On entropy of $Φ$-irregular and $Φ$-level sets in maps with the shadowing property
研究了具有跟踪性质的动力系统中的$Φ$ -非正则集（Birkhoff平均发散的点集）的性质.利用链回归类上的熵估计了$Φ$ -不正则集的拓扑熵，证明了全熵的$Φ$ -不正则集是典型的.我们还考虑了$Φ$ -水平集（Birkhoff平均值在指定区间内的点集），将它们所携带的熵与某些遍历测度的熵联系起来。最后，我们研究了水平集关于参考测度的大偏差问题。
2019-09-18 math.DS
Topological entropy and Hausdorff dimension of irregular sets for non-hyperbolic dynamical systems
我们系统地研究了非双曲动力系统的例子，具有不规则集的全拓扑熵和全豪斯多夫维数。例子包括一些部分双曲系统和几何洛伦兹流。我们也为未来的研究提出了一些有趣的问题。
2022-02-14 math.DS
Shadowing, topological entropy and recurrence of induced Morse-Smale diffeomorphisms
设$f : M \rightarrow M$是定义在无边界紧致连通流形上的Morse-Smale同构.设$C(M)$表示M的所有子连续统的超空间，$C(f) : C(M) \rightarrow C(M)$表示$f$的诱导同胚.本文证明了若$M$是单位圆$S^1$，则诱导映射$C(f)$不具有跟踪性.我们还证明了$C(f)$的拓扑熵只有两个可能值：$0$或$\infty$ .特别地，我们证明了当$M$是单位圆$S^1$时，$C(f)$的熵是$0$，当流形$M$的维数大于2时，它是$\infty$.进一步研究了超空间中诱导映射$2^f$和$C(f)$的常返性以及获得无穷拓扑熵的充分条件。
2022-03-24 math.DS
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
2021-11-16 math.DS
Entropy estimation and fluctuations of Hitting and Recurrence Times for Gibbsian sources
从混沌时间序列的熵估计的启发，我们提供了一个全面的分析，首中时的设置吉布斯源的圆柱集。我们证明了两个强逼近结果，我们很容易推断逐点收敛到熵，对数正态波动，精确的大偏差估计和一个明确的公式击中时间的多重分形谱。从我们的分析可以看出，一个$n$ -圆柱体的首中时在“小尺度”上的波动方式与这个$n$ -圆柱体的逆测度相同，但在“大尺度”上的波动方式不同。特别是，Renyi熵不同于击中时间谱，与一个天真的答案相矛盾。这种现象最近在理论上更难以处理的返回时间的数值上观察到。我们得到的返回时间的结果，虽然不太完整，改善了现有的。
2004-11-12 math.DS
On disjointness and $\mathscr{F}$-product recurrence with respect to zero entropy systems
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics（贵州财经大学数学与统计学院）
本文研究零熵系统的不交性与 $\mathscr{F}$-乘积回复性，证明了相关等价关系，并构造例子分别肯定和否定地回答了两个开放问题。
2026-09-23 math.DS
Transitively-Saturated Property, Banach Recurrence and Lyapunov Regularity
文[69]中考虑了类Banach常返性和Birkhoff正则性的各种间隙集的拓扑熵，但没有考虑某些Banach常返性和Lyapunov正则性。本文在Banach常返性上引入了五个新的水平，并证明了它们都带有完全的拓扑熵，同时结合李雅普诺夫正则性得到了文[8，29]中关于混合多重分形分析的一些改进理论。在这个过程中，我们将Pfister和Sullivan的结果从饱和性质推广到传递饱和性质（从单饱和性质推广到传递凸饱和性质）。
2017-12-12 math.DS
Return times, recurrence densities and entropy for actions of some discrete amenable groups
