Deformation and $K$-theoretic Index Formulae on Boundary Groupoids
本研究引入源自对群胚的形变概念，构造形变指标映射关联边界群胚与对群胚的解析指标，结合已有指标公式得到指数李群型边界群胚上椭圆算子的指标公式，推广了此前可重整化边界群胚的相关结果。
2024-12-12 math.DG math.KT math.OA
Lie groupoids, pseudodifferential calculus and index theory
阿兰康纳斯介绍了使用李群胚在非交换几何在他的开创性工作的指数理论的叶理。在本论文中，我们回顾了涉及的基本概念：群胚，他们的C* 代数，他们的pseudodifferential微积分.我们回顾了李群胚在非交换几何中的研究进展。然后，我们提出了一些开放的问题和可能的发展的主题。
2019-07-11 math.OA
The Higson-Roe sequence for étale groupoids. I. Dual algebras and compatibility with the BC map
引入了真tale广群作用的对偶Roe代数，并导出了期望的Higson-Roe短正合列.当作用是余紧的，我们证明了局部紧算子的Roe $C^*$ -理想与我们广群的约化$C^*$ -代数是Morita等价的，并且我们通过广群的Paschke-Higson映射进一步确定了与Baum-Connes映射相关联的周期六项正合序列的边界映射.对于有界几何流形的连续族上的适当作用，我们与任何$G$ -等变Dirac型族，一个粗糙的指数类，推广了帕特森指数类，也是穆尔-Schochet Connes的指数类的叠层。
2018-12-27 math.KT math.OA
Index theory and Groupoids
本文收集了两位作者2007年夏天在哥伦比亚维拉德莱瓦举办的暑期学校“量子场论的几何和拓扑方法”期间所做的一系列讲座的笔记。这些课堂讲稿主要致力于使用群胚和$KK$ -紧致光滑流形上的Atiyah-Singer指标定理的理论的证明。我们将对群胚，$C^*$ -代数，$KK$ -理论和群胚上的伪微分作一个初步的介绍。最后，我们将证明这里采用的观点推广到锥伪流形的情况。
2008-09-17 math.OA
Groupoids and an index theorem for conical pseudo-manifolds
定义了锥伪流形的解析指数映射和拓扑指数映射。这些构造推广了Atiyah和Singer在光滑紧致流形$M$的拓扑指数定理的证明中所使用的类似构造。一个主要成分是一个非交换代数，在我们的设置中扮演$C_0(T^*M)$的角色。本文证明了非交换代数之间的一个Thom同构，它给出了$K$ -理论中错误路函子性的一个新例子.然后，我们给出了一个新的证明的Atiyah-Singer指标定理使用变形群胚，并显示它如何推广到圆锥伪流形。从而证明了锥伪流形的一个拓扑指数定理。
2008-06-23 math.OA
Groupoids and singular manifolds
我们描述了李群胚是如何用于奇异分析，指数理论和非交换几何，并给出了一个简要的概述理论。我们还揭露群证明的Atiyah-Singer指标定理和讨论的Baum-Connes猜想李群胚。借助李群胚和相关结构的一般框架，我们调查了Atiyah和Singer最初工作范围之外的问题的最新进展。这包括许多类非紧流形（例如在无穷远处具有李结构的流形）的Atiyah-Singer型指标问题。我们还考虑推广的伪微分李群胚，例如边值问题。
2017-05-13 math.OA
Blowup constructions for Lie groupoids and a Boutet de Monvel type calculus
我们提出了自然和一般的方式建设李群胚，通过使用经典的程序爆破和变形的正常锥。我们的结构被认为是恢复许多已知的指数理论。得到的变形和爆破广群引起了$C^*$ -代数的几个推广和全指标问题。我们计算相应的K-理论映射。最后，在李群胚的对象空间中以横向方式存在的流形的爆破导致微积分，非常类似于具有边界的流形的Boutet de Monvel微积分。
2017-06-27 math.DG math.KT math.OA
The stabilization theorem for proper groupoids
G. G.卡斯帕罗夫局部紧群$H$适当作用在局部紧空间$Y$上的等变形式已由N. C.菲利浦这个等变定理涉及到希尔伯特$(H,C_{0}(Y))$ -模$C_{0}(Y,L^{2}(H)^{\infty})$ .它可以自然地解释为适当的广群的稳定定理，本文建立了这个定理的一般适当广群的背景下。该定理在等变KK-理论和广群指标理论中有应用。
