On the minimum number of unitaries needed to describe a random-unitary channel
Francesco Buscemi
我们提供，在一个非常简单的方式，一个上界的最小数目的酉算子描述一个一般的随机酉信道。
We provide, in an extremely simple way, an upper bound to the minimum number of unitary operators describing a general random-unitary channel.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
All unitaries having operator Schmidt rank 2 are controlled unitaries
证明了作用在任意多部系统上且Schmidt秩等于2的幺正可以被局部幺正对角化。这就意味着每个这样的多分酉式局部等价于一个控制酉式，其中除了一方之外的每一方都控制着最后一方的酉式集合。我们还证明了任何Schmidt秩为2的二部幺正局部等价于一个受控幺正，其中任何一方都可以被选为控制，并且至少有一方可以用两个项控制，这意味着每个这样的幺正都可以使用局部操作和经典通信（LOCC）以及两个量子比特上的最大纠缠态来实现。无论幺正作用于其上的系统的维数如何，这些结果都是成立的。
Unitary $2$-designs from random $X$- and $Z$-diagonal unitaries
酉$2$ -设计是模拟均匀分布随机酉的二阶统计矩的随机酉，通常称为Haar随机酉。它们被广泛应用于各种理论和实际的量子信息协议中，也被用来模拟复杂量子多体系统的动力学。在这里，我们表明，酉$2$ -设计可以近似地实现交替重复随机酉对角线的Pauli- $Z$基础和Pauli- $X$基础。我们还提供了一个逆的重复次数需要实现单一的$2$ -设计。这些结果意味着在$\ell$重复之后的过程实现了$Θ(d^{-\ell})$ -近似酉$2$ -设计。在此基础上，我们进一步提供了有效实现近似酉$2$ -设计的量子线路。虽然一个更有效的实现酉$2$ -设计是已知的，我们的量子电路有自己的优点，它被分为一个恒定数量的交换部分，这使我们能够同时应用所有的交换门，并导致可能减少的实际执行时间。最后，我们解释的结果中所产生的动力学随时间变化的哈密顿量和第一次提供一个随机无序的随时间变化的哈密顿量，产生一个单一的$2$设计后，开关的相互作用只有几次。
Characterizing unitaries via quasi-process functions
本文通过准过程函数给出任意n量子比特酉算子的规范表示，提出两个充分判据识别过程函数酉算子，并利用汉明图团划分刻画MECC酉算子电路深度，为量子电路分析提供新工具。
Two-party LOCC convertibility of quadpartite states and Kraus-Cirac number of two-qubit unitaries
不可分么正的非定域性（全局性）决定了么正如何影响量子态的纠缠特性。我们将一个给定的两量子比特幺正应用到一个包含两个参考系的四分系统上，分析了它在两部分LOCC下的“LOCC部分可逆性”。Kraus和Cirac给出的两量子比特幺正的分解表明，整体性完全由三个参数表征。我们的分析表明，非零参数的数量（克劳斯-希拉克数）在转换多体态纠缠特性时具有操作意义。所有的双量子位幺正的克劳斯-西拉克数最多为3，而那些最多为1或2的幺正，直到局域幺正，分别等价于受控幺正或匹配门。所提出的操作框架区分untaries与克劳斯-希拉克数2和3，这是不可能的运营商施密特分解的已知措施。我们还分析了当两个或多个两量子比特幺正序应用时克劳斯-希拉克数的变化。
Unitary Synthesis with Near-Optimal T-Count for Near-Clifford Unitaries
该研究提出了一种近似最优T计数的单色合成方法，通过Clifford+T电路实现任意n-qubit单位ary操作，改进了之前对大量单位ary操作的上界。
Benchmarking adiabatic transformation by alternating unitaries
本文通过数值基准测试比较交替酉算子方法与绝热驱动在非绝热时间尺度下的表现，发现前者分布更宽但能采样低能态，有望用于量子退火求解困难实例。
Unitary network: Tensor network unitaries with local unitarity
本文提出酉网络这一有向张量网络酉算子架构，通过局部张量酉性和排序性质保证全局酉性，可表示保持局域性至指数尾部的全局酉算子及非可逆对称性，并用流指标刻画信息流。
