Entropy conjugacy for Markov multi-maps of the interval
本文考虑单位区间上的一类马尔可夫多重映射$\mathcal{F}$。任何多重映射都会产生一个轨迹空间，它是$[0,1]^{\mathbb{Z}_+}$的一个闭的、平移不变的子集。对于$\mathcal{F}$中的多重映射，我们证明了轨迹空间是与有限型移位共轭的（Borel）熵.此外，我们刻画了一组数字，可以得到的拓扑熵的多重映射在$\mathcal{F}$。
2019-10-01 math.DS
Entropy-continuity for interval maps with holes
研究了带孔的分段单调映射的拓扑熵在扰动下的依赖性，例如匀速滑动固定大小的孔或均匀扩张孔.我们证明了在适当的条件下，拓扑熵的局部Hoelder连续变化的局部Hoelder指数取决于本身的拓扑熵的值。
2016-09-29 math.DS
Rotation intervals and entropy on attracting annular continua
证明了如果$f$是一个环同胚，且其吸引子是一个具有两个不同旋转数的不可约环连续统，则$f$的熵是正的.此外，熵被示出为与$C^0$ -鲁棒旋转马蹄铁相关联。另一方面，我们构造这样的吸引环同胚的例子，使旋转间隔是一致的大，但熵接近零所需的。所开发的技术使我们能够获得类似的结果，在伯克霍夫吸引子的上下文中。
2017-10-02 math.DS
Entropy Density of Ergodic Nonadapted Measures for Markov Interval Maps
本文研究了马尔可夫区间映射中非适应ergodic测度的熵密度性质，证明其在特定度量下为余集且在多数情况下路径连通。
2026-02-20 math.DS
Unifying topological entropy notions for piecewise continuous maps on the interval
本研究推广了AKM拓扑熵定义以适用于紧区间分段连续自映射，证明其可拓展原AKM熵性质、与Bowen公式度量无关且对分段严格单调映射等价于Misiurewicz-Szlenk公式，统一了紧空间下该类映射的常用熵概念。
2024-04-16 math.DS
Interval maps of given topological entropy and Sharkovskii's type
已知连续区间映射$f$的拓扑熵是正的当且仅当对于某个奇整数$p\ge 3$和某个$d\ge 0$，Sharkovskii阶的$f$的类型是$2^d p$;并且在这种情况下，$f$的拓扑熵大于或等于$\frac{\logλ_p}{2^d}$，其中$λ_p$是$X^p-2X^{p-2}-1$的唯一正根。对每一个奇$p\ge 3$、$d\ge 0$和$λ\geλ_p$，我们构造了一个分段单调连续区间映射，该映射具有Sharkovskii阶的$2^dp$型，其拓扑熵为$\frac{\logλ}{2^d}$ .这表明，对于一个给定的类型，如果该类型允许映射具有正熵，则可以达到高于最小值的每个可能的有限熵。此外，如果$d=0$，我们构建的映射是拓扑混合的。
2019-06-09 math.DS
Monotonicity of entropy and positively oriented transversality for families of interval maps
在本文中，我们将开发一个非常普遍的方法，它表明，在复平面上的全纯映射的临界关系展开在一个积极的方向的方式横向。我们将主要说明这种方法，以获得横截的一个广泛的一类单参数家庭的区间映射，例如地图与平坦的临界点，分段线性映射，映射的不连续性，但也为家庭的映射与复杂的解析扩展，如某些多项式映射。
2016-11-30 math.DS
Equality of Kolmogorov-Sinai and permutation entropy for one-dimensional maps consisting of countably many monotone parts
在本文中，我们证明了，在一些技术假设下，Kolmogorov-Sinai熵和置换熵是相等的一维映射，如果存在一个可数划分的定义域的区间，使考虑的地图是单调的，在这些间隔。这是Bandt，Pompe和G.凯勒，谁表明，上述情况下成立的额外假设，即数量的区间上的地图是单调的是有限的，而且地图是连续的每一个这些间隔。
2018-08-02 math.DS
The boundary of chaos for interval mappings
区间动力学研究的一个目标是理解正拓扑熵的转变。从20世纪80年代开始有一个猜想，即通向正拓扑熵的唯一途径是通过级联的倍周期分岔。我们在自然光滑区间映射族中证明了这一猜想，并利用它研究了具有正熵的映射的边界结构。特别地，我们证明了在具有固定数量的临界点的映射族中，边界是局部连通的，而对于解析映射，边界是胞腔集。
2020-06-23 math.DS
Piecewise contracting maps on the interval: Hausdorff dimension, entropy and attractors
