Grover算法的一种新形式

Grover量子搜索算法的概率推理

Reasoning about Grover's Quantum Search Algorithm using Probabilistic wp

格罗弗的搜索算法是设计在量子力学计算机上执行的。本文利用概率wp-演算对Grover算法进行建模和推理。它表明，演算提供了一个严格的编程符号建模和其他量子算法，它也提供了一个系统的框架分析这样的算法。

格罗弗的量子算法能帮助搜索实际的数据库吗？

Could Grover's quantum algorithm help in searching an actual database?

我调查它是否会在技术上和经济上有意义，建立数据库搜索引擎的基础上格罗弗的量子搜索算法。答案并不完全确定，但我认为是否定的。

Majorization in General Grover's Algorithms: Efficient vs Non-efficient cases

We study the characterisation of efficient and non-efficient families of Grover's algorithms according to the majorization principle. We develop a geometrical interpretation based on the parameters that appears on these algorithms. Using this interpretation we observe a step-by-step majorization in all efficient Grover's algorithms, whereas the non-efficient Grover's algorithms fail to abide by this majorization principle. These Majorization results are first obtained from numerical calculations. Motivated by these numerical results, we also obtained an analytical demonstration. Finally, the g…

改进 D2p Grover 算法以在相位噪声下达到性能上限

Improving D2p Grover's algorithm to reach performance upper bound under phase noise

本文改进了确定性双参数（D2p）Grover 算法，使其在相位噪声下成功概率达到理论上限，并证明不存在比该改进协议表现更好的确定性 Grover 算法。

多体纠缠与Grover搜索算法

Multipartite entanglement and Grover's search algorithm

我们首先利用可分离度和纠缠测度研究了Grover搜索算法中的量子态的多体纠缠特性，包括重复应用Grover迭代得到的迭代态和上述迭代态通过一次Oracle操作演化成的Oracle态.然后对Grover搜索算法中的纠缠动力学进行了定量和定性的描述。我们的结果表明，在大多数情况下，（i）这些态的可分度和它们的最大Schmidt数的范围是不变的，遵循Grover搜索算法的动力学;（ii）Grover搜索算法的动力学几乎被完全纠缠态“填满”.

Grover搜索算法与量子测量问题

Grover's search algorithm and the quantum measurement problem

有人建议，测量过程中的个人成果可以理解在标准的量子力学的测量仪器，作为一个量子计算机，执行格罗弗的搜索算法。

用Grover量子搜索算法制备GHZ态

Preparation of GHZ states via Grover's quantum searching algorithm

本文提出了一种利用Grover的快速量子搜索算法制备任意多粒子系统GHZ态的方法。这种方法可以看作是Grover算法的扩展，用于在未排序的数据库中查找一个或多个项目。

面向 Grover 搜索的量子多程序编程

Quantum multi-programming for Grover's search

本文提出一种用于 Grover 搜索的量子多程序编程算法，通过部分扩散算子分解并并行执行电路，增大旋转角以提高成功概率，实验证明其优于标准 Grover 算法及其他变体。

多标记状态广义Grover算法的实验实现及其应用

Experimental implementation of generalized Grover's algorithm of multiple marked states and its application

在核磁共振（NMR）量子计算机上演示了多标记态情况下的广义Grover搜索算法。利用该算法合成了纠缠基态（EPR态）。

Grover算法是虚时间演化的近似

Grover's algorithm is an approximation of imaginary-time evolution

本文从虚时间演化的角度重新审视Grover算法，揭示其作为乘积公式近似的本质，并提出新的π/2算法，同时拓展其在量子信号处理中的应用。

标记态的任意相位旋转不能用于Grover的量子搜索算法

Arbitrary phase rotation of the marked state can not be used for Grover's quantum search algorithm

澄清了一种误解，即标记态的任意相位旋转和Grover搜索算法中平均运算的逆运算可以用来构造效率较低的量子搜索算法.标记态相位的$π$旋转不仅是效率的选择，而且在Grover的量子搜索算法中也是至关重要的。实验结果还表明Grover量子搜索算法具有较好的鲁棒性。

