Quantum Superspace and Bloch Electron Systems with Zeeman Effects: *-Bracket Formalism for Super Curtright-Zachos Algebras
本文针对带塞曼效应的布洛赫电子系统，提出超Curtright-Zachos代数的*-括号形式体系，分别在连续、离散场景构造对应代数实现，建立量子超空间与物理系统的对应关系。
2025-11-18 hep-th math-ph math.MP
Some Remarks on the Operators' Formalism for Nonlocal Poisson Brackets
从操作的角度来看，非局部泊松括号理论的一个常见方法是保持这些括号作用的隐含集合。在本文中，我们的目标是明确定义适当的功能空间的基础理论的1余维弱非局部泊松括号，激励的定义，并证明在这种情况下，在该领域的一些经典结果的有效性。我们首先介绍局部情况下的空间，这将作为非局部情况下的构建工具。这些非局部泛函的定义和研究是这项工作的核心，特别是我们制定了这样的对象的变分导数的表征。然后，我们将一切都转换到流形的水平，定义一个全球版本的泛函，并在这种情况下引入非局部泊松括号的概念。最后，我们应用所有的机器来证明一个定理，由于Ferapontov。最后一个应用是我们讨论的自然结论，表明我们引入的空间是研究该理论主题时的合适对象。
2020-06-09 math-ph math.MP
Green-Schwarz mechanism and $α'$-deformed Courant brackets
我们建立了不寻常的两种形式的规范变换所需的格林-施瓦茨异常取消机制，自然适合到一个$α'$变形的广义几何。规范变换的代数是柯朗括号的一致变形，并具有非平凡的变形的规范同态群。广义几何的这种扩展来自于“双重$α'$ -几何”，它提供了对有效作用量的精确规范和T-对偶不变$α'$修正的构造。
2014-08-06 hep-th math-ph math.MP
Finite dimesional Hamiltonian formalism for gauge and field theories
本文讨论了有限维经典场论在{ \it{pataplectic} }哈密顿体系中的正则结构，指出了勒让德对应的作用.我们定义了广义Poisson $\mathfrak{p}$ -括号，它是形式上Poisson括号的类似物.我们用$\mathfrak{p}$ -括号来表示形式的运动方程。作为我们的形式主义的说明，我们提出了三个例子：相互作用的标量场，共形弦论和电磁场。
2000-10-23 math-ph math.MP
An inclusive curvature-like framework for describing dissipation: metriplectic 4-bracket dynamics
本文提出了一个基于度量辛4-括号的包容性框架，用于联合描述保持能量并产生熵的Hamiltonian与耗散动力学系统，该框架将先前的二元括号理论作为特例，并提供了丰富的几何意义、构建方法及有限维与无限维实例。
2023-10-23 math-ph math.DG math.MP
Dynamics on a submanifold: intermediate formalism versus Hamiltonian reduction of Dirac bracket, and integrability
研究受限于子流形的动力学系统，提出在中间相空间子流形上建立 Hamiltonian 动力学的两种方法，并应用于推导自旋体的 Euler-Poisson 方程及其通解。
2024-03-26 astro-ph.SR gr-qc hep-th
Thermodynamically consistent Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations using the metriplectic dynamics formalism
本文利用度量多辛4-括号形式，从非正则哈密顿表述出发，算法化地构造了热力学一致且包含各向异性表面能效应的一般CHNS方程，并与文献中的特例进行了比较。
2024-09-28 math-ph math.MP
Fractional Poisson Bracket
本文导出了含有Caputo导数的动力系统的分数阶Hamilton-Jacobi方程。引入分数泊松括号。进一步建立了哈密顿正则方程，提出了与分数阶哈密顿-雅可比方程相对应的量子波动方程。已制定了说明性的例子来解释的形式主义。
2008-07-26 math-ph math.MP
The Atiyah--Hitchin bracket for the cubic Nonlinear Schrodinger equation. IV. the scattering potentials
