Entanglement and quantum phase transitions
Shi-Jian Gu, Guang-Shan Tian, Hai-Qing Lin
我们研究了几个著名的量子自旋模型，并对量子相变时的两两纠缠行为进行了分类。给出了纠缠与量子相变之间联系的统一图象。
We examine several well known quantum spin models and categorize behavior of pairwise entanglement at quantum phase transitions. A unified picture on the connection between the entanglement and quantum phase transition is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Entanglement and the Mott insulator - superfluid phase transition in bosonic atom chains
通过莫特-绝缘体-超流的量子相变分析了两体纠缠和多体纠缠的发展。从莫特绝缘体状态，其中填充因子$ν= N/M = 1$每个晶格站点被认为是，我们推导出一个完全连接的图形配置的玻色子的精确表达式，并显示如何二分和多分纠缠信号的相变预测在以前的作品。此外，通过过渡，二部纠缠显示为一夫一妻制。
Quantum phase transition and entanglement in Li atom system
本文用精确对角化方法研究了自旋对系统s1=1/2和s2=1的量子相变和纠缠。结果表明，对于这个精确可解的量子双自旋系统，纠缠出现在量子相变之前，而在相变之后消失，并且证明了作为纠缠度量的冯诺伊曼熵可以揭示该系统的量子相变.
Scaling of entanglement at quantum phase transition for two-dimensional array of quantum dots
利用哈伯德模型研究了二维巡游系统的纠缠标度行为。结果表明，在表示固有量子相变（QPT）的临界点的两侧，纠缠度与大小的标度不同，就像序参量一样。这一事实揭示了量子点纠缠作为一种可替代的物理资源所起的微妙作用。
Multipartite entanglement characterization of a quantum phase transition
在横向场中的一维量子伊辛模型上检验了多体纠缠的概率密度特性。数值计算表明，概率分布的平均值和二阶矩是量子相变的良好指标。我们评论了量子相变中多体纠缠的产生。
Critical temperature for entanglement transition in Heisenberg models
我们研究了几种低维海森堡模型中的热纠缠。发现在每个模型中都存在一个临界温度，在此温度以上不存在热纠缠。
The dynamics of entanglement in two-atom Tavis-Cummings model with non-degenerate two-photon transitions for tripartite entangled W-like states
研究了简并双光子跃迁Tavis-Cummings模型中偶极-偶极相互作用对具有不同初始纠缠态的两原子间纠缠的影响.结果表明，通过偶极-偶极相互作用可以增加两原子间的纠缠，并且对于某些初始态，可以减弱纠缠的猝死效应。
Genuine tripartite entanglement and quantum phase transition
提出了一种新的描述$(2\times 2\times n)-$维量子纯态真实三重纠缠的方法，称为纠缠测度。该公式表明，真正的三重纠缠只能在局域$(2\times 2)-$维约化密度矩阵的基础上描述。特别地，利用纠缠度量对Yang（Phys. Rev. A \textbf{71}，030302（R）（2005））研究的自旋系统的两个精确可解模型进行了重新考虑.结果表明，纠缠测度的一阶导数或纠缠测度本身的不连续性恰好对应于量子相变的存在，而量子相变明显先于纠缠.因此，该纠缠测度有可能成为研究量子纠缠与量子相变之间联系的一个新的备选测度。
Fidelity and entanglement close to quantum phase transition in a two-leg $XXZ$ spin ladder