2009-09-22 math.KT math.OA
Renormalized Index Formulas for Elliptic Differential Operators on Boundary Groupoids
本文针对特定形式的边界群胚，采用类似重整化迹的方法推导椭圆微分算子的数值指标公式，证明q≥3时eta项消失、指标仅由Atiyah-Singer项给出，q=1时结果依赖奇异集嵌入方式。
2024-12-12 math.DG math.KT math.OA
Groupoid C*-algebras and index theory on manifolds with singularities
具有奇点的流形的最简单的情况是具有边界的流形M，以及用乘积M1 x P标识边界，其中P是固定流形。相关的奇异空间是通过将P压缩到一个点而得到的。当P = Z/k或S^1时，我们展示了如何给这样的空间附加一个非交换C*-代数，它捕获了额外的结构。然后，我们利用这个C*-代数给出了Freed-Melrose Z/k-指标定理的一个新证明，以及具有S^1奇点的流形的指标定理的一个证明。我们的证明既适用于复杂情况，也适用于真实情况。应用于正数量曲率度量的研究。
2001-05-10 math.DG math.OA
Quantization and the tangent groupoid
这是一个调查之间的关系C*-代数变形量子化和切广群在非交换几何，强调的作用指标理论。我们首先解释如何C*-代数版本的变形量子化有关的双变E-理论的康纳斯和希格森。在此背景下，我们回顾如何外尔-Moyal量化可以描述使用切广群。随后，我们解释了如何鲍姆-康纳斯解析组装映射在E-理论可能被视为一个等变版本的Weyl-Moyal量化。最后，我们给出了Atiyah-Singer指标定理的Connes切群胚证明
2002-10-16 math-ph math.MP math.OA
Non-Hausdorff groupoids, proper actions and K-theory
设G是一个（不一定是Hausdorff）局部紧广群.我们引入了一个概念的适当的G，这是不变的森田等价。证明了满足适当条件的两个局部紧广群之间的任意广义态射诱导出从$C*_r(G_1)$到$C^*_r(G_2)$的C*-对应，从而两个Morita等价广群具有Morita等价的$C^*$ -代数.
2004-09-13 math.KT math.OA
An index theorem for Wiener--Hopf operators
本文研究了经典霍普夫代数的多元推广，即由Wiener-Hopf算子生成的C $^*$ -代数，它是由限制在凸锥上的卷积给出的.通过Muhly和Renault的工作，我们知道这个C $^*$ -代数同构于某个限制作用广群的约化C $^*$ -代数.在前一篇文章中，我们确定了这个C $^*$ -代数的一个合成序列，并计算了由该合成列的子序列给出的“符号”映射所诱导的$K$ -理论同态，这些映射是关于一个连续的弗雷德霍姆算子族的解析指数的。在本文中，我们得到了这些指数映射的拓扑表示的几何拓扑数据自然地与底层的凸锥。由此产生的指数公式表示在卡斯帕罗夫的双变$KK$理论的框架。我们的证明在很大程度上依赖于广群方法。
2009-11-05 math.KT math.OA
Foliation groupoids and their cyclic homology
本文研究了叶理理论中出现的李群胚。一个叶理广群是一个李群胚，它整合了一个叶理，或者等价地，它的锚映射是内射的。第一个定理表明，对于李群胚G，下列等价：- G是叶状群胚，- G有离散的各向同性群，- G是Morita等价于一个etale群胚。此外，我们表明，在李群胚整合一个给定的叶理，holonomy和monodromy群胚是极端的例子。第二个定理证明了叶状广群的卷积代数的循环同调在广群的Morita等价下是不变的，并给出了明确的公式。结合Brylinski，Nistor和作者的已有结果，该定理完成了各种叶状群胚的循环同调的计算，如（全）完整/单值群胚，模拟轨道的李群胚，以及具有有限稳定子的李群作用的交叉积.某些部分的证明，如卷积代数的H-酉性，适用于一般李群胚。由于我们的动机之一是更好地理解各种方法的纵向指标定理的叶理，我们增加了一些简短的评论，在第二节结束。
2000-12-11 math.DG math.KT math.OA
A topological index theorem for manifolds with corners
定义了一个解析指标，并证明了一个拓扑指标定理，给出了多圆柱端点的非紧流形$M\_0$的拓扑指标。证明了椭圆算子$P$在$M\_0$上有一个由低阶算子引起的可逆扰动$P+R$当且仅当它的解析指数为零.作为应用，我们确定了带角流形的广群$C^*$-代数的$K$ -理论群。
