Minimum number of experimental settings required to verify bipartite pure states and unitaries
量子态和量子门的有效验证是量子技术发展的关键。虽然量子态验证和量子门验证的样本复杂度已经被许多研究者研究，但实验设置的数量很少受到关注，并且了解得很少。本文系统地研究了量子态验证和量子门验证，重点研究了实验设置的数量。我们发现，任何二分纯态可以验证只有两个测量设置的基础上本地投影测量。任何在$d$维上的二分酉都可以通过基于局部操作的$2d$实验设置来验证。此外，我们还介绍了无纠缠验证的概念，并阐明了它与最小设置验证的关系。最后，我们表明，任何两个量子位幺正可以验证最多五个实验设置;此外，一个通用的两个量子位幺正（除了一组测量零）可以验证基于四个设置的无纠缠协议。在研究过程中，我们阐明了两个量子比特幺正系统的施密特系数的性质，这是独立的兴趣。
2021-12-27 math-ph math.MP quant-ph
Learning Unitaries by Gradient Descent
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究了在$U(d)$中通过交替算子序列时间参数的梯度下降学习酉变换的困难性。我们提供的数值证据表明，尽管损失景观的非凸性质，梯度下降总是收敛到目标酉序列包含$d^2$或更多的参数时。收敛速度表明存在“计算相变”。“当参数小于$d^2$时，梯度下降收敛到次优解，而当参数大于$d^2$时，梯度下降以指数方式收敛到最优解。
2020-02-18 cs.LG math-ph math.MP
Imaginarity-generating power of unitaries: A resource-theoretic approach
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文提出虚数生成能力（IGP）的概念，用于量化幺正运算从实初始量子态生成虚数的能力，并在任意维度中推导了纯度约束下的IGP精确表达式，证明其作为虚数资源单调性的本质属性。
2026-04-29 math-ph math.MP quant-ph
Quantum dynamical entropy, chaotic unitaries and complex Hadamard matrices
我们介绍了两个信息理论的不变量的投射酉群作用在有限维复希尔伯特空间：PVM和POVM动力学（量子）熵。他们量化的连续量子测量结果的随机性的情况下，每两个连续的测量之间的系统的演变是由一个给定的幺正算子描述。我们研究混沌幺正类，即，最大熵的那些，或者等价地，使得它们可以由某些正交基中的适当重新缩放的复Hadamard矩阵来表示。我们提供了一个酉算子是混沌的必要条件，这也成为充分的量子比特和qutrits。这些条件用算子的迹和行列式之间的关系来表示。我们还计算了二维和三维的混沌酉群的体积，以及二维酉群上的平均PVM动力学熵。我们证明了这个平均值的行为作为希尔伯特空间的维数的对数，这意味着概率，一个酉的动力学熵几乎尽可能大的接近单位的维数趋于无穷大。
2018-01-16 cs.IT math-ph math.IT
Entanglement quantification by local unitaries
局域幺正操作下的不变性是量子纠缠的每一个适当度量都必须遵守的基本性质。然而，这并不是纠缠理论中局域幺正性发挥相关作用的唯一方面。在目前的工作中，我们表明，适当的本地酉操作的应用程序定义了一个家庭的二分纠缠单调，统称为“镜像纠缠”。它们是通过首先考虑状态的（平方）希尔伯特-施密特距离来构造的，该距离是通过将给定的局部幺正应用于它而获得的状态集合。对于每个不同的局部幺正的作用，对应着不同的距离。然后，我们最小化这些距离的不同光谱的本地幺正集，获得一个完整的家庭不同的纠缠单调。我们发现，这些镜像纠缠单调组织在一个层次结构，我们建立的条件，需要施加在一个本地幺正相关的镜像纠缠的频谱是忠实的，即消失的，只有在可分离的纯态。我们详细分析了家庭的一个特别相关的成员，“恒星镜纠缠”相关联的非简并频谱和均匀分布的本征值在复平面上的无痕本地幺正的属性。这种特定的测量推广了[Giampaolo和Illuminati，Phys.Rev.A76，042301（2007）]的原始分析，对量子比特和量子比特有效。我们证明了恒星纠缠是一个忠实的二体纠缠单调在任何维度上，它是有界的从下面的线性熵成比例的函数和从上面的线性熵本身，符合它在二维和三维空间。
2011-05-16 cond-mat.other math-ph math.MP