利用严格对角化方法研究了具有横档耦合的两条腿$XXZ$自旋梯系统的保真度磁化率和纠缠熵。分析了横档耦合对保真度磁化率、纠缠熵和量子相变的影响。发现保真度磁化率可以很好地表征两个不同$XY$相之间的量子相变。虽然保真度磁化率很难检测到从$XY$相到单重态相的量子相变，但可以通过系统纠缠熵的一阶导数来预测。
Generation of Massive Entanglement Through Adiabatic Quantum Phase Transition in a spinor condensate
我们提出了一种方法，在自旋玻色-爱因斯坦凝聚体中，通过磁场绝热扫过量子相变，从初态开始产生大量的纠缠，该相变是由自旋相关碰撞相互作用和二次塞曼效应之间的竞争引起的.产生的多体纠缠的特点是实验上可测量的纠缠深度附近的迪克状态。我们表明，该计划是强大的实际噪声和实验的不完善性，在现实条件下，它是可能产生真正的纠缠数百个原子。
Classification of entanglement and quantum phase transition in XX model
从一个新的角度研究了纠缠与量子相变的关系。直觉的：由某人的直觉驱动的：QPT的特征在于基态结构的变化，而不同类的纠缠态具有不同的结构，我们推测QPT会随着基态纠缠类的变化而发生，并在XX模型中得到了证明。尽管多体纠缠的分类问题尚未解决，但我们提出了一种新的方法来判断两个多体纠缠态是否属于同一个纠缠类。
Local entanglement and quantum phase transition in 1D transverse field Ising model
本文研究了一维横场伊辛模型的简单量子相变中相邻两个量子点与系统其余部分之间的纠缠。我们发现纠缠在临界点附近表现出有趣的标度性和奇异性，可以作为跃迁点的一个方便的标记。
Unifying Geometric Entanglement and Geometric Phase in a Quantum Phase Transition
纠缠的几何度量和几何相位最近被用来分析XY自旋链中的量子相变。我们统一了这两种方法，表明几何纠缠和几何相位分别是实部和虚部的复值几何纠缠，这可以在典型的量子干涉实验中进行研究。我们认为，奇异行为的复值几何纠缠在量子临界点是一个特征的任何量子相变，通过显示的基本机制是发生能级交叉与底层的哈密顿量。
Entanglement of indistinguishable particles as a probe for quantum phase transitions in the extended Hubbard model
我们研究了扩展的哈伯德模型在半填充周期性边界条件下的量子相变，采用粒子的纠缠，而不是更传统的纠缠模式。我们的结果表明，纠缠在临界点处存在间断或局部极小值。我们关联的不连续性的一阶过渡，和最小值的二阶。因此，我们表明，粒子的纠缠可以用来推导相图，除了相位SDW-BOW之间的微妙的过渡，和超导体相TS-SS。
Entanglement at the quantum phase transition in a harmonic lattice
本文讨论了在有限粒子数和几何极限下，二维谐振晶格中相变的纠缠特性，这与最近的离子阱实验中观察到的情况相似。我们发现，对于基态在临界值的捕获势的两个纠缠措施，两个相邻的网站之间的负性和块熵的大小为1，2和3，突然改变。因此，纠缠表明量子相变一般，不仅在有限维的情况下考虑在[物理评论Lett。{ \bf 93}，250404（2004）]。最后，我们考虑了热态，并将其精确纠缠与[Phys. Rev. A { \bf 77} 062102（2008）]中引入的温度纠缠见证进行了比较。
Non-equilibrium quantum phase transition via entanglement decoherence dynamics
研究了系统-环境耦合强度从弱耦合到强耦合时连续变量纠缠的退相干动力学。由于强耦合区域中局域模的存在，系统不能与环境达到平衡，导致非平衡量子相变。我们解析地求解了任意谱密度下的纠缠退相干动力学。非平衡量子相变被证明为系统-环境耦合强度的变化，所有的欧姆型光谱密度。得到了三维纠缠量子相图。
Bound entanglement in quantum phase transitions
我们研究量子相变，其中的纠缠类型的变化从绑定纠缠到自由纠缠或可分性可能会发生。特别是，我们提出了一种理论方法来构建一类量子自旋链哈密顿，表现出这种类型的量子临界性。给定参数依赖的两点约化密度矩阵（具有规定的纠缠特性），我们给出了整个系统相容纯态的逆构造，以及一类以该纯态为基态的哈密顿量.通过几个例子来说明这种结构。
