Quantum-Classical Dynamical Brackets
本文研究了由一个全量子括号的部分经典极限构造一个一般的量子-经典混合括号的问题。引入一个混合复合产品，我们表明，这样的括号是该产品的换向器。由此我们可以看出，如果复合积是结合的，则混合括号将服从Jacobi恒等式和Leibniz规则。这表明，属于具有复合积的结合子代数的混合变量的集合将具有一致的量子经典动力学。这限制了允许的量子-经典相互作用哈密顿量的类别。此外，我们表明，纯量子或经典变量可以相互作用在一个一致的框架，不受文献中的不去定理或混合变量的限制。在该方案中，量子逆反应作为量子相关项出现在经典运动方程中。
2021-09-21 quant-ph
Quantum Mechanics as an Approximation to Classical Mechanics in Hilbert Space
经典力学在复希尔伯特空间中通过引入算子的交换积、反对称括号和拟密度算子而形成。这些都是类似的明星产品，Moyal括号，维格纳函数在相空间制定的量子力学。经典力学现在可以看作是量子力学的变形。指出了经典力学的半量子近似形式。
2003-02-26 quant-ph
Symmetric Classical Mechanics
我们研究的可能性，量子力学的半经典极限可能正确描述的经典动力学理论，而不是标准的经典力学。利用相关文献中提出的一组经典性准则，我们证明了满足这些准则的一组量子初始数据的时间演化与经典动力学新理论的预言完全一致。新理论的动力学结构由Moyal括号给出。这是一个李括号，最初是作为量子力学的Moyal-Weyl-Wigner公式的动力学结构导出的。我们提出了一个新的推导的Moyal括号，这一次在量子力学的半经典极限的背景下，从而证明，经典和量子动力学可以制定在相同的正则结构。
2000-03-01 quant-ph
On the classical limit of the hyperbolic quantum mechanics
我们证明了经典力学除了众所周知的量子变形外，还有另一种变形--所谓的双曲量子力学。经典Poisson括号不仅可以作为普通Moyal括号的极限$h\to 0$，而且可以作为Moyal括号的双曲模拟.因此，经典相空间有两种不同的变形：复希尔伯特空间和双曲希尔伯特空间（所谓的双曲代数-二维Clifford代数上的模）。为了证明对应原理，我们使用类似于Vladimirov-Volovich的泛函超分析的双曲代数上的微积分。普通（复数）和双曲量子力学的特征在于总概率经典公式的两种类型的干涉扰动：普通$\cos$ -干涉和双曲$\cosh$ -干涉。
2005-10-04 quant-ph
Comment on `Do we have a consistent non-adiabatic quantum-classical mechanics?'
我们认为与索赔的文件[阿戈斯蒂尼F.，卡普拉拉湾和奇科蒂·G欧罗巴Lett. EPL，78（2007）Art.30001，6]中介绍的量子经典括号[arXiv：quant-ph/0506122]产生了“人工耦合”，并具有“真正的经典性质”。关键词：p-力学，量子，经典，换位子，泊松括号，混合，耦合，半经典
2009-12-29 quant-ph
Classical and Quantum Mechanics with Lie Brackets and Pseudocanonical Transformations
我们强调在经典力学和量子力学的背景下，李括号的有用性。通过例子，我们表明，许多动力系统，特别是（规范）的限制，可以同样对待在他们的时间发展与非正则变量和哈密顿量。在简要介绍了李括号代数和用李括号技术处理了一些较简单的标准问题之后，我们主要讨论了在恒定外磁场中具有规范约束的带电粒子。由于我们的大多数量子场论同时被认为是有效的，我们有目的地用$c$数代替场算符拉格朗日量来处理我们的最终问题。vanVleck行列式，这是我们的问题的准确，被用来计算$c$ -数Feynman-Schwinger传播函数。不需要算子或重正化。特别是，非相对论传播在$2+1$维和更复杂的一个在$3+1$维的所有辉煌的细节。在更多的编辑方面：我们已经放弃了列举各种问题。他们没有那么多的脱节，他们需要一个额外的标题。此外，这篇文章是以自洽的方式写的，这意味着人们应该能够阅读它，而无需在教科书和期刊上花费时间进行研究-除了少数例外，特别是Schwinger的论文[J. Schwinger，Phys. Rev. 82，664（1951）]，这是现代量子场论物理学中引用最多的论文。阅读本文的大部分先决条件可以在[W. Dittrich和M. Classified and quantum dynamics（Springer，Berlin，Germany，2016）]。
2016-09-08 quant-ph
Quasi-Lie Brackets and the Breaking of Time-Translation Symmetry for Quantum Systems Embedded in Classical Baths
