Path Integral Solution of PT-/non-PT-Symmetric and non-Hermitian Morse Potential
Nalan Kandirmaz, Ramazan Sever
得到了PT对称和非PT对称非厄米特Morse势的路径积分解。得到了能量本征值和相应的波函数。
Path integral solutions are obtained for the the PT-/non-PT-Symmetric and non-Hermitian Morse Potential. Energy eigenvalues and the corresponding wave functions are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Effective-mass Klein-Gordon Equation for non-PT/non-Hermitian Generalized Morse Potential
通过对波函数进行级数展开，求解了实的、非\textrm{PT}对称的、非厄米广义Morse势的一维有效质量Klein-Gordon方程.得到了系统的能量本征值和相应的本征函数。它们也计算了恒定质量的情况下。
Coherent States for PT-/Non-PT-Symmetric and Non-Hermitian Morse Potential via Path Integral Method
本文讨论了在全纯坐标系下利用路径积分方法得到的PT对称和非PT对称非厄米广义Morse势的相干态。将广义Morse势的作用量转化为两个具有新参量时间的谐振子，建立了参量时间相干态。在抛物坐标系中计算了能量本征值和相应的波函数。
Exponential Type Complex and non-Hermitian Potentials in PT-Symmetric Quantum Mechanics and Hamiltonian Hierarchy Method
通过求解薛定谔方程，得到了PT-/非PT-对称非厄米变形Morse势和Pöschl-Teller势的超对称解.利用Hamilton族方法得到了系统的实能量本征值和相应的本征函数。\newline {PACS：05.20.- 05：30- d; 05.70。Ce; 03.65. w} \newline { \it Keywords}{ \small：超对称量子力学，Hamiltonian Hierarchy Method，Morse potential，Pöschl-Teller potential}
Analytical topological invariants for 2D non-Hermitian phases using Morse theory
本文利用莫尔斯理论分析了二维非赫米斯相中非赫米斯SSH型哈密顿量的拓扑不变量，并提供了边缘态计数的解析推导。
Exact Solution of the Schrödinger Equation for Complex Mass Quantum System under Complex Morse Potential to Study Emergent Matter Types
本文研究复质量量子系统在复Morse势下的Schrödinger方程精确解，揭示五种物质类型及其相态，探讨复参数对稳定性、共振和经典性的统一影响。
Exponential Type Complex and non-Hermitian Potentials within Quantum Hamilton-Jacobi Formalism
首次用量子Hamilton-Jacobi方法研究了PT-/非PT-对称和非Hermitian变形Morse势和Poschl-Teller势.通过求解量子Hamilton-Jacobi方程，得到了能量本征值和本征函数。
Path integral solution for a deformed radial Rosen-Morse potential
本文给出了变形径向Rosen-Morse势中粒子的精确路径积分处理。对于这个Dirichlet边界条件的问题，通过在V_{q}（r）上增加一个δ-函数扰动并使其强度无限排斥，构造了一个封闭形式的格林函数.由此导出了束缚态能级E_{ n_{r} }和波函数的超越方程。
Exact solutions of Schrodinger equation for PT-/non-PT-symmetric and non-Hermitian Exponential Type Potentials with the position-dependent effective mass
利用点正则变换方法，在有效质量依赖于位置的情况下，得到了PT对称和非PT对称、非厄米Morse势和Poschl-Teller势的薛定谔方程的精确解.为了构造精确可解的靶势，采用了三种质量分布，得到了能谱和相应的波函数。
Exact solution of Schrödinger equation for the complex Morse potential to investigate physical systems with position-dependent complex mass
本文通过复数莫尔斯势和位置依赖复质量求解薛定谔方程，提出改进的归一化方法，揭示非厄密特系统中实能谱的可能，并探讨其在高能和宇宙物理中的应用。
