Rotation numbers for quasiperiodically forced circle maps - Mode-locking vs strict monotonicity
本文描述了在严格单调扰动下，拟周期强迫保向圆同胚的动力学性质与纤维旋转数的行为之间的关系。尽管在强迫情况下的动力学可能要复杂得多，但我们得到的结果与一维情况完全相似。特别是，纤维旋转数的行为严格单调时，旋转向量是无理的。这回答了Herman（1983，Comm. Math. Helv.）提出的一个问题。
2006-07-24 math.DS
Entropy monotonicity and superstable cycles for the quadratic family revisited
本文的主要结果是利用实分析证明了二次映射族的拓扑熵的单调性，有时也称为Milnor单调性猜想。相反，现有的证明以这样或那样的方式依赖于复分析。我们的证明是基于作者和合作者以前开发的计算多模态映射的拓扑熵的工具和算法。具体地说，我们使用的地图迭代与所谓的临界线的横截相交的数量。该方法在技术上是简单的和几何的。同样的方法也被用来简要地重温二次映射的超稳定循环，因为这两个主题是密切相关的。
2020-10-11 math.DS
On Entropy and Monotonicity for Real Cubic Maps
人们已经知道拓扑熵是实二次族中参数的非减函数，这与更大的非线性导致更复杂的动力学行为的直观想法相对应。高次多项式族依赖于几个参数，因此单调性问题需要重新表述。例如，如果等熵图或具有相同拓扑熵的映射集是连通的，则可以说多参数族中的熵是单调的。本文将实三次族中等熵线的连通性问题归结为关于泛双曲性的Fatou猜想的一个弱形式。赫克曼我们还开发了一些工具，这可能被证明是有用的其他参数化的家庭，特别是一般的单调性结果发育不良的mosquitos映射：发育不良的mosquitos家庭的一个给定的形状可以被理解为一个简单的家庭，实现所有可能的组合结构，人们可以期望与一个地图的这种形状的基础上揉理论。粗略地说，我们关于实三次映射族的主要结果是，由于Heckman的结果（三次映射有两种可能的形状，取决于无穷远处的行为），实三次映射族与具有相同形状的发育三次映射族一样单调。
1999-06-25 math.DS
Positive Transversality via transfer operators and holomorphic motions with applications to monotonicity for interval maps
本文给出了一个一般的方法，证明了复平面上局部定义的全纯映射族的广义“临界关系”是横向展开的。其主要思想是定义一个转移算子，这是一个局部模拟的瑟斯顿拉回运营商，使用全纯运动。假设一个所谓的提升属性是满意的，我们得到的信息，这个转移算子的频谱，从而有关的横截性。我们的方法的一个重要的新特点是，它不是全球性的：我们考虑的地图只需要被定义和全纯的一些有限集的邻域。我们将说明这种方法获得横截的一个广泛的类的单参数家庭的区间和圆的地图，例如地图与平坦的临界点，但也为复杂的解析扩展，如某些多项式映射。正如在Tsujii的方法\cite{Tsu0,Tsu1}中，对于实映射，我们得到{ \em正}横截性（其中$>0$成立，而不仅仅是$\ne 0$），因此这些族的熵单调性，也（作为一个简单的应用）对于实二次族。该方法还给出了$x\mapsto |x|^\ell+c$形式的单峰族的结果，其中$\ell>1$不一定是偶数，而$c$是实数。
2020-03-31 math.DS
Complex bounds for multimodal maps: bounded combinatorics
我们证明了所谓的复界的多峰，无限重正化的解析映射与有界组合：深重正化有多项式样的扩张与确定的模。复边界是将单峰映射的重整化理论推广到多峰映射的第一步。
2000-09-19 math.DS
The full renormalization horseshoe for multimodal maps
本文考虑多峰映射的重整化算子$\mathcal R$。证明了重整化算子$\mathcal R$是任意完全$\mathcal R$ -不变集上的自同胚。作为推论，我们证明了多峰映射的完全重整化马蹄铁的存在性。
2021-02-24 math.DS
Asymptotic monotonicity of the orthogonal speed and rate of convergence for semigroups of holomorphic self-maps of the unit disc
本文证明了单位圆盘全纯自映射半群的垂直速度在多数情况下具有渐近单调性，从而推广了前人结果，并为半群轨道的收敛速率提供了新估计。
2021-02-26 math.CV math.DS
