Refinement of Uncertainty Relations in Quantum Mechanics
本文利用对易子和Pauli矩阵研究量子力学中三阶对易子贡献，改进了Heisenberg不确定性关系，并将其应用于一维系统动能、坐标及角动量分量。
2025-01-03 quant-ph
On the commutator scaling in Hamiltonian simulation with multi-product formulas
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）
本文提出了一种改进的多积公式，通过引入截断阶数的嵌套交换子，实现了在系统大小 $N$ 上的高效 Hamiltonian 模拟，同时保持 $1/\varepsilon$ 的 polylog 缩放。
2026-01-15 quant-ph
Inequivalent representations of commutator or anticommutator rings of field operators and their applications
量子场论中系统的哈密顿量可以产生无穷多个配分函数，这些配分函数对应于场算符的正则换位子环或反换位子环的无穷多个不等价表示。这意味着系统理论上可以存在无限多个吉布斯态。该系统驻留在吉布斯状态，对应于它的最小亥姆霍兹自由能在给定范围内的热力学变量。个别的不等价表示与系统的不同热力学相关联。超导体的BCS哈密顿量被选为一个明确的例子，演示的重要作用，在实际应用中的不等价表示。从不等价表象的观点对它进行分析，认识到一种新的超导相变。
2006-02-03 quant-ph
Linear Combination of Hamiltonian Simulation with Commutator Scaling
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Peking University（北京大学）
本文提出基于交换子敏感的哈密顿模拟线性组合框架，通过多乘积公式实现耗散线性动力学模拟，分析求积规则对误差和查询复杂度的影响，并应用于分数扩散、对流扩散和开放量子系统。
2026-06-11 cs.NA math.NA quant-ph
Anomalous Commutator Algebra for Conformal Quantum Mechanics
研究了共形量子力学的换位子代数的结构。具体地说，它表明，通过重整化的维度尺度的出现意味着存在一个异常或量子力学对称性破缺，这是明确显示在SO（2，1）共形群的生成元的水平。相应地，相关的故障的膨胀和特殊的保形费用的守恒推导。
2003-03-02 hep-ph hep-th math-ph
Matrix Algebras in Non-Hermitian Quantum Mechanics
原则上，非厄米量子运动方程可以用海森堡或薛定谔的量子动力学图像作为起点来表述。在这里，它显示在这两种情况下，如何映射的代数的代数算子，定义的时间演化方面的一个非厄米特哈密顿，到一个非哈密顿代数与厄米特哈密顿。这种推导背后的逻辑是可逆的，因此任何厄米特哈密顿算子都可以通过一个合适的广义（非哈密顿）代数来用于非厄米特动力学的公式化。这些结果为开放量子系统动力学的计算机模拟提供了非厄米运动方程的一般结构（模板）。
2011-02-04 quant-ph
Accessing the non-equal-time commutators of a trapped ion
囚禁离子在分辨边带区的振动动力学可以用显式含时非线性Jaynes-Cummings模型来描述。结果表明，通过测量电子态的演化，可以确定相互作用哈密顿量及其非等时换位子的期望值。这产生了直接的洞察力的时间排序的贡献幺正时间演化。为了证明提取的数量可能是真实的数据的兴趣工程，我们演示了通过生成的数据的过程。
2019-06-11 quant-ph
High-order Magnus Expansion for Hamiltonian Simulation
Duke University（杜克大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本研究针对含时哈密顿量模拟，建立了任意阶截断马格努斯展开的对易子标度误差界，并据此设计了一种高阶量子算法，其成本仅对数依赖于时间变化，适用于一般含时系统及相互作用绘景。
2025-09-07 cs.NA math.NA quant-ph
Lieb-Robinson bounds for commutator-bounded operators
我们推广的Lieb-Robinson定理的系统的哈密顿量是本地运营商的有界的总和。
2010-04-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Hamiltonian Formalism in Quantum Mechanics
量子力学中的海森堡运动方程可以转化为哈密顿形式。换位子和它的主要部分泊松括号之间的差异可以被精确地解释。量子力学中的正则变换不是，或者至少不是它们看起来的那样;它们的性质是用一系列猜想来表述的。