Generalized Swanson models and their solutions
本文分析了一类非厄米二次哈密顿量，其形式为$ H = {\cal{A}}^{\dagger} {\cal{A}} + α{\cal{A}} ^2 + β{\cal{A}}^{\dagger 2} $，其中$ α, β$为实常数，用$ α\neq β$，${\cal{A}}^{\dagger}$和${\cal{A}}$为广义产生和湮灭算符.因此，这些哈密顿量可以被归类为广义斯旺森模型。它表明，本征能量是真正的一定范围内的参数值。将非厄米哈密顿量$H$映射到厄米哈密顿量$h$，得到了相似变换$ρ$.结果表明，$H$和$h$具有相同的能量.作为显式例子，给出了基于三角Rosen-Morse Ⅰ型势和双曲Rosen-Morse Ⅱ型势的几个模型的解。我们还研究了非厄米哈密顿量是${\cal{PT}}$对称的情况。
Path integral solution for a Klein-Gordon particle in vector and scalar deformed radial Rosen-Morse-type potentials
在费曼路径积分方法的框架下，求解了Klein-Gordon粒子在等矢量和标量Rosen-Morse型势中运动的问题.明确的路径积分导致一个封闭的形式与不同形状的潜在的径向格林函数。对于$q\leq -1$和$\frac{1}{2α}\ln \left\vert q\right\vert <r<+\infty $，利用对离心势项的适当近似，推导了$l$态的能量方程和相应的波函数。当采用$-1<q<0$或$q>0$时，证明了束缚态能级$E_{n_{r}}$的量子化条件是可数值求解的超越方程。对标准径向Manning-Rosen势$(\left\vert q\right\vert =1)$、标准径向Rosen-Morse势$% (V_{2}\rightarrow -V_{2},q=1)$和径向Eckart势$% (V_{1}\rightarrow -V_{1},q=1)$三种特殊情况也作了简要的讨论。
Morse Potential, Contour Integrals, and Asian Options
量子力学系统的本征函数的完备性对于它的概率解释是至关重要的。本文利用围道积分方法给出了Morse势离散谱和连续谱的正规化本征函数，并明确地证明了完备性关系。作为一个应用，我们使用我们的谱分解公式来研究在金融市场上交易的亚式期权的定价问题。
Eigenvalue Spectrum of a Dirac Particle in Static and Spherical Complex Potential
人们已经观察到，一个量子理论不需要是厄米特的就有一个实谱。研究了多种复势的非厄米相对论性量子理论，得到了Dirac带电粒子在静态复势和球对称复势中的实相对论性能量本征值和相应的本征函数.研究了复Dirac-Eckart势、复Dirac-Rosen-Morse II势、复Dirac-Scarf势和复Dirac-Poschl-Teller势。
Comonotonicity and Choquet integrals of Hermitian operators and their applications
在d维希尔伯特空间量子系统中，是根据这个系统中的D2相干态来定义的。Q函数的Choquet积分CQ，引入使用的Q函数的值的排名，和莫比乌斯变换，消除相干态之间的重叠。它是厄米算符的量子特性的一个品质因数，它提供了各种物理量在Q函数方面的上界和下界。同单调性是形式主义中的一个重要概念，它用于形式化物理相似算子的模糊概念。共单调算子被证明是有界的，相对于一个秩序的基础上Choquet积分。讨论了该方法在物理系统基态研究中的应用。还导出了配分函数的界。
Partial order and topology of Hermitian matrices and quantum Choquet integrals for density matrices with given expectation values
研究 Hermitian 矩阵的 Löwner 偏序与对应拓扑，并基于容量、累积量和 Möbius 变换构建量子 Choquet 积分，用于求解给定多个非对易可观测量期望值的密度矩阵。
Spectral-topology-induced criticality in non-Hermitian fermionic metals
研究非厄米系统中复杂单粒子光谱如何支配多体行为。通过代数拓扑引入动力学拓扑指标，将光谱几何与多体可观测量联系起来，揭示非平衡量子临界性的拓扑基础。
A Dirac Particle in a Complex Potential
已经观察到，量子力学理论不需要是厄米特的才有实谱。本文给出了在静态球对称复势场中Dirac带电粒子的本征值。此外，我们还研究了复Morse势和复Coulomb势。
Pseudo-Hermitian and PT -symmetric quantum systems with energy-dependent potentials: Bound-state solutions and energy spectra
我们介绍了广义版本的复杂的Scarf和Morse型势，包含的能量依赖的参数。讨论了关联量子系统的PT对称性和伪厄米性，构造了一个修正的正交关系和伪范数。我们表明，尽管能量依赖，我们的系统可以承认真正的能量谱和规范化的解决方案的束缚态类型。
