The equivariant analytic index for proper groupoid actions
Alan L. T. Paterson
在$G$ -紧$C^{\infty,0}$-$G$ -空间上构造了在连续族广群的适当作用下不变的椭圆型伪微分$L^{m}_{ρ,\de}$ -算子族的解析指标.
The paper constructs the analytic index for an elliptic pseudodifferential family of $L^{m}_{ρ,\de}$-operators invariant under the proper action of a continuous family groupoid on a $G$-compact, $C^{\infty,0}$ $G$-space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Equivariant $KK$-theory of $r$-discrete groupoids and inverse semigroups
对于$r$ -离散Hausdorff广群${\cal G}$和${\cal G}$的片的逆半群$S$，存在${\cal G}$ -等变$KK$ -理论和相容$S$ -等变$KK$ -理论之间的同构.利用它定义了$S$的下降同态，并给出了逆半群的Baum-Connes映射. Khoshkam和Skandalis关于逆半群的交叉积的研究结果也反映在$KK$ -理论中。
Equivariant $\KK$-theory for generalised actions and Thom isomorphism in groupoid twisted $\K$-theory
利用实分次C ~*-代数和复分次C ~*-代数上的Morita等价，发展了局部紧广群作用的等变KK-理论.关于广义态射和博特周期性的功能性进行了讨论。本文引入局部紧群胚上实或复等变向量丛的Stiefel-Whitney类，建立扭群胚K-理论中的Thom同构定理.
The stabilization theorem for proper groupoids
G. G.卡斯帕罗夫局部紧群$H$适当作用在局部紧空间$Y$上的等变形式已由N. C.菲利浦这个等变定理涉及到希尔伯特$(H,C_{0}(Y))$ -模$C_{0}(Y,L^{2}(H)^{\infty})$ .它可以自然地解释为适当的广群的稳定定理，本文建立了这个定理的一般适当广群的背景下。该定理在等变KK-理论和广群指标理论中有应用。
Roe algebras and coarse index maps for spaces with proper actions of {é}tale groupoids. I
本文为étale群胚真作用空间建立等变Roe代数与K-理论框架，构造粗指标映射的接收函子，并证明满足条件的群胚单纯复形存在通用模。
The Higson-Roe sequence for étale groupoids II. The universal sequence for equivariant families
这是我们关于étale群胚的Higson-Roe序列系列的第二部分。这一部分主要证明了普适的$K$ -理论手术正合序列，推广了N. Higson和J. Roe对变换群胚的情况进行了讨论。在这个过程中，我们证明了预期的功能性以及Paschke-Higson对偶定理。
Measured quantum groupoids on a finite basis and equivariant Kasparov theory
本文将局部紧量子群作用的等变Kasparov理论[S. Baaj和G. Skandalis，1989，1993]。对于在有限基$\cal G$上的正则量子度量广群连续作用的C* 代数的每对$(A,B)$，我们将一个$\cal G$ -等变Kasparov理论群${\sf KK}_{\cal G}(A,B)$联系起来.卡斯帕罗夫乘积推广到这种情况。利用最近关于有限基上正则可测量子群胚作用的结果[S.巴杰和JC，2015; J. C.，2017]，我们通过来自$J_{\widehat{\cal G}}:{\sf KK}_{\widehat{\cal G}}(A,B)\rightarrow{\sf KK}_{\cal G}(A\rtimes\widehat{\cal G},B\rtimes\widehat{\cal G})$对偶定理[S.巴杰和JC，2015; J. C.，2017年]。我们详细研究了量子群胚共链的情形。特别地，如果$\mathbb{G}_1$和$\mathbb{G}_2$是两个么半群等价的正则局部紧量子群，我们得到了相应的等变Kasparov范畴的正则等价性的一个新证明[S.巴杰和JC，2015年]。
A groupoid approach to the equivariant coarse Baum--Connes conjecture
本文通过群体群论方法研究等价粗 Baum--Connes 猜想，引入等价粗群体群并证明其与等价粗 Baum--Connes 猜想的等价性，进一步证明了当空间 X 可以粗嵌入到 Hilbert 空间时，等价粗 Novikov 猜想成立。
The Brauer Semigroup of a groupoid and a symmetric imprimitivity theorem
本文对局部紧Hausdorff广群E定义了一个幺半群，称为等变Brauer半群，E的元素由E-动力系统的Morita等价类组成.这种构造推广了变换群的等变Brauer半群和广群的等变Brauer群。我们证明了群胚等价诱导了等变Brauer半群的同构，并且这个同构保持了相应交叉积的Morita等价类，从而推广了Raeburn的对称不可分性定理.