Renormalization theory for multimodal maps
研究了多峰映射重整化算子的动力学性质。特别地，我们证明了该算子对具有相同有界组合类型的无穷重正化映射的指数收敛性。
2001-02-16 math.DS
Lyapunov spectrum for multimodal maps
研究了区间多峰映射的李雅普诺夫指数的维数谱及其推广。我们也提出了相关的结果，有理映射的黎曼球面上。
2014-06-20 math.DS
A simplified algorithm for the topological entropy of multimodal maps
提出了一种计算多峰映射拓扑熵的数值算法。该算法由包含所谓的最小-最大符号的闭公式产生，所述最小-最大符号与捏合符号密切相关。此外，它简化了以前的算法，也是基于最小-最大符号，这是最初提出的两次可微的多模态映射。新的算法已经基准对旧的一个多模态地图的数量，结果报告的文件。特别是，比较是有利的新算法，除了在单峰的情况下。
2022-04-12 math.DS
Dimension theory for multimodal maps
本文主要研究多峰映射的维数论，特别是多重分形分析。我们描述的李雅普诺夫谱，概括以前的结果托德。我们还研究了点态维数的多重分形谱。缺乏规律性的热力学形式主义这类地图反映在相变的光谱。
2009-11-16 math.DS
Topological invariance of generic non-uniformly expanding multimodal maps
我们表明，一个加强版本的Collet-Eckmann条件的多峰映射是拓扑不变的。特别地，如果f是非一致膨胀的，并且临界点关于绝对连续的不变测度是一般的，则任何拓扑共轭到f的映射g也是非一致膨胀的。
2003-07-02 math.DS
Monotonicity of dynamical degrees for H{é}non-like and polynomial-like maps
该研究首次在代数框架外证明了任意维度下类Hénon映射与类多项式映射的动力次数序列单调性，通过构造正闭流形的合适形变，借助多复变位势理论与凸域上相关方程的解完成证明。
2023-07-20 math.CV math.DS
Explosion of smoothness for conjugacies between multimodal maps
令$f$和$g$是光滑的多峰映射，没有周期吸引子也没有中性点。如果$f$和$g$之间的拓扑共轭$h$是$C^{1}$在$f$的邻近扩展集中的一点处，则$h$是$f$的重整化区间吸引区域中的光滑双同态。具体地，如果$f:I \to I$和$g:J \to J$是$C^r$单峰映射，并且$h$在$I$的边界处是$C^{1}$，则$h$是$I$中的$C^r$。
2011-11-23 math.DS
Multifractal analysis for multimodal maps
给定一个多峰区间映射$f:I \to I$和一个Hölder势$ϕ:I \to \mathbb{R}$，研究了$ϕ$平衡态的维数谱.这里的主要工具是诱导方案，用于克服临界点的存在。问题的关键是要表明，足够的点是'看到'的一类诱导计划。我们还计算了李雅普诺夫谱。当$f$是Collet-Eckmann映射时，我们得到了最强的结果，但我们的分析也适用于满足弱得多的增长条件的映射。
2009-11-16 math.DS
A closed formula for the topological entropy of multimodal maps based on min-max symbols
拓扑熵是复杂动力学的度量。在这方面，多模态映射在研究低维混沌动力学或用概念上简单的模型解释高维复杂动力学的某些特征时起着重要的作用。本文的第一部分给出了二次可微多峰映射的拓扑熵的解析公式，并研究了它的一些基本性质。这个表达式涉及到所谓的最小-最大符号，它与揉捏符号密切相关。此外，它的证明导致了一个数值算法，简化了以前的一个也基于最小-最大符号。本文的第二部分利用这种新算法计算了不同模态映射的拓扑熵。在计算数值模拟中所考虑的双模态和三模态映射的拓扑熵时，该算法优于已有算法。
2013-10-30 math.DS
Natural equilibrium states for multimodal maps
研究了一类实多峰映射的热力学形式。这个类包含但大于Collet-Eckmann。对于这类映射，我们证明了几何势$-t \log|Df|$的平衡态的存在性和唯一性，并给出了参数$t$的最大可能区间.我们还研究了压力函数的正则性和凸性，完全刻画了一阶相变。还得到了关于勒贝格测度的绝对连续不变测度的存在性。
2009-07-14 math.DS
On the structure of isentropes of polynomial maps
