Extension of the Barut-Girardello Coherent State and Path Integral
Kazuyuki Fujii, Kunio Funahasi
我们将$SU(1,1)$表象的Barut-Girardello相干态推广到$U(N,1)$表象的相干态，并构造了测度.我们还对某些哈密顿量构造了一个路径积分公式。
We extend the Barut-Girardello coherent state for the representation of $SU(1,1)$ to the coherent state for a representation of $U(N,1)$ and construct the measure. We also construct a path integral formula for some Hamiltonian.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Extension of the Barut-Girardello Coherent State and Path Integral II
我们在前一篇文章中构造了$U(N,1)$的相干态，它是$SU(1,1)$的Barut-Girardello（BG）相干态的推广。但是有一个限制条件，即Casimir算子的特征值是自然数。本文构造了解析表象中的相干态来克服这一限制。其次，我们证明了BG相干态的测度不是辛诱导测度。
Barut-Girardello coherent states for sp(N,C) and multimode Schrödinger cat states
对二次玻色子表示下的非紧代数$u(p,q)$和$sp(N,C)$构造了Barut-Girardello相干态（BG CS）型的过完备态族. $sp(N,C)$ BG CS是以多模普通薛定谔猫态的形式得到的。一组这样的宏观叠加指出，这是在整个$N$模式希尔伯特空间过完备（而相关的$sp(N,C)$表示是可约的）。多模平方振幅薛定谔猫态被引入作为所获得的$sp(N,C)$ BG CS的宏观叠加。
Using ladder operators for the non-linear oscillator with position-dependent effective mass, realization of the dynamic group SU(1,1) is presented. Keeping in view the algebraic structure of the non-linear oscillator, coherent states are constructed using Barut-Girardello formalism and their basic properties are discussed. Furthermore, the statistical properties of these states are investigated by means of Mandel parameter and second order correlation function. Moreover, it is shown that in the harmonic limit, all the results obtained for the non-linear oscillator with spatially varying mass r…
Barut-Girardello and Gilmore-Perelomov coherent states for pseudoharmonic oscillator and their nonclassical properties: factorization method
本文利用因式分解法求解了相应的薛定谔方程，引入了与赝谐振子有关的阶梯算符。所得到的广义升降算子自然地将我们引向系统的狄拉克表示空间，与泛函希尔伯特空间相比，狄拉克表示空间更容易处理。通过考察推导出的算符满足适当的对易关系，精确地建立了与所考虑系统相关联的SU（1，1）动力学对称群.这一结果使我们能够构建两个重要的和不同的类Barut-Girardello和Gilmore-Perelomov相干态与系统。最后，他们的身份作为最重要的任务是完全解决和他们的一些非经典性质的说明，数值。
This paper concerns the construction of $su(r+1)$ Barut--Girardello coherent states in term of generalized Grassmann variables. We first introduce a generalized Weyl-Heisenberg algebra ${\cal A}(r)$ ($r \geq 1$) generated by $r$ pairs of creation and annihilation operators. This algebra provides a useful framework to describe qubit and qukit ($k$-level) systems. It includes the usual Weyl-Heisenberg and $su(2)$ algebras. We investigate the corresponding Fock representation space. The generalized Grassmann variables are introduced as variables spanning the Fock--Bargmann space associated with t…
We construct the Barut-Girardello coherent states for charge carriers in anisotropic 2D-Dirac materials immersed in a constant homogeneous magnetic field which is orthogonal to the sample surface. For that purpose, we solve the anisotropic Dirac equation and identify the appropriate arising and lowering operators. Working in a Landau-like gauge, we explicitly construct nonlinear coherent states as eigenstates of a generalized annihilation operator with complex eigenvalues which depends on an arbitrary function $f$ of the number operator. In order to describe the anisotropy effects on these sta…
