Pseudodifferential calculus on manifolds with fibred corners : the groupoid of phi-calculus
本文研究了具有角点流形上的伪微分。继Connes，Monthubert，Skandalis和Androulidakis的工作之后，我们把每个角点为凸的流形都关联到一个纵向光滑广群，并明确地描述了它的代数和微分结构.这个广群具有奇异叶理的完整广群的自然几何意义，它是Androulidakis和Skandalis意义下的奇异叶空间。然后，我们表明，相关联的compensation支持pseudodifferential演算符合Mazzeo和Melrose的φ演算，我们引入了一个扩展的代数光滑算子，证明是稳定的全纯谓词演算。这个结果允许解释的phi-演算作为pseudodifferential演算与holonomy广群的奇异叶理定义的歧管与dredred角。在非交换几何框架下建立这些奇异流形的指标理论是其中的关键一步。
2013-10-24 math.DG math.OA
Spectral Invariance of Pseudodifferential Boundary Value Problems on Manifolds with Conical Singularities
在Lp-条件下，证明了具有锥奇点的流形上的经典伪微分边值问题代数的谱不变性。作为结果，我们还得到了经典的带参数的零级算子Boutet de Monvel代数的谱不变性。为了建立这些结果，我们证明了这两种情况下的Fredholm性质和椭圆性的等价性。
2017-09-20 math.AP math.OA
Groupoids and singular manifolds
我们描述了李群胚是如何用于奇异分析，指数理论和非交换几何，并给出了一个简要的概述理论。我们还揭露群证明的Atiyah-Singer指标定理和讨论的Baum-Connes猜想李群胚。借助李群胚和相关结构的一般框架，我们调查了Atiyah和Singer最初工作范围之外的问题的最新进展。这包括许多类非紧流形（例如在无穷远处具有李结构的流形）的Atiyah-Singer型指标问题。我们还考虑推广的伪微分李群胚，例如边值问题。
2017-05-13 math.OA
Pseudodifferential Calculus, Twisted gerbes and twisted index theory for Lie groupoids
本文的目的是构造一个微积分，其高指数自然是李群胚的扭K-理论群中的元素。给定一个李群胚$G$和一个$PU(H)$ -值群胚上圈，我们构造了一个投射伪微分算子代数.正则化算子的子代数等同于相关扭曲格贝的自然相关光滑卷积代数。我们发展了相关的符号演算，符号短正合序列和参数的存在性。特别是代数的投影算子出现作为一个量化的扭曲符号代数。作为它所包含的（无扭）李群胚的情形，负阶算子推广到扭$C^*$ -代数上，零级算子作为其上的有界乘子，通过相应的伪微分推广，得到了扭K-理论中一个经典的解析指标态射.我们证明了这个指数态射只依赖于上圈的同构类{ \it，}作为$H^1(G;PU(H))$中的关联类。我们还表明，这种扭曲的解析指标态射是兼容的指标，我们在以前的工作中，在合作王百灵，通过康纳斯切广群，从而获得的分析解释，在投影伪微分算子和椭圆性，扭曲的纵向Connes-Skandalis指标定理。我们的建设包括和统一的文献中处理的几个以前的情况下，我们在最后一节讨论了一些例子，我们的设置统一的运营商类。
2018-01-12 math.KT math.OA
Fredholm criteria for pseudodifferential operators and induced representations of groupoid algebras
我们刻画了一个算子是Fredholm的群胚当且仅当它的主象征和它的所有边界限制都是可逆的。具有此属性的广群称为{ \em Fredholm}。利用Effros-Hahn猜想的结果，我们证明了一个几乎顺从的Hausdorff第二可数广群是Fredholm。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。特别是，人们可以使用这些结果来表征的弗雷德霍姆算子流形上的圆柱形和多圆柱形的结束，流形上的渐近欧几里德或渐近双曲，产品等流形，和许多其他。此外，我们证明了李群胚的去奇异化保持了Fredholm群胚类。
2016-02-15 math-ph math.AP math.FA
K-duality for stratified pseudomanifolds
本文研究了一般分层伪流形K-理论中的Poincaré对偶。本文回顾了拓扑空间$X$的光滑分层$\fS$的公理化定义，并定义了一个广群$T^{\fS}X$，称为$\fS$ -切空间.这个广群是由编码层切空间的不同片段组成的，这些片段使用A.流形的切广群的Connes。主要结果是$C^{*}(T^{\fS}X)$是$C(X)$的Poincaré对偶，换句话说，$\fS$ -切空间在$X$的切空间的$K$ -理论中起作用.