Path Integrals with Kinetic Coupling Potentials
动力学耦合势$\propto p_1p_2$的路径积分的解决方案进行评估。作为例子，我给一个莫尔斯振荡器，即，分子物理学中的一个模型，以及谐波近似中的双摆。前者是解决一些著名的路径积分技术，而后者的仿射变换。
Non-Hermitian Hamiltonians with real and complex eigenvalues in a Lie-algebraic framework
我们表明，复杂的李代数（特别是sl（2，C））为我们提供了一个优雅的方法，研究从实到复的一类非厄米哈密顿特征值的过渡：复杂的围巾II，广义Pöschl-Teller，莫尔斯。在所谓的伪厄米性下，这些哈密顿量的特征也进行了讨论。
$η$-weak-pseudo-Hermiticity generators and radially symmetric Hamiltonians
给出了一类球对称非厄米Hamilton算子及其η-弱伪厄米性生成元.一个运营商为基础的程序，使一维薛定谔哈密顿量的结果可以很好地再现。提出了超越无节点状态的推广。我们的示例包括非厄米特弱微扰一维和径向振子、非厄米特微扰径向库仑和非厄米特径向Morse模型的η-弱伪厄米性生成元。
Three-Dimensional Eigenvalues of Harmonic Oscillator- and Coulomb-type Potentials from One-Dimensional Generalized Morse Potential: Perturbative Analyse based on Generalized Laguerre Polynomials
本文利用一维广义莫尔斯势的相似性，通过朗格变换和广义拉盖尔多项式的递推关系，微扰计算了库仑型和谐振子型势的三维能量本征值至二阶。
Generalization of Legendre functions applied to Rosen-Morse scattering states
本文推广连带Legendre函数，以超几何函数显式描述Rosen-Morse势的散射态，给出反射/透射系数及谱测度，提供无需路径积分的完整经典解。
Pseudo-Hermiticity and some consequences of a generalized quantum condition
我们利用隐藏的对称结构最近提出的非厄米哈密顿和厄米等效的。这揭示了新的光的伪厄米特字符的前，并允许访问一个广义的量子条件。特殊情况下，导致双曲和莫尔斯样潜力的框架中的坐标依赖的质量模型。
$\mathcal{PT}$ Symmetric Hamiltonian Model and Exactly Solvable Potentials
寻找具有实谱的非厄米（宇称时间）$\mathcal{PT}$对称哈密顿量\cite{bender}已经有十四年的时间了。本文引入了一个$\mathcal{PT}$对称非厄米哈密顿模型，记作$\hat{\mathcal{H}}=ω(\hat{b}^\dagger\hat{b}+\frac{1}{2})+ α(\hat{b}^{2}-(\hat{b}^\dagger)^{2})$，其中$ω$和$α$是实常数，$\hat{b}$和$\hat{b^\dagger}$是一阶微分算子.此外，作为$\mathcal{PT}$对称性的推广，赝厄米性也引起了人们对\cite{mos}越来越多的兴趣。由于哈密顿量$\mathcal{H}$是伪厄米算符，我们得到了$\mathcal{H}$的厄米算符等价，它是Sturm-Liouville形式的，从而得到了精确可解的势模型，即有效屏蔽势和双曲Rosen-Morse II势。若存在一个厄米可逆算子$η$满足$\mathcal{H^\dagger}=η\mathcal{H} η^{-1}$，则称$\mathcal{H}$为伪厄米算子.对于厄米哈密顿量$h$，可以写为$h=ρ\mathcal{H} ρ^{-1}$，其中$ρ=\sqrtη$是酉的。使用这个$ρ$，我们得到了一个物理哈密顿$h$的每一种情况。然后，利用超对称量子力学中的形状不变性方法\cite{s…
Path-Integral Treatment of Quantum Bouncers
单侧弹跳器和对称弹跳器涉及分段线性势中的一维粒子。对于这样的问题，含时的量子力学传播子不能以封闭形式找到。半经典费曼路径积分是一种非常吸引人的方法，因为它通过封闭形式的表达式（有限个经典路径上的求和）来近似传播子。在本文中，我们解决了经典的路径计数问题。我们得到了每一条经典路径的初速度、反弹时间、聚焦时间、作用量、van Vleck行列式和Morse指数的封闭表达式，并在半经典近似下计算了传播子。数值结果与远离焦散线的本征函数展开结果一致。我们推导出单侧弹跳器和对称弹跳器之间的映射，这解释了为什么单侧弹跳器的每次弹跳使Morse指数增加2并且导致$π$的相位变化。我们解释了半经典费曼路径积分，以获得可视化的物质波传播的基础上的经典路径之间的干涉，在类似于传统的可视化的光波传播的经典射线路径之间的干涉。
On the Path-Integral Derivation of the Anomaly for the Hermitian Equivalent of the Complex $PT$-Symmetric Quartic Hamiltonian