1998-04-01 quant-ph
A new application of non-canonical maps in quantum mechanics
证明了一个可逆算子和一个幺正算子可以用来再现湮灭算子和生成算子的q-变形换位子的效果。换句话说，原来的湮灭算符和创造算符被映射成新的算符，它们彼此不共轭，其标准交换子等于恒等式加上与原来的数算符成比例的修正。利用1-参数酉群上的Stone定理，导出了这组新算子存在的一致性条件。上述方案导致修改后的运动方程，不保留湮灭和创建算子的原始一阶集合的属性。研究了它们与对易关系的关系。
2001-10-22 quant-ph
Weighted Nested Commutators for Scalable Counterdiabatic State Preparation
Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid ICMM-CSIC（马德里材料科学研究所）；Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学凝聚态物理理论系）；Joint Quantum Institute and Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（马里兰大学/美国国家标准与技术研究院联合量子研究所和联合量子信息与计算科学中心）
本文提出加权嵌套对易式方法，用于近似非局域的亚稳态势能，通过局部算符提升变分空间，实现大规模多体系统中高效制备一维矩阵积态和非积分量子ising模型的基态。
2026-03-26 quant-ph
Explicit error bounds with commutator scaling for time-dependent product and multi-product formulas
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Quantum Computing (RQC)（理化学研究所量子计算中心）；ZEN University（禅大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Osaka University（大阪大学）
本文推导了时间依赖积公式和多积公式的显式误差界，利用布洛赫理论实现了对误差的更准确估计，有助于提升量子计算的应用范围。
2025-12-02 cond-mat.other quant-ph
A study of the consistency between noncommutative quantum mechanics and Galilean isotropy
本文证明了在具有伽利略对称群的平面非对易几何上所建立的最简单的量子力学模型与空间各向同性假设是不相容的，其中位置和线性动量变分算子在动力学变量中是一阶的（从而构成一个真李代数）.
2000-05-02 quant-ph
Trotter error compensation with polylogarithmic precision and nested-commutator scaling without ancillas
Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University（前沿计算研究中心，北京大学）；School of Computer Science, Peking University（计算机学院，北京大学）；Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（自然科学研究院，上海交通大学）；School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（物理与天文学院，上海交通大学）；School of Physical and Chemical Sciences, Queen Mary University of London（物理与化学科学学院，伦敦大学玛丽女王学院）
研究针对哈密顿量模拟中乘积公式电路规模与精度成多项式关系的问题，提出高阶嵌套对易子补偿（HNCC）算法，通过特定展开和随机采样补偿误差，实现多对数精度依赖，降低门数，优于其他基于乘积公式的方法。
2026-07-24 quant-ph
Weyl ordering rule and new Lie bracket of quantum mechanics
量子力学的乘积被定义为普通的乘法，然后应用超算符对涉及的算符进行排序。Poisson括号的算子形式被定义为代替von Neumann方程中交换子的李括号。这导致了无障碍量子化，其有序规则与Weyl有序规则一致。
2003-03-18 quant-ph
How to measure the canonical commutation relation $\mathbf{[\hat{x},\hat{p}]=i\hbar}$ in quantum mechanics with weak measurement?
