Amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps
Carlos Cabrera, Peter Makienko
本文讨论了有理映射的非循环半群的代数性质与动力性质之间的关系。
In this article we discuss relations between algebraic and dynamical properties of non-cyclic semigroups of rational maps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps: II
本文比较有理映射半群的动力学与代数性质，证明Day-von Neumann猜想版本，部分回答Sushkievich问题，并建立与Furstenberg $\ imes 2 \ imes 3$问题的联系，给出非例外多项式半群的粗糙版本。
Right amenability in semigroups of formal power series
设$k$是特征为零的代数闭域，$k[[z]]$是$k$上的形式幂级数环.给出了$z^2k[[z]]$的右顺从生成子半群的几个刻画，其中半群运算$\circ $是合成的.特别地，我们证明了$z^2k[[z]]$的子半群$S=\langle Q_1,Q_2,\dots, Q_k\rangle$是右顺从的当且仅当存在$zk[[z]]$的可逆元$β$使得对于整数$d_i$，$1\leq i \leq k,$和单位根$ω_i,$ $1\leq i \leq k.$，$β^{-1}\circ Q_i \circ β=ω_i z^{d_i},$ $1\leq i \leq k,$
Semigroups of rational functions: some problems and conjectures
给出了复合下有理函数半群的一些问题和定理。所考虑的问题出现在不同的情况下，但他们中的大多数是由一定的关系，顺从的概念。
On the amenability of semigroups of entire maps and formal power series
本文建立整映射半群的顺从性、自由子半群结构与预周期点、不变测度及 Ruelle 算子不动点之间的联系，并推广到形式级数半群。
On amenable semigroups of rational functions
利用复合运算刻画了单复变数多项式半群的左、右顺从性。我们还证明了任意有理函数的顺从半群的一些结果。特别地，我们证明了在相当一般的条件下，一个有理函数半群是左顺从的当且仅当它是某个有理函数的中心化子半群。
Completely invariant sets of normality for rational semigroups
设G是一个至少为二次的有理函数半群，其中半群运算是函数的合成。我们证明了黎曼球面上的最大开子集，半群G是正常的，是完全不变的G下的每个元素，可以只有0，1，2，或无穷多个组件。
Some counterexamples in dynamics of rational semigroups
我们给出了一个例子，两个有理函数与不相等的朱利亚集，生成一个有理半群，其完全不变的朱利亚集是一个封闭的线段。我们还给出了一个例子，多项式的不等朱利亚集生成一个非近似Abel多项式半群的性质，朱利亚集的一个生成元是等于朱利亚集的半群。这些例子表明，在有理半群的动力学领域中的某些假设并不像所述的那样成立，因此需要允许某些例外情况。
Holomorphic correspondences related to finitely generated rational semigroups
本文提出了一种研究双生成有理半群动力学的新方法。这样的半群可以自然地与$\mathbb{P}^1$上的某个全纯对应相联系。然后，这种对应的迭代动力学的结果可以应用到有理半群的研究。我们专注于上述对应关系的某个不变测度-称为平衡测度。这赋予了一些优势，许多已知的技术，研究动力学的有理半群。本文利用平衡测度分析了一类非线性生成的有理半群的排斥不动点的分布，并给出了该类半群的朱利亚集的豪斯多夫维数的一个精确界.
Multifractal formalism for expanding rational semigroups and random complex dynamical systems
本文研究了黎曼球面上有理映射半群动力学和随机复动力系统的重分形形式。我们详细阐述了一个多重分形分析的水平集的Birkhoff和关于斜积与一个半群的合理的映射。应用这些结果，我们对随机复动力系统极限状态函数的Hölder正则性进行了多重分形分析。
Quasiregular semigroups with examples
有理半群是由Hinkkanen和Martin作为单个有理映射的迭代的推广而引入的。后来，人们对有理半群的研究产生了很大的兴趣。拟正则半群在有理半群之后不久被引入作为更高实维的类似物，但受到的关注要少得多。拟正则半群中的每个映射必是一致拟正则映射。虽然对于一致拟正则映射的迭代有一个完全可行的理论，但构造它们是一个非常重要的问题。本文研究拟正则半群的Julia集和Fatou集的性质，同样重要的是，给出几个例子来说明可能出现的一些行为。
Uniformly perfect sets, rational semigroups, Kleinian groups and IFS's
证明了当非初等有理半群G的生成元的Lipschitz常数存在一致上界时，G的朱利亚集是一致完美的.这也证明了当非初等Moebius群的生成元的Lipschitz常数存在一致上界时，非初等Moebius群的极限集是一致完美的，这意味着非初等生成的Kleinian群的极限集是一致完美的.
