Coherent State Path Integrals for Systems with Constraints
John R. Klauder
我们概述的主要结果最近检查的量子化系统的第一类和第二类约束的相干态相空间路径集成的角度来看。两个例子可以说明这些程序。
We outline the principal results of a recent examination of the quantization of systems with first- and second-class constraints from the point of view of coherent-state phase-space path integration. Two examples serve to illustrate the procedures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Extension of the Barut-Girardello Coherent State and Path Integral
我们将$SU(1,1)$表象的Barut-Girardello相干态推广到$U(N,1)$表象的相干态，并构造了测度.我们还对某些哈密顿量构造了一个路径积分公式。
Coherent-state path integrals in the continuum via geometric de-quantization
利用半形量子化理论，提出了一种构造时间连续相干态路径积分的新方法。通过逆量化过程，我们构造了一个去量化映射，该映射将一阶算子转化为它们相应的路径积分。我们推广我们的结果使用功能的技术，允许一致的路径积分研究更一般的运营商，包括更高的订单和相互作用。
Coherent State Path Integrals at (Nearly) 40
相干态可以用于量子物理学中的各种应用，包括相干态路径积分的构造。大多数定义使用晶格正则化;然而，最近的定义采用连续时间正则化，可能涉及集中在连续相空间路径上的维纳测度。在只涉及动力学变量和拉格朗日乘子变量的相干态路径积分中，约束的引入既自然又经济。这些程序如何可能被应用到量子引力的初步指示进行了简要的讨论。
Altered Stats: Two anyons via path integrals for multiply connected spaces
我们将多连通空间中的路径积分的形式化应用于两个任意子的问题。
Numerical evaluation of coherent-state path integrals with applications to time-dependent problems
我们研究了相干态路径积分作为波包传播的数值工具的应用。将路径积分的数值计算简化为矩阵-向量乘法。结合分裂算子技术，我们将我们的方法应用于含时双势阱。
Coherent States for PT-/Non-PT-Symmetric and Non-Hermitian Morse Potential via Path Integral Method
本文讨论了在全纯坐标系下利用路径积分方法得到的PT对称和非PT对称非厄米广义Morse势的相干态。将广义Morse势的作用量转化为两个具有新参量时间的谐振子，建立了参量时间相干态。在抛物坐标系中计算了能量本征值和相应的波函数。
Path Integral for Relativistic Equations of Motion
给出了Klein-Gordon方程和Dirac方程的非Grassmanian路径积分表示。路径积分的轨迹通过相对论修正变得可微。从重整化群的观点简要讨论了非相对论极限。
Path Integral of Relativistic Coulomb System
求解相对论库仑系统的路径积分，并从所得振幅中提取波函数。
Breakdown of the coherent state path integral: two simple examples
我们展示了如何打破时间连续相干态路径积分的单站点玻色-哈伯德模型和自旋路径积分。具体地说，当哈密顿量在用于构造相干态的代数的生成元中是二次的时，路径积分不能产生遵循算子方法的正确结果。正如以前的作者所建议的，我们注意到，问题不会出现在时间离散版本的路径积分。
Extension of the Barut-Girardello Coherent State and Path Integral II
我们在前一篇文章中构造了$U(N,1)$的相干态，它是$SU(1,1)$的Barut-Girardello（BG）相干态的推广。但是有一个限制条件，即Casimir算子的特征值是自然数。本文构造了解析表象中的相干态来克服这一限制。其次，我们证明了BG相干态的测度不是辛诱导测度。
Coherent-state path-integral approach for constrained fermion systems