近年来，量子弱值引起了人们从理论到实验的广泛关注.我们设计了一种特殊的弱测量程序，即预选择、中选择和后选择，来研究两个弱值的关联函数，我们称之为弱关联函数。本文提出了一个弱测量实验来测量量子力学中的正则交换子$[\hat{x},\hat{p}]=i\hbar$。进一步，我们发现了正则对易关系与Riemann假设之间有趣的等价性，从而得到了非平凡Riemann零点的弱值。最后，作为弱相关性的一个非平凡例子，我们还成功地通过了对泡利算子的（反）算子的测试，这遵循了Aharonov等人1988年里程碑式论文的实验设置。我们提出的实验有望检验量子世界中的基本正则关系，并引发更多关于弱关联的检验实验。
2017-02-23 quant-ph
Fractional Heisenberg Equation
分数阶导数可以定义为导数的分数次幂。换位子（i/h）[H，]，它被用在海森堡方程中，是一组可观测量的导数。求导是满足莱布尼茨规则的映射。在本文中，我们考虑一个分数阶导数的一组量子可观的交换子（i/h）[H，]的分数幂。结果，我们得到了一个分数阶推广的海森堡方程。精确求解了分数阶海森堡方程中自由粒子和谐振子的哈密顿量。建议的海森堡方程推广了量子哈密顿系统的概念来描述量子耗散过程。
2008-04-03 quant-ph
Comment on `Do we have a consistent non-adiabatic quantum-classical mechanics?'
我们认为与索赔的文件[阿戈斯蒂尼F.，卡普拉拉湾和奇科蒂·G欧罗巴Lett. EPL，78（2007）Art.30001，6]中介绍的量子经典括号[arXiv：quant-ph/0506122]产生了“人工耦合”，并具有“真正的经典性质”。关键词：p-力学，量子，经典，换位子，泊松括号，混合，耦合，半经典
2009-12-29 quant-ph
Multi-Product Hamiltonian Simulation with Explicit Commutator Scaling
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校量子信息与计算机科学联合中心）；Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校物理科学与技术研究所）
本文对良态多乘积公式进行严格复杂度分析，显式建立交换子标度及近最优时间精度依赖，证明其在特定应用中优于二阶乘积公式，并在某些参数区间超越后Trotter方法。
2026-09-09 cs.NA math.NA quant-ph
Trotter error with commutator scaling for the Fermi-Hubbard model
本文推广一般 Trotter 乘积公式的高阶误差界，并通过符号计算 Fermi-Hubbard 模型跃迁项与相互作用项的嵌套对易子，得到不同晶格上显式误差界，发现其仍高估小系统的实际误差。
2023-09-26 cond-mat.str-el quant-ph
QCommute: a tool for symbolic computation of nested commutators in quantum many-body spin-1/2 systems
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学与技术学院）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；HSE University（高等经济学院）；Moscow State University, Faculty of Physics（莫斯科大学物理系）
QCommute是一款用于量子多体自旋-1/2系统中嵌套交换子符号计算的工具，支持在不同维度超立方晶格中进行大体系数计算，通过符号运算覆盖整个参数空间，提升计算性能。
2026-07-16 cond-mat.str-el quant-ph
On the Relation Between Quantum Mechanical and Classical Parallel Transport
我们解释了在讨论Berry或几何相位时使用的波函数的"平行输运“如何引起某些实向量的常规平行输运。这些实向量与算子相关，这些算子的扩张子产生对角算子;或者在李代数中，这些算子的扩张子在（对角）Cartan子代数中。
1999-08-14 math-ph math.DG math.MP
Non-Commutative Worlds
本文展示了规范理论、哈密顿力学和量子力学的形式是如何从微积分和微分几何的非对易框架中产生的。离散微积分被认为是适合这种模式，通过重新制定它的条件下，消除。微分几何从这里开始，不是从平行平移的概念开始，而是从物理轨迹的概念和与支配该轨迹的雅可比恒等式相关的代数开始。本文讨论了泊松括号如何产生雅可比恒等式，以及雅可比恒等式如何在组合背景下产生，包括图着色和纽结理论。本文给出了Tanimura关于双曲子的结果的一个高度尖锐的推导，推广了电磁学的Feynman-Dyson推导，并推广了原来的Feynman-Dyson结果，没有对双曲子作任何假设。后一个结果是在一个特定的非交换世界的导子的定义的后果。我们的广义电磁学揭示了原始的Feynman-Dyson推导，并有许多离散的模型。
2004-08-10 quant-ph
Approximating exponentials of commutators by optimized product formulas
针对嵌套对易子哈密顿量演化高效实现研究不足的问题，构造了3到6阶的优化乘积公式来近似任意两算子对易子的指数，减少了所需指数数量，可用于递归提阶，有望提升量子控制及相关量子算法的效率。
2025-01-20 cs.NA math-ph math.MP