这是最后一个系列的四个文件泊松形式主义的立方非线性薛定谔方程排斥非线性。在本文中，我们考虑散射势。
2007-09-24 math-ph math.AG math.MP
Constrained Dynamics in the Hamiltonian formalism
这些是关于约束动力系统的哈密顿公式的教学笔记。所有的例子都是有限维的，场论没有包括在内，学生可以使用这些笔记在处理场论的无限维相空间之前进行初步的研究。首先考虑位形空间中的完整约束，并对这类系统引入Dirac括号。证明了Dirac括号是Poisson括号在约束相空间上的投影，并明确地构造了投影算子。更一般的相空间上的约束，然后考虑和示例的粒子在一个强磁场。以复射影空间${\mathbf{C P}}^{n-1}$上的运动为例，引入了第一类相位约束。本文还讨论了相对论性粒子在Minkowski空间中具有重参数化不变世界线的运动。这些笔记是基于2021年11月在布巴内斯瓦尔印度理工学院的一个简短讲座课程。
2021-12-22 hep-th math-ph math.MP
Generalized Contact Geometry and T-Duality
研究奇维流形上的广义几乎切触结构。我们引入了一个概念的可积性，并表明，这些结构的类是封闭的对称性下的柯朗-Dorfman括号，包括T-对偶。定义了广义几乎切触结构的几何型概念，并研究了它在T-对偶下的行为。
2014-11-24 math-ph math.DG math.MP
A Generalization of the One-Dimensional Boson-Fermion Duality Through the Path-Integral Formalism
我们研究了全同粒子仅通过两体接触相互作用的一维多体问题中的玻色子-费米子对偶。通过使用路径积分形式以及对不可分辨粒子的位形空间方法，我们发现了Lieb-Liniger模型和Cheon-Shigehara模型之间玻色子-费米子对偶性的一个推广.我们提出了一个明确的结构$n$ -玻色子和$n$ -费米子模型，这是对偶的，其特点是$n-1$不同的（坐标依赖）耦合常数。这些模型具有谱等价性、玻色子-费米子映射和强弱对偶性。我们还讨论了玻色子-费米子对偶的标度不变推广。
2021-10-29 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Color-kinematics duality from the Bern-Kosower formalism
Berends-Giele电流是非阿贝尔规范理论中壳层振幅的基本组成部分。我们提出了一个新的程序来构建它们使用Bern-Kosower形式主义的单圈胶子振幅。应用捏过程的形式主义的一个合适的特殊情况下，电流自然得到的多粒子场和服从颜色运动学的对偶性。作为一个反馈的Bern-Kosower形式主义，我们概述了如何多粒子极化和场强张量可以用来显着简化捏过程。
2021-05-14 hep-th math-ph math.MP
Considerations of the duality in generalized coherent states formalism
本文引入了一对对偶算子，利用对偶算子构造了一对广义位移算子。利用这些实体证明了Barut - Girardello和Klauder-Perelomov广义相干态是对偶态.分别和比较地构造了这些相干态的特征。
2023-02-08 math-ph math.MP quant-ph
Poisson structures in BRST-antiBRST invariant Lagrangian formalism
我们证明了三重形式中出现的特殊算子V^a可以看作是由二阶不可约Sp（2）张量生成的反Hamilton向量场。这使得一个明确实现的三重代数被构造从一个任意的泊松括号上的空间的领域只，配备了平坦的泊松连接。我们证明了当Poisson括号是非退化的时，整个场和反场空间可以具有偶超辛结构。这一观测结果为通过定义明确的积分测度提供BRST/antiBRST路径积分以及在Sp（2）对称拉格朗日和哈密顿BRST量子化方案之间建立直接联系提供了可能性。
2001-05-05 hep-th math-ph math.MP
On the Hamiltonian formalism of the Tetrad-Gravity with fermions
我们通过将空间连接的非动力学部分固定为零，将d维四维引力的哈密顿形式主义的分析扩展到费米场。尽管约化相空间具有复杂的Dirac括号，但产生非线性同态和洛伦兹变换的第一类约束满足一个闭代数，其结构常数类似于纯引力。我们还表明存在一个规范的变换，导致一个新的减少相空间配备狄拉克括号具有一个规范的形式，导致相同的代数的第一类约束。