Matrix Product Representation of Locality Preserving Unitaries
矩阵乘积表象不仅为研究纠缠态，而且为研究一维纠缠算符提供了一种有用的形式。在本文中，我们专注于酉变换，并表明，矩阵产品运营商是酉提供了一个必要的和充分的表示一维酉保持局部性。也就是说，我们表明，矩阵产品运营商是酉保证保持局部性的映射本地运营商的本地运营商，而在同一时间，所有的局部保持酉可以表示在一个矩阵产品的方式。此外，我们表明，矩阵乘积表示给出了一个简单的方法来提取GNVW指数定义在参考文献。\cite{Gross2012}分类一维局部保持酉。我们讨论的关键是一组“不动点”的条件，其特征在于阻塞网站后的矩阵乘积酉算子的形式。最后，我们表明，如果酉条件放宽，只需要某些系统的大小，矩阵乘积算子形式主义允许更多的可能性比局部保持酉。特别是，我们给出了一个简单的矩阵乘积算子，这是唯一的奇数系统的大小，不保持局部性，并携带一个“分数”指数相比，他们的局部保持同行的一个例子。
2017-04-06 cond-mat.str-el quant-ph
On Scalable Pseudorandom Unitaries and the Unitary Synthesis Problem
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文探讨了可扩展的伪随机酉算子的构造，证明了若基于主流分析框架可构造此类算子，则可解决Aaronson-Kuperberg酉合成问题，同时指出现有候选方案无法满足要求。
2026-05-11 cs.CR quant-ph
Scalable quantum circuits for $n$-qubit unitary matrices
本文提出一种基于优化的可扩展量子神经网络框架，通过新构造的Standard Recursive Block Basis参数化表示酉矩阵，以替代Pauli string basis，实现对n量子比特酉矩阵的高效近似。
2024-01-15 cs.AR math-ph math.MP
How to Construct Random Unitaries
Simons Institute（西蒙斯研究所）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）；Caltech（加州理工学院）；MIT（麻省理工学院）
本研究在量子安全单向函数存在的假设下，证明了标准型和强型（支持逆查询）伪随机酉矩阵的存在性，并证实哈尔随机酉矩阵查询算法可在量子计算机上高效模拟。
2025-05-21 cs.CC cs.CL math-ph
Random unitaries from Hamiltonian dynamics
本研究证明常局域哈密顿动力学无法生成Haar随机酉算子，但通过略微增加局域性（多对数局域），一维哈密顿量可在恒定演化时间内实现不可区分的随机性，构成酉设计及伪随机酉算子，且可有效模拟。
2025-10-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cs.CC
Area law in the exact solution of many-body localized systems
通过构建使哈密顿量对角化的准局部酉旋转，在现实假设下证明了多体局域化（Imbrie，2016）。一个自然的推广是考虑所有具有相似结构的酉。我们对由这种幺正产生的态进行了纠缠束缚，从而为多体局域系统本征态的面积定律提供了独立的证明。得到了用有限深度局部电路近似幺正的一个误差。我们将定义的幺正族与其他关于多体局域化的结果（Kim et al，2014）联系起来，特别是Lieb-Robinson束缚。最后，我们认为，任何哈密尔顿可以对角化这样一个酉，它有一个足够慢的对数光锥在其Lieb-Robinson界限。
2017-08-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Characterizing unitaries via quasi-process functions
Aix Marseille University, CNRS, LIS（艾克斯马赛大学、法国国家科学研究中心、信息系统实验室）
本文通过准过程函数给出任意n量子比特酉算子的规范表示，提出两个充分判据识别过程函数酉算子，并利用汉明图团划分刻画MECC酉算子电路深度，为量子电路分析提供新工具。
2026-10-02 quant-ph
Two-party LOCC convertibility of quadpartite states and Kraus-Cirac number of two-qubit unitaries
