The Clifford group forms a unitary 3-design
酉$k$ -设计是酉矩阵的有限集合，其近似于酉矩阵上的Haar分布。已知有几个系综是2-设计，包括Clifford群上的均匀分布，但以前没有已知的系综族形成3-设计。我们证明了Clifford群是一个3-设计，表明它是一个更好的近似Haar-随机酉比以前预期的。我们的证明策略适用于任何满足我们称之为泡利2-混合的性质的酉分布，并且不使用重型数学机器。我们还表明，克利福德组不形成4-设计，从而表征如何以及随机克利福德元素近似哈尔随机酉。此外，我们证明了广义Clifford群的qudits是不是一个3-设计，除非qudit的尺寸是2的幂。
2016-11-08 quant-ph
Approximate synthesis of general single-qubit unitaries over the Clifford+$\sqrt{T}$ gate set
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文针对Clifford+√T门集，扩展整数格点枚举方法，实现一般单量子比特酉算子的确定性无辅助综合，在Haar随机目标上成本按2.4log2(1/ε)缩放，优于T计数最优的Clifford+T电路的3.0log2(1/ε)，且摊销催化剂态后成本不高于后者。
2026-10-27 quant-ph
Unitary Synthesis with Near-Optimal T-Count for Near-Clifford Unitaries
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究提出了一种近似最优T计数的单色合成方法，通过Clifford+T电路实现任意n-qubit单位ary操作，改进了之前对大量单位ary操作的上界。
2026-07-15 quant-ph
Efficient learning of Clifford disentanglers and typical $t$-doped unitaries with exponentially more $T$ gates
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文提出高效算法，利用Bell分布的二次对称性恢复Clifford酉算子隐藏的张量积结构，实现典型$t$-掺杂酉算子的正确学习，支持指数级更多$T$门，并用于哈密顿量压缩和容错基准测试。
2026-09-24 quant-ph
Unitary Synthesis of Clifford+T Circuits with Reinforcement Learning
该研究提出基于Gumbel AlphaZero树搜索的深度强化学习方法，解决无参数Clifford+T门集合的酉综合问题，在多量子比特场景下综合效率优于多款现有工具，为后续酉综合算法提供强基线。
2024-09-03 quant-ph
Practical approximation of single-qubit unitaries by single-qubit quantum Clifford and T circuits
我们提出了一个算法，以及它的实现，发现T-最佳近似的单量子比特Z-旋转使用量子线路组成的克利福德和T门。我们的算法是能够处理的误差近似到大小$10^{-15}$，从而实现可扩展的量子算法所需的最佳单量子位电路设计。我们的实现以及实验结果都是在公共领域。
2014-03-13 cs.ET quant-ph
High-Precision Multi-Qubit Clifford+T Synthesis by Unitary Diagonalization
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
通过单位元对角化方法实现高精度多量子比特Clifford+T门集的电路合成，显著提升实现精度和运行效率。
2025-08-20 quant-ph
Secure two-party quantum evaluation of unitaries against specious adversaries
我们描述了任何两方量子计算（由同时作用于双方寄存器的么正指定）如何可以针对我们称之为似是而非的经典半诚实对手的量子版本进行私下实现。我们的建设需要两个理想的功能，以保证隐私：一个私人交换双方持有的寄存器和一个经典的私人AND盒相当于不经意的传输。如果要评估的酉在Clifford群中，则为了隐私仅需要对SWAP的一个调用。另一方面，任何不在Clifford中的酉都需要对电路中每个R门的AND盒进行一次调用。由于SWAP本身在Clifford群中，因此该功能对于该群中任何单位的私人评估都是通用的。SWAP可以从经典的比特承诺方案或AND盒构建，但是AND盒不能从SWAP构建。由此可见，克利福德群中的幺正在某种程度上是容易的幺正。我们还表明，交换不能私下实施裸模型。
2010-09-10 quant-ph