Probing deformed commutators with macroscopic harmonic oscillators
最小可观测长度是旨在合并量子物理和引力的理论的共同特征。量子力学，这一概念与位置测量中的非零最小不确定性相关联，该不确定性被编码在变形的对易关系中。尽管理论上的兴趣越来越大，但该主题完全缺乏专门的实验，变形参数的界限大致从间接测量中推断出来。正如最近提出的，低能量机械振荡器可以允许揭示修改的换向器的效果。在这里，我们分析了高品质因数的微型和纳米振荡器的自由演化，跨越了广泛的质量周围的普朗克质量$m_{\mathrm{P}}$（${\approx 22\,μ\mathrm{g}}$），并比较它与变形动力学模型。以前对量化换向器变形的参数的限制大大降低。
2015-08-25 gr-qc physics.optics quant-ph
Zassenhaus Expansion in Solving the Schrödinger Equation
Hubei University（湖北大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
该研究针对量子模拟中近似时间演化算符的挑战，提出改进的固定深度李理论模拟方法，纳入二阶扎森豪斯换位子校正，保持电路深度同时降低局部误差，减少门计数，为编译特定哈密顿量成适合量子硬件的电路提供途径。
2026-07-22 quant-ph
Alternative Hamiltonian Desciptions and Statistical Mechanics
我们在这里认为，正如在经典力学和量子力学中所发生的那样，在经典力学和量子力学中，已经证明替代的哈密顿描述可以与给定的一组运动方程相容，在统计力学领域也是如此，即替代的哈密顿描述确实导致任何物理系统的相同的物理描述。
2001-07-23 quant-ph
p-Mechanics and De Donder-Weyl Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。p-力学到场论的推广是通过De Donder-Weyl哈密顿公式来实现的。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子
2003-07-04 quant-ph
Foundations of Non-linear Quantum Mechanics
非线性量子力学的基础是基于六个假设和五个命题。在第一个量化的水平上，这些方法是建立在非线性微分算子，非线性特征值方程，以及非线性可观测量和非线性状态的概念。本理论预言了自由粒子非线性偏微分方程的非线性函数解是正确的，位置算符和非线性动量算符的换位子是不对易的。此外，线性量子力学的隐式波函数可以由非线性偏微分方程的非线性波函数解来确定，这也验证了非线性量子力学。
2019-03-19 quant-ph
Theory of hybrid systems. II. The symmetrized product and redefined Lie bracket of quantum mechanics
定义了量子力学观测量的对称化积。它被看作是由普通乘法和应用的超算子，命令操作的坐标和动量。这个超算子的定义方式，允许无障碍量化时，观察到的是考虑从代数的角度来看。然后定义了Poisson括号的运算形式。证明了它具有李括号的所有性质，并能代替von Neumann方程中的换位子。
2001-03-09 quant-ph
The generalized uncertainty principle within the ordinary framework of quantum mechanics
针对广义不确定性原理对应的形变对易关系会脱离量子力学正则形式的问题，研究证明位置与动量算符的形变代数可纳入普通量子力学框架，为小尺度引力影响的唯象研究提供形式兼容的路径。
2024-07-12 quant-ph
Time-dependent Hamiltonian Simulation via Magnus Expansion: Algorithm and Superconvergence
本文提出基于Magnus展开的含时哈密顿量模拟算法，兼具对易子标度和对导数弱依赖特性，并证明其在无界情形下具有与空间网格数无关的四阶超收敛性，扩展了qHOP算法。
2025-04-02 cs.NA math.NA quant-ph
Dirac's Classical-Quantum Analogy for the Harmonic Oscillator: Classical Aspects in Thermal Radiation Including Zero-Point Radiation
狄拉克从经典力学到量子力学的泊松括号到换位子的类比保证了对于许多系统，经典和量子系统共享相同的代数结构。类比的量子方面（涉及希尔伯特空间上的算子，其比例因子由普朗克常数$\hbar$缩放）不仅给出了代数结构，而且还规定了量子基态中物理量的平均值。另一方面，非相对论力学的泊松括号只给出经典正则变换，不给出任何物理量的值。相反，人们必须走出非相对论性经典力学，才能得到经典物理的基本相空间分布。我们假设在任何温度下经典理论中的物理量的值取决于相空间概率分布，该分布由普朗克常数$\hbar$设定的尺度下的热辐射平衡（包括经典零点辐射）产生。热辐射中的所有力学系统都将继承热辐射的常数$\hbar$。在这里，我们注意到经典和量子理论之间的联系（协议和对比）在所有温度下的谐振子在一个和三个空间维度。
2020-06-10 quant-ph
Ambiguity appearing on the Hamiltonian formulation of Quantum Mechanics
对于二维对称谐振子和对称弹跳子，给出了描述同一经典动力学的两个不同的哈密顿量，但它们的量子动力学行为不同.