许多在自然和合成情况下遇到的开放量子系统都嵌入了经典的浴池中。通常，浴自由度可以用正则共轭坐标表示，但在某些情况下，它们可能需要非正则或非哈密顿表示。本文综述了一种基于算符值准概率函数的研究嵌入非正则或非哈密顿经典类浴中量子子系统的动力学和统计力学的方法。这些函数通常通过准李括号及其相关的量子经典刘维尔方程的作用而演化。
2018-10-16 quant-ph
Simple New Axioms for Quantum Mechanics
任何物理系统（经典或量子）的纯态空间P被确定为具有转移概率的泊松空间。后者是一个函数p：PxP -> [0，1];此外，为P上的函数定义了一个泊松括号。经典力学和量子力学都有一个关于跃迁概率p的简单公理。幺正性决定了量子力学的泊松括号直到一个乘法常数（与普朗克常数相同）。超选择规则自然被纳入。
1996-04-10 quant-ph
An illustration of canonical quantum-classical dynamics
以谐振子为例，说明混合动力学括号在分析量子-经典相互作用中的应用。我们只假设一个混合动力学括号存在，是双线性的，并减少到纯量子/经典括号时，纯量子/经典变量。任何服从这些自然要求的混合括号将产生相同的动力学纯经典或量子变量，给定一个混合哈密顿量。反作用表现在经典变量之间的非零交换子的演化中。经典系统的质量越大，它受逆反应的影响就越小。有趣的是，我们表明，虽然纯变量的发展，以违反纯典型关系，他们总是服从混合典型关系。混合变量的动态，另一方面，需要一个完全指定的和一致的混合括号，否则进化不能被定义。
2021-07-03 quant-ph
Quantization of Nambu Brackets from Operator Formalism in Classical Mechanics
本文提出利用算子形式和“普朗克导数”对经典力学中的 Nambu 括号进行量子化，导出的对易关系与带 B 场的扭曲环面上闭弦 T 对偶性一致，揭示了与 Double Field Theory 的潜在联系。
2023-06-21 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
A Modification of Nambu's Mechanics
Poisson、contact和Nambu括号定义了满足Jacobi恒等式或其推广的$C^{\infty}(M)$上的代数结构。这些括号的自同构群是保辛、保切和保体积的自同构群。我们介绍了一个修改的Nambu括号，它定义了一个演化方程产生的整个代数同态群。改进的Nambu托槽与普通托槽之间的关系类似于Poisson结构与接触结构之间的关系。我们简要地讨论了修改括号的量子化问题。
1997-07-25 math.QA q-alg quant-ph
Statistical Mechanics of Quantum-Classical Systems with Holonomic Constraints
通过将经典Dirac括号和量子经典括号统一为矩阵形式，严格地表述了完整约束量子经典系统的统计力学.由此产生的狄拉克量子经典理论，它完全保持完整约束，然后用于制定时间演化和统计力学。约束系统的正确动量跳跃近似自然地产生于这种形式主义。最后，在类比中发现在经典的情况下，它表明，严格的线性响应函数的约束量子经典系统包含非平凡的额外的条款，这是不存在的无约束系统的响应。
2005-11-15 quant-ph
Comment on ``A quantum-classical bracket that satisfies the Jacobi identity'' [J. Chem. Phys. 124, 201104 (2006)]
结果表明，最近在J. Chem. Phys. 124，201104（2006）中提出的量子经典动力学括号不满足Jacobi恒等式。
2007-01-10 gr-qc quant-ph
p-Mechanics and Field Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[math-ph/0007030，quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。通过De Donder-Weyl哈密顿公式，将p-力学推广到场论。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子。
2005-06-09 hep-th math-ph math.MP
Non-Hamiltonian Commutators in Quantum Mechanics
首先揭示了量子算符的辛结构，然后利用它在量子力学中引入了广义非哈密顿括号。很容易认识到，量子经典系统是由这样一个括号的特定实现来描述的。根据以前的工作，这介绍了一个统一的方法来经典和量子经典非哈密顿动力学。为了说明使用非哈密顿算符，它显示了如何定义量子经典系统中的热力学约束。特别是，量子经典的Nosé-Hoover运动方程和相关的静态密度矩阵的推导。同时给出了Nosé-Hoover链和Nosé-Andersen（恒压恒温）动力学的非哈密顿算符。形式主义的观点进行了讨论。