Escuela de Ingeniería, Facultad de Ingeniería y Empresa – Universidad Católica Silva Henríquez（天主教希尔瓦·恩里克兹大学工程学院、工商学院）；Department of Engineering Mathematics – University of Bristol（布里斯托大学工程数学系）
本文研究紧区间上单射分段压缩映射的吸引子，利用轨道复杂度证明其拓扑熵与豪斯多夫维数均为零。
2023-09-17 math.DS
Pseudo-physical measures for typical continuous maps of the interval
研究了区间上典型C0映射的测度论性质.证明了任何遍历测度都是伪物理的，反之，任何伪物理测度都在遍历测度的闭包中，也在原子测度的闭包中。证明了在所有不变测度空间中伪物理测度的集合是贫乏的。最后，我们研究了熵函数。我们构造了具有无穷熵的伪物理测度。证明了对每个m $\ge$ 1，存在无穷多个熵为log m的伪物理测度，并证明了该熵函数既不是上半连续的，也不是下半连续的.
2017-05-29 math.DS
Special $α$-limit sets in the hyperspace of continua: closedness and entropy for interval maps
Faculty of Science, University of Split（斯普利特大学理学院）；Centre of Excellence IT4Innovations - Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling, University of Ostrava（俄斯特拉发大学IT4Innovations卓越中心模糊建模研究与应研究所）
研究连续区间映射诱导的超空间系统反向动力学，给出区间子连续统反向分支α-极限集结构特征，证明非退化子区间特殊α-极限集是闭集，还证明特定条件下基础映射有马蹄且拓扑熵为正。
2026-07-14 math.DS
Mixing $C^r$ maps of the interval without maximal measure
我们构造了区间（或环面）的一个$C^r$变换，它是拓扑混合的，但没有最大熵的不变测度。而$C^{\infty}$的假设保证了区间映射的极大测度的存在性，这表明我们不能削弱光滑性假设。我们还计算了例子的局部熵。
2019-01-02 math.DS
The Infimum of Lipschitz Constants in the Conjugacy Class of an Interval Map
如何解释共轭区间映射类中Lipschitz常数的下确界？对于正熵映射，拓扑熵的指数给出了一个众所周知的下界。我们证明了对于分段单调区间映射和$C^{\infty}$区间映射，这两个量是相等的，但对于可数分段单调映射，不等式可以是严格的。此外，在拓扑混合和马尔可夫情形下，我们将Lipschitz常数的下确界刻画为与映射相关联的某个反向马尔可夫链的Salama熵的指数.动态地，该数字表示几乎任何点的迭代原像的数量的指数增长性速率。
2017-03-15 math.DS
Adapted Measures for Markov Interval Maps
为研究熵与适配性的关联，本文考察含单个奇点的马尔可夫区间映射，证明映射熵与奇点“强度”的关联条件决定最大熵测度是否适配该奇点，并指出 Hölder 条件下奇点回复性是非适配不变测度存在的必要条件。
2025-07-07 math.DS
Rigidity and Flexibility of Polynomial Entropy
我们引入的概念，单向马蹄铁和显示，多项式熵的区间映射是由单向马蹄迭代的地图，获得在这样一种方式的类似Misiurewicz定理的拓扑熵和标准的“双向”马蹄。此外，如果映射是Sharkovskii型1，那么它的多项式熵也可以通过我们所谓的本质区间链来计算。由此得到一个刚性结果：如果区间映射的多项式熵是有限的，则它是整数。我们还描述了多项式熵的所有Sharkovskii类型的地图的可能值。作为应用，我们计算了Logistic映射族中所有映射的多项式熵。另一方面，我们证明了在所有连续统类中，连续映射的多项式熵是非常灵活的。对于每一个值$α\in [0,\infty]$，在具有多项式熵$α$的连续统上存在同胚。我们还讨论了可能的值的多项式熵的连续映射的树突。
2021-07-29 math.DS
Entropy of random chaotic interval map with noise which causes coarse-graining
随机混沌区间映射带噪声导致粗粒化，导致有限状态马尔可夫链。对于与分段线性映射拓扑共轭且勒贝格测度遍历的映射，证明了当噪声趋于零时，诱导马尔可夫链的Shannon熵具有有限的极限.在大多数情况下，极限严格大于无噪声的原始映射的李雅普诺夫指数。
2012-06-28 math.DS math.PR