2016-08-20 quant-ph
Probing deformed quantum commutators
量子引力理论预言了普朗克长度数量级的最小长度，在这个长度下，空间和时间的概念失去了所有的物理意义。在量子力学中，这种最小长度的突变可以通过引入一个修正的位置-动量交换子来描述，这反过来又产生了一个广义的不确定原理，其中位置测量的不确定度有一个下限。最小长度的值不是由理论预测的，必须通过实验来评估。在本文中，我们解决的量子约束的最小不确定性长度的可估计性进行测量的谐振子，这是解析可解的变形代数的希尔伯特子空间。
2016-06-25 hep-th quant-ph
A graph-theoretic approach to chaos and complexity in quantum systems
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出用交换子图这一比动力学李代数更细的图论工具刻画量子系综的 scrambling、混沌与复杂性，并将图性质与 OTOC、框架势及 Krylov 复杂性建立联系，给出平均 Krylov 复杂性的图距离下界。
2025-08-28 quant-ph
Concentration of OTOC and Lieb-Robinson velocity in random Hamiltonians
不同时空的算子之间的交换子是酉演化局部性的一个诊断。大多数现有的结果是针对特定的易处理的（随机）哈密顿量（出的时间顺序相关器计算），或更坏的情况下哈密顿量（Lieb-Robinson-like边界或OTOC边界）。在这篇文章中，我们研究了典型哈密顿算子中的重子。从任意零均值有界独立随机Hamilton系综中抽取样本，分别给出了在谱范数下和任意非随机状态下的浓度界.我们的边界具有很高的概率，并且与相互作用的平方和成比例。我们的布朗界与布朗极限相容，而确定性算子增长界必须发散。我们评估这个一般框架上的短程，一维幂律相互作用，和SYK-样的k-本地系统和结果匹配现有的下限和结构。我们的主要概率参数采用了一个强大的矩阵鞅技术称为均匀平滑，并可能适用于其他设置。
2021-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian Hamiltonians with Real Spectra in Quantum Mechanics
给出了非厄米哈密顿量具有实谱的条件。作为特例，证明了该条件可化为厄米性条件和PT对称条件。
2015-02-25 quant-ph
Quantum mechanical virial theorem in systems with translational and rotational symmetry
以伸缩生成元G和哈密顿量H之间的交换子的形式导出了具有平移和旋转对称性的量子力学非相对论和相对论系统的广义维里定理。如果满足平移和旋转对称的条件以及定理的附加条件，则交换子[G，H]的矩阵元素在Hilbert空间的子空间上等于零。包含H，J^{2}，J_{z}和附加算子的特定交换算子集合的归一化联合特征向量形成该子空间中的正交基。预计该定理适用于大量具有平移和旋转对称性的量子力学N粒子系统。
2012-12-12 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Chaos in Non-Markovian Open Quantum Systems: Interferometric OTOC, Loschmidt Echo and Commutator Operator Norm
本文在两类非马尔可夫开放量子相互作用模型中计算 OTOC、分析量子信息置乱，并结合 Loschmidt 回波与受 Lieb-Robinson 界约束的对易子增长刻画其混沌特征。
2025-10-04 nlin.CD quant-ph
Exponential Type Complex and non-Hermitian Potentials in PT-Symmetric Quantum Mechanics and Hamiltonian Hierarchy Method