不可分么正的非定域性（全局性）决定了么正如何影响量子态的纠缠特性。我们将一个给定的两量子比特幺正应用到一个包含两个参考系的四分系统上，分析了它在两部分LOCC下的“LOCC部分可逆性”。Kraus和Cirac给出的两量子比特幺正的分解表明，整体性完全由三个参数表征。我们的分析表明，非零参数的数量（克劳斯-希拉克数）在转换多体态纠缠特性时具有操作意义。所有的双量子位幺正的克劳斯-西拉克数最多为3，而那些最多为1或2的幺正，直到局域幺正，分别等价于受控幺正或匹配门。所提出的操作框架区分untaries与克劳斯-希拉克数2和3，这是不可能的运营商施密特分解的已知措施。我们还分析了当两个或多个两量子比特幺正序应用时克劳斯-希拉克数的变化。
2014-04-10 quant-ph
Pseudorandom unitaries with non-adaptive security
本文提出一种由随机Clifford酉算符、伪随机二进制相位算符和伪随机置换算符串联而成的伪随机酉算符构造，并在量子安全单向函数假设下证明其对非自适应区分器安全，同时猜想其对自适应区分器也安全。
2024-02-22 cs.CR quant-ph
Unitary Synthesis with Near-Optimal T-Count for Near-Clifford Unitaries
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究提出了一种近似最优T计数的单色合成方法，通过Clifford+T电路实现任意n-qubit单位ary操作，改进了之前对大量单位ary操作的上界。
2026-07-15 quant-ph
Efficient unitary designs and pseudorandom unitaries from permutations
本文提出将随机置换提升为随机酉算子的高效量子算法，据此构造低门数酉 $k$-设计与并行安全 PRU，并通过大 $N$ 展开和多项式方法证明查询下界。
2024-11-01 cs.CR math-ph math.MP
Benchmarking adiabatic transformation by alternating unitaries
本文通过数值基准测试比较交替酉算子方法与绝热驱动在非绝热时间尺度下的表现，发现前者分布更宽但能采样低能态，有望用于量子退火求解困难实例。
2024-07-17 quant-ph
Creating ensembles of dual unitary and maximally entangling quantum evolutions
最大纠缠二分么正算符或门有着从量子信息到多体量子混沌极小模型的构建模块的各种应用，并且被称为“对偶么正”。对偶么正算符作用于乘积态时要产生最大平均纠缠，必须满足附加的约束。这些被称为“2-幺正”，是可以用来构建四方绝对最大纠缠态的完美张量的例子。然而，没有系统的方法存在，在任何地方的维，这导致在形成这样的特殊类酉算子。我们概述了一个迭代协议，一个非线性映射的酉算子的空间，创建合奏的成员是任意接近对偶酉，而qutrits和quadad，我们发现，稍微修改的协议产生过多的2-酉。我们进一步通过纠缠势刻画了对偶么正算符，通过非纠缠态产生的纠缠分布刻画了2-么正算符。
2020-07-17 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Energy-constrained discrimination of unitaries, quantum speed limits and a Gaussian Solovay-Kitaev theorem
我们研究了作用于可能无限维量子系统的么正通道之间的能量约束（EC）钻石范数距离，并建立了一些结果。首先，我们证明了两个酉信道之间的最佳EC鉴别不需要使用任何纠缠。扩展Acín的结果，我们还表明，有限数量的并行查询足以实现零错误歧视，即使在这个EC设置。其次，我们利用EC钻石范数研究了一类新的量子速度极限，它适用于量子动力学半群对。我们希望这些结果与量子器件内部动力学的基准测试有关。第三，我们建立了一个版本的Solovay-Kitaev定理，适用于在有限数量的模式的高斯幺正群，与测量的近似误差相对于EC钻石规范相对于光子数哈密顿。
2021-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Explicit Separations for One-Query Unitary Synthesis
Princeton（普林斯顿大学）；NYU（纽约大学）