Grover算法的拓扑结构

The Topology of Grover Algorithm

近年来，量子信息具有拓扑性质（\cite{AC}，\cite{Co}，\cite{Co2}）。在\cite{V}中，Vicary使用这种新的拓扑方法进行了量子算法的研究。这种新的形式主义的优点是，它允许新的证明的正确性的算法，如Deutsch-Jozsa，隐藏子群和单杆Grover算法。它也提供了更清晰的洞察这些算法的推广。在本文中，我们考虑（多步）Grover算法从这个新的角度。

量子无反射定理与Grover搜索算法的加速

A quantum no-reflection theorem and the speeding up of Grover's search algorithm

我们证明，不可能建立一个通用的量子机器，产生关于未知状态的反射。然后，我们指出这个结果和格罗弗的搜索算法的最优性之间的连接：如果这样的反射机可用，它将有可能加速格罗弗的搜索算法的指数加速。

Grover算法的一种改进及其在数据库快速检索中的应用

A Modification of Grover's Algorithm as a Fast Database Search

本文提出了一种改进的Grover算法，它可以直接作为数据库的快速搜索。详细显示了一个显式的两个q位示例。我们讨论的情况下，数据库有多个条目对应于同一个目标值。

原始Grover搜索算法的精确性

Exactness of the Original Grover Search Algorithm

众所周知，当搜索四个中的一个时，原始的Grover搜索算法是精确的;也就是说，它肯定会成功。很自然地会问一个相反的问题：如果我们不搜索四个中的一个，Grover的算法肯定不精确吗？本文通过三角函数的一些合理性结果，对这一问题给出了完整的回答。

用推广的Grover算法合成Einstein-Podolsky-Rosen态的NMR类似物

Synthesizing NMR analogues of Einstein-Podolsky-Rosen states using generalized Grover's algorithm

通过设计一个合适的么正算符U，在核磁共振（NMR）量子计算机上，利用广义Grover算法合成了Einstein-Podolsky-Rosen态（伪EPR态）的NMR模拟.实验还证明了广义Grover算法的情况下，有多个标记状态。

在同态加密方案中实现Grover算法

Implementing the Grover Algorithm in Homomorphic Encryption Schemes

本研究将适用于多项式$T/T^{\text{\dagger}}$门电路的量子同态加密方案应用于Grover算法，完成3量子比特电路仿真，分析门复杂度并给出n量子比特电路的同态实现方案，还提出了单标记项场景下更高效的解密实现算法。

Grover算法在量子计算多目标搜索中的推广I：连续时间和离散时间

Generalization of Grover's Algorithm to Multiobject Search in Quantum Computing, Part I: Continuous Time and Discrete Time

L. K. Grover在量子计算中的搜索算法在大型未排序数据库中搜索单个对象时给出了最佳的二次加速。在本文中，我们推广格罗弗的算法在希尔伯特空间框架中的连续和离散时间的情况下，隔离其几何本质的情况下，一个以上的对象满足搜索标准。

Grover算法：量子数据库搜索

Grover's Algorithm: Quantum Database Search

我们审查格罗弗的算法通过一个详细的几何解释和一个算例。对量子力学和量子线路的一些基本概念也作了评述。这项工作的目的是为非专业人士有本科线性代数的基本知识。

噪声Grover算法的量子优势

Quantum Advantage of Noisy Grover's Algorithm

针对Grover算法对噪声敏感的问题，提出噪声容忍方法，基于平均保真度下界确定迭代次数，使量子优势噪声阈值随量子比特数指数提升。

A Classical $π$ Machine and Grover's Algorithm

This paper studies a well-known $π$ machine illustrated by Fig.(1). It is shown that the $π$ machine can compute digits of $π$ if the ratio of block weights, $m_2/m_1$, satisfies certain conditions, and that dynamics of the $π$ machine is identical to that of Grover's algorithm [1] in quantum computing.