Dynamics of interval maps generated by erasing substitutions
本文研究了由二元展开式上的擦除块置换作用所产生的不连续区间映射。在建立了这些地图的一些一般属性，我们分类擦除块替代显示逐步增强擦除字符的类的层次结构。我们调查这如何影响相应的区间映射的动力学，显示出最丰富的动力学行为（Devaney和Li-Yorke混沌，无限拓扑熵）是在这个层次结构中的一个精确的步骤，我们命名为完全擦除替换。关键词：拓扑动力学，擦除置换，Devaney混沌，Li-Yorke混沌，拓扑熵。
2021-12-11 math.DS
Entropy in Dimension One
本文对单位区间上的后临界有限自映射的拓扑熵进行了分类。具体地说，正实数h是单位区间的后临界有限自映射的拓扑熵当且仅当exp（h）是一个代数整数，至少与exp（h）的任何共轭的绝对值一样大;也就是说，如果exp（h）是一个弱Perron数。后临界有限映射可以选择为所有临界点都在区间（0，1）内的多项式。本文还证明了弱Perron数恰好是exp（h）所表示的数，其中h是自由群的外自同构的遍历训练轨道表示的拓扑熵.
2014-02-09 math.DS
Metrics on trees I. The tower algorithm for interval maps
我们认为米尔诺的“塔算法”在空间的分段单调映射，迭代算法的度量空间，统一，一方面，瑟斯顿的迭代方案收敛到全纯模型，另一方面，理论的分段线性模型来自揉捏理论。我们证明了该算法收敛的单峰映射的高熵，并提供了例子，它不收敛的单峰映射的低熵和多模态映射的程度较高。
2021-12-04 math.DS
The Entropy of an Overlapping Dynamical System
术语“重叠”指的是从单位区间到其自身的某种相当简单类型的分段连续函数，也指单位区间上相当简单类型的迭代函数系统（IFS）。这两类对象之间的对应关系被用于（1）找到从一个重叠IFS的吸引子到另一个重叠IFS的吸引子的分形变换是同胚的充要条件和（2）找到与重叠函数相关联的动力系统的拓扑熵的公式。
2013-05-23 math.DS
Generic continuous Lebesgue measure-preserving interval maps are nowhere monotone but invertible a.e
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Maribor（马里博尔大学）；Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP)（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心（ICTP））；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Aix Marseille Univ（艾克斯-马赛大学）
本文研究了保持勒贝格测度的区间连续映射，发现其在测度熵上为零，揭示了拓扑与测度行为的显著差异。
2026-02-05 math.DS
Correlation sum and recurrence determinism for interval maps
本文研究了区间映射中递归确定性与相关和的渐近行为，证明了渐近相关和的存在条件，给出了计算公式，并发现非Li-Yorke混沌区间映射的递归确定性极限可严格小于1。
2022-05-27 math.DS
Natural extensions and entropy of $α$-continued fraction expansions with odd partial quotients
在一篇文章（我们将称为[BM]）的博卡和本文的第四作者，一类新的连分数扩展与奇偏导数，参数$α\in [g,G]$参数，其中$g=\tfrac{1}{2}(\sqrt{5}-1)$和$G=g+1=1/g$是两个黄金平均数。本文通过奇连分数展开式的部分同分项上的奇异化和插入运算，得到了[BM]的自然扩张，并证明了对于每个$α,α^*\in [g,G]$，[BM]的自然扩张是度量同构的.一个直接的后果是，所有这些自然扩张的熵是相等的$α\in [g,G]$，一个事实已经观察到[BM]。此外，它表明，这种方法可以扩展到$α$小于$g$的值，并且对于$α\in [\tfrac{1}{6}(\sqrt{13}-1), g]$的值，所有的自然扩张仍然是同构的。在本文的最后一节进一步关注的熵，作为$α\in [0,G]$的功能。结果表明，在$0$的任何邻域，我们可以找到区间上的熵是减少，区间上的熵是增加和区间上的熵是恒定的。为了证明这一点，我们使用一种称为匹配的现象。
2021-06-17 math.DS
Transitive sensitive subsystems for interval maps
本文指出，对于连续区间映射，正的拓扑熵蕴涵着一个非空的闭不变子集的存在性，它是可迁的，对初始条件敏感，并蕴涵着Li-Yorke意义下的混沌，同时给出了例子说明这三个概念是不同的.