该研究针对酉合成问题，证明了1次查询对2次查询的显式分离、复相位酉矩阵的1次查询近似上界，还引入新密码游戏并得到量子程序近似难解性的新结果。
2026-07-30 cs.CC cs.CR quant-ph
Single-shot antidistinguishability of unitary operations
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术研究所布巴内斯瓦尔分校）；Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅）
本文研究了单次单位元操作的反区分性，证明了在某些情况下最大化纠缠探测器的必要性，并展示了如何从非反区分单位元构造反区分单位元。
2026-01-30 quant-ph
Efficient implementation of bipartite nonlocal unitary gates using prior entanglement and classical communication
任何二分非定域幺正操作都可以通过将一个量子态从一方传送到另一方，在本地执行幺正门，然后再将一个态传送回来来实现。本文研究了可以使用比隐形传态所需的更少的先验纠缠和经典通信来实现的幺正。这样的酉的大家族是使用有限群的（投射）表示来构造的。所使用的工具包括：一个图解方法表示纠缠态，定理的必要缺乏信息在某些时间和地点，并表示二分幺正的基础上，一组傅立叶变换。
2010-06-20 quant-ph
Derivatives of Quantum Randomness: Separating Pseudorandom Unitaries from Pseudorandom (Function-like) States
KAIST（韩国科学技术院）
本文通过研究候选PRU构造映射的导数低秩性，在量子预言机模型下证明了PRFSG不蕴含PRU，揭示了量子态与酉算子伪随机性的根本区别。
2026-09-15 cs.CR quant-ph
The entangling and disentangling power of unitary transformations are unequal
我们考虑两个容量量与二分酉门：纠缠和解开的权力。对于双量子位幺正，这两个容量总是相同的。在这里，我们证明，这些能力是不同的一般。我们通过构造一个量子比特-量子数幺正的例子来实现这一点，这个幺正的量子比特-量子数幺正的纠缠功率是最大的（2 ebits），但是它的解纠缠功率严格地小于它。一个推论是，根据它们执行非局域任务的能力，幺正门不可能有唯一的排序。最后，我们表明，在大尺寸，几乎所有的二分么正纠缠和解开的能力接近最大可能的（因此，在高维的差异，这些能力是小的几乎所有的么正）。
2005-11-22 quant-ph
Universality of Photonic Interlacing Architectures for Learning Discrete Linear Unitaries
本文证明由 $N$ 参数相位与晶格哈密顿量的 $1$ 参数传播子交错构成的光子架构可在恰好 $N$ 层内完备表示任意 $U(N)$ 酉矩阵，并给出可实现的无源光学逻辑门器件。
2025-06-11 math-ph math.MP physics.optics
Robust and parsimonious realisations of unitaries in the one-way model
提出了一组新的\otimes^n（C^2）上幺正映射生成元，它不同于传统的基于旋转的生成元，因为它使用了一个单参数的1-量子比特幺正映射J（a），以及一个2-量子比特幺正控制-Z.每个生成器都可以在单向模型中使用两个量子比特来实现，这导致了通用酉单位的简约和鲁棒实现。作为一个例子，我们给出了一个控制U族的实现，它只使用14个量子比特，并且具有一个2-colleum底层纠缠图（已知产生鲁棒的纠缠态）。
2004-11-10 quant-ph
Random Unitaries Give Quantum Expanders
我们证明了从酉群中随机选择一个完全正映射中的矩阵给出了一个量子展开子。我们考虑厄米和非厄米的情况下，我们提供渐近紧界厄米的情况下的第二大特征值的典型值。其关键思想是使用来自格点规范理论的Schwinger-Dyson方程来有效地计算酉群上的平均值。
2007-06-05 cond-mat.str-el quant-ph
A simple algorithm to reflect through eigenspaces of unitaries