2010-05-31 math.KT math.OA
A groupoid approach to pseudodifferential operators
利用切广群及其自然$\mathbb{R}^\times_+$作用，给出了光滑流形上经典伪微分算子的代数/几何刻画.具体地说，我们证明了$M\times M$上适当支撑的半正则分布是经典伪微分算子的Schwartz核，当且仅当它扩展到切群胚的范围纤维上的光滑分布族，该切群胚对于$\mathbb{R}^\times_+$作用模光滑函数是齐次的。此外，我们表明，伪微分算子的基本性质可以直接证明从这个特征。最后，我们表明，与适当的推广的切丛，相同的定义适用于不改变定义pseudodiomatic微积分任意过滤流形，特别是海森堡演算。
2017-07-27 math.DG math.FA math.OA
Topological full groups, invertible isometries, and automorphisms of groupoid algebras
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文研究紧单位空间Hausdorff丰沛广群的拓扑满群与对应伪函数代数可逆等距同伦类群的关系，并给出有效广群下伪函数代数自同构群的分裂扩张结构。
2025-11-18 math.FA math.OA
The equivariant analytic index for proper groupoid actions
在$G$ -紧$C^{\infty,0}$-$G$ -空间上构造了在连续族广群的适当作用下不变的椭圆型伪微分$L^{m}_{ρ,\de}$ -算子族的解析指标.
2007-04-20 math.KT math.OA
C*-pseudo-multiplicative unitaries and Hopf C*-bimodules
在C* 代数的背景下，引入C*-伪乘法幺正和具体的Hopf C*-双模来研究量子广群.这些幺正和Hopf C*-双模推广了乘法幺正和Hopf C* 代数，并且是Enock，Lebrant和Vallin研究的伪乘法幺正和Hopf-von Neumann双模的类似物.对于每一个C*-伪乘法酉模，我们将两个傅立叶代数与一个对偶对、一个C*-张量范畴的表示联系起来，在正则情况下，我们将两个约化的和两个泛Hopf C*-双模联系起来。该理论说明了与局部紧豪斯多夫群胚的例子。特别地，我们得到了局部紧Hausdorff广群的连续Fourier代数。
2009-08-13 math.OA math.QA
A Continuous Field of C*-algebras and the Tangent Groupoid for Manifolds with Boundary
对于有边界的光滑流形，我们构造了一个半群胚和一个C ~*-代数连续域，推广了Connes的切群胚构造.证明了带有光滑符号的\hbar -尺度截断伪微分算子的渐近乘法性，并计算了相应符号代数的K-理论。
2005-07-15 math.FA math.OA
A groupoid approach to the Wodzicki residue and the Kontsevich-Vishik trace
本文将 Couchet 和 Yuncken 关于 $-\dim(M)$ 阶伪微分算子 Wodzicki 留数的群胚方法推广到任意阶，并给出 Kontsevich-Vishik 迹的群胚描述。
2024-09-02 math.AP math.DG math.OA
The analytic index for proper, Lie groupoid actions
许多指标定理（古典和非交换几何）可以解释为李群胚适当地作用在流形上，并留下一个椭圆族的伪微分算子不变。阿兰·康纳斯（Alain Connes）在他的书中提出了在这种一般情况下的指数定理问题。在本文中，许多这样的情况下，一个分析指数的构建。该方法的灵感来自经典的家庭定理的Atiyah和辛格，和证明推广，适当的李群作用的情况下，一些结果证明适当的局部紧群作用的N。C.菲利浦
2007-04-20 math.KT math.OA
The analytic index for proper, Lie groupoid actions