Barut-Girardello coherent states for u(p,q) and sp(N,R) and their macroscopic superpositions
将Barut-Girardello相干态（BG CS）表示推广到非紧代数u（p，q）和sp（N，R）的（可约）二次玻色子实现. sp（N，R）BG CS采取多模普通薛定谔猫态的形式。2^{n-1} sp（N，R）CS（2 ^n正则CS，n= 1，2，.）指出了N-模Hilbert空间中的超完备性，并建立了正则CS与u（p，q）BG型CS表示之间的关系. u（p，q）和sp（N，R）BG CS的集合及其离散叠加包含了量子光学中研究的许多态（偶和奇N模CS，对CS），并提供了一种替代智能态的正交压缩方法。指出了新的弱非经典态和强非经典态的子集，并讨论了它们的统计性质（一阶和二阶压缩，光子数分布）。对于特定值的角度参数和小振幅的正则CS分量，这些状态接近多模Fock状态与一个，两个或三个玻色子/光子。结果表明，平方非厄米算符A^2的本征态（广义猫态）可以表现出A的平方的压缩。
Generalized Coherent States for Polynomial Weyl-Heisenberg Algebras
本文的目的是说明如何构造多项式Weyl-Heisenberg代数的Perelomov和Barut-Girardello相干态。这个代数依赖于r参数。对于r = 1的参数的某些特殊值，该代数涵盖了su（1，1）代数、su（2）代数和普通Weyl-Heisenberg代数或振子代数的情形。对于任意r，广义Weyl-Heisenberg代数允许有限维或无限维表示，具体取决于参数的值。相干态的Perelomov类型的推导出在有限和无限维通过福克-巴格曼方法的基础上使用的复变量。同样的方法适用于推导的Barut-Girardello型在无限维的相干态。相反，在有限维空间中构造Barut-Girardello相干态的代价是用广义Grassmann变量代替复变量。最后，对与本工作中获得的某些相干态相关的巴格曼函数的研究给出了一些初步的进展。
Darboux transformations of coherent states of the time-dependent singular oscillator
研究了含时奇异振子的Barut-Girardello相干态和Perelomov相干态的达布变换。在这两种情况下的措施，实现决议的身份运营商的相干态被发现，并构造相应的全纯表示。对于自由粒子以固定的角动量等于2的值运动的特殊情况，它表明，Barut-Giriardello相干态在初始时刻更本地化，而Perelomov相干态相对于时间演化更稳定。同时也说明了达布变换可以保持这种不同的时间行为不变。
General Displaced SU (1,1) number states-revisited
介绍了基于su（1，1）的李代数对称性的玻色子表示和不可约表示（IREP），并与Calogero-Sutherland模型相关联的最一般的位移数态。本文利用Barut-Girardello位移算符代替Klauder-Perelomov位移算符，构造了一类新的位移数态，这些位移数态也可归为非线性相干态，并具有特殊的非线性函数。它们依赖于两个参数，并且可以分别转换为众所周知的Barut-Girardello相干态和数态，这取决于哪个参数等于零。这些国家的统计特性的讨论。它们具有显著的压缩特性和反聚束效应，并可通过增加能量量子数来提高。根据上述方案参数的具体选择，我们能够确定遵守灵活统计数据的情况。这个问题的主要部分是花在这些国家的东西，事实上，应该被视为一种新的光子添加相干态，太。通过对新的非线性Barut-Girardello相干态的一个创造算符的迭代作用，可以再现该相干态。后者也具有突出的统计特征。
Generalized Coherent States for q-oscillator connected with discrete q-Hermite polynomials
本文继续研究与给定的正交多项式有关的类混沌系统的Barut-Girardello型广义相干态。本文构造了与II型离散$q$ -Hermite多项式相关联的相干态族，并通过构造该相干态族的单位分解测度证明了该相干态族的过完备性。
Bosonic and k-fermionic coherent states for a class of polynomial Weyl-Heisenberg algebras
本文的目的是构造多项式Weyl-Heisenberg代数的à la Perelomov相干态和à la Barut-Girardello相干态。这个广义Weyl-Heisenberg代数，记为A（x），依赖于r个实参数，是Daoud M和Kibler MR 2010 J. Phys. A：Math. Theor中引入的单参数代数的扩展。43 115303，其中涵盖了su（1，1）代数（x > 0）、su（2）代数（x < 0）和h（4）普通Weyl-Heisenberg代数（x = 0）的情形。对于A（x）和A（x，s）的有限维表示，其中A（x，s）是A（x）在Pegg-Barnett意义下的s阶截断，建立了与k-费米子代数（或quon代数）的联系.这种联系使我们有可能使用广义格拉斯曼变量来构造某些相干态。Perelomov型的相干态是通过基于使用复（或玻色子）变量的Fock-Bargmann分析方法导出的，用于A（x）的无限维表示和A（x）和A（x，s）的有限维表示。同样的方法也适用于导出巴鲁特-吉拉尔代洛型相干态的无限维表示的情况下，A（x）。相比之下，构建A（x）和A（x，s）的有限维表示的à la Barut-Girardello相干态，只需要用广义格拉斯曼（或k-费米子）变量代替复变量。部分结果应用于su（2），su（1，1）和谐振子（截断或不截断形式）。
Generalized $su(1,1)$ coherent states for pseudo harmonic oscillator and their nonclassical properties