构造了一类约束下费米子系统传播子的相干态路径积分表示。在玻色子的情况下，路径积分措施的拉格朗日乘子的重要性被强调。详细讨论了一个例子。
On the Coherent State Path Integral for Linear Systems
我们提出了一个通用的线性系统的相干态路径积分的计算使用"功能的方法“（而不是离散时间的方法）。高斯相空间路径积分形式上由一阶微分算子与相干态边界条件的行列式给出。我们展示了如何这个行列式可以表示的辛变换所产生的（一般来说，时间依赖）的二次哈密顿系统。简要讨论了线性系统相干态路径积分存在的条件。路径积分存在的一个必要条件是由哈密顿量产生的辛变换在系统的Fock空间上是可实现的。
Coherent State Path Integrals without Resolutions of Unity
从一开始，相干态路径积分就一直依赖于它们的构造的一致性的相干态分辨率。通过选择一个不可接受的基准向量，一组“相干态”跨越相同的空间，但失去了它的统一性，因此被称为一组弱相干态。尽管没有统一的决议，但它仍然显示了如何在这样的基础上传播可能会承认一个相空间路径积分表示基本上相同的形式，如果它有一个统一的决议。我们的例子是当前量子引力研究中出现的类似情况的玩具模型。
Coherent State Path Integrals in the Weyl Representation
利用哈密顿算符的Weyl符号构造了相干态路径积分的表示。这种表示与Klauder和Skagerstan在\cite{Klau85}中提出的通常的路径积分形式有很大的不同，后者涉及Hamilton的正规或反正规序。这些不同的表示虽然在量子力学上是等价的，但却导致了不同的半经典极限。我们证明了相干态传播子在Weyl表象中的半经典极限是与相干态宽度无关的经典轨迹。这种传播也是免费的相位校正发现在\cite{Bar01}的两个Klauder形式，并提供了一个明确的连接之间的维格纳和Husimi表示的演化算子。
Coherent-state path integrals in the continuum: The SU(2) case
我们定义的时间连续的自旋相干态路径积分的方式是免费的不一致。建议的定义是用来重现已知的确切结果。这样的形式主义开辟了新的可能性，应用近似提高精度，并可以证明是有用的各种问题中使用的自旋哈密顿。
Spin Coherent-State Path Integrals and the Instanton Calculus
我们利用对连续时间自旋相干态路径积分的瞬子近似，得到了经典简并基态的隧道分裂。我们表明，提供的波动行列式仔细评估，路径积分表达式是准确的顺序O（1/j）。我们将此方法应用于LMG模型和横场中的分子磁体Fe_8。
Comment on 'Coherent-state path integrals in the continuum'
最近的论文[Phys. Rev. A 90，032104（2014）]的作者声称已经建立了CS基中路径积分的时间连续公式，而不存在上述不一致性。由于最近的一些调查认为[Phys. Rev. A 90，032104（2014）]中提倡的方法为CS路径积分异常提供了“补救”，我觉得证明所提出的“处方”并不能消除异常是合适的。
A New Form of Path Integral for the Coherent States Representation and its Semiclassical Limit
相干态基的过完备性导致了费曼路径积分的多重表示。这些不同的表示虽然在量子力学上是等价的，但却导致了不同的半经典极限。\cite{Bar01}中推导出了两个这样的半经典公式，用于Klauder和Skagerstan在\cite{Klau85}中提出的两种相应的路径积分形式。这些公式中的每一个都涉及由哈密顿算子的不同经典表示所控制的轨迹：一种情况下是P表示，另一种情况下是Q表示。本文构造了路径积分的第三种表示，它的半经典极限直接涉及Hamilton算子的Weyl表示，经典哈密顿量本身。
Harmonic Oscillator, Coherent States, and Feynman Path Integral
本文回顾了广义谐振子的费曼路径积分，指出利用路径积分可以求出谐振子的完备波函数。具有不同（含时）参数的谐振子可以通过幺正变换联系起来。简谐振子广义相干态的存在性可以解释为在同一谐振子的幺正变换下的（形式）{ \em不变性}的结果。在路径积分形式主义中，不变性反映在核不依赖于经典解的选择。
Star product representation of coherent state path integrals
本文确定了相干路径积分的星积表示。利用复变元广义δ函数的性质，得到了非对角密度算子对应的Glauber-Sudarshan P-函数.然后，我们计算的Husimi-Kano Q-表示的时间演化算子的正规星积。最后，光学等效定理允许我们将相干态的路径积分表示为正规乘积的哈密顿函数的星指数。
