Quantum stabilizer codes and beyond
量子纠错在为建造实用的量子计算机铺平道路方面的重要性不再受到怀疑。本论文对量子纠错码的数学理论有三方面的贡献。首先，它扩展了一类重要的量子码--非二进制稳定子码的框架。它阐明了稳定子码与二次扩张域上经典码的联系，给出了许多新的量子码的构造，进一步发展了最优量子码和删余量子码的理论。其次，它对算符量子纠错码（又称子系统码）理论的发展做出了贡献。这些代码被期望具有比稳定器代码更有效的错误恢复方案。本文提出了一个用特征标理论方法研究和分析子系统代码的框架。特别是，这项工作建立了一个密切的联系，子系统代码和经典代码，表明子系统代码可以构造从任意的经典代码。第三，它试图利用噪声的知识来设计有效的量子码，并考虑比通常研究的去极化信道更现实的信道。它给出了利用某些量子信道中错误的不对称性的非对称量子稳定子码的系统构造。
2008-10-14 quant-ph
Entanglement-assisted codeword stabilized quantum codes
量子比特的纠缠可以增加基于稳定子码的量子纠错码的容量。此外，利用纠缠可以从不满足对偶约束的经典线性码构造量子稳定子码。我们证明了利用码字稳定的量子码框架构造加性和非加性量子码是可能的。非加性码可以提供比更常见的稳定器码更好的性能。与其他纠缠辅助代码一样，编码过程仅作用于爱丽丝一侧的量子位，并且仅假设这些量子位通过通道。然而，码字稳定的量子码框架的错误引起Bob侧的有效Z错误。我们利用这个方案构造了新的纠缠辅助的非可加量子码，特别是（（5，16，2;1））和（（7，4，5;4））码.
2011-09-15 quant-ph
One way quantum repeaters with quantum Reed-Solomon codes
证明了在大维数$d$下，由经典Reed-Solomon码构造的量子Reed-Solomon码可以逼近$d$级系统的量子擦除信道容量.我们研究了这些代码的单向量子中继器的性能，并获得了显着的改善，密钥生成速率相比，以前研究的编码方案与量子奇偶校验码和量子多项式码。我们还比较了三代量子中继器使用量子里德-所罗门码，并确定参数制度，每一代表现最好。
2018-05-15 quant-ph
A Four-Qubits Code that is a Quantum Deletion Error-Correcting Code with the Optimal Length
本文给出了一个新的量子删除纠错码的例子。这段代码可以纠正任何单个量子删除错误，而我们的代码长度只有4。文中还给出了一个编码量子电路和解码量子线路的例子。证明了任意单删除纠错码的长度都大于或等于4。换句话说，我们的代码对于代码长度是最优的。
2020-01-23 quant-ph
A new approach to codeword stabilized quantum codes using the algebraic structure of modules
在这项工作中，我们研究码字稳定量子码（CWS码）的稳定量子码的推广使用一种新的方法，代数结构的模块，推广的线性空间。然后，我们展示了一个新的结果，涉及CWS码与稳定器码推广文献中的结果。
2015-05-01 quant-ph
Detected jump-error correcting quantum codes, quantum error designs and quantum computation
最近引入的检测跳跃校正量子码能够稳定量子比特系统，对抗由与统计独立的库耦合引起的自发衰变过程。这些嵌入的量子码利用了关于哪个量子比特自发发射的经典信息，并且对应于嵌入在被动纠错码中的主动纠错码。构造了一族单检测跳纠错量子码，讨论了单检测跳纠错量子码的最佳冗余度、编码和恢复以及一般性质.利用设计理论可以构造出多跳纠错量子码。通过模拟量子存储器和Grover算法，数值研究了非理想条件下单跳纠错量子码的性能。
2002-08-22 quant-ph
Nested Quantum Error Correction Codes
量子纠错理论是十多年前建立的，作为对抗量子信息处理中退相干的主要工具。虽然量子纠错码的研究已经取得了很大的进展，但是从旧码构造新的量子纠错码的方法还很有限。在这里，我们展示了一个简单而通用的方法来构造新的量子纠错码嵌套在一起的量子码。将寻找长量子纠错码的问题归结为寻找几个具有一定性质的短量子码的问题。我们的方法适用于所有长度和所有距离的代码，是相当有效的构造最佳或接近最佳的代码。在量子纠错理论中，由旧码构造新码的两种主要方法是级联和粘贴，这两种方法可以在嵌套量子纠错码的框架下理解。
2009-09-28 quant-ph
Nonbinary Quantum Stabilizer Codes
我们定义并展示了如何构造非二进制量子稳定子码。我们的方法是基于非二进制错误基地。将$GF_{4}$上的自正交码与二进制量子码之间的关系推广到对任意素数幂$q$，$GF_{q^2}$上的自正交码与$q$ -进制量子码之间的关系.