自20世纪80年代以来，人们研究了多项式区间映射的等熵结构（即常拓扑熵的水平集），包括熵的单调性。我们发现，等熵的多峰多项式族不需要局部连接，熵一般不单调依赖于一个单一的临界值。
2013-03-03 math.DS
Thermodynamic formalism and multifractal analysis of Birkhoff averages for parabolic rational maps
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究院）
本文针对抛物有理映射，利用热力学形式建立条件变分原理，证明Birkhoff谱的实解析性与严格单调性及最优测度的存在唯一性。
2026-11-03 math.DS
Extension, embedding and global stability in two dimensional monotone maps
考虑一般的二阶差分方程$x_{n+1}=F(x_n,x_{n-1})$，其中$F$是连续的，其自变量是混合单调的.在含有负项的方程中，持久集可以是正正交子的真子集，这激发了研究关于紧不变域的全局稳定性的研究。本文假设$F$有一个半凸紧不变域，然后将$F$推广到包含该不变域的矩形域上.该扩张保持了$F.$的连续性和单调性。然后利用嵌入技术将由扩张映射生成的动力系统嵌入到一个高维动力系统中，并利用该高维动力系统刻画原系统的渐近动力学。最后给出了一些说明性的例子。
2019-12-16 math.DS
Asymptotic escape rates and limiting distributions for multimodal maps
我们考虑多峰映射与孔和研究开放系统的平衡态的几何和Hölder势的演变。对于小孔，我们证明了一大类的初始分布共享相同的逃逸率和收敛到一个唯一的绝对连续的条件不变测度，我们还证明了一个变分原理连接逃逸率的生存集上的压力，没有条件的位置上的孔。最后，引入一个薄弱的条件中心的孔，我们证明缩放限制的逃逸率为中心的孔在周期性和非周期性的点，孔的直径为零。
2022-08-08 math.DS
Equilibrium states, pressure and escape for multimodal maps with holes
对于一类非一致双曲区间映射，研究了与一族几何势有关的关于共形测度的逃逸率。我们建立了物理相关的条件不变测度和平衡态的存在性，并证明了逃逸率和压力之间的关系，这些潜力。因此，我们得到一个鲍文公式：我们表示的豪斯多夫维数的一组点，从来没有退出的有关压力函数的孔。最后，我们得到了逃逸率在零空穴极限下的导数的表达式。
2016-04-12 math.DS
On the continuity of entropy of Lorenz maps
California Polytechnic State University（加州州立理工大学）
本文研究了洛伦茨映射熵随不连续点变化的连续性，并探讨了米尔诺单调性猜想。
2018-03-12 math.DS
Positive Lyapunov exponent for random perturbations of predominantly expanding multimodal circle maps
本文研究了振幅$ε> 0$的IID随机扰动对单参数光滑多峰映射族$\{f_a : S^1 \to S^1, a \in [0,1]\}$的渐近动力学的影响，该多峰映射族是“主要扩展的”，即，$|f'_a| \gg 1$远离临界集$\{ f'_a = 0 \}$的小邻域。我们得到，对于任何$ε> 0$，\emph{checkable, finite-time}标准的参数$a$随机扰动的地图$f_a$表现出（i）一个独特的平稳措施，（ii）一个积极的李雅普诺夫指数相比，$\int_{S^1} \log |f_a'| \, dx$。这与$f_a$的确定性动力学的情况相反，其混沌状态由典型的不可检查的无限时间条件确定。此外，我们的有限时间准则仅依赖于$f_a$的确定性动力学的$k \sim \log (ε^{-1})$迭代，其作为$ε\to 0$增长非常缓慢。
2021-04-26 math.DS
Geometric pressure for multimodal maps of the interval
本文是作者S. Smirnov等人在黎曼球面上的有理映射迭代的背景下：非一致双曲性、几何压力和尼斯诱导方案方法的几个概念的等价性，导致了代数形式主义的结果。我们研究了广义多峰映射，即R中紧致区间的有限并到R中的光滑映射f具有非平坦临界点，使得在其极大前向不变集K上f是拓扑传递的，且具有正的拓扑熵.证明了f的几个非一致双曲性概念|_K是等价的（包括周期轨道上的一致双曲性、TCE和K双曲排斥中的所有周期轨道、Lyapunov双曲性和拉回的指数收缩）。证明了几何压力P（t）的几种定义，即映射f的压力|_K和电位- t log| F'|，给出相同的值（包括周期轨道上的压力、“树”压力、变分压力和共形压力）。最后，我们证明，所有的周期轨道在K是双曲排斥，函数P（t）是真正的解析之间的“凝聚”和“冻结”参数的t，并为每个这样的t存在唯一的平衡（和共形）措施，满足强统计性质。