2005-07-29 math.KT math.OA
Bivariant Chern character and the longitudinal index theory
本文考虑纤维化$P \to B$上一类Dirac-type算子关于标准广群作用的等变.这样一个族定义了双变$K$理论中的一个元素。我们计算了这个元的双变陈特征标在Connes映射$Φ$的象上的作用。这个结果的一个特殊情况是纤维化情形下的标准群胚的Connes指数定理。
2005-04-06 math.DG math.OA
A generalised Green-Julg theorem for proper groupoids and Banach algebras
Green-Julg定理指出：对每个紧群G和每个G-C*-代数B，K_0^G（B）同构于K_0（L^1（G，B））.我们制定了一个推广，这一结果适当的群胚和巴拿赫代数，并推导出Bost组装映射是满射的适当巴拿赫代数。同时，我们证明了C_0（X）-巴拿赫代数中元素的谱半径可以由纤维中的谱半径来计算。
2009-02-25 math.KT math.OA
Roe C*-algebra for groupoids and generalized Lichnerowicz Vanishing theorem for foliated manifolds
对于单位空间一般不紧的局部紧广群，引入Roe C* 代数-代数的概念，并赋予它适当的粗结构和Haar系.利用Connes的切群胚方法，在具有额外度量结构的李群胚上引入椭圆微分算子的解析指标，该指标取Roe C* 代数的K-理论中的值.我们应用我们的理论导出了开流形上的叶理的一个Lichnerowicz型消失结果。
2016-05-25 math.DG math.FA math.KT
Getzler rescaling via adiabatic deformation and a renormalized local index formula
证明了无穷远点具有李结构的流形（简称李流形）上Dirac算子的Atiyah-Singer型局部指标定理.借助定义在适当的正则化算子类上的重正化超迹，指数定理的证明依赖于一种在精神上类似于Getzler重标度的重标度技术。对于一个给定的李流形，我们将一个适当的积分李群胚联系起来。然后，我们描述了热核的几何狄拉克算子通过谓词演算的值在卷积代数的一个重标度丛部分绝热广群。最后，我们通过将Dirac算子变形为重标丛上的多项式系数算子，并将Lichnerowicz定理应用于群胚和李流形的纤维，来计算热核展开中的右系数。
2017-04-12 math.DG math.OA
C*-groupoides quantiques et inclusions de facteurs : Structure symetrique et autodualite, action sur le facteur hyperfini de type II1
设N_0 \subset N_1的深度为2，有限指数包含II 1型因子，N_0 \subset N_1 \subset N_2 \subset N_3.对应的琼斯塔D.尼克希赫湖Vainerman在相对交换子N '_0 \cap N_2和N'_1 \cap N_3上建立了量子C*-广群的对偶结构。在这里，我定义了一个新的对偶，它允许一个对称结构，而不改变对合。因此，Temperley-Lieb代数是自对偶量子C*-群胚，而与有限深度有限指数包含相关联的量子C*-群胚也是自对偶的.证明了有限维连接量子C*-广群外作用于II 1型超有限因子。在这种特殊情况下，我提出了一个变形的任何有限量子C*-广群到一个正则有限量子C*-广群。在附录中，给出了两个对偶正则有限量子C ~*-群胚作用于其上的因子的新构造。由所建塔得到的有限量子C*-群胚与初始群胚同构。
2009-12-21 math.OA math.QA
Adiabatic groupoids and secondary invariants in K-theory
本文定义了附着在李群胚$G$上的K-理论次不变量。$C^*_r(G_{ad}^0)$的K理论（其中$G_{ad}^0$是限定在区间$[0,1)$内的绝热变形$G$）是K理论次级不变量的容器。我们给出了一个李群胚版本的建设给予Piazza和Schick在设置的粗糙几何。我们的建设直接推广到更复杂的几何情况下，如叶理，以及编码的李群胚。一路上，我们解决了绝热变形广群K-群相对于横向映射之间产生错误的方式函性的问题。这扩展了Connes和Skandalis给出的下尖叫图的构造。此外，我们附加了一个次不变量以下两个运营商：签名运营商对同伦等价李群胚;狄拉克运营商的李群胚配备了一个度量，具有正的数量曲率$s$纤维。进一步证明了Piazza和Schick的非定域APS指标定理的李群胚形式。最后给出了次不变量的乘积公式，并给出了李群胚结构的协边类和具有正数量曲率的李群胚度量的协边类沿$s$ -纤维的稳定性结果.这是数学进展接受的修订版本。