利用算符技巧可以证明，具有“错号”四次势$-gx^4$的非厄米$PT$对称量子力学哈密顿量等价于具有正四次势和线性项的厄米哈密顿量.在路径积分方法中，对相同结果的简单推导忽略了这个线性项。在最近的一份文件中，本德等人指出，这一项的性质是一个奇偶异常和一个更仔细的，离散处理的路径积分似乎成功地再现它。然而，在重新检查这个推导，我们发现，一个更仔细的处理是必要的，保持在该文件中被忽略的条款。一种替代的，更简单的推导给出了使用额外的潜在的，已被证明出现时，变量的变化曲线坐标是在一个功能积分。
Supersymmetry of $\mathcal{PT}$- symmetric tridiagonal Hamiltonians
我们将超对称三对角哈密顿算子的研究推广到具有实或复共轭特征值的非厄米哈密顿算子的情形。在给定的基上，我们找到了非厄米哈密顿$H$及其超对称伙伴$H^{+}$的矩阵元之间的关系.此外，在核多项式的帮助下，$H^{+}$的本征态展开问题中的正交多项式可以从$H$的相同问题所产生的那些多项式中恢复。除了它的一般性，在这项工作中开发的形式主义是一个自然的家使用数值强大的高斯求积技术在探测的性质，如$\mathcal{PT}$对称复势的能谱的一些物理量。最后，我们在三对角表象下精确求解了移位的$\mathcal{PT}$对称Morse振子.
Comment on "Position-dependent effective mass Dirac equations with PT- symmetric and non - PT- symmetric potentials" [J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 11877--11887]
Jia和Dutra（J.Phys.A：Math.Gen.39（2006）11877）在Dirac方程中考虑了具有实谱的一维非Hermitian复杂势，其质量依赖于位置.在第二个例子中，考虑了光滑阶梯形质量分布，得到了非厄米非PT对称洛仑兹矢势。他们将这个问题映射到一个精确可解的Rosen-Morse Schrodinger模型中，并声称能谱是真实的。他们报告的能谱是纯粹的虚的，或者充其量是一个空集。因此，他们对能谱真实性的主张是脆弱的。
On the exact solubility in momentum space of the trigonometric Rosen-Morse potential
在平坦的三维欧氏空间E3中，具有三角Rosen-Morse势的Schrodinger方程及其精确解也可以精确变换到动量空间，尽管所得方程是纯代数的，不能转换成积分型Lippmann-Schwinger方程的标准型.这是因为余切函数不允许E3中的精确傅立叶变换。此外，我们还记得，上述势也可以被视为第二极角的角函数，其参数化具有恒定半径的三维球面S3，在这种情况下，余切函数将允许到动量空间的精确积分变换。在此基础上，我们得到一个动量空间的Lippmann-Schwinger型方程，虽然相应的波函数必须通过数值计算得到。
Path-Integral Formulation of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics and the Role of the Metric Operator
我们提供了一个认真的分析，在路径积分制定的伪厄米特，特别是PT对称量子力学的生成功能，并显示如何进入的度量运营商的生成功能的表达。
Path Integration on Hermitian Hyperbolic Space
本文将路径积分技术应用于埃尔米特双曲空间HH（2）上的量子运动。该空间上的薛定谔方程分为12个坐标系，这些坐标系与二维双曲面上的坐标系密切相关。对于十二个坐标系中的六个坐标系，可以找到路径积分解。
Bicoherent-State Path Integral Quantization of a non-Hermitian Hamiltonian
我们介绍，第一次，双相干态路径积分作为一种方法，用于量化非厄米系统。双相干态路径积分作为普通相干态路径积分的自然推广而出现，从厄米量子物理学中熟悉。我们这样做，通过工作出一个具体的例子，即，计算的传播的某个准埃尔米特变体的斯旺森模型，这是不是不变的常规$PT$ -变换。由此产生的传播子与标准谐振子的传播子相吻合，标准谐振子的传播子通过与相应的哈密顿量相关的相似变换与所考虑的模型等谱。利用Feynman路径积分计算了该模型在位置空间的传播子，并验证了两个结果的一致性。
Non-hermitian radial momentum operator and path integrals in polar coordinates
薛定谔方程的一个显著特征是，在极坐标中经典的径向动量项$p_{r}^{2}$被算符$\hat{P}^{\dagger}_{r} \hat{P}_{r}$取代，其中算符$\hat{P}_{r}$一般不是厄米算符。这一事实对路径积分和半经典近似具有重要意义。当定义一个形式的厄米径向动量算符$\hat{p}_{r}=(1/2)((\frac{\hat{\vec{x}}}{r}) \hat{\vec{p}}+\hat{\vec{p}}(\frac{\hat{\vec{x}}}{r}))$时，关系式$\hat{P}^{\dagger}_{r} \hat{P}_{r}=\hat{p}_{r}^{2}+\hbar^{2}(d-1)(d-3)/(4r^{2})$在$d$维空间中成立，并且这个额外的势出现在极坐标中的路径积分中。在半经典处理中，如在孤子和集体模的分析中，影响经典解的额外势对于$d=3$为零，对于$d=2$为吸引势，对于所有其他情况$d\geq 4$为排斥势。这个由非厄米算符引起的额外项是一个纯粹的量子效应，它有点类似于手征规范理论中的量子反常。