Wyner和Ziv以及Ornstein和Weiss的结果表明，如果观察到有限值遍历过程的前k个输出，那么直到这个块再次出现的等待时间几乎肯定渐近于$2^{hk}$，其中$h$是过程的熵。我们研究这种现象时，允许的返回时间被限制到一些子集的时间，并推广的结果参数化的其他离散服从组的过程。我们还得到了一个统一的密度版本的等待时间的结果：对于一个过程中的$s$符号，在一个给定的实现，密度的初始$k$-块内较大的$n$-块接近$2^{-hk}$，均匀在$n>s^k$，作为$k$趋于无穷大。同样，类似的结果也适用于具有其他索引组的进程。
2006-01-18 math.DS
Dynamics of Rational Surface Automorphisms: Linear Fractional Recurrences
我们考虑的家庭$f_{a,b}(x,y)=(y,(y+a)/(x+b))$的双有理映射的平面和参数值$(a,b)$的$f_{a,b}$给出了一个自同构的有理曲面。特别是，我们发现值的$f_{a,b}$是一个自同构的正熵，但没有不变的曲线。主要定理：如果$f_{a,b}$是具有不变曲线和正熵的自同构，则（1）$(a,b)$是实数，并且$f$对实数点的限制具有最大熵，或者（2）$f_{a,b}$具有旋转（Siegel）域。
2009-03-10 math.DS
On the irregular points for systems with the shadowing property
证明了当$f$是作用在紧致度量空间$(X,d)$上的连续自映射且满足跟踪性质时，其非正则点集（即具有发散Birkhoff平均的点集）具有全熵.利用这一事实，我们证明了在流形上的$C^0$ -一般映射类中，我们只能观察到（在勒贝格测度意义下）具有收敛Birkhoff平均的点。特别地，在弱$^*$拓扑中，沿这些点的轨道的原子测度的时间平均收敛于某种SRB类测度。此外，这些点的熵为零。相比之下，不规则点是不可观察的，但携带无穷大的熵。
2017-02-05 math.DS
On recurrence and entropy in hyperspace of continua in dimension one
University of Split（斯普利特大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
本文研究了一维连续体超空间中连续映射的递归性与熵的关系，通过不同工具扩展了之前在紧致区间上的正结果，并给出了反例。
2025-01-10 math.DS
Strong positive recurrence and exponential mixing for diffeomorphisms
本研究引入闭流形上微分同胚的强正递归（SPR）性质，证明其可通过具谱隙的可数状态马尔可夫移位编码，推导最大熵测度的多种遍历性质，验证正熵C∞曲面微分同胚及更多低正则、高维情形满足SPR。
2025-01-13 math.DS
Recurrence times, waiting times and universal entropy production estimators
本研究将基于递归与等待时间渐近性的通用典型信号估计方法推广至非平衡统计力学，提出并分析了有限字母表单侧移位系统中的熵产生估计量。
2022-12-19 cs.IT math-ph math.DS
On the structure of the Birkhoff-irregular set for subshifts of finite type
针对拓扑混合有限型子移位，本文证明 Birkhoff 不规则集包含不可数个两两不交、稠密且具有全拓扑熵与全 Hausdorff 维数的不变子集。
2025-03-13 math.DS
Shadowing property, weak mixing and regular recurrence
我们证明了具有跟踪性质的非游荡动力系统是等度连续的或具有正熵的，并且在这种情况下，一致正熵等价于弱混合。我们还表明，弱混合与跟踪性质一起意味着规格性质与一种特殊的正则跟踪（一个较弱版本的周期规格性质）。这反过来又意味着，支持的遍历措施的定期回复点的轨道的闭包是密集的空间中的所有不变测度（特别是，不变测度在这样一个系统形式的波尔森单纯形，直到仿射同胚）。
2013-11-12 math.DS
Entropy Formulas For Dynamical Systems With Mistakes
本文研究了错误动力球的递推问题，即允许一定误差的动力球，其误差比例随动力球长度的增加而减小并趋于零。在较弱的假设下，证明了测度熵与错误动力球返回时间的指数增长性一致，以及错误动力球的最小返回时间与其长度成线性关系，并得到了有限型子移位和悬浮半流的平均递推公式.应用包括$β$ -变换，公理A流和具有温和规格性质的映射的悬置半流。特别地，我们推广了文[4，9，17]中关于错误动力球的一些结果.