2016-09-14 math.DS
On the structure of isentropes of real polynomials
本文将对一维映射到具有相同熵的分段线性映射的Milnor-Thurston映射进行修正，并研究其性质。这将使我们能够给出实多项式的拓扑熵单调性的简单证明，并更好地理解一维映射何时可以和不能用相同熵的双曲映射来近似。特别是，我们会发现地图的特定组合，不能近似的双曲映射相同的熵。
2019-01-21 math.DS
Random Young towers and quenched decay of correlations for predominantly expanding multimodal circle maps
UNSW（新南威尔士大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究主要扩张多模圆映射中随机动力系统的年轻塔结构和淬火相关性衰减特性。
2025-08-13 math.DS
Blaschke-type models for multimodal circle maps
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯数学与应用数学研究所）；Shenzhen International Center for Mathematics, SUSTech（南方科技大学深圳国际数学中心）
本文构造了多模圆映射的Blaschke型理性映射族，证明了满足自然动力学条件的多模圆映射与该族中的映射拓扑共轭，并证明该实现唯一性。
2026-05-07 math.CV math.DS
Arnold maps with noise: Differentiability and non-monotonicity of the rotation number
Arnold的标准圆映射被广泛用于研究两个有理无关周期的情况下的准周期混沌和其他与非线性动力学相关的现象。特别是，厄尔尼诺-南方涛动现象是年际时间尺度气候变化的一个关键组成部分，它一方面受季节周期的支配，另一方面受周期为几年的内在振荡不稳定性的支配。气象现象在短得多的时间尺度上的作用，如西风爆发，也被认为是加性噪声。本文考虑具有加性均匀分布噪声的Arnold映射。当由参数$ε$缩放的映射的非线性项足够小时，即$ε< 1$，已知映射是一个自同构，并且旋转数$ρ_ω$是驱动频率$ω$的可微函数。我们专注于旋转数的行为，因为非线性变大，并严格表明，$ρ_{ω}$是$ω$的可微函数，即使对于$ε\geq 1$，在噪声扰动的地图是混合的每一点。我们还提供了一个公式的旋转数的衍生物。推理依赖于线性响应理论和计算机辅助证明。在$ε<1$的同构情况下，旋转数$ρ_{ω}$相对于$ω$单调地表现。我们表明，再次使用计算机辅助证明，这是不是这种情况下，当$ε\geq 1$和地图是不是一个同构。
2020-01-24 math.DS nlin.CD physics.geo-ph
Topological Entropy for Power-Law Unimodal Maps
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
本文证明了幂律单峰映射中 kneading 序列与拓扑熵的单调性，通过引入 Thurston 类型算子和确定性恒等式，解决了非整数临界性下的非多项式动态问题，展示了熵单调性在非多项式动态中的鲁棒性。
2026-05-12 math.DS
Structure of equilibrium states on self-affine sets and strict monotonicity of affinity dimension
自仿射集维数论中的一个基本问题是构造高维测度，它能给出集的豪斯多夫维数的精确下界。一个自然的战略建设这样的高维措施是调查措施的最大李雅普诺夫维数，这些措施可以被解释为平衡态的奇异值功能介绍了法尔科纳。虽然这些平衡态的存在已经众所周知了一些年，但它们的结构仍然难以捉摸，特别是在大于2的维度中。本文给出了三维奇异值函数的平衡态的完整描述，特别指出所有这样的平衡态都必须是完全支持的。在高维情形下，我们也给出了这些平衡态唯一性的一个新的充分条件。作为推论，我们在三维空间中解决了一个民间传说的公开问题，证明了对于$\mathbb{R}^3$中的一个典型的自仿射集，去掉定义该集的仿射映射之一会导致豪斯多夫维数的严格降低.