2005-11-08 quant-ph
Quantum and Classic Brackets
我们描述了一个$p$ -机械（见funct-an/9405002和quant-ph/9610016）括号中产生的量子（换向器）和经典（泊松）括号中的海森堡群的相应表示。我们\emph{do not}对$\hbar \to 0$使用任何种类的半经典逼近或极限过程。在方法中考虑了谐振子。关键词：经典和量子力学，哈密尔顿和海森堡方程，泊松括号，交换子，海森堡群。
2001-03-22 math-ph math.FA math.MP
Equivalence of Two Approaches for Quantum-Classical Hybrid Systems
我们讨论了两种常用的描述量子-经典混合系统的方法。一个是著名的平均场论，另一个采用了一组混合括号，它是量子括号和经典泊松括号的混合。我们证明了这两种方法是等价的。
2008-03-28 quant-ph
Canonical bracket in quantum-classical hybrid systems
我们研究具有经典扇区和量子扇区的复合系统。在其他的一致性条件，我们需要一个规范的结构，也就是说，一个李括号的动态演化的混合观测的海森堡图片，插值之间的泊松括号和换向器。提出了弱假设和强假设。当量子扇区的希尔伯特空间是有限维的时候，我们明确地构造了一个这样的混合括号，并且证明了如果强假设被强制执行，它是唯一的。还得到了薛定谔图像版本的动力学的伴随括号。不幸的是，不能保证在演化下保持密度矩阵的正性。讨论了具有经典位置和动量的量子自旋粒子-- $\frac{1}{2}$的情况，并计算了其自旋-轨道动力学。
2017-01-10 gr-qc quant-ph
Hamiltonian Formalism in Quantum Mechanics
量子力学中的海森堡运动方程可以转化为哈密顿形式。换位子和它的主要部分泊松括号之间的差异可以被精确地解释。量子力学中的正则变换不是，或者至少不是它们看起来的那样;它们的性质是用一系列猜想来表述的。
1998-04-01 quant-ph
Observables and States p-Mechanics
这是一个最新的调查p-力学结构（见funct-an/9405002，quant-ph/9610016，math-ph/0007030，quant-ph/0212101，quant-ph/0303142），这是一个一致的物理理论，适合于同时描述经典力学和量子力学。p-力学中的可观测量被定义为海森堡群H^n上的卷积算子。在H^n的不可约表示下，p-观测量在经典力学和量子力学中产生相应的观测量。p-态被定义为p-观测量上的正线性泛函。它表明，国家和可观的可以实现为某些套功能/分布的海森堡群。给出了p-可观测量和p-状态的动力学方程。该结构由受迫和非受迫谐振子来说明。与上下文解释的量子力学的连接进行了讨论。保留字：经典力学、量子力学、Moyal括号、Poisson括号、交换子、Heisenberg群、轨道方法、变形量子化、辛群、表示论、亚辛表示、Berezin量子化、Weyl量子化、Segal-Bargmann-Fock空间、相干态、小波变换、Liouville方程、上下文解释、相互作用图、受迫谐振子。
2003-04-03 quant-ph
Algebra of quantum mechanics via classical phonons. II: Klein-Gordon dynamics, the Heisenberg formalism, the Dirac canonical commutation rule and the Poincare algebra through the continuous Poisson bracket formalism
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究如何从经典声子模型出发，通过经典哈密顿形式主义恢复单无自旋粒子相对论量子力学特征，定义连续泊松括号，建立与量子力学形式的联系并恢复庞加莱群变换及代数。
2026-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Classical mechanics as the many-particle limit of quantum mechanics
通过描述由大量粒子组成的系统的质心，导出了量子力学的经典极限。我们将证明，在这个极限下，质心的位置和速度之间的交换子是无穷小的，这使得两者都可以非常精确地知道。然后，我们将展示如何的无穷小换向器允许的位置和速度的函数的定义，以及如何换向器减少到一个泊松括号。
2009-02-02 quant-ph