Efficient Approximation of Diagonal Unitaries over the Clifford+T Basis
我们提出了一种算法的对角算子的近似分解，侧重于分解的Clifford+ $T$的基础上，最大限度地减少合成近似电路中的相位旋转门的数量。合成电路的等效$T$ -计数由$k \, C_0 \log_2(1/\varepsilon) + E(n,k)$限定，其中$k$是对角$n$ -量子比特酉中的不同相位的数量，$\varepsilon$是期望的精度，$C_0$是实现方法的品质因子（$1<C_0<4$），以及$E(n,k)$是总纠缠成本（在$T$门中）.我们确定了一个最佳的决策边界在$(k,n,\varepsilon)$ -空间，我们的分解算法实现了较低的纠缠成本比以前的国家的最先进的技术。我们的方法优于国家的最先进的技术的实用范围内的$\varepsilon$值和对角运算符，并可以减少$T$门的数量呈指数时，$k << 2^n$。
2015-11-18 quant-ph
Multi-qutrit exact synthesis
本研究拓展qutrit酉算子精确综合成果，分别构建最多1个、2个辅助比特下，基于Clifford$+T$门集综合两类qutrit酉算子的算法，中间还提出3能级酉转多受控门的方法。
2024-05-13 quant-ph
Synthesis of unitaries with Clifford+T circuits
我们描述了一种新的方法来近似一个任意的$n$量子比特与精确$\varepsilon$使用Clifford和T电路与$O(4^{n}n(\log(1/\varepsilon)+n))$门。该方法是基于四舍五入一个单一的环$\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$和采用精确综合。我们还表明，任何$n$酉环$\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$与形式$(a+b\sqrt{2}+ic+id\sqrt{2})/2^{k}$的条目可以准确地合成使用$O(4^{n}nk)$ Clifford和T门使用两个辅助量子比特。这种新的精确综合算法是对B. Giles和P.Selinger需要$O(3^{2^{n}}nk)$基本门。
2013-06-13 cs.ET quant-ph
Clifford Manipulations of Stabilizer States: A graphical rule book for Clifford unitaries and measurements on cluster states, and application to photonic quantum computing
NSF-ERC Center for Quantum Networks, Wyant College of Optical Sciences, The University of Arizona（亚利桑那大学怀特光学科学学院量子网络 NSF-ERC 中心）
本文提出了一种基于克莱因群框架的图示规则手册，用于高效操作集群态，并展示了其在光子量子计算中的应用。
2023-12-04 quant-ph
Counting unitaries of T-depth one
我们证明了$n$量子比特上T深度为1的么正数是$ \sum_{m=1}^{n}\tfrac{1}{m!}\prod_{k=0}^{m-1}(4^n/2^k - 2^k) \times \# \mathcal{C}_n, $，其中$\#\mathcal{C}_n$是$n$量子比特Clifford群的大小，也就是T深度为0的么正数。$n$量子位上T深度为1的幺正的数量随着$2^{Ω(n^2)} \cdot \# \mathcal{C}_n$而增长。
2022-02-08 quant-ph
Matchgate synthesis via Clifford matchgates and $T$ gates
Theoretical Division, Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室理论部）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Alice & Bob；Information Sciences, Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室信息科学部）；Department for Quantum Information and Computation at Kepler (QUICK), Johannes Kepler University（约瀚内斯·开普勒大学开普勒量子信息与计算系）
本文提出通过Clifford匹配门和T门实现匹配门合成的方法，利用数学表示减少编译复杂度，并证明了精确合成的可能性。
2026-02-05 quant-ph
Symmetry-Accelerated Classical Simulation of Clifford-Dominated Circuits