Coherent state path integrals in the continuum
我们讨论了时间连续的路径积分的相干态的基础上的方式是免费的不一致。利用这个概念，我们再现了已知的和精确的结果，直接在连续体中工作。这种形式主义可以为发展量子场论界已知的微扰和非微扰近似奠定基础。这些技术可以被证明是有用的，在各种各样的问题，其中玻色子哈密顿。
Coherent States in Action
量子力学的相空间路径积分重新审查方面的物理解释的相空间变量。它表明，传统的相空间路径积分意味着所涉及的变量是明显不一致的意义。另一方面，基于相干态的相空间路径积分需要表现出自洽物理意义的变量。
A Note on (Spin-) Coherent-State Path Integral
指出了常用的自旋相干态路径积分的连续时间形式存在着一些根本性的困难。它们已经出现在单自旋系统中，并且在“经典作用”的水平上，更不用说围绕“经典路径”的波动了。在（玻色子-）相干态路径积分的情况下也存在类似的困难;虽然在“经典水平”上可以用巧妙的技巧（Klauder的$ε$ -处方）部分地规避，但它们在涨落水平上表现出来。对这些困难的起源的详细分析清楚地表明，避免它们的唯一方法是使用适当的离散时间形式主义。论文明确说明了一个谐振子和自旋下的恒定磁场。
Connection between coherent states and some integrals and integral representations
本文通过相干态单位分解推导积分，利用对角算符排序技术计算含特殊函数的积分，增加可解积分数量。
Hubbard-Stratonovich transformation and consistent ordering in the coherent state path integral: insights from stochastic calculus
最近，连续时间相干态路径积分的有效性受到了质疑。这导致了关于正确的方式进行计算与路径积分的争议，并以几种替代的定义应该是他们的连续极限。此外，与连续时间极限纠缠在一起的哈密顿算子的所谓正确排序的问题，在文献中引起了相当大的混乱。由于相干态路径积分是现代多体量子理论的基础，因此它应该建立在坚实的基础上。在这里，我们表明，上述问题是来自非法使用的（标准）规则的微积分，这不一定是有效的路径积分。这是众所周知的背景下，随机方程，特别是在其路径积分制定。这种见解允许解决这些问题，并解决在路径积分的水平上的各种排序之间的对应关系。我们也利用这个机会来解决适当的计算功能行列式的存在下，一个Hubbard-Stratonovich字段，其中股份的争议。
Integral transforms of the quantum mechanical path integral: hit function and path averaged potential
我们引入了两个新的积分变换的量子力学跃迁内核，表示物理信息的路径积分。这些变换可以被解释为粒子轨迹上的概率分布，分别测量穿过给定空间点的路径对路径积分的相对贡献（命中函数）和沿系综中路径的势的线积分值的似然（路径平均势）。
Brownian Bridge for Coherent State Path Integral Monte Carlo
该研究针对相干态路径积分蒙特卡罗算法提出新的布朗桥构造，用于低温非零温度下平面氦流体热力学性质计算，结果与传统方法吻合良好。
SU(2) coherent state path integrals based on arbitrary fiducial vectors and geometric phases
我们发展了基于任意基准矢量的自旋（SU（2））相干态路径积分公式。路径积分表达式中的合力作用量广泛地依赖于向量，它与常规路径积分表达式的区别在于它具有附加项的广义形式。作为物理应用，我们还研究了与相干态路径积分相关的几何相位，发现这些项在实验中可能出现的新效应。我们看到，形式主义给出了一个明确的洞察几何相位。
Coherent-State Overcompleteness, Path Integrals, and Weak Values
在量子粒子的希尔伯特空间中，单位的标准相干态分辨率用外积$|z\rangle \langle z|$的相空间积分表示。因为没有一对相干态是正交的，所以可以用非标准的方式来表示闭合关系，用“不一样的”外积$|z'\rangle \langle z|$，$z'\ne z$的单个相空间积分来表示。我们表明，所有已知的这种表示有一个共同的基础，我们的推理扩展到自旋相干态。这些不同的身份，使人们有可能写正式的表达相空间路径积分，其中的作用的哈密顿${\cal H}$是由一个弱的能量值${\cal H}_{weak}$。因此，在这种情况下，我们可以谈论弱值而不提及测量。量${\cal H}_{weak}$作为半经典极限中相空间动力学的标尺出现。