The entropy of holomorphic correspondences: exact computations and rational semigroups
本文研究了Friedland和Dinh-Sibony提出的对应的两个拓扑熵概念。两者的上界都是已知的。我们确定了一类全纯对应的熵在Dinh-Sibony的意义下等于已知的上界。这为有理半群的熵提供了一个精确的计算。我们还探讨了熵的这两个概念之间的联系。
Dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups
利用遍历论中的热力学方法，估计了由多个有理函数生成的扩张半群的朱利亚集的上盒维数和豪斯多夫维数.此外，我们还证明了满足开集条件的广义扩张半群的Bowen公式和共形测度的存在唯一性。我们讨论的是“向后迭代函数系统”，由于生成映射一般不是内射的，我们需要一些努力来估计圆盘的测度。
Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups
考虑了纤维为黎曼球面、底空间为紧度量空间的纤维丛上的保纤维复动力学。在这种情况下，没有任何假设（半）双曲，我们表明，纤维朱利亚集是一致完美的。从这个结果出发，我们证明了：对于由Riemann球面上二次或二次以上的紧有理映射族生成的任何半群$G$，$G$的任何子半群的朱利亚集都是一致完美的.我们定义了纤维丛上动力学的半双曲性，并证明了如果纤维丛上的动力学是半双曲的，则纤维化的朱利亚集是多孔的，动力学是弱刚性的.此外，我们证明了，如果动力学是半双曲的和纤维映射是多项式，那么在一定条件下，纤维盆的无穷远是约翰域。我们还证明了一个半双曲的有理半群（由黎曼球面上的有理映射生成的半群）的朱利亚集，除了在朱利亚集中可能有1000个点之外，满足开集条件，要么是多孔的，要么等于开集的闭包。进一步，我们得到了朱利亚集的豪斯多夫维数的一个上估计.
Partial transformation groupoids attached to graphs and semigroups
引入了部分动力系统的连续轨道等价的概念，并给出了部分C*-交叉积的Cartan同构的等价刻画.图C* 代数和半群C* 代数都可以描述为附着在部分动力系统上的C* 代数。作为应用，对于图，我们推广和解释了Matsumoto和Matui关于轨道等价和Cartan同构的一个结果;对于半群，我们加强了关于半群C* 代数的几个结构性结果，这些结果涉及边界条件的顺从性、核性和单性.我们还讨论了由图和半群产生的部分变换群胚的纯无限性。
Amenable semigroups and nonexpansive dynamical systems
利用非扩张作用的不动点性质刻画了$C(S)$的子空间的顺从性，其中$S$是拓扑半群.特别地，我们给出了WAP（S）上具有左不变平均的拓扑半群的一个完全刻画，它回答了A.T.- M. Lau和Y.张先生肯定。我们还提出了一个新的方法，刘的问题有关的对应Day-Mitchell的特征化顺从半群，并显示了一些部分结果的情况下，弱$^{\ast }$紧凸集的Radon-Nikodarum性质，并在$M$ -嵌入巴拿赫空间。
Dynamics of infinitely generated nicely expanding rational semigroups and the inducing method
研究了黎曼球面上有理映射半群的动力学性质。为了建立无限生成有理映射半群的朱利亚集的分形理论，我们引入了一类新的半群，我们称之为好扩张有理半群.更精确地说，我们证明了关于准朱利亚集的豪斯多夫维数的Bowen公式，并在本文中引入了这个公式.我们将所得结果应用于非双曲有理半群的朱利亚集的研究。对于这些结果，我们不假设锥条件，这已经假设在无限压缩迭代函数系统的研究。同样地，我们证明了Bowen公式对不带锥条件的收缩共形迭代函数系统的极限集也成立。
Dynamics of Nearly Abelian Transcendental Semigroup
近交换有理半群的概念是由Hinkannen和Martin提出的。本文引入了近交换超越半群的概念。本文将近阿贝尔有理半群的结果推广到近阿贝尔超越半群的最佳可能类。给出了一类与给定的超越整函数几乎置换的函数。此外，还得到了两个整函数复合的后奇异集与单个函数复合的后奇异集之间的关系。
Random Backward Iteration Algorithm for Julia sets of Rational Semigroups
我们考虑黎曼球面上的有理半群（有理映射半群）的动力学。我们提供的证据表明，一个随机向后迭代算法绘制的朱利亚集，以前被证明是工作在一个合理的映射的迭代度2或以上的背景下，扩展到一个随机生成的合理半群（某种类型）的图片。我们还提供了这个结果的一些后果。
The equilibrium states for semigroups of rational maps
本文研究了黎曼球面上斜积映射的动力学性质，它与有理映射的代数生成半群有关。我们证明了在一定的动力学条件和势函数条件下，存在唯一的平衡态和唯一的$\exp(¶(ψ)-ψ)$ -共形测度，其中P（P）表示拓扑压.