University of Granada（格拉纳达大学）；University of Cologne（科隆大学）；Institute Carlos I for Theoretical and Computational Physics, University of Granada（格拉纳达大学卡尔洛斯I理论与计算物理研究所）
利用强、弱对称性约化将稳定子张度优化限制在Clifford子群，实现最多7量子比特的最优分解，指数级加速QFT和测量基量子计算的经典模拟。
2026-06-12 quant-ph
Asymptotically optimal approximation of single qubit unitaries by Clifford and T circuits using a constant number of ancillary qubits
我们提出了一种算法，用于构建一个电路，该电路使用O（log（1/ε））Clifford和T门并使用多达两个辅助量子位来近似单量子位幺正，精度为ε。计算我们的近似电路的算法需要O（log^2（1/ε）log log（1/ε））的平均运算。我们证明，在我们的电路中的门的数量饱和的情况下所需的门的数量的下限时，提供一个恒定数量的辅助，因此，我们的电路是渐近最优的。这导致相对于用于找到酉近似的现有技术的显著改进，包括需要O（log^{3+δ}（1/ε））门并且不使用辅助的Solovay-Kitaev算法以及需要O（log ^2（1/ε）log log（1/ε））门但是使用O（log ^2（1/ε））辅助的相位反冲方法。
2012-12-06 cs.ET quant-ph
Closed-form analytic expressions for shadow estimation with brickwork circuits
本文推导了基于两层双局部 Haar 随机（或 Clifford）酉矩阵砖墙电路的经典阴影闭式解析表达式，给出估计 Pauli 可观测量的样本复杂度保证，并证明相比局部 Clifford 方案在支撑于足够多量子比特的可观测量估计上具有更优样本复杂度。
2023-09-22 quant-ph
Optimal ancilla-free Clifford+T synthesis for general single-qubit unitaries
提出两种最优T计数的Clifford+T综合算法，分别以确定性和概率性方式逼近任意单量子比特酉算子，并给出运行时间与T门数上界，且不依赖任何猜想。
2025-10-07 math.NT quant-ph
Qutrit metaplectic gates are a subset of Clifford+T
一个流行的通用门集的量子计算与量子位是克利福德+T，因为这可以很容易地实现在许多容错架构。对于qutrits，有一个等价的T门，就像它的量子比特类似物一样，使Clifford+T近似普适，可以通过魔态注入，并支持魔态蒸馏。然而，有人声称，更好的qutrits的门集合可能是Clifford+R，其中R=diag（1，1，-1）是元代数门，因为某些协议和门可以更容易地使用R门而不是T门来实现。本文通过找到$R \otimes \mathbb{I}$作为Clifford+T电路的一个直接分解，证明了当至少有两个quriti时，quriti Clifford+R酉构成Clifford +T酉的严格子集，并证明了T门不能在Clifford+R中精确综合。这表明，实际上T门至少与R门一样强大，直到一个常数因子。此外，我们还证明了不可能找到R门的单四元组Clifford+T分解，这使得我们的结果是紧的。
2022-02-21 quant-ph
Optimizing the non-Clifford-count in unitary synthesis using Reinforcement Learning
IBM Quantum（IBM量子）；IBM T.J.Watson Research Center（IBM T.J.沃森研究中心）
本文提出了一种基于强化学习的量子电路合成方法，优化T计数和CS计数，实现更高效的单位元分解，尤其在两量子比特系统中取得显著成果。
2025-12-11 cs.AI quant-ph
Clifford entropy
University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）
Clifford熵衡量任意酉操作与Clifford酉操作的接近程度，并通过数值和解析方法分析其性质及应用。
2025-12-28 quant-ph
Repeat-Until-Success: Non-deterministic decomposition of single-qubit unitaries