2010-11-04 math.DS
Pressure at infinity and strong positive recurrence in negative curvature
在非紧负曲流形的测地流的背景下，通过周期轨道的增长、Poincaré级数的临界指数和不变测度的熵（压力），给出了无穷远处熵和压力的三种不同定义.我们表明，这些概念相吻合。由于这些熵和压力在无穷远，我们彻底调查的概念，强正复发在这个几何背景下。当一个势在无穷远处的压力严格小于全拓扑压力时，称它为强正回归势。我们特别表明，如果一个潜在的是强积极的经常性，那么它承认一个有限的吉布斯措施。我们还提供了简单的标准，允许建立这样强大的正经常性的潜力和许多例子。
2023-03-07 math.DG math.DS
Lecture notes on ergodic transformations
本讲义系统介绍了遍历变换的核心理论，涵盖遍历性等价性质、Birkhoff定理、弱混合、典型熵不变量、Poisson悬浮及酉算子谱定理等关键主题。
2024-07-30 math.DS
Rigidity of non-maximal torus actions, unipotent quantitative recurrence, and Diophantine approximations
本文通过沿幂单方向的定量回复方法，给出了高阶对角化作用在 $SL_2$ 形式算术商上正熵测度的分类及其 Adelic 版本，并应用于整数倍丢番图逼近问题。
2023-07-09 math.DS math.NT
Every finite horizon Sinai billiard map has a unique measure of maximal entropy
University of Houston（休斯顿大学）；Hiroshima University（广岛大学）
本文研究了有限时间辛恩尼亚德映射的最大熵测度存在性和唯一性，通过新的证明方法不依赖稀疏复发条件，证明了其唯一性。
2026-04-28 math.DS
Irregular sets, the $β$-transformation and the almost specification property
设$(X,d)$是一个紧度量空间，$f:X \mapsto X$是一个连续映射，它满足一个我们称之为几乎规范的性质（它比Pfister和Sullivan的$g$-几乎积性质稍弱），$ϕ$是$X$上的一个连续函数.我们证明了不存在$ϕ$的Birkhoff平均的点集（我们称之为不规则集）是空的或具有全拓扑熵。每个$β$-移位都满足几乎规范，并且证明了任何$β$-移位或$β$-变换的非正则集要么是空的，要么是全拓扑熵和豪斯多夫维数.
2012-05-02 math.DS
On Bowen's entropy inequality and almost specification for flows
研究了某些动力系统的一般点和非正则点的Bowen拓扑熵。我们定义了流的非紧集的拓扑熵，类似于Bowen的定义。我们证明了这个熵与任意集合上的时间1映射的Bowen拓扑熵一致。我们还显示了一个Bowen不等式流，即度量熵相对于每一个不变测度，连续流是一个上界的拓扑熵的集合的泛点相对于相同的措施，和平等总是真的，如果措施是遍历的。给出了流的几乎规格性质的定义，证明了当时间1映射满足几乎规格性质时，连续流具有几乎规格性质。利用流的Bowen不等式，证明了具有几乎规格性质的连续流都是饱和流，推广了Meson和Vericat在[22]中的一个结果.在同样的假设下，推广了Thompson在[30]中关于不规则点熵的一个结果。
2022-08-10 math.DS
Irregular sets for a class of skew product transformations
针对由唯一遍历同胚系统驱动且纤维满足Anosov与拓扑混合性质的斜积变换，本文证明若某纤维上连续可观测量的不规则集非空，则$\boldsymbol{\text{P}}$-几乎处处纤维上的该集合必非空、剩余且具全纤维拓扑熵，关键技术为纤维规格性质的轨道粘合。
2025-08-20 math.DS
Irregular sets for piecewise monotonic maps
对任意传递的分段单调映射，若其周期测度集在遍历不变测度集中稠密（如单调模1变换和具有两个单调段的分段单调映射），证明了不存在连续函数的Birkhoff平均的点集（称为非正则集）要么为空，要么具有全拓扑熵.推广了$β$ -变换的非正则集的Thompson定理，并将传递分段单调映射的非正则集的完整描述归结为周期测度的稠密性的Hofbauer-Raith问题.