Bowen Parameter and Hausdorff Dimension for Expanding Rational Semigroups
我们考虑黎曼球面上的有理半群（有理映射半群）的动力学。我们估计了扩张的广义生成有理半群的朱利亚集的Bowen参数（压力函数的零点）和豪斯多夫维数.我们证明了Bowen参数大于或等于斜积映射$F$的熵与$F$关于$F$的最大熵测度的李雅普诺夫指数之比.此外，我们还证明了等式成立的充要条件是生成元$f_{j}$通过线性分式变换同时共轭于形式$a_{j}z^{\pm d}$。此外，我们还证明了存在大量的扩展的非线性生成有理半群使得Bowen参数严格大于2。
Real analyticity of Hausdorff dimension for expanding rational semigroups
本文研究了黎曼球面上由多个有理映射生成的扩张半群的动力学。我们证明了对于这样的半群的解析族，Bowen参数函数是实解析的和多重次调和的。结合第一作者的一个结果，我们证明了：如果对这样一个解析扩张半群族的每个半群都满足开集条件，则朱利亚集的豪斯多夫维数函数是实解析的和多重次调和的.此外，我们还提供了大量满足上述条件的半群解析族的例子，并详细分析了相应的Bowen参数和豪斯多夫维数函数.
On the dynamics of a rational semigroup on a convolution measure algebra
我们将研究有理半群$Q_{t}(μ)$的动力学性质，其中$Q_{t}(μ)= (1-t) μ* (1- t μ)^{-1},$对于$t \in [0,1)$，定义为$μ\in \mathcal{P}(G)$，$(G, \cdot)$上的Borel概率集，一个阿贝尔紧拓扑群，其中我们定义\textbf{convolution}，$ν* μ\in \mathcal{P}(G)$，通常对于一个群$\int f d(ν* μ)= \int \int f(xy) dν(x) dμ(y),$，那么$(\mathcal{P}(G), *)$成为一个$\textbf{convolution measure algebra}$（CM-代数）。我们研究了这个半群的一些性质（如稳定流形定理、渐近行为、不变集、微分性质、不动点等）以及它们与Choquet-Deny方程的关系。作为应用，我们对有限交换群给出了该半群的完整刻画。
Measures and dimensions of Julia sets of semi-hyperbolic rational semigroups
研究了黎曼球面上由多个有理映射生成的半双曲半群的动力学。在良开集条件成立的条件下，证明了Julia集上存在一个几何测度，其指数$h$等于朱利亚集的豪斯多夫维数. $h$ -维Hausdorff测度和packing测度在朱利亚集上都是有限的正测度，并且与Radon-Nikodym导数在零和无穷远处是一致分离的相互等价.所有三个分形维数，豪斯多夫，包装和盒计数是相等的。证明了正则相伴斜积映射存在唯一的$h$ -共形测度。此外，还证明了这个共形测度存在唯一的博雷尔概率绝对连续不变（在斜积映射下）测度。实际上这两个测度是等价的，而不变测度是度量精确的，因此是遍历的。
Exact dimensionality of projected measures for expanding rational semigroups
研究扩张有理半群的维数理论，通过符号空间与黎曼球面的斜积，证明了投影条件测度的Ledrappier-Young型公式及其精确维数性质。
The Dynamics and Geometry of Semi-Hyperbolic Rational Semigroups
研究了Riemann球面上一类有限生成的半双曲有理映射半群的斜积动力学，推广了单复变数的单有理映射的迭代理论（全纯动力学）和可数字母共形迭代函数系统（CIFS）理论.我们构建的热力学形式主义，这样的动力系统和几何潜力发展的概念很好的家庭，扩展到我们的情况下，高度断开的斜积相空间的强大的概念很好的集由于里维拉-Letelier和Przytycki，以及盟军早期的概念$K(V)$集由于Denker和最后命名的作者。我们利用技术来证明平衡态的存在性和唯一性的广泛的类的Hölder势，伴随的统计规律：中心极限定理，重对数律，和指数衰减的相关性。我们投入了大量的空间和精力来控制（非经常性的）临界点，这是一个众所周知的挑战性任务，即使是一个单一的有理函数;更多的发电机添加质的新挑战。除了动力学，但仍然与动力学方法，我们推进研究精细的分形几何性质的复杂的Julia集与这样的系统，特别是通过平衡态，我们进行多重分形分析的李雅普诺夫指数。利用前两位作者提出的Nice开集条件（NOSC），证明了这类半群的每个纤维Julia集的豪斯多夫维数严格小于其整体Julia集的豪斯多夫维数，从而解决了有理半群理论中一个长期存在的问题.
