arXiv 2401.089502024-01-17quant-ph

为任意多量子比特酉算子合成Toffoli最优量子电路

Synthesizing Toffoli-optimal quantum circuits for arbitrary multi-qubit unitaries

Priyanka Mukhopadhyay

AI总结：

本文针对Clifford+Toffoli门集，通过引入生成集和信道表示分析，推导出任意多量子比特酉算子的Toffoli计数上界，并开发了Toffoli计数最优的综合算法，证明了该门集与Clifford+CS门集可实现酉算子集合的基数相等。

摘要：

本文研究Clifford+Toffoli通用容错门集。我们引入一个生成集，以表示该门集可实现的任意酉算子，并由此推导出任意多量子比特酉算子的Toffoli计数上界。我们分析生成集元素的信道表示，借助该表示推断出$|\mathcal{J}_n^{Tof}|<|\mathcal{J}_n^T|$，其中$\mathcal{J}_n^{Tof}$和$\mathcal{J}_n^T$分别是可由Clifford+Toffoli和Clifford+T门集精确实现的酉算子集合。我们为近似可实现和精确可实现的多量子比特酉算子开发了Toffoli计数最优的综合算法。借助这些算法，我们证明了$|\mathcal{J}_n^{Tof}|=|\mathcal{J}_n^{CS}|$，其中$\mathcal{J}_n^{CS}$是可由Clifford+CS门集精确实现的酉算子集合。

英文摘要：

In this paper we study the Clifford+Toffoli universal fault-tolerant gate set. We introduce a generating set in order to represent any unitary implementable by this gate set and with this we derive a bound on the Toffoli-count of arbitrary multi-qubit unitaries. We analyse the channel representation of the generating set elements, with the help of which we infer $|\mathcal{J}_n^{Tof}|<|\mathcal{J}_n^T|$, where $\mathcal{J}_n^{Tof}$ and $\mathcal{J}_n^T$ are the set of unitaries exactly implementable by the Clifford+Toffoli and Clifford+T gate set, respectively. We develop Toffoli-count optimal synthesis algorithms for both approximately and exactly implementable multi-qubit unitaries. With the help of these we prove $|\mathcal{J}_n^{Tof}|=|\mathcal{J}_n^{CS}|$, where $\mathcal{J}_n^{CS}$ is the set of unitaries exactly implementable by the Clifford+CS gate set.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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