Single-shot antidistinguishability of unitary operations
本文研究了单次单位元操作的反区分性，证明了在某些情况下最大化纠缠探测器的必要性，并展示了如何从非反区分单位元构造反区分单位元。
Efficient implementation of bipartite nonlocal unitary gates using prior entanglement and classical communication
任何二分非定域幺正操作都可以通过将一个量子态从一方传送到另一方，在本地执行幺正门，然后再将一个态传送回来来实现。本文研究了可以使用比隐形传态所需的更少的先验纠缠和经典通信来实现的幺正。这样的酉的大家族是使用有限群的（投射）表示来构造的。所使用的工具包括：一个图解方法表示纠缠态，定理的必要缺乏信息在某些时间和地点，并表示二分幺正的基础上，一组傅立叶变换。
The entangling and disentangling power of unitary transformations are unequal
我们考虑两个容量量与二分酉门：纠缠和解开的权力。对于双量子位幺正，这两个容量总是相同的。在这里，我们证明，这些能力是不同的一般。我们通过构造一个量子比特-量子数幺正的例子来实现这一点，这个幺正的量子比特-量子数幺正的纠缠功率是最大的（2 ebits），但是它的解纠缠功率严格地小于它。一个推论是，根据它们执行非局域任务的能力，幺正门不可能有唯一的排序。最后，我们表明，在大尺寸，几乎所有的二分么正纠缠和解开的能力接近最大可能的（因此，在高维的差异，这些能力是小的几乎所有的么正）。
Robust and parsimonious realisations of unitaries in the one-way model
提出了一组新的\otimes^n（C^2）上幺正映射生成元，它不同于传统的基于旋转的生成元，因为它使用了一个单参数的1-量子比特幺正映射J（a），以及一个2-量子比特幺正控制-Z.每个生成器都可以在单向模型中使用两个量子比特来实现，这导致了通用酉单位的简约和鲁棒实现。作为一个例子，我们给出了一个控制U族的实现，它只使用14个量子比特，并且具有一个2-colleum底层纠缠图（已知产生鲁棒的纠缠态）。
A simple algorithm to reflect through eigenspaces of unitaries
针对通过幺正算符本征空间反射需随精度和谱隙增加辅助量子比特的问题，本文提出一种简单算法，保持相同规模和深度缩放特性的同时仅需单个辅助量子比特，有望成为该任务的基准方法。
Unitary Synthesis of Clifford+T Circuits with Reinforcement Learning
该研究提出基于Gumbel AlphaZero树搜索的深度强化学习方法，解决无参数Clifford+T门集合的酉综合问题，在多量子比特场景下综合效率优于多款现有工具，为后续酉综合算法提供强基线。
The Clifford group forms a unitary 3-design
酉$k$ -设计是酉矩阵的有限集合，其近似于酉矩阵上的Haar分布。已知有几个系综是2-设计，包括Clifford群上的均匀分布，但以前没有已知的系综族形成3-设计。我们证明了Clifford群是一个3-设计，表明它是一个更好的近似Haar-随机酉比以前预期的。我们的证明策略适用于任何满足我们称之为泡利2-混合的性质的酉分布，并且不使用重型数学机器。我们还表明，克利福德组不形成4-设计，从而表征如何以及随机克利福德元素近似哈尔随机酉。此外，我们证明了广义Clifford群的qudits是不是一个3-设计，除非qudit的尺寸是2的幂。
Secure two-party quantum evaluation of unitaries against specious adversaries
我们描述了任何两方量子计算（由同时作用于双方寄存器的么正指定）如何可以针对我们称之为似是而非的经典半诚实对手的量子版本进行私下实现。我们的建设需要两个理想的功能，以保证隐私：一个私人交换双方持有的寄存器和一个经典的私人AND盒相当于不经意的传输。如果要评估的酉在Clifford群中，则为了隐私仅需要对SWAP的一个调用。另一方面，任何不在Clifford中的酉都需要对电路中每个R门的AND盒进行一次调用。由于SWAP本身在Clifford群中，因此该功能对于该群中任何单位的私人评估都是通用的。SWAP可以从经典的比特承诺方案或AND盒构建，但是AND盒不能从SWAP构建。由此可见，克利福德群中的幺正在某种程度上是容易的幺正。我们还表明，交换不能私下实施裸模型。
Eigenstate-assisted realization of general quantum controlled unitaries with a fixed cost
