括$β$ -移位、Katok映射、鲁棒传递类同态空间中的一般系统和一般保体积类同态.
2021-11-11 math.DS
The omega-limit sets of quadratic Julia sets
本文刻画了二次映射树朱利亚集的$\w$-极限集.我们使用鲍德温的符号表示这些空间作为一个非Hausdorff行程空间，并证明了二次映射与树突朱利亚集有阴影，也为所有这样的地图，一个封闭的不变集是一个点的$\w$-极限集当且仅当，它是内部链传递。
2012-05-01 math.DS
On Shadowing and Chain Recurrence in Linear Dynamics
本文研究线性动力学中的跟踪与链回归，证明巴拿赫空间上跟踪与有限跟踪等价，刻画多类空间中相关算子的混合性、分布混沌性等，得到加权移位链回归的完整刻画及广义双曲性与周期跟踪的关系。
2024-01-31 math.DS math.FA
Lyapunov exponents for random maps
最近人们认识到，对于紧致流形上的丰富动力系统，不存在李雅普诺夫指数的点集，称为李雅普诺夫非正则集，具有正的勒贝格测度.本文证明了在任何物理噪声下，李雅普诺夫非正则集的勒贝格测度为零，且这种李雅普诺夫指数的个数是有限的。这个结果是阿劳霍关于时间平均值的存在性和有限性定理的李雅普诺夫指数版本。此外，我们数值计算的李雅普诺夫指数的表面流的吸引异宿连接，享受李雅普诺夫不规则集的正勒贝格测度，在物理噪声。本文还证明了在非物理噪声作用下，具有吸引同宿/异宿连接的表面流在正勒贝格测度集上的李雅普诺夫不规则行为消失.
2022-02-28 math.DS
An invitation to rough dynamics: zipper maps
在动力系统领域，遇到不规则函数并不罕见，它们通常是H{<$}lder而不是Lipschitz（例如Weierstrass函数）。我们的目标是触及以下问题的表面：如果我们考虑不规则地图并将其重新排列，会发生什么？我们介绍了“拉链映射”族，它们在上述意义上是不规则的，并研究了它们的一些动力学性质。对于较大的参数集，相应的拉链映射允许所有阶的马蹄形;作为直接的结果，$k\ell$点上的每一阶都可以由映射的长度为$\ell$的$k$轨道来实现。这些映射具有无穷大的拓扑熵，并且我们通过证明它们具有关于欧几里德度量的正度量平均维数来改进这一陈述，最后，我们证明了每个区间映射（包括zipper映射）的绝对度量平均维数为零，从而证明了绝对度量平均维数与拓扑平均维数一致的猜想的一个小例子.
2022-10-24 math.DS
Sensitivity and historic behavior for continuous maps on Baire metric spaces
我们引入了一个敏感性的概念，相对于一个连续的有界可观的，它提供了一个充分条件的连续映射，作用于Baire度量空间，表现出Baire一般的点的子集与历史的行为。这个标准的应用恢复，并延长，几个已知的定理的不规则集的一般性，除了产生一些新的结果，包括信息的不规则集的测地流，在负和非正曲率，和半群行动。
2021-11-14 math.DS
Topological entropy and irregular recurrence
本文致力于Z. Zhou和F. 2009年，李。它们涉及连续映射f的概周期点、弱概周期点和拟弱概周期点与其拓扑熵之间的关系。我们最近的论文给出了否定的答案。但是对于区间和其他更一般的一维空间的连续映射，我们给出了更多的结果;在某些情况下，答案是肯定的。
2012-09-19 math.DS
Genericity of historic behavior for maps and flows
我们建立了作用在紧致度量空间上的连续映射具有Baire剩余点集（也称为不规则点）的一个充分条件。这个准则适用于，例如，一个最小的和非唯一遍历映射;保持两个完全支持的不同概率测度的映射;非平凡的同宿类;一些非一致扩展的映射;和具有两个周期点的部分双曲同同态，其稳定流形是稠密的，包括Mañé和Shub鲁棒传递同同态的例子。通过这种方式，我们的统一方法恢复了一系列关于不规则集的通用性的已知深层定理，对于加性和次加性势，并且还提供了一些新的应用。
2021-07-02 math.DS
Shadowing for infinite dimensional dynamics and exponential trichotomies
设$(A_m)_{m\in \Z}$是作用在任意巴拿赫空间$X$上的有界线性映射序列，且允许指数剖分，$f_m:X\to X$是对每个$m\in \Z$的Lispchitz映射.证明了当$f_m$，$m\in \Z$的Lipschitz常数一致小时，由$x_{m+1}=A_mx_m+f_m(x_m)$，$m\in \Z$给出的非自治动力学具有各种类型的跟踪.此外，如果$X$是有限维的，并且每个$A_m$是可逆的，我们证明了一个逆结果也成立。此外，我们得到了类似的单边和连续时间动力学的结果。作为结果的应用，我们研究了某些差分方程的Hyers-Ulam稳定性，得到了非自治动力学的Grobman-Hartman定理的一个非常一般的形式.