我们提出了一种分解技术，使用非确定性电路来近似一个任意的单量子比特酉到距离$ε$内，需要显着减少非Clifford门比现有技术。我们开发的“重复，直到成功”（RUS）的电路和酉，可以完全表示为RUS电路的特点。我们的RUS电路通过在给定的测量结果上调节并且仅使用少量的非Clifford门和辅助量子比特来操作。我们构建了一个基于RUS电路的算法，该算法将任意单量子位$Z$轴旋转近似为距离$ε$内，其中$T$门的数量按比例缩放为$1.26\log_2(1/ε) - 3.53$，比最先进的技术大约提高了三倍。然后，我们扩展我们的算法，并表明，可以实现任意酉和小范围的$ε$，这是大约两倍的最佳确定性分解方法的缩放$2.4\log_2(1/ε) - 3.28$。
2014-10-19 quant-ph
Direct U(2) approximation via repeat-until-success circuits
Microsoft Quantum（微软量子）；NVIDIA（英伟达）；Microsoft Research（微软研究院）
本文提出一种直接高效近似任意单量子比特单位元的方法，无需欧拉分解和幅值近似问题，仅需一个辅助量子比特。该技术还可用于多量子比特门集如Clifford和CS、Clifford和CCZ，以及使用Real Clifford和CCZ近似正交矩阵。
2026-04-21 quant-ph
Unifying the Clifford Hierarchy via Symmetric Matrices over Rings
Clifford层次结构是通用量子计算（UQC）的基础概念。介绍UQC是为了表明UQC可以通过量子隐形传态来实现，只要访问某些标准资源。虽然层次结构的完整结构仍然没有被理解，但Cui等人（arXiv：1608.06596）最近描述了层次结构中对角酉的结构。他们认为对角门的行动上的计算基础qudit状态所描述的一个$2^k$次根单位提出了一个多项式函数的状态，他们建立了水平的这种酉的层次结构。对于量子比特系统，我们考虑$k$级对角门，它可以用整数环$\mathbb{Z}_{2^k}$ mod $2^k$上的状态的二次形式来描述。这些涉及$\mathbb{Z}_{2^k}$上的对称矩阵，其可用于有效地描述层级中的所有$2$局部和某些更高局部对角门。我们还提供了明确的代数描述他们的行动泡利矩阵，建立了一个自然的递归对角门从较低的水平。这涉及到$\mathbb{Z}_{2^k}$上的辛矩阵，因此我们的观点将这些门与Clifford门的二元辛框架统一起来。我们增加我们的描述与简单的例子，某些标准的门。除了证明结构之外，这些公式可能在以下应用中被证明是有用的：（i）量子线路的经典模拟，特别是通过稳定器秩方法，（ii）逻辑非Clifford幺正的合成，特别是魔态蒸馏的替代方案，以及（iii）超出Clifford+ $T$门集合的任意幺正的分解，可能导致更短的深度电路。我们的研究结果表明，一些非对…
2019-08-01 quant-ph
Homotopy Classification of loops of Clifford unitaries
本文利用代数同伦和 Hermitian K-理论对奇素数维 qudit 晶格上的 Clifford 电路环路进行拓扑分类，并揭示其与 Clifford 量子元胞自动机商群的联系。
2023-11-29 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A Framework for Approximating Qubit Unitaries
我们提出了一个有效的量子比特幺正子在全定四元数代数的门集合上的近似算法。它实现$\varepsilon$ -近似使用电路的长度$O(\log(1/\varepsilon))$，这是渐近最优的。该算法实现了与Clifford+T [arXiv：1212.6253]，V-基[arXiv：1303.1411]和Clifford+ $π/12$ [arXiv：1409.3552]的先前已知算法相同的近似质量，在$O(\log(1/\varepsilon))$中以时间多项式平均运行（以数论猜想为条件）。我们的算法是第一个适用于广泛门集的此类算法，并提供了对什么应该构成容错量子计算机的“好”门集的见解。
2015-10-13 cs.ET quant-ph
Ambient unitaries don't enable shallow group designs
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Quantum Science Center（量子科学中心）
该研究证明，即使使用环境幺正算子，局部近邻亚线性深度幺正系综也无法实现匹配门等群上的近似设计，线性深度设计构造在常数因子内最优。
2026-08-14 quant-ph
Learning and Testing Algorithms for the Clifford Group
给定从Clifford群及其共轭中对未知酉C的预言访问，我们给出了一个O（n）查询的确定C的精确算法，并证明了该算法是最优的.然后，我们将其扩展到Gottesman-Chuang层次（也称为C_k层次）的所有级别。此外，对于酉不在层次结构本身，但已知是接近的层次结构的元素，我们给出了一种方法，找到这个关闭的元素。我们还提出了一个克利福德测试算法，决定是否一个给定的黑盒酉接近克利福德或远离每一个克利福德。