Grover's Algorithm with Diffusion and Amplitude Steering

We review the basic theoretical underpinnings of the Grover algorithm, providing a rigorous and well motivated derivation. We then present a generalization of Grover's algorithm that searches an arbitrary subspace of the multi-dimensional Hilbert space using a diffusion operation and an amplitude amplification procedure that has been biased by unitary {\em steering operators}. We also outline a generalized Grover's algorithm that takes into account higher level correlations that could exist between database elements. In the traditional Grover algorithm, the Hadamard gate selects a uniform samp…

Grover量子搜索算法中的超图态

Hypergraph states in Grover's quantum search algorithm

我们研究了Grover算法在第一次预言调用后，当涉及到几个搜索项时，所使用的态的纠缠度。然后，我们构建了这些初始状态和超图之间的联系，这提供了一个说明他们的纠缠特性。

量子计算中多目标搜索的Grover算法

Grover's Algorithm for Multiobject Search in Quantum Computing

L. K. Grover在量子计算中的搜索算法在大型未排序数据库中搜索单个对象时给出了最佳的平方根加速比。在本文中，我们阐述了格罗弗的算法在希尔伯特空间框架，隔离其几何本质，我们推广到的情况下，多个对象满足搜索标准。

Grover未排序数据库搜索问题的两种新算法综述

A summary on two new algorithms for Grover's unsorted database search problem

在这个总结中，我们讨论了两个新的算法Grover的未排序的数据库搜索问题，声称已达到指数加速比Grover的原始算法。一个是在量子设置与“电源查询”，允许查询的数量在Grover的原始算法与“位查询”的指数减少。另一种是在对偶计算机上使用“dubit查询”-一种新的计算模型使用量子系统的波粒二象性，它能够实现比我们讨论的现有量子计算机更大的计算能力和更好的性能。并讨论了两种方案的不足和难点。

Grover量子搜索算法的优点和缺点

Strength and Weakness in Grover's Quantum Search Algorithm

Grover的量子搜索算法被认为是量子计算领域的里程碑之一。该算法可以在数据库中搜索一个单一的匹配与$N$记录在$O(\sqrt{N})$假设该项目必须存在于数据库中的最佳已知的经典算法的二次加速。这篇综述论文讨论了Grover算法在多个匹配情况下的性能，预计问题会更容易。不幸的是，我们会发现算法会对$M>3N/4$失败，其中$M$是列表中匹配的数量。

用量子线路实现Grover算法的哈密顿形式

Quantum circuit implementation of the Hamiltonian versions of Grover's algorithm

我们分析了三种不同的量子搜索算法，传统的Grover算法，其连续时间模拟的哈密顿演化，最后的量子搜索的局部绝热演化。我们表明，它们是密切相关的算法，在这个意义上说，他们都执行一个旋转，在一个恒定的角速度，从一个统一的叠加的所有状态的解决方案状态。这使得后两种算法可以在常规的量子线路上通过哈密顿演化实现，同时保持Grover算法的二次加速比。

An adiabatic oracle for Grover's algorithm

Grover's search algorithm was originally proposed for circuit-based quantum computers. A crucial part of it is to query an oracle -- a black-box unitary operation. Generation of this oracle is formally beyond the original algorithm design. Here, we propose a realization of Grover's oracle for a large class of searching problems using a quantum annealing step. The time of this step grows only logarithmically with the size of the database. This suggests an efficient path to application of Grover's algorithm to practically important problems, such as finding the ground state of a Hamiltonian with…

迭代矩阵积态模拟用于可扩展的Grover算法

Iterative Matrix Product State Simulation for Scalable Grover's Algorithm

本文提出基于矩阵积态的迭代模拟方法，实现大规模Grover算法的高效模拟，提升计算速度和可扩展性。

Grover算法中的搜索

Searching in Grover's Algorithm

Grover算法通常用$Q = - H I_{0} H I_{x_0}$形式的复合算子的迭代来描述。虽然验证迭代的代数是非常简单的，但这对算法的工作原理几乎没有帮助。$Q$的化合物结构有什么意义？为什么有个负号？后来发现$H$基本上可以被任何酉$U$所取代。这里涉及的自由是什么？我们给出了一个描述格罗弗的算法，提供了一些澄清这些问题。

面向搜索问题的、受Grover搜索启发的量子近似优化算法交替算子拟设

Grover Search Inspired Alternating Operator Ansatz of Quantum Approximate Optimization Algorithm for Search Problems