本文提出了一种利用特征态实现通用量子受控单元的固定成本方法，通过固定电路实现常深度的量子门操作，适用于变分和量子机器学习算法。
Unitary $t$-designs from $relaxed$ seeds
在整个幺正群中随机挑选一个幺正的能力是物理学和量子信息的一个强大工具。一个单一的$t$设计旨在以有效的方式解决这一挑战，但迄今为止的建设依赖于严重的约束。特别是，它们由酉群组成，由于技术原因，酉群必须包含逆，并且其条目是代数的。在这项工作中，我们减少了产生一个$\varepsilon$近似酉$t$设计的要求。为此，我们首先构建一个特定的$n$量子比特随机量子线路，该电路由随机选择的2量子比特门序列组成，这些量子比特门选自一组在$U(4)$上近似普适的幺正元，但不需要包含幺正元及其逆，也不需要通常由其条目是代数的幺正元组成;被称为$relaxed$种子。然后，我们表明，这种放松的种子，当用作我们的建设的基础，产生了$\varepsilon$ -近似酉$t$ -设计有效地，我们的随机电路的深度缩放为$poly(n, t, log(1/\varepsilon))$，从而克服了两个要求，限制了以前的建设。我们怀疑这里发现的结果不是最佳的，可以改进。特别是因为这里引入的松弛种子中的门的数量随着$n$和$t$而增长。我们猜想，恒定大小的种子，如那些在（Brandão，哈罗，和Horodecki;通讯。（2016）346：397）是足够的。
Discretization of quantum pure states and local random unitary channel
我们证明了一个量子信道$\mathcal{N}$构造平均$\mathcal{O}(\log d/ε^2)$随机选择的幺正给出了一个本地$ε$随机映射的非负概率。这个想法来自于一个小的$ε$ -网结构在更高维度的单位球或量子纯态。利用该网络，我们分析了信道输出约化密度矩阵的集中现象，这一分析意味着一般存在一个局部随机酉信道，其酉数相对较小。
Efficient application of the factorized form of the unitary coupled-cluster ansatz for the variational quantum eigensolver algorithm by using linear combination of unitaries
针对变分量子本征求解器中分解 UCC 算符实现复杂度高的问题，本文利用隐藏 SU(2) 对称性和酉线性组合，将秩 n 算符的整体复杂度降至 n³。
Lower bounds for communication capacities of two-qudit unitary operations
我们表明，纠缠能力的基础上的Jamiolkowski同构可以用来放置任意二分幺正的通信能力的下限。因此，对于这些定义，先前已经为两个量子比特幺正所示的关系也适用于任意维度。这些结果与通道的纠缠辅助容量理论密切相关。我们还提出了更一般的方法，从初始状态的纠缠创造的通信产生合奏。
Phase map decompositions for unitaries
我们提出了一种C^2张量幂上的酉映射的通用分解，引入了“相位映射”的关键概念，并研究了如何在量子计算的基于测量的模型中直接使用这种分解来实现酉映射。具体来说，我们展示了如何从这样的分解中提取一个匹配的纠缠图状态（与输入），和一组测量角度，当有一个。接下来，我们检查所获得的图形状态是否验证了“流”条件，这保证了执行顺序，使得模式的相关测量和校正产生确定性结果。使用流的图论表征，我们可以确定是否可以在多项式时间内为图状态构造流。这种方法产生一个算法程序，当它成功时，可以产生一个有效的模式，为一个给定的酉。
Matrix Product Representation of Locality Preserving Unitaries
矩阵乘积表象不仅为研究纠缠态，而且为研究一维纠缠算符提供了一种有用的形式。在本文中，我们专注于酉变换，并表明，矩阵产品运营商是酉提供了一个必要的和充分的表示一维酉保持局部性。也就是说，我们表明，矩阵产品运营商是酉保证保持局部性的映射本地运营商的本地运营商，而在同一时间，所有的局部保持酉可以表示在一个矩阵产品的方式。此外，我们表明，矩阵乘积表示给出了一个简单的方法来提取GNVW指数定义在参考文献。\cite{Gross2012}分类一维局部保持酉。我们讨论的关键是一组“不动点”的条件，其特征在于阻塞网站后的矩阵乘积酉算子的形式。最后，我们表明，如果酉条件放宽，只需要某些系统的大小，矩阵乘积算子形式主义允许更多的可能性比局部保持酉。特别是，我们给出了一个简单的矩阵乘积算子，这是唯一的奇数系统的大小，不保持局部性，并携带一个“分数”指数相比，他们的局部保持同行的一个例子。
Mutually Unbiased Unitaries Bases