Transitions in Entanglement Complexity in Random Circuits
纠缠是量子力学的定义性特征。两体纠缠的特征是冯诺伊曼熵。然而，纠缠不仅仅是用一个数字来描述的;它还以其复杂程度为特征。纠缠的复杂性是量子混沌的起源、纠缠谱统计的普遍分布、解纠缠算法和未知随机电路的量子机器学习的困难以及普遍的时间纠缠波动的根源。在本文中，我们用数值方法展示了如何通过在随机Clifford电路中掺杂$T$门来驱动从简单纠缠模式到通用复杂模式的交叉。这项工作表明，量子复杂性和复杂纠缠源于纠缠和非稳定剂资源的结合，也称为魔术。
Entanglement transition through Hilbert-space localization
研究了多体动力学系统各态历经破缺引起的希尔伯特空间局域化现象，并从纠缠熵和纠缠谱的角度分析了这种效应。我们发现从一个政权的量子隧穿驱动的一个政权，主要是玻色子-玻色子相互作用，后者表现出遍历性破缺。这种跃迁的性质被观测时间平均捕获，有效地抑制了临界点附近的大的动力学纠缠涨落。我们采用这种方法来实验可用的玻色子约瑟夫森结。在这个例子中，从隧穿机制到希尔伯特空间局域化的转变揭示了纠缠熵和纠缠谱中的清晰特征。有趣的是，转变点减少了量子效应的平均场近似的自陷的形式相比，众所周知的结果。这表明量子涨落降低了经典自陷。在隧穿和定域中发现了与玻色子数目$N$有关的不同标度：在隧穿区中，纠缠熵随$N$ { \it线性}增长，而在定域区中，纠缠熵随\it {线性}增长。我们的研究结果表明，纠缠提供了一个敏感的诊断从量子隧穿制度的希尔伯特空间局域化的过渡的概念。
Entanglement and Quantum Phase Transition in Low Dimensional Spin Systems
利用自旋-自旋并发和自旋子晶格与系统其余部分之间的纠缠熵，分析了$XXZ$和二聚海森堡自旋链以及两条腿自旋梯中基态的纠缠.特别是，我们发现，量子相变点/边界可以确定的基础上的本地极端的分析，这纠缠熵，这是说明优于并发的情况下，可以使我们能够探索量子相变在许多其他系统，包括高维的。
Quantum Entanglement Phase Transitions and Computational Complexity: Insights from Ising Models
本文构建二维二分簇态并测量体量子比特，发现未测量的一维边界态在特定条件下会发生从体积律到面积律的纠缠相变，并揭示了该相变与Ising配分函数计算复杂性之间的关联。
Macroscopic Entanglement and Phase Transitions
本文总结了我们对自旋系统和自由玻色气体中宏观纠缠的研究结果。我们解释如何纠缠可以观察到使用纠缠证人，这本身是热力学框架内构建的，从而宏观可观的。这些物理纠缠见证导致系统宏观参数的界限，如温度，能量或磁化率，低于该界限必须存在纠缠。导出的界限表明纠缠的发生和秩序的建立之间的关系，可能导致相变现象。我们给出了一个简短的概述在凝聚态物理的概念，捕捉相变的特点，特别是在秩序和关联函数。最后，我们想问和推测是否纠缠本身可以是一个广义的秩序概念，相关的（量子诱导）相变，如BEC，并采取这种观点可能有助于我们理解高T超导的基本过程。
Creating Steady Atom-Molecule Entanglement by Demkov-Kunike Type Non-adiabatic Transition
基于费米子原子与玻色子分子的光缔合作用，提出了一种在光晶格中产生原子态与分子态之间稳定纠缠的方案。根据第二类Demkov-Kunike（DK 2）非绝热跃迁模型\cite{DK,models}，通过共振扫描Ramman激光束的频率来保证纠缠态的稳定性。通过调整扫描参数，可以精确控制各分量的概率幅值。
Entanglement in the Bose-Einstein condensate phase transition