该研究利用绝热量子搜索与绝热量子计算的框架映射，通过对绝热量子搜索的含调度哈密顿量做Trotter化得到QAOA的变分参数，无需迭代机器学习即可将Grover搜索的最优性能迁移至QAOA框架。

用Grover算法计算平均值的量子线路

Quantum Circuit for Calculating Mean Values Via Grover-like Algorithm

本文给出一个计算函数$A(x^n)\in \mathbb{C}$均值的量子线路，其中$x^n\in \{0,1\}^n$ .用于计算无结构函数$A(x^n)$的平均值的已知经典算法采用${\cal O}(2^n)$步骤。我们的量子算法是基于Grover类算法，它需要${\cal O}(\sqrt{2^n})$步骤。我们的算法显着不同，从以前提出的量子算法计算平均值的函数通过格罗弗的算法。

Depth optimization of quantum search algorithms beyond Grover's algorithm

Grover's quantum search algorithm provides a quadratic speedup over the classical one. The computational complexity is based on the number of queries to the oracle. However, depth is a more modern metric for noisy intermediate-scale quantum computers. We propose a new depth optimization method for quantum search algorithms. We show that Grover's algorithm is not optimal in depth. We propose a quantum search algorithm, which can be divided into several stages. Each stage has a new initialization, which is a rescaling of the database. This decreases errors. The multistage design is natural for p…

Description of the Grover algorithm based on geometric considerations

This paper concerns the Grover algorithm that permits to make amplification of quantum states previously tagged by an Oracle. Grover's algorithm allows searches in an unstructure database of n entries finding a marked element with a quadratic speedup. The algorithm requires a predefined number of runs to succeed with probability close to one.This article provides a description of the amplitude amplification quantum algorithm mechanism in a very short computational way, based on tensor products and provides a geometric presentation of the successive system states. All the basis changes are full…

Grover与Harrow-Hassidim-Lloyd算法中的相干性和纠缠

Coherence and entanglement in Grover and Harrow-Hassidim-Lloyd algorithm

本文研究Grover与Harrow-Hassidim-Lloyd算法中相干性、失谐及纠缠几何度量的逐步变化，发现其在oracle阶段减小、在diffuser阶段增大或不变。

Noisy Grover搜索算法

Noisy Grover's search algorithm

研究了外部环境对量子噪声模型下Grover搜索算法的影响。该算法被证明是强大的外部耗散下。证明了作用于由投影密度矩阵构成的未排序N维数据库的搜索正映射依赖于环境的强度x，并且有无穷多个x值在O（\sqrt{N}）次查询后搜索成功.这些算法是量子熵增加的。

用广义Grover算法实现稠密编码

Implementation of dense coding using the generalized Grover's algorithm

密集编码已实现使用广义Grover算法及其逆运算。利用两个Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）态的叠加，可以传输的信息增加。我们的方案是证明使用核磁共振（NMR）。实验结果表明，理论与实验之间的良好协议。

Grover算法在量子计算多目标搜索中的推广，第II部分：一般酉变换

Generalization of Grover's Algorithm to Multiobject Search in Quantum Computing, Part II: General Unitary Transformations

在一个新版本的格罗弗的量子算法利用一般的酉变换在一个大的未排序的数据库中搜索一个单一的对象有很大的优势。在本文中，我们推广该算法的多目标搜索。我们展示的技术，以实现减少的问题，一个不变的子空间的尺寸刚刚等于2。

Identification of Desired Pixels in an Image Using Grover's Quantum Search Algorithm

Quantum Information Theory promises to speed up computation so is observed in real quantum computers as proved to its classical counterpart. This revolutionizes every field linked directly or indirectly with computation. Grover algorithm in quantum information gives quadratic speed up in unstructured database search. With the availability of public online resources for quantum computers like IBM, quantum image processing came into the picture for making use of quantum computers in the image processing field. Our research interest is to find all darker pixels in a 2x2 grayscale image using Grov…