Momentum-Space Path Integral Approach to Non-Hermitian Symmetry Breaking
本文提出非厄米对称破缺的动量空间路径积分对偶表述，证明轨道拓扑决定量子化形式，并应用于有限非厄米晶格中布洛赫振荡的边界诱导谱跃迁。
On the path integration for the potential barrier $V_{0}\cosh ^{-2}(ωx)$
通过求解路径积分得到与势垒$V=V_{0}\cosh ^{-2}(ωx)$相关的传播子。基于正则变换和其他变换的δ泛函方法被用来将该势的路径积分约化为Morse势问题的路径积分。维扩展技术被认为是必不可少的执行多个积分表示的传播。导出了正确归一化的散射波函数和散射函数。为了测试所采用的方法，自由粒子和$δ-$功能屏障被认为是极限情况。
Random non-Hermitian action theory for stochastic quantum dynamics: from canonical to path integral quantization
提出随机非厄米作用量理论，证明正则与路径积分量子化等价，揭示非厄米性导致波包局域化且随机性增大分布方差。
Hilbert space representation for quasi-Hermitian position-deformed Heisenberg algebra and Path integral formulation
本文针对位置形变 Heisenberg 代数中算符及 Hamiltonian 非厄米的问题，利用正定 Dyson 映射和拟相似变换构造拟厄米 Hilbert 空间表示，并建立相应路径积分表述。
Milne quantization for non-Hermitian systems
我们将Milne量子化条件推广到非厄米系统。在一般情况下，基本的非线性Ermakov-Milne-Pinney方程需要用非线性积分微分方程来代替。然而，当系统是PT对称或/和准/伪厄米方程简化，可以采用原始能量积分来确定其量子化。我们说明了工作的一般框架与斯旺森模型和两个明确的例子对超对称哈密顿。在一种情况下，两个合作伙伴的哈密尔顿是厄米和在其他一个厄米哈密尔顿配对的达布变换到一个非厄米。
Relativistic Path-Integral Origin of the Dirac Equation, Quantum Collapse, Decoherence and Non-Hermitian Phenomena
本文通过构建自洽的相对论路径积分，揭示了量子测量的动态机制，并推导出退相干和非厄米特描述的原理，同时提出通过工程有色噪声加速量子态缩减的新方法。
Non-Hermitian spacetime and generalized thermofield double formalism
本文研究非厄米跃迁矩阵及其引力对偶，证明η-赝厄米跃迁矩阵可替代密度矩阵，并在AdS/CFT中用于实现热场双重态、解释黑洞熵及赝熵的强次可加性。
Action with Acceleration I: Euclidean Hamiltonian and Path Integral
除了通常的速度项具有加速度项的行动进行了分析。利用路径积分直接定义了欧氏时间的量子力学系统。欧几里得哈密顿量示出产生加速度拉格朗日和路径积分与正确的边界条件。由于加速度项，状态空间取决于位置和速度，因此欧几里得哈密顿量取决于两个自由度。加速度系统的哈密顿量是非厄米的，可以映射到一个厄米哈密顿使用相似变换，这个无界变换的矩阵元素显式评估。对于耦合常数的临界值，映射失败。
Action with Acceleration II: Euclidean Hamiltonian and Jordan Blocks
文[1]中分析了加速度作用量的哈密顿量和路径积分，以下引作参考文献I。在本文中，状态空间的哈密尔顿分析的情况下，它是伪厄米（等价于厄米哈密尔顿），以及当它是不等价的。传播子是使用创建/销毁操作符以及路径积分计算的。传播子的状态空间计算显示了对偶状态向量所起的关键作用，该对偶状态向量产生的结果不可能从作用于希尔伯特空间的埃尔米特哈密顿量获得。当它不是伪厄米时，哈密顿量是Jordan块的直和。
Exactly solvable time-dependent non-Hermitian quantum systems from point transformations
我们证明了复点变换可以用来构造非厄米量子系统的非厄米第一积分、含时Dyson映射和度量算子。首先，我们确定了一个点变换作为一个映射从一个完全可解的时间无关的系统显式依赖于时间的非厄米哈密顿系统。随后，我们采用点变换来构造后者系统的非厄米含时不变量。利用该不变量是伪厄米不变量这一事实，构造了一个相应的Dyson映射作为非厄米不变量到厄米不变量的伴随作用，从而得到了含时Dyson方程和含时拟厄米方程的解以及相应的含时薛定谔方程的解.