我们确定了在临界温度凝聚附近的固定粒子数的玻色气体中空间区域之间的纠缠行为。在玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的相变中发展了长程关联，本文的目的是找出空间相干是否意味着纠缠。我们使用纠缠的纯度度量来导出一个纠缠见证，它可以检测BEC中两个空间区域之间的纠缠。结果表明，两个区域之间的空间相干性是必要的纠缠与相干性和纠缠变得等同，只有当区域占据整个封闭体积的气体。玻色子占据区域的概率是影响纠缠量的唯一其他参数。我们计算了雪茄形谐振势中两个区域间的纠缠量，发现纠缠量随温度的降低而增加。第二个纠缠见证来自三个区域之间的空间纠缠，每对区域之间的空间相干性是纠缠的前兆。结果表明，当玻色子占据三个区域的概率相等时，纠缠量最大的态出现。
Entanglement and dynamical phase transition in a spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensate
通过量子关联来表征量子相变已经有了很长的发展时间，但是动力学相变与量子纠缠之间的联系还没有得到很好的理解。本文研究了自旋轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中时均双模纠缠在外部微扰诱导的DPT过程中达到最大值。我们采用冯诺伊曼熵和基于关联的纠缠判据作为纠缠度量，发现两者都可以推断DPT的存在。虽然冯诺伊曼熵仅适用于零温度下的纯态，并且需要状态层析来重建，但实验上更可行的基于相关性的纠缠准则作为熵纠缠的优秀代理，可以确定有限温度下混合态的纠缠存在，使其成为DPT的优秀指标。我们的工作提供了一个更深层次的理解之间的联系DPT和量子纠缠，并可能使DPT的检测通过纠缠变得容易检查的标准是适合测量纠缠。
Renormalization of trace distance and multipartite entanglement close to the quantum phase transitions of one- and two-dimensional spin-chain systems
利用迹距、多体纠缠和实空间量子重整化群方法研究了一维和二维自旋系统的量子相变。作为示例，考虑一维和二维$XY$模型。结果表明，在热力学极限下，这些自旋链系统的量子相变可以通过重整化迹距的一阶导数和多体纠缠的奇异行为来揭示.此外，我们发现在量子临界点附近，重整化迹距离和多体纠缠服从一定的普适指数型标度律。
Quantum Entanglement and the Self-Trapping Transition in Polaronic Systems
我们从量子信息的角度重新审视一维极化子理论的一个经典问题。在Holstein模型的背景下，我们表明，一个简单的分析激子和声子自由度之间的量子纠缠允许一个有效地表征小和大极化子制度以及之间的交叉。小（大）极化子区对应于激子和包裹激子的声子云之间的高（低）度的二分量子纠缠。此外，激子-声子纠缠的急剧下降清楚地显示了自陷跃迁。
Entanglement and Entropy in a Spin-Boson Quantum Phase Transition
利用Dicke（超辐射）哈密顿量研究了原子系综与单个玻色子场模相互作用系统的纠缠特性。该模型表现出量子相变和一个很好理解的热力学极限，允许识别量子和半经典的多体功能的纠缠行为。我们考虑原子与光场之间的纠缠，这一研究始于[N。兰伯特角Emary和T. Brandes，Phys. Rev. Lett. {\bf 92}，%073602（2004）]。在热力学极限下，我们给出了所有纠缠分块的精确结果，并观察到原子-场纠缠的对数发散和平均线性熵的不连续性。
Local entanglement and quantum phase transition in the Hubbard model
基于一维哈伯德模型的Bethe-Anonymous解，研究了该模型的局域纠缠$E_v$.得到了局域纠缠与在位库仑相互作用$U$之间的关系。结果表明，在半满状态下，$E_v$是$U$的偶解析函数，在临界点U=0处达到最大值.局域纠缠随填充因子的变化表明，对称性最大的基态具有最大的纠缠。磁场使局域纠缠度减小，在饱和磁化强度下趋于零。在位库仑相互作用总是抑制局域纠缠。
Multipartite Entanglement in Non-Equilibrium Quantum Phase Transition in a Collective Atomic System
研究了在相干驱动原子系综集体衰变过程中非平衡量子相变（NEQPT）中的多体纠缠。NEQPT出现在系统的稳定状态，因为驱动场强度与衰减参数相比变化。通过冯诺伊曼熵确定了系统的临界行为和多体纠缠之间的密切联系。冯诺伊曼熵的导数显示出典型的二级相变的λ型行为。进一步证明了计算的二部熵和三部熵满足Lieb不等式.