2017-09-30 math.DS
On the Lebesgue measure of Li-Yorke pairs for interval maps
我们研究了具有非平坦临界点的$C^2$和$C^3$多模态图$f$的Li-Yorke对的流行率。我们证明了每一个可测的扰集有零勒贝格测度，所有强游荡集有零勒贝格测度，作为一组对渐近（但不是渐近周期）点。如果$f$是拓扑混合的，并且没有Cantor吸引子，则典型的（w.r.t.二维勒贝格测度）对是Li-Yorke;如果另外$f$允许绝对连续不变概率测度（acip），则典型对具有$f \times f$的稠密轨道。这些结果利用了一般多峰映射的临界集的所谓好邻域，从而一致扩展了马氏诱导映射，本文也证明了它们的存在性.对于$f$具有Cantor吸引子的情形，我们给出了一个解，解释了Li-Yorke对和远端对的集合何时具有正的二维勒贝格测度.
2009-11-10 math.DS
Equilibrium states for interval maps: the potential $-t\log |Df|$
设$f:I \to I$是一个$C^2$多峰区间映射，其导数沿临界轨道满足多项式增长.证明了$t$的势$ϕ_t:x\mapsto -t\log|Df(x)|$平衡态的存在唯一性，以及压力函数$t \mapsto P(ϕ_t)$在$t = 1$附近的适当区间上是解析的.
2008-02-19 math.DS
Return time statistics for invariant measures for interval maps with positive Lyapunov exponent
证明了具有绝对连续不变测度的多峰映射在a.e.附近具有指数回归时间统计量。点我们还表明，这些系统的“多项式吉布斯财产”，并收敛到熵的Ornstein-Weiss公式具有正常的波动。对某些Hoelder势的平衡态也证明了这些结果。
2009-04-20 math.DS
Asymptotic $h$-expansiveness rate of $C^\infty$ maps
研究了$C^\infty$映射的尾熵的收敛速率。我们给出了一个上界的增长率在$k$的衍生物的顺序$k$，并给出的例子表明建立的最优收敛速率。我们还考虑了区间的多峰映射的情况。最后证明了同宿切导致$C^r$ $(r\geq 2)$鲁棒非$h$ -扩张动力系统.
2014-04-07 math.DS
Interval maps quasi-symmetrically conjugated to a piecewise affine map
考虑具有非平坦临界点的$C^3$的多模态区间图$f$。在$f$是拓扑正合的且它的所有周期点都是双曲相斥的情况下，建立了映射$f$与分段仿射映射拟对称共轭的几个刻画.特别是，我们给出了一个否定的答案，由亨克布鲁因张贴在\cite{Bru96}的问题。
2013-09-29 math.DS
Period doubling, entropy, and renormalization
我们证明了在任何发育不良的映射族中，周期集是2的所有幂的集合的映射集没有内点，即，混沌边界的组合描述与拓扑描述是一致的。我们还表明，在温和的假设下，光滑的多峰映射的周期集是2的所有权力的集合是无限重正化。
1995-11-07 math.DS
Statistical stability of equilibrium states for interval maps
我们考虑族的多峰区间映射多项式增长的衍生物沿临界轨道。对于这些映射，Bruin和Todd已经证明了势$ϕ_t:x\mapsto-t\log|Df(x)|$的平衡态的存在性和唯一性，其中$t$接近于1。我们表明，这些平衡态连续变化的弱$^*$拓扑在这样的家庭。此外，在$t=1$的情况下，当平衡态是绝对连续的勒贝格，我们表明，在这些家庭的密度连续变化。
2009-04-20 math.DS