Quantum Mechanics on a Poincaré Hyperboloid
本文讨论了在均匀磁场作用下，庞加莱双曲面上的带电粒子系统的相空间变量之间的泊松括号的获得过程。证明了量子化后Dirac括号代数成为ISO（1，2）代数.明确地分析了该代数的表示，并导出了该系统的哈密顿量。
2015-08-12 math-ph math.MP quant-ph
Double-Bracket Master Equations: Phase-Space Representation and Classical Limit
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Donostia International Physics Center（圣塞巴斯蒂安国际物理中心）
本文通过Wigner-Weyl变换和Moyal括号形式，系统推导了双括号耗散主方程的经典极限，并建立了量子与半经典框架下的梯度流表示，研究了谐振子与驱动非谐振子的半经典演化。
2026-06-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Poisson bracket operator
我们引入了泊松括号算子，它是泊松括号的另一种量子对应物。这个算子是用量子分析中的算子导数定义的，等价于经典极限中的泊松括号。利用这一点，我们导出了描述算符时间演化的量子正则方程。在量子力学的标准应用中，量子正则方程等价于海森堡方程。同时，该方程也适用于c数正则变量，从而与经典力学中的正则方程相吻合。因此，泊松括号算子使我们能够以统一的方式描述经典和量子行为。此外，量子正则方程也适用于海森堡方程没有定义的非标准系统。作为一个例子，我们考虑对c数和q数粒子共存的系统的应用。导出的动力学满足Escherichfest定理和能量和动量守恒。
2021-10-04 hep-th nucl-th quant-ph
Unambiguous quantization from the maximum classical correspondence that is self-consistent: the slightly stronger canonical commutation rule Dirac missed
狄拉克的鉴定量子模拟的泊松括号与换向器进行审查，是威胁的自我不一致的超定量子化的经典动力学变量，促使他限制假设之间的对应量子和经典泊松括号拥抱只有笛卡尔分量的相空间矢量。狄拉克的正则对易规则不能确定量子化经典动力学变量中的非对易因子的阶数，但它确实暗示了相空间的任何线性函数与一个只具有位形空间的任意函数与一个只具有动量空间的任意函数之和之间的泊松括号的量子/经典对应。由于相空间的每一个线性函数本身就是这样的和，所以值得检查的是，对于所有这样的和，泊松括号的量子/经典对应的假设是否仍然自洽。不仅如此，这个稍强的正则对易规则还明确地确定了量子化动力学变量中非对易因子的阶数，与1925年玻恩-乔丹量子化表面一致，从而复制了哈密顿路径积分的结果，这一事实首先由E. H.肯纳Born-Jordan量子化验证了广义的Ehrfest定理，但没有逆，这不允许物理动机不佳的可逆Weyl量子化的干扰特征，即，其独特的确定性经典“阴影世界”，可以表现为负密度相空间。
2011-01-31 quant-ph
Matrix Quantization of Classical Nambu Brackets and Super $p$-Branes
本文给出了$n$ -环面保体积同态代数的显式矩阵代数量子化。也就是说，我们近似相应的经典Nambu括号使用$\mathfrak{sl}(N^{\lceil\frac{n}{2}\rceil},\mathbb{C})$ -矩阵配备了有限的括号给出的完全反对称化的矩阵乘积，使经典括号检索在$N\rightarrow \infty$限制。然后，我们应用这种近似的超$4$ -膜在$9$维，并给出了一个正则化的行动，在类比的矩阵量子化的超膜。这个行动表现出约化规范对称性，我们讨论从$L_\infty$ -代数的观点在轻微的推广到李$2$ -代数的建设从Bagger-朗伯$3$ -代数。
2022-01-06 hep-th math-ph math.MP
Generalized geometric commutator theory and quantum geometric bracket and its uses
受广义协变Hamilton系统的几何括号的启发，我们抽象地定义了一个广义几何交换子$$\left[ a,b \right]={{\left[ a,b \right]}_{cr}}+G\left(s,a,b \right)$$，它形式上配备了根据与时空或流形本身的结构有关的结构函数$s$定义的几何变位子$G\left(s, a,b \right)=a{{\left[ s,b \right]}_{cr}}-b{{\left[ s,a \right]}_{cr}}$，以修正任何代数的任何元素$a$和$b$的经典表示${{\left[ a,b \right]}_{cr}}=ab-ba$.然后利用广义几何换位子定义了量子协变Poisson括号，它与几何换位子定义的量子几何括号相关，是量子Poisson括号的推广。协变动力学包括作为海森堡方程自然推广的广义海森堡方程和基于量子几何括号的G动力学，同时导出了几何正则对易关系。作为应用，我们重新考虑了正则对易关系和场的量子化，使之更加完备。