针对通过幺正算符本征空间反射需随精度和谱隙增加辅助量子比特的问题，本文提出一种简单算法，保持相同规模和深度缩放特性的同时仅需单个辅助量子比特，有望成为该任务的基准方法。
2025-04-15 quant-ph
Synthesis of unitaries with Clifford+T circuits
我们描述了一种新的方法来近似一个任意的$n$量子比特与精确$\varepsilon$使用Clifford和T电路与$O(4^{n}n(\log(1/\varepsilon)+n))$门。该方法是基于四舍五入一个单一的环$\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$和采用精确综合。我们还表明，任何$n$酉环$\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$与形式$(a+b\sqrt{2}+ic+id\sqrt{2})/2^{k}$的条目可以准确地合成使用$O(4^{n}nk)$ Clifford和T门使用两个辅助量子比特。这种新的精确综合算法是对B. Giles和P.Selinger需要$O(3^{2^{n}}nk)$基本门。
2013-06-13 cs.ET quant-ph
Products of unitaries as continuous evolutions at finite precision
George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出一种离散化连续酉演化的方法，建立双向对应关系，将离散绝热定理归约为连续形式，并证明乘积逼近误差为O(1/T)，且无需离散绝热定理即可达到相同缩放。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
Unitary Synthesis of Clifford+T Circuits with Reinforcement Learning
该研究提出基于Gumbel AlphaZero树搜索的深度强化学习方法，解决无参数Clifford+T门集合的酉综合问题，在多量子比特场景下综合效率优于多款现有工具，为后续酉综合算法提供强基线。
2024-09-03 quant-ph
Restrictions on realizable unitary operations imposed by symmetry and locality
该研究指出全局连续对称性会打破定域幺正生成任意幺正变换的普适性，证明一般对称幺正无法用定域对称幺正近似实现，提出了探测相互作用定域性的实验方法，并给出量子热力学中该限制的催化规避方案。
2024-08-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Clifford group forms a unitary 3-design
酉$k$ -设计是酉矩阵的有限集合，其近似于酉矩阵上的Haar分布。已知有几个系综是2-设计，包括Clifford群上的均匀分布，但以前没有已知的系综族形成3-设计。我们证明了Clifford群是一个3-设计，表明它是一个更好的近似Haar-随机酉比以前预期的。我们的证明策略适用于任何满足我们称之为泡利2-混合的性质的酉分布，并且不使用重型数学机器。我们还表明，克利福德组不形成4-设计，从而表征如何以及随机克利福德元素近似哈尔随机酉。此外，我们证明了广义Clifford群的qudits是不是一个3-设计，除非qudit的尺寸是2的幂。
2016-11-08 quant-ph
Interactive Proofs for Synthesizing Quantum States and Unitaries
虽然量子复杂性理论传统上关注经典复杂性理论（如计算布尔函数）产生的问题，但研究固有量子操作的复杂性也是有意义的，如构建量子态或执行幺正变换。基于这个动机，我们定义了用于合成量子态和幺正的交互式证明模型，其中多项式时间量子验证者与不可信量子证明者交互，并且接受的验证者也输出目标态的近似（对于状态合成问题）或应用于输入状态的目标酉式的结果（对于酉合成问题）;此外，应该存在验证者以概率1接受的“诚实”证明者。我们的主要结果是包含$\mathsf{PSPACE} \subseteq \mathsf{IP}$的“状态合成”模拟：任何由多项式空间量子算法（可以运行指数时间）计算的状态序列都允许上述形式的交互协议。利用这个状态合成协议，我们也给出了一个单一的合成协议，多项式空间可计算的酉，只在一个多项式维的子空间上的非平凡的行为。我们在多个纠缠证明者的情况下也得到了类似的结果。
2021-11-11 cs.CC quant-ph