2009-07-16 quant-ph
Clifford synthesis via generalized S and CZ gates
Microsoft Quantum（微软量子）；NVIDIA（英伟达）
本文展示通过最多2n个多量子比特联合测量实现任意n量子比特克莱因群单元ary，且测量可分成两个互不干扰的集合，为实现克莱因群单元ary提供了灵活的空间时间权衡。
2026-03-25 quant-ph
Pseudo-Random Circuits from Clifford Plus T-Gates
我们探讨了单量子比特的伪随机旋转和多量子比特伪随机电路的实现，这些电路仅由Clifford门和相位旋转为π/4的T门构成。这样的门集合将适合于在容错设置中执行的计算。对于单量子比特旋转，从Clifford加T构造的幺正中发现的参数分布很快接近随机旋转的参数分布，并且需要比任意单量子比特旋转构造少得多的门。对于Clifford + T伪随机电路，我们发现其矩阵元分布的高阶矩的高斯收敛性和随机矩阵元分布的指数收敛性。这些收敛速率对量子比特的数量不敏感。
2013-09-16 quant-ph
Un-Weyl-ing the Clifford Hierarchy
Gottesman和Chuang（1999）提出的量子计算的隐形传态模型推动了Clifford体系的发展。尽管它对量子计算具有内在价值，但与该模型密切相关的魔态蒸馏的广泛使用强调了理解层次结构的重要性。除了对角幺正的情况之外，目前对这种层次结构的理解有限（Cui等人，2017; Rengaswamy et al. 2019）。我们探讨了层次结构的第二和第三层次的结构，第一层次是无处不在的泡利群，通过外尔（即，Pauli）在这些能级上的幺正展开。特别是，我们的特点支持标准的Clifford操作的泡利群。由于共轭的泡利由第三层酉产生无痕埃尔米特Cliffords，我们刻画他们的泡利支持。半克利福德幺正被称为有辅助储蓄的隐形传态模型，我们通过辛transvection探索他们的泡利支持。最后，我们表明，乘克利福德，每三个层次酉交换至少有一个泡利矩阵。这可以用来归纳地证明，直到乘以克利福德，每三层酉都支持在泡利群的极大交换子群上。此外，可以很容易地看出，后者意味着Beigi和Shor（2010）证明的广义半Clifford猜想。我们讨论了潜在的应用在量子纠错和设计的标志小工具。
2020-12-09 cs.IT math.IT quant-ph
Mixing and localisation in random time-periodic quantum circuits of Clifford unitaries
局域动力学和时间周期动力学在多大程度上类似于随机么正？在目前的工作中，我们解决这个问题，使用量子计算的Clifford形式主义。我们分析了Floquet模型的混乱，其特征在于一个家庭的本地，时间周期，随机量子线路在一个空间维度。我们观察到，演化算子在周期的半整数倍时具有额外的对称性。有了这个，我们证明，在扰频时间后，即当任何初始扰动已经传播到整个系统中，演化算子不能区分从（哈尔）随机幺正当所有的量子比特测量泡利运营商。这种不可逆性随着时间的推移而降低，这与更多研究的（时间依赖的）随机电路的情况形成鲜明对比。我们还证明了泡利算子的演化表现出一种混合形式。这些结果要求局部子系统的维数很大。在相反的制度，我们的系统显示了一种新的形式的本地化，产生的外观有效的单面墙，防止扰动从一个方向，但不是其他的墙壁。
2022-01-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local unitary decomposition of tripartite arbitrary leveled qudit stabilizer states into $p$-level-qudit EPR and GHZ state
本文提出利用 Clifford 群外局域幺正和子系统相位矩阵，将任意维素数幂三体 qudit 稳定子态分解为 $p$ 能级 GHZ、EPR 与未纠缠 qudit。
2025-09-26 quant-ph
Clifford Dressed Time-Dependent Variational Principle
该研究提出一种集成Clifford解纠缠技术的增强型TDVP算法，通过全局Clifford变换减少MPS纠缠，在可积与不可积系统中验证了其比标准TDVP更高效、精度更高，还提出将Clifford门纳入2-TDVP方案。
2024-07-01 quant-ph
Sample-Efficient Tomography of a Class of Mixed States with Extensive Entanglement and Magic
University of Southern California（南加州大学）
本文引入Clifford编码块乘积态，证明在固定块大小下，利用Clifford保持的Pauli相关性可多项式副本重建高度纠缠且魔力的混合态，提出潜在框架有界复杂性作为量子态可学习性的组织原则。
2026-09-24 quant-ph