Feasibility Analysis of Grover-meets-Simon Algorithm

Quantum algorithm is a key tool for cryptanalysis. At present, people are committed to building powerful quantum algorithms and tapping the potential of quantum algorithms, so as to further analyze the security of cryptographic algorithms under quantum computing. Recombining classical quantum algorithms is one of the current ideas to construct quantum algorithms. However, they cannot be easily combined, the feasibility of quantum algorithms needs further analysis in quantum environment. This paper reanalyzes the existing combined algorithm Grover-meets-Simon algorithm in terms of the principle…

期望值量子计算机的缩短Grover搜索算法

Shortening Grover's search algorithm for an expectation value quantum computer

量子算法通常被公式化用于在服从投影测量的单个量子位系统上实现。然而，在期望值量子计算中，例如核磁共振实现，计算机由仅服从期望值测量的相同量子位系统的集合组成。在量子算法的这种期望值实现中，普遍的策略是保留传统公式的酉运算，但适当地修改其初始化和测量步骤。这种天真的方法是不是最佳的Grover算法和缩短版本的期望值量子计算机。

n（=3，5）-实系数量子比特系统的Groverian纠缠测度及搜索算法中纠缠的演化

Groverian entanglement measure and evolution of entanglement in search algorithm for n(=3 and 5)-qubit systems with real coefficients

量子算法进行过程中纠缠的演化影响着算法的结果。特别地，Grover搜索算法的性能得到恶化，如果算法的初始状态是一个纠缠。搜索的成功概率可以被看作是纠缠度的一个可操作的度量。本文基于Grover搜索算法的性能，对三比特和五比特系统的纠缠度进行了研究。我们还表明，虽然整体模式显示纠缠的增长，其上升到最大值，然后随之而来的衰减，在每个迭代步骤中的局部波动的存在是可能的。

Coherence and Entanglement Monogamy in the Discrete Analogue of Analog Grover Search

Grover's search algorithm is the optimal quantum algorithm that can search an unstructured database quadratically faster than any known classical algorithm. The role of entanglement and correlations in the search algorithm have been studied in great detail and it is known that entanglement between the qubits is necessary to gain a quadratic speedup, for pure state implementation of the Grover search algorithm. Here, we systematically investigate the behavior of quantum coherence and monogamy of entanglement in the discrete analogue of the $\textit{analog analogue of Grover search algorithm}$. …

量子探针减少测量：应用于分布式Grover算法

Quantum Probes Reduce Measurements: Application to Distributed Grover Algorithm

分布式计算似乎是克服量子计算机在量子比特数量方面的尺寸限制的一种自然方法。但缺乏一种有效的分发方法来系统地处理潜在的算法。这项工作提出了合适的量子探针，以减少分布式子系统中的测量。探针介绍了分布式Grover搜索的上下文中。事实证明，这些方法确实有效。后者可以推广到适用于其他分布式算法的利益。

Grover量子搜索算法中纠缠动力学的尺度不变性

Scale invariance of entanglement dynamics in Grover's quantum search algorithm

我们计算了Grover算法中多量子位量子态的纠缠量，在计算的每一步，通过跟踪它的动力学。我们表明，真正的多体纠缠总是存在的。值得注意的是，任何类型的纠缠以及真正的多体纠缠的动力学都与量子比特的数量n无关，因此表现出尺度不变性。我们比较了这个结果与纠缠动力学引起的不动点量子搜索算法。我们还调查的标准，有效的模拟在Grover的算法的上下文中。

Another classical analog of Grover's quantum search

In this work I describe a classical analog of Grover's quantum searching algorithm, explaining why a quantum algorithm should be able to perform search in O(sqrtN) steps and also acting as a useful pedagogic demonstration.