2000-05-01 quant-ph
Quantum memory based on concatenating surface codes and quantum Hamming codes
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了表面码与量子汉明码的拼接作为量子记忆，实现了较高的错误阈值和较低的资源开销，展示了在中等规模量子记忆中抑制逻辑错误的优势。
2025-04-01 quant-ph
Stabilizer Codes and Quantum Error Correction
控制操作误差和退相干是量子计算领域和其他试图创建特定多粒子纠缠态的尝试所面临的主要挑战之一。量子纠错领域的发展是为了应对这一挑战。量子码的一个群论结构和相关的子类，稳定子码，已经证明在产生代码和理解特定代码和代码类的结构方面特别富有成效。我将概述量子纠错领域和稳定子码的形式主义。在稳定子码的背景下，我将讨论一些已知的代码，量子信道的容量，量子码的界限，和容错量子计算。
1997-05-28 quant-ph
Experimental Implementation of a Codeword Stabilized Quantum Code
利用核磁共振（NMR）在七量子位系统中实现了五量子位码字稳定的量子码。我们的实验实现了一个很好的非加性量子码，它编码的希尔伯特空间比任何稳定子码具有相同的长度和能够纠正相同类型的错误。实验测得的量子相干性被证明是强大的，对人为引入的错误，基准的成功实施的量子纠错码。给出了系统的典型退相干时间，我们的实验说明了相干控制实现复杂量子线路的能力，以展示用于量子计算的自旋量子比特的有趣结果。
2012-06-15 quant-ph
Quantum codes are quantized codes: Stabilizer codes from quantization over finite fields
Institute for Quantum Computing, University of Waterloo（量子计算研究所，滑铁卢大学）；Department of Applied Mathematics, University of Waterloo（应用数学系，滑铁卢大学）
本文提出有限域上的离散几何量子化方法，将经典纠错码转化为量子纠错码，为编码理论中的量子-经典对应提供物理解释。
2026-10-06 quant-ph
Quantum BCH Codes
在简要介绍量子计算和量子纠错的基础上，我们给出了如何在经典BCH码的基础上构造量子纠错码。利用这些代码，解码可以利用关于错误位置的附加信息。这种错误模型-量子擦除通道-进行了讨论。最后给出了量子BCH码的参数。
1999-10-14 quant-ph
Quantum Low-Density Parity-Check Codes
量子纠错是可扩展量子计算不可或缺的组成部分。在这个角度，我们讨论了一类特殊的量子码称为低密度奇偶校验（LDPC）量子码。我们讨论的代码是替代表面码，这是目前领先的候选人实现量子容错。我们介绍了LDPC量子码的动物园，并讨论了它们使量子计算机对噪声具有鲁棒性的潜力。特别是，我们解释了LDPC量子码理论的最新进展与某些产品的建设和讨论在该领域的开放问题。
2021-10-25 quant-ph
Quantum Reed-Muller Codes
本文提出了一组量子Reed-Muller码，其效率通常是现有量子Reed-Muller码的100倍。
1997-03-24 quant-ph
Decoding Schemes for Foliated Sparse Quantum Error Correcting Codes
叶状量子码是用于量子中继器和量子计算的基于容错测量的量子纠错的资源。它们代表了将一系列可能的量子纠错码集成到更大的容错网络中的一般方法。在这里，我们提出了一个有效的启发式解码方案的叶状量子码，基于原始和对偶码“表”之间的消息传递。我们测试了两个不同的家庭的稀疏量子纠错码：涡轮码和自行车码，并显示出相当高的数值性能阈值的解码器。我们还提出了建设这样的代码状态的建设时间表。
2018-10-27 quant-ph
Good Quantum Convolutional Error Correction Codes And Their Decoding Algorithm Exist
量子卷积码是近年来提出的一种保护重要量子信息的新方法。为了完成对量子卷积码的分析，本文提出了一种基于经典Viterbi译码算法的量子卷积码的译码方法。这种译码算法对于无记忆信道是最优的。我还报告了三个简单的标准来测试量子卷积码中的解码错误是否会在有限数量的解码步骤后终止，只要每个量子寄存器的希尔伯特空间维度是素数幂。最后，我证明了某些量子卷积码实际上是稳定子码。因此，这些量子稳定器卷积码具有容错实现。
1999-06-24 quant-ph
On binary constructions of quantum codes
利用广义权的概念，我们改进了Steane从二进制码构造量子码的参数估计。这产生了几个新的量子码族。
1998-12-22 quant-ph
