嵌套量子纠错码

Nested Quantum Annealing Correction at Finite Temperature: $p$-spin models

Quantum annealing in a real device is necessarily susceptible to errors due to diabatic transitions and thermal noise. Nested quantum annealing correction is a method to suppress errors by using an all-to-all penalty coupling among a set of physical qubits representing a logical qubit. We show analytically that nested quantum annealing correction can suppress errors effectively in ferromagnetic and antiferromagnetic Ising models with infinite-range interactions. Our analysis reveals that the nesting structure can significantly weaken or even remove first-order phase transitions, in which the e…

通过嵌套量子退火校正的量子退火器的可缩放有效温度降低

Scalable effective temperature reduction for quantum annealers via nested quantum annealing correction

嵌套量子退火校正（NQAC）是用于量子退火的纠错方案，其允许将逻辑量子比特编码成任意大数目的物理量子比特。编码用度$C$的完整图替换每个逻辑量子位。嵌套级别$C$表示纠错码的距离，并控制针对热错误和控制错误的保护量。用D-Wave Two量子退火机（支持多达$512$量子比特）获得的理论平均场分析和经验数据表明，NQAC有可能用$η\leq 2$实现可扩展的有效温度降低$T_{\rm eff} \sim C^{-η}$。我们确认，当NQAC在D-Wave 2000 Q设备（支持高达$2048$量子位）上测试时，这种缩放是保留的。此外，我们表明，NQAC也可以用于采样问题，以降低量子退火的有效温度。这种有效的温度降低与机器学习应用相关。由于我们证明了NQAC通过有效降低量子退火设备的温度来实现纠错，因此我们的结果解决了“量子退火机的温度标度律”的问题，该问题需要降低量子退火机的温度，因为试图解决更大尺寸的问题。

嵌套量子退火校正

Nested Quantum Annealing Correction

我们提出了一个通用的量子退火纠错方案，允许将一个逻辑量子比特编码成任意大数量的物理量子比特。给定任何伊辛模型优化问题，编码将每个逻辑量子比特替换为度为$C$的完整图，表示纠错码的距离。随后的次要嵌入步骤然后在量子退火器的底层硬件图上实现编码。我们通过实验证明，随着$C$的生长，D-Wave 2量子退火器件的性能得到改善。我们表明，性能的改善可以解释为所产生的问题哈密顿量的能量尺度的有效增加，或等效地，在该设备工作的温度有效降低。数字$C$因此允许我们控制对热和控制错误的保护量，特别是，用$η\leq 2$来交换量子位以获得与$C^{-η}$成比例的较低有效温度。这种有效的温度降低是迈向可扩展量子退火的重要一步。

最优量子$(r,\delta)$-局部可修复码：基于矩阵乘积码

Optimal Quantum $(r,δ)$-Locally Repairable Codes From Matrix-Product Codes

本文研究基于矩阵乘积码的最优量子$(r,\delta)$-局部可修复码，建立了充要条件并给出构造方法，得到五族灵活参数的最优码。

Flag fault-tolerant error correction for any stabilizer code

Conventional fault-tolerant quantum error-correction schemes require a number of extra qubits that grows linearly with the code's maximum stabilizer generator weight. For some common distance-three codes, the recent "flag paradigm" uses just two extra qubits. Chamberland and Beverland (2018) provide a framework for flag error correction of arbitrary-distance codes. However, their construction requires conditions that only some code families are known to satisfy. We give a flag error-correction scheme that works for any stabilizer code, unconditionally. With fast qubit measurement and reset, it…

双曲空间中的译码：具有线性速率和有效纠错的LDPC码

Decoding in Hyperbolic Spaces: LDPC Codes With Linear Rate and Efficient Error Correction

我们分析了双曲空间中的四维Toric码，证明了它具有一个经典的纠错过程，该纠错过程在几乎线性时间内运行，并且可以并行化到几乎常数时间，给出了一个具有线性码率和有效纠错的量子LDPC码的例子.