Extremal jumps of circuit complexity of unitary evolutions generated by random Hamiltonians
本文研究了随机哈密顿量生成的幺正演化的电路复杂度，发现其以高概率在逃离恒等邻域的时间尺度内即达到最大值，并利用测度集中技术实现了更精细的控制。
2024-07-29 math-ph math.MP math.PR
Secure two-party quantum evaluation of unitaries against specious adversaries
我们描述了任何两方量子计算（由同时作用于双方寄存器的么正指定）如何可以针对我们称之为似是而非的经典半诚实对手的量子版本进行私下实现。我们的建设需要两个理想的功能，以保证隐私：一个私人交换双方持有的寄存器和一个经典的私人AND盒相当于不经意的传输。如果要评估的酉在Clifford群中，则为了隐私仅需要对SWAP的一个调用。另一方面，任何不在Clifford中的酉都需要对电路中每个R门的AND盒进行一次调用。由于SWAP本身在Clifford群中，因此该功能对于该群中任何单位的私人评估都是通用的。SWAP可以从经典的比特承诺方案或AND盒构建，但是AND盒不能从SWAP构建。由此可见，克利福德群中的幺正在某种程度上是容易的幺正。我们还表明，交换不能私下实施裸模型。
2010-09-10 quant-ph
Free Independence and Unitary Design from Random Matrix Product Unitaries
研究随机矩阵乘积酉系综中自由独立性与酉设计的涌现，证明仅需多项式键维度即可复现局部可观测量的高阶OTOCs的Haar值并构成近似设计，为算符动力学中的酉设计提供了新视角。
2025-10-13 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Mildly-Interacting Fermionic Unitaries are Efficiently Learnable
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究提出首个可高效学习轻度相互作用费米子酉算子的算法，定义酉高斯维度拓展适用范围，还给出近高斯酉算子的区分算法及相关结构性结果。
2025-06-16 cs.DS cs.LG quant-ph
On non-commutative operator graphs generated by reducible unitary representation of the Heisenberg-Weyl group
本文考虑Heisenberg-Weyl群在两个Hilbert空间的张量积上的一个可约酉表示。介绍了一种由这种表示生成的非交换算子图。它示出的表示中的幺正的谱投影是anticliques（量子纠错码），这个图。所得到的码是纠缠矢量的线性包络。
2018-12-06 math-ph math.MP quant-ph
Eigenstate-assisted realization of general quantum controlled unitaries with a fixed cost
Universidad de Valladolid（瓦利亚多利德大学）；Laboratory for Disruptive Interdisciplinary Science (LaDIS), Universidad de Valladolid（瓦利亚多利德大学颠覆性跨学科科学实验室）
本文提出了一种利用特征态实现通用量子受控单元的固定成本方法，通过固定电路实现常深度的量子门操作，适用于变分和量子机器学习算法。
2026-02-22 quant-ph
Unitary $t$-designs from $relaxed$ seeds
在整个幺正群中随机挑选一个幺正的能力是物理学和量子信息的一个强大工具。一个单一的$t$设计旨在以有效的方式解决这一挑战，但迄今为止的建设依赖于严重的约束。特别是，它们由酉群组成，由于技术原因，酉群必须包含逆，并且其条目是代数的。在这项工作中，我们减少了产生一个$\varepsilon$近似酉$t$设计的要求。为此，我们首先构建一个特定的$n$量子比特随机量子线路，该电路由随机选择的2量子比特门序列组成，这些量子比特门选自一组在$U(4)$上近似普适的幺正元，但不需要包含幺正元及其逆，也不需要通常由其条目是代数的幺正元组成;被称为$relaxed$种子。然后，我们表明，这种放松的种子，当用作我们的建设的基础，产生了$\varepsilon$ -近似酉$t$ -设计有效地，我们的随机电路的深度缩放为$poly(n, t, log(1/\varepsilon))$，从而克服了两个要求，限制了以前的建设。我们怀疑这里发现的结果不是最佳的，可以改进。特别是因为这里引入的松弛种子中的门的数量随着$n$和$t$而增长。我们猜想，恒定大小的种子，如那些在（Brandão，哈罗，和Horodecki;通讯。（2016）346：397）是足够的。