2019-01-04 math.DS
On zero entropy homeomorphisms of the pseudo-arc
本文研究逆极限为伪弧的零熵弯曲区间映射，构造了多类不可数且两两不共轭的映射，并刻画了其相对恒等对角线的位置。
2024-09-10 math.DS math.GN
Polynomial entropy of induced homeomorphisms on $C_k(\mathbb{S}^1)$ and $C_k([0,1])$
Matematički institut SANU（塞尔维亚科学院数学研究所）；Matematički fakultet（贝尔格莱德大学数学学院）
本文研究了圆同胚诱导映射在$C(\mathbb{S}^1)$上的多项式熵计算问题。
2026-08-04 math.DS
Semiconjugacy to a map of a constant slope
众所周知，具有正拓扑熵的连续分段单调区间映射与具有相同熵的常斜率映射是共轭的，如果它是附加传递的，则这种共轭实际上是共轭的.我们把这个结果推广到分段连续分段单调区间映射，从而也得到了分段单调图映射的结果。我们证明，给连续传递的正熵分段单调映射赋予一个与它共轭的常斜率映射定义了一个算子，并证明该算子是不连续的。
2014-10-07 math.DS
Monotonicity of entropy for unimodal real quadratic rational maps
证明了实系数二次有理映射的限制条件下的单峰区间映射的拓扑熵是单调的。这是通过排除上述映射的模空间中某些后临界曲线的存在来实现的，并证实了[Fil19]中基于实验证据提出的猜想。
2020-09-08 math.DS
Topological entropy of m-fold maps on trees
我们建立了树上的映射的类比结果建立在两篇论文中的第一作者为区间映射，即连续自映射，但可数许多点至少有m个原像（没有一个小于两个）有拓扑熵下有界的log m。
2006-09-11 math.DS
Forcing and entropy of strip patterns of quasiperiodic skew products in the cylinder
我们推广了\cite{FJJK}的结果和技巧，研究了圆柱上拟周期强迫斜积的组合动力学（\emph{forcing}）和熵。对于这些映射，我们证明了循环置换$τ$迫使循环置换$ν$作为区间模式的充要条件是$τ$迫使$ν$作为圆柱模式。这个结果作为推论给出了\cite{FJJK}中证明的关于圆柱上拟周期强迫斜积的Sharkovski \u定理。其次，对圆柱上的拟周期强迫斜积定义了$s$ -马蹄铁的概念，并证明了，与区间情形一样，如果圆柱上的拟周期强迫斜积有$s$ -马蹄铁，则其拓扑熵大于或等于$\log(s).$。如果一个准周期性的强迫偏斜-圆柱体上的乘积具有模式为$τ,$然后是$h(F) \ge h(f_τ),$的周期轨道，其中$f_τ$表示周期轨道上的\emph{connect-the-dots}间隔映射，模式$τ.$这意味着如果$τ$的周期是$2^n q$，其中$n \ge 0$和$q \ge 1$为奇数，则为$h(F) \ge \tfrac{\log(λ_q)}{2^n}$，其中$λ_1 = 1$和，对于每个$q \ge 3,$，$λ_q$是多项式$x^{q} - 2x^{q-2} - 1.$的最大根。此外，对于每个$m=2^n q$，其中$n \ge 0$和$q \ge 1$为奇数，存在一个准周期性的强迫偏斜这将区间映射的类似结果推广到圆柱上的拟周期强迫斜积。
2014-11-11 math.DS
Subspaces of interval maps related to the topological entropy
对于$a\in [0,+\infty)$，研究了从$[0,1]$到其自身的所有拓扑熵大于等于$a$（大于$a$ ;小于等于$a$;小于$a$）的连续映射在上确界度量下的函数空间$E_{\geq a}$（$E_{>a}$ ; $E_{\leq a}$ ; $E_{<a}$）.证明了空间$E_{\geq a}$和$E_{>a}$同胚于Hilbert空间$l_2$，空间$E_{\leq a}$和$E_{<a}$是可收缩的.此外，由所有分段单调映射构成的$E_{\leq a}$和$E_{<a}$的子空间在其中分别是同伦稠密的.