我们考虑酉变换的概念，形成基的子空间的$M(d,\mathbb{C})$，使平方的希尔伯特-施密特内积的矩阵从不同的基地是一个常数。从量子比特的情形出发，我们构造了4维和2维子空间的最大数量的基，同时证明了3维情形下不存在这样的构造。扩展到更高的维度，我们致力于这样一个结构的qutrits的情况下，并提供证据的存在，这样的幺正素维量子系统。专注于量子比特的情况下，我们表明，估计任何这样的变换的平均保真度是等于从$\text{SU}(2)$估计一个完全未知的酉的情况。然后是在量子密码设置中快速应用这种酉。
Generating pseudo-random unitaries with a Floquet driven chaotic quantum system
利用Floquet驱动的混沌量子系统生成伪随机幺正算子，通过控制参数分布实现近似3设计。
Continuous-variable approximate unitary 2-design, with applications to unclonable encryption
本文提出连续变量近似幺正二设计，并利用其构建首次实现不可克隆加密的连续变量加密方案。
On Scalable Pseudorandom Unitaries and the Unitary Synthesis Problem
本文探讨了可扩展的伪随机酉算子的构造，证明了若基于主流分析框架可构造此类算子，则可解决Aaronson-Kuperberg酉合成问题，同时指出现有候选方案无法满足要求。
Decomposition of bipartite and multipartite unitary gates into the product of controlled unitary gates
证明了$d_A\times d_B$系统（$d_A\ge 2$）上的任何酉算子都可以分解为至多$4d_A-5$控制的酉算子的乘积.当$d_A$是2的幂时，该数目可以减少到$2d_A-1$。我们还证明了三个控制幺正可以实现一个二分复置换算子，并讨论了连接到一个类似的结果在经典可逆电路。进一步证明了空间$\mathbb{C}^{d_1}\otimes...\otimes\mathbb{C}^{d_n}$上的任何$n$ -partite酉门都是至多由$[2\prod^{n-1}_{j=1}(2d_j-2)-1]$控制的酉门的乘积，其中每个酉门都是由$n-1$系统控制的.对于$n=4$，该数量可以进一步减少。我们还将任何二分酉分解为一个简单类型的二分门和一些局部酉的乘积。我们推导出独立于维度的上界的hocT门成本或纠缠成本的二分置换酉（与帮助的辅助固定大小）作为施密特秩酉的函数。结果表明，在一个简单的协议，这样的成本有关的对数秩猜想在通信复杂性理论通过非负秩的链接。
Ancilla models for quantum operations: For what unitaries does the ancilla state have to be physical?
任何由一个完全正的保迹线性映射描述的演化都可以被想象成是演化系统与一个初始不相关的辅助系统相互作用的结果。相互作用由作用于系统和辅助系统的联合酉算子给出。在这里，我们研究这样一个幺正算子必须具有的性质，以便强制选择一个物理的，也就是说，如果最终结果是一个物理的，也就是说，完全积极的，系统的演化的辅助状态。
High-Precision Multi-Qubit Clifford+T Synthesis by Unitary Diagonalization
通过单位元对角化方法实现高精度多量子比特Clifford+T门集的电路合成，显著提升实现精度和运行效率。
Decoupling with random diagonal unitaries
我们调查去耦，在量子香农理论中最重要的原语之一，通过替换均匀分布的随机酉通常用于实现协议，与重复应用的随机酉对角的泡利- $Z$和- $X$基地。该策略最近被证明在多次重复该过程后实现了近似的酉$2$设计，这意味着该策略逐渐实现解耦。在这里，我们证明，甚至更少的重复的过程中实现解耦相同的速率与均匀的，而不精确的近似酉$2$设计是足够的解耦。我们还简要地讨论了有效的实现，他们和我们的去耦定理相干态合并和相对热化的影响。
Efficient Inversion of Unknown Unitary Operations with Structured Hamiltonians
本文提出了高效量子算法，利用特定哈密顿量结构反转未知酉操作，显著降低辅助量子比特和查询复杂度，并扩展至复共轭和转置操作，为近期量子设备提供实用方法。
Polynomial approximation of non-Gaussian unitaries by counting one photon at a time