Phase Transition, Entanglement and Squeezing in a Triple-Well Condensate
我们对囚禁在对称圆形三重势阱中的三模玻色-爱因斯坦凝聚体进行了深入的研究。我们分析了一个子系统独立的纠缠度量，与su（3）代数相关的纯度，如何随着原子数量的增加而缩放，并正确地发出信号，在特定的安排中，两个动力学区域之间的量子相变。此外，这个与粒子纠缠度有内在联系的度量也描述了当我们考虑系统的基态时是否发生了压缩。
Transition from pure-state to mixed-state entanglement by random scattering
我们计算了由无序引起的偏振相关散射对两光束偏振纠缠度的影响。多模检测将初始纯态转换为相对于偏振自由度的混合态。如果散射混合偏振方向，则纠缠度随检测到的模式的数量呈指数衰减，如果不混合偏振方向，则纠缠度呈代数衰减。
Entanglement and Quantum Phase Transitions via Adiabatic Quantum Computation
对于有限的XY链和有限的二维Ising晶格，它表明，顺磁基态在铁磁相的GHZ态通过缓慢打开磁场的磁性转变。GHZ态和量子演化态之间的保真度显示了量子相变的特征。
Entanglement transitions in a boundary-driven open quantum many-body system
该研究通过边界驱动的XXZ自旋链，展示了在开放量子多体系统中通过TTO近似态框架探测纠缠相变的能力，揭示了纠缠尺度与自旋电流之间的联系。
Spatial structure of multipartite entanglement at measurement induced phase transitions
该研究探究测量诱导相变（MIPTs）下多体纠缠的空间结构，提出纠缠簇及指数关系猜想，获一维MIPT精确纠缠指数并推广至二维，为理解MIPTs多体纠缠提供基础。
Avalanche of entanglement and correlations at quantum phase transitions
研究了具有最近邻铁磁耦合$J$的量子伊辛模型中的基态纠缠，发现纠缠深度随着$J$的增大而依次增大.这种纠缠雪崩从两点纠缠开始，如通过并发度测量的，并通过三纠缠和四纠缠继续，直到最后，在$J=\infty$的铁磁相深处，达到所有$\ell$自旋的纯$\ell$ -partite（GHZ型）纠缠。与两点、三点和四点关联的比较揭示了类似的序列，并显示出与上述小$J$纠缠度量的强联系。然而，我们也发现了一个部分反转的层次结构，四点相关性超过三点和两点相关性，以及之前的临界点达到。在玻色-哈伯德模型中也发现了类似的性质，这表明这是量子相变的一般特征。这对从平均场极限开始的近似应该有深远的影响。
Multipartite entanglement serves as a faithful detector for quantum phase transitions
本研究提出基于形成纠缠平方单配性的多体纠缠度量$τ_{SEF}$用于探测量子相变，其性能优于传统两体度量，可发现新量子相并绘制XY自旋链相图。
Observable Phase Entanglement
量子纠缠可以表现为波包的变窄。我们定义的相位纠缠现象，并描述其对空间定位实验的解释效果。
Bell inequalities and entanglement at quantum phase transition in the XXZ Model
纠缠和违反贝尔不等式是量子非定域性的方面，在过去经常被混淆。现在我们知道，这种等价性只对纯态成立。尽管几乎所有的量子关联的量子相变的研究只涉及纠缠，我们在这里认为，贝尔不等式也可以揭示一个一般的量子相变。这也显示了一个特殊的情况下，两个自旋为1/2的粒子在一个无限的一维链所描述的XXZ模型。在这种情况下，贝尔不等式不仅能表示一阶相变，而且能表示无限阶Kosterlitz-无纠缠态的量子相变，这是系统能量和两体纠缠都不能表示的.我们还表明，虽然最近邻自旋纠缠，他们，出乎意料的是，从来没有违反贝尔不等式。这表明与量子相变相关的纠缠类型并不是微不足道的，即，它不能用贝尔不等式来揭示。
