发表机构
Aix Marseille University, CNRS, LIS（艾克斯马赛大学、法国国家科学研究中心、信息系统实验室）
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本文通过准过程函数给出任意n量子比特酉算子的规范表示，提出两个充分判据识别过程函数酉算子，并利用汉明图团划分刻画MECC酉算子电路深度，为量子电路分析提供新工具。
AI 中文摘要
众所周知，每个 n 量子比特酉算子都可以分解为受控单量子比特酉算子的乘积。我们证明，这种分解中的控制条件自然地定义了一个准过程函数，该对象最初出现在不定因果序的研究中。在此，准过程函数以规范形式给出了每个 n 量子比特酉算子的表示，即作为准过程函数酉算子（qPFU）。我们利用这一表示来展示如何理解无纠缠的量子非定域性（QNLWE），其依据是编码因果序与定域性之间权衡的酉算子，如 R. Kunjwal 和 Ä. Baumeler 在 arXiv:2202.00440 中所指出的。具体而言，我们获得了两个充分（但非必要）的判据——控制条件的互斥性（MECC）和无歧义性——用于判断一个酉算子是否为过程函数酉算子（PFU），即它允许一个 qPFU 表示，其中准过程函数是一个过程函数，即一个能够建模无悖论经典因果环的对象。我们还证明了这些判据的不等价性，即两者互不蕴含。随后，我们展示了 MECC 酉算子的电路深度可通过汉明图上的团划分问题来刻画，并利用这一对应关系给出了 n 量子比特 MECC 酉算子电路深度的界。最后，我们展示了 MECC 酉算子如何为相关过程函数的酉纯化提供一种构造方法，从而提供了量子因果性中感兴趣的一大类酉过程。这种受因果性启发的酉算子表示的通用性，使其成为分析其他领域中量子电路结构的通用工具。
英文摘要
It is well-known that every n-qubit unitary can be decomposed into a product of controlled single-qubit unitaries. We show that the control conditions in such a decomposition naturally define a quasi-process function, an object that originally came up in the study of indefinite causal order. Here quasi-process functions yield a representation of every n-qubit unitary in a canonical form, namely, as a quasi-process function unitary (qPFU). We use this representation to show how quantum nonlocality without entanglement (QNLWE) can be understood in terms of unitaries that encode the trade-off between causal order and locality noted in R. Kunjwal and Ä. Baumeler, arXiv:2202.00440. Specifically, we obtain two sufficient (but not necessary) criteria---mutual exclusivity of control conditions (MECC) and Unambiguity---for a unitary to be a process function unitary (PFU), i.e., it admits a qPFU representation where the quasi-process function is a process function, an object that can model paradox-free classical causal loops. We also show the inequivalence of these criteria, neither implying the other. We then show that the circuit depth of MECC unitaries admits a characterization in terms of clique-partitioning problems on Hamming graphs and use this correspondence to provide bounds on the circuit depth of n-qubit MECC unitaries. Finally, we show how MECC unitaries provide a recipe for constructing a unitary purification of the associated process function, thereby providing a large class of unitary processes of interest in quantum causality. The generality of this causality-inspired representation of unitaries makes it a versatile tool for analyzing the structure of quantum circuits in other domains.
Comments12+3 pages, 13 figures