2019-03-01 math.DG math.KT math.OA
The Fredholm property for groupoids is a local property
Fredholm李群胚是由Carvalho，Nistor和Qiao作为研究开流形上的偏微分方程的工具而引入的。本文将这一定义推广到局部紧群胚的集合，并证明了\enquote{the Fredholm property is local}。设$\mathcal{G} \rightrightarrows X$是拓扑广群，$(U_i)_{i\in I}$是$X$的开覆盖.我们证明了$\mathcal{G}$是Fredholm广群当且仅当它的约化$\mathcal{G}^{U_i}_{U_i}$对所有$i \in I$都是Fredholm广群.我们利用这个标准，以表明在实际应用中遇到的许多群胚是Fredholm。作为一个重要的中间结果，我们使用一个归纳论证表明，原始谱的$C^*(\mathcal{G})$可以写为工会的原始谱的所有$C^*(\mathcal{G}|_{U_i})$，$i \in I$。
2018-10-15 math.OA
Proper actions of groupoids on $C^*$-algebras
1990年，Rieffel定义了群$H$在$C^*$ -代数$A$上的真作用的概念.然后，他定义了一个广义不动点代数$A^α$这一行动，并表明，$A^α$是森田相当于理想的减少交叉产品。推广了Rieffel的概念，定义了真广群动力系统，并证明了真广群作用的广义不动点代数与约化交叉积的子代数是Morita等价的.给出了真群动力系统的一些非平凡例子，证明了如果$(\A, G, α)$是一个群动力系统，使得$G$是主真群，则$G$在$\A$上的作用是饱和的，即Morita中的广义不动点代数等价于约化交叉积.
2009-07-31 math.OA
Properly proximal countable measured groupoids
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Münster（明斯特大学）
该研究为可数可测群胚引入正则近距概念，证明其与关联冯·诺依曼代数的强化相对正则近距等价，探究其持久性并确定多类正则近距群胚，同时证明内可和群胚不具备该性质。
2026-09-02 math.DS math.GR math.OA
The tangent groupoid of a Heisenberg manifold
作为证明亚椭圆算子Heisenberg流形（包括CR流形和切触流形上的亚椭圆算子Heisenberg流形）的指标定理的一步，我们构造了流形$M$的Connes切群胚的Heisenberg流形的一个类比.众所周知，对于海森堡流形$(M,H)$，切线的相关概念是分次2步幂零李群$GM$的李群丛。然后我们构造$(M,H)$的切广群作为可微广群$\cG_{H} M$，它编码了$M\times M$到$GM$的光滑变形。在这一建设中的一个关键使用是由一个精致的概念特权坐标和切线近似结果海森伯numeromorphisms。
2006-02-14 math.CV math.DG math.OA
Locally free actions of groupoids and proper topological correspondences
设$(G,α)$和$(H,β)$是具有Haar系统的局部紧Hausdorff广群，$(X,λ)$是从$(G,α)$到$(H,β)$的拓扑对应，它诱导出${C}^*$ -对应$\mathcal{H}(X)\colon {C}^*(G,α)\to {C}^*(H,β)$ .给出了当满足${C}^*$ -对应$\mathcal{H}(X)$时，${C}^*$ -代数${C}^*(G,α)$通过紧算子作用于Hilbert ${C}^*(H,β)$ -模${H}(X)$的充分拓扑条件.因此，适当的拓扑对应产生${KK}({C}^*(G,α),{C}^*(H,β))$中的元素。
2017-09-26 math.OA
Bundles of Generalized Fixed-Point Algebras for Proper Groupoid Dynamical Systems
在本文中，我们证明了在一定的假设下，一个真群胚动力系统的广义不动点代数可以纤维化到任何局部紧T2空间上，且该空间存在一个从其单位空间到其上的连续映射.我们还将提供一些重要的例子。
2018-04-21 math.DS math.FA math.OA