Entanglement vs. the quantum-to-classical transition
我们分析了耦合二分量子系统的量子到经典跃迁（QCT），其中两个子系统之一的位置是连续监测。我们得到了令人惊讶的结果，即在二体系统中，QCT可以伴随着高纠缠态的出现而出现。此外，纠缠度的变化与测量对系统的反作用相关，并且其本身是QCT的指标。我们的分析阐明了纠缠的作用，在冯诺依曼的量子测量的范式组成的一个系统和一个监测的测量装置。
Bound Genuine Multisite Entanglement: Detector of Gapless-Gapped Quantum Transitions in Frustrated Systems
我们定义了一个多方纠缠测度，称为广义几何测度，它可以检测和量化任何数量的多方纠缠。在精确可解的模型中，如各向异性XY模型中的量子相变可以通过这种测量来检测。我们发现，多位测度可以作为一个有用的工具来探测更复杂的复杂系统中的量子现象，如准二维和二维受挫海森堡反铁磁体。我们根据束缚量子态的思想，提出了一种称为束缚广义几何测度的序参量，它可以通过序参量的符号来区分阻挫模型的无隙相位和有隙相位。因此，序参量的消失表示这种阶段之间的过渡。
Entanglement under the renormalization-group transformations on quantum states and in quantum phase transitions
我们考虑了Verstraete等人[Phys.Rev.Lett.]引入的重整化群（RG）变换下的量子态。94，140601（2005）]，并提出了一个量化的纠缠在这样的RG（通过纠缠的几何测量）。我们研究了在RG下由Wolf等人[Phys. Rev. Lett.]构造的“矩阵乘积态”（MPS）哈密顿量的基态的纠缠。97，110403（2006）]，其具有量子相变。我们发现，在临界点附近，基态纠缠表现出奇异的行为。RG在有限步内的奇异行为服从标度假设，并揭示了相关长度指数。然而，在RG变换的无限步下，奇异行为是不同的，只有当有一个潜在的共形场论描述的临界点时，才是普遍的。
Entanglement Induced Phase Transitions
从纯量子态空间的正则系综出发，得到了配分函数的积分表示。这是用来计算一个系统的磁化N自旋1/2粒子。结果表明，存在一种新型的一级相变，发生在零温度下，没有自旋-自旋相互作用。这种跃迁是量子纠缠的结果。内部相互作用的影响进行了分析，并确定了少量相互作用自旋的磁化率的行为。
Entanglement Structure Across $\mathbb{Z}_n$ Phase Transitions in 1D Rydberg Atom Arrays
提出基于两量子比特并发度的傅里叶分析定义纠缠结构因子，研究一维里德伯原子阵列中 $\mathbb{Z}_n$ 有序相变，并与传统序参量对比，探讨实验测量方案。
Entanglement spectrum: Identification of the transition from vortex-liquid to vortex-lattice state in a weakly interacting rotating Bose-Einstein condensate
利用纠缠态研究了弱相互作用旋转玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中涡旋液相到涡旋晶格相的转变。分析了基态纠缠谱，区分了这两种不同的相位。对于环面结构，当跃迁发生时，基态纠缠谱的低能级部分及其最低能级的行为发生了明显的变化。对于球几何，纠缠间隙在共形极限（CL）的消失可以指示这种转变。我们还表明，粒子间纠缠的减少可以被看作是一个信号的过渡。
Entanglement and quantum phase transition in the extended Hubbard model
研究了一维关联费米子系统中的量子纠缠。我们的结果表明，第一次，纠缠可以用来识别量子相变在费米子系统。
