étale 群胚的拟局部性
Quasi-locality for étale groupoids
AI总结：
本文在局部紧 étale 群胚上引入拟局部性概念，证明在 σ-紧且顺从条件下等变算子属于约化群胚 C*-代数当且仅当其拟局部，并借此给出约化交叉积与一致 Roe 代数的新刻画。
摘要：
设 $\mathcal{G}$ 为局部紧 étale 群胚，$\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$ 为 Hilbert $C^*$-模 $L^2(\mathcal{G})$ 上可伴随算子构成的 $C^*$-代数。本文发现了一个称为拟局部性的概念，用于刻画 $\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$ 中的算子，推广了 Roe 在度量空间情形引入的概念。我们的主要结果表明，当 $\mathcal{G}$ 进一步是 $σ$-紧且顺从的时，$\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$ 中的一个等变算子属于约化群胚 $C^*$-代数 $C^*_r(\mathcal{G})$ 当且仅当它是拟局部的。这为利用粗几何描述 $C^*_r(\mathcal{G})$ 中的元素提供了一种实用方法。我们的主要工具是通过算子的切片来描述 $\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$ 中的算子，其思想与计算机断层扫描相同。作为应用，我们恢复了 Špakula 和第二作者在度量空间情形下的一个结果，并推导出群胚的约化交叉积和一致 Roe 代数的新刻画。
英文摘要：
Let $\mathcal{G}$ be a locally compact étale groupoid and $\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$ be the $C^*$-algebra of adjointable operators on the Hilbert $C^*$-module $L^2(\mathcal{G})$. In this paper, we discover a notion called quasi-locality for operators in $\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$, generalising the metric space case introduced by Roe. Our main result shows that when $\mathcal{G}$ is additionally $σ$-compact and amenable, an equivariant operator in $\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$ belongs to the reduced groupoid $C^*$-algebra $C^*_r(\mathcal{G})$ if and only if it is quasi-local. This provides a practical approach to describe elements in $C^*_r(\mathcal{G})$ using coarse geometry. Our main tool is a description for operators in $\mathscr{L}(L^2(\mathcal{G}))$ via their slices with the same philosophy to the computer tomography. As applications, we recover a result by Špakula and the second-named author in the metric space case, and deduce new characterisations for reduced crossed products and uniform Roe algebras for groupoids.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