2022-12-26 quant-ph
Mixing Quantum and Classical Mechanics
利用群论方法导出了量子-经典混合系统的运动方程。进入方程的量子-经典括号保留了量子和经典力学的李代数结构：括号是反对称的，满足雅可比恒等式，因此，导致了量子和经典自由度之间相互作用的自然描述。我们应用的形式主义耦合量子和经典振荡器，并显示如何各种近似，如平均场和多组态平均场的方法，可以从量子经典运动方程。
1996-10-11 funct-an math.FA quant-ph
Deformation Quantization of Nambu Mechanics
相空间是最适合于量子化超可积系统的框架-系统具有比自由度更多的守恒量。在这种量子化方法中，哈密顿不变量的对称代数被最自然地保留，如在非线性$σ$模型上所示，特别是对于手征模型和de Sitter $N$球。经典上，这些超可积模型的动力学也自动地由涉及它们的额外对称不变量的Nambu括号来描述。相空间量子化然后导致相应的Nambu括号的量子化，验证了Nambu的原始建议，尽管多年来出现了过度的不一致性恐惧。这是一个基于hep-th/0205063和hep-th/0212267的教学演讲，强调了理解量子Nambu括号在相空间中的一致性所需的解释和注意事项。关于希尔伯特空间中的类似讨论，参见T Currant在这些论文集中的贡献[hep-th 0303088]。
2003-04-16 hep-th quant-ph
p-Mechanics as a Physical Theory. An Introduction
本文介绍了p-力学，这是一个一致的物理理论，适合于同时描述经典力学和量子力学。p-力学自然地为几种不同的量子化方法（几何，Weyl，相干态，Berezin，变形，Moyal等）提供了共同的基础。并有可能扩展到场论和弦论。p-力学的主干仅仅是海森堡群的表示理论。保留字：经典力学、量子力学、Moyal括号、Poisson括号、交换子、Heisenberg群、轨道方法、变形量子化、辛群、表示论、亚辛表示、Berezin量子化、Weyl量子化、Segal-Bargmann-Fock空间、相干态、小波变换、上下文解释、弦论、场论。
2003-10-10 math-ph math.FA math.MP
Distortion of the Poisson Bracket by the Noncommutative Planck Constants
本文引入了一种对应于普朗克常量的半经典参数的“非对易邻域”。这种结构被定义为一个特定的过滤和分次代数与无穷多个发电机索引的平面二进制叶标记树。相关的分次代数（经典阴影）被解释为一个物理系统的经典观测量的代数的“扭曲”。证明了存在Weyl量子化的q-模拟，其中q是形式变量矩阵，它在经典阴影上诱导出Poisson括号的非平凡非交换模拟.
2011-06-17 math-ph math.MP math.QA
Quantum mechanics and the cosmological constant
结果表明，在量子力学模型[3，4]中，除了概率幅、普朗克常量和Fock空间外，宇宙学常数也以自然的方式出现。泊松括号推广的情况下的动力学。
2006-02-21 gr-qc hep-th quant-ph
The Equivalence Principle of Quantum Mechanics: Uniqueness Theorem
最近，我们证明了态的同构等价性蕴涵着量子力学。这种方法采用正则变量依赖于关系p= \partial_q S_0，并利用了作为正则形式主义基础的基本GL（2，C）对称性。特别地，我们寻找导致能量消失的自由系统的特殊变换。此外，我们看到，一方面等效原理不能在经典力学中一致地实现，另一方面它自然地导致了哈密顿-雅可比方程的量子模拟，从而暗示了薛定谔方程。在这封信中，我们表明，实际上唯一的原则导致这个解决方案。此外，我们还找到了将任何系统还原为能量为零的自由系统的映射，并导出了保持波函数不变的S_0上的变换。我们还表示的正则和薛定谔方程的括号最近在N=2 SYM的框架中引入的装置。这些括号类似于泊松括号，其中典型变量被视为相关变量。
1999-08-06 gr-qc hep-th nlin.SI
Quantum algorithm for Dyck Language with Multiple Types of Brackets