Scaling of Entanglement close to a Quantum Phase Transitions
本文通过分析一类一维精确可解模型的纠缠度性质，讨论了量子相变附近的纠缠。我们发现纠缠可以在标度理论的框架下进行分类。此外，我们揭示了经典关联和非局域量子关联之间的深刻区别，纠缠：相关长度在相变发散，而纠缠一般保持短程。
Entanglement echo and dynamical entanglement transitions
我们制定动态相变在子系统嵌入在更大的量子系统。引入纠缠回波作为初始和瞬时纠缠基态的重叠，我们展示了它的解析结构后，淬火提供了自然的定义在子系统中的动态相变。这些转变有两种，纠缠型转变和体块型Loschirt转变。纠缠型跃迁是子系统与环境之间的量子关联周期性重组的结果，表现为瞬时纠缠基态简并。此外，纠缠回波区分淬火的方向，解决空间上不同的动态相变的非均匀淬火，并产生sharning-defined的混合初始状态的过渡。我们提出了一个实验探针，以确定纠缠型过渡，通过子系统波动的时间变化。
Entanglement, fidelity, and quantum phase transition in antiferromagnetic-ferromagnetic alternating Heisenberg chain
利用密度矩阵重整化群方法研究了反铁磁-铁磁交替海森堡链的保真度和纠缠熵。研究了各向异性对保真度和纠缠熵的影响。分析了保真度、纠缠熵与量子相变的关系。研究发现，对于大系统，基态熵和保真度都能很好地表征量子相变点。
Quantum phase transitions in fully connected spin models: an entanglement perspective
我们考虑了一组完全连接的自旋模型，显示一阶或二阶跃迁，我们计算的基态纠缠在量子极限。我们分析了几个纠缠措施（并发，雷尼熵，和负性），并表明，在一般情况下，不连续的过渡导致这些数量的跳跃在过渡点。有趣的是，我们也发现了并非如此的例子。
Entanglement and spin squeezing in non-Hermitian phase transitions
我们表明，非厄米动力学产生大量的纠缠在多体系统。我们考虑了非厄米的Lipkin-Meshkov-Glick模型，并证明了它的相变发生在最大的多粒子纠缠：有充分的N-粒子纠缠的过渡，在厄米的情况下。非厄米模型也比厄米模型表现出更多的自旋压缩，表明非厄米动力学对量子精密测量是有用的。讨论了囚禁离子和腔QED的实验实现。
Phase transitions, entanglement and quantum noise interferometry in cold atoms
我们发现，纠缠单调可以表征显着增强的纠缠在量子相变，如果他们是敏感的长程高阶关联。这些单调被发现开发一个尖锐的峰值在临界点，并表现出普遍的标度。我们证明了噪声相关性也具有类似的特征，并验证了这些实验上可获得的量确实编码了纠缠信息和探针可分性。
Scaling of genuine multiparticle entanglement at a quantum phase transition
本文研究了一维XY模型中三自旋和四自旋约化态在量子相变时真实多粒子纠缠的标度和空间分布。我们观察到一个对数发散，并表明真正的三粒子和四粒子纠缠服从有限尺寸标度。
Generation of two-mode entanglement via atomic coherence created by non-resonant dressed-state transitions
在驱动光场作用下，由一个三能级原子和一个双模腔组成的原子-腔系统获得了双模压缩和纠缠。这里利用腔模与原子之间的非共振缀饰态跃迁来得到有效哈密顿量。
Single-Site Entanglement of Fermions at a Quantum Phase Transition
我们证明了一般自旋为1/2的费米子晶格系统的单点纠缠可以作为有限阶量子相变的可靠标记，但要满足一定的条件。我们讨论了单点纠缠度量中包含的信息，并给出了一维哈伯德模型和具有长程跳跃的哈伯德模型的Mott-Hubbard金属-绝缘体跃迁的例子.