Quantum Stabilizer Codes and Classical Linear Codes
我们发现，在任何量子稳定器代码中，都潜伏着具有类似纠错能力的经典二进制线性码，从而展示了量子码和经典码之间的新联系。使用这一结果-这适用于退化以及非退化码-以前建立的必要条件，经典线性码可以很容易地转化为量子稳定器码的必要条件。具体结果的例子是：对于受到误差的δ分数影响的量子信道，任何稳定器码可获得的最佳渐近容量不能超过H（1 - 2 + sqrt（2*delta*（1-2*delta）;并且，对于具有保真度参数delta的去极化信道，任何稳定器码可获得的最佳渐近容量不能超过1-H（delta）。
1996-12-20 quant-ph
Quantum error correcting codes and one-way quantum computing: Towards a quantum memory
为了实现量子存储器，我们建议首先通过量子纠错码对量子信息进行编码，然后级联组合的解码和重新编码操作。这要求编码和解码操作可以比底层系统的典型去相干时间更快地执行。由Hans Briegel和Robert Raussendorf提出的单向量子计算机的计算模型为快速实现量子纠错码提供了一个合适的概念。本文明确地展示了如何在单向量子计算机上实现稳定子码的编码和解码操作。这是基于稳定器代码的图形代码表示，一方面，和集群状态和图形代码之间的关系，另一方面。
2003-08-04 quant-ph
Universal Framework for Quantum Error-Correcting Codes
我们提出了一个量子纠错码的通用框架，即，适用于最通用的量子纠错码的方法。这个框架是建立在群代数上的，群代数是量子系统的良好错误基的代数表示法。这个框架最好的地方是我们可以用群代数的性质来描述量子码的性质。我们展示了它如何刻画量子码的性质，并产生了一些关于量子码的新结果。
2009-01-04 quant-ph
From quantum-codemaking to quantum code-breaking
这是对量子纠缠作为数据安全和量子计算领域重要物理资源的半流行概述。在简要概述了纠缠在关于量子力学意义的哲学辩论中的关键作用之后，我描述了它目前对密码学和密码分析的影响。这篇论文是根据在“科学基础中的几何问题”（牛津，1996年6月）会议上的演讲，以纪念罗杰·彭罗斯。
1997-03-19 quant-ph
Quantum Pin Codes
介绍了量子PIN码：一类量子CSS码.量子PIN码是量子色码和Reed-Muller码的推广，它们具有许多相同的结构和性质。PIN码具有规范算子、展开过程和它们的稳定器，形成所谓的$\ell$正交空间，这意味着任何$\ell$稳定器元素之间的联合重叠总是均匀的。这最后一个特征使得它们在设计魔态蒸馏协议时很有趣，例如通过使用穿孔技术。我们研究这些代码的例子和它们的属性。
2022-04-26 quant-ph
Quantum Convolutional Error Correcting Codes
我报告了两种构造$N$态量子系统的量子卷积码的一般方法。使用这些一般方法，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它可以纠正每八个连续量子寄存器中的一个量子错误。
1998-05-18 quant-ph
Generalized Concatenation for Quantum Codes
我们展示了如何使用广义级联来构造良好的量子纠错码。内码是量子码，外码可以是线性或非线性经典码。许多新的好码被发现，包括稳定子码以及所谓的非加性码。
2009-05-04 quant-ph
Upper Bounds on the Size of Quantum Codes
利用线性规划方法，推导了量子码长度的几个上界。对于线性量子码，这些界得到了加强。
1997-09-29 quant-ph
Generalized Concatenated Quantum Codes
我们引入了广义级联量子码的概念。这种推广的级联方法为构造好的量子码，包括稳定子码和非加性码提供了一种系统的方法。利用这种方法，我们构造了新的单错误校正非加性量子码的家庭，在二进制和非二进制的情况下，它不仅优于任何稳定剂码有限块长度，但也渐近实现量子汉明界限大块长度。
2009-01-09 quant-ph
Concatenated quantum codes can attain the quantum Gilbert-Varshamov bound
一类分组长度正速率递增的量子码，若其距离与分组长度之比趋于一个正常数，则称之为渐近好码。渐近量子Gilbert-Varshamov（GV）束缚表明存在具有足够长的块长度$N$的$q$元量子码，其具有固定速率$R$，距离至少为$N H^{-1}_{q^2}((1-R)/2)$，其中$H_{q^2}$是$q^2$元熵函数。对于$q < 7$，只有随机量子码是已知的，渐近达到量子GV界。然而，随机码几乎没有结构。在本文中，我们推广的经典结果的量子情况下，从而证明了存在的级联量子码，可以渐近达到量子GV界。外码是量子广义Reed-Solomon码，内码是随机独立选择的稳定子码，内码和外码的码率都在一个指定的可行域内.
