三次非线性薛定谔方程的Atiyah-Hitchin括号。IV。散射势

三次非线性薛定谔方程的Atiyah-Hitchin解I.一般电位

The Atiyah-Hitchin Bracket for the Cubic Nonlinear Schrodinger Equation. I. General Potentials

这是第一次在一系列文件的泊松形式主义的三次非线性薛定谔方程排斥非线性及其关系复杂的几何形状。本文研究一般连续势。我们证明了相应的辅助Dirac谱问题的Weyl函数进行自然的泊松结构。我们称之为阿蒂亚-希钦泊松括号。我们证明了相空间上的Poisson括号是Weyl函数上的Atiyah-Hitchin括号在逆谱变换下的图像。

三次非线性薛定谔方程的Atiyah-Hitchin括号二.周期势

The Atiyah-Hitchin bracket for the cubic nonlinear Schrodinger equation. ii. Periodic potentials

这是第二次在一系列文件的泊松形式主义的立方非线性薛定谔方程排斥非线性。在本文中，我们考虑周期势。周期辅助Dirac算子的逆谱问题导致一个超椭圆Riemann曲面$\G$。利用谱问题，我们在这个黎曼曲面上引入了一个亚纯函数$¶$。我们称之为外尔函数，因为它与第一篇论文中讨论的经典外尔函数密切相关。我们表明，对$(\G,¶)$进行自然的泊松结构。我们称之为畸形阿蒂亚希钦括号相空间上的Poisson括号是变形的Atiyah-Hitchin括号在逆谱变换下的图像。

Atiyah-Hitchin括号和开放的Toda格

The Atiyah--Hitchin bracket and the open Toda lattice

有限非周期Toda格点的动力学是有限三对角Jacobi矩阵的等谱变形。这是已知的，因为工作的Stieltjes，这种矩阵是在一对一的对应关系与他们的外尔函数。这些是有理函数，将上半平面映射到自身.我们认为外尔函数的表示是两个多项式的商和指数表示。我们建立了这些表示和最近开发的代数-几何方法的Jacobi矩阵的反问题之间的连接。有理函数空间具有自然的Poisson结构，这是由Atiyah和Hitchin发现的。我们表明，AH结构下的线性分数变换的不变性导致两个系统的正则坐标和两个家庭的交换哈密顿。我们建立了这些系统与雅可比椭圆坐标的关系。

$D_k$ Gravitational Instantons as Superpositions of Atiyah-Hitchin and Taub-NUT Geometries

We obtain $D_k$ ALF gravitational instantons by a gluing construction which captures, in a precise and explicit fashion, their interpretation as non-linear superpositions of the moduli space of centred $SU(2)$ monopoles, equipped with the Atiyah-Hitchin metric, and $k$ copies of the Taub-NUT manifold. The construction proceeds from a finite set of points in euclidean space, reflection symmetric about the origin, and depends on an adiabatic parameter which is incorporated into the geometry as a fifth dimension. Using a formulation in terms of hyperKähler triples on manifolds with boundaries, we…

Taub-NUT流形与Atiyah-Hitchin流形的特殊拉格朗日子流形的构造

Construction of special Lagrangian submanifolds of the Taub-NUT manifold and the Atiyah-Hitchin manifold

本研究结合广义勒让德变换与矩映射技术，构造了Taub-NUT和Atiyah-Hitchin流形的两类特殊拉格朗日子流形，推导了对应条件并给出数值解曲线。

规范理论中的基本曲率与Atiyah上圈

Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory

本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。