Quantum phase transition of two-mode Bose-Einstein condensates with an entanglement order parameter
利用量子相变方法研究了双模玻色-爱因斯坦凝聚体的基态纠缠。纠缠度作为序参量，这是一个非定域的序参量，不同于传统的莫特绝缘体-超流相变的序参量。对于这种非局域序参量，得到了对应于连续相变的标度行为，在临界区附近出现幂律发散，并利用有限尺寸标度分析了这种量子纠缠的标度行为，得到了临界指数为$ν= 1.01$和$γ= 0.86$ .量子涨落与纠缠的相变之间也有着密切的联系。
Quantum Phase Transition and Entanglement in Topological Quantum Wires
通过考察基态中的两格点纠缠，研究了Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的量子相变.结果表明，SSH模型的拓扑相变是由局部纠缠的非解析性，它成为不连续的有限甚至系统的大小，而这种非解析性有一个拓扑的起源。这种奇异性在非相互作用费米子的一维拓扑相变中具有普遍性。通过指出在Kitaev链中表现出相同的非解析性的一个类似量是局域电子密度，我们使这一点更清楚。作为一个副产品，我们表明，存在着不同类型的相变，从而两个网站的纠缠模式发生了突然的变化。这种跃迁的特征仅在于量子信息理论，并不伴随着光谱间隙的闭合。我们分析了跃迁点附近纠缠的标度行为。
Two-Point Entanglement Near a Quantum Phase Transition
本文研究了量子相变附近的两点纠缠S（i，j），它度量了两个分离的自由度（ij）与系统其余部分之间的纠缠。远离临界点，S（i，j）以特征长度尺度$ξ_E$饱和，因为距离|I-J|增大纠缠长度$ξ_E$与关联长度一致。在一类精确可解的一维自旋模型中证明了纠缠的普遍性和有限尺寸标度。通过将两点纠缠与长程极限下的关联函数联系起来，我们证明了只要两点相距足够远，两点纠缠的预言能力是普适的.
Multisite Entanglement acts as a Better Indicator of Quantum Phase Transitions in Spin Models with Three-spin Interactions
我们采用一种真正的多体纠缠测度--广义几何测度，研究了具有两自旋和三自旋相互作用的无限自旋1/2量子链中的量子相变.我们发现，与基态的两体纠缠相反，真正的多方纠缠准确地指示了系统中的量子相变。该系统有助于在两部纠缠和真正的多部纠缠之间的互补行为。我们还研究了有限链中多体纠缠的发展趋势，通过有限尺寸标度来证实有限系统中已经存在的量子相变的特征。有限尺寸的调查呈现的现象，在实际系统中是可观察的。
Exploring Quantum Phase Transitions with a Novel Sublattice Entanglement Scenario
我们引入了一种新的量子纠缠度量--亚晶格约化熵来量化自旋、电子和玻色子系统中的纠缠。通过对这个量的分析，我们揭示了在各种强关联系统中，量子纠缠与量子相变之间的一种有趣的联系：约化熵及其一阶导数作为耦合常数的函数的局部极值分别与一阶和二阶相变点重合。精确的数值研究仅为小晶格重现几个众所周知的结果，表明我们的方案是非常有前途的探索量子相变。
Entanglement quantifiers and phase transitions
利用单位矩阵被一组可分态包围的拓扑论证，得出了如果系统在某一温度下处于热平衡纠缠，则系统将出现相变（PT），其中纠缠可以看作是序参量.然而，在2-qubit上下文中分析不同的纠缠度量，我们看到不同的纠缠量词可以指示相同PT的不同阶数。例子给出了不同的哈密顿。移动到多体背景下，我们证明了一个家庭的纠缠单调证明量子相变的必要和充分条件。
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