Saving the Coherent State Path Integral
通过返回到基本的离散时间形式主义，我们在相干态路径积分计算其传播子的高频结构的虚假结果。我们展示了如何修改热力学量的标准表达式，以产生正确的结果。这些表达式与广泛的物理问题有关，从玻色晶格气体的热力学到自旋系统的动力学。
Rigorous construction of coherent state path integrals through dualization
严格解决了构造相干态路径积分中两个长期存在的问题：路径连续性的不合理假设和哈密顿符号的模糊定义。为此，我们引入了从格点量子场论中所熟悉的完全受控的对偶表示。对偶化允许在离散路径积分的构造中进行逐步检查，并且允许识别作用量的哈密顿量和Berry相位部分，从而使得离散和连续路径积分一致地定义。一旦构造了正确的作用量，我们就能够跟踪一般玻色-哈伯德模型的极坐标形式向连续统的过渡，并提供一般自旋系统的路径积分的精确形式，而以前的工作表明它对所有标准的算符排序选择都是失败的。
On p-adic path integral
将费曼的路径积分推广到p-adic时空上的量子力学。这样的p-adic路径积分的二次拉格朗日分析评估。所得结果与普通量子力学中的结果具有相同的形式。
Coherent state excitations and string-added coherent states in gauge-gravity correspondence
我们分析了BPS相干态的详细性质及其与引力的联系。我们将群积分相干态解释为对与理论基本字母耦合的辅助变量的路径积分。相干态振幅的本征值可以看作巨引力子的集体坐标。受上述相干态的启发，利用可积性，我们构造了SL（2）扇区中的一种新的相干态，以及它们的兄弟PSU（1，1| 2）扇区，类似于上述相干态。通过改变相干态的振幅可以得到大自旋和小自旋极限。我们在BPS相干态上加上字符串，这就产生了加字符串相干态。在这个路径积分中，串多字的插入可以看作是算子插入。我们描述了BPS态和近BPS态的建设，这些相干态的规范引力对应。例如，我们分析了加弦相干态及其近BPS谱。这种方法对于重激发态特别方便。
The universal path integral
路径积分是量子化的一条强有力的途径：它们通过对变量的经典构型（如场）求和来计算概率，并为每个构型分配一个与该构型的作用相等的相位。本文定义了一个通用的路径积分，它对所有可计算结构求和.这个路径积分包含所有可能的可计算路径积分作为子积分，包括场论、基本粒子的标准模型、量子引力的离散模型、弦论等。通用的路径积分拥有一个定义明确的度量，保证其有限性，以及一种提取可观测量概率的方法。普适路径积分支持宇宙的量子理论，在这个理论中，我们所看到的周围世界是由所有可计算结构之间的干涉产生的。
Path Integral for Quantum Operations
本文考虑一般含时量子操作的相空间路径积分，不一定是幺正的。我们得到了满足林德布拉德方程（量子马尔可夫主方程）的完全正量子操作的路径积分。本文研究了具有简单无穷小生成元的量子运算的路径积分。
Rules for Integrals over Products of Distributions from Coordinate Independence of Path Integrals
在曲线坐标系中量子力学路径积分的微扰计算中，费曼图涉及分布乘积上的多个时间积分，这在数学上是不确定的。我们从路径积分的坐标独立性的要求中推导出简单的规则。
Path Integral Solution by Sum Over Perturbation Series
给出了用微扰级数求和法计算相对论性路径积分解的方法。作为应用，本文给出了相对论Aharonov-Bohm-Coulomb系统的精确路径积分解。与以往基于时空变换和Kustaanheimo-Stiefel无穷多值变换进行路径积分的处理不同，本文所发展的方法只涉及简单格林函数的显式形式，避免了显式路径积分。
Path Integral in Holomorphic Representation without Gauge Fixation
本文提出了一种在全纯表象中不需要规范固定的有限维规范模型的路径积分构造方法。这个路径积分决定了演化算子的一个明显规范不变的核。
The Resolution of the Identity as a Generator of Exact Integral Identities: A Coherent-State Approach
该研究将与格劳伯相干态相关的单位分解重新诠释为精确复高斯积分恒等式的直接生成器，通过投影得到广义积分关系，揭示其形式结构及非对易行为，为相关教学提供统一视角。