在连续变量系统的量子计算中，只有在某些非高斯资源可用的情况下才能实现量子优势。然而，适合计算的非高斯酉演化和测量在实验室中实现具有挑战性。我们提出并分析了两种方法，适用于多项式逼近的任何酉算子对角线的振幅正交表示，包括非高斯算子，一个未知的输入状态。我们的协议使用作为主要的非高斯资源的单光子计数器。我们使用Fock态和相干态的变换与目标变换的保真度来评估近似门的质量。
Ambient unitaries don't enable shallow group designs
该研究证明，即使使用环境幺正算子，局部近邻亚线性深度幺正系综也无法实现匹配门等群上的近似设计，线性深度设计构造在常数因子内最优。
Shorter gate sequences for quantum computing by mixing unitaries
容错量子计算机组成离散门集合的元素，以近似目标幺正。最小化门的数量的问题被称为门综合。近似误差是相干噪声的一种形式，其可能比可比的非相干噪声具有更大的破坏性。我们展示了如何混合不同的门序列可以将这种相干噪声转换成不相干的形式。如通过菱形距离测量的，混合后噪声比混合前小二次方，而没有额外的资源成本。同样，我们可以使用更短的门序列来实现与酉门合成相同的精度，对于广泛的一类问题，可以减少1/2的因子。
Local Marking of Locally Implementable Unitary Operations
研究局部可实现单元操作的局部标记任务，展示了一组无法通过局部操作标记的三粒子产品单元操作，揭示了标记与区分之间的差异。
Pseudorandom unitaries with non-adaptive security
本文提出一种由随机Clifford酉算符、伪随机二进制相位算符和伪随机置换算符串联而成的伪随机酉算符构造，并在量子安全单向函数假设下证明其对非自适应区分器安全，同时猜想其对自适应区分器也安全。
Process Tomography for Clifford Unitaries
该研究提出了一种无需查询C†即可高效反演未知Clifford单元的算法，同时具备对扰动鲁棒性和对非Clifford单元的近似能力。
All Unitaries Have Constant Depth Quantum Circuits
本文证明所有n量子比特酉算子可用多项式深度电路近似，并在允许无界扇出门时实现恒定深度，通过连接酉合成问题与局部可解码码和私有信息检索。
Efficient Quantum Circuits for Diagonal Unitaries Without Ancillas
对角酉算子的精确计算通常是量子算法中资源最密集的元素，例如实空间量子模拟和Grover搜索。在某些情况下已经证明了有效的电路，但通常需要辅助寄存器，这可能会支配量子位资源。在本文中，我们指出了沃尔什函数和对角算子的基础之间的对应关系，给出了一个简单的方法来构建有效的电路对角酉没有ancillas。这种对应关系减少了在给定的误差容限内构造最小深度电路的问题，对于$|x>$基中的任意对角酉$e^{if(\hat{x})}$，找到函数$f(x)$的最小长度沃尔什级数近似。我们将这种方法应用于量子化学中经典Eckart势垒问题的量子模拟，证明了高保真度的量子模拟可以用较少的量子比特和较低的深度来实现。
Experimentally undoing an unknown single-qubit unitary
撤消酉运算$i.e$。逆转其作用是消除幺正演化对量子系统的影响的任务，并且当幺正已知时，它可以容易地实现。然而，给定一个没有任何具体描述的酉运算，实现其逆运算是一项艰巨而具有挑战性的任务。最近，已经提出了一种通用的量子线路[Phys.Rev.Lett. 123，210502（2019）]通过以一定概率实现其逆来撤销任意未知$d$维酉$U$。在这封信中，我们报告了三个单量子比特幺正$(d = 2)$的线性光学元件的实验逆转。实验结果证明了该方案的可行性，得到的逆幺正平均保真度为$F=0.9767\pm0.0048$，与理论预测基本一致。
Quadratic Form Expansions for Unitaries
我们介绍的技术来分析酉操作的二次形式的扩展，一种形式类似的总和路径的计算基础时，由每个路径贡献的相位描述的二次形式超过$\mathbb R$。我们展示了如何将这种形式与类似于量子计算的单向测量模型的纠缠资源相关联。使用这个，我们描述了各种条件下，它是可能的，有效地实现一个单一的操作U，无论是当提供一个二次形式的扩展U作为输入，或通过找到一个二次形式的扩展U从其他输入数据。
A Coding Theorem for Bipartite Unitaries in Distributed Quantum Computation