2021-01-14 math.DS
On the topological entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,ρ,G)$是一个$G-$作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文证明了具有规范和一致分离性质的系统的饱和集的拓扑熵的变分原理。作为应用，我们计算了水平集和非正则集的拓扑熵。
2023-03-24 math.DS
The Irregular Set for Maps with the Specification Property has Full Topological Pressure
设$(X,d)$是紧度量空间，$f:X \mapsto X$是具有规范性质的连续映射，$φ: X \mapsto \IR$是连续函数.我们考虑的一组点的Birkhoff平均$φ$不存在（我们称之为不规则集$φ$），并表明，这一套是空的或进行全拓扑压力（在意义上的Pesin和Pitskel）。我们制定各种等价的自然条件$φ$，完全描述后一种情况下，并给出有趣的系统，我们的结果适用，但以前不知道的例子。作为一个应用，我们证明了对于具有规范的连续映射上的悬浮流，非正则集具有全拓扑熵。
2008-07-14 math.DS
$\times a$ and $\times b$ empirical measures, the irregular set and entropy
本文研究环面上 ×a,×b 作用的经验测度，证明经验测度不收敛的点集具有 Hausdorff 维数 1，而能逼近非平凡不变测度的点集维数为零，并给出补集上的均匀分布结果。
2022-07-21 math.DS
Irregular model sets and tame dynamics
研究了非正则模型集的动力学性质，证明了其壳上的平移作用总是存在一个无限独立集。因此，动力学不可能是驯服的，拓扑序列熵是严格正的。将证明推广到更一般的情形，我们进一步得到了紧空间上几乎自守群作用的Tame蕴含正则性。在相反的方向，我们表明，即使在限制性的情况下，欧几里德削减和项目计划不规则模型集可能是唯一遍历的，并有零拓扑熵。这为Schlottmann和Moody在欧几里得背景下提出的问题提供了否定的答案。
2018-11-15 math-ph math.DS math.MP
Highly irregular orbits for subshifts of finite type: large intersections and emergence
在他们最近的论文[KNS 2019]中，第一作者S. Kiriki和T. Soma引入了逐点涌现的概念来衡量不规则轨道的复杂性。他们构造了具有高逐点涌现的全移位的残差子集。本文研究了有限型拓扑混合子移位的点态涌现性。我们证明了对于任意的Hölder连续势，这个集合具有全拓扑熵、全豪斯多夫维数和全拓扑压.此外，我们还证明了该集合属于一类具有大交性质的集合。这是[FP2011]对逐点涌现和Carathéodory维数的自然推广。
2021-09-29 math.DS
Non-recurrence and divergent $\bf ({p(n)},{q(n)})$-averages for deterministic automorphisms
本文回答了遍历 $(n^2,n^3)$-平均的收敛问题，证明了在序列差趋于无穷时存在使平均发散的简单奇异谱自同构，并给出了零熵混合 suspension 流的线性非回归示例。
2024-10-17 math.DS
An exercise in experimental mathematics: calculation of the algebraic entropy of a map
本文通过一个射影空间自映射的代数熵计算实例，展示了导出递推方法在实验数学中的应用，并说明在缺乏完整证明时多种方法高度一致可支持对精确结果的信任。
2024-01-24 math.DS
Some remarks on modified power entropy
本文的目的是指出关于$\Z$ -和$\N$ -作用的修正功率熵的一些观察。首先，我们提供了一个基本的例子表明，这个量是敏感的瞬态动力学，因此不满足变分原理。此外，我们表明，修改后的功率熵是不适合检测的过程中发生的几乎周期的几乎自守极小系统的过渡等度连续性的突破。在这方面，它不同于功率熵和无定形复杂性，这是零熵系统（“慢熵”）的两个进一步的拓扑不变量。最后，我们构造了一个零修正幂熵的不规则Toeplitz流的例子。
2015-06-23 math.DS
Entrance Time and Rényi Entropy
Ornstein和Weiss的著名结果表明，对于具有生成分拆的遍历系统，递归时间的指数增长性几乎必然等于度量熵.在这里，我们看看的指数增长性率的入口时间，并表明，它等于熵，其中的收敛是在概率的积测度。然而，这是在几乎肯定存在有限的入口时间分布的假设下。根据希尔兹的一个例子，这个条件看起来很自然，在这个例子中，指数增长性的limsup在几乎处处都是无限的，但在那里极限进入时间并不存在。然后，我们还考虑了$ϕ$ -混合系统，并证明了一个结果连接的Rényi熵的入口时间轨道段的总和。