通过求解薛定谔方程，得到了PT-/非PT-对称非厄米变形Morse势和Pöschl-Teller势的超对称解.利用Hamilton族方法得到了系统的实能量本征值和相应的本征函数。\newline {PACS：05.20.- 05：30- d; 05.70。Ce; 03.65. w} \newline { \it Keywords}{ \small：超对称量子力学，Hamiltonian Hierarchy Method，Morse potential，Pöschl-Teller potential}
2005-12-27 quant-ph
On the crossing of the energy levels of a parameter-dependent quantum-mechanical Hamiltonian
重新讨论了参数依赖哈密顿量的能级的非交叉规则，揭示了一个普遍接受的证明中的缺陷。通过简单的模型说明了避免交叉的一些方面。其中之一显示了避免交叉点和例外点之间的密切关系。
2015-04-20 quant-ph
Product Formulas for Exponentials of Commutators
我们提供了一个递归的方法来构造乘积公式近似的指数的乘法器，给出了第一近似，是准确的任意高阶。使用这些公式，我们展示了如何近似酉指数（可能是嵌套的）使用指数的基本运算符的运算符，我们上界的数量的基本指数需要在给定的误差容限内实现所需的操作。通过给出一个基于交换子的量子进化搜索算法，证明了乘积公式中指数项的个数随进化时间的变化是接近最优的.最后，我们讨论了我们的产品公式的应用，量子控制和实现antiquillators，模拟多体相互作用哈密顿提供了新的方法。
2013-02-07 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian-Dependent Compressibility and Physical Preservation in Approximate Quantum Compilation using Tensor Networks
Yonsei University（延世大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究针对80量子比特海森堡链，用AQCtensor实现量子电路压缩，发现压缩性能与哈密顿量结构相关，在保留高保真度的同时大幅减少电路资源。
2026-11-03 quant-ph
Cloning in nonlinear Hamiltonian quantum and hybrid mechanics
分析了非线性演化量子力学的两种推广中态克隆的可能性。首先证明了非线性哈密顿量子力学不允许没有克隆机的克隆。然后，它表明，除了克隆机，作为一个量子或作为一个经典的系统，使克隆可能的非线性哈密顿演化。然而，一种特殊类型的量子经典理论，被称为平均场哈密顿混合力学，不允许通过自然进化克隆。后者代表了一个理论的例子，在这个理论中，似乎可以在两个量子系统之间以超光速进行通信，但同时不可能克隆量子纯态。
2014-11-17 quant-ph
Two-photon processes based on quantum commutators
我们发展了一种新的方法来计算量子力学中的双光子过程，用微扰展开代替了中间态的无限求和。后者由一系列涉及位置、动量和哈密顿量子算符的算符组成。我们分析了几个单粒子和多粒子的情况下，一个封闭的形式的解决方案的微扰展开存在，以及更复杂的情况下，解决方案是通过收敛。在整篇文章中，瑞利和拉曼散射被作为双光子过程的例子。本方法提供了一个明确的区别汤姆逊散射，被视为经典散射，和量子贡献。这样的区别让我们得出一般结果有关光散射。最后，可能的扩展开发的形式主义进行了讨论。
2018-01-21 physics.atm-clus physics.atom-ph quant-ph
Quantum Mechanics and Neural Networks
Northeastern University（东北大学）
本文证明欧几里得时间量子力学可由神经网络表示，并提出通过参数空间分裂或马尔可夫性质实现反射正性，从而构建深度神经网络量子系统，数值实验成功恢复海森堡不确定性、非平凡对易子和能谱等经典结果。
2025-04-07 cs.LG hep-th math.PR
Quantum and Classic Brackets
我们描述了一个$p$ -机械（见funct-an/9405002和quant-ph/9610016）括号中产生的量子（换向器）和经典（泊松）括号中的海森堡群的相应表示。我们\emph{do not}对$\hbar \to 0$使用任何种类的半经典逼近或极限过程。在方法中考虑了谐振子。关键词：经典和量子力学，哈密尔顿和海森堡方程，泊松括号，交换子，海森堡群。