我们分析了通过局域操作和经典通信（LOCC）辅助共享纠缠的二分么正的实现。我们采用量子香农理论中的概念和技术来研究一个渐近的场景，其中两个遥远的当事人执行相同的二分酉无穷多对输入。我们分析了最小成本的纠缠和经典通信每副本。对于两轮LOCC协议，在误差收敛到零的速度比$1/n^4$快的条件下，推导了一个单字母公式，用于计算纠缠和经典通信的最小代价，其中$n$是输入对的数目.该公式由与幺正相关联的三方状态的“马尔可夫化成本”给出，其可以通过有限步算法来计算。我们还得到了一个下界的最小资源成本，这适用于协议的任意数量的轮。
Derivatives of Quantum Randomness: Separating Pseudorandom Unitaries from Pseudorandom (Function-like) States
本文通过研究候选PRU构造映射的导数低秩性，在量子预言机模型下证明了PRFSG不蕴含PRU，揭示了量子态与酉算子伪随机性的根本区别。
Exponentially cheaper coherent phase estimation via uncontrolled unitaries
本文提出利用受控单元ary信息将受控单元ary替换为未受控单元ary，从而在引入受控态制备成本的情况下，实现m位相位估计中两量子比特门数量的指数级减少。
Function-like pseudorandom unitaries generate pseudorandom quantum processes
本文提出伪随机函数式酉（PRFU），用单密钥生成可重用伪随机酉族，并证明其在经典和相干标签下的安全性，扩展了量子伪随机性到多时间动力学。
Random Unitaries Give Quantum Expanders
我们证明了从酉群中随机选择一个完全正映射中的矩阵给出了一个量子展开子。我们考虑厄米和非厄米的情况下，我们提供渐近紧界厄米的情况下的第二大特征值的典型值。其关键思想是使用来自格点规范理论的Schwinger-Dyson方程来有效地计算酉群上的平均值。
Synthesis of unitaries with Clifford+T circuits
我们描述了一种新的方法来近似一个任意的$n$量子比特与精确$\varepsilon$使用Clifford和T电路与$O(4^{n}n(\log(1/\varepsilon)+n))$门。该方法是基于四舍五入一个单一的环$\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$和采用精确综合。我们还表明，任何$n$酉环$\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$与形式$(a+b\sqrt{2}+ic+id\sqrt{2})/2^{k}$的条目可以准确地合成使用$O(4^{n}nk)$ Clifford和T门使用两个辅助量子比特。这种新的精确综合算法是对B. Giles和P.Selinger需要$O(3^{2^{n}}nk)$基本门。
Almost commuting unitaries with spectral gap are near commuting unitaries
设M_n是具有算子范数的n × n复矩阵的集合.设U，V \in M_n是两个酉矩阵，每个矩阵在其谱中具有大于Δ的间隙，满足||UV-VU|| \le ε。然后证明了存在两个酉算子X和Y满足XY-YX = 0，||u-X|| + ||V-Y|| \le E（Δ^2/ε）（ε/Δ^2）^（1/6），其中对于任何正整数k，E（x）是增长慢于x^（1/k）的函数。
Interpolation of unitaries with time-dependent Hamiltonians via Deep Learning
通过深度学习方法，有效插值时间依赖哈密顿量的单位元，提升量子系统模拟的准确性与效率。
Evenly distributed unitaries: on the structure of unitary designs
我们阐明了酉$t$ -设计的数学结构。这些是酉矩阵的集合，在设计上的任何$t$阶多项式的平均值等于整个酉群的平均值的意义上均匀分布。我们提出了一个简单的必要和充分的标准来决定一组矩阵是否构成一个设计。导出了2-设计的元素个数的下界。我们展示了如何把相互无偏的基地近似2-设计的基数是最佳的领导秩序。讨论了高阶设计，并给出了一个酉5-设计的例子。我们评论之间的关系酉和球形设计和大纲的方法找到设计数字或搜索字符表的有限群。此外，我们勾勒连接到线性光学和典型的纠缠问题的问题。
Optimal Perfect Distinguishability between Unitaries and Quantum Operations
我们研究了幺正操作和一般量子操作之间的最佳完全可分性。在二维情况下，我们给出了一个简单的序列完全可查性的充分必要条件和最优查询时间的解析公式。我们将序列条件推广到一般d维情形。同时，我们提供了一个上界和下界的最佳顺序查询时间。在此过程中，我们提出了一种新的迭代方法，其最大的创新在于它不依赖于辅助系统或纠缠。根据这一思想，我们进一步得到了量子操作和么正操作之间（纠缠辅助）q-最大相似性的上界和下界。因此，通过文[1]中的递归，得到了最优一般完全判别的上界和下界。最后，我们的下界结果可以推广到任意两个量子操作的情况。