2018-05-06 gr-qc hep-th math-ph
Quantization of soluble classical constrained systems
导出经典约束系统坐标和动量之间的括号是实现量子化的必要步骤。在这里，我们提出了一个新的方法来确定的经典括号，既不需要狄拉克的形式主义，也不辛方法的Faddeev和Jackiw。这种方法是基于运动方程的精确解的积分常数之间的括号的计算。从它们可以直接推导出系统的动力学变量的所有括号。
2014-08-27 hep-th math-ph math.MP
The Atiyah-Hitchin Bracket for the Cubic Nonlinear Schrodinger Equation. I. General Potentials
这是第一次在一系列文件的泊松形式主义的三次非线性薛定谔方程排斥非线性及其关系复杂的几何形状。本文研究一般连续势。我们证明了相应的辅助Dirac谱问题的Weyl函数进行自然的泊松结构。我们称之为阿蒂亚-希钦泊松括号。我们证明了相空间上的Poisson括号是Weyl函数上的Atiyah-Hitchin括号在逆谱变换下的图像。
2004-12-22 math-ph math.MP math.SG
First class functions in constrained second class systems
给出了一类第二类约束系统中第一类函数代数的生成元，证明了第一类函数关于Dirac括号和逐点乘法构成代数，在约束曲面上为零的函数的子空间是这些代数的理想.相应的商代数同构于狄拉克括号形式中的相变量代数。给出了这些代数的生成元和括号的显式表达式。
2003-11-06 hep-th math-ph math.MP
De Donder-Weyl Hamiltonian formalism of MacDowell-Mansouri gravity
在协变哈密顿系统下分析了具有内对称群$\mathrm{SO}(4,1)$的MacDowell-Mandarin作用量的行为.场方程，在这种形式主义中称为德唐德-外尔方程，是通过协变公式中存在的分级泊松-格斯坦哈伯括号结构得到的。内部代数$\mathfrak{so}(4,1)\simeq\mathfrak{so}(3,1)\oplus\mathbb{R}^{3,1}$的分解允许对称破缺$\mathrm{SO}(4,1)\to\mathrm{SO}(3,1)$，这将原始作用量减少到没有拓扑项的Palatini作用量。我们表明，在对比拉格朗日方法，这种对称性破缺可以进行模糊的协变哈密顿形式主义之前或之后的变化的德唐德-外尔哈密顿已经完成，恢复爱因斯坦的方程通过泊松-Gerstenhaber括号。
2019-03-06 gr-qc hep-th math-ph
Extended corner symmetry, charge bracket and Einstein's equations
我们发展的协变相空间形式主义允许非零通量，异常和场的依赖性的矢量场发生器。我们构建了一个收费括号，概括了由Barnich和Troessaert介绍的，包括贡献的拉格朗日和它的异常。这个括号是唯一确定的选择拉格朗日代表的理论。然后，我们扩展角对称代数的概念，包括表面平移对称，并证明了收费括号提供了一个规范表示的扩展角对称代数。这种表示属性被证明是等价的重力运动方程的投影角，为我们提供了一个编码的散装动力学在本地全息的方式。
2021-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Causal Poisson bracket via deformation quantization
从两个时空点上量子场的定义明确的乘积出发，我们在形变量子化形式体系中探索了经典场论的一个相关泊松结构。我们意识到，诱导的星产品是自然相关的标准Moyal产品通过适当的因果格林函数连接点的经典解决方案的运动方程的空间。我们的结果类似于Peierls-DeWitt括号分析的多辛上下文中。一旦我们的星积被定义，我们就能够应用Wigner-Weyl映射来引入Wick定理的广义版本。最后，我们包括一些例子来明确地测试我们的方法：真正的标量场，玻色弦和物理动机的非线性粒子模型。对于场论模型，我们遇到了创造/湮灭关系的因果推广，也遇到了玻色弦的维拉索罗代数的因果推广。对于非线性粒子的情况下，我们使用格林函数的近似解，以构建一个良好的因果括号。
2016-07-12 hep-th math-ph math.MP
Faddeev-Jackiw quantization of four dimensional BF theory
在Faddeev-Jackiw辛方法的背景下进行四维$BF$理论的辛分析。结果表明，该方法比Dirac形式更经济.特别是，完整的Faddeev-Jackiw约束和广义Faddeev-Jackiw括号的报告。此外，我们还证明了广义Faddeev-Jackiw括号与Dirac括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw方法与Dirac方法的相似之处和优点。