2013-06-19 math.DS
Fibonacci-like sequences and shift spaces in symbolic dynamics
我们负担得起的问题，计数块的一个给定的长度与符号从一个字母表，并与这个数字斐波那契经常性的关系。递归多项式允许计算两个相邻项的极限比，并且该信息用于确定离散数量的关联移位空间的拓扑熵。然后，我们描述了一个计划，以建立一个预先选定的熵的移位空间。
2007-08-31 math.DS
Local correlation entropy
Takens在1983年提出的局部相关熵表示当嵌入维数增大到无穷大时，递归在点的轨迹中的频率的指数衰减率。本文研究了局部关联熵的上确界与拓扑熵的关系。对于图上的动力系统，我们证明了这两个量重合。此外，存在局部相关熵任意接近于拓扑熵的不可数点集。另一方面，我们构造了一个正拓扑熵且局部相关熵为零的严格遍历子移位。作为一个必要的工具，我们得到了一个预期的关系之间的局部相关熵的系统和它的迭代。
2021-12-08 math.DS
Variations of topological theory and ergodic theory via gap function in non-uniform specification
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
该论文研究非一致规范下由间隙函数决定的拓扑与遍历理论的定量变体，得到不规则集、传递点、周期轨道的相关下界，构造含任意子移位的符号系统证明部分界最优，分析正线性间隙增长的破坏作用。
2026-09-22 math.DS
The upper capacity topological entropy of free semigroup actions for certain non-compact sets,$II$
本文的主要目的是继续朱和马[1]的工作。首先，引入了$\mathbf{g}$ -几乎积性质，更一般的正则集和非正则集，以及自由半群作用的Banach上密度回复点和传递点的新概念。在$\mathbf{g}$ -几乎积性质等条件下，协调了Banach上常返性、传递性和（ir）正则性，得到了自由半群作用的一般可观测函数的广义多重分形分析.最后，利用统计$ω$ -极限集分别研究了自由半群作用的Banach上回复点集和传递点集的上容量拓扑熵.我们的分析推广了Huang，Tian和Wang[2]，Pfister和Sullivan [3]的结果.
2023-02-19 math.DS
Different Asymptotic Behavior versus Same Dynamical Complexity
对于具有$g-$几乎积性质和一致分离性质的紧致度量空间$X$中的动力系统$T:X\rightarrow X$，在周期点在$X$中稠密，周期测度在不变测度空间中稠密的假设下，我们区分了各种类递归，发现它们都带有全拓扑拓扑熵，它们的间隙集也带有全拓扑熵.特别地，这意味着任何两种类递归都是本质上不同的。此外，我们将类分形递归与（ir）正则性协调起来，得到了所有连续可观测函数的广义多重分形分析。这些结果适用于所有的$β-$移位（$β>1$）、有限型的拓扑混合子移位、拓扑混合扩张映射或拓扑混合双曲同态等。粗略地说，我们结合了许多不同的“眼睛”（即，可观测函数和类递归函数）来观察动力学复杂性，并得到递归理论和多分形分析的{ \it精化动力学结构}。
2015-01-14 math-ph math.DS math.MP
Complexity of Shift Spaces on Semigroups
设$G=\left\langle S|R_{A}\right\rangle $是具有生成集$ S$和由矩阵$A$确定的$S$之间的等价关系$R_{A}$的半群.本文通过给出拓扑熵来研究$G$ -移位空间的复杂性.在揭示了有限型$G$ -移位（$G$ -SFT）拓扑熵的存在性之后，$G$ -SFT拓扑熵的计算等价于求解一个非线性递归方程组.给出了$G$ -SFT在两个符号上的拓扑熵的完整刻画，推广了[Ban and Chang，arXiv：1803.03082]中$G$是自由半群的结论.
2018-08-14 cs.CC math.DS
Topological Entropy on Points without Physical-like Behaviour
研究了紧致流形$M$上一类具有支配分裂的渐近熵扩张$C^1$同态，满足规范性质.这个类包括，特别是，传递Anosov同构和传递Anosov流的时间1映射。我们考虑吸引勒贝格-几乎所有轨道的经验概率（即时间平均值）的类物理测度的非空集合。我们定义的集合$I_f \cap Γ_f \subset M$不规则点没有物理的行为。证明了如果$f$的不变测度不满足Pesin熵公式（例如Anosov情形），则$I_f \cap Γ_f$具有全拓扑熵.对于紧致度量空间上的一类渐近熵扩张连续映射，如果类物理测度集是关于某个连续势的平衡态，我们也得到了这个结果.最后，我们证明了没有物理行为的正则点的集合$(M \setminus I_f) \cap Γ_f$也具有完全的拓扑熵。
2016-04-20 math-ph math.DS math.MP