Explicit Separations for One-Query Unitary Synthesis
该研究针对酉合成问题，证明了1次查询对2次查询的显式分离、复相位酉矩阵的1次查询近似上界，还引入新密码游戏并得到量子程序近似难解性的新结果。
Exact Factorization of Unitary Transformations with Spin-Adapted Generators
本文提出一种高效分解自旋适应幺正变换的方法，通过非交换泡利算符的有序指数运算，实现低维非线性优化，从而在变分量子算法中构建保持对称性的量子电路。
Decomposing large unitaries into multimode devices of arbitrary size
本文将酉矩阵分解从2×2器件推广到任意尺寸的m×m多模器件，证明其在资源效率和容错性上优于传统方案，有助于以更低误差构建大规模酉矩阵，支撑玻色子采样、量子傅里叶变换和量子模拟等任务。
Creating ensembles of dual unitary and maximally entangling quantum evolutions
最大纠缠二分么正算符或门有着从量子信息到多体量子混沌极小模型的构建模块的各种应用，并且被称为“对偶么正”。对偶么正算符作用于乘积态时要产生最大平均纠缠，必须满足附加的约束。这些被称为“2-幺正”，是可以用来构建四方绝对最大纠缠态的完美张量的例子。然而，没有系统的方法存在，在任何地方的维，这导致在形成这样的特殊类酉算子。我们概述了一个迭代协议，一个非线性映射的酉算子的空间，创建合奏的成员是任意接近对偶酉，而qutrits和quadad，我们发现，稍微修改的协议产生过多的2-酉。我们进一步通过纠缠势刻画了对偶么正算符，通过非纠缠态产生的纠缠分布刻画了2-么正算符。
Interactive Proofs for Synthesizing Quantum States and Unitaries
虽然量子复杂性理论传统上关注经典复杂性理论（如计算布尔函数）产生的问题，但研究固有量子操作的复杂性也是有意义的，如构建量子态或执行幺正变换。基于这个动机，我们定义了用于合成量子态和幺正的交互式证明模型，其中多项式时间量子验证者与不可信量子证明者交互，并且接受的验证者也输出目标态的近似（对于状态合成问题）或应用于输入状态的目标酉式的结果（对于酉合成问题）;此外，应该存在验证者以概率1接受的“诚实”证明者。我们的主要结果是包含$\mathsf{PSPACE} \subseteq \mathsf{IP}$的“状态合成”模拟：任何由多项式空间量子算法（可以运行指数时间）计算的状态序列都允许上述形式的交互协议。利用这个状态合成协议，我们也给出了一个单一的合成协议，多项式空间可计算的酉，只在一个多项式维的子空间上的非平凡的行为。我们在多个纠缠证明者的情况下也得到了类似的结果。
Generating random unitaries by products of conjugated Hamiltonian evolutions
本文提出利用固定哈密顿量被全局控制算子共轭后的演化序列生成随机酉算子，通过几何论证证明其在均匀参数采样下指数收敛到Haar测度，适用于多种量子实验平台。
Storage and retrieval of two unknown unitary channels
研究将$n$次未知酉变换转化为量子态存储并检索的任务，针对两等概率酉变换，证明最优存储为顺序应用并生成最优区分态，非相干检索实现最大保真度，成功概率呈二次方提升，并通过光学实验验证了协议优势。
The disentangling power of unitaries
我们以与Zanardi，Zalka和Faoro [PRA，62，030301]定义的纠缠功率类似的方式定义酉算子的解纠缠功率。导出了一般公式，并证明了这两个量成正比。所有关于纠缠力的结果都可以简单地转化为关于解纠缠力的类似陈述。特别是，解缠功率是最大的某些排列来自正交拉丁方。因此，这些排列可以被解释为以最大方式扭曲纠缠的排列。
Exploiting all ancilla outcomes in linear combinations of unitaries: low-rank recovery and quantum trapdoor functions
本文研究了线性算子组合中被丢弃的辅助测量结果，通过引入简化系数准备的电路，揭示了矩阵分解结构，实现低秩恢复和量子陷阱门函数的应用。
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