2016-07-08 math-ph math.MP
Canonical and symplectic analysis for three dimensional gravity without dynamics
本文对Hussain提出的无动力学三维引力场进行了详细的哈密顿分析。我们报告的完整结构的约束和狄拉克括号明确计算。此外，我们还发展了Faddeev-Jackiw辛方法，给出了完整的Faddeev-Jackiw约束和广义括号，并证明了Dirac和广义Faddeev-Jackiw括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw与Dirac形式主义的相似之处和优点。
2016-09-12 hep-th math-ph math.MP
The Atiyah-Hitchin bracket for the cubic nonlinear Schrodinger equation. ii. Periodic potentials
这是第二次在一系列文件的泊松形式主义的立方非线性薛定谔方程排斥非线性。在本文中，我们考虑周期势。周期辅助Dirac算子的逆谱问题导致一个超椭圆Riemann曲面$\G$。利用谱问题，我们在这个黎曼曲面上引入了一个亚纯函数$¶$。我们称之为外尔函数，因为它与第一篇论文中讨论的经典外尔函数密切相关。我们表明，对$(\G,¶)$进行自然的泊松结构。我们称之为畸形阿蒂亚希钦括号相空间上的Poisson括号是变形的Atiyah-Hitchin括号在逆谱变换下的图像。
2004-12-22 math-ph math.MP math.SG
Dissipative Brackets for the Fokker-Planck Equation in Hamiltonian Systems and Characterization of Metriplectic Manifolds
它表明，Fokker-Planck方程描述非正则哈密顿系统中的扩散过程表现出metriplectic结构，即代数括号形式主义，产生的能量守恒和熵增长的热力学原理一致的方程。首先，一个微观metriplectic括号推导出的随机运动方程，其特征在于构成统计系综的元素的随机行走。这样的括号是完全由泊松算子产生的孤立（未扰动）粒子的哈密顿动力学确定。然后，从微观矩阵括号中导出与系综分布函数演化相关的宏观矩阵括号。类似地，宏观Casimir不变量是从微观动力学继承的。应用该理论构造了无限维哈密顿系统的Fokker-Planck方程，即Charney-Hasegawa-Mima方程。最后，规范形式的对称（耗散）部分的metriplectic括号中确定的“规范度量张量”对应于欧几里得度量张量的辛叶的Casimir不变量。
2019-12-06 math-ph math.MP
Torus as phase space: Weyl quantization, dequantization and Wigner formalism
在没有正则性假设的情况下，显式计算了环面（作为相空间）上经典观测量的Weyl量子化。等价类的符号产生相同的Weyl算子的特点。一般量子观测量动力学的海森堡方程是通过在环面上的Moyal括号写的，维格纳变换的支持的特点。最后，介绍了一个反量化过程，适用于，例如，泡利矩阵。从而得到相应的经典符号。
2014-09-11 math-ph math.MP quant-ph
Topological T-duality for bundles of strongly self-absorbing C*-algebras and some physical applications
本文将拓扑 T-对偶性的 C*-代数框架推广至强自吸收 C*-代数丛，建立 K-理论映射，用以描述 II 型弦论通量背景中的 Fermionic、Timelike 等树级对偶。
2023-06-02 hep-th math-ph math.MP
Covariant hamiltonian for gravity coupled to $p$-forms
我们回顾了D 'Adda，Nelson和Regge在1985年提出的协变正则形式主义，并将其扩展到包含形式Poisson括号（FPB）的定义，它适用于耦合到$p$ -形式的几何理论，即规范自由微分代数.从具有$p$形式动力场$ϕ$的$d$形式拉格朗日量导出了形式Legendre变换和形式Hamilton方程。动量被定义为拉格朗日量相对于“速度”$dϕ$的导数，并且没有使用优选的时间方向。在这个框架下可以研究无穷小形式-正则变换下的作用不变性，并导出了全局和局部对称的广义Noether定理。我们在$d=3$和$d=4$中将该形式应用于维尔拜因引力。在$d=3$理论中，我们可以定义形式-狄拉克括号，并使用算法过程来构造局部洛伦兹旋转和单同态的正则生成元。在$d=4$中，正则分析使用FPB进行，因为形式狄拉克括号的定义是有问题的。构造了洛伦兹生成元，而李导数生成了非同态。一个“双协变”的哈密顿形式主义，允许保持明显的洛伦兹协方差在每一个阶段的勒让德变换。这个想法是把曲率当作动量定义中的“速度”。