我们考虑的识别问题的Dyck语言推广到多种类型的括号。本文给出了一个量子查询复杂度为$O(\sqrt{n}(\log n)^{0.5k})$的算法，其中$n$是输入长度，$k$是括号的最大嵌套深度.此外，我们证明了这个问题的下限是$O(\sqrt{n}c^{k})$的一些常数$c$。有趣的是，解决Dyck语言的多种类型括号的经典算法与解决原始Dyck语言的算法有很大不同。同时，用于求解这两种Dyck语言的量子算法具有相似的性质和要求。
2021-06-17 cs.CC cs.FL quant-ph
Symplectic Noise & The Classical Analog of the Lindblad Generator
我们介绍了经典噪声的泊松括号的概念，规范共轭维纳过程（辛噪声）。相空间扩散驱动这些过程被认为是一个随机过程保持完整的（系统和噪声）泊松结构的一般形式。我们表明，一旦经典的随机模型需要保持联合系统和噪声泊松括号，它有很多共同点与量子马尔可夫模型。
2015-08-26 math-ph math.MP quant-ph
Braided quantum mechanics and Majorana qubits at third root of unity: a color Heisenberg-Lie (super)algebra framework
UFABC（巴西联邦大学）；CBPF（巴西理论物理研究中心）
本文引入由阿贝尔群Z_3^2和Z_2^p×Z_3^2（p=1,2,3）分级的颜色海森堡-李（超）代数，研究其多粒子量子para振荡器的性质，并探讨混合括号导致的两种parastatistics：基于置换群的parastatistics和基于辫子群的任意子parastatistics。
2026-05-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classical and quantum q-deformed physical systems
在非交换q-演算的基础上，研究了经典Poisson括号的q-变形，得到了经典区域的广义q-变形动力学.得到的q-变形泊松括号下的q-辛变换群的作用下出现不变的。在这个框架中，我们介绍了q-变形的Hamilton方程，我们推导出一些简单的q-变形的力学系统的演化方程的标量势只依赖于坐标变量。看来，q变形的哈密顿量，这是运动方程的发电机，通常是不守恒的时间，但在相应的，一个新的运动常数产生。最后，通过遵循标准正则量子化规则，我们比较了著名的q-变形海森堡代数和由q-变形泊松括号生成的代数。
2006-05-02 cond-mat.other hep-th math.QA
Causal Poisson bracket via deformation quantization
从两个时空点上量子场的定义明确的乘积出发，我们在形变量子化形式体系中探索了经典场论的一个相关泊松结构。我们意识到，诱导的星产品是自然相关的标准Moyal产品通过适当的因果格林函数连接点的经典解决方案的运动方程的空间。我们的结果类似于Peierls-DeWitt括号分析的多辛上下文中。一旦我们的星积被定义，我们就能够应用Wigner-Weyl映射来引入Wick定理的广义版本。最后，我们包括一些例子来明确地测试我们的方法：真正的标量场，玻色弦和物理动机的非线性粒子模型。对于场论模型，我们遇到了创造/湮灭关系的因果推广，也遇到了玻色弦的维拉索罗代数的因果推广。对于非线性粒子的情况下，我们使用格林函数的近似解，以构建一个良好的因果括号。
2016-07-12 hep-th math-ph math.MP
Inequivalent $Z_2^n$-graded brackets, $n$-bit parastatistics and statistical transmutations of supersymmetric quantum mechanics
该研究推导了Z₂ⁿ分次算子环中不等价李型括号的数量公式，构建了对应仲统计的量子哈密顿量，并证明N扩展一维超对称量子力学存在多种由不等价分次李代数描述的统计嬗变形式。
2023-09-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Generalized duality, Hamiltonian formalism and new brackets
结果表明：1）通过引入Hamilton形式的Clairaut型形式，任何奇异Lagrange理论都可以在不使用约束条件的情况下得到形式化; 2）导出一种特殊的非交换规范理论，它类似于Poisson规范理论; 3）可以看作是多时间经典动力学.广义的勒让德变换的零海森的情况下，通过使用多维克莱罗方程的混合（信封/一般）的解决方案。相应的运动方程组是等效的拉格朗日方程，并有一个线性代数子系统的“未解决的”速度。然后通过引入新的反对称括号将运动方程写成类Hamilton形式。这是一个“缩短”的形式主义，因为它根本不包含“非动力学”（简并）动量，因此没有约束的概念。指出任何经典的退化拉格朗日理论（在其克莱洛型哈密顿形式下）都等价于多时间经典动力学。最后，给出了约束系统的Dirac方法和所提出的形式之间的关系。
2013-07-12 hep-th math-ph math.MP