2019-09-30 math.DS math.GN
Computing the topological entropy of unimodal maps
本文给出了一个递归地确定具有自由端点的区间单峰映射迭代的圈数（最小单调数）的算法。该算法是通过对区间图的临界点行程和边界点行程的符号分析得到的。我们将此算法应用于具有正、逆分支的映射的增长数和拓扑熵的估计。
2010-12-09 math.DS nlin.CD
Directional complexity and entropy for lift mappings
我们引入并研究了圆上1度映射的方向复杂度和熵的概念。对于分段仿射马尔可夫映射，我们使用符号动力学将这种复杂性与符号复杂性联系起来。我们应用一个组合机械获得精确的公式的方向熵，找到最大的方向熵，并表明它等于拓扑熵的地图。关键词：旋转间隔;空时窗;方向复杂度;方向熵;
2016-09-08 math.DS
Lochs-type theorems beyond positive entropy
洛赫定理及其推广是一种转换定理，它将一个实数的一种展开式中确定的位数与另一种展开式中给定的位数的函数联系起来。在其原始版本中，洛克斯定理将十进制展开式与连分数展开式联系起来。这样的转换结果也可以在适当的假设下对区间划分的序列进行陈述，结果几乎在几乎处处都成立，或者在度量上，涉及熵。这就是我们在这里发展的观点。为了处理正熵以上的分拆序列，本文引入了对数平衡分拆序列的概念，并给出了对数平衡分拆序列的权函数。这些是间隔分区的序列，使得它们在每个深度处的间隔的测量的斜率大致相同。然后，我们国家洛克斯型定理的工作，即使在零熵的情况下，特别是几个重要的日志平衡序列的分区数论性质。
2022-02-08 math.DS math.NT
Return time statistics for invariant measures for interval maps with positive Lyapunov exponent
证明了具有绝对连续不变测度的多峰映射在a.e.附近具有指数回归时间统计量。点我们还表明，这些系统的“多项式吉布斯财产”，并收敛到熵的Ornstein-Weiss公式具有正常的波动。对某些Hoelder势的平衡态也证明了这些结果。
2009-04-20 math.DS
Monotonicity of entropy for real multimodal maps
在\cite{Mil}中，Milnor提出了{ \em单调性猜想}，证明了拓扑熵为常数的实多峰多项式区间映射族中的参数集是连通的.这个猜想被证明为二次的米尔诺和瑟斯顿\cite{MT}和三次映射的米尔诺和Tresser，见\cite{MTr}和也\cite{DGMT}。在本文中，我们将证明一般情况。
2013-12-10 math.DS
The entropy of alpha-continued fractions: numerical results
我们考虑由广义连分式展开式（称为α-连分数）所产生的单参数区间映射族。对于这样的地图，我们执行的度量熵作为参数的函数的行为的数值研究。熵的行为是众所周知的，是相当经常的参数的匹配条件的轨道上的端点举行。我们给出了一个详细的描述的集合M在此条件得到满足：它由一个可数的联盟的开区间，对应于不同的组合数据，这似乎是安排在一个层次结构。我们的实验数据表明，M的补是有界型数集的一个真子集，因此它有测度零。此外，我们给出的证据表明，匹配区间上的熵是光滑的，另一方面，我们可以构建点M外，它甚至不是局部单调的。
2009-12-11 math.DS math.NT
Entropy Continuity of Lyapunov Exponents for Non-flat 1-dimensional Maps
Institut de Mathématique d’Orsay, CNRS - UMR 8628 Université Paris-Saclay（奥赛数学研究所，法国国家科学研究中心-联合研究单位8628，巴黎萨克雷大学）