An Index Theorem for Fredholm Operators via the Unitary Conjugation Groupoid
本文通过单位共轭群oid的equivariant K理论构造Fredholm算子的索引，并将其与经典算子索引理论联系起来。
Functors between Kasparov categories from étale groupoid correspondences
本文利用 étale 群胚对应构造等变 Kasparov 范畴间的归纳函子，并通过交叉积建立 K-理论自然变换，在对应为真时提升群胚 C*-代数间的诱导映射。
The Higson-Roe sequence for étale groupoids. I. Dual algebras and compatibility with the BC map
引入了真tale广群作用的对偶Roe代数，并导出了期望的Higson-Roe短正合列.当作用是余紧的，我们证明了局部紧算子的Roe $C^*$ -理想与我们广群的约化$C^*$ -代数是Morita等价的，并且我们通过广群的Paschke-Higson映射进一步确定了与Baum-Connes映射相关联的周期六项正合序列的边界映射.对于有界几何流形的连续族上的适当作用，我们与任何$G$ -等变Dirac型族，一个粗糙的指数类，推广了帕特森指数类，也是穆尔-Schochet Connes的指数类的叠层。
Actions of measured quantum groupoids on a finite basis
本文将局部紧量子群在C* 代数上作用的一些重要结果推广到有限基上的可测量子群胚的情形[S. Baaj，G. Skandalis和S. Vaes，2003年]。设$\cal G$是有限基上的可测量子广群。证明了如果$\cal G$是正则的，则$\cal G$在C* 代数上的任何弱连续作用必然是强连续的.继[S。Baaj和G. Skandalis，1989]，我们引入并研究了$\cal G$ -等变Hilbert C $^*$ -模的概念.本文应用[S.巴杰和JC，2015]对于$\cal G$的作用，我们得到了给定的$\cal G$-C $^*$ -代数$A$与双交叉积$(A\rtimes{\cal G})\rtimes\widehat{\cal G}$之间的一个典型等变Morita等价.
Fourier integrals operators on lie groupoids
如文[12]所述，我们发展了任意李群胚G上的傅里叶积分G-算子的一个演算。为此，我们研究了辛广群T * G的拉格朗日圆锥子流形的卷积性和可逆性。我们还确定了那些拉格朗日对应于由（T * Gx \ 0）x（T * Gx\ 0）中齐次标准关系的单位空间G（0）参数化的等变族。这使我们能够选择一个子类的拉格朗日分布在任何李群胚G配得上傅里叶积分G-算子（G-FIO）的名称。通过构造，G-FIO类包含流形Gx，x $\in$ G（0）上的普通傅里叶积分算子的等变族.然后，我们开发的G-FIO的第一阶段的微积分的精神Hormander的工作。最后，我们给出了一个例子，证明了本文方法对于研究奇异流形上的傅里叶积分算子的有效性。
Geometric Baum-Connes assembly map for twisted Differentiable Stacks
我们构造了扭曲李群胚的几何Baum-Connes组装映射，即李群胚与给定的等变$PU(H)-$主丛的几何Baum-Connes组装映射.该构造基于几何变形广群的使用，这些对象特别允许给出相关前推映射的尺规作图法并建立函子性。本文的主要结果是定义了几何扭K-同调群并构造了装配映射。即使在非扭曲的情况下，几何扭曲的K-同调群和几何装配映射被很好地定义为李群胚的事实是新的，因为它只是由康纳斯在他的书中概述了一般李群胚没有任何限制性的假设，特别是对非豪斯多夫李群胚。我们还证明了装配映射的森田不变性，从而给出了扭曲可微堆栈的几何装配映射的精确含义。我们讨论了装配图与$S^1$ -中心扩张的相关装配图之间的关系。与解析装配图的关系处理，以及在某些情况下，我们有一个同构。一个重要的工具是扭曲的Thom同构在广群等变的情况下，我们建立在附录中。