2014-01-16 quant-ph
Degenerate quantum codes and the quantum Hamming bound
非简并量子码的参数必须服从汉明限。量子编码理论中一个重要的开放问题是简并量子码的参数是否可以违反非简并量子码的这个界限。本文证明了具有字母表$q\geq 5$的Calderbank-Shor-Steane（CSS）码不能超过量子Hamming界.我们证明了量子版本的Griesmer约束的CSS代码，使我们能够加强雨的约束，$[[n,k,d]]_2$代码不能纠正超过$\floor{(n+1)/6}$错误$\floor{(n-k+1)/6}$。此外，我们还证明了具有$k+d\leq {(1-2eq^{-2})n}$的一般量子码$[[n,k,d]]_q$不能超过量子Hamming限.
2009-11-21 quant-ph
Remarkable Degenerate Quantum Stabilizer Codes Derived from Duadic Codes
好的量子码，如量子MDS码，通常是非退化的，这意味着小重量的错误需要主动纠错，这是-矛盾的-本身容易出错。另一方面，去相干自由子空间不需要主动纠错，但在最小距离方面表现不佳。在本文中，简并量子码的例子构造有更好的最小距离比消相干自由子空间，并允许一些小的重量，不需要主动纠错的错误。特别地，从经典的duadic码中导出了两类新的[[n，1，>= sqrt（n）]] q退化量子码.
2006-01-18 quant-ph
Asymptotically Good Quantum Codes
利用代数几何码，我们给出了具有渐近非零速率和相对距离的量子码的多项式构造。
2000-06-13 quant-ph
Graph Concatenation for Quantum Codes
图与量子纠错码密切相关：每个稳定子码都局部等价于图码，每个码字稳定码都可以由图和经典码描述。对于构造具有较大块长度的量子码，级联量子码及其推广起着重要的作用。我们开发了一种基于“图级联”的级联量子码的系统构造方法，其中表示内码和外码的图通过称为“广义局部互补”的简单图操作级联。“我们的方法适用于二进制和非二进制级联量子码及其推广。
2010-02-03 quant-ph
Nonbinary Quantum Reed-Muller Codes
我们从经典的广义Reed-Muller码构造了非二进制量子码，并推导了这些量子码可以被删截的条件。本文部分回答了Grassl，Beth和Roetteler提出的关于长度为n且q \le n \le q ^2 -1的q元量子MDS码的存在性问题.