许多指标定理（古典和非交换几何）可以解释为李群胚适当地作用在流形上，并留下一个椭圆族的伪微分算子不变。阿兰·康纳斯（Alain Connes）在他的书中提出了在这种一般情况下的指数定理问题。在本文中，许多这样的情况下，一个分析指数的构建。该方法的灵感来自经典的家庭定理的Atiyah和辛格，和证明推广，适当的李群作用的情况下，一些结果证明适当的局部紧群作用的N。C.菲利浦
2003-10-08 math.KT math.OA
A Short Introduction to the Analysis on Manifolds with Conical Singularities
本文是锥演算入门讲义，介绍带锥形奇点流形、Mellin 变换、锥 Sobolev 空间及椭圆性符号判据，并概述完整锥演算。
2024-04-04 math.AP math.OA
A groupoid approach to the Wodzicki residue
本文在filtered manifolds背景下利用r-fibered distributions语言定义了Wodzicki残值，证明其群残值在伪微分算子代数上表现为迹，并在特定条件下与既有定义一致。
2024-01-05 math.DG math.FA math.OA
K-duality for pseudomanifolds with isolated singularities
我们将具有孤立奇点的伪流形$X$与一个可微广群$G$联系起来，它扮演着$X$的切空间的角色。我们构造了一个Dirac元$D$和一个对偶Dirac元$λ$，使得$D$和$λ$在$C^*$ -代数$C(X)$和$C^*(G)$之间引入了$K$ -理论中的Poincar{é}对偶.
2004-05-10 math.KT math.OA
Fredholm conditions on non-compact manifolds: theory and examples
在适当的奇异和非紧空间上给出了拟微分算子类的Fredholm条件.特别是，我们包括一个“用户指南”的Fredholm条件的特定类别的流形，包括渐近双曲流形，渐近欧几里得（或圆锥）流形，和流形与多圆柱形结束。对应用程序感兴趣的读者应该能够立即阅读与这些例子相关的结果，从第5节开始。我们一般的理论结果是，一个适合于几何的算子是Fredholm，当且仅当它是椭圆的，并且它的所有极限算子在某种意义上是精确的，是可逆的。我们的理论结果的核心是一个Fredholm广群的概念，这是一类广群，这种特性的Fredholm条件是有效的。我们使用的概念，穷举和严格的谱族的表示，以获得一般的Fredholm群胚的特征。特别地，我们引入了一类所谓的具有Exel性质的群胚作为其正则表示是穷举的群胚.我们证明了“分层淹没群胚”类具有Exel性质，其中分层淹没群胚是由李群丛的纤维拉回定义的。我们证明了一个分层淹没广群是Fredholm时，它的各向同性群是顺从的。许多群胚，因此许多伪微分算子出现在实践中，适合这个框架。这一事实是探索产生Fredholm条件，不仅在上述类，而且在流形上，通过去奇异化或爆破的奇异集。
2017-03-23 math-ph math.AP math.FA
Deformation and $K$-theoretic Index Formulae on Boundary Groupoids
本研究引入源自对群胚的形变概念，构造形变指标映射关联边界群胚与对群胚的解析指标，结合已有指标公式得到指数李群型边界群胚上椭圆算子的指标公式，推广了此前可重整化边界群胚的相关结果。
2024-12-12 math.DG math.KT math.OA
Singularity structures for noncommutative spaces
本文引入了一个（双）范畴$\mathfrak{Sing}$，它的对象可以是分布空间和广义函数的泛函赋值.此外，这些空间的分布和广义函数具有内在的概念，正则性和奇异性类似于通常的施瓦茨分布的流形。这个范畴中的对象可以从光滑流形、非交换空间或李群胚中得到。这些结构的一个应用涉及的伪微分算子的奇性在广群上的纵向传播与奇性在基流形上的奇性传播。
2013-01-30 math.FA math.OA