2001-03-22 math-ph math.FA math.MP
Modular commutator as a robust topological invariant and approximate Markovianity
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明在近似局域量子马尔可夫条件下，模交换子作为带隙基态的手征中心荷探针在形变下渐近不变，并给出非零模交换子所需条件互信息的指数下界，同时推广至霍尔电导估计器。
2026-09-09 cond-mat.str-el quant-ph
Time-Dependent Low-Energy Simulation Accelerates Adiabatic State Preparation
CFCS, School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机科学与技术学院前沿计算研究中心）；IIIS, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）；SEAS, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文提出在低能量子空间中改进时间依赖哈密顿量模拟的算法，并证明了查询复杂度下界。
2026-08-06 cs.DS quant-ph
Variational counterdiabatic driving of the Hubbard model for ground-state preparation
反绝热（CD）协议通过调用辅助绝热规范势（AGP）来实现量子态的快速驱动，该辅助绝热规范势在整个驱动过程中抑制到激发态的跃迁。通常，原始无辅助哈密顿量的全谱是构造精确AGP的先决条件，这意味着CD协议对于多体系统是极其困难的。在这里，我们应用了最近由P.W. Claeys等人[Phys. Rev. Lett. 123，090602（2019）]到一个空间维度上的双组分费米子哈伯德模型。该协议采用近似的AGP，表示为一系列嵌套的迭代器。我们表明，在近似AGP的最佳变分参数满足一组线性方程，其系数的平方Frobenius规范，这些修正。我们设计了一个精确的算法，逃脱了强大的迭代矩阵向量乘法和评估的嵌套矩阵和CD哈密顿在解析表示。然后，我们研究的CD驱动的一维哈伯德模型的$L = 14$网站的驱动顺序$l \leqslant 3$。我们的研究结果表明变分CD协议的有用性的哈伯德模型，并允许一个可能的路线走向快速基态准备多体系统。
2022-06-20 cond-mat.str-el quant-ph
Extracting classical Lyapunov exponent from one-dimensional quantum mechanics
在一维量子力学中，倒谐振子（IHO）中的换位子$[x(t),p]$具有显著的性质。它减少到一个c-数，并没有表现出任何量子涨落的任意状态。与此相关的是，通过时间顺序外相关器（OTOC）$\langle [x(t),p]^2 \rangle $计算的量子李雅普诺夫指数与经典的完全一致。因此，OTOC可被视为IHO蝴蝶效应的理想指标。由于IHO在物理学中无处不在，因此换向器$[x(t),p]$和OTOC的这些性质也可能在各种情况下出现。为了澄清这一点，作为第一步，我们研究了具有多项式势的一维量子力学中的OTOC，其在经典力学中的势的峰值附近表现出蝴蝶效应。我们发现两种情况下，OTOC表现出指数增长再现经典的李雅普诺夫指数的峰值。第一种方法，很明显，是在峰值附近使用适当定域的波包，第二种方法是采用类似于非临界弦论中的大$N$极限的极限。
2022-11-22 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Toy models of a non-associative quantum mechanics
提出了非结合量子力学的玩具模型。利用非结合换位子修正了海森堡运动方程。考虑了非结合量子力学的可能物理应用。讨论了非结合代数可以作为非微扰量子理论的算子语言的思想。在这种方法中，非微扰量子理论有可观测量和不可观测量。
2007-07-02 hep-ph hep-th math.RA