Quasi-invariant lifts of completely positive maps for groupoid actions
本文研究了群作用下完全正映射的准不变提升，并构造了G作用的Busby不变量。
The Unitary Conjugation Groupoid as a Universal Mediator of the Baum--Connes Assembly Map
本文展示单位ary共轭群oid作为 Baum--Connes 装配映射的通用中介，扩展了 K_1 指数框架到非 Type I 情况，并通过 Morita 等价将单位ary 共轭群oid与变换群oid联系起来。
Quantization and the tangent groupoid
这是一个调查之间的关系C*-代数变形量子化和切广群在非交换几何，强调的作用指标理论。我们首先解释如何C*-代数版本的变形量子化有关的双变E-理论的康纳斯和希格森。在此背景下，我们回顾如何外尔-Moyal量化可以描述使用切广群。随后，我们解释了如何鲍姆-康纳斯解析组装映射在E-理论可能被视为一个等变版本的Weyl-Moyal量化。最后，我们给出了Atiyah-Singer指标定理的Connes切群胚证明
Non-Hausdorff groupoids, proper actions and K-theory
设G是一个（不一定是Hausdorff）局部紧广群.我们引入了一个概念的适当的G，这是不变的森田等价。证明了满足适当条件的两个局部紧广群之间的任意广义态射诱导出从$C*_r(G_1)$到$C^*_r(G_2)$的C*-对应，从而两个Morita等价广群具有Morita等价的$C^*$ -代数.
Fourier--Stieltjes category for twisted groupoid actions
该研究将傅里叶—斯蒂尔杰斯代数理论推广到étale广群对任意C*-丛的扭曲作用范畴，开发了相关工具并建立了KSGNS型膨胀结果，还提供了若干应用。
C*-framework for higher-order bulk-boundary correspondences
本文用算子K理论和群胚C*-代数框架，通过等变余过滤和谱序列导子，系统解释了高阶拓扑绝缘体或超导体中棱角边界模式的体-边界对应机制。
The analytic index for proper, Lie groupoid actions
许多指标定理（古典和非交换几何）可以解释为李群胚适当地作用在流形上，并留下一个椭圆族的伪微分算子不变。阿兰·康纳斯（Alain Connes）在他的书中提出了在这种一般情况下的指数定理问题。在本文中，许多这样的情况下，一个分析指数的构建。该方法的灵感来自经典的家庭定理的Atiyah和辛格，和证明推广，适当的李群作用的情况下，一些结果证明适当的局部紧群作用的N。C.菲利浦
The analytic index for proper, Lie groupoid actions
许多指标定理（古典和非交换几何）可以解释为李群胚适当地作用在流形上，并留下一个椭圆族的伪微分算子不变。阿兰·康纳斯（Alain Connes）在他的书中提出了在这种一般情况下的指数定理问题。在本文中，许多这样的情况下，一个分析指数的构建。该方法的灵感来自经典的家庭定理的Atiyah和辛格，和证明推广，适当的李群作用的情况下，一些结果证明适当的局部紧群作用的N。C.菲利浦
A generalised Green-Julg theorem for proper groupoids and Banach algebras
Green-Julg定理指出：对每个紧群G和每个G-C*-代数B，K_0^G（B）同构于K_0（L^1（G，B））.我们制定了一个推广，这一结果适当的群胚和巴拿赫代数，并推导出Bost组装映射是满射的适当巴拿赫代数。同时，我们证明了C_0（X）-巴拿赫代数中元素的谱半径可以由纤维中的谱半径来计算。
Pullbacks of Groupoid $C^*$-Algebras over Disjoint Invariant Sets
本文通过建立局部紧Hausdorff étale群胚的拉回定理，结合边界路径分解定理，统一解释了图、相对图和拓扑图$C^*$-代数的拉回现象。