Exact Clifford Optimality for Two-Sided Locally Randomized Classical Shadows
Intelligent Quantum Inception Co., Ltd.（智能量子创想有限公司）；iFLYTEK Research（科大讯飞研究院）；Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）；College of Physics, Sichuan University（四川大学物理学院）
本文证明在双侧局部随机化经典阴影架构中，由两个集体泡利旋转构成的电路对任意 k 在 Clifford 选择中达到精确最小平方阴影范数，并改进渐近最优前置因子，且有限尺寸结果支持其在整个酉群上的最优性猜想。
2026-10-30 quant-ph
A framework for exact synthesis
精确综合是一种在算法中使用的工具，用于用来自某个有限集合的一系列量子门来近似任意量子比特么正。这些近似算法在概率多项式时间内找到渐近最优近似，在某些情况下，甚至在概率多项式时间内找到最优解，从而可以访问用于因式分解整数的Oracle。在本文中，我们提出了一个共同的数学结构，所有的结果相关的精确合成的量子位幺正，包括Clifford+T，Clifford-分圆和V-基门集，以及门集诱导的编织Fibonacci任意子在拓扑量子计算。这里提出的框架也提供了一种方法来回答与广泛的其他门集，如Clifford+T+V和SU（2）水平k任意子的酉精确合成相关的问题。
2015-04-16 cs.ET quant-ph
Resource-efficient shadow tomography using equatorial stabilizer measurements
本研究提出一种基于赤道稳定子测量的资源高效阴影层析成像方案，降低了采样复杂度与电路门数，且经数值验证在GHZ态和W态保真度估计中噪声容忍度更优。
2025-07-31 quant-ph
Experimental Estimation of Average Fidelity of a Clifford Gate on a 7-qubit Quantum Processor
实验中的量子门固有地容易出现错误，这些错误需要在它们可以被校正之前被表征。通过量子过程层析成像进行全面表征是不切实际的，而且往往是不必要的。对于大多数实际目的，估计更一般的量（如平均保真度）就足够了。在这里，我们使用酉2-设计和旋转协议，有效地估计Clifford门的平均保真度，以证明一个7量子比特纠缠门在核磁共振量子处理器。与全过程层析成像所需的多个$10^8$实验相比，我们进行了1656次实验，以满足99%的统计置信水平。实验中Clifford门的平均保真度为55.1%，如果去除退相干引起的失真，则可提高到87.5%。整个证明Clifford门的协议是有效的和可扩展的，并且可以很容易地扩展到任何一般的量子信息处理器，只需很小的修改。
2014-11-28 quant-ph
Quantum tomography with random diagonal unitary maps and statistical bounds on information generation using random matrix theory
我们研究量子层析成像从一个连续的测量记录，通过测量的期望值的厄米特运营商从一个初始的可观察到的幺正演化得到的一组。为此，我们考虑在每个时间步长的固定基中应用随机酉对角，并使用测量记录的Fisher信息和与估计的协方差矩阵的特征值相关联的Shannon熵来量化层析成像中的信息增益。令人惊讶的是，即使测量记录在信息上不完整，使用固定基中的随机酉对角线也可以获得非常高的重建保真度。然后，我们将其与在每个时间步通过应用不同的Haar随机酉所生成的信息和获得的一致性进行比较。我们给出了一个上限的最大信息，可以在层析成像，并表明，从Wishart-Laguerre合奏的随机矩阵和相关的Marchenko-Pastur分布的协方差矩阵饱和这个界限。我们发现，从物理上讲，这对应于每个时间步应用不同的哈尔随机么正。我们表明，重复应用随机对角酉给出了一个协方差矩阵，对应于一个新的合奏随机矩阵的层析成像估计。我们分析和数值估计本合奏的特征值，并显示信息增益从下面的波特-托马斯分布的范围。
2021-08-30 quant-ph
Encoding a qubit in a spin
我提出了一种新的方法来设计量子纠错码，保证物理上自然的实施克利福德操作。受Gottesman，Kitaev和Preskill提出的在振荡器中编码量子位的方案的启发，其中Clifford操作可以通过高斯幺正来执行，这种方法产生了在大自旋中编码量子位的新方案，其中单量子位Clifford操作可以通过空间旋转来执行。我构建所有可能的例子，这样的代码，提供通用的门设置实现使用的哈密顿量是最二次的角动量算子，并推导出标准时，这些代码完全正确的物理相关的噪声通道最低阶，说明其性能数值为特定的低维的例子。
2020-05-21 quant-ph