2019-12-29 quant-ph
Discretization of quantum pure states and local random unitary channel
我们证明了一个量子信道$\mathcal{N}$构造平均$\mathcal{O}(\log d/ε^2)$随机选择的幺正给出了一个本地$ε$随机映射的非负概率。这个想法来自于一个小的$ε$ -网结构在更高维度的单位球或量子纯态。利用该网络，我们分析了信道输出约化密度矩阵的集中现象，这一分析意味着一般存在一个局部随机酉信道，其酉数相对较小。
2010-02-18 quant-ph
Random quantum circuits are approximate unitary $t$-designs in depth $O\left(nt^{5+o(1)}\right)$
随机量子线路的应用范围从量子计算和量子多体系统到黑洞物理学。这些应用中的许多都与量子伪随机性的产生有关：随机量子线路已知近似于酉$t$设计。酉$t$ -设计是模拟Haar随机性直至$t$阶矩的概率分布。在一篇开创性的论文中，Brandão、Harrow和Horodecki证明了在深度为$O(n t^{10.5})$的砖砌结构中量子比特上的随机量子线路是近似酉$t$设计。在这项工作中，我们重新审视这一论点，它降低了$Ω(n^{-1}t^{-9.5})$局域随机量子线路的矩算子的谱隙。我们将这个下界改进为$Ω(n^{-1}t^{-4-o(1)})$，其中$o(1)$项作为$t\to\infty$进入$0$。这种缩放的直接结果是随机量子线路在深度$O(nt^{5+o(1)})$上产生近似的酉$t$ -设计。我们的技巧涉及高的量子联合界和Clifford群的不合理有效性。作为一个辅助结果，我们证明了随机Clifford幺正与Haar随机单比特幺正交织的Haar测度的快速收敛性。
2022-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Efficient application of the factorized form of the unitary coupled-cluster ansatz for the variational quantum eigensolver algorithm by using linear combination of unitaries
针对变分量子本征求解器中分解 UCC 算符实现复杂度高的问题，本文利用隐藏 SU(2) 对称性和酉线性组合，将秩 n 算符的整体复杂度降至 n³。
2023-02-17 quant-ph
Lower bounds for communication capacities of two-qudit unitary operations
我们表明，纠缠能力的基础上的Jamiolkowski同构可以用来放置任意二分幺正的通信能力的下限。因此，对于这些定义，先前已经为两个量子比特幺正所示的关系也适用于任意维度。这些结果与通道的纠缠辅助容量理论密切相关。我们还提出了更一般的方法，从初始状态的纠缠创造的通信产生合奏。
2007-04-17 quant-ph
Phase map decompositions for unitaries
我们提出了一种C^2张量幂上的酉映射的通用分解，引入了“相位映射”的关键概念，并研究了如何在量子计算的基于测量的模型中直接使用这种分解来实现酉映射。具体来说，我们展示了如何从这样的分解中提取一个匹配的纠缠图状态（与输入），和一组测量角度，当有一个。接下来，我们检查所获得的图形状态是否验证了“流”条件，这保证了执行顺序，使得模式的相关测量和校正产生确定性结果。使用流的图论表征，我们可以确定是否可以在多项式时间内为图状态构造流。这种方法产生一个算法程序，当它成功时，可以产生一个有效的模式，为一个给定的酉。
2006-03-29 quant-ph
Mutually Unbiased Unitaries Bases
我们考虑酉变换的概念，形成基的子空间的$M(d,\mathbb{C})$，使平方的希尔伯特-施密特内积的矩阵从不同的基地是一个常数。从量子比特的情形出发，我们构造了4维和2维子空间的最大数量的基，同时证明了3维情形下不存在这样的构造。扩展到更高的维度，我们致力于这样一个结构的qutrits的情况下，并提供证据的存在，这样的幺正素维量子系统。专注于量子比特的情况下，我们表明，估计任何这样的变换的平均保真度是等于从$\text{SU}(2)$估计一个完全未知的酉的情况。然后是在量子密码设置中快速应用这种酉。