本文定义了一个非幺正位移算符，它作用于赝谐振子的真空态，产生了一类新的广义相干态。这种方法的一个有趣的特点是，与Klauder-Perelomov和Barut-Girardello方法相反，它不需要存在与所考虑的系统相关的动力学对称性。这些国家承认通过复平面上的正定措施的同一性的决议。我们已经表明，实现这些国家的不同值的变形参数导致著名的Klauder-Perelomov和Barut-Girardello CS与$su(1,1)$李代数。这就是为什么我们称它们为PHO的广义$su(1,1)$ CS。最后，对压缩、反聚束效应和亚泊松统计等统计特性的研究表明，所构造的GCS确实具有非经典特性。
Aspects of coherent states of nonlinear algebras
研究了非线性$su(2)$和$su(1,1)$代数相干态的各个方面。结果表明，非线性$su(1,1)$ Barut-Girardello相干态和Perelomov相干态通过Laplace变换相互关联.然后，我们集中在这些国家的统计和几何性质的推导和分析。导出了非线性相干态的Berry相位。
Analytic representations based on SU(1,1) coherent states and their applications
我们考虑了SU（1，1）李群的两种解析表示：基于SU（1，1）Perelomov相干态的单位圆盘表示和基于SU（1，1）降低生成元本征态的Barut-Girardello表示.我们表明，这些表示是相关的，通过拉普拉斯变换。本文提出了一个用Perelomov SU（1，1）相干态表示的恒等式的“弱”解，它在Bargmann指数$k$小于1/2时也是有效的.本文还讨论了这些结果在量子光学中SU（1，1）双光子实现中的各种应用。
Coherent States for Kronecker Products of Non-Compact Groups: Formulation and Applications
引入并研究了SU（1，1）× SU（1，1）群的一类相干态的性质，并利用SU（1，1）群的Clebsch-Gordan代数导出了它们的显式表达式.我们只限于SU（1，1）的离散级数表示。将Barut Girardello相干态推广到两个非紧群的Kronecker积，给出了它们的恒等式的分解和解析相空间表示。这种相空间表示是基于“对相干态”的积的基础，而不是标准数态规范基础。我们讨论了在量子光学中的四模相互作用的背景下所产生的“双对相干态”的效用。
A new application of the Fox-Wright functions: the coherent states formalism
该研究将Fox-Wright函数拓展应用于量子物理领域，以其为归一化函数构建满足通用条件的Barut-Girardello型广义相干态，分析纯态与热混合态性质，还得到了Fox-Wright函数的新积分表示。
In this work, we generate a family of quantum potentials that are non-rational extensions of the harmonic oscillator. Such a family can be obtained via two different but equivalent supersymmetric transformations. We construct ladder operators for these extensions as the product of the intertwining operators of both transformations. Then, we generate families of Barut-Girardello coherent states and analyze some of their properties as temporal stability, continuity on the label, and completeness relation. Moreover, we calculate mean-energy values, time-dependent probability densities, Wigner fun…
Coherent states for polynomial su(1,1) algebra and a conditionally solvable system
在以前的论文[{ \it J. Phys. A：Math. Theor.} { \bf 40}（2007）11105]中，我们构造了一类多项式变形$su(2)$代数的相干态.本文首先给出了非线性变形$su(1,1)$代数的离散表示。然后，我们推广了前面的方法，构造了一个多项式SU（1，1）代数的离散相干态，它包含SU（1，1）相干态的Barut-Girardello集和Perelomov集作为特例.我们还构造了与条件可解径向振子问题相关的三次代数的相干态。
In this paper we study a two-dimensional [2D] rotationally symmetric harmonic oscillator with time-dependent frictional force. At the classical level, we solve the equations of motion for a particular case of the time-dependent coefficient of friction. At the quantum level, we use the Lewis-Riesenfeld procedure of invariants to construct exact solutions for the corresponding time-dependent Schrödinger equations. The eigenfunctions obtained are in terms of the generalized Laguerre polynomials. By mean of the solutions we verify a generalization version of the Heisenberg's uncertainty relation a…
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