2005-01-31 quant-ph
Asymptotics of the quantum Hamming bound for subsystem codes
Ashikhmin和Litsyn证明了所有长度足够长的二元稳定子码（纯的或不纯的）都服从量子汉明界限，排除了大长度的不纯码在球填充方面优于纯码的可能性。相反，我们表明，不纯的子系统代码不服从量子汉明界限纯子系统代码，甚至不是渐近的。我们证明了存在任意长的Bacon-Shor码，它们违反量子Hamming界。
2007-10-23 quant-ph
Optimal Quantum $(r,δ)$-Locally Repairable Codes From Matrix-Product Codes
本文研究基于矩阵乘积码的最优量子$(r,\delta)$-局部可修复码，建立了充要条件并给出构造方法，得到五族灵活参数的最优码。
2025-08-05 quant-ph
Quantum Reed-Solomon Codes
在简要介绍量子计算和量子纠错的基础上，我们给出了如何在经典BCH码的基础上构造量子纠错码。利用这些代码，解码可以利用关于错误位置的附加信息。这种错误模型-量子擦除通道-进行了讨论。最后给出了量子BCH码的参数。
1999-10-14 quant-ph
Pasting Quantum Codes
我描述了一种将某些量子纠错码粘贴在一起的方法，这些量子纠错码可以纠正一个错误，从而形成一个更大的单错误量子码。我展示了如何使用该方法构建编码13个量子位中的7个量子位的代码，以及21个量子位中的15个量子位和所有其他“完美”代码。
1996-07-31 quant-ph
Quantum LDPC Codes Constructed from Point-Line Subsets of the Finite Projective Plane
由于其快速的译码算法，低密度奇偶校验码（LDPC码）的量子推广已经被研究作为脆弱量子态中的退相干问题的解决方案。然而，量子稳定子码的额外扭曲内积要求强制四个循环，并且消除了随机生成量子LDPC码的可能性。此外，迄今为止发现的量子LDPC码的类别通常具有未知或小的最小距离，或固定的速率。本文提出了几类新的基于有限射影平面的量子LDPC码。这些码具有随着块长度$n$而增加的速率和与$n^{1/2}$成比例的最小权重。
2012-07-03 quant-ph
Quantum Block Turbo Codes
IMT Atlantique（IMT大西洋学院）；Lab-STICC CNRS UMR 6285（Lab-STICC法国国家科学研究中心联合研究实验室）
本文提出作为Turbo乘积码量子类似物的量子分组Turbo码理论，描述其迭代译码算法并在去极化信道上针对不同分量码模拟性能，推动量子纠错理论发展。
2026-09-01 quant-ph
Commuting Local Hamiltonians on Expanders, Locally Testable Quantum codes, and the qPCP conjecture
理解可交换局域哈密顿量（CLH）是量子计算复杂性和量子物理学中许多问题的核心：量子纠错码，量子NP，PCP猜想，拓扑序等等。
2013-01-15 quant-ph
Non-binary Entanglement-assisted Stabilizer Quantum Codes
本文研究了如何利用发送者和接收者之间的预共享纠缠来构造非二元纠缠辅助的稳定子量子码。我们也给出了一个算法，以确定电路的非二进制纠缠辅助稳定量子码和一些说明的例子。我们构造的量子码不需要对偶包含约束，许多不满足对偶包含约束的非二进制经典码，如非二进制LDPC码，都可以用来构造非二进制纠缠辅助稳定子量子码.
2011-05-30 quant-ph
On the Fourier Transform Approach to Quantum Error Control
量子码是量子系统的状态空间的子空间，用于保护量子信息。一些常见的量子码类型是稳定子（或加性）码、从稳定子码获得的非稳定子（或非加性）码和克利福德码。这些分析的框架中使用傅立叶变换的有限群，有限群的问题是一个小组的量子错误组考虑。所有类别的代码，可以在这个框架中得到的探索，包括代码更一般的Clifford码。这些更一般的类（“直接和Clifford码的翻译”）的错误检测性能的特点。构造了实例代码，并给出了计算机代码搜索结果并进行了分析。
2012-08-24 quant-ph
Quantum Convolutional Error Correction Codes
我报告了两种构造具有内部$N$态的量子寄存器的量子卷积码的一般方法。使用这些方法之一，我构造了一个速率为1/4的量子卷积码，它能够纠正每八个连续量子寄存器的一个一般量子错误。
1998-02-03 quant-ph
Foliated Quantum Codes
我们展示了如何从高度纠缠的团簇态构造一大类量子纠错码，称为CSS码。这成为将一系列这样的簇状态分成更大的簇状态的协议中的原语，实现了分层的量子纠错。我们用几种常见的量子纠错码构造了这种结构，并提出了一种通用的解码方法。我们数值评估的纠错性能的一个家庭的有限速率CSS码称为涡轮码，发现它表现良好，超过中等深度的叶状。叶码在量子中继器和基于容错测量的量子计算中有应用。
2016-07-09 quant-ph
Optimal Nonadditive Quantum Error-Detecting Code
本文研究了距离为2的最优非可加量子检错码。数值模拟表明，当n = 5，6，7，8，10，12时，都能找到码字数最多的n比特量子检错码，其中除n=7的情况外，n顶点环图有助于找到最优量子码.