2016-11-23 quant-ph
Generating pseudo-random unitaries with a Floquet driven chaotic quantum system
University of Rochester（罗切斯特大学）
利用Floquet驱动的混沌量子系统生成伪随机幺正算子，通过控制参数分布实现近似3设计。
2025-12-15 quant-ph
Learning Clifford-structured quantum unitaries and Hamiltonians
IBM Research（IBM研究院）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种针对克利福德幺正算子的不可知层析成像协议，将哈密顿量的可学习性扩展至泡利基下稠密但具克利福德结构的情形。
2026-08-11 cs.CC quant-ph
Continuous-variable approximate unitary 2-design, with applications to unclonable encryption
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出连续变量近似幺正二设计，并利用其构建首次实现不可克隆加密的连续变量加密方案。
2026-03-06 quant-ph
Decomposition of bipartite and multipartite unitary gates into the product of controlled unitary gates
证明了$d_A\times d_B$系统（$d_A\ge 2$）上的任何酉算子都可以分解为至多$4d_A-5$控制的酉算子的乘积.当$d_A$是2的幂时，该数目可以减少到$2d_A-1$。我们还证明了三个控制幺正可以实现一个二分复置换算子，并讨论了连接到一个类似的结果在经典可逆电路。进一步证明了空间$\mathbb{C}^{d_1}\otimes...\otimes\mathbb{C}^{d_n}$上的任何$n$ -partite酉门都是至多由$[2\prod^{n-1}_{j=1}(2d_j-2)-1]$控制的酉门的乘积，其中每个酉门都是由$n-1$系统控制的.对于$n=4$，该数量可以进一步减少。我们还将任何二分酉分解为一个简单类型的二分门和一些局部酉的乘积。我们推导出独立于维度的上界的hocT门成本或纠缠成本的二分置换酉（与帮助的辅助固定大小）作为施密特秩酉的函数。结果表明，在一个简单的协议，这样的成本有关的对数秩猜想在通信复杂性理论通过非负秩的链接。
2015-03-18 quant-ph
Ancilla models for quantum operations: For what unitaries does the ancilla state have to be physical?
任何由一个完全正的保迹线性映射描述的演化都可以被想象成是演化系统与一个初始不相关的辅助系统相互作用的结果。相互作用由作用于系统和辅助系统的联合酉算子给出。在这里，我们研究这样一个幺正算子必须具有的性质，以便强制选择一个物理的，也就是说，如果最终结果是一个物理的，也就是说，完全积极的，系统的演化的辅助状态。
2012-11-27 quant-ph
High-Precision Multi-Qubit Clifford+T Synthesis by Unitary Diagonalization
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
通过单位元对角化方法实现高精度多量子比特Clifford+T门集的电路合成，显著提升实现精度和运行效率。
2025-08-20 quant-ph
Decoupling with random diagonal unitaries
我们调查去耦，在量子香农理论中最重要的原语之一，通过替换均匀分布的随机酉通常用于实现协议，与重复应用的随机酉对角的泡利- $Z$和- $X$基地。该策略最近被证明在多次重复该过程后实现了近似的酉$2$设计，这意味着该策略逐渐实现解耦。在这里，我们证明，甚至更少的重复的过程中实现解耦相同的速率与均匀的，而不精确的近似酉$2$设计是足够的解耦。我们还简要地讨论了有效的实现，他们和我们的去耦定理相干态合并和相对热化的影响。
2017-07-26 quant-ph