该研究证明了非平坦一维映射中李雅普诺夫指数的熵连续性，并展示了其在熵上的统一可积性。
2026-03-11 math.DS
On the structure of isentropes of polynomial maps
自20世纪80年代以来，人们研究了多项式区间映射的等熵结构（即常拓扑熵的水平集），包括熵的单调性。我们发现，等熵的多峰多项式族不需要局部连接，熵一般不单调依赖于一个单一的临界值。
2013-03-03 math.DS
On entropy of $Φ$-irregular and $Φ$-level sets in maps with the shadowing property
研究了具有跟踪性质的动力系统中的$Φ$ -非正则集（Birkhoff平均发散的点集）的性质.利用链回归类上的熵估计了$Φ$ -不正则集的拓扑熵，证明了全熵的$Φ$ -不正则集是典型的.我们还考虑了$Φ$ -水平集（Birkhoff平均值在指定区间内的点集），将它们所携带的熵与某些遍历测度的熵联系起来。最后，我们研究了水平集关于参考测度的大偏差问题。
2019-09-18 math.DS
Negative Entropy, Zero temperature and stationary Markov Chains on the interval
本文分析了Bernoulli空间$[0,1]^\mathbb{N}$上极大化平稳马尔可夫概率的一些性质，更确切地说，我们考虑了连续势$[0,1]^\mathbb{N}$的遍历优化，其中$A: [0,1]^\mathbb{N}\to \mathbb{R}$只依赖于前两个坐标.我们感兴趣的是找到$ [0,1]^\mathbb{N}$上的平稳马尔可夫概率$μ_\infty$，该概率在$[0,1]^\mathbb{N}$上的所有平稳马尔可夫概率$μ$中使值$ \int A d μ,$最大化。这个问题对应于统计力学中的零温度情况下的相互作用所描述的潜在PDMATHAMN。本文的主要目的是在极大概率唯一性的假设下，证明一族绝对连续的马氏概率$μ_β$弱收敛于$μ_\infty$的大偏差原理.概率$μ_β$由Perron算子的信息得到，满足类似于压力的变分原理。在$A$是$C^2$的假设下，在扭转条件下，即$\frac{\partial^2 A}{\partial_x \partial_y} (x,y) \neq 0$，对所有的$(x,y) \in [0,1]^2$，我们证明了图的性质。
2009-01-06 math.DS math.PR
Continuity of entropy for all $α$-deformations of an infinite class of continued fraction transformations
我们在Annali della Scuola Normale Pisa，Classe di Scienze上扩展了我们2020年论文的结果。在那里，我们关联到一个无限家庭的三角形富克斯群的一个单参数家庭的连分数地图，并表明，匹配（或同步）的间隔是充分的措施。在这里，我们找到每个映射的平面扩展，并证明了与每个单参数族相关联的熵函数的连续性。我们还引入了最终可扩区间映射的第一点态可扩幂的概念。我们证明了对于我们的单参数族中的每一个映射，它的第一个点态扩张幂映射的自然扩张由测地流到被相应群一致化的双曲轨道的单位切丛中的横截面的第一个返回给出。我们猜想这对我们所有的地图都成立。我们给出了数值证据的猜想。
2023-03-17 math.DS math.NT
The entropy of alpha-continued fractions: analytical results
本文研究了由广义连分数算法产生的单参数区间映射族T_alpha的遍历论。首先证明了T_alpha的度量熵对参数α的依赖性是Hoelder连续的。此外，我们证明了一个中心极限定理可能无界的观测值的有界变化增长适度。这类函数足够大，可以覆盖Birkhoff平均收敛到熵的情况。
2011-10-31 math.DS math.NT