2020-05-26 math.CA math.DS
On the Dynamics of Induced Maps on the Space of Probability Measures
该研究考察Cantor空间上通有连续映射与同胚在概率测度空间诱导映射的动力学性质，涵盖Li-Yorke混沌等多类核心概念，并推导了任意紧度量空间下诱导映射的相关结果。
2014-09-04 math.DS math.PR
Multifractal analysis for weak Gibbs measures: from large deviations to irregular sets
在这篇文章中，我们证明了一组点的拓扑压力的估计，其Birkhoff时间平均值远离空间平均值对应的唯一的平衡态，具有弱吉布斯性质。特别地，如果$f$有一个扩张的排斥子，且$ϕ$是一个Hölder连续势，我们证明了Birkhoff平均值的累积值属于某个区间$I\subset \mathbb R$的点集的拓扑压可以用整个系统的拓扑压和大偏差率函数来表示.作为一个副产品，我们推导出大多数不规则集的规格性质的地图的拓扑压力严格小于整个系统。对非一致双曲集、二级不规则集和双曲流也作了一些推广。
2015-04-21 math.DS
Dynamics of continuous maps induced on the space of probability measures
对于紧区间$I$上的连续自映射$f$和概率测度空间$\mathcal{M}(I)$上的诱导映射$\hat f$，得到了$(I,f)$传递的一个严格条件当且仅当$(\mathcal{M}(I),\hat f)$传递.我们还表明，$(I,f)$的灵敏度相当于$(\mathcal{M}(I),\hat f)$。证明了对于任意传递系统$(I,f)$，$(\mathcal{M}(I),\hat f)$必有无穷大的拓扑熵，同时存在传递非自治系统$(I,f_{0,\infty})$使得$(\mathcal{M}(I),\hat f_{0,\infty})$的拓扑熵为零，其中$f_{0,\infty}=\{f_n\}_{n=0}^\infty$是$I$上的连续自映射序列.对于一般紧度量空间$X$上的连续自映射$f$，证明了$(X, f)$的链传递性蕴涵着$(\mathcal{M}(X),\hat f)$的链混合，并给出了两个反例证明了相反的结论.我们确认，阴影的$(X,f)$是不继承的$(\mathcal{M}(X),\hat f)$一般。对于非自治系统$(X,f_{0,\infty})$，证明了：如果$(\mathcal{M}(X),\hat{f}_{0,\infty})$是$n$阶的弱混合，则$(X,f_{0,\infty})$对任何$n\geq2$都是弱混合;存在$(X,f_{0,\inft…
2020-03-13 math.DS
Irregular sets, the $β$-transformation and the almost specification property
设$(X,d)$是一个紧度量空间，$f:X \mapsto X$是一个连续映射，它满足一个我们称之为几乎规范的性质（它比Pfister和Sullivan的$g$-几乎积性质稍弱），$ϕ$是$X$上的一个连续函数.我们证明了不存在$ϕ$的Birkhoff平均的点集（我们称之为不规则集）是空的或具有全拓扑熵。每个$β$-移位都满足几乎规范，并且证明了任何$β$-移位或$β$-变换的非正则集要么是空的，要么是全拓扑熵和豪斯多夫维数.
2012-05-02 math.DS
A minicourse on entropy theory on the interval
本文综述了区间映射的熵理论，特别是最大熵和周期点的测度，因为区间映射可以用遍历论进行分析。主要的工具是（i）一个版本的Hofbauer的马尔可夫图，（ii）跟踪性质和隐含的熵界和弱秩一性质，（iii）强正常返可数状态马尔可夫移位。证明所选择的结果。这篇文章是基于在C.I.R.M.的各态历经理论学院的讲座，马赛，2006年4月。
2006-11-11 math.DS
Interval maps with dense periodicity
本文研究稠密周期点区间映射空间 CP 及其闭包 Cl(CP)，刻画其链回归特征、拓扑精确性、共轭类丰富性及 generic 映射的周期点结构与跟踪性质。
2024-07-04 math.DS