Multi-qubit circuit synthesis and Hermitian lattices
本文提出多量子比特精确综合的新最优与启发式算法，利用埃尔米特格理论证明效率，并实现双量子比特电路运行时间与T计数成正比。
2024-05-29 quant-ph
The Classification of Clifford Gates over Qubits
我们研究以下问题：给定一个Clifford门的集合，描述由这些门组成的电路所生成的酉集。具体来说，我们允许合成和张量积的标准电路操作，以及辅助工作空间量子位，只要它们开始和结束于与输入不相关的状态，这排除了使Clifford电路通用的常见“魔态注入”技术。我们表明，有确切的57类克利福德酉和提出一个完整的分类特征的门集，产生它们。这是Aaronson等人提出的可逆经典门分类的量子扩展的第一次尝试，这是一项雄心勃勃的计划的另一部分，该计划旨在对所有量子门进行分类。分类使用，在其中心，重新解释的Tableau表示的克利福德门电路分解，从中可以很容易地提取基本发电机。57个不同的类是以这种方式产生的，其中30个来自克利福德群的单量子比特子群。在高层次上，其余的类根据它们所保留的基来排列。例如，CNOT门保留X和Z基，因为它将X基元素映射到X基元素，将Z基元素映射到Z基元素。其余的类的特点是更微妙的画面不变量;例如，T_4和相位门产生一个适当的子类Z-保持门。
2022-06-07 cs.CC quant-ph
Efficient unitary designs with a system-size independent number of non-Clifford gates
该研究量化了突破Clifford运算最多实现3-设计壁垒的非Clifford资源需求，证明注入与系统规模无关的O(t⁴log²(t)log(1/ε))个非Clifford门即可得到ε-近似t-设计，并推导了随机Clifford电路收敛的新界。
2023-06-11 math-ph math.MP quant-ph
Unitary Subgroup Testing
我们考虑量子线路$C$的$\textit{subgroup testing}$问题：给定对$C$的访问，确定它是否实现了一个酉，即$a$ -接近或$b$ -远离酉群的子群$\mathcal{G}$。它包括精确测试、性能测试和容差测试问题。在这项工作中，我们研究这些问题与组$\mathcal{G}$的平凡子群（即身份测试）或泡利或Clifford组和他们的$q$ -ary扩展，和$\textit{promise}$版本的这些问题，其中$C$是承诺在一些子群的酉包含$\mathcal{G}$（例如身份测试Clifford电路）。我们的主要结果是泡利测试，Clifford测试和身份测试之间的等价性。我们通过给出Clifford酉的一个结构性质，证明了Clifford酉与恒等检验的等价性。也就是说，它们的（归一化）迹位于离散集$\{2^{-k/2}: k \in \mathbb{N}\} \cup \{0\}$中，而与维数无关。我们还陈述并证明了$q$元Clifford的类似性质。这个结果使我们能够分析一个非常简单的单查询身份测试下的Clifford/Pauli承诺。为了证明泡利和恒等式检验之间的等价性，我们分析了非泡利幺正在泡利群上的共轭作用，并证明了它与泡利群的距离影响不动点的个数.我们认为，这些结果是感兴趣的，独立于他们的应用，以建立等效性。我们使用的等价比较（从而建立）泡利和克利福…
2022-11-22 cs.CC quant-ph
Deep Holes in the Clifford Hierarchy
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
该研究确定单量子比特克利福德层级拓扑闭包的覆盖半径为arccos√(5/6)，发现192个深孔轨道，将覆盖问题转化为SO(3)上ℓ^∞范数的极小极大问题并精确求解，等价于单量子比特全层级克利福德保真度最小值为5/6。
2026-08-11 quant-ph
Quantum tomography using state-preparation unitaries
我们描述的算法，以获得一个近似的经典描述的$d$ -维量子态时，给予访问一个酉（及其逆），准备it.For纯状态，我们表征查询复杂度为$\ell_q$ -范数误差对数因子。作为一个特殊的情况下，我们表明，它需要$\widetildeΘ(d/\varepsilon)$应用程序的酉得到一个$\varepsilon$ - $\ell_2$ -近似的状态。对于混合状态，我们考虑一个类似的模型，其中幺正准备状态的纯化。在这个模型中，我们给出了一个有效的算法获得Schatten $q$ -范数估计的秩$r$混合状态，查询上限接近最优。特别是，我们表明，跟踪范数（$q=1$）估计可以得到$\widetilde{\mathcal{O}}(dr/\varepsilon)$查询。这改进了（假设我们的输入模型更强）Haah等人算法的$\varepsilon$依赖性。（2017），其对状态的$\widetilde{\mathcal{O}}(dr/\varepsilon^2)$副本使用联合测量。据我们所知，纯状态层析成像的最有效的采样结果来自于在通用混合状态层析成像算法中将秩设置为$1$，这可能需要计算。我们描述的纯状态，容易和快速实现的样本最优算法。一路上，我们表明，一个$\ell_\infty$ -范数估计的归一化向量诱导（略差）$\ell_q$ -范数估计的向量，而不会失去一个维度依赖的因素的精度。我…