Minimal covers with continuity-preserving transfer operators for topological dynamical systems
本文为不可逆动力系统构造了保连续性的极小覆盖与本质覆盖，证明了其函子性，并应用于建立热力学形式及构造Thomsen $C^*$-代数的étale群胚模型。
Bivariant Chern character and the longitudinal index theory
本文考虑纤维化$P \to B$上一类Dirac-type算子关于标准广群作用的等变.这样一个族定义了双变$K$理论中的一个元素。我们计算了这个元的双变陈特征标在Connes映射$Φ$的象上的作用。这个结果的一个特殊情况是纤维化情形下的标准群胚的Connes指数定理。
Polynomial growth and property $RD_p$ for étale groupoids with applications to $K$-theory
本文研究étale groupoid的性质$RD_p$，证明在多项式增长条件下约化groupoid $L^p$-算子代数的$K$-理论群与$p$无关，并应用于粗groupoid和图groupoid。
Quasi-locality for étale groupoids
本文在局部紧 étale 群胚上引入拟局部性概念，证明在 σ-紧且顺从条件下等变算子属于约化群胚 C*-代数当且仅当其拟局部，并借此给出约化交叉积与一致 Roe 代数的新刻画。
Proper actions of groupoids on $C^*$-algebras
1990年，Rieffel定义了群$H$在$C^*$ -代数$A$上的真作用的概念.然后，他定义了一个广义不动点代数$A^α$这一行动，并表明，$A^α$是森田相当于理想的减少交叉产品。推广了Rieffel的概念，定义了真广群动力系统，并证明了真广群作用的广义不动点代数与约化交叉积的子代数是Morita等价的.给出了真群动力系统的一些非平凡例子，证明了如果$(\A, G, α)$是一个群动力系统，使得$G$是主真群，则$G$在$\A$上的作用是饱和的，即Morita中的广义不动点代数等价于约化交叉积.
Properly proximal countable measured groupoids
该研究为可数可测群胚引入正则近距概念，证明其与关联冯·诺依曼代数的强化相对正则近距等价，探究其持久性并确定多类正则近距群胚，同时证明内可和群胚不具备该性质。
Bundles of Generalized Fixed-Point Algebras for Proper Groupoid Dynamical Systems
在本文中，我们证明了在一定的假设下，一个真群胚动力系统的广义不动点代数可以纤维化到任何局部紧T2空间上，且该空间存在一个从其单位空间到其上的连续映射.我们还将提供一些重要的例子。
Isomorphism Theorems for Groupoids and Some Applications
本文从代数的角度介绍了群胚理论，给出了群胚的基本性质，逆的唯一性和恒等式的性质，并研究了子群胚、宽子群胚和正规子群胚。作为应用，我们得到了群胚的Zassenhaus引理和Jordan-Hölder定理的相应形式.最后受Ehresmann-Schein-Nambooripad定理的启发，改进了R. Exel关于群的部分作用与逆半群的作用之间的一一对应。
Topological full groups of etale groupoids
本文综述了康托尔集上etale广群胚的拓扑完全群研究的最新进展。Etale群胚产生于动力系统，例如可数离散群的作用，等价关系。最小Z-作用、最小Z^N-作用和有限型的单侧移位是基本的例子。我们感兴趣的是拓扑完全群的代数、几何和解析性质。更具体地，我们讨论了换位子群的单性，交换化，有限生成，上同调有限性，顺从性，Haagerup性质等，并研究了etale群胚，群胚C* 代数及其K-群的同调群.
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