Exact formulas of the end-to-end Green's functions in non-Hermitian systems
格林函数在非厄米特系统中最近被发现在某些情况下能够定向放大。端到端格林函数的精确公式对于研究非厄米特系统及其应用具有重要意义。本文从Widom公式出发，导出了依赖于简单代数方程根的单带系统端到端格林函数的精确公式。这些精确的公式允许理论结果和实验测量的量之间的直接和准确的比较。此外，我们验证了先前建立的积分公式在体区域同意在我们的框架中的结果。我们还发现，在体区域的格林函数的速度接近事先建立的积分公式是不慢于指数衰减的系统尺寸的增加。证实了信号放大与非厄米趋肤效应之间的对应关系。
On the equivalence of the Pais-Uhlenbeck oscillator model and two non-Hermitian Harmonic Oscillators
将两个独立的玻色谐振子系统转化为相应的四阶导数Pais-Uhlenbeck振子模型。这个转换过程清楚地显示了四阶导数Pais-Uhlenbeck振子的量子化是如何进行的，以便不受真空态和路径积分的发散问题的影响。Mannheim在他的文章"确定量子场论真空的标准化，以及对量子引力的影响“[arXiv：2301.13029 [hep-th]]。为了使这种情形成立，我们给出了在量子力学和量子场论中PT对称完备系统的路径积分、生成泛函和真空持续振幅的构造，并讨论了对量子场论和粒子物理的一些启示。
On the similarity of Sturm-Liouville operators with non-Hermitian boundary conditions to self-adjoint and normal operators
我们考虑有界区间上具有非自伴Robin型边界条件的一维Schroedinger型算子。众所周知，这样的算子通过相似变换一般共轭到正规算子。最近的兴趣在量子力学中的准厄米哈密顿的动机下，我们详细研究了变换的性质。我们证明了它们可以表示为恒等式和积分型Hilbert-Schmidt算子的和。在宇称和时间反演边界条件的情况下，我们建立了封闭的积分型公式的相似变换，推导出类似的自伴算子，也找到了相关的“电荷共轭”运营商，这起着基本的对称性在Krein空间重构的问题。
Spectra of generators of Markovian evolution in the thermodynamic limit: From non-Hermitian to full evolution via tridiagonal Laurent matrices
研究无限线上平移不变单粒子 Lindblad 生成元的谱，利用有限程 Laurent 算子直积分表示严格分析局部耗散，并证明无隙、无剩余谱及有限体积谱收敛条件。
Bridging the gap between topological non-Hermitian physics and open quantum systems
利用Keldysh路径积分方法，我们将非厄米特系统的拓扑性质与量子开放系统的可观测量联系起来。我们表示Keldysh格林函数的有效的非厄米哈密顿，包含所有相关的拓扑信息。我们到达一个频率依赖的拓扑指数，是链接到系统的扰动在一个给定的频率的响应。我们将展示如何通过测量对局部扰动的响应来检测不同拓扑相位之间的过渡。我们的形式主义是在一维Hatano-Nelson模型中举例说明的，突出了玻色子和费米子情况之间的差异
Green's functions of multiband non-Hermitian systems
本文通过在黎曼面上考察多能带广义布里渊区，推导出多能带非厄米系统的开边界格林函数公式，可用于描述多能带系统中的定向放大现象。
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