2019-07-09 gr-qc hep-th math-ph
Heterotic Black Holes in Duality-Invariant Formalism
Institute for Theoretical Physics, Institute of Physics, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所、物理研究所）
本文研究了在双场理论启发的框架下，二维时空中的异弦有效理论，并探讨了其与弦论中的T对称性的一致性。通过限制规范群为单个U(1)，研究带电黑洞解的性质，并分析双值度量O(1,2;R)下的对偶几何特性。同时讨论了奇点和规范依赖性相关的问题，并展示了如何将更高导数修正的分类程序应用于异弦情况。还进一步阐明了如何将之前提出的非微扰α'参数化解扩展到具有r个阿贝尔场和相应O(1,1+r;R)对称性的场景中。
2026-03-25 gr-qc hep-th math-ph
A connection between the classical r-matrix formalism and covariant Hamiltonian field theory
我们汇集方面的协变哈密顿场论和经典的可积场理论在$1+1$维。具体来说，我们的主要结果是获得第一次经典的$r$矩阵结构内的协变泊松括号的Lax连接，或Lax的一种形式。这表现出一定的协变性质的经典$r$ -矩阵的基础时空变量。主要结果是建立在几个典型的例子，可积场论，都配备了一个Zakharov-Shabat型拉克斯对。完整的细节是：$a)$的正弦戈登模型，它提供了一个相对论的例子与一个经典的$r$ -矩阵的三角型; $b)$的非线性薛定谔方程和（复杂的）修改Korteweg-德弗里斯方程提供了两个非相对论的例子与同一个经典的$r$ -矩阵的合理类型，特点的AKNS层次。协变泊松括号中$r$ -矩阵的出现是场论可积性的标志，其方式是将独立变量置于同等地位。这与通常与$r$ -矩阵形式主义相关联的单次哈密顿演化背景形成鲜明对比。
2019-11-25 hep-th math-ph math.MP
Symmetries and Hamiltonian formalism for complex materials
对描述复杂材料的多场理论的哈密顿结构的分析的初步结果汇集：我们涉及的不变性下的一般李群的平衡的子结构相互作用的作用。泊松括号也被引入到材料表示中，以说明一般的材料子结构。本文提出了一个适用于多场模型的哈密顿-雅可比方程。最后，所有这些主题的空间版本进行了讨论，而不使用的概念的典范设置。
2003-04-29 math-ph math.MP
A General Metriplectic Framework with Application to Dissipative Extended Magnetohydrodynamics
从双流体理论出发，导出了守恒耗散（熵产生）扩展磁流体力学的一般方程。保留所有项会产生不寻常的交叉效应，例如热泳和与通常速度粘度混合的电流粘度。虽然这个模型的理想版本的泊松括号已经被发现，我们确定其metriplectic对应描述的耗散。这是使用一个新的和一般的热力学观点来推导耗散括号，一种自然理解和创建耗散括号的推导方法。最后的形式主义是用来研究耗散的拉格朗日变量图片，在扩展的磁流体力学的背景下，非局部耗散括号自然出现。
2020-04-16 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Hydrodynamic Nambu Brackets derived by Geometric Constraints
提出了一种推导理想二维流体力学Nambu括号的几何方法。推导是基于两种形式的消失积分在一个周期性的域，并与所产生的动力学约束的正交条件。结果，以涡量为动力变量的二维流体动力学成为一个通用模型，其守恒律可以解释为涡度拟能和能量泛函。广义形式，如表面准地转和分数泊松方程的流函数也包括从推导的结果。以Rayleigh-Bénard对流为例，将该方法推广到与二自由度耦合的流体动力系统.该系统是重新制定的本构守恒定律与两个添加剂括号，代表个人的过程：第一个代表无粘二维流体力学，第二个代表流体力学和热力学之间的耦合。结果可用于制定保守的数值算法，可以采用，例如，前沿和奇点的研究。
2015-10-16 math-ph math.MP physics.ao-ph