Measure preserving actions of affine semigroups and {x+y,xy} patterns
在[10]中得到的遍历和组合结果涉及可数域$K$的仿射群${\mathcal A}_K$的保测度作用。本文发展了一种基于超滤子极限的新方法，它使文[10]中的结果得到改进和推广，使之适用于一类整环的非顺从仿射半群的测度保持作用的更一般的情形。(The[10]中的结果很大程度上依赖于域的仿射群的顺从性）。除其他事项外，我们得到，作为超滤遍历定理的推论，以下结果：令PDMATHAMN是数域，让${\mathcal O}_K$是整数环$K$。对任意有限划分$K=C_1\cup\cdots\cup C_r$，存在$i\in\{1,\dots,r\}$和多个$x\in K$和$y\in{\mathcal O}_K$，使得$\{x+y,xy\}\subset C_i$ .
The 3x+1 Semigroup
3x+1半群是由形式为（2k+1）/（3 k +2）的有理数生成的乘法半群，其中k为非负，加上2。该半群在3x+1映射下编码向后迭代，3x+1猜想暗示它包含每个正整数。我们证明了这是一种情况，并证明了这个半群由所有正有理数a/b组成，使得3不整除b。
Haar decompression and amenability of Ellis flows
研究温顺流\((X,G)\)及其包络半群\(E(X,G)\)的哈尔分解与顺从性，证明\((E(X,G),G)\)顺从当且仅当\((X,G)\)遗传顺从，给出了可度量等情况下哈尔分解的性质及与遍历不变测度的关系。
Transversality Family of Expanding Rational Semigroups
本文研究复动力系统和共形迭代函数系统。本文研究了黎曼球面上具有重叠的有理映射的扩张半群。我们证明了，如果此类半群的一个$d$ -参数族满足横截性条件，则对几乎每个参数值，Julia集的豪斯多夫维数是2和压力函数的零点中的最小值.此外，还估计了例外参数集的豪斯多夫维数.我们还表明，如果零的压力函数是大于2，那么通常的二维勒贝格测度的Julia集是积极的。给出了族满足横截性条件的几个充分条件。我们给出了具有横截性条件的非线性多项式半群族的非平凡例子，其中Julia集的豪斯多夫维数通常等于压力函数的零，并且小于2。我们还证明了一类Sierpienski垫片系统的小扰动满足：对于一个典型的参数值，Julia集（极限集）的豪斯多夫维数等于压力函数的零点，即相似维数.结合横截性条件、代数形式和位势论的讨论，证明了对每个具有$|a|\neq 0,1$的复数$a$，由${z^{2}, az^2} $生成的半群的小扰动族满足：对于一个典型参数值，Julia集的二维勒贝格测度为正.
Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps
研究了黎曼球面上有理映射的随机动力学和黎曼球面上有理映射半群的动力学。我们表明，对于多项式的随机复动力学，在大多数情况下，平均系统的混沌消失，由于合作的发电机。研究了转移算子的迭代性质和谱性质。我们证明了在一定条件下，在极限阶段，“复平面上的奇异函数“出现。特别是，我们考虑的功能$T$表示的概率趋于无穷大的随机动态多项式。在某些条件下，这些功能$T$是复杂的类似物的魔鬼的楼梯和勒贝格的奇异功能。更精确地说，我们证明了这些函数$T$在黎曼球面上是连续的，并且只在相关半群的朱利亚集上变化。利用遍历论和位势论，进一步研究了这些函数的不可微性和正则性。我们发现许多现象在随机复动力学和有理映射半群动力学中成立，而在通常的单个全纯映射的迭代动力学中却不成立。我们对这些现象及其机制进行了系统的研究。
On a dynamical version of a theorem of Rosenlicht
考虑一个代数群$G$在一个不可约代数簇$X$上的作用，该代数簇都定义在域$k$上。M. Rosenlicht证明了$X$中一般位置的轨道可以用有理不变式分离。我们证明了这个定理的一个动力学模拟，其中$G$被替换为$X$的支配有理自映射半群。我们的半群$G$不需要具有代数簇的结构，并且可以具有任意的基数。
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