Amenability for actions of étale groupoids on $C^*$-algebras and Fell bundles
我们推广雷诺的概念的可测顺应性的第二可数，Hausdorff，etale群胚上的可分$C^*$ -代数的行动，并表明，可测顺应性的特征核的交叉产品时，$C^*$ -代数的作用是核。在更一般的情况下，费尔丛第二可数，豪斯多夫，etale群胚，我们介绍了一个版本的埃克塞尔的近似性质。我们证明了当单位丛是核的时候，近似性质蕴涵着截面代数的核性。对于与广群作用相关的费尔丛，我们证明了近似性质意味着基本作用的可测顺从性。
2023-01-30 math.OA
Isomorphism Theorems for Groupoids and Some Applications
本文从代数的角度介绍了群胚理论，给出了群胚的基本性质，逆的唯一性和恒等式的性质，并研究了子群胚、宽子群胚和正规子群胚。作为应用，我们得到了群胚的Zassenhaus引理和Jordan-Hölder定理的相应形式.最后受Ehresmann-Schein-Nambooripad定理的启发，改进了R. Exel关于群的部分作用与逆半群的作用之间的一一对应。
2020-01-28 math.GR math.OA
Topological full groups of etale groupoids
本文综述了康托尔集上etale广群胚的拓扑完全群研究的最新进展。Etale群胚产生于动力系统，例如可数离散群的作用，等价关系。最小Z-作用、最小Z^N-作用和有限型的单侧移位是基本的例子。我们感兴趣的是拓扑完全群的代数、几何和解析性质。更具体地，我们讨论了换位子群的单性，交换化，有限生成，上同调有限性，顺从性，Haagerup性质等，并研究了etale群胚，群胚C* 代数及其K-群的同调群.
2016-03-10 math.DS math.GR math.OA
The Fourier algebra for locally compact groupoids
利用Hilbert模，我们引入并研究了局部紧广群G的Fourier代数A（G）的性质.我们用乘法模映射建立了这类群胚的对偶定理。这包括作为一个特殊情况下的经典对偶定理局部紧群证明的P。
2003-10-08 math.FA math.OA
Measured quantum groupoids associated to proper dynamical quantum groups
动力学量子群是由Etingof和Varchenko结合动力学量子杨-巴克斯特方程引入的，而测量量子群胚是由Enock，Lévard和Vallin在研究II_1型因子包含时引入的。本文在von Neumann代数的水平上，将Hopf C*-双模和量子群胚与动力学量子群（纯代数对象）联系起来。假设动力学量子群上的积分是不变的，我们首先构造了一个基本幺正，它产生了C* 代数和von Neumann代数水平上的Hopf双模.其次，我们假设动力学量子群的适当性，并将积分提升到算子代数上。在随后的文章中，我们将把这种构造应用于Koelink和Rosengren研究的动力学SU_q（2）。
2013-07-01 math.OA math.QA
Zappa-Szép products for partial actions of groupoids on Left Cancellative Small Categories
研究了左可消小范畴上的群胚作用及其Zappa-Szép积.我们证明，某些具有良好长度函数的左可消小范畴可以被视为Zappa-Szép积。我们计算相关的紧群胚，表征它们的重要性质，如Hausdorff，有效和极小。最后，我们在温和合理的假设下，确定了紧广群的顺从性。
2021-10-12 math.OA math.RA
The Fourier algebra for locally compact groupoids
利用Hilbert模研究了局部紧广群$G$的{ \em Fourier代数} $A(G)$的性质.我们用乘法模映射建立了这类群胚的对偶定理。这包括作为一个特殊情况下的经典对偶定理局部紧群证明的P。
2007-04-20 math.FA math.OA
Quantization of Poisson algebras associated to Lie algebroids
证明了可积李代数体对偶上正则Poisson结构的严格形变量子化的存在性。由此可见，任何李群胚C*-代数都可以看作是量子化过程的结果。给定李群胚G（具有李代数g）的切群胚的C*-代数是R上C*-代数的连续域的C*-代数，其中纤维A_0=C*（g）=C_0（g*），且对非零h，A_h=C*（G）。对于相应的约化C*-代数也是如此。我们的结果有应用，例如，变换群C*-代数，K-理论和指标理论。
2000-11-21 math-ph math.MP math.OA