Coherent-field QED transitions based on coherent-state boundary conditions
本文通过凝聚态边界条件重新诠释QED中的背景场近似，揭示其作为完整QED的受控极限。
Path Integrals with Kinetic Coupling Potentials
动力学耦合势$\propto p_1p_2$的路径积分的解决方案进行评估。作为例子，我给一个莫尔斯振荡器，即，分子物理学中的一个模型，以及谐波近似中的双摆。前者是解决一些著名的路径积分技术，而后者的仿射变换。
Pathwise Differentiation of Worldline Path Integrals
针对世界线路径积分导数计算精度差的问题，提出两类分别适用于Casimir-Polder场景与宏观物体Casimir效应的路径微分方法，结合部分平均技术提升效率，经几何算例验证且具备跨领域应用潜力。
Feynman's Path Integrals and Bohm's Particle Paths
玻姆力学（一种带有轨迹的量子力学）和费曼的路径积分形式都与时空中的粒子路径有关。问题是，这两个概念是如何相互联系的。简而言之，答案是，路径积分提供了薛定谔方程的重新表述，薛定谔方程是玻姆力学定义方程的一半。我试图对形势的各个方面作一个清楚而简明的描述。
Path Integral Evaluation of the Free Propagator on the (D-1)-dimensional Pseudosphere
本文利用积分方程方法，在周转坐标系下，给出了（D-1）维伪球面上自由Hamilton传播子的一个显式路径积分计算。这种方法包括在推导一个积分方程的传播，原来是阿贝尔的类型。
The Feynman Path Integral: An Historical Slice
费曼的量子力学的路径积分公式在引入后不久就开始了，并一直持续到今天。本文件遵循了多年来的一条共同发展线索，各作者都作出了贡献。目前的版本，这条线的发展涉及到一个连续的时间正规化的一般相空间路径积分，并提供，在作者看来，至少，也许是最佳的制定的路径积分。
Path Integral Solution of PT-/non-PT-Symmetric and non-Hermitian Morse Potential
得到了PT对称和非PT对称非厄米特Morse势的路径积分解。得到了能量本征值和相应的波函数。
Geometric Phase and Chiral Anomaly in Path Integral Formulation
所有的几何相位，绝热和非绝热，制定在一个统一的方式在第二个量化的路径积分制定。薛定谔方程中固有的精确隐藏的局部对称性定义了完整性。所有的几何相位被证明是拓扑平凡的。的几何相位进行了简要的比较手征异常，这是自然制定的路径积分。
Locality And The Path Integral
我们在量子力学的框架下，基于路径积分形式分析了局域性的性质。众所周知，这个框架与基于可分希尔伯特空间和薛定谔方程的框架做出了相同的实验预测。
Analytically continued physical states in the path-integral: a sign-problem-free Quantum Monte Carlo simulation of Bell states dynamics
重新考虑了路径积分的推导。结果表明，离散行动的表达是不唯一的，和路径积分域可以变形，使至少高斯路径积分成为probabilistic。这就引出了一个从高斯路径积分中进行无符号蒙特卡罗抽样的实用算法。此外，高斯量子系统（浴）对任何其他量子系统的动力学影响可以精确地表示为与经典非马尔可夫噪声的相互作用。我们讨论了这些发现的关系，贝尔定理和费曼猜想的指数复杂性的经典模拟的量子系统。在费曼路径积分中，我们得到了轨迹的准概率分布，而在解析连续的路径积分中，我们得到了准轨道的概率分布。
SU(2) coherent state path integrals labeled by a full set of Euler angles: basic formulation
我们发展了自旋（SU（2））相干态路径积分的基本公式，它不是基于传统的最高或最低权向量，而是基于任意的基准向量。相干态，被定义在一个3-球，指定的一组完整的欧拉角。它们通常被认为是没有经典类似物的状态。状态的过完备性关系成立，由此我们得到一般系统的时间演化的路径积分表示，所得的拉格朗日量在作用量中有一个类似于Balachandran等的抛物型项.以及一些附加项，它们都以简单的方式依赖于fuducial向量。阐明了离散路径积分到连续路径积分的过程。得到了状态的复变形式和路径积分。在这一过程中，我们强调了与我们以前提出的一般正则相干态和路径积分的类比和对应。在本文中，我们集中在基本配方。物理应用以及标准选择基准向量的真正的拉格朗日函数，关于虚拟的单极子和几何相位，将在随后的论文分别处理。