2009-01-10 quant-ph
Simple fault-tolerant encoding over q-ary CSS quantum codes
CSS码是稳定子码的一个子族，特别适用于容错量子计算。提出了一种非常简单的方法来编码一般量子时，Calderbank-Shor-Steane量子码，定义在一个q元字母表，使用。
2007-12-19 quant-ph
A Construction of Quantum Stabilizer Codes Based on Syndrome Assignment by Classical Parity-Check Matrices
在量子编码理论中，稳定子码可能是最重要的一类量子码。稳定子码被认为是经典线性码的量子类似物，其性质在文献中得到了深入的研究。基于校验矩阵的伴随式配置，提出了一种新的稳定码的构造方法。该方法将量子稳定子码的构造简化为构造满足特定交换条件的经典奇偶校验矩阵。这种构造的量子稳定器码具有比预期更大的可校正错误算子集。它的（渐近）编码效率是可比的CSS代码。构造了一类量子Reed-Muller码，与已有文献中的量子Reed-Muller码相比，该码具有更大的可纠正错误算子集.受经典二次剩余码的启发，我们构造了量子稳定子码，其中一些量子稳定子码的编码参数是最优的。
2007-12-02 quant-ph
Cyclic Quantum Error-Correcting Codes and Quantum Shift Registers
我们将线性反馈移位寄存器的概念转移到量子线路中。它示出了如何使用这些量子线性移位寄存器的编码和解码循环量子纠错码。
1999-10-14 quant-ph
On the Structure of Additive Quantum Codes and the Existence of Nonadditive Codes
首先，我们提出了一个有用的特性添加剂（稳定剂）量子纠错码。然后我们给出了几个例子。我们首先给出了一个有用的特性的添加剂（稳定剂）量子纠错码。然后，我们提出了几个例子的非加性码。我们证明了存在无穷多个具有不同最小距离和高速率的非平凡非可加码。事实上，我们证明了纠正t个错误的非加性码可以达到渐近速率R=1- 2 H（2 t/n），其中H（x）是二进制熵函数。最后，我们引入了强非加性码的概念（即，具有以下性质的量子码：由整个希尔伯特空间组成的平凡码是唯一与包含给定码的任何码等价的加性码），并提供了（（11，2，3））强非加性码的构造。
1997-10-09 quant-ph
On the logical operators of quantum codes
我展示了如何应用一个辛Gram-Schmidt正交化的量子代码的规范化给出了一个不同的方式来确定代码的逻辑算子。这种方法在我们从经典码产生量子码的设置中可能更自然，因为经典码的生成器矩阵形成所得到的量子码的归一化子。这种技术在确定从两个经典二进制码或从一个经典四进制码产生的纠缠辅助码的逻辑运算符时特别有用。最后，这种方法给出了计算纠缠辅助代码所需的纠缠量的额外公式。
2009-03-30 quant-ph
Sealing quantum message by quantum code
量子纠错码是量子计算中对抗噪声的有效工具。它也是许多无条件安全的量子密钥分发方案的重要组成部分。在这里，我将展示量子代码也可以用来密封量子信息。具体来说，每个人仍然可以阅读密封的量子信息的内容。但是，任何这样的尝试都可以被授权验证者以指数接近一个概率检测到
2003-08-27 quant-ph
A Class of Quantum Error-Correcting Codes Saturating the Quantum Hamming Bound
我开发的方法来分析量子纠错码，并使用这些方法来构建一个无限类的代码饱和量子汉明界限。这些代码将$k=n-j-2$量子位编码为$n=2^j$量子位，并纠正$t=1$错误。
1996-07-24 quant-ph
Error Avoiding Quantum Codes and Dynamical Stabilization of Grover's Algorithm
本文提出了一种能使Grover量子搜索算法对一类特定的相干错误具有稳定性的量子纠错码。这种避免错误的代码只包括在计算基础上可分解的状态。此外，它的冗余度小于饱和量子汉明限的一般纠错量子码所能达到的冗余度。该码只包含可因子分解的态，这一事实为在无差错子空间中实现量子门提供了优势。
2000-03-30 quant-ph
Realization of Topological Quantum Computation with surface codes
本文利用空穴平面上Z2拓扑序的简并基态（即所谓的表面码）作为保护码子空间，通过调节它们的量子隧穿效应，构建拓扑量子计算机.以设计哈密顿量-Kitaev复曲面码模型为例，研究了表面码的量子隧穿效应，得到了有效理论。最后，我们介绍了如何进行拓扑量子计算，包括初始化、么正变换和测量。
2009-05-08 quant-ph