Renormalized Index Formulas for Elliptic Differential Operators on Boundary Groupoids
本文针对特定形式的边界群胚，采用类似重整化迹的方法推导椭圆微分算子的数值指标公式，证明q≥3时eta项消失、指标仅由Atiyah-Singer项给出，q=1时结果依赖奇异集嵌入方式。
2024-12-12 math.DG math.KT math.OA
Boutet de Monvel operators on Lie manifolds with boundary
引入并研究了一类非紧有边流形（所谓的有边李流形）上边值问题的一般伪微分学。这是通过构造一个适当的推广的Boutet de Monvel演算的边值问题。该数据由一个紧凑的流形与角落$M$被赋予了一个李结构的向量场$\mathcal{V}$，一个所谓的李流形。流形$M$被分成两个相等的部分$X_{+}$和$X_{-}$，它们相交于嵌入超曲面$Y \subset X_{\pm}$。我们的目标是描述一个传输Boutet de Monvel演算的边值问题兼容的李流形的结构。以$b$ -向量场为例，证明了在$M$和$Y$上分别存在两个集成了Lie结构的群胚.这两个群胚形成一个双丛（或群胚对应），在一些温和的假设下，这些群胚是森田等价的。借助于双丛结构和正则定义的角流形（在特殊情况下是爆破的），我们定义了一类Boutet de Monvel型算子。然后，我们定义了这些运营商的代表同态，并显示下的封闭性与代表定理的帮助下组成。最后，我们考虑了适当的Fredholm条件，构造了椭圆算子在微积分中的参数。
2017-03-31 math.AP math.OA
The $K$-groups and the index theory of certain comparison $C^*$-algebras
我们计算了与角点流形相关的比较$C^*$ -代数的$K$ -理论.这些比较代数是Connes和Moscovici \cite{M3}引入的抽象伪微分代数的一个例子。我们的计算是通过证明比较代数是广群$C^*$ -代数的同态像而得到的。然后，我们证明了一个指标定理的$K$ -理论群的比较代数的值。
2010-05-11 math.CA math.KT math.OA
On the pseudo-manifold of quantum states
在物理学文献中有许多关于量子态分层的论述，例如关于酉群的轨道，以及关于酉群上的广义可微结构的论述，我们的目的是澄清和精确其中的一些论述。对于任意有限维C* 代数和A的酉元群U（A），我们观察到状态空间S（A）到U（A）轨道的划分不是分解，并且到轨道类型的分解不是分层（它的片不是无边界流形），而存在到固定秩矩阵的自然Whitney分层。对于后者，当A是满矩阵代数时，我们给出了伪流形结构（任意点周围的圆锥邻域）的明确描述。然后，我们对无限维的情况做了一些评论。
2021-12-27 math-ph math.DG math.MP
A cohomological formula for the Atiyah-Patodi-Singer index on manifolds with boundary
给出了具有边界的带边流形上全椭圆型伪微分算子的指数的上同调公式。在经典的情况下，Atiyah-Singer，我们使用嵌入到一个欧几里得空间表示的指数为积分的上同调类在这种情况下取决于一个非交换符号，积分是在一个$C^\infty$ -流形称为奇异正规丛相关联的嵌入。该公式是基于K理论的Atiyah-Patodi-Singer定理，该定理是从Connes的切群胚方法得出的。
2013-12-13 math.DG math.KT math.OA
Guillemin Transform and Toeplitz Representations for Operators on Singular Manifolds
利用代数的K-代数论和循环上同调，给出了奇异流形上椭圆算子指标公式的一种构造方法。将光滑闭流形中Toeplitz量子化和伪微分量子化的等价性推广到具有圆锥奇点的流形中。我们描述了一个一般的构造，它允许一个给定的Toeplitz量化的C^*-代数，以获得一个新的等价的Toeplitz量化提供的分辨率的投影确定原始的量化是给定的。
2005-03-14 math.AP math.FA math.OA