Timeless path integral for relativistic quantum mechanics
从相对论（无时间）量子力学的正则形式出发，严格推导了无时间路径积分的表达式。过渡振幅被重新制定为总和，或功能积分，在所有可能的路径在约束表面指定的（相对论）哈密顿约束，和每个路径的贡献与一个相位相同的经典行动除以$\hbar$。无时间路径积分与路径的参数化完全无关，体现了无时间性。对于哈密顿量约束为动量二次多项式的特殊情况，跃迁振幅在相对论位形空间上允许无时间的Feynman路径积分.同时，从无时间路径积分的角度阐述了相对论性量子力学与传统的非相对论性（有时间）量子力学的区别。
Rigorous Covariant Path Integrals
我们的严格路径积分结构的发展算子推广到度量仿射流形。
Dirac and the Path Integral
通过对狄拉克1932年关于量子力学中拉格朗日量的论文以及他的经典著作{ \it The Principles of量子力学}的第二和第三版的仔细分析，我表明狄拉克对量子力学路径积分方法的诞生的贡献不仅限于他开创性地证明了拉格朗日量如何自然地出现在量子力学中，但是狄拉克应该被认为创造了一个路径积分，我称之为{ \it狄拉克路径积分}，它比费曼的更一般，同时拥有费曼的所有可取的特征。最重要的是，狄拉克路径积分与不可避免的量子化模糊性完全兼容，而费曼路径积分永远不会有完全的一致性。特别是，我表明，费曼的要求，无穷小的时间间隔，狄拉克认为类似物实际上是成比例的不可能总是正确的。本文还证明了狄拉克路径积分与薛定谔方程之间的联系。特别是，它表明，狄拉克路径积分的每一个选择产生一个{ \it量子哈密顿量}，这是一般不同的费曼路径积分给出的，并且它们都有相同的{ \it经典模拟}。狄拉克证明经典力学的最小作用量原理的方法以最直接的方式推广到所有的广义路径积分。
Quantum sampling for the Euclidean path integral of lattice gauge theory
虽然目前为止，在格点规范理论的量子计算中，哈密顿形式更受青睐，但路径积分形式决不是无用的。路径积分形式的优点是经典晶格模拟所积累的知识和经验，以及明显的洛伦兹不变性。我们在路径积分形式下讨论了格点规范理论的量子计算。我们利用量子抽样算法产生规范配置，并演示了$Z_2$格点规范理论的基准测试的四维超立方体。
Resolving problems with the continuum limit in coherent-state path integrals
针对玻色子热相干态路径积分中的连续极限问题，通过构造精确离散版本并比较不同排序的连续极限，证明Weyl排序适用于所有多项式哈密顿量，并利用重整化方法给出一般性证明。
Coherent-state path integral calculation of the Wigner function
We consider a set of operators hat{x}=(hat{x}_1,..., hat{x}_N) with diagonal representatives P(n) in the space of generalized coherent states |n>; hat{x}=int dn P(n) |n><n|. We regularize the coherent-state path integral as a limit of a sequence of averages <.>_L over polygonal paths with L vertices {n_1...L}. The distribution of the path centroid bar{P}=(1/L) sum_{i=1} ^{L}P(n_i) tends to the Wigner function W(x), the joint distribution for the operators: W(x)= lim_{L->infinity} <delta(x-bar{P})>_{L}. This result is proved in the case where the Hamiltonian commutes with hat{x}. The Wigner fun…
Homotopy and Path Integrals
本文介绍了同伦理论与路径积分之间的联系，主要介绍了Schulman [23]对SO（3）及其泛覆盖空间SU（2）上的路径积分的比较，以及DeWitt和Laidlaw [15]对多连通拓扑空间上的路径积分的证明。并讨论了文[20，24]中定理在Aharonov-Bohm效应中的应用。一个非正式的介绍同伦理论提供给读者谁不熟悉的理论。
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