2022-07-18 cs.CC cs.DS quant-ph
SIC-POVMs and the Extended Clifford Group
我们描述了扩展Clifford群的结构（定义为由所有算子组成的群，酉的和反酉的，它们规范化了广义Pauli群（或通常称为Weyl-Heisenberg群））。我们还得到了一些结果的结构的克利福德集团本身（即集团组成的酉运营商正规化的广义泡利集团）。然后，我们研究了扩展Clifford群算子对对称信息完备POVM（或SIC-POVM）协变相对于广义Pauli群作用的作用。我们表明，每个基准向量已建成迄今为止（包括所有的向量构建的数字Renes等人）是一个特征向量的一类特殊的3阶Clifford酉。这表明了一个Zauner的共轭加强。我们给出了2-7维轨道和稳定群的完整特征。最后，我们表明，构造基准向量的问题可能会被简化的无限序列的尺寸7，13，19，21，31，. .我们通过构建7维和19维基准向量的精确表达式来说明这一点。
2005-01-17 quant-ph
Low-depth Clifford circuits approximately solve MaxCut
本研究受ADAPT-QAOA解酉算符近似为Clifford电路的观察启发，提出ADAPT-Clifford近似算法求解MaxCut，在两类权重图上均展现出优于现有算法的性能。
2024-06-09 quant-ph
Efficient Monte Carlo characterization of quantum operations for qudits
对于量子位，克利福德幺正的平均保真度的蒙特卡罗估计是有效的-它需要大量的实验，这些实验与量子位的数量$n$和仅在$n$中多项式缩放的经典计算资源无关。在这里，我们确定了有效的蒙特卡罗估计的要求和相应的属性的测量算子的基础时，用$p$级qudits取代两个级别的量子比特。我们的分析阐明了相互无偏测量和幺正的存在，可以有效地特点之间的密切联系。它使我们能够提出一个“层次”的标准泡利基础的推广，从量子比特qudits根据相关的缩放所需的资源在蒙特卡洛估计的平均保真度。
2014-04-06 quant-ph
Pseudorandom unitaries with non-adaptive security
本文提出一种由随机Clifford酉算符、伪随机二进制相位算符和伪随机置换算符串联而成的伪随机酉算符构造，并在量子安全单向函数假设下证明其对非自适应区分器安全，同时猜想其对自适应区分器也安全。
2024-02-22 cs.CR quant-ph
Minimax Quantum State Tomography with Periodic Clifford Measurements
School of Statistics, University of Minnesota（明尼苏达大学统计学院）
该论文研究量子态层析的极小极大风险，提出周期 Clifford 测量下的自适应估计器，在多项式谱衰减类上达到最优速率，并给出高效算法与形式化验证。
2026-10-02 math.ST quant-ph stat.TH
Statistical mechanics model for Clifford random tensor networks and monitored quantum circuits
该研究构建了Clifford随机张量网络与监控量子电路到统计力学模型的精确映射，揭示其纠缠相变普适性质仅依赖素数p，且大p时趋近渗流行为，还推导并验证了相关极限下的纠缠熵与临界指数。
2025-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Randomized Benchmarking of Multi-Qubit Gates
随着量子信息处理的实验平台不断成熟，表征可以应用于其量子比特（qubit）的酉门的质量变得至关重要。最终，质量必须足够高，以支持任意长的量子计算。随机基准测试已经提供了一种独立于平台的方法来评估单量子比特旋转的质量。在这里，我们描述了这种方法的扩展到多量子位门。我们提供了一个独立于平台的协议，用于评估实验Clifford幺正的性能，形成了容错量子计算的基础。我们用捕获离子双量子位相位门和单量子位门实现了基准测试协议，并发现$0.162 \pm 0.008$的每个随机双量子位Clifford幺正的错误，从而为这种幺正设置了第一个基准。通过在每一步使用额外的两个量子比特相位门来实现第二组序列，我们提取了$0.069 \pm 0.017$的每个相位门的误差。我们进行了这些实验与可移动的，同情冷却离子在多区保罗陷阱-一个系统，原则上可以缩放到更大数量的离子。
2012-10-02 quant-ph