用Grover算法计算对称函数的量子线路

Quantum Circuit for Calculating Symmetrized Functions Via Grover-like Algorithm

本文给出了一个计算对称化函数的量子线路。我们的算法应用原始Grover算法或其变体，如AFGA（自适应固定点Grover算法）。我们的算法使用AFGA结合两种新技术，我们称之为“目标两个假设”和“盲目标”。假设AFGA将起始状态$|s\rangle$驱动到目标状态$|t\rangle$。当以两个假设为目标时，$|t\rangle$是两个标准正交状态或假设$|0\rangle$和$|1\rangle$的叠加$a_0|0\rangle + a_1|1\rangle$。当盲目瞄准时，$\langle t| s\rangle$的值先验未知。

关于quant-ph/0506105的评论：修改后的Grover算法无法加速未排序的数据库搜索

Comment on quant-ph/0506105: The modified Grover algorithm cannot speedup unsorted database search

在最近的一篇论文（quant-ph/0506105）中，A S Gupta，M. Gupta和A. Pathak提出了一种改进的Grover算法，如果已知标记项的数量，该算法将指数加速未排序数据库搜索问题。如果这是真的，这将是计算机科学、数学、量子信息和其他相关科学分支的重大突破。然而，该算法是无效的。我们将在这个简短的评论中解释它。

Grover算法和人类记忆

Grover's algorithm and human memory

在这篇文章中，我们考虑的实验研究表明，情绪调节策略对人类记忆性能的影响：这样的实验结果的一部分是难以解释的经典认知分配模型。我们提供了第一次尝试建立一个模型的人类记忆过程的基础上的量子算法，格罗弗的算法，它允许搜索一个特定的项目内的一组未排序的项目比任何经典的搜索算法更有效。基于Grover的算法范例，这个新的内存模型结果具有有趣的特征：它是一个迭代过程，它使用并行性和干扰效应。此外，这种干扰效应的强度取决于广义Grover算法的参数，称为相位，它允许在项目所涉及的情绪和情绪调节策略方面的解释。因此，我们表明，一个合理的选择的相位是能够正确地描述我们考虑的实验结果。

嵌套 Grover 算法用于树搜索

Nested Grover's Algorithm for Tree Search

本研究提出嵌套 Grover 算法优化量子树搜索，通过扩展部分赋值树并定义串联预言机，替代不兼容的启发式函数，为量子人工智能奠定基础。

Grover算法的随机模拟

Stochastic Simulation of Grover's Algorithm

我们模拟Grover的算法在经典计算机中的随机方法使用的Hubbard-Stratonovich分解的n-qubit门成一个qubit门集成在辅助字段。这个问题归结为寻找相关的Langevin微分方程组的不动点。通过使用计算机代数程序，对于任何数量的量子位自动获得方程。我们提出了一个小的搜索空间的模拟的数值结果。

A Quantum Circuit to Construct All Maximal Cliques Using Grover Search Algorithm

A quantum circuit to construct all maximal cliques using Grover search algorithm is presented. This oracle circuit takes as input an n-qubit state |x> and the adjacency matrix data A of an n-node network, and outputs the state (-1)^f(x) |x> where f(x)=1 if |x> is a maximal clique, and f(x)=0, otherwise. The oracle workspace requires 2n^2 qubits. Each oracle call makes about 10n^2 calls to the Toffoli gates. The overall Grover search algorithm takes as input a uniform superposition n-qubit state and the adjacency matrix data, and outputs a uniform superposition of all maximal clique states.

解个数已知时Grover搜索算法的改进

Modified Grover's search algorithm for the cases where the number of solutions is known

Grover的搜索算法在$O(\sqrt{N/M})$步骤中搜索$N$未排序项目的数据库，其中$M$表示搜索问题的解的数量。本文提出了一种在已知$M$值的情况下，按$O(logN)$步骤搜索$N$未排序项目数据库的方案。它还表明，当$M$是未知的，但如果我们可以估计的上限可能值的$M$，然后在传统的Grover算法的时间复杂度的改进是可能的。在这种情况下，本方案将时间复杂度降低到$O(MlogN)$。

改进Grover算法在Heron家族IBM QPUs三代上的性能，有无拓扑动态去耦情况

Improvement of performance of Grover's algorithm on three generations of Heron family IBM QPUs without and with topological dynamical decoupling

研究了Grover算法在IBM Heron QPUs三代上的性能，发现无动态去耦时三、四、五量子比特的成功概率优于前代QPUs。通过拓扑动态去耦改进五量子比特的Grover算法结果，并在六量子比特Heron r3 QPU上展示了理论亚优迭代次数下的寻址结果。